第一篇：中考复习专题——如何证明圆的切线
如何证明圆的切线
证明直线是圆的切线，通常有的两种方法：
一、要证明某直线是圆的切线，如果已知直线过圆上的某一个点，那么作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径．
【例1】如图1，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30º．求证：DC是⊙O的切线．
思路：要想证明DC是⊙O的切线，只要我们连接OC，证明∠OCD
＝90º即可．
证明：连接OC，BC．
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90º． ∵∠CAB＝30º，∴BC＝∵BD＝OB，∴BC＝
图
1AB＝OB．
2OD．∴∠OCD＝90º． 2
∴DC是⊙O的切线．
【评析】一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论，特别要注意“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线．本题在证明∠OCD＝90º时，运用了“在一个三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”，当然也可以从角度计算的角度来求∠OCD＝90º．
二、如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到这条直线的距离等于半径．
【例2】如图2，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E．求证：OB与⊙D相切．
思路：连接DE，过点D作DF⊥OB于点F，证明DE＝DF即可，这可由角平分线上的点到角两边的距离相等证得．
请同学们写出证明过程．
图
2【评析】一定要防止出现错将圆上的一点当作公共点而连接出半径．同学们一定要认真体会证明切线时常用的这两种方法，作辅助线时一定要注意表述的正确性．
【例3】如图3，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点
图
3的切线互相垂直，垂足为D．求证：AC平分∠DAB．
思路：利用圆的切线的性质——与圆的切线垂直于过切点的半径．
证明：连接OC．
∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD．
∵AD⊥CD，∴OC∥AD．∴∠1＝∠2．
∵OC＝OA，∴∠1＝∠3．∴∠2＝∠3．
∴AC平分∠DAB．
【评析】已知一条直线是某圆的切线时，切线的位置一般是确定的．在解决有关圆的切线问题时，辅助线常常是连接圆心与切点，得到半径，那么半径垂直切线．
【例4】如图4，已知AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，连接
OC，弦AD∥OC．求证：CD是⊙O的切线．
思路：本题中既有圆的切线是已知条件，又证明另一条直线是圆的切线．也
就是既要注意运用圆的切线的性质定理，又要运用圆的切线的判定定理．欲证明
CD是⊙O的切线，只要证明∠ODC＝90º即可．
证明：连接OD．
∵OC∥AD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．
∵OA＝OD，∴∠1＝∠2．∴∠3＝∠4．
又∵OB＝OD，OC＝OC，∴△OBC≌△ODC．∴∠OBC＝∠ODC．
∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90º．∴∠ODC＝90º．
∴DC是⊙O的切线．
【评析】本题综合运用了圆的切线的性质与判定定理．一定要注意区分这两个定理的题设与结论，注意在什么情况下可以用切线的性质定理，在什么情况下可以用切线的判定定理．希望同学们通过本题对这两个定理有进一步的认识．本题若作OD⊥CD，就判断出了CD与⊙O相切，这是错误的．这样做相当于还未探究、判断，就以经得出了结论，显然是错误的．
图42
第二篇：2021年中考数学复习练习圆切线证明方法
中考数学23题圆的切线证明及不规则阴影面积问题的解法探究
有关切线证明问题，通常给出直线与圆的交点时，要连半径通过证明半径与直线垂直，解决问题，证垂直的方法：（1）证明三角形全等，得出对应角相等，进而证得垂直；（2）通过证平行得出角相等，推出90度角得垂直；（3）通过角之间的关系，推出两角互余，证垂直。若直线与圆没有交点，可过圆心作直线的垂线，证明垂线段长等于半径即可，这个类型的证明多用全等三角形来解决。
不规则图形面积的求法，通常是转化为三角形的面积与扇形面积和差来解决。在具体证明解题时，要根据题中的条件确定解题思路。在解题时注意三角形中位线定理，等腰三角形的性质的运用；圆与平行四边形、菱形、正方形的综合题要学会从整体上着眼，从局部入手，充分运用特殊四边形的性质解题。
在解决这类问题时，经常要运用解直角三角形的知识来建立方程，求相关的量，总而言之，这类题综合性较强，解题时要认真分析，书写要严谨。
