中考数学专题复习几何证明与计算分析

第一篇：中考数学专题复习几何证明与计算分析

中考数学专题复习：几何图形证明与计算题分析

【2011中考真题回顾与思考】

如图9，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE。

（1）求证：AE是⊙O的直径；

（2）如图10，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和。（结果保留π与根号）

A A

图图9

（2011深圳中考21题）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。

（1）求证：AG＝C′G；

（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。

D [来源学科网]D

B C 图1

1图1

2【典型例题分析】

1.已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则

.2.（2011重庆江津区）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（8，0），D（0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是错误！未找到引用源。．

MC的值是AM1

3.如图，在边长为8的正方形ABCD中，P为AD上一点，且AP5,BP的垂直平分线分别交正方形的边于点E，F，Q为垂足，则EQ：EF的值是（）A、5:8B、5:13 C、5:16D、3:8

C

E

B

4.（2011•泰安）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）

A、B、C、D、6

5.（2011•潍坊）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为．

6.如图，在RtABC中，ACB90，ACBC1。将ABC绕点C逆时针旋转30°得到A1B1C1，CB1与AB相交于点D。求BD的长。

7.如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结CE，若AFCE于点F，且AF平分

DAE,CD

2,求sinCAF的值。AE

5E

8.如图，把一副三角板如图（1）放置，其中ACBDEC90，A45,D30，斜边AB6cm,DC7cm,把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到D'CE'如图（2），这时AB与CD'相交于点O，D'E'与AB相交于点F。（1）求OFE'的度数；（2）求线段AD'的长；

（3）若把三角形D'CE'绕着点C顺时针再旋转30°得到D''CE''，这时点B在D''CE''的内部，外部，还是边上？证明你的判断。

9.（2009年清远）如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．（1）求证：△ABC∽△POA；（2）若OB2，OP

10．（2010河南）（1）操作发现 ：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求

7，求BC的长． 2

AD的值； AB

AD的值． AB

F

（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求

11.如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．

O为圆心的半圆交AC于点F，12..如图，已知△ABC，以BC为直径，点E为弧CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且ADBE，垂足为点H.（1）求证：AB是半圆O的切线；（2）若AB3，BC4，求BE的长.A

B

A A

13．（2011成都）已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB．⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．

（1）求证：AE＝CK；

（2）如果AB＝a，AD＝错误！未找到引用源。（a为大于零的常数），求BK的长：

（3）若F

是EG的中点，且DE＝6，求⊙O的半径和GH的长．

第二篇：初三数学专题复习(几何证明、计算)

几何证明、计算

解题方法指导

平面几何是研究平面图形性质的一门学科，研究平面图形的形状、大小及位置关系，除了常见的计算、证明外，从目前素质教育的要求来看，必须培养学生动手、动脑、分析、观察、和逻辑思维能力，所以新颖的几何题，往往具有操作性、运动性，需要观察、猜想与证明，需要有较强的综合解题能力。其次要求有观察复杂图形的能力。然后去推理、证明和计算。我们经常用的等量关系有已知的等量、勾股定理的等式、平行线推导的比例式，相似三角形对应边成比例的等式、相似三角形的性质等时，面积等式等。

第一课时

一、出示例题

1、例1：如图在△ABC中，∠C=90,点D在BC上，BD=4,AD=BC,cos∠ADC=

(1)求DC的长；(2)sinB的值

(老师引导学生分析后再做)

2、例2：已知如图在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE,DG⊥CE，G是垂足。

求证(1)G是CE的中点;(2)∠B=2∠BCE

（师生共同分析后，学生独立完成）

BEGDCA3。5ABC3、例3：如图已知在△ABC中，∠A=90.(1)在所给出的图形基础上，按题意操作：先画BC边上中线AM，设H是线段BM上任一点，再过H,C分别画AB,AM的平行线，相交于点D，连接AD,AH;

(2)求证△ABM∽△DHC；(3)求证AD=AH

A

B

C

分析：第（1）题是按题意画图，考查操作实践能力。第（2）题是考察对直角三角形性质、相似三角形判定掌握情况。第（3）题的证法较多，如果注意到问题之间的相关性、层次性或者抓住基本图形的特征，就容易解决了。

说明：近几年的中考试卷中看，有关几何的证明题基本上是题目新颖、难度不大，涉及重要的知识点较多，且要求证明过程逻辑严密，言必有据，重点考察分析能力及推理能力，本题设计新型，又有一定的操作能力，是一道很好的中考模拟试题。

二、小结

三、作业

1、将两块三角形如图（1）放置，其中∠C=∠EDB=90, ∠A=45, ∠E=30,AB=DE=6,求重叠部分四边形DBCF 的面积。

2、如图（2）Rt △ ABC中，∠B=90，∠A的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC,以D为圆心，DB长为半径作⊙D。

