因式分解教案（共5篇）

第一篇：因式分解教案

因式分解

一、背景介绍

因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。

二、教学设计

【教学内容分析】

因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。

【教学目标】

（1）理解因式分解的概念和意义

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学重点、难点】

重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学准备】

实物投影仪、多媒体辅助教学。【教学过程】

㈠、情境导入

看谁算得快：（抢答）

22(1)若a=101,b=99,则a-b=___________；

22(2)若a=99,b=-1,则a-2ab+b=____________；

2(3)若x=-3,则20x+60x=____________。

㈡、探究新知

1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）22(1)a-b=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400； 22(2)a-2ab+b=(a-b)=(99+1)=10000；

2(3)20x+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

222、观察：a-b=(a+b)(a-b)，2 a-2ab+b=(a-b)，220x+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）板书课题：§6.1 因式分解 因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也 叫分解因式。

㈢、前进一步

1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a-b ，222(a-b)= a-2ab+b，220x(x+3)=20x+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

（要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的错误。）

2、因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a-b=========（a+b）（a-b）

整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）22㈣、巩固新知

1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m-2mn；(4)4x-4x+1=(2x-1)；222(5)3a+6a=3a（a+2）；

(6)x-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； 2(7)k+32+2=（k+2）；

2(8)18abc=3ab·6ac。

【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。】

2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

【学生出题热情、积极性高，因初一学生好表现，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。】

㈤、应用解释

例

检验下列因式分解是否正确：(1)xy-xyxy(x-y)；(2)2x-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x+3x+2=(x+1)(x+2).分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

练习计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)(1)87+87×13(2)101-99

2222222=㈥、思维拓展

1.若 x+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 2．机动题：（填空）x-8x+m=(x-4)(),且m= 【进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣】

22㈦、课堂回顾

今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

【课堂小结交给学生，让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习——总结——学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。】

㈧、布置作业

第二篇：因式分解教案

3、1多项式的因式分解

教学目标

1.使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.2.通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.教学重点

1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点

通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学过程

一、情境引入（复习巩固）

讨论6能被2整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.6能被2整除.因为6=3×2 其中有一个因数为2，所以6能被2整除..6还能被哪些正整数整除？ 还能被3整除.从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.二、自主学习

你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.观察x2－x与x2－1这两个代数式.3.做一做

（1）计算下列各式：

①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.（2）根据上面的算式填空：

①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.能分析一下两个题中的形式变换吗？

三、合作探究

在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；

在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法； 在（2）中由多项式变成整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式 4.想一想

由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？

由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.如：（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc（2）ma+mb+mc=m（a+b+c）

联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.所以，因式分解与整式乘法是互逆方向的变形.四.典例精讲

5.例题：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？

（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，不是因式分解；

（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；

（3）和（2）相同，是因式分解；（4）不是因式分解，左右都是和形式

五、课堂检测 1.连一连

解：

2下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？

（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．

六、课堂小结

本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形 ．

家庭作业：P57.58习题

板书设计: §2.1 多项式的因式分解 定义： 例题讲解 课堂练习

教学反思：

3.2 提公因式法（1）

教学目标

1.通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式

2.树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。

3.在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。

教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。教学难点∶正确地找出公因式 教学过程

一．创设情境，（复习巩固）

让学生观察多项式：ma+mb（让学生说出其特点：都有m，含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。）

二．自主学习

各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。

注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。

又如：b是多项式ab-b各项的公因式

2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式

让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是 x、y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。

三．合作探究

指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）

⑴ax+ay-a（a）

⑵5x2y3-10x2y（5x2y）

⑶24abc-9a2b2（3ab）

⑷mn+mn（mn）

⑸x(x-y)2-y(x-y)(x-y)显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法：（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳）

⑴公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）

⑵字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂

根据分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b）这说明多项式ma+mb各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb22

