圆的切线判定 教案

第一篇：圆的切线判定 教案

2.5.2圆的切线的判定

执教者：湖南省双峰县永丰中学

谢靖敏

教学目标：

1、掌握圆的切线的判定定理，能初步运用它解决有关问题。

2、通过圆的切线的判定定理和判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。

3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性。

教学重点、难点：

1、切线的判定定理。

2、切线判定方法的运用。教学用具：三角板，圆规、课件

教学过程：

一、引入

直线和圆的位置关系有哪几种?

二、探究活动

用几何画板得出判定定理。

三、得出结论

1、切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2、判断正误，错误的请举反例。

（1）.经过半径的外端的直线是圆的切线（）（2）.与半径垂直的的直线是圆的切线（）

（3）.过半径的端点并且与这条半径垂直的直线是圆的切线（）

四、新知应用

1、学了切线的判定定理后，小华说，利用判定定理,他可以过圆上一点作圆的切线.想一想你会作吗?怎样作?

2、例1 已知：如图，AD是圆O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC，∠1=∠2.求证：直线BC是圆O的切线.3、变式练习已知：如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，AC=BC.求证：直线AB是圆O的切线.4、拓展提升

已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。

求证：AC与⊙O相切。

五、学习小结

这节课你学到了什么？

六、课后作业

1、思考

切线有怎样的性质呢？

2、作业

教材P75第2题

选做：P76第9题

第二篇：圆的切线性质和判定教案

切线教案

【学习目标】：

使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。

【学习过程】：

一、引入新课

同学产注意观察教师的表演，当老师高速转动这个圆盘时，圆盘边缘的线条的运动状态是怎样的？显然每根线都是成直线状态，这些直线就是⊙O的切线，线固定在圆盘边缘上的点就是直线与圆相切的切点，这些切线与经过切点的半径垂直，如右图所示。

下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出．仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况。

] GFEDOACBH

二、切线的判定和性质

A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？

从图23.2.8可以看出，此时直线与圆只有一个交点，即直线l是圆的切线．

切线的判定方法：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。思考：

如图1，直线AB垂直于半径OC，直线AB是⊙O的切线吗？ 如图2，直线AB垂直于半径OC，直线AB是⊙O的切线吗？

如上图，如果直线CD是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与CD垂直吗？ 做一做：画一个圆O及半径OA，画一条CD经过⊙O的半径的外端点 图23.2.8 AO图1ACB由于CD是⊙O的切线，圆心O到直线CD的距离等于半径，所以OA是圆心O到AB的距离，因此CDAB。切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

O图2C

三、例题与练习

如图23.2.9，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？

分析：要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，其一是这条直 线是否经过半径外端，其二是这条直线是否与这条半径垂直，若满足这两个 条件，就能说明这条直线是圆的切线。

解

直线AB是⊙O的切线．

因为AB＝OA，且∠OBA＝45°，所以∠AOB＝45°，∠OAB＝90°

B图23.2.9

根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

所以直线AB是⊙O的切线

练习：

1、已知：PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B点，点C为圆周上的一 点，求ACB的度数。

2、如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB，AC是⊙O的切线吗？ 为什么？

例

2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD

交圆于点D.，BD是⊙O的切线吗？为什么？

解：切线OD BD是⊙O的切线

（第2题）DAB 因为

AC是⊙O的直径

所以

ADC90

又因为

BAD30，OAOD 所以

DOB60 因为

B30

OC

所以

ODB90，即BDOD

所以

BD是⊙O的切线

练习：已知，如图，AB是⊙O的直径，ADCD，BCCD，垂足分别为D、C点，且ABBCAD，A那么，CD与⊙O相切吗？为什么？ 由于上面的命题未涉及到这种类型的题目，在练习时，给学生提示此题辅

助线的添法以及解决问题的思路。

D

四、小结

本节课让学习了圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判力，并能通过作简单的辅助线去解决某些问题。

OBC断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能

五、作业

Ｐ54习题7、12

第三篇：圆的切线判定和性质(教案)002

圆的切线判定和性质（复习教案）农二师八一中学

罗泥新 学习目标：

1、掌握圆的切线判定和性质，并能熟练运用切线的判定与性质进行证明和计算。

2、掌握圆的切线常用添加辅助线的方法

复习指导

1、通过作图1，你能发现直线与圆有几种位置关系吗？

2、你能用数量关系来确定直线与圆的位置关系吗？

3、通过作图2，你是怎样得出圆的切线判定和性质的？

（二）过程与方法：

1、运用圆的切线的性质与判定解决数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决问题的能力；

2、进一步感悟数形结合、转化和分类的思想的重要性，培养观察、分析、归纳、总结的能力。

（三）情感态度与价值观：

形成知识体系，教育学生用动态的眼光、运动的观点看待数学问题。教学重点：对切线的判定方法及其性质的准确、熟炼、灵活地运用． 教学难点：综合型例题分析和论证的思维过程． 教学方法：先学后教，当堂训练 教学过程：

