2018年中考数学专题复习卷《命题与证明》含解析

第一篇：2018年中考数学专题复习卷《命题与证明》含解析

2018年中考数学专题复习卷含解析

命题与证明

一、选择题

1.下列说法正确的是（）A.真命题的逆命题是真命题

B.原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C.定理一定有逆定理

D.命题一定有逆命题 【答案】D 【解析】 ：A、真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故A不符合题意； B、原命题是假命题，则它的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故B不符合题意； C、逆定理一定是真命题，定理不一定有逆定理，故C不符合题意； D、任意一个命题都有逆命题；故D符合题意； 故答案为：D 【分析】根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，用逻辑方法判断为正确的命题叫定理，任何命题都有逆命题，对各选项逐一判断即可。2.下列命题为真命题的是（）。A.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 B.相似三角形面积之比等于相似比 C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形 【答案】A 【解析】 ：A.根据平行线分线段成比例定理即可判断正确，A符合题意； B.相似三角形面积之比等于相似比的平方，故错误，B不符合题意； C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，C不符合题意；

D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正菱形，故错误，D不符合题意； 故答案为:A.【分析】A.根据平行线分线段成比例定理即可判断对错； B.根据相似三角形的性质即可判断对错；

2018年中考数学专题复习卷含解析

C.根据菱形的判定即可判断对错；

D.根据矩形的性质和三角形中位线定理即可判断对错；

3.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A.点在圆内

B.点在圆上

C.点在圆心上

D.点在圆上或圆内 【答案】D 【解析】 ：点与圆的位置关系只有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外，如果点不在圆外，那么点就有可能在圆上或圆内 故答案为D 【分析】运用反证法证明，第一步就要假设结论不成立，即结论的反面，要考虑到反面所有的情况。4.下列语句中，是命题的是（）①若 1=60，2=60，则

1=

2；②同位角相等吗；

③画线段AB=CD；④一个数能被2整除，则它也能被4整除；⑤直角都相等．

A.①④⑤

B.①②④

C.①②⑤

D.②③④⑤ 【答案】A 【解析】 ：①若 ∠ 1=60 ∘，∠ 2=60 ∘，则 ∠ 1= ∠ 2；它是命题； ②同位角相等吗，不是命题； ③画线段AB=CD，不是命题；

④一个数能被2整除，则它也能被4整除，是命题； ⑤直角都相等．是命题； 故事命题的有：①④⑤ 故答案为：A 【分析】根据命题是判断一件事情的语句，构成命题必须有已知条件和结论，逐一判断即可求解。5.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A.甲 B.甲与丁

2018年中考数学专题复习卷含解析

C.丙 D.丙与丁 【答案】B 【解析】 ：小组赛一共需要比赛

场，由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，当甲是9分时，乙、丙、丁分别是7分、5分、3分，因为比赛一场最高得分3分，所以4个队的总分最多是6×3=18分，而9+7+5+3>18，故不符合；

当甲是7分时，乙、丙、丁分别是5分、3分、1分，7+5+3+1<18，符合题意，因为每人要参加3场比赛，所以甲是2胜一平，乙是1胜2平，丁是1平2负，则甲胜丁1次，胜丙1次，与乙打平1次，因为丙是3分，所以丙只能是1胜2负，乙另外一次打平是与丁，则与乙打平的是甲、丁 故答案是B。

【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数：每个人都要比赛3场，要是3场全胜得最高9分，根据已知“甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名”和“各队的总得分恰好是四个连续奇数”，可推理出四人的分数各是多少，再根据胜、平、负一场的分数去讨论打平的场数。

6.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）

A.3

B.2

C.1

D.0 【答案】D 【解析】 ：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；

若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，2018年中考数学专题复习卷含解析

即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场． 答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场． 故答案为：D．

【分析】分类讨论：甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛，故四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：①若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾；②甲胜两场，则乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．综上所述即可得出答案。

