中考数学与圆有关的证明问题

第一篇：中考数学与圆有关的证明问题

与圆有关的证明问题

一、选择题

1．已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ADBC一定是（）

A．等腰梯形B．正方形C．菱形D．矩形

2．如图1，DE是⊙O的直径，弦AB⊥ED于C，连结AE、BE、AO、BO，则图中全等三角形有（）

A．3对B．2对C．1对D．0对

（1）(2)(3)(4)

3．垂径定理及推论中的四条性质：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的弧．由上述四条性质组成的命题中，假命题是（）

A．①②③④B．①③②④

C．①④②③D．②③①④

4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，给出下列三个结论：①以点C为圆心，•2.3cm长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB相切；•③以点C为圆心，2.5cm长为半径的圆与AB相交，则上述结论正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

5．在⊙O中，C是AB的中点，D是AC上的任意一点（与A、C不重合），则（）

A．AC+CB=AD+DBB．AC+CB

C．AC+CB>AD+DBD．AC+CB与AD+DB的大小关系不确定

6．如图2，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，EF切⊙O于点C，则图中与∠ACB相等的角（不包括∠ACB）共有（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图3，在△ABC中，AD是高，AE是直径，AE交BC于G，有下列四个结论：•①AD2=BD·CD；②BE2=EG·AE；③AE·AD=AB·AC；④AG·EG=BG·CG．其中正确结论的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．如图4，AB是⊙O的直径，CD为弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，交⊙O于G．•下面的结论：①EC=DF；②AE+BF=AB；③AE=GF；④FG·FB=EC·ED．其中正确的有（）

A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④

9．如图5，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，•垂足是P，DH⊥

；③AP=BH；④DH为圆的切线，其中ADBDBH，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②

一定成立的是（）

A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③

(5)(6)(7)(8)10．如图6，在⊙O中，AB=2CD，那么（）

;B．;A．AB2CDAB2CD

;D．AD与2CD的大小关系可能不确定C．AB2CD

二、填空题

11．在⊙O中，若AB⊥MN于C，AB为直径，MN•为弦，•试写出一个你认为正确的结论：_________．

12．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为10cm，6cm，OO的长为3cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________．

13．如图7，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，连结AD、OD、BD，请你根据图中所给的条件（不再标字母或添辅助线），写出一个你认为正确的结论____________． 14．已知⊙O的直径为10，P为直线L上一点，OP=5，那么直线L与⊙O•的位置关系是_______． 15．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是△ABC的外心，现以O为圆心，•分别以2，2．5，3为半径作⊙O，则点C与⊙O的位置关系分别是________．

16．以等腰△ABC的一腰AB为直径作圆，交底边BC于D，则∠BAD与∠CAD•的大小关系是∠BAD________∠CAD． 17．在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以C为圆心，以

AB•的位置关系是____________．

18．如图8所示，A、B、C是⊙O上的三点，当BC平分∠ABO时得结论_________．

三、解答题19．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上两点，并且OC=OD，求证：AC=BD．

20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC•交于点E，求证：△DEC为等腰三角形．

21．如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，CD与⊙O切于C，交AB•的延长线于D，求证：AC=CD．

22．如图20-12，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，ABAF，BF和AD交于E，求证：AE=BE．

23．如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O2的弦相交于D，DE⊥OC，垂足为E．

（1）求证：AD=DC．（2）求证：DE是⊙O1的切线．

24．如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A=28°．

（1）求∠ACM的度数．（2）在MN上是否存在一点D，使AB·CD=AC·BC，说明理由．

25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．（1）若圆心O与C重合时，⊙O与AB有怎样的位置关系？（2）若点O沿CA移动，当OC等于多少时，⊙O与AB相切？

答案：

一、选择题

1．D2．A3．B4．D5．C6．D7．B8．B9．D10．A

二、填空题

11．BM=BN等12．内含13．∠ADO=∠BDC等14．相交或相切15．在圆外、•在圆上、在圆内16．=17．相交18．OC∥AB等

三、解答题

19．证明：过点O作OE∥AB于E，则AE=BE．在△OCD中，OE⊥CD，OC=OD，∴CE=•DE．•∴AC=BD．

20．证明：∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠DEC=∠B．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∴DE=CD．∴△DEC为等腰三角形．

