第一组：
1．如图，点O在⊙A外，点P在线段OA上运动．以OP为半径的⊙O与⊙A的位置关系不可能是下列中的（）
A.外离．
B.相交．
C.外切．
D.内含．
2．⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，则直线与⊙O的位置关系是
（）
Ａ
Ｏ
Ｂ
A．
相交
B．
相切
C．
相离
D．
无法确定
3.如图，圆锥的高为12，母线长为13，则该圆锥的侧面积等于
A．
B．
C．
D．
4.如图，△ABC内接于⊙O，∠C
=45°，AB=2，则⊙O的半径为
A．1
B．
C．2
D．
5．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是
cm．
6．已知：如图，在△ABC中，AB
=
AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E．
（1）求证：AD是圆O的切线；
A
B
C
D
P
E
．
O
（2）若PC是圆O的切线，BC
=
8，求DE的长．
7．已知：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB.（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径等于4，求CD的长.8．如图，⊙O的直径=6cm，点是延长线上的动点，过点作⊙O的切线，切点为，连结．若的平分线交于点，你认为∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠的度数．
A
O
B
P
C
9.已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC
于点E，过点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交
AB的延长线于点D.（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）设OC与BE相交于点G，若OG＝2，求⊙O
半径的长；
（3）在（2）的条件下，当OE＝3时，求图中阴影
部分的面积.10．如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B.（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长.【参考答案】
D
A
C
B
6.（1）证明：∵AB
=
AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BD．
又∵BD是圆O直径，∴AD是圆O的切线．……2分
（2）解：连结OP，由BC
=
8，得CD
=
4，OC
=
6，OP
=
2．∵PC是圆O的切线，O为圆心，∴．
由勾股定理，得．
在△OPC中，在△DEC中，7.解：（1）直线BD与⊙O相切．
证明：如图3，连结OB．-
1分
图3
∵
∠OCB=∠CBD
+∠D，∠1=∠D，∴
∠2=∠CBD．
∵
AB∥OC，∴
∠2=∠A
．
∴
∠A=∠CBD．
∵
OB=OC，∴，∵，∴
．
∴
．
∴
∠OBD=90°．-
--
-2分
∴
直线BD与⊙O相切．
3分
（2）解：∵
∠D=∠ACB，∴
．-
4分
在Rt△OBD中，∠OBD=90°，OB
=
4，∴，．
∴
．-
5分
8.解：∠的大小不发生变化．
…………………………………
1分
M
P
C
B
A
O
·
连结，PC是⊙O的切线，∴∠OCP=Rt∠．
∵PM是∠CPA的平分线，∴∠APC=2∠APM．
∵OA=OC，∴∠A=∠ACO,∴∠COP=∠A+∠ACO=2∠A．
在Rt△OCP中，∠OCP=90°，∴∠COP+∠OPC=90°，∴2∠A+2∠APM=90°，∴∠CMP=∠A+∠APM=45°．
……………………………………
4分
即∠的大小不发生变化．
9.证明：（1）连接OC（如图①），∵OA＝OC，∴∠1＝∠A.∵OE⊥AC，∴∠A＋∠AOE＝90°.∴∠1＋∠AOE＝90°.又∠FCA＝∠AOE，图①
∴∠1＋∠FCA＝90°.即∠OCF＝90°.∴FD是⊙O的切线.……………………………………………………2分
（2）连接BC（如图②），∵OE⊥AC，∴AE＝EC.又AO＝OB，∴OE∥BC且.……………3分
∴△OEG∽△CBG.图②
∴.∵OG＝2，∴CG＝4.∴OC＝6.………………………………………………………………5分
即⊙O半径是6.（3）∵OE＝3，由（2）知BC＝2OE＝6.∵OB＝OC＝6，∴△OBC是等边三角形.∴∠COB＝60°.………6分
在Rt△OCD中，.∴
.………………………………………………7分
10．（1）证明:
如图,连接AO并延长交⊙O于点E,连接BE,则∠ABE=90°.∴
∠EAB+∠E=90°.……………………1分
∵
∠E
=∠C,∠C=∠BAD，∴
∠EAB+∠BAD
=90°.∴
AD是⊙O的切线.……………………2分
（2）解：由（1）可知∠ABE=90°.∵
AE=2AO=6,AB=4,∴
.…………………………………………………3分
∵
∠E=∠C=∠BAD,BD⊥AB,∴
…………………………………………………4分
∴
∴
.…………………………………………………5分
第二组
1．如果两圆半径分别为3和4，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是
A．相交
B．内切
C．外离
D．外切