2写成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。

定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。四.典例精讲

例1：把5x23xyx因式分解 例2：把4x26x因式分解 例3：把8x2y412xy2z因式分解

五、课堂检测

1．写出下列多项式各项的公因式．

（1）ma＋mb；（2）4kx－8ky；（3）5y3＋20y2；（4）a2b－2ab2＋ab。2．把下列各式分解因式

（1）8x－72＝8(x－9)（2）a2b－5ab＝ab(a－5)（3）4m3－6m2＝2m2(2m－3)（4）a2b－5ab＋9b＝b(a2－5a＋9)（5）－a2＋ab－ac＝－(a2－ab＋ac)＝－a(a－b＋c)（6）－2x3＋4x2－2x＝－(2x3－4x2＋2x)＝－2x(x2－2x＋1)3．把3x2－6xy＋x分解因式。

六、课堂小结

1．提公因式法分解因式的一般形式，如：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．

这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式． 2．找公因式的一般步骤

（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的．（4）所有这些因式的乘积即为公因式．

3．初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生．

家庭作业：P60练习

板书设计: §2.2.1 提公因式法

（一）一、1．公因式与提公因式法分解因式的概念

2．例题讲解（例1）

二、课堂练习（1．随堂练习，2．补充练习）

教学反思

3.2 提公因式法

（二）教学目标

1．进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法。

2．进一步培养学生的观察能力和类比推理能力。

3．通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点． 教学重点

能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式． 教学难点

准确找出公因式，并能正确进行分解因式． 教学过程

一．创设情境，（复习巩固）

上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜． 二．自主学习，合作探究 1．例题讲解

例2 把a(x－3)＋2b(x－3)分解因式．

分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)与2b(x－3)，每项中都含有(x－3)，因此可以把(x－3)作为公因式提出来． 例3 把下列各式分解因式：

（1）a(x－y)＋b(y－x)；

（2）6(m－n)3－12(n－m)2．

分析：虽然a(x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出(x－y)与(y－x)是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x＝－(x－y)(m－n)3与(n－m)2也是如此． 2．做一做

请在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”号，使等式成立：（1）2－a＝________(a－2)；（2）y－x＝________(x－y)；（3）b＋a＝________(a＋b)；（4）(b－a)2＝________(a－b)2；（5）－m－n＝________－(m＋n)；（6）－s2＋t2＝________(s2－t2)． 三．课堂检测

1．把下列各式分解因式：

（1）x(a＋b)＋y(a＋b)；（2）3a(x－y)－(x－y)；（3）6(p＋q)2－12(q＋p)；（4）a(m－2)＋b(2－m)；（5）2(y－x)2＋3(x－y)；（6）mn(m－n)－m(n－m)2． 2．把下列各式分解因式

5(x－y)3＋10(y－x)2；m(a－b)－n(b－a)m(m－n)＋n(n－m)；m(m－n)－n(m－n)m(m－n)(p－q)－n(n－m)(p－q)；(b－a)2＋a(a－b)＋b(b－a)四.课堂小结

本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式． 家庭作业

把下列各式分解因式：

1．a(x－y)－b(y－x)＋c(x－y)；2．x2y－3xy2＋y3； 3．2(x－y)2＋3(y－x)；4．5(m－n)2＋2(n－m)3． 《学法》P40.41 I板书设计

§2.2.2 提公因式法

（二）一、1．例题讲解 2．做一做

二、课堂练习

三、课时小结

教学反思

3.3 公式法

（一）教学目标

1．使学生掌握用平方差公式分解因式。

2．使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。

3．通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力。教学重点

让学生掌握运用平方差公式分解因式． 教学难点

将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力．

教学过程

一．创设情境，（复习巩固）

在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式．

如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法．

二．自主学习请看乘法公式

(a＋b)(a－b)＝a2－b2（1）

左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 a2－b2＝(a＋b)(a－b)（2）

左边是一个多项式，右边是整式的乘积．判断，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？ 三，合作探究 公式讲解

