初中数学《圆的切线》教案

第一篇：初中数学《圆的切线》教案

初中数学《圆的切线》教案

教学内容 24.2圆的切线（1）

课型 新授课 课时 32 执教

教学目标 使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题

通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力

教学重点 切线的识别方法

教学难点 方法的理解及实际运用

教具准备 投影仪,胶片

教学过程 教师活动 学生活动

（一）复习情境导入

：

1、复习、回顾直线与圆的三 种位置关系．

2、请学生判断直线和圆的位置关系．

学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？根据学生的回答，继续提出 问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点？教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切 线的其它方法．(板书课题)抢答

学生总结判别方法

(二)实践与探索1：圆的切线的判断方法

1、由上面 的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．

2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离 与半径 之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当 时，直线与圆的位置关系是相切．以此作为识别切线的方法2数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 ．

3、实验：作⊙O的半径OA，过A作lOA可以发现：（1）直线 经过半径 的外端点 ；（2）直线 垂直于半径 ．这样我们就得到了从位 置上来判断直线是圆的切线的方法3位置关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 理解并识记圆的切线的几种方法，并比较应用。

通过实验探究圆的切线的位置判别方法，深入理解它的两个要义。

三、课堂练习

思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？

请学生回顾作图过程，切线 是如何作出来的?它满足哪些条件? 引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径．

请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行?（学生画出反例图）

（图1）（图2）图（3）

图(1)中直线 经过半径外端，但不与半径垂直； 图(2)中直线 与半径垂直，但不经过半径外端． 从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．

最后引导学生分析，方法3实际上是从前一节所讲的“圆 心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式． 试验体会圆的位置判别方法。

理解位置判别方法的两个要素。

（四）应用与拓展 例

1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，并且AB＝OA，OBA=45，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？

例

2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，BAD＝B＝30，边BD交圆于点D．BD是⊙ O的切线吗？为什么？

分析：欲证BD是⊙O的切线，由于BD过圆上点D，若连结OD，则BD过半径OD的外端，因此只需证明BDOD，因OA＝OD，BAD＝B，易证BDOD．

教师板演，给出解答过程及格式．

课堂练习：课本练习1－4 先选择方法，弄清位置判别方法与数量判别方法的本质区别。

注意圆的切线的特征与识别的区别。

（四）小结与作业 识 别一条直线是圆的切线，有 三种方法：

(1)根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；

(3)根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线，说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果 已知直线过圆上某 一点，则作出过 这一点的半径，证明直线垂直于半径即可(如例2)．

各抒己见，谈收获。

（五）板书设计

识别一条直线是圆的切线，有三种方法： 例：

(1)根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆 的切线；

(3)根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线，说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知直线过圆上某一点，则作出过 这一点的半径，证明 直线垂直于半径

(六)教学后记

教学内容 24.2圆的切线（2）课型 新授课 课时 执教

教学目标 通过探究,使学生发现、掌握切线长定理，并初步长定理，并初步学会应用切线长定理解决问题，同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题。

教学重点 切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质。

教学难点 三角形的内心及其半径的确定。

教具准备 投影仪,胶片

教学过程 教师 活动 学生活动

（一）复习导入：

请同学们回顾一下，如何判断一条直线是圆的切线？圆的切线具有什么性质？（经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径。）

你能说明以下这个问题？

如右图所示，PA是 的平分线，AB是⊙O的切线，切点E，那么AC是⊙O的切线吗？为什么？

回顾旧知,看谁说的全。

利用旧知，分析解决该问题。(二)

实践与探索 问题

1、从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画。

2、请问：这一点 与切点的 两条线段的长度相等吗？为什么？

3、切线长的定义是什么？

通过以 上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论：

从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。这一点与圆心的连线

平分两条切线的夹角。在解决以上问题时，鼓励同学们用不同的观点、不同的知识来解决问题，它既可以用书上阐述的对称的观点解决，也可以用以前学习的其他知识来解决问题。

(三)拓展与应用 例:右图，PA、PB是，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为P，交PA、PB为E、F点，已知，（1）求 的周长；（2）求 的度数。

解：（1）连结PA、PB、EF是⊙O的切线

所以，所以 的周长（2）因为PA、PB、EF是⊙O的切线

所以，，所以

所以

画图分析探究，教学中应注重基本图形的教学，引导学生发现基本图形，应用基本图形解决问题。

（四）小结与作业 谈一下本节课的 收获 ? 各抒己见,看谁 说得最好

（五）板书设计

切线(2)

