因式分解教案示例

第一篇：因式分解教案示例

6.4因式分解的简单应用

教学目标

1、会运用因式分解将被除式分解且能被除式整除的多项式除法。

2、会运用因式分解的方法解能化成AB=0形的简单一元二次方程。

3、体验运用因式分解进行简单的多项式除法及解简单的一元二次方程的探索过程。

4、培养自主探究、合作交流的能力。

5、初步具有转化思想。

教学重难点：

本节重点是因式分解的应用，即多项式除法与解方程。其中解一元二次方程涉及较多推理过程是本节课的难点。

教学准备：

分好合作交流的学习小组。

教学过程

一、创设情境，导入新课

师：哪位同学来说说(a²b-ab²)÷ab的结果。

生：运用多项式除以单项式的方法，可得结论为a-b。

师：除了这种方法之外，还有其他做法吗？

学生思考后回答，可以通过将被除式分解成ab(a-b)然后再除以除式ab得到结果。老师肯定学生的想法，并突出强调这里可将ab看作一个整体进行计算。提出课题，今天我们就来学习运用因式分解的方法进行多项式与多项式的除法和运用因式分解解方程。

二、合作交流，探究新知

1、多项式与多项式的除法。

（1）探索多项式除以多项式的方法、规律。

师：下面我们来看(a²b-ab²)÷（a-b）我们又该如何解决呢？

让学生尝试着回答，教师板书示范，突出强调将被除式运用因式分解的方法化成几个因式乘积的关系ab(a-b)，将其中的（a-b）可看作是被除式的一个因式，结果可得。

（2）范例讲解：

下面式子能进行计算吗？怎样计算。

⑴(2ab²-8a²b)÷(4a-b)⑵(4x²-9)÷(3-2x)

⑶(x²+2xy+y²)÷(x+y)⑷[(a-b)²+(b-a)]÷(a-b)

这是四种不同形式的的多项式的除法，其中（1）（2）（3）分别运用提取公因式、平方差、和完全平方公式，对于（4）可由学生思考后交流。

师生共同归纳：进行多项式除以多项式的除法时，通常可以将被除式化成几个因式的乘积关系，然后再将除式看成一个整体，由被除式除以除式，得到结果。

2、应用因式分解解方程。

（1）合作交流（学生独立思考后，再讨论确定结论。）

问题：若AB=0，下面两个结论对吗？

①A和B同时都为零，即A=0，且B=0；

②A和B中至少有一个为零，即A=0，或B=0。

学生独立思考后，小组成员讨论确定结论。

讨论后，归纳得到：由AB=0，可得到A=0或B=0。（注：这里的A、B可以是单项式也可以表示多项式，只是一个因式。）

（2）例题讲解

解下列方程：

①(2x+3)(2x-3)=0②2x²+x=0③(2x-1)²=(x+2)²

处理方法：先出示第一题，请学生来讲述，教师板书示范，并讲述方程根的概念。然后同时出示方程②③，请学生独立思考，解决求方程根的方法，有方法的同学求出方程的根。

反馈：请学生来说说自己的解题方法，教师板书，请学生来评论。

（3）归纳：

经过互评之后，学生已对求方程的解的方法有了一定的认识，归纳出简单一元二次方程的基本步骤：

①如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为若干个一元一次方程来解。②如果方程的两边都不是零，那么先移项，把方程的右边化为零，然后把方程的左边分解因式，转化为若干个一元一次方程来解。

三、巩固练习，应用提高

练一练：

1、出示计算题

①(a²-4)÷(a+2)②(x²-2xy+y²)÷(x-y)