一、切线的判定及性质：

1、作图1：过⊙O外一点P作直线，(设计意图：通过简单作图和复习指导，①回顾直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离，并能从公共点个数判断，得出切线概念；②从数的角度即数量关系上体会圆的切线判别方法：当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切，体会数形结合思想)

作图2：若点A为⊙O上的一点，如何过点A作⊙O的切线呢？（请学生上黑板按要求作图）

（设计意图：利用作图，体会切线的判定定理内容有两个要点：①经过半径的外端②垂直于半径，并且从命题的题设与结论出发加深对判定的理解，自然过渡到圆的切线性质）

归纳小结：判断直线与圆相切的方法有哪些？圆的切线的性质是什么？（设计意图：概括归纳切线的判定和性质，形成切线的判定与性质知

2、课堂检测：

(1)已知⊙O直径为8cm，直线L到圆心O的距离为4 cm，则直线L为。

（2）PA切⊙O于点A,PA=4,OP=5,则⊙O的半径是____（设计意图：应用圆的切线判别方法及性质解决简单数学问题，同时做法指导：见切线，连半径，得垂直，同时体会转化的数学思想）（3）已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB． ①求证：直线AB是⊙O的切线．

②若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA的长。

（设计意图：本题是对圆的判定及性质的综合应用。从判别方法说，可以从判定定理入手，旨在体会辅助线的添法（点已知，连半径，识体系）

O与⊙O的位置关系

AP在性质应用时体现辅助线

可以从数量关系证明，也证垂直）和判定方法的灵活应用；从性质入手的计算问题往往与直角三角形、勾股定理相关，让学生体会知识点间的密切联系和转化的思想）

二、当堂训练：

1、如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB①判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论。②通过上述证明，你还能得出哪些等量关系？

③若OA与⊙D相切于点F，且∠AOB=60º，⊙D上存 在一动点P(不与E、F重合),求∠EPF的度数。

于E，以DE为半径作⊙D，ACD EOB（设计意图：本题在问题①中旨在体会判定方法的灵活应用，当公共点未知时，应该从数量关系角度判定，所以要做垂直，证明距离等于半径（辅助线添加：点未知，做垂直，证半径）；问题②是变式练习，圆的切线相关知识还有切线长定理和三角形内切圆和内心等问题，所以在此为后继学习伏笔；另外对于问题③则是分类讨论思想的体会，让学生用动态的眼光、运动的观点看待数学问题）

2、小结提升：

①有关圆的切线证明和计算常用辅助线的添法有哪些？ ②本节课的学习过程中，渗透了哪些思想方法？

（设计意图：综合概括本节课添加辅助线解决圆的切线问题时的不同方法及体现的数学思想方法，使学生用数学的眼光看待圆的切线问题）

三、作业设计：

1、已知: 在△ABD中，∠BAD= 40°，∠B=10°，⊙O经过点A和点D，圆心O在AB上，⊙O交AB于点C，那么BD是⊙O切线吗？请证明你的结论.四、板书设计：

圆的切线判定和性质复习

一、定义

例1

作图1

二、切线判定方法

作图2

例2

三、切线性质

五、课后反思：

第四篇：圆的切线的判定教学反思

《圆的切线的判定》教学反思

在讲《圆的切线的判定》一节内容时：教学过程我设置了三大环节。【1】回顾复习。【2】情境引入。【3】授新。好：首先咱们分别来看一下各个环节：

1、回顾复习：1）直线和圆的位置关系有哪些？怎样判断直线和圆的位置关系？你认为在这些位置关系中，那种关系式最特殊的？2）圆的切线有什么性质？

2、情景导入：生活中你看到哪些现象是直线和圆相切的位置关系的？（学生回答，教师补充）如：下雨天，转动雨伞，雨伞上的水滴会沿着什么方向飞出？车轮和笔直的公路等。

3、新授课：活动一：在练习本上画一个圆O,做一个半径OA,做一条直线L,使L经过点A且垂直于OA。这样的直线能画几条？这条直线和圆是什么位置关系？为什么？你得到了什么结论？

