圆的切线习题课教学设计

第一篇：圆的切线习题课教学设计

圆的切线习题课教学设计

五里镇四合九年制学校 张玉峰

学习目的：

1、熟练应用切线的判定定理和性质定理

2、熟悉常规图形的位置关系及数量关系 学习过程：

一、知识准备：

1、切线判定定理（符号语言表示）

2、切线性质定理（符号语言表示）

二、常规图形

例

1、如图，线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30，边BD交圆于点D，求证：BD是⊙O的切线。

分析图形特征： 1、6个三角形，其中等边三角形是

为等腰三角形是 ；直角三角形是 全等三角形有。

2、边角特征：①∠BAD＝∠B＝30 ②AD＝BD ③BC=OC=OA=OD=r，等价AB＝3 BC＝3 r ④ BD是⊙O的切线 变式1 如图，已知∠BAD＝30，AD＝BD，（1）求证：BD是⊙O的切线，（2）若OA＝2，求BD、BC的长。

变式2 如图，已知∠BAD＝30，BC＝OC，（1）求证；BD是⊙O的切线；（2）求∠B度数

变式3：如图，已知∠B＝30，BC＝OC（1）求证；BD是⊙O的切线；（2）求∠BAD度数

o

oo

o

o

变式4：已知AD＝BD，BC＝OC，求证；BD是⊙O的切线

变式5：已知BD是⊙O的切线，∠B＝30，（1）求∠A的度数（2）求证：BC＝OC

变式6：BD是⊙O的切线，探索∠BAD与∠B的数量关系。

中考真题体验：

1、（06厦门市）如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D，∠BAD=∠B=30°（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）请问：BC与BA有什么数量关系？ 写出这个关系式，并说明理由．

o

2、(2007年韶关市中考)如图，AB是半⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，AC=CD.（1）求证：CD是半⊙O的切线；（2）若OA=2，求AC的长.

第二篇：圆的切线的判定教学设计

35.4 圆的切线的判定

一、教材分析：

切线的判定是九年制义务教育课本数学九年级第二学期第三十五章“圆”中的内容之一，是在学完直线和圆三种位置关系概念的基础上进一步研究直线和圆相切的特性，是“圆”这一章的重点之一，是今后学习解析几何等知识．．学习圆的切线长和切线长定理等知识的基础。由于本章所研究的问题往往是直线形与曲线形交织在一起，解决问题常需要综合运用代数、几何、三角等多方面知识。

二、教学目标：

（1）掌握切线的判定定理.使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；

（2）应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，初步掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法，应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；

（3）培养学生动手操作能力.观察、探索、分析、总结、推理论证等能力.（4）通过直观教具的演示和指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的积极性.三、教学重点、难点

1.重点：切线的判定定理.内心的性质

2.难点：圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法

四、教学方法：动手操作 观察归纳.教具：圆模型 圆规 三角板 多媒体

五、教学过程设计

五、教学过程：

（一）课前复习（5分钟）

回答下列问题：（投影显示）

1.直线和圆有哪三种位置关系？这三种位置关系是如何定义？如何判定的？

2.什么叫做圆的切线？根据这个定义我们可以怎样来判定一条直线是不是一个圆的切线？

（要求学生举手回答，教师用教具演示）设计目的|：为探究圆的切线的判定方法做铺垫

二）引如课题（1分钟）： 我们可以用切线的定义来判定一条直线是不是一个圆的切线，但有时使用起来很不方便，为此，我们还要学习切线的判定定理.三）提出问题、分析发现

归纳结论（教师引导）（8分钟）1.切线判定定理的导出

师： 上节课讲了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是一条切线”.下面请同学们按我口述的上书步骤作图（一同学到黑板上作）：

先画⊙O，在⊙O上任取一点A，边结OA，过A点作⊙O的切线L.请学生回顾作图过程，切线L是如何作出来的？它满足哪些条件？

（引导学生总结出）：①经过关径外端，②垂直于这条半径.（设计意图：培养学生动手操作和观察归纳能力、及组织语言能力）

师； 如果一条直线满足以上两个条件，它就是一条切线，这就是本节要讲的“切线的判定定理”.（板书定理）、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

