八年级数学上册《因式分解》教学设计反思

第一篇：八年级数学上册《因式分解》教学设计反思

一、教学设计及课堂实施情况的分析： 本课的教学目的是：

1、正确理解因式分解的概念，它与整式乘法的区别和联系.2、了解公因式概念和提公因式的方法。

3通过学生的自主探索，发现因式分解的基本方法，会用提公因式法把多项式进行因式分解.4、在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法。教学重点是：因式分解的概念，用提公因式分解因式.教学难点是：找出多项式中的公因式和公因式提出后另一个因式的确定.这是一节数学常规课，没有游戏和丰富的活动，在进行新课改的今天，这节课如何体现新课改的精神，就成了我思考的重点，这节课我是这样上的：

在引入“因式分解”这一概念时是通过复习小学知识“因数分解”，因为因数分解学生已经掌握，由此提出因式分解的概念，一方面突出了多项式因式分解本质特征是一种式的恒等变形，另一方面也说明了它可以与因数分解进行类比，从而对因式分解的概念和方法有一个一整体的认识，也渗透着数学中的类比思想，此处的设计意图是类比方法的渗透。接着让学生进行练习，进一步巩固因式分解的概念。使学生进一步认识到因式分解与整式乘法的区别则通过把等号两边的式子互相转换位置而直观得出。从上面几个式子中的练习中，让学生观察属于因式分解的那几个式子的共同特点，得出公因式的概念。然后让学生通过小组讨论得到公因式的结构组成，进而总结出找公因式的方法，并且引导学生得出提取公因式法这一因式分解的方法其实就是将被分解的多项式除以公因式得到余下的因式的计算过程。此处的意图是充分让学生自主探索，合作学习。而实际上，学生的学习情绪还是调动起来了的。通过小组讨论学习，尽管语言的组织方面不够完善，但是均可以得出结论。接着通过例题讲解，使学生进一步认识到多项式可以有不同形式的表示，例题讲解的重点一是公因式的概念，如何去找公因式，二是公因式提出后，另一个因式是如何确定的。最后让学生自主完成练习题，通过练习，以达到深化理解所学内容，形成因式分解解题技能的目的，同时充分让学生暴露问题，以便查缺补漏，在学生练习之后的交流中，要注意学生出现的问题，最后作出汇总，强调运用提公因式法分解因式时，需注意的地方。然后进行课堂小结，布置作业，目的是使学生养成反思的习惯，为掌握知识、提高能力服务。

二、教学反思

课后，我认为教学目的已达到，尽管我对易错点进行了强调，但是做作业是还是出现了不少错误，说实话，以前，我会把这些学生叫过来，把这些出错的地方在给她们讲解一下，不考虑为什么会出现这样的结果。通过学习让我认识到：只有深入反思，才能提高我们的教学水平。只有深入反思，才能提高我们的课堂效率。最终得到我们的高效课堂。我觉得要想提高自己的教学水平，就要及时反思自己教学中存在的不足，在每一节课前充分预想到课堂的每一个细节，想好对应的措施，不断提高自己的教学水平。反思改变了我的看法，我们常会听到老师们抱怨“现在的学生怎么了，我讲了几遍还不会！到底该怎么办”，其实，在此之前我也经常抱怨，通过学习，我的看法发生了改变，为什么换位思考一下“我的教学中存在什么问题，为什么我讲了几遍学生还听不懂？到底是我的问题还是学生的问题”大家试想一下：时代在发展，社会在进步，人类思想在变化的，学生更不是静止不变的，每个时期的学生都有不同的思想和个性、生活方式和行为习惯、处事态度和准则。我反省：在改变学生和改变我自己的问题上我选择改变自己，因为我无权也无法改变别人，但可以改变自己。在学生反思和自己反思的问题上我选择反思自己。因为我不能反思学生的反思，但我可以反思我自己的反思。反思对教师成长也非常重要，教学反思本身就是发生在我们身边的，我们经历过的一些事情做较深入的分析。这种分析对每位老师来说，从认识到理解一些概念，从形成一些观念，到形成和改变一些行为习惯，也都是非常重要的，它有利于我们积累和丰富经验，有利于我们成长，有利于我们成为优秀教师，从而影响着一届又一届的学生。经验不是理论，更不能代替理论。要想把经验转化成理论，是要经过反思、验证、实践、理论化的过程的。而反思是这一过程的开始。所以说反思是一件对我们每位老师成长来说都是非常重要的一件事情。