活动二：分析定理。这个定理有什么用？要证明一条直线是圆的切线，需要几个条件？分别是什么？画图说明，总结两种思路。（1）连半径，证垂直。（2）做垂直，证半径。活动三：圆的切线的判定的应用。总结→练习→布置作业 设计理念：基于学生的实际情况，根据学校的教研活动的主题：

整节课在设计时都是以此为出发点，让学生在动手、动脑中，发现问题，解决问题。在动手、动脑中观察、思考、验证、归纳、总结。

反思：

一、合理设计课堂结构和问题。新课程理念及新基础教育理念都提倡“把课堂还给学生，让课堂充满生命活力”，让学生真正“动起来”，我认为“动”不应当是表面的、外在的，而应当使学生的思维处于活跃状态，积极思考问题，这种内在的、深层的动，才是数学课堂需要的动。动得有序，动而不乱。课堂教学要的不是热闹场面，而是对问题的深入研究和思考。因此，根据这节课的教学内容，我设计了三个活动：

（一）、在动手画图的过程中，经历动脑思考、归纳、总结的过程。得到“经过半径外端且垂直于这条直径的直线是圆的切线”的结论。

（二）、分析结论。应用好命题的前提是理解好命题。为了能让学生更好的理解命题我设置了三个问题，并且画图帮助学生理解分析。得到证明一条直线是圆的切线的两个思路“连半径，证垂直和做垂直，证半径”。

（三）、应用命题。根据活动二的两个结论，我设计了两个不同类型的例题。因为有活动二做铺垫，所以例题解决的很顺利。

二、注意培养学生的解题能力。根据学生的数学学习情况和明年就面临中考的现实，教学中我注意引导学生认真分析每个已知条件，由每个条件可以得到哪些信息，结合要证明的结论及信息之间的联系，分析哪些信息有用，哪些没用。再理清思路，然后整理出来。

三、注意多种评价手段的运用。教学中面向大多数学生，并且给予及时的鼓励和评价。一个会心的微笑、学生的掌声、翘起的拇指、真诚的语言…让学生及时感觉到被认可，他就更有动力投入到下面的学习中。不足：

1、课堂上师生的互动还不够充分，只是小组讨论、个别提问和全班齐答的形式。针对各个环节不同的教学目标，让学生板演、小组展示、互改纠错等多种形式激发学生的积极性和参与性，体现学生主体地位。所谓教无定法，一切以为教学服务为大前提，向学生展示并传递学习的快乐，无所畏惧，灵活变通。平时要多读多看有关的资讯，多开动脑筋，让课堂“活”起来、“有效”起来、“优质”起来！

2、教师应做到能让学生说的要让学生说，能让学生动手的要让学生动手，能让学生完成的要让学生完成，把课堂还给学生，让学生各自都有展示自我的机会。做到课堂上学生起主导作用，教学要面向全体，做到人人都有收获。真正做到把课堂还给学生。

3，再教学本节课时，充分发挥课前准备的时间，缩短基础知识复习的时间，为后面的学生自主探究提供更多的时间保障；要面向全体，关爱学习困难生，给他们一定的时间，使他们享受到学习的快乐；做好课堂总结，起到其概括回扣作用。相信用我的爱心，用我的智慧，用我的探索，用我的耕耘，给学生更多的探索学习的时间和空间，一定能优化我们的课堂，让课堂焕发活力，让学生找到自信，使学生愿学数学，学好数学，收获丰硕的数学成果。

第五篇：圆的切线的判定教学设计

35.4 圆的切线的判定

一、教材分析：

切线的判定是九年制义务教育课本数学九年级第二学期第三十五章“圆”中的内容之一，是在学完直线和圆三种位置关系概念的基础上进一步研究直线和圆相切的特性，是“圆”这一章的重点之一，是今后学习解析几何等知识．．学习圆的切线长和切线长定理等知识的基础。由于本章所研究的问题往往是直线形与曲线形交织在一起，解决问题常需要综合运用代数、几何、三角等多方面知识。

二、教学目标：

（1）掌握切线的判定定理.使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；

（2）应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，初步掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法，应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；

（3）培养学生动手操作能力.观察、探索、分析、总结、推理论证等能力.（4）通过直观教具的演示和指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的积极性.三、教学重点、难点