典型题解析
1.(2019葫芦岛)如图，点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点，以AM为直径的⊙O交矩形对角线AC于点F，在线段CD上取一点E，连接EF，使EC=EF.(1)
求证：EF是⊙O的切线；
(2)
若cos∠CAD=，AF=6，MD=2，求FC的长.解析
：（1）连接OF，∵四边形ABCD是矩形可得∠CDA=900，∴∠DCA+∠DAC=900
∵EC=EF,OF=OA
∴∠EFC=∠DCA,∠OFA=∠DAC
∴∠EFC+∠OFA=900
∴∠EFO=1800-(∠EFC+∠OFA)=900
∴OF⊥EF
∴EF是⊙O的切线
(3)
过点O作OH⊥AF，垂足为H。
∵AF=6
∴AH=3
∵cos∠CAD=，cos∠CAD=
∴AO=5
∵AM=2AO=10,MD=2
∴AD=8
∵cos∠CAD=,cos∠CAD=
∴AC=
∴CF=AC-AF=-6=
2.（2019.铁岭）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，以点A为圆心、AB长为半径的⊙A恰好经过BC的中点E，连接DE,AE,BD,AE与BD交于点F.（1）
求证：DE与⊙A相切
（2）
若AB=6，求BF的长。
解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=2AB.∵点E是BC的中点
∴BE=AD
∵AE=AB
∴AE=AB=BE
∴∠CBA=∠AEB=600
∵DC∥AB
∴∠C+∠CBE=1800
∴∠C=1200
∵CD=AB,AB=BE=CE
∴CD=CE
∴∠CDE=∠CED=300
∴∠DEA=1800-(∠CED+∠AEB)=900
∴AE⊥DE
∴DE与⊙A相切
（3）
过点B作BH⊥AE，垂足为H.则AH=HE,∵AB=6，∴AD=2AB=12,BE=6,AH=EH=3
∴BH=
∵BE∥AD
∴△FBE∽△FDA
∴
∴EF=AE=2
∴FH=EH-EF=1
∴BF=
3.(2018.抚顺)如图，AB为⊙O直径，AC为⊙O的弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点P，且∠D=2∠A，作CH⊥AB于点H.（1）
判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）
若HB=2，cos∠D=，请求出AC的长.解析：连接OC.∵OC=OA
∴∠OAC=∠OCA
∴∠COP=∠OAC+∠OCA=2∠OAC
∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COP
∵DE⊥OA
∴∠DEP=900
∴∠D+∠P=900
∴∠COP+∠P=900
∴OC⊥DC
∴DC与⊙O相切
（3）
∵cos∠D=，cos∠D=
又OB=OC,BH=2
∴
解得：OC=5
∴OH=3,OC=0A=5
∴CH=,AH=8
∴AC=
4.（2020.丹东）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，连接BD，∠CBD的平分线交⊙O于点E，交AC于点F，且AF=AB.（1）
判断BC所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）
若tan∠FBC=，DF=2，求⊙O的半径.解析：（1）∵AB为直径
∴∠ADB=900
∴∠DFB+∠DBF=∠ADB=900
∵BF是∠CBD的平分线,AF=AB.∴∠DBF=∠CBF,∠ABF=∠AFB
∴∠CBF+∠ABF=900
∴BC⊥AB
∴BC所在直线与⊙O相切
(2)
∵tan∠FBC=，∠DBF=∠CBF,DF=2
∴tan∠DBF=,∴BD=5
∵AF=AB
∴AD=AF-BD=AB-2
∵BD2+AD2=AB2
∴25+(AB-2)2=AB2
解得
：AB=
5.（2017.铁岭）如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上一点，连接OC，BC，以点C为顶点，CB为边作∠BCF=∠BOC,延长AB交CF于点D.(1)
求证：直线CF是半圆O的切线；
(2)
若BD=5，CD=,求弧BC的长.解析
：（1）∵OC=OB
∴∠OCB=∠OBC
∴∠OBC+∠OCB+∠BOC=1800
∴∠OCB+∠BOC=900
∵∠BCF=∠BOC
∴∠OCB+∠BCF
=900
∴OC⊥CF
∴直线CF是半圆O的切线；
(2)设半径为r
则有：r2+CD2=(r+BD)2
即
r2+75=(r+5)2
解得，r=5
∵OB=BD,∠OCD=900
∴BC=OB=OC=5
∴∠BOC=600
∴弧BC=
6.（2020.锦州）平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，以AB为直径的⊙O经过点E，与AD交于点F，G是AD延长线上一点，连接BG，交AC于点H，且∠DBG=∠BAD.（1）
