八年级数学14章因式分解教案

第一篇：八年级数学14章因式分解教案

复习：

一、去括号法则：a+（b+c）=a+b+c a-（b+c）=a-b-c 添括号法则：a+b+c=a+（b+c）a+b+c=a-（-b-c）

二、乘法公式的深化应用．

例：计算（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c）（3）（x+3）2-x2

（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）

423534（5）28xy÷7x（6）-5abc÷15ab

23243 42（7）（2xy）·（-7xy）÷12xy（8）5（2a+b）÷（2a+b）

§15．5．1 提公因式法（1）20×（-3）+60×（-3）（2）101-9922（3）57+2×57×43+43（学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式）解：（1）20×（-3）+60×（-3）

=20×9+60×-3 =180-180=0 2 或20×（-3）+60×（-3）=20×（-3）+20×3×（-3）=20×（-3）（-3+3）=-60×0=0．（2）101-99=（101+99）（101-99）

=200×2=400 22（3）57+2×57×43+4322 =（57+43）=100 =10000．

在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，•有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容──因式分解．

把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）x+x=_________ 2（2）x-1=_________（3）am+bm+cm=__________ 根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：（1）x+x=x（x+1）（2）x-1=（x+1）（x-1）

（3）am+bm+cm=m（a+b+c）

[师]像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．

可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维．

再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点．

我发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？

因为ma+mb+mc=m（a+b+c）．

于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，•其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，•像这种分解因式的方法叫做提公因式法． 2．例题教学，运用新知． [例1]把8ab-12abc分解因式．

[例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式． [例3]把3x-6xy+x分解因式．

[例4]把-4a+16a-18a分解因式．

[例5]把6（x-2）+x（2-x）分解因式．

323 [例1]分析：先找出8ab与12abc的公因式，再提出公因式．•我们看这两项的系

323数8与12，它们的最大公约数是4，两项的字母部分ab与abc都含有字母a和b．其中a

22的最低次数是1，b的最低次数是2．我们选定4ab为要提出的公因式．提出公因式4ab后，2•另一个因式2a+3bc就不再有公因式了．

32222222 解：8ab+12abc=4ab·2a+4ab·3bc=4ab（2a+3bc）．

总结：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行．可以概括为一句话：括号里面分到“底”，这里的底是不能再分解为止． [例2]分析：（b+c）是这两个式子的公因式，可以直接提出．这就是说，公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出．

解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）． [例3]解：3x-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x（3x-6y+1）． 注意：x（3x-6y+1）=3x-6xy+x，而x（3x-6y）=3x-6xy，•所以原多项式因式分解为x（3x-6xy+1）而不是x（3x-6y）．这就是说，1作为项的系数，通常可以省略，•但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，可以概括为：某项提出莫漏1．

[例4]解：-4a+16a-18a 32 =-（4a-16a+18a）=-2a（2a-8a+9）

注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．在提出“－”号时，多项式的各项都要变号．可以用一句话概括：首项有负常提负．

[例5]分析：先找6（x-2）与x（2-x）的公因式，再提取公因式．因为2-x=-（x-2），•所以x-2即公因式．

解：6（x-2）+x（2-x）

=6（x-2）-x（x-2）=（x-2）（6-x）．

总结：有时多项式的各项从表面上看没有公因式，但将其中一些项变形后，•但可以发现公因式，然后再提取公因式．

§15．5．2．1 公式法

（一）问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？

问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？ 问题3：你能将a-b分解因式吗？你是如何思考的？

1．多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，•也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式．

2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，•就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解．

3．对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解． 要将a-b进行因式分解，可以发现它没有公因式，•不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式： 323 a-b=（a+b）（a-b）．

多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式．

观察平方差公式：a-b=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？

（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．

（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．

（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，•“平方差”是得分解因式的多项式．

由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．

[做下列填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式．•也可以对积

22的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a=（4a）•这一类错误] 填空：（1）4a=（）；