7.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为（）A.a、b、c都是奇数

B.a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数 C.a、b、c都是偶数

D.a、b、c中至少有两个偶数 【答案】B 【解析】 a，b，c三个数的奇、偶性有以下几种情况：①全是奇数；②有两个奇数，一个偶数；③有一个奇数，两个偶数；④三个偶数．因为要否定②，所以假设应为“全是奇数或至少有两个偶数”．故答案为：B.【分析】因为a，b，c三个数的奇、偶性有以下几种情况：①全是奇数；②有两个奇数，一个偶数；③有一个奇数，两个偶数；④三个偶数。根据命题的否定形式可知“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为“a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数”。

8.对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（）A.a不平行b

B.b不平行c

C.a⊥c

D.a不平行c 【答案】D 【解析】 ：对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法 应先假设a不平行c 故答案为：D 【分析】根据反证法的第一步就是假设结论的反面，即可得出答案。9.下列命题是真命题的是（）

2018年中考数学专题复习卷含解析

A.如果a+b=0，那么a=b=0

B.是±4

C.有公共顶点的两个角是对顶角

D.等腰三角形两底角相等 【答案】D 【解析】 A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题； B、=4的平方根是±2，错误，为假命题； 的平方根C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题； D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题； 故答案为：D．

【分析】A根据等式的性质判断；B根据算术平方根和平方根判断；C根据对顶角的定义判断；D根据等腰三角形的性质判断.10.有下列命题：

①若x2=x，则x=1；②若a2=b2，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 【答案】B 【解析】 ：若x=x，则x=1或x=0，所以①错误； 若a=b，则a=±b，所以②错误；

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以③正确；

相等的弧所对的圆周角相等，所以④正确．四个命题的逆命题都是真命题． 故答案为：B．

【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根可知，方程漏掉了一个根；

（2）根据平方根的意义可得a=±b；

（3）线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；线段的垂直平分线的判定：到线段两端点距离相等的点在这个角的平分线上； 222 5

2018年中考数学专题复习卷含解析

（4）根据圆周角定理和圆周角和弧之间的关系可知：相等的弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

11.下列命题是假命题的是（）A.对顶角相等

B.两直线平行，同旁内角相等

C.平行于同一条直线的两直线平行

D.同位角相等，两直线平行 【答案】B 【解析】 ：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，A不符合题意； B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，B符合题意；

C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，C不符合题意； D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，D不符合题意． 故答案为：B．

【分析】本题是让选假命题，也就是在题设的条件下得到错误的结论.两直线平行同旁内角互补而不是相等.12.下列语句中，不是命题的是（）A.生活在水里的动物是鱼 B.若直线a∥b，b ∥c，则a∥c C.作已知线段的垂直平分线 D.对顶角相等 【答案】A 【解析】 ：根据命题的定义判断： A、是判断一件事情的句子，A不符合题意； B、是判断一件事情的句子，B不符合题意； C、是作图语句，C符合题意；

D、是判断一件事情的句子，D不符合题意。故答案为：C。

【分析】命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。命题分真命题和假命题。

二、填空题

13.命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：________．

2018年中考数学专题复习卷含解析

【答案】“如果m是有理数，那么它是整数”

【解析】 ：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”． 故答案为“如果m是有理数，那么它是整数”．

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

14.下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有________（填序号）【答案】②

【解析】 ：①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有②，故答案为：②．

【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

15.写出命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的一个反例：________ 【答案】两个锐角的度数分别为20°，30° 【解析】 ：若两个锐角的度数分别为20°，30° 则这两个角的和为50°，50°的角是锐角

故答案为：两个锐角的度数分别为20°，30°（答案不唯一）【分析】根据题意写出两个锐角的和是直角或锐角即可。

16.命题“如果两个角都是直角,那么这两个角相等”的逆命题________.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是直角。

【解析】 ：∵原命题是：如果两个角都是直角,那么这两个角相等 ∴它的逆命题是;如果两个角相等，那么这两个角是直角。【分析】将原命题的题设和结论互换，再写成如果，那么的形式即可。