切线长相等 例:

切线长性质

点与圆心连 线平分两切线夹角

(六)教学后记

第二篇：[初三数学]圆的切线三教案

课题 §24.2 圆的切线

（三）北京市燕山向阳中学 李贤

教学目标：

知识目标：

1、使学生了解切线长的概念和切线长定理。

2、使学生了解三角形的内心、内切圆、圆的外切三角形等概念。能力目标： 使学生会根据切线长的知识解决简单的问题。

情感目标： 通过对定理的猜想和证明,激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性。

教学重点：切线长定理的简单应用。教学难点：三角形内切圆的作图。教学过程：

一、复习引入：

1、切线的判定

2、切线的性质

3、过一点能画已知圆的切线吗？能画几条？ 点在圆内，点在圆上，点在圆外，二、新课讲解：

1、活动一：学生用三角板在学案上动手画图，并观察（学案）要求：过圆外一点P画已知圆O的切线。

几条？

标出切点，做射线PO, 观察你画出的图形，可以得到哪些相等的线段？哪些相等的角？

学生回答，教师引导。

2、切线长概念：

经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。如图中的线段___________就是切线长。

3、切线长定理：从圆外一点引圆的两条条切线,它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。如何证明？（PPT）

几何语言：

∵ 如图(2)，PA,PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B ∴①PA______PB , ②∠APO_____∠BPO。

例

1、基本图形的研究（学案）

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。则

AEOCDPB

（1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP（2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC（3）写出图中所有的全等三角形

△AOP≌ △BOP，△AOC≌ △BOC，△ACP≌ △BCP 2（4）写出图中所有的相似三角形

△AOC∽ △BOC∽ △AOP∽△BOP∽ △ACP∽BCP（5）写出图中所有的等腰三角形 △ABP，△AOB（6）若PA=

4、PD=2，求半径OA

反思：切线长定理为证明线段相等、角相等、弧相等、线段垂直关系提供理论依据。

4、活动二：学生用三角板、圆规等在学案上按要求动手画图（学案）

如图，AD、AE与圆O相切与点D、E，点F是优弧上任一点，要求：过点F画圆O的切线，交AD、AE于点B、C。

观察你画出的三角形。

EOFD

5、三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念：

如图2，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．

三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点．

反之，例

2、作三角形的内切圆（学案）已知：如图，△ABC.求作：⊙O,使⊙O是△ABC的内切圆。

A 图2 3 作法：

A

BC

练习：

如图1，一个圆柱形钢材放在“V”形支架中，图2是它的截面示意图，CA和CB都是⊙O切线，切点分别是A、B。⊙O的半径为23cm，AB=6cm，求∠ACB的度数。

oAD BC图1

图2

三、课堂小结

通过这节课，你学到了什么？

四、作业布置

第三篇：圆的切线判定 教案

2.5.2圆的切线的判定

执教者：湖南省双峰县永丰中学

谢靖敏

教学目标：

1、掌握圆的切线的判定定理，能初步运用它解决有关问题。

2、通过圆的切线的判定定理和判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。

3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性。

教学重点、难点：

1、切线的判定定理。

2、切线判定方法的运用。教学用具：三角板，圆规、课件

教学过程：

一、引入

直线和圆的位置关系有哪几种?

二、探究活动

用几何画板得出判定定理。

三、得出结论

1、切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2、判断正误，错误的请举反例。

（1）.经过半径的外端的直线是圆的切线（）（2）.与半径垂直的的直线是圆的切线（）

（3）.过半径的端点并且与这条半径垂直的直线是圆的切线（）

四、新知应用

1、学了切线的判定定理后，小华说，利用判定定理,他可以过圆上一点作圆的切线.想一想你会作吗?怎样作?