2、对定理的理解：

（引导学生理解）：①经过半径外端；②垂直于这条半径．

请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．

图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．

从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．

接着提出问题：若把定理中的“半径”改为“直径”可以吗？答案是肯定的.提问：判定一条直线是圆的切线，我们有多少种方法呢？

（学生讨论后，师生小结以下三种方法）（师板书）：

①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（三）应用定理，强化训练'（6分钟）

例1：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.已知：直线AB是⊙O的切线.分析：已知直线AB和⊙O有一个公共点C，要证AB是⊙O的切线，只需连结这个公共点 C和圆心O，得到半径OC，再证这条半径和直

线AB垂直即可.例2：已知：⊙O的直径长6cm，OA=OB=5cm，AB=8cm.求证：AB与⊙O相切.分析：题目中不明确直线和圆有公共点，故证

明相切，宣用方法2，因此只要证点O到直线AB 的距离等于半径即可，从而想到作辅助线OC⊥

AB于C.（说明：以上两题有师生共同分析，学生独立写出解题过程，两生板演，师

生共同订正强化解题过程）

师问：根据以上例题总结一下，证明直线与圆相切时，怎样做辅助线呢？

（经学生讨论后得出：）

①已明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是连结圆心和公共点，即得“半径”，再证“直线与半径垂直”.②不明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是过圆心作直线的垂线，再证“圆心到直线的距离等于半径”.注意：当题目中不明确直线和圆有公共点时，不能将圆上任意一点当作公共点而连结出半径.（目的：发现总结规律，提高解题技巧方法）

四、课堂练习：（10分钟）． 1判断下列命题是否正确．

(1)经过半径外端的直线是圆的切线．

(2)垂直于半径的直线是圆的切线．

(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．

(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．

(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．（采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由），2、已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．

3、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切．

学生归纳：（1）证明切线的两个常见方法（①连半径证垂直；②作垂直证半径．）；

（2）“连结”过切点的半径，产生垂直的位置关系．

4、已知：AB是半⊙O直径，CD⊥AB于D，EC是切线，E为切点

求证：CE=CF

（以上例题让学生自主分析、论证，教师指导书写规范，观察学生推理的严密性和学生共同存在的问题，及时解决．）

（目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解）

五、做一做：（7分钟）

提出问题：你能否在△ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎样画?

2、分析、研究问题： 提出以下几个问题进行讨论：

①作圆的关键是什么?

②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件? ③这样的点I应在什么位置?

④圆心I确定后半径如何找．

A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法；B层学生在老师指导下完成．（让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义）．

3、总结三角形内切圆的概念和内心性质

六、当堂检测4分钟

七、布置作业（8分钟）

八、板书设计

35.4圆的切线的判定

切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（①经过半径外端；②垂直于这条半径．）

常用辅助线：①连半径证垂直；②作垂直证半径．）；

三角形内切圆：和三角性各边都相切的圆

内心：角平分线的交点

九、：教后反思：

本节课时间较紧容量较大，尤其三角形内切圆讲解不充分，有大部同学做内切圆较困难，教学时，应充分备课，合理分配时间，同时应重点指导学生如何对几何题进行解答，从哪里入手，怎样想，怎样写，怎样正确书写解题格式。样让学生养成良好的解题习惯。要注重体现学生在自己动手操作中发现问题，归纳出问题的结论，分类思想和华贵思想，教师要注意方法指导，并针对学生出现的典型问题进行强化训练。

第三篇：【教学论文】圆的切线教学设计 如何学好圆的切线

圆的切线教学设计

如何学好圆的切线?