求证：BG是⊙O的切线；
（2）
若CH=3,tan∠DBG=，求⊙O的直径.解析:(1)∵AB是直径
∴∠BEA=900
∵四边形ABCD是平行四边形
∴平行四边形ABCD是菱形
∴AB=AD
∴∠BAE=∠BAD.∵∠DBG=∠BAD.∴∠DBG=∠BAE
∵∠BAE+∠ABE=900,∴∠DBG
+∠ABE=900,∴BG⊥AB
(2)设HE=x
∵tan∠DBG=
tan∠BAE=，∴BE=2HE=2x,AE=4x
∵CE=AE,CH=3
∴3+x=4x,解得：x=1，即
AE=4,BE=2
∴AB=
7.（2019.本溪）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP.（1）
求证：DP是⊙O的切线；
（2）
若tan∠PDC=，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长.7.解析：（1）连接OD.∵四边形ABCD是正方形
∴CD=CB,∠DCP=∠BCP=450
∵CP=CP
∴△DCP≌△BCP
∴∠CDP=∠CBP
∵∠DCB=900
∴∠CEB+∠CBE=900
∵OD=OE,∠OED=∠CEB
∴∠ODE=∠OED=CEB
∴∠ODE+∠CDP=900
∴OD⊥DP
∴DP是⊙O的切线
(2)∵tan∠PDC=tan∠CBE=,BC=4
∴DE=CE=2
∵BC∥AF
∴∠EFA=∠CBE
∴tan∠DFE=
∴DF=4
∴FE=
∴OD=
过点P作PH⊥DC垂足为H.∵tan∠PDC==
∴DH=2PH
∵∠PCH=∠CPH=4500
∴PH=CH
∵DH+CH=4
∴DH=,PH=CH=
∴DP=
∴OP=
8.（2018.抚顺）如图，Rt△ABC中，∠ABC=900，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E.（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由：
（2）若BE=4,DE=8,求AC的长.解析：理由如下：
连接OC.∵CB=CD,OB=OD,OC=OC
∴△OBC≌△ODC
∴∠ODB=∠OBC=900
∴OD⊥DC
∴直线CD与⊙O相切
（2）设半径
为r，则OE=DE-OD=8-r,OB=r
∵OB2+BE2=OE2
∴r2+16=(8-r)2
解得：r=3
即OB=3,AB=6,OE=5
∵∠OEB=∠CED,∠EBO=∠EDC=900
∴△OEB∽△CED
∴
∴EC=
∴BC=CE-BE=10-4=6
∴AC=
9.(2020。辽阳)如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB=900,以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE.（1）求证：DE与⊙A相切；
（2）若∠ABC=600，AB=4，求阴影部分的面积.解析
：连接AE.∵四边形ABCD是平行四边形
∴BA=DC,∠B=∠ADC
∵AE=AB,∴∠ABE=∠AEB,DC=AE
∵BC∥AD
∴∠EAD=∠AEB=∠CDA
∵DA=AD
∴△DAC≌△ADE
∴∠DEA=∠ACD
∵CD∥AB
∴∠DCA=∠BAC=900
∴∠DEA=∠ACD=900
∴AE⊥DE
∴DE与⊙A相切
(2)过点E作EH⊥AC垂足为H.∵∠ABC=600，AE=AB=4
∴∠EAB=600,AC=
∴∠CAE=300
∴FE=1
∴阴影部分的面积=S△AEC-S扇形FAE=
10.（2018.葫芦岛）如图AB是⊙O的直径弧AC=弧BC，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE,连接AF交⊙O于点D，连接BD，BE.(1)求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若OB=2，求BD的长。
解析：（1）连接OC.∵B是⊙O的直径弧AC=弧BC
∴∠COA=∠COB=900
∵E是OB的中点
∴CE=FE
∵EF=CE,∠CEO=∠FEB
∴△CEO≌△FEB
∴∠FBA=∠COB=900
∴AB⊥BF
∴直线BF是⊙O的切线
(2)∵△CEO≌△FEB
∴BF=OC=OB=2
又∵AB=2OB=4
∴AF=
由AB∙BF=AF∙DB得
DB=
11.（2020.葫芦岛）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G.（1）
求证：DF是⊙O的切线；
（2）
若CF=1,DF=,求图中阴影部分的面积。
解析：（1）证明
：连接OD，AD.∵AB是⊙O直径
∴∠ADB=900
∵AB=AC，OD=OA
∴∠BAD=∠CAD，∠OAD=∠ODA
∴∠CAD=∠ODA
∴OD∥AC
∴∠AFG=∠ODG