课后我对本课进行了反思，我认为教学设计引入的过程可以简化。对于因式分解的概念，学生可通过自己的一系列练习实践去体会到此概念的特点，故不需在开头引入的地方多加铺垫，浪费了一定的时间。在设计的时候脚手架的搭建层次也不够分明。对于有关概念的建立和提公因式方法的研究，要尽可能地让学生进行讨论和辨析。让他们在发现过程中感受到学习数学的乐趣，体验成功的喜悦。

第二篇：八年级数学上册《因式分解》教学设计反思

一、教学设计及课堂实施情况の分析： 本课の教学目の是：

1、正确理解因式分解の概念，它与整式乘法の区别和联系.2、了解公因式概念和提公因式の方法。

3通过学生の自主探索，发现因式分解の基本方法，会用提公因式法把多项式进行因式分解.4、在探索提公因式法分解因式の过程中学会逆向思维，渗透化归の思想方法。教学重点是：因式分解の概念，用提公因式分解因式.教学难点是：找出多项式中の公因式和公因式提出后另一个因式の确定.这是一节数学常规课，没有游戏和丰富の活动，在进行新课改の今天，这节课如何体现新课改の精神，就成了我思考の重点，这节课我是这样上の：

在引入“因式分解”这一概念时是通过复习小学知识“因数分解”，因为因数分解学生已经掌握，由此提出因式分解の概念，一方面突出了多项式因式分解本质特征是一种式の恒等变形，另一方面也说明了它可以与因数分解进行类比，从而对因式分解の概念和方法有一个一整体の认识，也渗透着数学中の类比思想，此处の设计意图是类比方法の渗透。接着让学生进行练习，进一步巩固因式分解の概念。使学生进一步认识到因式分解与整式乘法の区别则通过把等号两边の式子互相转换位置而直观得出。从上面几个式子中の练习中，让学生观察属于因式分解の那几个式子の共同特点，得出公因式の概念。然后让学生通过小组讨论得到公因式の结构组成，进而总结出找公因式の方法，并且引导学生得出提取公因式法这一因式分解の方法其实就是将被分解の多项式除以公因式得到余下の因式の计算过程。此处の意图是充分让学生自主探索，合作学习。而实际上，学生の学习情绪还是调动起来了の。通过小组讨论学习，尽管语言の组织方面不够完善，但是均可以得出结论。接着通过例题讲解，使学生进一步认识到多项式可以有不同形式の表示，例题讲解の重点一是公因式の概念，如何去找公因式，二是公因式提出后，另一个因式是如何确定の。最后让学生自主完成练习题，通过练习，以达到深化理解所学内容，形成因式分解解题技能の目の，同时充分让学生暴露问题，以便查缺补漏，在学生练习之后の交流中，要注意学生出现の问题，最后作出汇总，强调运用提公因式法分解因式时，需注意の地方。然后进行课堂小结，布置作业，目の是使学生养成反思の习惯，为掌握知识、提高能力服务。