圆的切线是圆这一章的重点内容之一，它的判定定理、性质定理及其推论，是学习其他有关圆的知识的理论基础，是进行圆内线段相等、角相等、弦相等、弦平行、线段成比例的证明与计算的主要依据.因此，要想学好圆的知识，学好圆的切线是关键.要想学好这部分知识，同学们应注意以下几个问题.一、正确理解切线的含义

切线的研究是从直线与圆的三种位置关系开始的，从而引出了切线的定义：直线与圆有唯一的公共点时，叫做直线与圆相切.这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点.这一定义告诉我们，圆的切线是直线，它和圆有唯一的公共点，也就是有且只有一个公共点，与有一个公共点的含义不同.需要注意的是，如果直线和圆有一个公共点，那么直线和圆相切，这种说法是错误的.二、正确理解切线的定义、判定定理和性质定理的内在联系

判定一条直线是否是圆的切线，常用的方法有如下三种.（1）运用切线的定义：若直线与圆有唯一的公共点，则这条直线就是圆的切线.（2）运用圆心到直线的距离：若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线就是圆的切线.（3）运用切线的判定定理：经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线就是圆的切线.这三种判定方法，实质上均可用图1来表示.显然，三种判定方法是等价的，只是研究角度不同而已.解题时，可根据题目的不同特点，选择适当的判定方法.切线的判定定理中，经过半径外端和垂直于该半径这两个条件缺一不可，否则结论就不成立.如图2，直线AB经过半径外端，但不垂直于该半径，所以直线AB不是该圆的切线.如图3，直线AB与CD都垂直于半径，但都没有经过该半径的外端，所以直线AB与CD都不是该圆的切线.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.这一定理有两个推论.为了便于理解记忆，我们进行归纳整理.如果一条直线：

①垂直于切线；②过切点；③过圆心.由①和③可以推出②，这就是切线的性质定理的推论1；由①和②可以推出③，这就是切线的性质定理的推论2.综上所述，切线的主要性质可以归纳如下：

（1）切线和圆只有一个交点；

（2）切线到圆心的距离等于圆的半径；

（3）切线垂直于过切点的半径；

（4）经过圆心垂直于切线的直线必经过切点；

（5）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.其中，（1）是切线的定义；（2）是切线的判定定理的逆命题；（3）、（4）、（5）是切线的性质定理及推论.注意：切线的判定定理和性质定理是互逆的，它们有着截然不同的用途.切线的判定定理是在未知相切而要证明相切的情况下使用；切线的性质定理是在已知相切需要推出一些结论的时候使用.三、熟练掌握处理切线问题时所要添加的辅助线

在应用切线的判定定理和性质定理解题时，常常需要添加适当的辅助线，不少同学对此感到困惑.事实上，处理切线问题时辅助线的添加，还是有规律可循的，即“有点连圆心，无点作垂线”.1.已知一直线是某圆的切线时，切点的位置也确定，这时可以连结圆心和切点，得到半径，则有半径垂直于切线.例1如图4，AB是⊙O的直径，DC是切线，D为切点，OC∥AD.求证：BC是⊙O的切线.分析：观察图形可知，要证明BC是⊙O的切线，只需证明∠ABC=90°.连结OD，利用全等三角形即可获证.证明：连结OD.因为DC是⊙O的切线，D为切点，所以∠CDO=90°.因为OC∥AD，所以∠OAD=∠BOC，∠ODA=∠COD.又因为OA=OD，所以∠OAD=∠ODA，所以∠BOC=∠COD.又因为OC为公共边，OB=OD，所以△OBC≌△ODC，所以∠OBC=∠ODC=90°，故BC是⊙O的切线.说明：本题是切线的判定定理和性质定理的综合运用，显然，连结过切点的半径是求证的关键.2.要证明一直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上某一点，则可以作出这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径；如果直线与圆的交点没有确定，则可以经过圆心作出直线的垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径即可.例2如图5，在△ABC中，CD是AB边上的高，CD=1/2AB，E、F分别是AC、BC的中点.求证：以EF为直径的⊙O与AB相切.分析：欲证AB与⊙O相切，只需过圆心O作OG⊥AB于G，再证OG之长等于⊙O的半径即可.证明：过圆心O作OG⊥AB于G.因为E、F分别是AC、BC的中点，所以EF∥AB，EF=1/2AB.设EF与CD交于点H，则H也是CD的中点.又因为CD=1/2AB，所以HD=1/4AB，所以EF=2HD.因为CD是AB边上的高，OG⊥AB，EF∥AB，所以四边形OGDH是矩形，所以OG=HD，所以OG=1/2EF，故以EF为直径的⊙O与AB相切.说明：用切线的判定定理证明直线与圆相切时，首先找到圆心到直线的距离，然后推出这个距离等于该圆的半径.四、正确理解“直线切于圆”和“圆切于直线”