2．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝100°，则∠BAC的度数是（）
A．25°
B．50°
C．100°
D．150°
3．若两圆的半径分别是2cm和5cm，圆心距为3cm，则这两圆的位置关系是
A．外离
B．相交
C．外切
D．内切
4．如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠C为20°，则∠AOB的度数为__________°．
5．如图，小正方形方格的边长为1cm，则的长为___________cm．
6．已知：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，过B、D、E三点作⊙O．
（1）求证:AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O交BC于点F，连结EF，若BC=9，CA=12.求的值.7．已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC
=∠A.（1）求证：
BC是⊙O的切线；
（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长.8．已知：如图，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上的一点，D是⊙O上的一点，且AD平分∠FAE，ED⊥AF交AF的延长线于点C．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AF∶FC=5∶3，AE=16，求⊙O的直径AB的长．
9．如图，△ABC中，AB=AE，以AB为直径作⊙O交BE于C，过C作CD⊥AE于D，DC的延长线与AB的延长线交于点P
.（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若AE=5，BE=6，求DC的长.10.已知：如图，⊙O的直径=8cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接．
(1)
若，求阴影部分的面积；
(2)若点在的延长线上运动，的平分线交于点，∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠的度数．
【参考答案】
A
B
D
6.解：（1）联结OD
∵DE⊥DB，∴∠BDE=90°
∴BE是⊙O的直径
∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB
∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD，∴∠CBD=∠ODB，∴BC∥OD
∵，∴BC⊥AC，∴OD⊥AC
-------------------1分
∵OD是⊙O的半径
∴AC是⊙O的切线
-------------------2分
（2）设⊙O的半径为r，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，CA=12
∴
-------------------3分
∵BC∥OD，∴△ADO∽△ACB．
∴．∴．
∴．∴
-------------------4分
又∵BE是⊙O的直径．∴．∴△BEF∽△BAC
∴．
-------------------5分
7．（1）证明：
∵
AB是⊙O的直径，∴
∠ADB=90°．…………………………
1分
∴
∠ABD
+∠A=90°．
又∵∠DBC=∠A．
∴
∠ABD+∠DBC=90°．
∴
∠ABC=90°．
∴BC是⊙O的切线．
………………………2分
（2）解：
∵
OC∥AD，∠ADB=90°，∴
OE
⊥BD，∠OED
=∠ADB=
∠BEC=90°．
∴
BE=BD
=3．
………………………4分
又∵∠DBC
=∠A，∴
△CBE∽△BAD．
∴，即．
∴AD
=．
……………………………5分
8．解：（1）直线CE与⊙O相切．
证明：如图，连结
OD．
∵AD平分∠FAE，∴∠CAD=∠DAE．
∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAE．
∴∠CAD=∠ODA．
∴OD∥AC．
∵EC⊥AC，∴OD⊥EC．
∴CE是⊙O的切线． …………………………………2分
（2）如图，连结BF．
∵
AB是⊙O的直径，∴
∠AFB=90°．
∵∠C=90°，∴∠AFB=∠C．
∴BF∥EC．
∴AF∶AC=
AB∶AE．
∵
AF∶FC=5∶3，AE=16，∴5∶8=AB∶16．
∴AB=
10．……………………………………………5分
9、（1）证明：连结OC
…………………1分
∵PD⊥AE于D
∴∠DCE＋∠E=900
∵
AB=AE,OB=OC
∴∠CBA=∠E=∠BCO
又∵∠DCE=∠PCB
∴∠BCO＋∠PCB=900
∴PD是⊙O的切线
……………2分
（2）解：连结AC
………………3分
∵
AB=AE=5
AB是⊙O的直径
BE=6
∴
AC⊥BE且EC=BC=3
∴
AC=4
又
∵
∠CBA=∠E
∠EDC=∠ACB=90°
∴△
EDC∽△BCA
………………4分
∴=
即=
∴
DC=
…………………5分
10.解：(1)
联结OC.∵
PC为⊙O的切线,∴
PC⊥OC
.∴
∠PCO=90°.----------------------------------------------------------------------1分