（2）22422b=（）； 94（3）0.16a=（）；

222（4）1.21ab=（）；

142x=（）； 44422（6）5xy=（）．（5）2 例题解析：

[例1]分解因式

222443（1）4x-9（2）（x+p）-（x+q）（1）x-y（2）ab-ab 可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析．

[师生共析] [例1]（1）

中的2x，（2）中的x+p•相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差中的b，进而说明公式中的a与b•可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法）

442222 [例2]（1）x-y可以写成（x）-（y）的形式，这样就可以利用平方差公式进行因

2222式分解了．但分解到（x+y）（x-y）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定义后，•让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止．（2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现ab-ab•有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解．

解：（1）x-y2222 =（x+y）（x-y）=（x+y）（x+y）（x-y）．

32（2）ab-ab=ab（a-1）=ab（a+1）（a-1）．

把下列各式分解因式 2（1）36（x+y）-49（x-y）（2）（x-1）+b（1-x）

(xy)2(xy)2（3）（x+x+1）-1（4）-．

4422

§15．5．3．2 公式法

（二）问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，•分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？

问题2：把下列各式分解因式． 22（1）a+2ab+b（2）a-2ab+b 将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．

两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，•等于这两个数的和（或差）的平方．

22222 问题2其实就是完全平方公式的符号表示．即：a+2ab+b=（a+b），a-2ab+b（a-b）2．

[师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式．

下列各式是不是完全平方式？（1）a-4a+4 22（2）x+4x+4y（3）4a+2ab+22 212 b4（4）a-ab+b2（5）x-6x-9 2（6）a+a+0.25 2222 结果：（1）a-4a+4=a-2×2·a+2=（a-2）（3）4a+2ab+2212111222 b=（2a）+2×2a·b+（b）=（2a+b）42222

2（6）a+a+0.25=a+2·a·0.5+0.5=（a+0.5）[例1]分解因式：

222（1）16x+24x+9（2）-x+4xy-4y222（1）3ax+6axy+3ay（2）（a+b）-12（a+b）+36

2222 [例1]（1）分析：在（1）中，16x=（4x），9=3，24x=2·4x·3，所以16x+12x+9是一个完全平方式，即

解：（1）16x+24x+9 22 =（4x）+2·4x·3+32 =（4x+3）．

（2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后

22再考虑完全平方公式，因为4y=（2y），4xy=2·x·2y．

所以： 2

解：-x+4xy-4y=-（x-4xy+4y）=-[x-2·x·2y+（2y）]2 =-（x-2y）．

练一练：

把下列多项式分解因式：

222（1）6a-a-9；（2）-8ab-16a-b；

23222（3）2a-a-a；（4）4x+20（x-x）+25（1-x）

第二篇：八年级数学《因式分解》说课稿

八年级数学《因式分解》说课稿

八年级数学《因式分解》说课稿

各位评委老师：

上午好！我是最后一号，非常不好意思，因为我让大家痛苦而充实的等到现在。我今天说课的课题是因式分解（板书课题§4.1因式分解）。我将主要从教材分析，教法分析，学法指导，教学过程及补充说明等五个方面来具体阐述这节课。下面开始我的说课。

一、教材分析

（一）教材的地位与作用

本节课是初中数学人教北师大版八年级下册第四章第一节的内容。在此之前，学生已经学习了整式乘法的相关知识，这为过渡到本节的学习起了铺垫作用。同时本节课也为后续知识一元二次方程求解方法的学习奠定一定的作用，因此在教材中本节课起着承上启下的过渡作用，而且本节课镶嵌着深刻的数形结合思想、类比思想，有利于学生思维的深化。

（二）教学目标

根据以上对教材的认识分析和学生的实际情况，结合数学新课标，我制定如下教学目标：

1、知识与技能

（1）了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。

（3）培养和提高学生分析、解决问题的能力

2、过程与方法

通过因式分解的学习，让学生经历因式分解概念的探索过程，感知、了解数学概念形成的方法，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。

3、情感态度与价值观

鼓励学生积极主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；让学生体会数形结合的数学思想；领会数学的应用价值，培养学生善于观察、勇于质疑的优良品质。