17.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________命题.(填“真”或“假”)【答案】假

【解析】 原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题.【分析】首先将原命题改写成如果那么的形式，然后根据原命题与逆用的关系，将原命题的题设和结论交换位置得到其逆命题：面积相等的两个三角形为全等三角形；再根据已有知识判断此命题显然是假命题。18.把命题“对顶角相等”改写成“如果

那么

”的形式：________．

【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等

2018年中考数学专题复习卷含解析

【解析】 ：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果 那么 ”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．

【分析】根据命题的构成可知题设为：对顶角，结论为：相等，所以用“如果 … 那么 … ”的形式可表示为：如果两个角是对顶角，那么它们相等。

19.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为________ 【答案】③①②

【解析】 由反证法证明的步骤知，先反证即③，再推出矛盾即①，最后作出判断，肯定结论即②，即顺序应为③①②【分析】根据反证法的步骤，首先假设结论不成立，其次用已学的知识或已知条件得到与假设或已学的知识或已知条件相矛盾的结论，那么原命题成立。所以正确顺序的序号排列③①②。20.如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有________（填序号）①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．

【答案】①③④

【解析】 ：①∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交于y轴负半轴，∴a＞0，﹣ ＞0，c＜0，∴b＜0，abc＞0，①正确； ②∵抛物线与x轴有两个不同交点，∴△=b﹣4ac＞0，b＞4ac，②错误； ③当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，③正确； ④∵0＜﹣ ＜1，22∴﹣2a＜b＜0，∴2a+b＞0＞c，④正确．

2018年中考数学专题复习卷含解析

故答案为：①③④．

【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及命题与定理，观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系逐一分析四条结论判断正误即可.三、解答题

21.已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．

【答案】解：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，理由：∵∠B=∠E，∴AB∥DE．

【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论。

22.如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．

（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；

（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）

【答案】（1）解：以①②作为条件构成的命题是真命题，证明：∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，2018年中考数学专题复习卷含解析

∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形

（2）解：根据①③作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么四边形是平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；

根据②③作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形是平行四边形，如图，根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四边形不是平行四边形．

【解析】【分析】（1）根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可；（2）根据等腰梯形和平行四边形的判定判断即可．

23.正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．

（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；

（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；

（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．

2018年中考数学专题复习卷含解析

【答案】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，∴AG=AE，AD=AB，GF=EF，∠DGF=∠BEF=90°，∴DG=BE，在△DGF和△BEF中，∴△DGF≌△BEF（SAS），∴DF=BF（2）解：图形（即反例）如图2，（3）解：补充一个条件为：点F在正方形ABCD内； 即：若点F在正方形ABCD内，DF=BF，则旋转角α=0° 【解析】【分析】（1）利用正方形的性质证明△DGF≌△BEF即可；（2）当α=180°时，DF=BF．（3）利用正方形的性质和△DGF≌△BEF的性质即可证得是真命题．

第二篇：2018年中考数学专题复习卷《因式分解》含解析

2018年中考数学专题复习卷含解析

因式分解

一、选择题

1.下列各式中，不含因式a+1的是（）

A.2a2+2a

B.a2+2a+1

C.a﹣1

D.22.下列因式分解错误的是（）

A.2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1）

C.x2y﹣xy2=xy（x﹣y）

﹣y2=（x+y）（x﹣y）

3.下列因式分解中，正确的个数为（）

①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（A.3个

个

个

4.若x=1，则x2+4xy+4y2的值是（）

A.2

B.4

C.D.5.化简:(a+1)2-(a-1)2=()A.2

6.下列因式分解正确的是()A.(x-3)2-y2=x2-6x+9-y2

B.a2-9b2=(a+9b)(a-9b)1

B.x2

+2x+1=（x+1）2

D.x2x﹣y）

B.2

C.D.0个

B.C.4a

D.2a2

+2

2018年中考数学专题复习卷含解析

C.4x-1=(2x+1)(2x-1)