∵
∠ACP=120°
∴
∠ACO=30°
∵
OC=OA,∴
∠A=∠ACO=30°.∴
∠BOC=60°--------------------------------------------------------------------------2分
∵
OC=4
∴
∴
-------------------------------------------3分
(2)
∠CMP的大小不变，∠CMP=45°
--------------------------------------------------4分
由（1）知
∠BOC+∠OPC=90°
∵
PM平分∠APC
∴
∠APM=∠APC
∵
∠A=∠BOC
∴
∠PMC=∠A+∠APM=(∠BOC+∠OPC)=
45°---------------------------5分
第三组
1．如图，已知扇形，的半径之间的关系是，则的长是长的Ａ．倍
Ｂ．
倍
Ｃ．2倍
Ｄ．倍
2.如图，在边长为1的等边三角形ABC中，若将两条含圆心角的、及边AC所围成的阴影部分的面积记为S，则S与△ABC
面积的比等于
A.B.C.D.3．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是
（）
A.B.C.D.4．若两圆的半径分别为和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切
5．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．若∠BED=30°，⊙O的半径为4，则弦AB的长是
A．4
B．
C．2
D．
6．已知，O的半径为3cm，O的切线长AB为6cm，B为切点.则点A到圆上的最短距离是
cm，最长距离是
cm.7.如图，是⊙O的直径，⊙O交的中点
于，E是垂足.（1）求证：是⊙O的切线；
（2）如果AB=5,tan∠B=,求CE的长.8．已知：如图，点是⊙上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，求弦的长．
9．如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交
于点F，且CF＝9，cos∠BFA＝，求EF的长．
10．如图，四边形ABCD内接于，BD是的直径，于E，DA平分.（1）求证：AE是的切线；
（2）若
【参考答案】B
B
A
B
B,.7．(1)
证明：
连接，∵D是BC的中点，∴BD=CD.∵OA=OB，∴OD∥AC.………………………………….1分
又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.∴DE是⊙O的切线……………………………..2分
(2)
解：连接AD,∵是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.在Rt△ADB中，tan∠B=,AB=5,∴设AD=x,则BD=2x,由勾股定理，得
x2+(2x)2
=25，x
=
∴=2………………………………………………….……………………..3分
∵AD⊥BC,BD=CD,∴AB=AC,∴∠B=∠C.∴Rt△ADB∽Rt△DEC
…………………………………………………………………..4分
∴
∴CE
=
.…………………………………………………………………………………..5分
8.（1）证明：如图，联结．
…………………………………1分
∵，∴
．
∴
是等边三角形．
∴，．
∴
．
∴
．
…………………………………2分
所以，是⊙的切线．
…………………………………3分
（2）解：作于点．
∵，∴
．
又，所以在中，．
在中，∵，∴
．
由勾股定理，可求．
所以，．
…………………………………5分
9．（1）证明：联结BO，……………………………1分
方法一：∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD，∵AB＝AO，∴∠ABO＝∠AOB，………………2分
又在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°，∴∠OBD＝90°，即BD⊥BO，∴BD是⊙O的切线．
3分
方法二：∵AB＝AO，BO＝AO，∴AB＝AO＝BO，∴△ABO为等边三角形，∴∠BAO＝∠ABO＝60°，∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD，又∠D＋∠ABD＝∠BAO＝60°，∴∠ABD＝30°，…………………2分
∴∠OBD＝∠ABD＋∠ABO＝90°，即BD⊥BO，∴BD是⊙O的切线．
……………………………………………………3分
方法三：∵
AB＝AD＝AO，∴点O、B、D在以OD为直径的⊙A上
…………2分
∴∠OBD＝90°，即BD⊥BO，∴BD是⊙O的切线．
……………………………………………………3分
（2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF，∴△ACF∽△BEF，……………………
4分
∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，在Rt△BFA中，cos∠BFA＝，∴，又∵CF=9，∴EF=6．…………………5分
10.（1）
（2）
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