1.重点：切线的判定定理.内心的性质

2.难点：圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法

四、教学方法：动手操作 观察归纳.教具：圆模型 圆规 三角板 多媒体

五、教学过程设计

五、教学过程：

（一）课前复习（5分钟）

回答下列问题：（投影显示）

1.直线和圆有哪三种位置关系？这三种位置关系是如何定义？如何判定的？

2.什么叫做圆的切线？根据这个定义我们可以怎样来判定一条直线是不是一个圆的切线？

（要求学生举手回答，教师用教具演示）设计目的|：为探究圆的切线的判定方法做铺垫

二）引如课题（1分钟）： 我们可以用切线的定义来判定一条直线是不是一个圆的切线，但有时使用起来很不方便，为此，我们还要学习切线的判定定理.三）提出问题、分析发现

归纳结论（教师引导）（8分钟）1.切线判定定理的导出

师： 上节课讲了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是一条切线”.下面请同学们按我口述的上书步骤作图（一同学到黑板上作）：

先画⊙O，在⊙O上任取一点A，边结OA，过A点作⊙O的切线L.请学生回顾作图过程，切线L是如何作出来的？它满足哪些条件？

（引导学生总结出）：①经过关径外端，②垂直于这条半径.（设计意图：培养学生动手操作和观察归纳能力、及组织语言能力）

师； 如果一条直线满足以上两个条件，它就是一条切线，这就是本节要讲的“切线的判定定理”.（板书定理）、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

2、对定理的理解：

（引导学生理解）：①经过半径外端；②垂直于这条半径．

请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．

图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．

从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．

接着提出问题：若把定理中的“半径”改为“直径”可以吗？答案是肯定的.提问：判定一条直线是圆的切线，我们有多少种方法呢？

（学生讨论后，师生小结以下三种方法）（师板书）：

①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（三）应用定理，强化训练'（6分钟）

例1：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.已知：直线AB是⊙O的切线.分析：已知直线AB和⊙O有一个公共点C，要证AB是⊙O的切线，只需连结这个公共点 C和圆心O，得到半径OC，再证这条半径和直

线AB垂直即可.例2：已知：⊙O的直径长6cm，OA=OB=5cm，AB=8cm.求证：AB与⊙O相切.分析：题目中不明确直线和圆有公共点，故证

明相切，宣用方法2，因此只要证点O到直线AB 的距离等于半径即可，从而想到作辅助线OC⊥

AB于C.（说明：以上两题有师生共同分析，学生独立写出解题过程，两生板演，师

生共同订正强化解题过程）

师问：根据以上例题总结一下，证明直线与圆相切时，怎样做辅助线呢？

（经学生讨论后得出：）

①已明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是连结圆心和公共点，即得“半径”，再证“直线与半径垂直”.②不明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是过圆心作直线的垂线，再证“圆心到直线的距离等于半径”.注意：当题目中不明确直线和圆有公共点时，不能将圆上任意一点当作公共点而连结出半径.（目的：发现总结规律，提高解题技巧方法）

四、课堂练习：（10分钟）． 1判断下列命题是否正确．

(1)经过半径外端的直线是圆的切线．

(2)垂直于半径的直线是圆的切线．

(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．

(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．

(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．（采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由），2、已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．

3、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切．

学生归纳：（1）证明切线的两个常见方法（①连半径证垂直；②作垂直证半径．）；

（2）“连结”过切点的半径，产生垂直的位置关系．

4、已知：AB是半⊙O直径，CD⊥AB于D，EC是切线，E为切点

求证：CE=CF

（以上例题让学生自主分析、论证，教师指导书写规范，观察学生推理的严密性和学生共同存在的问题，及时解决．）

（目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解）

五、做一做：（7分钟）

提出问题：你能否在△ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎样画?

2、分析、研究问题： 提出以下几个问题进行讨论：

①作圆的关键是什么?

②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件? ③这样的点I应在什么位置?

④圆心I确定后半径如何找．

A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法；B层学生在老师指导下完成．（让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义）．

3、总结三角形内切圆的概念和内心性质

六、当堂检测4分钟

七、布置作业（8分钟）

八、板书设计

35.4圆的切线的判定

切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（①经过半径外端；②垂直于这条半径．）

常用辅助线：①连半径证垂直；②作垂直证半径．）；

三角形内切圆：和三角性各边都相切的圆

内心：角平分线的交点

九、：教后反思：

本节课时间较紧容量较大，尤其三角形内切圆讲解不充分，有大部同学做内切圆较困难，教学时，应充分备课，合理分配时间，同时应重点指导学生如何对几何题进行解答，从哪里入手，怎样想，怎样写，怎样正确书写解题格式。样让学生养成良好的解题习惯。要注重体现学生在自己动手操作中发现问题，归纳出问题的结论，分类思想和华贵思想，教师要注意方法指导，并针对学生出现的典型问题进行强化训练。