八年级下学期数学复习 专题二 几何证明

第一篇：八年级下学期数学复习 专题二 几何证明

八年级同步课堂

第十五讲 期末复习专题二（几何证明）

【例1】正方形ABCD中，M为AB的任意点，MNDM，BN平分∠CBF，求证：MD=NM

_

_

M

【例2】若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC中点，求证：DG=2BN，BMDG。

_A_N_C 【例3】如图，梯形ABCD中，AB//CD，以AD，AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线交BE于F，求证点F是BE的中点。

【例4】如图，四边形ABCD中，AB=CD，E、F是AD、BC中点，GH⊥EF交AB、CD于点G、H，求证：∠AGH=∠DHG。

AED

H

CGBF

【例5】正方形ABCD中，E为CD中点，F为CE上一点，且AF=BC+FC，求证：∠BAF=2∠DAE

【例6】点E是正方形ABCD对角线AC上一点，连接BE，过E作FG⊥BE交直线CD于F，交DA的延长线于G，∠DGF的角平分线交CD于P，交BE所在的直线于H，（1）求证：BE=EF；

（2）试确定线段AG、PC、HE间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点E是CA延长线上一点，其他条件不变，（1）中的数量关系是否发生变化？

【例7】如图，一个直角三角形的直角顶点P在正方形ABCD的对角线AC所在的直线上滑动，并使得一条

直角边始终经过B点.PB

（1）如图1，当直角三角形的另一条直角边和边CD交于Q点，PQ＝； PB

（2）如图2，当另一条直角边和边CD的延长线相交于Q点时，PQ＝；

（3）如图3或图4，当直角顶点P运动到AC或CA的延长线上时，请你在图3或图4中任选一种情形，PB

求

PQ的值，并说明理由

.y

【例8】已知：在直角坐标系中，点A（-1，0）、点B（3，0）。点C在函数CA=CB。

（1）求点C的坐标；

（2）点M在y轴负半轴上，且M（

x（x>0）的图象上，且

3，0），求证：MC平分∠AMB；

（3）在∠CAB内任作射线AH，作BD⊥AH于D，连CD，则下列结论：①

ADBDCD的值不变；

②

AD

BDCD

【课后练习】

1、在正方形ABCD的CD边上取一点G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，求证：DEBG，DE=BG。

_ B_C_ E2、正方形ABCD中，点P与B、C的连线和BC的夹角为15求证：PA=PD=AD。

3、如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中，∠BDE=∠ACB=90°，且BE在AB边上，取AE的中点F，CD的中点G，连接GF．

（1）FG与DC的位置关系是，FG与DC的数量关系是

（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变，请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立？请证明你的结论．

_ A

_ B4、任意△ABC中，以AB,BC为边向外作正方形ABDE,BCFG，连接DG

。（1）证明

（2）Q是AC中点，延长QB交DG于P，证明BP⊥GD，且DG=2BQ

（3）过B作AC的垂线，垂足为N，延长NB

交DG于点M，且AC=2BM,求证：M是DG中点（4）过E作ES⊥AC于

S，过F作FT⊥AC于T，证明ES+FT=AC（5）Q为AC中点，则Q为ST中点

（6）连EF取中点K，连接KQ，试判断△ACK的形状（7）连接DC，AG，求证GA=DC5、（1）如图，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG>BC），取线段AE的中点M，探索：线段MD、MF的关系，并加以证明。

（2）把正方形CGEF绕点C旋转任意角度后，其余条件不变，探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。

6、以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，M是BC中点，连接AM和DE.（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°时，AM与ED数量的关系是，AM与ED的位置关系是；

（2）如图2，△ABC为一般三角形时线段AM与ED的关系是，试证明你的结论；

（3）如图3，若以△ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰Rt△ABD和Rt△ACE，其他条件不变，试探究线段AM与DE之间的关系？

7、在ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，（1）在图1中，求证：CE=CF；

（2）如图2，若∠ABC=90°，G是EF的中点，直接写出∠BDG的度数。（3）如图3，若∠ABC=120°，FG//CE，FG=CE，分别连接DB、DG，求∠BDG的度数。