（三）教学重点、难点

根据新课程标准，在吃透教材的基础上，我将本节课的重难点确立为因式分解的概念，通过多层次展示，多角度分析，多方面练习，以达到突出重点，突破难点的目的。

二、教法分析

数学是思维的体操，是一门以培养人的思维，发展人的思维为目的的重要学科，因此，在教学中，教师不仅要使学生“知其然”，更要使学生“知其所以然”。

我们在师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点和学生的实际情况，主要采用启发诱导、自主学习、合作探疑相结合等教学方法。

三、学法指导

现代的文盲不再是不识字的人，而是不会学习的人。数学课重在让学生逐渐学会自主学习，养成良好的学习习惯和规范的数学思维方式、方法。基于此，在学生的学习过程中，教师要对学生顺势启发、恰当点拨，以达到优化学生学习结构的目的。

结合教材、教法和学情，本节课借助多媒体课件、活页学案等辅助手段进行，以达到增加课堂直观效果，打造高效课堂的目的。

四、教学过程

结合《数学新课标》和学生已有的知识及生活经验，根据新课改的理念，本节课我主要设计以下几个教学环节：①温故知新（3分钟）②探究新知（25分钟）③基础过关（7分钟）④课堂小结（3分钟）⑤课堂自测（5分钟）⑥课堂质疑（2分钟）

接着，我再细说一下这几个环节

（一）温故知新

给出以下两个抢答题

这一环节的目的既达到温习乘法分配律，又起到预热学生思维的目的，以保证学生尽快进入课堂学习的角色。

（二）探究新知

1、因式分解的概念

（1）想一想

能被 整除吗？还能被哪些数整除？你是怎么得出来的？

（2）议一议

你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.（3）拼一拼

分别写出箭头两边的面积

_____________________________=___________________

第三篇：八年级数学因式分解教案5新课标 人教版

因式分解5

第四课时：8.2运用公式法（1）

一、目标要求

1．了解什么是运用公式法；

2．理解因式分解公式——平方差公式；

3．能运用平方差公式分解因式。

二、重点难点

平方差公式的意义及应用。

1．意义：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

2．应用：先写成两个数的平方差，再写成这两数和与差的积。

三、解题方法指导

【例1】把4a－9b分解因式。

分析：要运用平方差分解因式，必须把4a2－9b2能写成平方差的形式，因为4a2＝(2a)2，9b2＝(3b)2，所以：4a－9b＝(2a)－(3b)，然后再写成2a与3b这两个数的和与差的积。

解：原式＝(2a)2－(3b)2

＝(2a＋3b)(2a－3b)。

【例2】把0.49p4－121q2分解因式。

分析：用平方差公式分解因式，要先把0.49p4和121q2写成平方差的形式，因为0.49p4＝(0.7p2)2，121q＝(11q)，所以0.49p－121q＝(0.7p)－(11q)，然后写成0.7p与11q这两个数的和与差的积。

解：原式＝(0.7p)－(11q)

＝(0.7p＋11q)(0.7p－11q)。

四、激活思维训练

▲知识点：平方差公式

【例】把－xy＋***2222 2225

4a分解因式。

42分析：用平方差公式分解因式，必须能写成平方差的形式，而－x2y2＋

(x2y2－25

4a2可写成254a2－x2y2或－a2)，然后再用平方差公式。25

2解法一：原式＝＝(a2－x2y2 5

2a)2－(xy)2＝（25

4a＋xy)(52a－xy)。解法二：原式＝－(x2y2－

＝－(xy＋

五、基础知识检测

1．填空题：

（1）9

1652a2)52a)(xy－a)。a2＝()2（2）64m2n4＝()2

（3）x2－y2＝（4）4－a2＝

2．选择题：

亿库教育网http://www.xiexiebang.com

（1）下列各式成立的是（）

A．x－y＝(x－y)

B．x＋y＝(x＋y)22222 2

C．a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)

D． －x2＋y2＝(－x＋y)(x－y)

（2）在多项式x2＋y2、x2－y2、－x2＋y2、－x2－y2中，能利用平方差公式分解的多项式有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．把下列各式分解因式：