二、教学反思

课后，我认为教学目の已达到，尽管我对易错点进行了强调，但是做作业是还是出现了不少错误，说实话，以前，我会把这些学生叫过来，把这些出错の地方在给她们讲解一下，不考虑为什么会出现这样の结果。通过学习让我认识到：只有深入反思，才能提高我们の教学水平。只有深入反思，才能提高我们の课堂效率。最终得到我们の高效课堂。我觉得要想提高自己の教学水平，就要及时反思自己教学中存在の不足，在每一节课前充分预想到课堂の每一个细节，想好对应の措施，不断提高自己の教学水平。反思改变了我の看法，我们常会听到老师们抱怨“现在の学生怎么了，我讲了几遍还不会！到底该怎么办”，其实，在此之前我也经常抱怨，通过学习，我の看法发生了改变，为什么换位思考一下“我の教学中存在什么问题，为什么我讲了几遍学生还听不懂？到底是我の问题还是学生の问题”大家试想一下：时代在发展，社会在进步，人类思想在变化の，学生更不是静止不变の，每个时期の学生都有不同の思想和个性、生活方式和行为习惯、处事态度和准则。我反省：在改变学生和改变我自己の问题上我选择改变自己，因为我无权也无法改变别人，但可以改变自己。在学生反思和自己反思の问题上我选择反思自己。因为我不能反思学生の反思，但我可以反思我自己の反思。反思对教师成长也非常重要，教学反思本身就是发生在我们身边の，我们经历过の一些事情做较深入の分析。这种分析对每位老师来说，从认识到理解一些概念，从形成一些观念，到形成和改变一些行为习惯，也都是非常重要の，它有利于我们积累和丰富经验，有利于我们成长，有利于我们成为优秀教师，从而影响着一届又一届の学生。经验不是理论，更不能代替理论。要想把经验转化成理论，是要经过反思、验证、实践、理论化の过程の。而反思是这一过程の开始。所以说反思是一件对我们每位老师成长来说都是非常重要の一件事情。

课后我对本课进行了反思，我认为教学设计引入の过程可以简化。对于因式分解の概念，学生可通过自己の一系列练习实践去体会到此概念の特点，故不需在开头引入の地方多加铺垫，浪费了一定の时间。在设计の时候脚手架の搭建层次也不够分明。对于有关概念の建立和提公因式方法の研究，要尽可能地让学生进行讨论和辨析。让他们在发现过程中感受到学习数学の乐趣，体验成功の喜悦。

第三篇：八年级数学因式分解教学设计与反思

八年级数学因式分解教学设计与反思

撰写人：

王兴高 教学内容分析：

因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，必须以理解因式分解的概念为前提，所以本节内容的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，接受起来有一定难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点.教学目标

认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。目标制定的思想

1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。

2．课堂教学体现能力立意。

3．寓德育教学方法

(1)．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。

(2)．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。

(3)．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。

(4)．在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。教学过程安排

一、提出问题，创设情境

问题：看谁算得快？

(1)若a=101,b=99,则a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400

(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000

(3)若x=-3,则20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0

二、观察分析，探究新知

(1)请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法

(2)观察：a2-b2=(a+b)(a-b)

①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？

a2-2ab+b2=(a-b)2

②

20x2+60x=20x(x+3)③

(3)类比小学学过的因数分解概念，（例42=2×3×7 ④）得出因式分解概念。板书课题： 因式分解

1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

三、独立练习，巩固新知

练习

1．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

①（x+2）（x-2）=x2-4

②x2-4=（x+2）（x-2）

③a2-2ab+b2=（a-b）④3a（a+2）=3a2+6a

⑤3a2+6a=3a（a+2）

2．因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

(2)∵xy（）=2x2y-6xy2

∴2x2y-6xy2=xy（）

(3)∵2x（）=2x2y-6xy2

∴2x2y-6xy2=2x（）

四、强化训练，掌握新知：

练习3：把下列各式分解因式：

(1)2ax+2ay

(2)3mx-6nx

(3)x2y+xy(4)x2+-x

(5)x2-0.01

（让学生上来板演）

五、整理知识，形成结构（即课堂小结）

1．因式分解的概念 因式分解是整式中的一种恒等变形

2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。

3．利用2中关系，可以从整式乘法探求因式分解的结果。

4．教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。

六、布置作业

1．作业本

（一）中§7.1节

评价与反馈

1．通过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。发现问题，及时反馈。

2．通过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用能力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。

3．通过课后作业，了解学生对知识的掌握情况与综合运用知识及灵活运用知识的能力，教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别学生面批作业，可以更及时、更准确地了解学生思维发展的情况，矫正的针对性更强。

4．通过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括能力、语言表达能力、知识运用能力，教师恰当地给予引导和启迪。