21．证明：连结BC，由AB是直径可知，ACB90∠ABC=60°．

A30

CD是切线∠BCD=∠A=30°∠D=30°=∠AAC=CD． 22．证明：连结AB，AC，BC是直径BAC90ABCACB90



ADBCADB90ABCBAD90

ACBBAD

∠BAD=∠ABFAE=BE． ABAFACBABF

23．证明：（1）连结OD，AO是直径（2）连结O1D，ADO90

AD=DC．

AOCO

O1DO1AAADO1



OAOCACCADO1





DECECCDE90

ADO1CDE90O1DE90

DE是切线．

D在O1上

24．解：（1）连结BC，AB是直径ACB90

∠B=62°．

A28

MN是切线∠ACM=∠B=62°．

（2）过点B作BD⊥MN，则

BDC190ACB



△ACB∽△CNB

MN是切线BCNA

ACAB

AB·CD1=AC·BC． CD1BC



过点A作AD2⊥MN，则

AD1C90ACB



△ABC∽△ACD2

MN是切线MCACBA

ACCD2

CD2·AB=AC·CB ABCB



25．解：（1）过点C作CH⊥AB于H，由三角形的面积公式得AB·CH=AC·BC，ACBC6060

=，即圆心到直线的距离d=． AB131360

∵d=>3，∴⊙O与AB相离．

∴CH=

（2）过点O作OE⊥AB于E，则OE=3．

∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，OEAB31313

 =

BC124

137

∴OC=AC-OA=5-=． 447

∴当OC=时，⊙O与AB相切．

∵OA=

第二篇：中考数学证明问题

中考数学专题1 线段角的计算证明问题

第一部分 真题精讲，AD3，BC8．求1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BDCD，BDC90°

AB的长．

2.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DCB90，ACBD于点O，DC2,BC4，求AD的长.A

D

BC

AD∥BC，B90，AD=2，BC5，3.如图，在梯形ABCD中，tanCE为DC中点，4．求

3AE的长度 AD

E

BC

．

【总结】 以上三道真题,都是在梯形中求线段长度的问题.这些问题一般都是要靠做出精妙的辅助线来解决.辅助线的总体思路就是将梯形拆分或者填充成矩形+三角形的组合,从而达到利用已知求未知的目的.一般来说,梯形的辅助线主要有以下5类

:

1、过一底的两端做另一底的垂线，拆梯形为两直角三角形+

一矩形

2、平移一腰，分梯形为平行四边形+ 三角形

3、延长梯形两腰交于一点构造三角形

4、平移对角线，转化为平行四边形+三角形

5、连接顶点与中点延长线交于另一底延长线构筑两个全等三角形或者过中点做底边垂线

构筑两个全等的直角三角形

以上五种方法就是梯形内线段问题的一般辅助线做法。对于角度问题，其实思路也是一样的。通过做辅助线使得已知角度通过平行，全等方式转移到未知量附近。之前三道例题主要是和线段有关的计算。我们接下来看看和角度有关的计算与证明问题。

3.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且C2E，BDC30，AD3，求CD的长．

AB

ED

5.已知：PAPB4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧.如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；

第二部分 发散思考

通过以上的一模真题，我们对线段角的相关问题解题思路有了一些认识。接下来我们自己动手做一些题目。希望考生先做题，没有思路了看分析，再没思路了再看答案。

【思考1】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，ABCD．若AC⊥BD，AD+BC=10，且ABC60，求CD的长．

【思考2】如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠B=30°，∠C=60°，E，M，F，N分别是AB，BC，CD，DA的中点，已知BC=7，MN=3，求EF

【思考3】已知ABC，延长BC到D，使CDBC．取AB的中点F，连结FD交AC于点E．

AE⑴ 求的值； AC

⑵ 若ABa，FBEC，求AC的长．

B

【思考4】如图3，△ABC中，∠A=90°，D为斜边BC的中点，E，F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF，若BE=3，CF=4，试求EF的长．

D

【思考5】 如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，ADE和BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．

第三篇：2013中考备考数学证明专题-圆相关的证明(试题与标准答案)

2013中考备考 数学证明专题《圆相关的证明》

与圆有关的证明问题

（时间：100分钟总分：100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ADBC一定是（）A．等腰梯形B．正方形C．菱形D．矩形

2．如图1，DE是⊙O的直径，弦AB⊥ED于C，连结AE、BE、AO、BO，则图中全等三角形有（）

A．3对B．2对C．1对D．0对

3．垂径定理及推论中的四条性质：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的弧．由上述四条性质组成的命题中，假命题是（）A．①②③④B．①③②④C．①④②③D．②③①④

4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，给出下列三个结论：①以点C为圆心，•2.3cm长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB相切；•③以点C为圆心，2.5cm长为半径的圆与AB相交，则上述结论正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

AC上的任意一点（与A、C不重合），则5．在⊙O中，C是AB的中点，D是

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图3，在△ABC中，AD是高，AE是直径，AE交BC于G，有下列四个结论：•①AD2=BD·CD；②BE2=EG·AE；③AE·AD=AB·AC；④AG·EG=BG·CG．其中正确结论的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个 8．如图4，AB是⊙O的直径，CD为弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，交⊙O于G．下面的结论：①EC=DF；②AE+BF=AB；③AE=GF；④FG·FB=EC·ED．其中正确的有（）