求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC

EB

C

A

A

FEC

DB

D3、如图（3）矩形ABCD中，AB=8cm,BC=4cm,将矩形折叠，使A点与C点重合（1）画出图形；（2）求折叠后矩形分成的两直角梯形不重叠部分的面积和。

4、如图（4）△ ABC中，AB=AC，∠A=36，BD平分∠ABC交AC于D，CD=2cm,△ ABC的周长是19cm，求BC的长。

DA

A

B

D

C5、如图（5），BE平分∠ABC,D是AB的中点，DE∥BC。求证BE⊥AE。

A

BC

DE

B

C

第三篇：初中几何证明与计算专题复习

中考几何证明与计算专题复习

1.全等三角形

例题1：如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点

P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．P

D

C B

例题2：如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．

求证：AFBFEF．

A

E

B G

变式训练1：如图，在△ABC中，ABAC，BAC40°，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使BADCAE90°．

（1）求DBC的度数；

（2）求证：BDCE．

D C

变式训练2：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.变式训练3：如图：已知在△ABC中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若A90°，求证：四边形DFAE是正方形.D

F

C

2.相似三角形

例题1：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB6，AE9，DE2，求EF的长．

例题2：如图,点D在△ABC的边AB上，连结CD，∠1=∠B，AD=4,AC=5,求 BD 的长?

B

变式训练1：已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（）

(A)1：2(B)1：4(C)2：1(D)4：

1变式训练2：如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．12mB．10mC．8mD．7m

3.四边形

例题1：下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形

例题2：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E． 求证：（1）△BFC≌△DFC；

（2）AD=DE．

例题3：如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．

（1）求证：AF=BE；

（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．

P

B

D

C 变式训练1：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝AD＝DC,∠B＝60º.(1)求证：AB⊥AC；

(2)若DC＝6,求梯形ABCD的面积.变式训练2：在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。⑴判断四边形AECD的形状（不证明）；

⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。

⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积。圆

例题1：如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O 上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC=BC；

（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

例题2：如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB2，OD3,则BC的长为（）A．

B．

C

．

D

．

变式训练1：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使

DCBD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E．（1）求证：ABAC；（2）求证：DE为⊙O的切线；

（3）若⊙O的半径为5，BAC60，求DE的长．

变式训练2：在Rt△ABC中，ACB90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BDBF；

（2）若BC6，AD4，求⊙O的面积．

第四篇：中考数学复习几何证明压轴题

中考数学专题

几何证明压轴题

1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1)

求证：DC=BC;

(2)

E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；

(3)

在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值.[解析]

（1）过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以.即DC=BC.(2)等腰三角形.证明：因为.所以，△DEC≌△BFC

所以，.所以，即△ECF是等腰直角三角形.（3）设,则，所以.因为，又，所以.所以

所以.2、已知：如图，在□ABCD

中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形

BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

[解析]

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD

．

∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝AB，CF＝CD

．

∴AE＝CF

∴△ADE≌△CBF

．

（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形

AGBD是矩形．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC

．

∵AG∥BD，∴四边形

AGBD

是平行四边形．

∵四边形

BEDF

是菱形，∴DE＝BE

．

∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE

．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°．

∴∠2＋∠3＝90°．

即∠ADB＝90°．

∴四边形AGBD是矩形

3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

图13－2

E

A

B

D

G

F

O

M

N

C

图13－3

A

B

D

G

E

F

O

M

N

C

图13－1

A（G)

B（E)

C

O

D（F)

[解析]（1）BM=FN．

证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴

∠ABD

=∠F

=45°，OB

=

OF．

又∵∠BOM=∠FON，∴

△OBM≌△OFN

．

∴

BM=FN．

（2）

BM=FN仍然成立．

（3）

证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．

∴∠MBO=∠NFO=135°．

又∵∠MOB=∠NOF，∴

△OBM≌△OFN

．

∴

BM=FN．

4、如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。

（1）若，求CD的长；

（2）若

∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。

[解析]

（1）因为AB是⊙O的直径，OD＝5

所以∠ADB＝90°，AB＝10

在Rt△ABD中，又，所以，所以

因为∠ADB＝90°，AB⊥CD

所以

所以

所以

所以

（2）因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD

所以

所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD

因为AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO

所以∠CDB＝∠ADO

设∠ADO＝4x，则∠CDB＝4x

由∠ADO：∠EDO＝4：1，则∠EDO＝x

因为∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°

所以

所以x＝10°

所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100°

所以∠AOC＝∠AOD＝100°

5、如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.