第四篇：人教版八年级数学上册14.3因式分解教学设计

14.3 因式分解

14.3.1 提公因式法

【教学目标】 知识与技能

能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式.过程与方法

使学生经历探索多项式各项公因式的过程,依据数学化归思想方法进行因式分解.情感、态度与价值观

培养学生分析、类比以及化归的思想,增进学生的合作交流意识,主动积极地积累确定公因式的初步经验,体会其应用价值.【教学重难点】

重点:掌握用提公因式法把多项式分解因式.难点:正确地确定多项式的最大公因式.关键:提公因式法关键是如何找公因式.方法是:一看系数、二看字母.公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂.【教学过程】

一、回顾交流,导入新知

【复习交流】

下列从左到右的变形是否是因式分解,为什么?(1)2x2+4=2(x2+2);

(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;(4)m(x+y)=mx+my;(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.问题:

1.多项式mn+mb中各项含有相同因式吗? 2.多项式4x2-x和xy2-yz-y呢?

请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式,并说明理由.【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.概念:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.二、小组合作,探究方法

教师提问:多项式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各项的公因式是什么?

【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式,找公因式一看系数、二看字母,公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂.三、范例学习,应用所学 例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.解:-4x2yz-12xy2z+4xyz =-(4x2yz+12xy2z-4xyz)=-4xyz(x+3y-1)

例2:分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

【分析】观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有两种变形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,从而得到下面两种分解方法.解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 =-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2 =-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2] =-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2] =-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 =(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2 =(x-y)2[3a2(x-y)-4b2] =(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)例3:用简便的方法计算: 0.84×12+12×0.6-0.44×12.【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便.解:0.84×12+12×0.6-0.44×12 =12×(0.84+0.6-0.44)=12×1=12.【教师活动】在学生完成例3之后,指出例3是因式分解在计算中的应用,提出比较例1,例2,例3的公因式有什么不同?

四、随堂练习,巩固深化

课本115页练习第1、2、3题.【探研时空】 利用提公因式法计算:

0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

五、课堂总结,发展潜能

1.利用提公因式法因式分解,关键是找准最大公因式.在找最大公因式时应注意:(1)系数要找最大公约数;(2)字母要找各项都有的;(3)指数要找最低次幂.2.因式分解应注意分解彻底,也就是说,分解到不能再分解为止.六、布置作业,专题突破 课本119页习题14.3第1、4(1)、6题.14.3.2 公式法

第1课时

【教学目标】 知识与技能

会应用平方差公式进行因式分解,发展学生推理能力.过程与方法

经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,感受数学知识的完整性.情感、态度与价值观

培养学生良好的互动交流的习惯,体会数学在实际问题中的应用价值.【教学重难点】

重点:利用平方差公式分解因式.难点:领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.关键:应用逆向思维的方向,演绎出平方差公式,对公式的应用首先要注意其特征,其次要做好式的变形,把问题转化成能够应用公式的方面上来.【教学过程】

一、观察探讨,体验新知

【问题牵引】

请同学们计算下列各式.(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).【学生活动】动笔计算出上面的两道题,并踊跃上台板演.(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;

(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.【教师活动】引导学生完成下面的两道题目,并运用数学“互逆”的思想,寻找因式分解的规律.1.分解因式:a2-25;2.分解因式16m2-9n2.【学生活动】从逆向思维入手,很快得到下面答案:(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2 =(4m+3n)(4m-3n).【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时,导出课题:用平方差公式因式分解.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).评析:平方差公式中的字母a、b,教学中还要强调一下,可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).二、范例学习,应用所学

例:把下列各式分解因式:(投影显示或板书)(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).【分析】在观察中发现1~5题均满足平方差公式的特征,可以使用平方差公式因式分解.【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解,请5位学生上讲台板演.【学生活动】分四人小组,合作探究.解:(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);

(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);

(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).三、随堂练习,巩固深化

课本117页练习第1、2题.【探研时空】

1.求证:当n是正整数时,n3-n的值一定是6的倍数.2.试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除.连续偶数的平方差能被一个奇数整除.四、课堂总结,发展潜能