把“直线切于圆”和“圆切于直线”理解为相互的是可以的，但在画图中却有个先后顺序问题：“圆切于直线”是以直线为已知，而后画一个圆与这条直线相切，做法是：先画一条直线l，在直线上选定一点A（也可以是已知点），过点A作l的垂线AB，在AB上取半径AC=r，以C为圆心，r为半径的圆必与直线l相切，如图6.“直线切于圆”是以圆为已知，而后画直线与圆相切，做法是：先画一个

⊙O，在圆上选定一点A（也可以是已知点），作半径OA，过点A作半径OA的垂线l必与⊙O相切，如图7.五、会过圆外一点向圆引切线

如何从圆外一点向圆引切线？

我们不妨先做个假设：过⊙O外一点A的切线AB已经画好，B为切点，连结OB，则OB⊥AB，显然△AOB是一个直角三角形，其中AO是定长（点A为已知，AO的距离已经确定），即△AOB是一个斜边确定的直角三角形；它的直角顶点在⊙O上，并且就是切点.于是，就可以AO为直径画⊙D与⊙O相交，得到点B、C，点B、C就是我们要找的直角三角形的直角顶点，也就是切点.连结AB、AC，它们就是要求作的两条切线了.显然，过圆外一点引圆的切线有两条，如图8.至于为什么AB、AC就是⊙O的切线，理由是：因为OA是⊙D的直径，所以∠ABO=90°，即AB⊥OB；又因为AB过⊙O半径OB的外端，所以AB切⊙O于点B.同理可证AC切⊙O于点C.

第四篇：圆的切线教学反思

圆的切线教学反思

我在教《九年级数学》下册“圆的切线”复习课时，是这样设计的：首先在黑板上画一个圆，要求学生：“在现有的图形中从添加一条切线、两条切线、三条切线„„，画出图形并说出相关的结论思考”；在独立完成的基础上小组内讨论汇总，不同组之间相互交流；然后有某组同学代表本组讲解本组的收获，其他小组补充；这样经过全体学生的共同努力，与切线有关的所有知识点都囊获其中。接着我让学生展开想象的翅膀，“用你的智慧和以前的学习经验，自己设计与切线有关的题目（可以是课本中或你做过的题目的变式）”；仍然让学生小组合作交流，然后板演讲解。结果让我大吃一惊，学生的设计有易有难，有选择、填空，还有解答探索。整堂课课堂气氛异常活跃，学生踊跃发言，积极参与，争先恐后，高潮迭起。并且我把课堂全部还给了学生，给了他们充分的展示自己的时间和空间，体现了“一切为了每一位学生的发展”新课程理念。真正是“给学生一次机会，学生一定会还你一个惊喜”。在教学中还存在以下的遗憾与不足：时间安排不合理，前面基础知识复习的时间过长，有点“前松后紧”；忽略了学习困难生的学习参与，没有有意“关爱、照顾”；教师的“导学”与“补漏”还做的不足；课堂小结处理匆忙，没有达到回扣目标，“画龙点睛”的作用。再教学本节课时，充分发挥课前准备的时间，缩短基础知识复习的时间，为后面的学生自主探究提供更多的时间保障；要面向全体，关爱学习困难生，给他们一定的时间，使他们享受到学习的快乐；做好课堂总结，起到其概括回扣作用。相信用我的爱心，用我的智慧，用我的探索，用我的耕耘，给学生更多的探索学习的时间和空间，一定能优化我们的课堂，让课堂焕发活力，让学生找到自信，使学生愿学数学，学好数学，收获丰硕的数学成果。