A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④

9．如图5，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，•垂；③AP=BH；足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②ADBD

④DH为圆的切线，其中一定成立的是（）

A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③

（1）

(2)(3)(4)

（）

A．AC+CB=AD+DBB．AC+CB

C．AC+CB>AD+DBD．AC+CB与AD+DB的大小关系不确定

6．如图2，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，EF切⊙O于点C，则图中与∠ACB相等的角（不包括∠ACB）共有（）．

(5)(6)(7)(8)

《圆相关的证明》

10．如图6，在⊙O中，AB=2CD，那么（）

三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上两点，并且OC=OD，求证：AC=BD．

20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC•交于点E，求证：△DEC为等腰三角形．

21．如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，CD与⊙O切于C，交AB•的延长线于D，求证：AC=CD．

D;B．DAB2CAB

2CA．

D;D．AD与2CD的大小关系可能不确定 AB2CC．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．在⊙O中，若AB⊥MN于C，AB为直径，MN•为弦，•试写出一个你认为正确的结论：_________．

12．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为10cm，6cm，OO的长为3cm，则⊙O1与⊙O

2的位置关系是_________．

13．如图7，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，连结AD、OD、BD，请你根据图中所给的条件（不再标字母或添辅助线），写出一个你认为正确的结论____________．

14．已知⊙O的直径为10，P为直线L上一点，OP=5，那么直线L与⊙O•的位置关系是_______．

15．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是△ABC的外心，现以O为圆心，•分别以2，2．5，3为半径作⊙O，则点C与⊙O的位置关系分别是________． 16．以等腰△ABC的一腰AB为直径作圆，交底边BC于D，则∠BAD与∠CAD•的大小关系是∠BAD________∠CAD．

17．在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以C为圆心，以

2线AB•的位置关系是____________． 18．如图8所示，A、B、C是⊙O上的三点，当BC平分∠ABO时得结论_________．

《圆相关的证明》

22．如图20-12，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，ABAF，BF和AD交于E，求证：AE=BE．

24．如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A=28°．

（1）求∠ACM的度数．（2）在MN上是否存在一点D，使AB·CD=AC·BC，说明理由．

23．如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O2的弦相交于D，DE⊥OC，垂足为E．

（1）求证：AD=DC．（2）求证：DE是⊙O1的切线．

25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．（1）若圆心O与C重合时，⊙O与AB有怎样的位置关系？（2）若点O沿CA移动，当OC等于多少时，⊙O与AB相切？

《圆相关的证明》

答案：

一、选择题

1．D2．A3．B4．D5．C6．D7．B8．B9．D10．A

二、填空题

11．BM=BN等12．内含13．∠ADO=∠BDC等14．相交或相切15．在圆外、•在圆上、在圆内16．=17．相交18．OC∥AB等

三、解答题

19．证明：过点O作OE∥AB于E，则AE=BE．在△OCD中，OE⊥CD，OC=OD，∴CE=•DE．•∴AC=BD．

20．证明：∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠DEC=∠B．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∴DE=CD．∴△DEC为等腰三角形．

21．证明：连结BC，由AB是直径可知，ACB90A30∠ABC=60°．



CD是切线∠BCD=∠A=30°∠D=30°=∠AAC=CD． 22．证明：连结AB，AC，BC是直径BAC90ABCACB90

ADBCADB90ABCBAD90



ACBBAD



∠BAD=∠ABFAE=BE． ABAFACBABF

23．证明：（1）连结OD，AO是直径ADO90

AOCOAD=DC．



（2）连结O1D，O1DO1AAADO1

OAOCAC

CADO1



DECECCDE90



ADO1CDE90O1DE90

D在ODE是切线．

1上

24．解：（1）连结BC，AB是直径ACB90

A28∠B=62°．



MN是切线∠ACM=∠B=62°．

（2）过点B作BD⊥MN，则

BDC190ACB



MN是切线BCNA△ACB∽△CNB





ACABCD·CD1=AC·BC．

BC

AB过点A作AD2⊥MN，则 AD1C90ACB



MN是切线MCACBA△ABC∽△ACD2



ACD2AB

CCB

CD2·AB=AC·CB

25．解：（1）过点C作CH⊥AB于H，由三角形的面积公式得AB·CH=AC·BC，-4-

《圆相关的证明》

∴CH=ACBCAB

=

606013，即圆心到直线的距离d=

．

∵d=

6013

>3，∴⊙O与AB相离．

（2）过点O作OE⊥AB于E，则OE=3．

∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，∵OA=

OEABBC

=

31312

134

∴OC=AC-OA=5-1374

=4

．

∴当OC=

时，⊙O与AB相切．

第四篇：2018中考数学圆(大题培优)