运用平方差公式因式分解,首先应注意每个公式的特征.分析多项式的次数和项数,然后再确定公式.如果多项式是二项式,通常考虑应用平方差公式;如果多项式中有公因式可提,应先提取公因式,而且还要“提”得彻底,最后应注意两点:一是每个因式要化简,二是分解因式时,每个因式都要分解彻底.五、布置作业,专题突破

课本119页习题14.3第2、4(2)、11题.第2课时

【教学目标】 知识与技能

领会运用完全平方公式进行因式分解的方法,发展推理能力.过程与方法

经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.情感、态度与价值观

培养良好的推理能力,体会“化归”与“换元”的思想方法,形成灵活的应用能力.【教学重难点】

重点:理解完全平方公式因式分解,并学会应用.难点:灵活地应用公式法进行因式分解.关键:应用“化归”、“换元”的思想方法,把问题进行形式上的转化,达到能应用公式法分解因式的目的.【教学过程】

一、回顾交流,导入新知

【问题牵引】

1.分解因式:

(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;(3)x2-0.01y2.【知识迁移】 2.计算下列各式:(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.【教师活动】引导学生完成下面两道题,并运用数学“互逆”的思想,寻找因式分解的规律.3.分解因式:

(1)m2-8mn+16n2;(2)m2+8mn+16n2;(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.【学生活动】从逆向思维的角度入手,很快得到下面答案: 解:(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.二、范例学习,应用所学

例1:把下列各式分解因式:(1)-4a2b+12ab2-9b3;

(2)8a-4a2-4;

(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)++n4.例2:如果x2+axy+16y2是完全平方,求a的值.【分析】根据完全平方式的定义,解此题时应分两种情况,即两数和的平方或者两数差的平方,由此相应求出a的值,即可求出a3.三、随堂练习,巩固深化

课本119页练习第1、2题.【探研时空】

1.已知x+y=7,xy=10,求下列各式的值.(1)x2+y2;(2)(x-y)2

2.已知x+=-3,求x4+的值.四、课堂总结,发展潜能

由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反,因此把整式乘法公式反过来写,就得到多项式因式分解的公式,主要的有以下三个:

a2-b2=(a+b)(a-b);a2±ab+b2=(a±b)2.在运用公式因式分解时,要注意:

(1)每个公式的形式与特点,通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定,是否可以用公式分解以及用哪个公式分解,通常是,当多项式是二项式时,考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时,应考虑用完全平方公式分解;

(2)在有些情况下,多项式不一定能直接用公式,需要进行适当的组合、变形、代换后,再使用公式法分解;

(3)当多项式各项有公因式时,应该首先考虑提公因式,然后再运用公式分解.五、布置作业,专题突破

课本119页习题14.3第3、5、8题.

第五篇：八年级数学因式分解教学设计与反思

八年级数学因式分解教学设计与反思 因式分解是进行代数式恒等变形的重要方法之一，因式分解是在学习整式四则运算之后进行的，它不仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的、便利的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解一元二次方程及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法，十字相乘法来进行因式分解，这些方法的学习必须以理解因式分解的概念为前提，所以本节内容的重点是要把因式分解的概念理解透彻、讲解清楚。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对学习北师大版本的八年级的学生已经有了一定的学习与练习，接受起来也较为轻松自如，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点.教学目标

知识目标：

（1）理解因式分解的概念和意义

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智力，进一步训练学生逆向思维能力和综合运用能力。

情感目标：培养学生独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度，以及同学之间的意识。

可用的教学方法

1、采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。

2、把因式分解概念与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——释疑——总结——运用为主要教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。

3、在课堂教学中，引导学生体会知识产生发展的过程，坚持启发式教学，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分利用我校四步八环节的教学模式体现学生学习的主动性原则。

4、在充分尊重教材的前提下，融教材练习、做一做、想一想于教学过程中，增设由浅入深、内容各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。教学过程安排

一、提出问题，创设情境 问题：比一比，看谁算得快？(1)若a=101,b=99,则a-b=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400(2)若a=99,b=-1,则a-2ab+b=(a-b)=(99+1)=10000(3)若x=-3,则20x+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0