第二篇：八年级数学几何证明初步1

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几何证明初步复习学案

（一）单位：马兰初中主备：王慧敏审核：黄丽英

课本内容：P114—12

4课前准备：三角板铅笔

复习目标：

1.识别定义、命题、公理、定理，会区分命题的条件和结论，理解原命题和逆命题的关系。

2.学会综合法证明的格式，会使用反证法。

复习过程：

一、复习提纲

1、八条公理：

2、命题是由_______________和______________两部分组成.。请你举一个真命题的例子：； 一个假命题的例子：。

3、请写出互为逆命题的两个命题：___________________________________________________。

4、几何证明的过程包括①②③

二、典型例题

例1 把下列命题写成“如果A，那么B

同角的余角相等

例

2（1）

（2）

（3）c,那么a=c.例3 在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n6n的值都是负数。于是小明猜想：当n为任意正整数时，n6n的值都是负数。小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由。

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例4 如图，AD⊥BC于D,∠ADE+∠B=90,求证：AB∥DE.A

E

BD

三、有效训练

1、下列命题中，正确的是（）

A 任何数的平方都是整数 B C 内错角都相等D2、下列命题：

①如果ab，则②如果a=b，则ab；③大于直角的角是钝角；④一个角的补

A ①③ BD①③⑤

3F是DC上的一点，G是BC的延长线上一点。

(1)∵∠∥_________()222

2A

EDF

G

B(2)∵∠D=∠DCGC

∴_________∥_________()

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(3)∵∠D+∠DFE=180

∴_________∥_________()

四、课堂总结（总结本章前三节内容，你学到了什么）

五、达标检测

（1）下列说法正确的是（）

A 真命题都可以作为定理B 公理不需要证明

C 定理不一定都要证明D 证明只能根据定义、公理进行

（2）下列定理中，没有逆定理的是（）

A 内错角相等，两直线平行B 直角三角形中，两锐角互余

C 相反数的绝对值相等D 同位角相等，两直线平行

（3）如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥件是____________________（不允许添加辅助线）

E

AD

B

（4）已知：如图，∠1=∠2DE∥AC

DE

F

六、布置作业

BC(3)求证：两直线平行，内错角相等。

第三篇：八年级数学几何题证明技巧

能达培训学校内部资料

能达学校八年级数学讲义

姓名：日期： 2006-1-2

4辅助线的添加技巧

人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。

一、角平分线专题

1．角分线，分两边，对称全等要记全。（牢记，角平分线就是一个对称轴，所以可以将其中的一个△翻转180度，构造全等。也可以应用角分线定理作垂直）基本图形

B

图一

圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。

B图二

C

B图三

C

例题：

1．已知，CE、AD是△ABC的角平分线，∠B＝60°。求证：AC＝AE＋CD。

2．已知，AB＝2AC，∠1＝∠2，DA＝DB。求证：DC⊥AC。

B

图二

图三

3．已知，四边形ABCD中，ABCD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：BC＝AB＋CD。

4．已知，在△ABC中，∠CAB=2∠B，AE平分∠CAB交BC于E，AB＝2AC。求证：

（1）∠C＝90°；（2）AE=2CE。

B

图五

5．已知，在RT△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线。求证：BC＝AB＋AD。

6．已知，△ABC中，∠C＝2∠B，AD平分∠A。求证：AB－AC＝CD。

注意：只要看到平分线上的点，要想到向两边作垂线了（点分线，垂两边）

7．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2。求证：BC＝AB＋AD。

图八

8．已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CD＝BC

9．已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CE⊥AB，AE＝

2（AB＋AD）。

图十

求证：∠D＋∠B＝180°。

10．已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AP平分∠BAC。

图十一

2．角平分线＋垂线，角平分线＋平行线，等腰三角形要呈现，线段和差倍分都实现。

G

图

1图2-1

图2-2

例题

1． 已知，∠1＝∠2，AB

＞AC，CD⊥AD于D，H是BC求证：DH＝12

（AB－AC）。

2． 已知，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BE。求证：BD＝2CE。

图2

3． 已知，∠1＝∠2，CF⊥AE于E，BE⊥AE于E，G为BC中点，连接GE、GF。求证：GF＝GE。

图3

第四篇：初三数学专题复习(几何证明、计算)

