第一篇：八年级数学几何证明初步1
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几何证明初步复习学案
（一）单位：马兰初中主备：王慧敏审核：黄丽英
课本内容：P114—12
4课前准备：三角板铅笔
复习目标：
1.识别定义、命题、公理、定理，会区分命题的条件和结论，理解原命题和逆命题的关系。
2.学会综合法证明的格式，会使用反证法。
复习过程：
一、复习提纲
1、八条公理：
2、命题是由_______________和______________两部分组成.。请你举一个真命题的例子：； 一个假命题的例子：。
3、请写出互为逆命题的两个命题：___________________________________________________。
4、几何证明的过程包括①②③
二、典型例题
例1 把下列命题写成“如果A，那么B
同角的余角相等
例
2（1）
（2）
（3）c,那么a=c.例3 在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n6n的值都是负数。于是小明猜想：当n为任意正整数时，n6n的值都是负数。小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由。
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例4 如图，AD⊥BC于D,∠ADE+∠B=90,求证：AB∥DE.A
E
BD
三、有效训练
1、下列命题中，正确的是（）
A 任何数的平方都是整数 B C 内错角都相等D2、下列命题：
①如果ab，则②如果a=b，则ab；③大于直角的角是钝角；④一个角的补
A ①③ BD①③⑤
3F是DC上的一点，G是BC的延长线上一点。
(1)∵∠∥_________()222
2A
EDF
G
B(2)∵∠D=∠DCGC
∴_________∥_________()
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(3)∵∠D+∠DFE=180
∴_________∥_________()
四、课堂总结（总结本章前三节内容，你学到了什么）
五、达标检测
（1）下列说法正确的是（）
A 真命题都可以作为定理B 公理不需要证明
C 定理不一定都要证明D 证明只能根据定义、公理进行
（2）下列定理中，没有逆定理的是（）
A 内错角相等，两直线平行B 直角三角形中，两锐角互余
C 相反数的绝对值相等D 同位角相等，两直线平行
（3）如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥件是____________________（不允许添加辅助线）
E
AD
B
（4）已知：如图，∠1=∠2DE∥AC
DE
F
六、布置作业
BC(3)求证：两直线平行，内错角相等。
第二篇：八年级数学下册 几何证明初步知识点
第十一章 几何证明初步知识点整理
1.定义：用来说明一个名词含义的语句叫做定义.2.命题：对事情进行判断的语句叫做命题.每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已知事项推断出的事项.一般地,命题可以写成“如果„„,那么„„”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题:(1)你喜欢数学吗?(2)作线段AB=CD.⑶清新的空气；⑷不许讲话。3.正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题.4.反例：要指出一个命题是假命题，只要能举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了。这种例子称为反例。
5.公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据。这些公认为正确的命题叫做公理。
证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.定理:经过证明的真命题称为定理.本套教材以下列基本事实作为公理： 1.两点确定一条直线。
2.过直线外一点可以作且只能作一条直线与已知直线平行。3.两直线平行,同位角相等。
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。5.判断三角形全等的方法：SAS ASA SSS。6.全等三角形的对应角相等，对应边相等。
7.在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也看作公理,称为“等量代换”.判断：
所有的命题都是公理。所有的真命题都是定理。所有的定理是真命题。所有的公理是真命题。
6.在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。Eg:(1)两条直线平行，内错角相等．
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的对应角相等．
注意: 一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题.如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原来定理的逆定理！（勾股定理和它的逆定理）
7.三角形内角和定理：三角形三个角的内角和等于180° 推论一：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。推论二：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。8.直角三角形的两个锐角互余。有两角互余的三角形是直角三角形。三角形的外角和等于360°。
9.反证法：先提出与命题的结论相反的假设,推出矛盾,从而证明命题成立.这种证明的方法叫做反证法.反证法的步骤：否定结论—推出矛盾—肯定结论 Eg:
1、“a＜b”的反面应是（）（A）a≠＞b（B）a ＞b（C）a=b（D）a=b或a ＞b
2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？ ___________________________________
3、写出下列各结论的反面：
（1）a//b（2）a≥0（3）b是正数（4）a⊥b(5)至多有一个（6）至少有一个 常用的互为否定的表述方式：
都是——不都是；大于——不大于；至少有一个——一个也没有；至少有三个——至多有两个；至少有n个——至多有(n-1)个；至多有一个——至少有两个
第三篇：八年级几何证明1
八年级几何证明精选
一、基础题：
1、在ΔABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且∠A=60°,其三边a,b,c满足下列关a-b-c2系,则ΔABC的形状是.a-b-c2、在ΔABC中,AB=AC=2,BC边上有100个不同点P1,P2……P100,记Mi=APi+BPi×CPi(i=1,2……100),则M1+M2+……+M100的值是.3、在ΔABC中,若a+b=c+ab,则∠C的大小为（）
A 60°B 45°C 35°D 22.5°
4、如图所示，在线段BC作ΔABC和ΔBCD，使AB=AC，BD>DC,且CΔABC=CΔDBC,若AC与BD相交于点E,则下列说法正确的是
A AE
5、如图已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。则∠DAE的度数=。
2222333D B
CB6、如图5，在ABCD中，AEBC于E，AEEBECa，且a是一元二次方程E图5 C
x22x30的根，则ABCD的周长为（）
A．4．12．2．212
1、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．
D C2、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点． 求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．
