年级：______
学科：______
主备人：
审核人：（盖章）
使用人：______
课题：画垂线
一、自主学习
（一）学习目标
1、使学生掌握作线段的垂直平分线，过一点作已知直线垂线的两种基本作图。
2、用简练、准确地运用几何语言表达作图方法与步骤，认识它的正确性、合理性。
3、培养学生探索问题、解决问题的方法，经历如何画线段的垂直平分线，体验利用画线段垂直平分线的方法为基础，画过一点作已知垂线的作图。
4、重点：让学生掌握过一点作直线的垂线，作直线的垂直平分线的基本方法。
5、难点：理解作图的理论依据。
（二）自学指导
复习：
1、什么叫做尺规作图？（限定用________和________来画图，称为尺规作图）
2、作线段：已知线段a，作射线AC，以A为圆心，在AC上截取AB=a，AB就是所求作的；
3、作角：已知，作射线，以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于D、C两点，以为圆心，以OC为半径作弧，交于，以点为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于，经过作射线，就是所求的角。
4、什么垂直平分线？（过线段的_________，垂直这条线段的_______线）
5、线段垂直平分线有哪些特征？（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离_______；反过来，到线段两端点距离相等的点在________________________上）
做一做：
如图，如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.作法：
1、分别以A、B两点为圆心，以大于AB的一半长为半径画弧，两弧相交于C、D两点；
2、过C、D两点作直线CD。所以，直线CD就是所求作的。
议一议：
能否说出这种画法的依据，小组讨论交流。
我们知道，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此如果能找到两个到线段两点的距离相等的点，那么过这两点就可画线段的垂直平分线。
（三）分组合作探究
1、如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线。
作法：
（1）以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点；
（2）分别以A、B两点为圆心，以大于AB的一半长为半径画弧，两弧相交于C、D两点；
（3）过C、D两点作直线CD。所以，直线CD就是所求作的。
理由：以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点．因此，过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线。
2、如图，如果点C不在直线l上，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
作法：
（1）任取一点M，使点M和点C在l的两侧；
（2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交l于A、B两点；
（3）分别以A、B两点为圆心，以大于AB的一半长为半径画弧，两弧相交于D点；
（4）过C、D两点作直线CD。所以，直线CD就是所求作。
你能否用所学的知识证明这个结论呢？试试看。
证明：连接CA、CB、DA、DB，设CD、AB相交于O。
由作法知，CA=______，DA=______，CD是_______边，所以△_______≌△_______（________）
所以∠ACD=∠BCD（全等三角形的对应角相等）
于是△_______≌△_______（SAS）
所以AO=BO，∠AOC=∠BOC（全等三角形的________、________相等）
所以CD是线段AB的垂直平分线。
二、学生展示
三、教师精讲点拨
四、学习检测
1、如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）
2、尺规作图：把图中（实线部分）
补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案．（不用
写作法，保留作图痕迹）．
3、作图题：用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点．
4、如图，在正方形网格上有一个△ABC。
（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；
（2）若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积。
B
C
A5、如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．（尺规作图，保留痕迹，不写作法）
五、小结反思
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