观察式子a2－b2，找出它的特点．

是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差． 如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积．如x2－16＝(x)2－42＝(x＋4)(x－4)；9m2－4n2＝(3m)2－(2n)2＝(3m＋2n)(3m－2n)。四.典例精讲

例1 把25x24y2因式分解，例2 把xyxy因式分解，22例3 把x4y4因式分解 例4 把x3y2x5因式分解 五．课堂检测

（一）随堂练习1．判断正误

（1）x2＋y2＝(x＋y)(x－y)；（2）x2－y2＝(x＋y)(x－y)；

（3）－x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)；（4）－x2－y2＝－(x＋y)(x－y)． 2．把下列各式分解因式

（1）a2b2－m2；（2）(m－a)2－(n＋b)2；（3）x2－(a＋b－c)2；（4）－16x4＋81y4。3． 把下列各式分解因式

（1）36(x＋y)2－49(x－y)2；（2）(x－1)＋b2(1－x)；（3）(x2＋x＋1)2－1． 六．.课堂小结

我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行．

第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止． 家庭作业 P64练习板书设计

§2.3.1 运用公式法

（一）一、1．由整式乘法中的平方差公式推导因式分解中的平方差公式． 2．公式讲解

3．例题讲解补充例题

二、课堂练习

三、课时小结

教学反思

3.3 公式法

（二）教学目标

1．使学生会用完全平方公式分解因式。

2．在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力。

3．通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力． 教学重点

让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法． 教学难点

让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式． 教学过程

一．创设情境，（复习巩固）

因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法．现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？

在前面我们不仅学习了平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，而且还学习了完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2。本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式． 二．自主学习

1．推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点．

由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？

将完全平方公式倒写：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；a2－2ab＋b2＝(a－b)2． 便得到用完全平方公式分解因式的公式．

什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？互相交流，找出这个多项式的特点．

三，合作探究

左边的特点有：（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍． 右边的特点：这两数或两式和（差）的平方．

用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方． 形如a2＋2ab＋b2或a2－2ab＋b2的式子称为完全平方式．

由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法． 练一练：下列各式是不是完全平方式？

（1）a2－4a＋4；（2）x2＋4x＋4y2；（3）4a2＋2ab＋ b2；（4）a2－ab＋b2；（5）x2－6x－9；（6）a2＋a＋0.25． 四.典例精讲

1因式分解 4例2

把4x212xy9y2因式分解 例

1把9x23x例3

把a42a2bb2因式分解 例4

把x42x21因式分解 五．课堂检测 把下列各式分解因式：

（1）4a2－4ab＋b2；（2）a2b2＋8abc＋16c2；

（3）(x＋y)2＋6(x＋y)＋9；（4）4(2a＋b)2－12(2a＋b)＋9； 六.课堂小结

这节课我们学习了用完全平方公式分解因式．它与平方差公式不同之处是：（1）要求多项式有三项．

（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负．

同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式． 家庭作业 《学法》P42.43 板书设计

§2.3.2 运用公式法

（二）一、1．推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点 2．例题讲解（例

1、例2）课堂检测 教学反思

因式分解复习

教学目标：

1．复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式。2． 通过知识结构图的教学，培养学生归纳总结能力。

3． 通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。教学重点

复习综合应用提公因式法，运用公式法分解因式． 教学难点

利用分解因式进行计算及讨论．

教学过程

一．创设情境，（复习巩固）

前面我们已学习了因式分解概念，提公因式法分解因式，运用公式法分解因式的方法，并做了一些练习．今天，我们来综合总结一下． 二．自主学习，合作探究

（一）讨论推导本章知识结构图

请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?（1）有因式分解的意义，提公因式法和运用公式法的概念．（2）分解因式与整式乘法的关系．（3）分解因式的方法．

能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难，给予帮助）

（二）重点知识讲解

1．举例说明什么是分解因式．

如15x3y2＋5x2y－20x2y3＝5x2y(3xy＋1－4y2)把多项式15x3y2＋5x2y－20x2y3分解成为因式5x2y与3xy＋1－4y2的乘积的形式，就是把多项式15x3y2＋5x2y－20x2y3分解因式． 学习因式分解的概念应注意以下几点：

（1）因式分解是一种恒等变形，即变形前后的两式恒等．

（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止． 2．分解因式与整式乘法有什么关系? 分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形．如：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法．

3．分解因式常用的方法有哪些?

