初一因式分解教案

第一篇：初一因式分解教案

因式分解

1.因式分解的概念

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，把这一过程叫分解因式。注意：（1）因式分解是恒等变形；

（2）因式分解的结果是积的形式，每个因式都是整式；

（3）必须分解到每个多项式的因式不能再分解为止。

2.因式分解与整式乘法的关系

如果把整式乘法看做一个变形的过程，那么多项式的因式分解就是整式乘法的逆过程。

mambmcm(abc)分解因式整式乘法

a2b2(ab)(ab)分解因式

2(ab)a分2ab解因式2整式乘法2整式乘法 b

注意：分解因式时，变形的对象是多项式，即把一个多项式化成单项式多项式或多项式多项式的形式，所得的结果必须乘积的形式。整式乘法和分解因式的互逆的恒等变形。

3.提取公因式法因式分解

（1）一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的公因式；

（2）如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。

注意：（1）“1”作为系数时，通常省略不写，但单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉；

（2）多项式的第一项系数为负数时，一般要提出“-”号，使括号里的第一项是正的。

注意在提出负号时，多项式的各项都要改变符号。

（3）添括号法则

括号前是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。

4.用平方差公式因式分解

两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即ab(ab)(ab)。类似于这样的多项式都可用平方差公式进行因式分解。

注意：（1）应用公式时，先将二项式写成ab的形式，再套用公式；

（2）公式中的a、b可以是一个单项式，也可以是一个多项式。

2222

5.用完全平方公式因式分解

完全平方公式是指两数的平方和，加上或者减去这两个数乘积的2倍，等于这两数和或者差的平方，即a22abb2(ab)2。

注意：（1）应用公式时，要首先确定哪两个数或式子是公式中的ab，然后再因式分解；

（2）当第二项的符号为“+”时，选用“和”的完全平方公式；当第二项的符号为“-”时，选用差的完全平方公式。

第二篇：初一因式分解难题

1、举例说明什么是一元一次方程？什么是一元一次方程的解？

2、解方程：2 x + 5 = 7（2 － x）；

3、回忆不等式的五个基本性质？

问题1：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元.如果该公司原来年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高

二、教材导读

请同学们阅读课本第28页—29页内容，并回答以下问题： 于多少万元？

问题2：（1）判断下列给出的数中哪些能使不等式200＋1.8x＞245成立：

30.5，24.5，25.5，22，10.（2）你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？能找多少个？

问题3：类比一元一次方程200＋1.8x = 245 的解法，研究不等式200＋1.8x＞245的解法： 解方程200＋1.8x = 245 解不等式200＋1.8x＞245 1.8x = 245－200 1.8x = 45 x = 25

三、预习盘点

1、含有 个未知数，并且未知数的次数是、且不等号两边都是 的 不等式，叫做一元一次不等式.2、一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的，所有

这些解的全体称为这个不等式的.3、，叫做解不等式.1、下列不等式中，是一元一次不

22四、预习检测

等式的有（）.A：3x(x+5)>3x+7； B：x≥0； C：xy-2<3； D：x+y>5； E：2x ＋ 2 < 3

2、解下列不等式：

（1）2x≥－8 ,（2）－4x≤2 ，（3）5x－4≤7x－1,（4）2x－5≥2＋5x

3、解问题1中的不等式？

五、我的困惑

☆ 合作探究 ☆

一、合作·解惑（我们共同解决预习中存在的问题）

二、探究·提升

1、求不等式4x+4≤24的正整数解？

2、若代数式14 + 2x 的值不大于82≥ 3x +2 ,（2）

12x + 3 ≤ 2-

14x

3、求满足不等式 2x－19＜7x+31的 x的所有负整数的和？（2分）

第三篇：因式分解教案

因式分解——提取公因式法

【教学目标】

1、理解因式分解的意义，知道因式分解和整式乘法的互逆关系

2、理解多项式“公因式”和“最大公因式”的概念，并会确定多项式的最大公因式

3、初步掌握如何用提取公因式法来分解因式

【教学重点、难点】

1、正确找出多项式各项的最大公因式

2、正确找出多项式提取公因式后剩下的因式

3、知道因式分解和整式乘法互为逆运算

【教学过程】

一、复习旧知、引入新知

1、计算下列各式：

2、你能把下列各式写成两式积的形式吗？ a(b+c)=_____________ab+ac=_____________

x(2x-1)=____________2x2-x=____________

(m+5)(m-5)=_________m-25=____________

m(a+b +c)=__________am+bm+cm=___________

二、新课教授

（一）因式分解

1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。

2、提问：整式的乘法和因式分解有什么联系和区别呢？

（整式的乘法和因式分解式是方向相反的恒等变形，他们互为逆运算）

（二）、多项式的公因式和最大公因式

1、多项式的公因式（m是am+bm+cm 的公因式）

2、找找公因式

3、归纳：如何正确找到多项式的最大公因式

① 各项系数的最大公因数

② 各项都含有的相同字母

③ 相同字母的“最低次幂”