（1）1－64b（2）25a－49b

4222（3）81p2－144q2（4）0.04x2y4－1（5）a2p2－b2q2（6）

六、创新能力运用

把下列各式分解因式：

（1）x6－81y4（2）a4－b4

参考答案

【基础知识检测】

1．（1）3

4a2－649x2 a

（2）8mn2

（3）(x＋y)(x－y)

（4）(2＋a)(2－a)

2．（1）C（2）B

3．（1）(1＋8b)(1－8b)

（2）(5a＋7b)(5a－7b)

（3）(9p＋12q)(9p－12q)

（4）(0.2xy2＋1)(0.2xy2－1)

（5）(ap＋bq)(ap－bq)

（6）(5

2835283a＋x)(a－x)

【创新能力运用】

（1）(x3＋9y2)(x3－9y2)

（2）(a2＋b2)(a＋b)(a－b)

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第四篇：人教版八年级数学上第十四章《整式乘法与因式分解》全章教案

东兴市京族学校八年级数学上教案

备课人：

第十四章

整式的乘法与因式分解

14.1.1 同底数幂的乘法

教学目标

1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算． 2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用． 教学重、难点

同底数幂的乘法运算法则及其应用.教学过程设计

一、创设问题，激发兴趣

问题 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算？

（1）如何列出算式？

（2）1015的意义是什么？

（3）怎样根据乘方的意义进行计算？

根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？

（1）2（2）a（3）535)222(；)a2a(；)5n5(． m你能将上面发现的规律推导出来吗？

（aaa）（aaa）aman m个an个a

aa a （mn）个a m n

教师板演: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：am×an＝am+n（m、n都是正整数）.二、知识应用，巩固提高 a　amanamn（m，n 都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底数幂相乘，结果会怎样？

这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：amanapamnp（m，n，p都是正整数）．

例1(教科书第96页)

三、应用提高、拓展创新 课本96页

练习

/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案

备课人：

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？

五、布置作业：习题14.1第1（1）、（2）题 教后反思：

14.1.2 幂的乘方 14.1.3 积的乘方

教学目标

1．理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据． 2．会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算．

3．在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法．

教学重、难点

幂的乘方与积的乘方的性质． 教学过程设计

一、创设问题，激发兴趣

问题1 有一个边长为a2 的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？

问题2 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: 23（）（1）3）（=323232=3；3（）（2）a2）（=a2a2a2=a；（a（3）m3（））=amamam=a

（m是正整数）．

在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则：

幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即：（am）n＝amn（m、n都是正整数）． 多重乘方可以重复运用上述法则：

pmn a）=amnp（

二、知识应用，巩固提高 计算（1）（102）3；

（2）（b5）5；

（3）（an）3；（4）－（x2）m；

（5）（y2）3·y；

（6）2（a2）6－（a3）4． 问题4 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：你能发现有何运算规律吗？

能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？

（n是正整数）

/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案

备课人： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质吗？

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）幂的三个运算性质是什么？它们有什么区别和联系？

五、布置作业：

教材第102页第1、2题． 教后反思：

14.1.4整式的乘法(1)教学目标

1．理解单项式乘法的法则，会用单项式乘法法则进行运算．

2．经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的运算能力，体会类比思想． 教学重、难点

单项式的乘法法则的概括过程和运用． 教学过程设计

一、创设情境，激发兴趣

问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?

二、知识应用，巩固提高

问题2 观察这三个算式有何共同的特点？

请你用自己的语言概括单项式乘以单项式的法则.单项式乘以单项式的法则:

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案

备课人：

三、应用提高、拓展创新 第99页练习1、2

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）运用单项式的乘法法则时，应该注意哪些问题？

（3）结合探索单项式乘法法则的过程，你认为体现了哪些思想方法？

五、布置作业：

教科书习题14.1第3、9、10题． 教后反思：

14.1.4整式的乘法(2)教学目标

1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算．

2．理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”观念，体会转化、数形结合和程序化思想．

教学重、难点

单项式与多项式相乘的法则的运用． 教学过程设计

一、创设情境，激发兴趣

问题 我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？

不同的表示方法：

（pa+b+c）pa+pb+pc你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？

二、知识应用，巩固提高

请你用自己的语言概括单项式乘以多项式的法则． 单项式乘以多项式的法则：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.三、应用提高、拓展创新