提公因式法和运用公式法． 三．典例精讲

例1 下列各式的变形中，哪些是因式分解?哪些不是?说明理由．（1）x2＋3x＋4＝(x＋2)(x＋1)＋2；（2）6x2y3＝3xy•2xy2；（3）(3x－2)(2x＋1)＝6x2－x－2；（4）4ab＋2ac＝2a(2b＋c)。例2 将下列各式分解因式．

（1）8a4b3－4a3b4＋2a2b5；（2）－9ab＋18a2b2－27a3b3；（3）－ x2；（4）9(x＋y)2－4(x－y)2；（5）x4－25x2y2；（6）4x2－20xy＋25y2；（7）(a＋b)2＋10c(a＋b)＋25c2． 例3 把下列各式分解因式：

（1）x7y3－x3y3；（2）16x4－72x2y2＋81y4。从上面的例题中，大家能否总结一下分解因式的步骤呢? 分解因式的一般步骤为：

（1）若多项式各项有公因式，则先提取公因式．

（2）若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式．

（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止． 四.课堂检测

1．把下列各式分解因式

（1）16a2－9b2；（2）(x2＋4)2－(x＋3)2；

（3）－4a2－9b2＋12ab；（4）(x＋y)2＋25－10(x＋y)2．利用因式分解进行计算

（1）9x2＋12xy＋4y2，其中x＝，y＝－ ；（2）()2－()2，其中a＝－，b＝2． 五．课堂小结

1．共同回顾，总结因式分解的意义，因式分解的方法及一般步骤，其中要特别指出：必须使每一个因式都不能再进行因式分解． 2．利用因式分解简化某些计算． 家庭作业 复习题 A组 板书设计

1．讨论推导本章知识结构图

2．重点知识讲解（1）举例说明什么是因式分解．（2）分解因式与整式乘法有什么关系?（3）分解因式常用的方法有哪些?（4）例题讲解（例

1、例

2、例3）（5）分解因式的一般步骤

2、课堂练习教学反思

第三篇：因式分解教案

因式分解——提取公因式法

【教学目标】

1、理解因式分解的意义，知道因式分解和整式乘法的互逆关系

2、理解多项式“公因式”和“最大公因式”的概念，并会确定多项式的最大公因式

3、初步掌握如何用提取公因式法来分解因式

【教学重点、难点】

1、正确找出多项式各项的最大公因式

2、正确找出多项式提取公因式后剩下的因式

3、知道因式分解和整式乘法互为逆运算

【教学过程】

一、复习旧知、引入新知

1、计算下列各式：

2、你能把下列各式写成两式积的形式吗？ a(b+c)=_____________ab+ac=_____________

x(2x-1)=____________2x2-x=____________

(m+5)(m-5)=_________m-25=____________

m(a+b +c)=__________am+bm+cm=___________

二、新课教授

（一）因式分解

1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。

2、提问：整式的乘法和因式分解有什么联系和区别呢？

（整式的乘法和因式分解式是方向相反的恒等变形，他们互为逆运算）

（二）、多项式的公因式和最大公因式

1、多项式的公因式（m是am+bm+cm 的公因式）

2、找找公因式

3、归纳：如何正确找到多项式的最大公因式

① 各项系数的最大公因数

② 各项都含有的相同字母

③ 相同字母的“最低次幂”