（1）求证：点F是BD中点；

（2）求证：CG是⊙O的切线；

（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．

[解析]

(1)证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF

∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD

(2)方法一：连接CB、OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°∵F是BD中点，∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO

∴∠OCF=90°,∴CG是⊙O的切线---------6′

方法二：可证明△OCF≌△OBF(参照方法一标准得分)

(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC

可证得：FA＝FG，且AB＝BG

由切割线定理得：（2＋FG）2＝BG×AG=2BG2

在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2

由、得：FG2-4FG-12=0

解之得：FG1＝6，FG2＝－2（舍去）

∴AB＝BG＝

∴⊙O半径为26、如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2．过A作直线平行于轴，点P在直线上运动．

（１）当点P在⊙O上时，请你直接写出它的坐标；

（２）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由.[解析]

解:

1点P的坐标是（2,3）或（6,3）

2作AC⊥OP,C为垂足.∵∠ACP=∠OBP=,∠1=∠1

∴△ACP∽△OBP

∴

在中，又AP=12-4=8,∴

∴AC=≈1.94

∵1.94<2

∴OP与⊙A相交.7、如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，C

A

B

D

O

E

DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C.求证：∠ACB=∠OAC.[解析]

证明：连结OE、AE，并过点A作AF⊥DE于点F，（3分）

∵DE是圆的一条切线，E是切点，∴OE⊥DC，又∵BC⊥DE,∴OE∥AF∥BC.∴∠1=∠ACB，∠2=∠3.∵OA=OE，∴∠4=∠3.∴∠4=∠2.又∵点A是OB的中点，∴点F是EC的中点.∴AE=AC.∴∠1=∠2.∴∠4=∠2=∠1.即∠ACB=∠OAC.8、如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为．

1求AO与BO的长；

2若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；

②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点时，梯子AB的中点P也随之运动到P’点．若∠POP’＝，试求AA’的长．

[解析]

1中,∠O=,∠α=

∴,∠OAB=，又ＡＢ＝4米，∴米.米.--------------

(3分)

2设在中,根据勾股定理:

∴

-------------

(5分)

∴

∵　　∴

∴

-------------

(7分)

AC=2x=

即梯子顶端A沿NO下滑了米.----

(8分)

3∵点P和点分别是的斜边AB与的斜边的中点

∴，-------------

(9分)

∴-------

(10分)

∴

∴

∵

∴

-----------------------

(11分)

∴-----

(12分)

∴米.--------

(13分)

9.（重庆，10分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．

(1)

求直线AB的解析式；(2)

当t为何值时，△APQ与△AOB相似？

(3)

当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？

解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b

由题意，得

解得

所以，直线AB的解析式为y＝－x＋6．

（2）由AO＝6，BO＝8

得AB＝10

所以AP＝t，AQ＝10－2t

1°

当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB．

所以　＝

解得　t＝(秒)

2°

当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB．

所以　＝

解得　t＝(秒)

（3）过点Q作QE垂直AO于点E．

在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝＝

在Rt△AEQ中，QE＝AQ·Sin∠BAO＝(10-2t)·＝8

－t所以，S△APQ＝AP·QE＝t·(8－t)

＝－＋4t＝

解得t＝2（秒）或t＝3（秒）．

（注：过点P作PE垂直AB于点E也可，并相应给分）

点拨：此题的关键是随着动点P的运动，△APQ的形状也在发生着变化，所以应分情况：①∠APQ＝∠AOB＝90○②∠APQ＝∠ABO．这样，就得到了两个时间限制．同时第（3）问也可以过P作

PE⊥AB．

10．（南充，10分）如图2－5－7，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C）．设AP＝x，四边形PBCD的面积为y．

（1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x的范围．

（2）有人提出一个判断：“关于动点P，⊿PBC面积与⊿PAD面积之和为常数”．请你说明此判断是否正确，并说明理由．

解：（1）过动点P作PE⊥BC于点E．

在Rt⊿ABC中，AC＝10，PC＝AC－AP＝10－x．

∵　PE⊥BC，AB⊥BC，∴⊿PEC∽⊿ABC．

故，即

∴⊿PBC面积＝

又⊿PCD面积＝⊿PBC面积＝

即　y，x的取值范围是0＜x＜10．

（2）这个判断是正确的．

理由：

由（1）可得，⊿PAD面积＝

⊿PBC面积与⊿PAD面积之和＝24．

点拨：由矩形的两边长6,8．可得它的对角线是10，这样PC＝10－x，而面积y是一个不规则的四边形，所以可以把它看成规则的两个三角形：△PBC、△PCD．这样问题就非常容易解决了.

第五篇：简单几何的证明与计算

简单几何的证明与计算

A组题：

1、如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．

（1）求证：AB＝DF；

（2）若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．

2、如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；21.4141.732）.3、如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

⑴试说明AC＝EF；

⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．

B组题：

1、如图1，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并

延长至D，使CA=CD，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE.（1）求证：AE是⊙O的直径；

（2）如图2，连接CE，⊙O的半径为5，AC长为4，求阴影部分面

积之和.(保留与根号)

图1图

22、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．

（1）求证：直线BD与⊙O相切；

（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．

3、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC。将△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合．

(1)点C是否在以AB为直径的圆上?请说明理由;

(2)当AB=4时，求此梯形的面积．

C组题：

1、如图，已知抛物线y=x24x3与x 轴交于两点A、B，其顶点为C．

(1)对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上?请说明理由；

(2)求证:△ABC是等腰直角三角形；

(3)已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P

为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明

理由．

2、如图，抛物线yx2bxc的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴交于点C

（0，﹣3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；

（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．