F3、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．（初二）
4、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．
求：∠APB的度数．
5、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．
6、如图所示,O为ΔABC内任意一点,AP,BO,CO的延长线分别交对边于A1,B1,C1。求证:
A0B0C0 为定值.AA1BB1CC1C
第四篇：八年级数学几何题证明技巧
能达培训学校内部资料
能达学校八年级数学讲义
姓名：日期： 2006-1-2
4辅助线的添加技巧
人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。
一、角平分线专题
1．角分线，分两边，对称全等要记全。（牢记，角平分线就是一个对称轴，所以可以将其中的一个△翻转180度，构造全等。也可以应用角分线定理作垂直）基本图形
B
图一
圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。
B图二
C
B图三
C
例题：
1．已知，CE、AD是△ABC的角平分线，∠B＝60°。求证：AC＝AE＋CD。
2．已知，AB＝2AC，∠1＝∠2，DA＝DB。求证：DC⊥AC。
B
图二
图三
3．已知，四边形ABCD中，ABCD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：BC＝AB＋CD。
4．已知，在△ABC中，∠CAB=2∠B，AE平分∠CAB交BC于E，AB＝2AC。求证：
（1）∠C＝90°；（2）AE=2CE。
B
图五
5．已知，在RT△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线。求证：BC＝AB＋AD。
6．已知，△ABC中，∠C＝2∠B，AD平分∠A。求证：AB－AC＝CD。
注意：只要看到平分线上的点，要想到向两边作垂线了（点分线，垂两边）
7．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2。求证：BC＝AB＋AD。
图八
8．已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CD＝BC
9．已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CE⊥AB，AE＝
2（AB＋AD）。
图十
求证：∠D＋∠B＝180°。
10．已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AP平分∠BAC。
图十一
2．角平分线＋垂线，角平分线＋平行线，等腰三角形要呈现，线段和差倍分都实现。
G
图
1图2-1
图2-2
例题
1． 已知，∠1＝∠2，AB
＞AC，CD⊥AD于D，H是BC求证：DH＝12
（AB－AC）。
2． 已知，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BE。求证：BD＝2CE。
图2
3． 已知，∠1＝∠2，CF⊥AE于E，BE⊥AE于E，G为BC中点，连接GE、GF。求证：GF＝GE。
图3
第五篇：几何证明初步测试题
2010—2011学第二学期学习效果评价 八年级数学（第十一章）试题（高春燕）
一、选择题
1．下列命题中，真命题是（）
6、△ABC中，∠C=90，AC=BC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,垂足为点E,若AB=10则△DBE周长为（）
A．10B.8C.12D.9
7.如图点D在AB上，点E在AC上并且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD的是（）A.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC
A．互补的两个角若相等，则两角都是直角B．直线是平角C．不相交的两条直线叫平行线D．和为180°的两个角叫做互补角2．如图，AB∥CD,AF 分别交AB、CD于A、C并且CE平分∠DCF,∠1=800，则
等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°
（2）（3）
3．如图，那么
等于（）
A．180°B．360°C．540°D．720°4．下列结论中不正确的是（）
A．如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么这条直线与另一条也平行B．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么这条直线与另一条也垂直C．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，那么这条直线与另一条也相交
D．以上结论中只有一个不正确
5、在△ABC中，AC=BC＞AB,点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB, △PBC,△PAC均为等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（）
A.3个B.4个C.6个D.7个
8、如图∠1=∠2，PM⊥OA于点M,则P点到OB的距离等于（）的长B.OP的长C.PM的长D.都不正确
A
E
C
（7）
（8）
9、如图所示，AB的垂直平分线为MN，点P在MN上，则下列结论中，错误的是（）
A、PA=PBB、OA=OBC、OP=OBD、ON平分∠APB
10、如图，直角三角形ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC,BE平分∠ABC，交AD于点 E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）
A、AB=BFB、AE=EBC、AD=DCD、∠ABE=∠DFE
A.OA
N
P
B
D
（10）
二、填空题
11、在△ABC 中，（1），则∠B=度；（2），则∠B=度；（3），则∠B=度．
12、将命题“钝角大于它的补角”写成“如果„那么”的形式：
13、如图，已知：DE⊥AB，且∠A=∠D=290则∠ACB=
（13）
（16）、在△ABC 中,D、E分别在AB、CD上并且DE‖BC,AE=1,CE=2,则S△ADE:S△ABC=、等腰三角形腰上的高与底边夹角为15°，则顶角的度数为、如图，已知：在△ABC中，∠B=900, ∠1=∠2, ∠3=∠4，则的度数为
三、解答题、已知如图，在∠AOB中OC平分∠AOB,CA⊥OA,CB⊥OB,垂足分别为A、B,AB
交OC于点K，在图中你能找到哪些结论？
（分别写出一组相等的角、线段,一组全等的三角形一个等腰三角形）
B C
O
A
—2010
（17学第二学期学习效果评价）
18、如图，在五角形 八年级数学期末试题中，求证：∠A+∠B+∠C+
（18）
∠D+∠E=1800
（命题人：贾绪真、王云鹏）（时间：90分钟）
一、选择题
19、已知：如图，AB‖DC,点E是BC上一点，∠1=∠2,∠3=∠4．求证：AE⊥
DE1、下列计算正确的是（）A、（5-32=2B、a2b3=abbC、1÷
1
55
2=
D、2516=5-
420 如图
2、下列结论正确的是（,在△ABC中两个外角∠EAC和∠）FCA的平分线交于D点,求证：∠ADC=90（A0-
1∠ABC（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（D）两个等边三角形全等.(20)
21．如图，△
3、下列说法错误的是（ABC 中，∠B＞∠C,AD⊥BC,AE）平分∠BAC,求证：A、任意一个命题都有逆命题。
B、定理“全等三角形的对应角相等”有逆定理 C、正方形都相似是真命题
D、“画平行线”不是命题
4、如图下列条件不能判定l1∥l2的是
(9)14151617
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