请两位学生到黑板演练，其余学生独立完成，教师巡视。

完成后请学生讲评。

2、解下列方程：

①x²-2x=0②4x²=(x-1)²

请两位学生到黑板演练，其余学生独立完成，教师巡视。

完成后请学生讲评。

3、解决问题

出示书本163页作业题C组第6题。

学生独立思考，尔后合作交流确定解决问题的方案。

四、小结提高

本节课我们学习后有什么收获？

学生交流得出： 多项式的除法

（1）因式分解的应用

解不同类型的简单的一元二次方程

（2）多项式的除法及解一元二次方程的一般步骤。

五、布置作业

1、必做题：课本163页A组题。

2、选做题：课本163页B组题。

第二篇：因式分解教案

因式分解——提取公因式法

【教学目标】

1、理解因式分解的意义，知道因式分解和整式乘法的互逆关系

2、理解多项式“公因式”和“最大公因式”的概念，并会确定多项式的最大公因式

3、初步掌握如何用提取公因式法来分解因式

【教学重点、难点】

1、正确找出多项式各项的最大公因式

2、正确找出多项式提取公因式后剩下的因式

3、知道因式分解和整式乘法互为逆运算

【教学过程】

一、复习旧知、引入新知

1、计算下列各式：

2、你能把下列各式写成两式积的形式吗？ a(b+c)=_____________ab+ac=_____________

x(2x-1)=____________2x2-x=____________

(m+5)(m-5)=_________m-25=____________

m(a+b +c)=__________am+bm+cm=___________

二、新课教授

（一）因式分解

1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。

2、提问：整式的乘法和因式分解有什么联系和区别呢？

（整式的乘法和因式分解式是方向相反的恒等变形，他们互为逆运算）

（二）、多项式的公因式和最大公因式

1、多项式的公因式（m是am+bm+cm 的公因式）

2、找找公因式

3、归纳：如何正确找到多项式的最大公因式

① 各项系数的最大公因数

② 各项都含有的相同字母

③ 相同字母的“最低次幂”

（三）、提取公因式法

例1：把8a3b2+12ab3c分解因式

针对练习见学案

例2把2a(b+c)– 3(b+c)分解因式

针对练习见学案

三、当堂检测

四、课堂小结

今天你学到了哪些新知识？

① 什么叫因式分解

② 因式分解和整式乘法的关系

③ 如何找多项式的最大公因式

④ 用提取公因式法分解因式时，在提取公因式后怎么确定剩下的因式

五、作业布置

习题14.3第一、第四题（1）

第三篇：因式分解教案

乘法公式与因式分解的运用 知识回顾

平方差公式 ：(ab)(ab)a2b2

(ab)2a22abb2完全平方公式 ：

其他常用公式 ：(ab)a2abb22

a3b3(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)

(abc)2a2b2c22ab2ac2bc

第四篇：因式分解教案

《用完全平方公式分解因式》教案设计

【教学目标】：

1.弄清完全平方公式的特点,能较熟练地应用公式因式分解。

2.经历探究用完全平方公式分解因式的过程,进一步理解完全平方公式的特点,体会整式乘法与因式分解之间的联系。

3.通过思考探究并归纳出因式分解的又一方法:逆用完全平方公式,得到a2±2ab+b2=(a±b)2 4.在探究完全平方公式的特点和运用完全平方公式分解因式的活动中,敢于发表自己的观点,获得成功的体验,培养耐心和自信心。

【教学重点】：弄清完全平方公式的特点,运用完全平方公式分解因式。【教学难点】：完全平方公式因式分解方法的灵活运用 【教学方法】：

启发式教学与探究式教学相结合 【教学过程】： 活动一：复习引入

1．运用公式计算下列各式：

(1)(x+3)(2)(2x-1)(3)(x+2y)

2．填空：

(1)x+6x+9=()()(2)4x4x+1=()()(3)x+4xy+4y=()()(4)x+2x+1=()()（设计意图：通过设计计算题,使学生运用公式计算,起到复习铺垫的作用;填空题的设计目的是使学生通过计算后发现乘法公式与因式分解的联系。）

活动二：探究新知(引导学生观察这两个多项式的特征,学生经过观察、思考,弄清这两个多项式的特点)1.你能将多项式a+2ab+b与a-2ab+b分解因式吗?这两个多项式有什么特点?