2、例1 已知：如图，AD是圆O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC，∠1=∠2.求证：直线BC是圆O的切线.3、变式练习已知：如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，AC=BC.求证：直线AB是圆O的切线.4、拓展提升

已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。

求证：AC与⊙O相切。

五、学习小结

这节课你学到了什么？

六、课后作业

1、思考

切线有怎样的性质呢？

2、作业

教材P75第2题

选做：P76第9题

第四篇：圆的切线性质和判定教案

切线教案

【学习目标】：

使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。

【学习过程】：

一、引入新课

同学产注意观察教师的表演，当老师高速转动这个圆盘时，圆盘边缘的线条的运动状态是怎样的？显然每根线都是成直线状态，这些直线就是⊙O的切线，线固定在圆盘边缘上的点就是直线与圆相切的切点，这些切线与经过切点的半径垂直，如右图所示。

下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出．仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况。

] GFEDOACBH

二、切线的判定和性质

A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？

从图23.2.8可以看出，此时直线与圆只有一个交点，即直线l是圆的切线．

切线的判定方法：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。思考：

如图1，直线AB垂直于半径OC，直线AB是⊙O的切线吗？ 如图2，直线AB垂直于半径OC，直线AB是⊙O的切线吗？

如上图，如果直线CD是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与CD垂直吗？ 做一做：画一个圆O及半径OA，画一条CD经过⊙O的半径的外端点 图23.2.8 AO图1ACB由于CD是⊙O的切线，圆心O到直线CD的距离等于半径，所以OA是圆心O到AB的距离，因此CDAB。切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

O图2C

三、例题与练习

如图23.2.9，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？

分析：要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，其一是这条直 线是否经过半径外端，其二是这条直线是否与这条半径垂直，若满足这两个 条件，就能说明这条直线是圆的切线。

解

直线AB是⊙O的切线．

因为AB＝OA，且∠OBA＝45°，所以∠AOB＝45°，∠OAB＝90°

B图23.2.9

根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

所以直线AB是⊙O的切线

练习：

1、已知：PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B点，点C为圆周上的一 点，求ACB的度数。

2、如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB，AC是⊙O的切线吗？ 为什么？

例

2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD

交圆于点D.，BD是⊙O的切线吗？为什么？

解：切线OD BD是⊙O的切线

（第2题）DAB 因为

AC是⊙O的直径

所以

ADC90

又因为

BAD30，OAOD 所以

DOB60 因为

B30

OC

所以

ODB90，即BDOD

所以

BD是⊙O的切线

练习：已知，如图，AB是⊙O的直径，ADCD，BCCD，垂足分别为D、C点，且ABBCAD，A那么，CD与⊙O相切吗？为什么？ 由于上面的命题未涉及到这种类型的题目，在练习时，给学生提示此题辅

助线的添法以及解决问题的思路。

D

四、小结

本节课让学习了圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判力，并能通过作简单的辅助线去解决某些问题。

OBC断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能

五、作业

Ｐ54习题7、12

第五篇：圆的切线教学反思

圆的切线教学反思

我在教《九年级数学》下册“圆的切线”复习课时，是这样设计的：首先在黑板上画一个圆，要求学生：“在现有的图形中从添加一条切线、两条切线、三条切线„„，画出图形并说出相关的结论思考”；在独立完成的基础上小组内讨论汇总，不同组之间相互交流；然后有某组同学代表本组讲解本组的收获，其他小组补充；这样经过全体学生的共同努力，与切线有关的所有知识点都囊获其中。接着我让学生展开想象的翅膀，“用你的智慧和以前的学习经验，自己设计与切线有关的题目（可以是课本中或你做过的题目的变式）”；仍然让学生小组合作交流，然后板演讲解。结果让我大吃一惊，学生的设计有易有难，有选择、填空，还有解答探索。整堂课课堂气氛异常活跃，学生踊跃发言，积极参与，争先恐后，高潮迭起。并且我把课堂全部还给了学生，给了他们充分的展示自己的时间和空间，体现了“一切为了每一位学生的发展”新课程理念。真正是“给学生一次机会，学生一定会还你一个惊喜”。在教学中还存在以下的遗憾与不足：时间安排不合理，前面基础知识复习的时间过长，有点“前松后紧”；忽略了学习困难生的学习参与，没有有意“关爱、照顾”；教师的“导学”与“补漏”还做的不足；课堂小结处理匆忙，没有达到回扣目标，“画龙点睛”的作用。再教学本节课时，充分发挥课前准备的时间，缩短基础知识复习的时间，为后面的学生自主探究提供更多的时间保障；要面向全体，关爱学习困难生，给他们一定的时间，使他们享受到学习的快乐；做好课堂总结，起到其概括回扣作用。相信用我的爱心，用我的智慧，用我的探索，用我的耕耘，给学生更多的探索学习的时间和空间，一定能优化我们的课堂，让课堂焕发活力，让学生找到自信，使学生愿学数学，学好数学，收获丰硕的数学成果。

数学教研组：陈登群

二0一三年三月十日