二、观察分析，探究新知

(1)请每题想得最快的几个同学谈思路，通过分析比较得出最佳解题方法

(2)观察：a-b=(a+b)(a-b)①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？

a-2ab+b=(a-b)② 20x+60x=20x(x+3)③(3)类比小学学过的因数分解概念，（例42=2×3×7 ④）得出因式分解概念。板书课题： 因式分解

1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

三、独立练习，巩固新知 练习

1．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

①（x+2）（x-2）=x-4 ② x-4 =（x+2）（x-2）

2222

222

222③a-2ab+b=（a-b）④3a（a+2）=3a+6a ⑤3a+6a=3a（a+2）

2．因式分解与整式乘法的关系：

（因式分解）结合：a-b=========（a+b）（a-b）（整式乘法）

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；

从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

小试身手：填一填，并说一说下列变形那些是因式分解，那些是整式的乘法(1)xy()=2xy-6xy(3)2x()=2xy-6xy

222

2222

（2）2xy-6xy=xy（）（4）2xy-6xy=2x（）

四、强化训练，掌握新知： 练习3：把下列各式分解因式：

(1)2ax+2ay(2)3mx-6nx(3)xy+xy(4)x+x(5)x-0.01（让学生上来板演）

五、整理知识，形成结构（即课堂小结）

1．因式分解的概念 因式分解是整式中的一种恒等变形

22．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。

3．利用2中关系，可以从整式乘法探求因式分解的结果，也可以检验分解因式是否正确。

4．教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。

六、布置作业： P94页1、2题 评价与反馈

1．通过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。发现问题，及时反馈。

2．通过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用能力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。3．通过课后作业，了解学生对知识的掌握情况与综合运用知识及灵活运用知识的能力，教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别学生面批作业，可以更及时、更准确地了解学生思维发展的情况，矫正的针对性更强。

4．通过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括能力、语言表达能力、知识运用能力，教师恰当地给予引导和启迪。

因式分解 教学设计

总计三课时 教学准备 教学目标 知识与能力

1．了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式；

2．通过找公因式，培养观察能力． 过程与方法

1．了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系； 2．了解公因式概念和提取公因式的方法；会用提取公因式法分解因式． 情感态度与价值观

1．在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法；

2．培养观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法； 教学重难点

重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．

难点： 识别多项式的公因式． 教学过程

一、新课导入 请同学们想一想？99－99能被100整除吗？ 解法一：99－99=970299－99 =970200 解法二：99－99=99（99－1）=99（99＋1）（99－1）=100×99×98 =970200（1）已知：x=5，a-b=3，求ax-bx的值．（2）已知：a=101，b=99，求a-b的值． 你能说说算得快的原因吗？ 解：（1）ax-bx=x（a－b）=25×3=75．

（2）a-b=（a＋b）（a－b）=（101＋99）（101－99）=400

二、新知探究

1、做一做： 计算下列各式： ①3x(x-2)= __3x-6x ②m(a+b+c)= ma+mb+mc ③(m+4)(m-4)= m-16 ④(x-2)= x-4x+4 2

222222

323

3⑤a(a+1)(a-1)= a-a 根据左面的算式填空： ①3x-6x=(3x__)(_x-2__)②ma+mb+mc=(_m_)(a+b+c_)③m-16=(_m+4)(m-4_)④x-4x+4=(x-2)⑤a-a=(a)(a+1)(a-1)左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？

总结： 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

整式乘法 因式分解与整式乘法是互逆过程 因式分解 在am＋bm=m(a+b)中，m叫做多项式各项的公因式． 公因式：

即每个单项式都含有的相同的因式． 提公因式法：

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法． 32

222

3确定公因式的方法：

（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；

（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂．

三、例题分析

例1 把12ab+16abc分解因式． 解：12ab+16abc =4ab·3a+ 4ab ·4c = 4ab(3a + 4c)提公因式后，另一个因式： ①项数应与原多项式的项数一样； ②不再含有公因式．