数学教研组：陈登群

二0一三年三月十日

第五篇：圆的切线的判定与性质教学设计

黄麓镇中心学校2013-2014学第一学期九年级数学教案

24.2.2.2切线的判定和性质教学设计

备课人：杨智刚

时间：2013年11月18日

【教学目标】

一、知识与技能：1.理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用。

2.会过圆上一点画圆的切线。

二、过程与方法：以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性。

三、情感态度与价值观：让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。

【教学重点】探索切线的判定定理和性质定理，并运用。【教学难点】探索切线的判定方法。【教学方法】自主探索，合作交流 【教学准备】尺规 【教学过程】

一、导语：通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交。而相切最特殊，这节课我们专门来研究切线。

师生行为：教师联系近期所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫。

二、探究新知

（一）切线的判定定理

1.推导定理：根据“直线l和⊙O相切d=r”，如图所示,因为d=r直线l和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线l的距离，即垂直，并由d=r就可得到l经过半径r的外端，即半径OA的端点A，可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

分析：

1、垂直于一条半径的直线有几条？

2、经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？

3、去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？

师生行为：学生画一个圆，半径OA，过半径外端点A的切线l，然后将“d=r直线l和⊙O相切”尝试改写为切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

设计意图：过学生亲自动手画图，进行探究，得出结论。

思考1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是⊙O的切线，需要满足什么条件？ 总结：①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线。

思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？

① 圆只有一个公共点的直线是圆的切线 ②到圆心的距离等于半径的直线是圆 的切线 ③上面的判定定理.师生行为：教师引导学生汇总切线的几种判定方法

思考3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？

2.定理应用

①完成课本例1 黄麓镇中心学校2013-2014学第一学期九年级数学教案

分析：已知点C是直线AB和圆的公共点，只要证明OC⊥AB即可，所以需要连接OC，作出半径。

知道一条直线经过圆上某一点，则连接这点和圆心，证明该直线与所作半径垂直即可.②如图，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，以OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切

分析：题中没有给出直线AC与⊙O的公共点，过点O作直线AC的垂线OE，证明垂线段OE等于半径OD即可。不知道直线和圆有无公共点，则过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段等于半径，从而证明直线是圆的切线.③.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．

（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？

（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？

分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与⊙C相切，那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的距离等于半径，所以只要求出如图所示的CD即可．

（2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定．

师生行为：学生独立思考，然后小组交流，教师及时引导点拨画出辅助线，并规范解题步骤。学生审题，由本节课知识思考解决方法。结合题目特点，选择合适的判定方法和性质解决问题，感知作辅助线的必要性。

（二）切线的性质定理 1.阅读课本96页思考

2.如图，CD是切线，A是切点，连结AO与⊙ O交于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°因此，可得切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径．

3.切线的性质归纳： ①切线和圆只有一个公共点。

②切线和圆心的距离等于圆的半径。③上面的性质定理。

④经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心。

（三）综合应用拓展

如图，AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,∠ DCB=∠A．（1）CD与⊙O相

（2）切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明 理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．

师生行为：学生阅读课本内容，尝试说明为什么圆的 切线垂直于过切点的半径。教师引导学生汇总切线的性质，全面深化 理解切线的性质。

学生尝试综合应用切线的判定和性质，解决问题。学生进行练习，教师巡回检查，指导学生写出解答过程，体会方法。

设计意图：综合应用切线的判定和性质解题，培养学生的分析能力和解题能力让学生通过练习进一理

解，培养学生的应用意识和能力。黄麓镇中心学校2013-2014学第一学期九年级数学教案

三、课堂训练：完成课本96页练习

四、小结归纳

1.切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．

3.常见作辅助线方法

师生行为：让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总。

设计意图：归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯。

课后反思