完成课本100页练习

1、练习2

/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案

备课人：

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）在运用单项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？（3）探索单项式与多项式相乘的法则的过程，体现了哪些思想方法？

五、布置作业：

教材第103页第4、7题 教后反思：

14.1.4整式的乘法(3)教学目标

1．理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算．

2．理解算理，发展学生的运算能力和几何直观，体会转化、数形结合和程序化思想.教学重、难点

多项式与多项式相乘的法则的概括与运用． 教学过程设计

一、创设情境，激发兴趣

问题1 已知某街心花园有一块长方形绿地，长为a m，宽为p m．则它的面积是多少？

若将这块长方形绿地的长增加b m，则扩大后的绿 地面积是多少？

问题2 若将原长方形绿地的长增加b m、宽增加q m，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积呢？

不同的表示方法：

二、知识应用，巩固提高

根据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论 呢？

（ab）（pq）=apaqbpbq你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？

多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题？

/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案

备课人：

根据上述求解过程，观察计算结果的各项系数与原式中的系数有怎样的关系？

三、应用提高、拓展创新 教科书第102页练习1、2

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？

（3）举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的过程中，体现了哪些思想方法？

五、布置作业：

教材习题14.1第5、8题

教后反思：

14.1.4整式的除法(1)教学目标

1．理解同底数幂除法的性质和单项式除以单项式的法则，并会应用法则计算．

2．体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值；体会转化思想在单项式除法中的作用．

教学重、难点

探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式的法则，并会用它们进行运算． 教学过程设计

一、创设情境，激发兴趣

问题1 一种数码照片的文件大小是28 K，一个存储量为26 M（1 M=210 K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？