∵DF⊥AC
∴∠ODG=∠AFG=900
∴OD⊥FD
∴DF是⊙O的切线
（2）∵CF=1,DF=，∠DFC=900
∴∠C=600，CD=2
∵AB=AC，∠ADB=900
∴∠OBD=∠C=600,DB=DC=2
∵OD=OB
∴△ODB是等边三角形
∴∠BOD=600,OD=2
∴∠OCG=300
∴DG=
∴图中阴影部分的面积=S△ODC-S扇形DOB=
12.（2017.本溪）如图，△PAB内接于⊙O，平行四边形ABCD的边AD是⊙O的直径，且∠C=∠APB，连接BD.(1)
求证：BC是⊙O的切线。
(2)
若BC=2，∠PBD=600，求AP与弦AP围成的阴影部分的面积。
解析
：（1）连接OB.∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠C=∠DAB
∵∠C=∠APB
∴∠DAB=∠APB
∴弧BD=弧AB
∵AB是直径
∴∠AOB=∠BOD=900
∵AD∥BC
∴∠OBC=∠AOB==900
∴OB⊥BC
∴BC是⊙O的切线。
（2）连接OP.∵∠PBD=600
∴∠PAD=∠PBD=600
∵OP=OA
∴△OAP是等边三角形
∴∠AOP=600,OH=
∵AD=BC=2
∴OA=1
∴AP与弦AP围成的阴影部分的面积=S扇形OAP-S△OAP=
13.（2017.铁岭）如图，四边形ABCD中，连接AC，AC=AD，以AC为直径的⊙O过点B，交CD于点E，过点E作EF⊥AD于点F.（1）
求证：EF是⊙O的切线；
（2）
若∠BAC=∠DAC=300,BC=2,求弧BCE的长。（结果保留）
解析：（1）证明：连接OE,AE.∵AC为直径
∴∠AEC=∠AED=900
∵AC=AD
∴CE=DE
∵OA=OC
∴OE∥AD
∴∠OEF=∠EFD
∵EF⊥AD
∴∠OEF=∠EFD=900
∴OE⊥EF
∴EF是⊙O的切线；
（2）连接OB.∵∠BAC=∠DAC=300,∠CAE=∠CAD
∴∠BAE=∠CAE+∠BAC=450
∴∠BOE=2∠BAE=900
∵AC是直径
∴∠ABC=900
∴AC=2BC=4
∴弧BCE的长=
14.（2017.抚顺）如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=CB，点O在△ABC的内部，⊙O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作GDEC.（1）
判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由。
（2）
若点B是弧DBC的中点，⊙O的半径为2，求弧BC的长。
解析：（1）DE与⊙O的位置相切，理由如下：
连接OD.∵∠ACB=900，AC=CB
∴∠B=∠A=450
∴∠DOC=2∠B=900
∵四边形DECB是平行四边形
∴ED∥CG
∴∠EDO+∠DOC=1800
∴∠EDO=900
∴OD⊥DE
∴DE与⊙O的位置相切
（2）∵点B是弧DBC的中点
∴弧CB=弧DB
∴∠DOB=∠COB
∵∠DOB+∠COB+∠DOC=3600，∠DOC=900
∴∠COB=1350
∵⊙O的半径为2
∴弧CB=
15.（2017.营口）如图，△ABC中，∠ACB=900,BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D.（1）
求证：AB为⊙O的切线；
（2）
若tan∠A=，AD=2,求BO的长.解析：（1）证明：过点O作OH⊥AB，垂足为H.则∠OHB=900
∵BO为△ABC的角平分线，∴∠HBO=∠CBO
∵∠ACB=900,∴∠OHB=∠ACB，又BO=BO
∴△BOH≌△BOC
∴OH=OC=R
∴AB为⊙O的切线
（2）设OH=3k，由tan∠A=得，AH=4K,根据勾股定理
得，AO=5k。
∵AD=2，AO=AD+OD,OD=OH=3k.∴5k=2+3k，解得：k=1
∴OC=3，AC=8
在Rt△ACB中
tan∠A=
∴BC=6
∴OB=
16.（2018.本溪）如图，在Rt△ABC中，∠C=900，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF=DO，连接DF.（1）
判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）
当∠A=300，CF=时，求⊙O的半径。
解析：（1）直线DF与⊙O的位置相切，理由如下：
连接OE,过点O作OH⊥DF，垂足为H.∵⊙O与AC相切于点E,∴OE⊥AB
∵点O，D分别为AB，BC的中点
∴OD∥AC
∴∠ODC+∠C=1800,又∠C=900，∴∠ODC=∠OEC=∠C=900
∴四边形DCEO是矩形
∴DC=OE=R
∵∠ODH=∠CFD,DF=DO,∠OHD=∠DCF=900
∴△OHD≌△DCF
∴OH=DC=OE=R
∴直线DF与⊙O的位置相切
（2）∵OD是△ABC的中位线
∴OD=AC,∵四边形DCEO是矩形