几何证明、计算

解题方法指导

平面几何是研究平面图形性质的一门学科，研究平面图形的形状、大小及位置关系，除了常见的计算、证明外，从目前素质教育的要求来看，必须培养学生动手、动脑、分析、观察、和逻辑思维能力，所以新颖的几何题，往往具有操作性、运动性，需要观察、猜想与证明，需要有较强的综合解题能力。其次要求有观察复杂图形的能力。然后去推理、证明和计算。我们经常用的等量关系有已知的等量、勾股定理的等式、平行线推导的比例式，相似三角形对应边成比例的等式、相似三角形的性质等时，面积等式等。

第一课时

一、出示例题

1、例1：如图在△ABC中，∠C=90,点D在BC上，BD=4,AD=BC,cos∠ADC=

(1)求DC的长；(2)sinB的值

(老师引导学生分析后再做)

2、例2：已知如图在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE,DG⊥CE，G是垂足。

求证(1)G是CE的中点;(2)∠B=2∠BCE

（师生共同分析后，学生独立完成）

BEGDCA3。5ABC3、例3：如图已知在△ABC中，∠A=90.(1)在所给出的图形基础上，按题意操作：先画BC边上中线AM，设H是线段BM上任一点，再过H,C分别画AB,AM的平行线，相交于点D，连接AD,AH;

(2)求证△ABM∽△DHC；(3)求证AD=AH

A

B

C

分析：第（1）题是按题意画图，考查操作实践能力。第（2）题是考察对直角三角形性质、相似三角形判定掌握情况。第（3）题的证法较多，如果注意到问题之间的相关性、层次性或者抓住基本图形的特征，就容易解决了。

说明：近几年的中考试卷中看，有关几何的证明题基本上是题目新颖、难度不大，涉及重要的知识点较多，且要求证明过程逻辑严密，言必有据，重点考察分析能力及推理能力，本题设计新型，又有一定的操作能力，是一道很好的中考模拟试题。

二、小结

三、作业

1、将两块三角形如图（1）放置，其中∠C=∠EDB=90, ∠A=45, ∠E=30,AB=DE=6,求重叠部分四边形DBCF 的面积。

2、如图（2）Rt △ ABC中，∠B=90，∠A的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC,以D为圆心，DB长为半径作⊙D。

求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC

EB

C

A

A

FEC

DB

D3、如图（3）矩形ABCD中，AB=8cm,BC=4cm,将矩形折叠，使A点与C点重合（1）画出图形；（2）求折叠后矩形分成的两直角梯形不重叠部分的面积和。

4、如图（4）△ ABC中，AB=AC，∠A=36，BD平分∠ABC交AC于D，CD=2cm,△ ABC的周长是19cm，求BC的长。

DA

A

B

D

C5、如图（5），BE平分∠ABC,D是AB的中点，DE∥BC。求证BE⊥AE。

A

BC

DE

B

C

第五篇：八年级几何证明1

八年级几何证明精选

一、基础题：

1、在ΔABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且∠A=60°,其三边a,b,c满足下列关a-b-c2系,则ΔABC的形状是.a-b-c2、在ΔABC中,AB=AC=2,BC边上有100个不同点P1,P2……P100,记Mi=APi+BPi×CPi(i=1,2……100),则M1+M2+……+M100的值是.3、在ΔABC中,若a+b=c+ab,则∠C的大小为（）

A 60°B 45°C 35°D 22.5°

4、如图所示，在线段BC作ΔABC和ΔBCD，使AB=AC，BD>DC,且CΔABC=CΔDBC,若AC与BD相交于点E,则下列说法正确的是

A AEDED无法确定

5、如图已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。则∠DAE的度数=。

2222333D B

CB6、如图5，在ABCD中，AEBC于E，AEEBECa，且a是一元二次方程E图5 C 

x22x30的根，则ABCD的周长为（）

A．4．12．2．212

1、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．

求证：△PBC是正三角形．

D C2、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点． 求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．

F3、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．

求证：CE＝CF．（初二）

4、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．

求：∠APB的度数．

5、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．

6、如图所示,O为ΔABC内任意一点,AP,BO,CO的延长线分别交对边于A1,B1,C1。求证:

A0B0C0 为定值.AA1BB1CC1C