二、知识应用，巩固提高 问题2 填空：

（1）∵（）（）（2）∵（）（3）∵

23=25 ∴2523=（）；

103=107 ∴107103=（）； a3=a7 ∴a7a3=（）．

问1 你在解决问题2时，用到了什么知识？你能叙述这一知识吗？

/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案

备课人： 问2 2523，107103，a7am 这三个算式属于哪种运算？你能概括一下它

3们是怎样计算出来的吗？

问3 你能用上述方法计算 aan吗？

问4 你能用语言概括这一性质吗？

同底数幂除法的性质：

同底数幂相除，底数不变，指数相减． 思考与讨论 为什么a≠0？

问题3 当被除式的指数等于除式的指数时：（1）如果根据这条性质计算aman结果是多少？ an结果是多少？（2）如果根据除法意义计算 am

即任何不等于0的数的0次幂都等于1．

三、应用提高、拓展创新

例1 计算：

474（xy）xy；aa；（1）

（2）326（-y）y.（-x）（-x）；（3）

（4）

问题4 计算下列各题：

423323228xy7xy；（1）

（2）12abx3ab.例2 计算：（1）-8a22教科书104页练习1、2

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）探究同底数幂除法性质和单项式除法？

（3）运用同底数幂除法性质和单项式除法的法则时，你认为应该注意什么？

五、布置作业：

教材习题14.1第6题（1）（2）（3）（4）． 教后反思：

12b6ab2；

（2）（-12x8y6）（-x2y3）.2 7 / 15 东兴市京族学校八年级数学上教案

备课人：

14.1.4整式的除法(2)教学目标

1．理解多项式除以单项式的法则．

2．体会知识间的内在联系、互逆关系等逻辑关系在研究问题时的价值；体会类比和转化的数学思想在多项式除以单项式中的作用.教学重、难点

探究多项式除以单项式的法则，会运用法则进行计算． 教学过程设计

一、创设情境，激发兴趣

问题1 请同学们观察下列算式，它是我们学过的除法算式吗？如果不是，说说它与我们上节课学习的算式有什么不一样的特点.⑴.（mbm）m；

12x24x）4x.（8x⑵3你能尝试计算（1）吗？说说你是怎样算出来的？

二、知识应用，巩固提高

利用除法是乘法的逆运算，求（am +bm）÷m 的值，就是要求一个多项式，使它与m 的积是（am +bm）．你知道这个多项式是什么吗？

完成引例：

8x312x24x）4x（思考 上述两个算式的运算，它们的相同之处是什么？通过以上两个例子，我们在计算一个多项式除以单项式时，是将它如何转化的呢？

你能用字母的形式来表示吗？

多项式除以单项式法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.或

例1 计算：

（6ab（1）5aa）；

22（15xy10xy5xy）；（2）

（8a（3）24ab）（4a）；

3（4）（12a6a23a）3a.三、应用提高、拓展创新

教科书104页练习3

/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案

备课人：

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）运用多项式除以单项式法则计算的基本步骤是什么？应注意的地方是什么？（3）探究多项式除以单项式的方法是什么？

五、布置作业：

教材习题14.1第6（5）（6）题 教后反思：

14.2.1 乘法公式--平方差公式

教学目标

1．理解平方差公式，能运用公式进行计算．

2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．

教学重、难点平方差公式 教学过程设计

一、创设情境，激发兴趣 在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）

=

；

（2）

=

；（3）

=

．

二、知识应用，巩固提高

上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？你能将发现的规律用式子表示出来吗？

你能对发现的规律进行推导吗？

（a+b）（a-b）=a前面探究所得的式子

2-b2为乘法的平方差公式，你能用文字语言表述平方差公式吗？

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？

/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案

备课人：

例1 运用平方差公式计算：

（-x+2y）（-x-2y）（3x-2）（1）（3x+2）；

（2）

从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？

（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；

（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个 数或式相当于公式中的b；（3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同，“第二个数”b 的符号相反；（4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多项式等；（5）不能忘记写公式中的“平方”． 例2 计算：

（-y+2）（-y-2）-（y-1）（y+5）（1）；

（2）102×98．

三、应用提高、拓展创新

教科书108页练习1、2

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）平方差公式的结构特征是什么？（3）应用平方差公式时要注意什么

五、布置作业：

教科书习题14.2第1题． 教后反思：

14.2.2乘法公式--完全平方公式

教学目标

1．理解完全平方公式，能用公式进行计算．

2．经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念．

教学重、难点 完全平方公式．

/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案

备课人： 教学过程设计

一、创设情境，激发兴趣 问题1 计算下列各式:

22（p+1）=______；（m+2）=______；（1）22（p-1）=______；（m-2）=______.（2）

你能发现什么规律？

二、知识应用，巩固提高

问题2 你能用式子表示发现的规律吗？ 完全平方公式：

问题3 你能用文字语言表述完全平方公式吗？

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍． 公式特点：

（1）积为二次三项式；

（2）积中两项为两数的平方和；

（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；（4）公式中的字母a，b 可以表示数，单项式和多项式.问题4 能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？