（2018•福建A卷）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．

（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．

（12.00分）（2018•福建B卷）如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．（1）求证：BG∥CD；

（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=

DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．

25．（10.00分）（2018•河北）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；

所在圆的位置关系；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．

23．（10.00分）（2018•恩施州）如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．（1）求证：DE为⊙O切线；

（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP=，求AD；（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．

23.（2018•荆门）如图，AB为O的直径，C为O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，ADEC交EC的延长线于点D，AD交O于F，FMAB于H，分别交O、AC于M、N，连接MB，BC.（1）求证：AC平方DAE；（2）若cosM4，BE1，①求O的半径；②求FN的长.5

25．（10.00分）（2018•株洲）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE．（1）求证：直线CG为⊙O的切线；

（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，①△CBH∽△OBC； ②求OH+HC的最大值．

25．（10.00分）（2018•湘潭）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10． ①当∠AOM=60°时，求DM的长； ②当AM=12时，求DM的长．

（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

25．（10.00分）（2018•扬州）如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若点F是OA的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；

（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．

第五篇：人教版中考数学专题复习圆

2021年人教版中考数学专题复习

圆

（满分120分；时间：90分钟）

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计21分，）

1.下列命题中，正确的是（）

A.平面上三个点确定一个圆

B.在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等

C.平分弦的直径垂直于这条弦

D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线

2.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130∘，则∠BOD的度数是（）

A.50∘

B.60∘

C.80∘

D.100∘

3.如图为一条圆柱形排水管的横截面，已知圆心O到水面的距离OC是3dm，水面宽AB是8dm，排水管的截面的直径是（）

A.16dm

B.10dm

C.8dm

D.6dm

4.图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池．若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）

A.12πm

B.18πm

C.20πm

D.24πm

5.下列语句中不正确的有（）

①相等的圆心角的所对的弧相等；②垂直于弦的直径平分弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6.如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（）

A.24-4π

B.32-4π

C.32-8π

D.16

7.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，∠BAC＝20∘，则∠ADC等于（）

A.40∘

B.60∘

C.65∘

D.70∘

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计30分，）

8.底面直径和高都是1的圆柱侧面积为________．

9.如图，AB是⊙O为直径，∠ACD=15∘，则∠BAD=________度．

10.在半径为1的圆中，长度是2的弦所对的圆周角为________度．

11.已知点A到圆心O的距离是2，圆的半径是5，则点A与⊙O的位置关系是________．

12.如图所示，A、B、C、D是⊙O上顺次四点，若∠AOC=160∘，则∠D=________，∠B=________．

13.边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为________．

14.已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为4.5cm，那么直线和圆有________个公共点．

15.如图，△ABC内接于⊙O，BC=a，CA=b，∠A-∠B=90∘，则⊙O的半径为________．

16.如图，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠AOC=130∘，则AD的度数为________​∘，CBD的度数为________​∘，∠CAD的度数为________​∘，∠ACD的度数为________​∘．

17.如图，是⊙的一条弦，点是⊙上一动点，且，点、分别是、的中点，直线与⊙交于、两点，若⊙的半径为，则的最大值为________

三、解答题

（本题共计

小题，共计69分，）

18.已知：如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为4，∠A=30∘，求BC的长．

19.如图，已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD=OA，OC=22．求证：CD是⊙O的切线．

20.如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，0A与⊙0相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C

（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；

（2）若PC=25，求线段PB的长．

21.如图①，在△ABC中，OA＝OB，C是边AB的中点，以点O为圆心的圆经过点C．

（1）求证：AB与⊙O相切；

（2）在图①中，若OA与⊙O相交于点D，OB与⊙O相交于点E，连接DE，∠AOB＝120∘，OD＝6，如图②，则DE＝________．

22.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点P．

（1）PA与PB相等吗？请说明理由；

（2）若AB=8，求圆环的面积．

23.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AC平分∠DAB，AC与BD相交于点F，延长AC到点E，使CE=CF.(1)求证：BE是半圆O所在圆的切线；

(2)若BC=AD=6，求半圆O的半径.24.已知两个以点O为圆心的圆，OA，OB是大圆的半径．

（1）如图①，OA，OB交小圆于点C和D，直线CD交大圆于点E和F，求证：AE=BF；

（2）如图②，延长AO，BO交小圆于点C和D，直线CD交大圆于点E和F，AE和BF是否相等？说明你的理由．