∴OD=CE
∴OD=AE
在Rt△OEA中，∠A=300，∠OEA=900
∴OD=AE=OE=R
∵△OHD≌△DCF
∴DH=CF=
在Rt△OHD中，OH2+DH2=OD2
∴R2+2=3R2,解得：R=1
第三篇：圆的切线方程公式证明
已知:圆的方程为:(xb)² = r², 圆上一点P(x0, y0)解:圆心C(a, b)
直线CP的斜率:k1 =(y0a)
因为直线CP与切线垂直, 所以切线的斜率:k2 =-1/k1 =a)/(y0y0 = k2(xy0 = [-(x0b)](xx0)(x0y0)(y0ax + ax0 + y0yx0²a)² +(y02ax0 + a² + y1²x0²2by0 + a² + b²ax + ax0 + y0y2by0 + a² + b²axyba)(xb)(y(x0 + D/2)/(y0 + E/2)
根据点斜式, 求得切线方程：
yx0)
yx0)
整理得:x0x + y0y + Dx/2 + Ey/2Ey0/2-x0²x0²Dx0/2a)² +(yMC²)
(根据勾股定理)
= √ [(x0b)²MC²)
(根据勾股定理)
= √ [(x0 + D/2)² +(y0 + E/2)²-((√(D²+E²-4F))/2)² ]
(半径:r=(√(D²+E²-4F))/ 2)
= √(x0² + y0² + Dx0 + Ey0 + F)
第四篇：圆的切线判定 教案
2.5.2圆的切线的判定
执教者：湖南省双峰县永丰中学
谢靖敏
教学目标：
1、掌握圆的切线的判定定理，能初步运用它解决有关问题。
2、通过圆的切线的判定定理和判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性。
教学重点、难点：
1、切线的判定定理。
2、切线判定方法的运用。教学用具：三角板，圆规、课件
教学过程：
一、引入
直线和圆的位置关系有哪几种?
二、探究活动
用几何画板得出判定定理。
三、得出结论
1、切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2、判断正误，错误的请举反例。
（1）.经过半径的外端的直线是圆的切线（）（2）.与半径垂直的的直线是圆的切线（）
（3）.过半径的端点并且与这条半径垂直的直线是圆的切线（）
四、新知应用
1、学了切线的判定定理后，小华说，利用判定定理,他可以过圆上一点作圆的切线.想一想你会作吗?怎样作?
2、例1 已知：如图，AD是圆O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC，∠1=∠2.求证：直线BC是圆O的切线.3、变式练习已知：如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，AC=BC.求证：直线AB是圆O的切线.4、拓展提升
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：AC与⊙O相切。
五、学习小结
这节课你学到了什么？
六、课后作业
1、思考
切线有怎样的性质呢？
2、作业
教材P75第2题
选做：P76第9题
第五篇：圆的切线教学反思
圆的切线教学反思
我在教《九年级数学》下册“圆的切线”复习课时，是这样设计的：首先在黑板上画一个圆，要求学生：“在现有的图形中从添加一条切线、两条切线、三条切线„„，画出图形并说出相关的结论思考”；在独立完成的基础上小组内讨论汇总，不同组之间相互交流；然后有某组同学代表本组讲解本组的收获，其他小组补充；这样经过全体学生的共同努力，与切线有关的所有知识点都囊获其中。接着我让学生展开想象的翅膀，“用你的智慧和以前的学习经验，自己设计与切线有关的题目（可以是课本中或你做过的题目的变式）”；仍然让学生小组合作交流，然后板演讲解。结果让我大吃一惊，学生的设计有易有难，有选择、填空，还有解答探索。整堂课课堂气氛异常活跃，学生踊跃发言，积极参与，争先恐后，高潮迭起。并且我把课堂全部还给了学生，给了他们充分的展示自己的时间和空间，体现了“一切为了每一位学生的发展”新课程理念。真正是“给学生一次机会，学生一定会还你一个惊喜”。在教学中还存在以下的遗憾与不足：时间安排不合理，前面基础知识复习的时间过长，有点“前松后紧”；忽略了学习困难生的学习参与，没有有意“关爱、照顾”；教师的“导学”与“补漏”还做的不足；课堂小结处理匆忙，没有达到回扣目标，“画龙点睛”的作用。再教学本节课时，充分发挥课前准备的时间，缩短基础知识复习的时间，为后面的学生自主探究提供更多的时间保障；要面向全体，关爱学习困难生，给他们一定的时间，使他们享受到学习的快乐；做好课堂总结，起到其概括回扣作用。相信用我的爱心，用我的智慧，用我的探索，用我的耕耘，给学生更多的探索学习的时间和空间，一定能优化我们的课堂，让课堂焕发活力，让学生找到自信，使学生愿学数学，学好数学，收获丰硕的数学成果。
数学教研组：陈登群
二0一三年三月十日
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