（设计意图：让学生经历观察、归纳、概括的过程,理解完全平方公式的特点,理解运用完全平方公式进行分解因式的方法,发展学生的逆向思维。）

2.下列多项式是不是完全平方式?为什么?（学生独立思考,小组交流,教师通过提问了解学生理解完全平方式的情况。）

(1)x+4x+4(2)x-10x+25(3)4x-4x+1(4)x+xy+y22 2

222

22_2

(4)(x+1)

(5)-x+x(6)0.25x+x+1

22（设计意图：通过讨论交流,熟悉公式结构的特征。）

活动三：例题解析 例1：分解因式:(1)16x+24x+9(2)-x+4xy-4y

（设计意图：掌握运用乘法公式进行分解因式的方法。）

例2：分解因式:（先让学生进行分解因式，然后归纳出分解因式的一般步骤和方法：①有公因式的先提公因式，再运用公式进行分解；②多项式可以看成一个整体。）(1)3ax+6axy+3ay(2)(a+b)-12(a+b)+36

（设计意图：掌握分解因式的方法步骤。）

例3：已知4y+my+9是完全平方式,则m=________。（设计意图：进一步掌握完全平方公式的特点。）活动四：巩固提升

分解因式：(学生独立完成,师巡视发现问题及时纠正。)(1)x+4x+4（2）x2x+1（3）x+4xy+4y

（4）5x+10xy+5y（5）(a-b)-12(a-b)+36（6）x-9

（设计意图：巩固，形成能力。）活动五：课堂小结

1.本节课你学到了什么知识? 2.因式分解的步骤和方法是什么？ 检测反馈

利用完全平方公式对下列多项式因式分解：

（1）a2-10a+25;(2)4a2+12ab+9b2;

（3）-x2+4xy-4y2

（4）3ax2+6axy+3ay2

(5)(2x+y)2-6(2x+y)+9 22

2_

2222

第五篇：因式分解教案

14.4 因式分解

教学目标

1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系。

2．会用提公因式法和公式法进行因式分解(直接用公式不超过两次)。

3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力。

教学重难点

重点：因式分解的概念及用提公因式法和公式法分解因式。

难点：正确的找出多项式各项的公因式和如何根据公式的特点进行因式分解。

教学过程

一、知识回顾。

1．完成下列各题：

(1)m(a＋b＋c)＝＿＿＿＿＿；

(2)(a＋b)(a－b)＝＿＿＿＿＿＿＿；

(3)(a＋b)＝＿＿＿＿＿。

2．根据上面的计算，你会做下面的填空吗?

(1)ma＋mb＋mc＝（）（）；

(2)a－b＝()（）；

(3)a2＋2ab＋b＝（）。

二、引导观察。

观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？

(让学生讨论分析井回答。引导学生从等式的左右两边找异同点，学生不难发现第1题是多项式的乘法，而第2题是把一个多项式化成了几个整式的积，它们之间的运算是相反的。从而引出课题。)

三、新知识的学习。

1．你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗?

(把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。)

2．练习。

(1)课本第89页练习的第1题。

3．对下列多项式进行因式分解：

(学生分组完成下列各题，从中得出因式分解的方法。)

(1)3a＋3b

(2)3a－9ab； 2

22222

(3)x－9y

(4)x－4xy＋4y

(5)x－x＋

4．因式分解的方法。

(1)提取公因式法。

你会确定公因式吗?

(讲解公因式的定义，系数是各系数的最大公约数，字母是相同字母中指数最低的。)

教师举例让学生找公因式。

(2)公式法。

四、举例及应用。

1．例1 对下列多项式进行因式分解：

(1)－ 5a＋ 25a；

(2)3a－9ab；

(3)25x－16y；

(4)x＋4xy＋y。

2、练习

课本第89页练习第2题

3、例2 对下列多项式进行因式分解

（1）4xy＋4xy＋xy

（2）3x－12xy

五、课堂小结

本节课你学到了什么？是否还有不明白的地方？

注意：在进行多项式的因式分解时，要先提取公因式。

六、布置作业

课本89习题14.4第1题（1）（2）（4）（5）（7），第2题。3223

222222222222