例2 把2ac(b+2c)-(b+2c)分解因式． 解：2ac(b+2c)－(b+2c)=(b+2c)(2ac-1)公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式．

例3 把－x＋x－x分解因式． 322

32223223

24323243

232解：原式＝－(x－x＋x)

＝－x(x－x＋1)多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式．但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“－x”提出时，应留有一项“＋1”，而不能错解为－x(x－x)．

四、当堂训练

1．（1）9xy－12xy＋18xy中各项的公因式是 3xy_.（2）5x－25x的公因式为 5x.（3）－2ab＋4ab的公因式为-2ab.（4）多项式x－1与(x－1)的公因式是x-1．

2．如果(x+y)(x-xy+y)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是(x-y)3．分解因式（1）

222

32233

322

5．找出下列各多项式的公因式，并尝试将各多项式因式分解．

6．课后小结 1．分解因式

把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互为逆运算． 2．确定公因式的方法

一看系数 二看字母 三看指数 3．提公因式法分解因式步骤（分两步）第一步 找出公因式； 第二步 提公因式.4．用提公因式法分解因式应注意的问题（1）公因式要提尽；

（2）某一项全部提出时，这一项除以公因式时的商是1，这个1不能漏掉；

（3）多项式的首项取正号． 板书

一、因式分解

把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

二、提公因式法

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法． am＋bm=m(a+b)

二、例题分析

例

1、例

2、例

3、三、当堂训练 第二课时 教学准备 教学目标

1、能较熟练地应用平方差公式、完全平方公式分解因式；

2、进一步理解因式分解与整式乘法之间的关系。

3、培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法,并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用.教学重难点

重点：把符合公式形式的多项式写成公式的形式，并分解因式

难点：灵活应用公式法分解因式，并理解因式分解的要求.教学过程

一、新课导入 1.如何理解因式分解？

把一个多项式分解成几个整式的积的形式.2.什么是提公因式法分解因式? 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c)3.判断下列各式是因式分解的是 A.(1)(x+2)(x-2)=x-4

2(2)x-4=(x+2)(x-2)(3)x-4+3x=(x+2)(x-2)+3x 4.8mn+2mn=2mn(4m+1)5.2x(x-2y)+4y(2y-x)= 2x(x-2y)-4y(x-2y)=2(x-2y)(x-2y)=2(x-2y)

这节课我们再学习一种分解因式的方法 板书课题：14.3.2 因式分解－公式法

二、新知探究

1、平方差公式

把整式乘法的平方差公式(a＋b)(a－b)=a－b反过来，就得到a－b=(a＋b)(a－b)，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．

在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（A）A．a－b=(a＋b)(a－b)B．(a＋b)2=a+2ab+b C．(a－b)=a－2ab＋b D．(a+2b)(a－b)=a+ab－2b

222

222

22222

222222、例题分析

例1 把下列各式因式分解：

例2 若n是整数，证明(2n+1)-(2n-1)是8的倍数． 证明：(2n+1)-(2n-1)

=（2n＋1＋2n-1）（2n＋1-2n＋1）=4n×2 =8n 因为n是整数，所以原式是8的倍数． 例3 计算下列各式的值：

222

23、完全平方公式 a+2ab+b=(a+b)a-2ab+b=(a-b)

如果一个多项式能写成两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，那么就可以运用完全平方公式把它因式分解，它等于这两个数的和（或差）的平方．

观察图形，根据图形的面积关系，不需要其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是a+2ab+b=(a+b)． 2

2222

2224、例5、分解因式．

四、当堂训练

一、填空

二、分解因式

课后小结

1.利用公式分解因式: a－b=（a+b)(a-b).a+2ab+b=(a+b)a-2ab+b=(a-b)

2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.4.计算中应用因式分解,可使计算简便.板书

一、分解因式意义

二、公式法分解因式的概念 a－b=（a+b)(a-b).222

2222

2a+2ab+b=(a+b)a-2ab+b=(a-b)

三、例题分析 例

1、例

2、例

3、例

4、四、当堂训练

五、小结 22

2222