（三）、提取公因式法

例1：把8a3b2+12ab3c分解因式

针对练习见学案

例2把2a(b+c)– 3(b+c)分解因式

针对练习见学案

三、当堂检测

四、课堂小结

今天你学到了哪些新知识？

① 什么叫因式分解

② 因式分解和整式乘法的关系

③ 如何找多项式的最大公因式

④ 用提取公因式法分解因式时，在提取公因式后怎么确定剩下的因式

五、作业布置

习题14.3第一、第四题（1）

第四篇：因式分解教案

乘法公式与因式分解的运用 知识回顾

平方差公式 ：(ab)(ab)a2b2

(ab)2a22abb2完全平方公式 ：

其他常用公式 ：(ab)a2abb22

a3b3(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)

(abc)2a2b2c22ab2ac2bc

第五篇：因式分解教案

《用完全平方公式分解因式》教案设计

【教学目标】：

1.弄清完全平方公式的特点,能较熟练地应用公式因式分解。

2.经历探究用完全平方公式分解因式的过程,进一步理解完全平方公式的特点,体会整式乘法与因式分解之间的联系。

3.通过思考探究并归纳出因式分解的又一方法:逆用完全平方公式,得到a2±2ab+b2=(a±b)2 4.在探究完全平方公式的特点和运用完全平方公式分解因式的活动中,敢于发表自己的观点,获得成功的体验,培养耐心和自信心。

【教学重点】：弄清完全平方公式的特点,运用完全平方公式分解因式。【教学难点】：完全平方公式因式分解方法的灵活运用 【教学方法】：

启发式教学与探究式教学相结合 【教学过程】： 活动一：复习引入

1．运用公式计算下列各式：

(1)(x+3)(2)(2x-1)(3)(x+2y)

2．填空：

(1)x+6x+9=()()(2)4x4x+1=()()(3)x+4xy+4y=()()(4)x+2x+1=()()（设计意图：通过设计计算题,使学生运用公式计算,起到复习铺垫的作用;填空题的设计目的是使学生通过计算后发现乘法公式与因式分解的联系。）

活动二：探究新知(引导学生观察这两个多项式的特征,学生经过观察、思考,弄清这两个多项式的特点)1.你能将多项式a+2ab+b与a-2ab+b分解因式吗?这两个多项式有什么特点?

（设计意图：让学生经历观察、归纳、概括的过程,理解完全平方公式的特点,理解运用完全平方公式进行分解因式的方法,发展学生的逆向思维。）

2.下列多项式是不是完全平方式?为什么?（学生独立思考,小组交流,教师通过提问了解学生理解完全平方式的情况。）

(1)x+4x+4(2)x-10x+25(3)4x-4x+1(4)x+xy+y22 2

222

22_2

(4)(x+1)

(5)-x+x(6)0.25x+x+1

22（设计意图：通过讨论交流,熟悉公式结构的特征。）

活动三：例题解析 例1：分解因式:(1)16x+24x+9(2)-x+4xy-4y

（设计意图：掌握运用乘法公式进行分解因式的方法。）

例2：分解因式:（先让学生进行分解因式，然后归纳出分解因式的一般步骤和方法：①有公因式的先提公因式，再运用公式进行分解；②多项式可以看成一个整体。）(1)3ax+6axy+3ay(2)(a+b)-12(a+b)+36

（设计意图：掌握分解因式的方法步骤。）

例3：已知4y+my+9是完全平方式,则m=________。（设计意图：进一步掌握完全平方公式的特点。）活动四：巩固提升

分解因式：(学生独立完成,师巡视发现问题及时纠正。)(1)x+4x+4（2）x2x+1（3）x+4xy+4y

（4）5x+10xy+5y（5）(a-b)-12(a-b)+36（6）x-9

（设计意图：巩固，形成能力。）活动五：课堂小结

1.本节课你学到了什么知识? 2.因式分解的步骤和方法是什么？ 检测反馈

利用完全平方公式对下列多项式因式分解：

（1）a2-10a+25;(2)4a2+12ab+9b2;

（3）-x2+4xy-4y2

（4）3ax2+6axy+3ay2

(5)(2x+y)2-6(2x+y)+9 22

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