三、应用提高、拓展创新

例1 运用完全平方公式计算：

212（4m+n）（1）；

（2）．（y-）2例2 运用完全平方公式计算：

（1）10

2；（2）99

． 问题5 思考: 22（a+b）与（-a-b）相等吗？

（1）22（a-b）与（b-a）相等吗？

（2）（a-b）与 a（3）2222-b2相等吗？为什么？

/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案

备课人：

问题6 添括号法则

去括号

a+(b+c)= a+b+c；

a－(b+c)= a－b－c．

a+b+c =a+(b+c)；

a-b-c = a-(b + c）．

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）完全平方公式结构有什么特点？

五、布置作业：

教材习题14.2第2、4、6、7题． 教后反思：

14.3.1因式分解--提公因式法

教学目标

1．了解因式分解的概念．

2．了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解． 教学重、难点

运用提公因式法分解因式． 教学过程设计

一、创设情境，激发兴趣

上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．

请把下列多项式写成整式的乘积的形式：

二、知识应用，巩固提高

在多项式的变形中，有时需要将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

你认为因式分解与整式乘法有什么关系？ 因式分解与整式乘法是互逆变形关系．

你能试着将多项式pa+pb+pc因式分解吗？

（1）这个多项式有什么特点？

（2）因式分解的依据是什么？

（3）分解后的各因式与原多项式有何关系？

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．

/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案

备课人： 例1 把8a32b+12ab3c分解因式．

通过对例1的解答，你有什么收获？（1）公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的乘积；

（2）提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；

（3）用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式．

ab+c）（-3b+c）例2 把2（分解因式．

通过对例2的解答，你有什么收获？

公因式可以是单项式，也可以是多项式.三、应用提高、拓展创新 教科书115页练习1、2、3

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？

（3）提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式时要注意什么？

五、布置作业：

教科书习题14.3第1、4（1）题． 教后反思：

14.3.2因式分解--公式法（1）

教学目标

1．探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．

2．会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解． 教学重、难点

运用平方差公式来分解因式． 教学过程设计

一、创设情境，激发兴趣 你能将多项式y2-25与多项式x2-4分解因式吗？

（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？（2）这两个多项式有什么共同的特点？

（a-b）（a+b）=a（3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式吗？

二、知识应用，巩固提高

你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试着概括你的发现.2-b2来解决这个问题

（a-b）=a把整式的乘法公式——平方差公式（a+b）13 / 15

2-b2反过来就得到因式分解的平方东兴市京族学校八年级数学上教案

备课人：

差公式：

（1）平方差公式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？

适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反．

例1 分解因式：

222（x+p）-（x+q）4x-9（1）；（2）．

三、应用提高、拓展创新 例2 分解因式：

44x-y；a）ba-3abx-b-.ab.（1）y ；

（2通过对例2的学习，你有什么收获？

（1）分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止；（2）对具体问题选准方法加以解决

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？

（3）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？

五、布置作业：

教材习题14.3第2、4（2）题 教后反思：

14.3.2因式分解--公式法（2）

教学目标

1．了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解． 2．综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解． 教学重、难点

运用完全平方公式分解因式． 教学过程设计

一、创设情境，激发兴趣 你能将多项式 a2+2ab+b2与多项式a2-2ab+b2分解因式吗？

追问1 你能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？ 追问2 这两个多项式有什么共同的特点？

（a追问3 你能利用整式的乘法公式——完全平方公式来解决这个问题吗？

2b）=a22ab+b14 / 15 东兴市京族学校八年级数学上教案

备课人：

二、知识应用，巩固提高

你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括你的发现.把整式的乘法公式——完全平方公式（a的完全平方公式：我们把a22b）=a22ab+b2反过来就得到因式分解

+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式．

利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解．

完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的二倍，符号不限．

例1 分解因式：

22216x+2416xx+9+ 24x+9-x+4 xy-x-4+y4xy-4y（1）；

（2）．

三、应用提高、拓展创新

例2 分解因式：

223ax+6axy+3ay +（a2+b）-12（a++36b）+3631ax（ab）-12（a+b）（）+6axy+3ay ；（2）．

把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）因式分解的完全平方公式在应用时应注意什么？

五、布置作业：

教材习题14.3第3、5（1）（3）题 教后反思：

/ 15

第五篇：八年级下册因式分解

第二章因式分解练习题

1.因式分解：9a24b24bcc2_________

2.分解因式：a3c4a2bc4ab2c_________

3.若|x2|x2xy1y20，则x＝_______，y＝________ 4

4.若a99，b98，则a22abb25a5b_________

5.计算12798.0125.0125.4798.________

6.若ab5，ab14，则a3a2bab2b3__________

mm1(a)a(a)7.的值是（）

m1D.(1)A.1B.-1C.0

228.若n为任意整数，(n11)n的值总可以被k整除，则k等于（）

A.11B.22C.11或22D.11的倍数

x3x21x4229、把下列各式分解因式：（1）x44xy4y（2）

32x(x1)x(x1)x(x1)x1（5）

24.计算：

99832222004220042002 12（）（）2101210020043200422005

25.已知mn3，mn2，求m3nm2n2mn3的值。（10分）3