（三）、提取公因式法

例1：把8a3b2+12ab3c分解因式

针对练习见学案

例2把2a(b+c)– 3(b+c)分解因式

针对练习见学案

三、当堂检测

四、课堂小结

今天你学到了哪些新知识？

① 什么叫因式分解

② 因式分解和整式乘法的关系

③ 如何找多项式的最大公因式

④ 用提取公因式法分解因式时，在提取公因式后怎么确定剩下的因式

五、作业布置

习题14.3第一、第四题（1）

第四篇：因式分解教案

乘法公式与因式分解的运用 知识回顾

平方差公式 ：(ab)(ab)a2b2

(ab)2a22abb2完全平方公式 ：

其他常用公式 ：(ab)a2abb22

a3b3(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)

(abc)2a2b2c22ab2ac2bc

第五篇：因式分解教案

《用完全平方公式分解因式》教案设计

【教学目标】：

1.弄清完全平方公式的特点,能较熟练地应用公式因式分解。

2.经历探究用完全平方公式分解因式的过程,进一步理解完全平方公式的特点,体会整式乘法与因式分解之间的联系。

3.通过思考探究并归纳出因式分解的又一方法:逆用完全平方公式,得到a2±2ab+b2=(a±b)2 4.在探究完全平方公式的特点和运用完全平方公式分解因式的活动中,敢于发表自己的观点,获得成功的体验,培养耐心和自信心。

【教学重点】：弄清完全平方公式的特点,运用完全平方公式分解因式。【教学难点】：完全平方公式因式分解方法的灵活运用 【教学方法】：

启发式教学与探究式教学相结合 【教学过程】： 活动一：复习引入

1．运用公式计算下列各式：

(1)(x+3)(2)(2x-1)(3)(x+2y)

2．填空：

(1)x+6x+9=()()(2)4x4x+1=()()(3)x+4xy+4y=()()(4)x+2x+1=()()（设计意图：通过设计计算题,使学生运用公式计算,起到复习铺垫的作用;填空题的设计目的是使学生通过计算后发现乘法公式与因式分解的联系。）

活动二：探究新知(引导学生观察这两个多项式的特征,学生经过观察、思考,弄清这两个多项式的特点)1.你能将多项式a+2ab+b与a-2ab+b分解因式吗?这两个多项式有什么特点?

（设计意图：让学生经历观察、归纳、概括的过程,理解完全平方公式的特点,理解运用完全平方公式进行分解因式的方法,发展学生的逆向思维。）

2.下列多项式是不是完全平方式?为什么?（学生独立思考,小组交流,教师通过提问了解学生理解完全平方式的情况。）

(1)x+4x+4(2)x-10x+25(3)4x-4x+1(4)x+xy+y22 2

222

22_2

(4)(x+1)

(5)-x+x(6)0.25x+x+1

22（设计意图：通过讨论交流,熟悉公式结构的特征。）

活动三：例题解析 例1：分解因式:(1)16x+24x+9(2)-x+4xy-4y

（设计意图：掌握运用乘法公式进行分解因式的方法。）

例2：分解因式:（先让学生进行分解因式，然后归纳出分解因式的一般步骤和方法：①有公因式的先提公因式，再运用公式进行分解；②多项式可以看成一个整体。）(1)3ax+6axy+3ay(2)(a+b)-12(a+b)+36

（设计意图：掌握分解因式的方法步骤。）

例3：已知4y+my+9是完全平方式,则m=________。（设计意图：进一步掌握完全平方公式的特点。）活动四：巩固提升

分解因式：(学生独立完成,师巡视发现问题及时纠正。)(1)x+4x+4（2）x2x+1（3）x+4xy+4y

（4）5x+10xy+5y（5）(a-b)-12(a-b)+36（6）x-9

（设计意图：巩固，形成能力。）活动五：课堂小结

1.本节课你学到了什么知识? 2.因式分解的步骤和方法是什么？ 检测反馈

利用完全平方公式对下列多项式因式分解：

（1）a2-10a+25;(2)4a2+12ab+9b2;

（3）-x2+4xy-4y2

（4）3ax2+6axy+3ay2

(5)(2x+y)2-6(2x+y)+9 22

2_

2222