D.-x-y=(x-y)(x+y)7.若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A.﹣1

B.0

C.1

D.2 226338.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是（）.A.a2b2－1

B.4－0.25a2

C.－a2

－b2

D.－x2+1 9.分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）.A.y(x+y)2

B.y(x-y)2

C.y(x2-y2)

D.y(x+y)(x-y)10.边长为a、b的长方形周长为12,面积为10,则 的值为（）A.120

11.如果2x2+mx﹣2可因式分解为（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（）A.﹣1

12.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A.B.C.D.二、填空题

13.分解因式：x2﹣16=________．

B.C.80D.40 B.1 C.﹣ D.3

2018年中考数学专题复习卷含解析

14.两个多项式①a+2ab+b，②a﹣b的公因式是________ 15.分解因式：x﹣2x+1=________．

16.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=________ 17.把多项式x3-25x分解因式的结果是________.18.若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=________ 19.把多项式 20.已知，分解因式的结果是________.则代数式 的值是________ 2222221.当a=3，a﹣b=1时，代数式a2﹣ab的值是________． 22.若a﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a=________．

三、解答题

23.把下列各式分解因式:（1）x2(a-1)+y2(1-a);（2）18(m+n)2-8(m-n)2;（3）x2-y2-z2+2yz.24.计算

（1）已知a＋b＝－3，ab＝5，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值（2）已知x2-3x-1=0,求代数式3-3 x2+9x的值？

25.下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）3

2018年中考数学专题复习卷含解析

=（x﹣4x+4）（第四步）回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）

A.提取公因式

B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式

D.两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．

26.对于多项式x3-5x2+x+10,我们把x=2代入此多项式,发现x=2能使多项式x3-5x2+x+10的值为0,由此可以断定多项式x3-5x2+x+10中有因式x-2(注:把x=a代入多项式,能使多项式的值为0,则多项式中一定含有因式(x-a),于是我们可以把多项式写成:x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),分别求出m,n后再代入x-5x+x+10=(x-2)(x+mx+n)中,就可以把多项式x-5x+x+10因式分解).（1）求式子中m,n的值;（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”,用“试根法”分解因式x+5x+8x+4.32322

3222 4

2018年中考数学专题复习卷含解析

答案解析

一、选择题 1.【答案】D 【解析】 ：A、∵2a2+2a=2a（a+1），故本选项不符合题意； B、a2+2a+1=（a+1）2，故本选项不符合题意； C、a﹣1=（a+1）（a﹣1），故本选项不符合题意； D、=，故本选项符合题意． 2故答案为：D．

【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式；把各个选项因式分解，找出不含因式a+1的选项.2.【答案】A 【解析】 A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），符合题意； B、原式=（x+1）2，不符合题意； C、原式=xy（x﹣y），不符合题意； D、原式=（x+y）（x﹣y），不符合题意，故答案为：A．

【分析】根据因式分解的定义，将一个多项式化为几个整式的积的恒等变形就是因式分解，然后利用整式的乘法将变形的右边利用整式的乘法法则得出结果，和左边进行比较即可得出答案。3.【答案】C 【解析 ：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误； ②x+4x+4=（x+2）；正确；

③﹣x+y=（x+y）（y﹣x），故原题错误； 故正确的有1个． 故答案为：C．

【分析】第一个中的第一项的指数是3，第三项不是y的平方，所以不符合完全平方式的条件；第三个应该是（x+y）（y-x）.4.【答案】B 2222 5

2018年中考数学专题复习卷含解析

【解析】 ：原式=（x+2y）=（1+2×）=4．故答案为：B【分析】根据完全平方公式a222

22ab+b=（a

2b），分解因式x2+4xy+4y2=（x+2y）2，把x、y的值代入，求出代数式的值.5.【答案】C 【解析】 ：(a+1)2-(a-1)2=[(a+1)-(a-1)]·[(a+1)+(a-1)]=2×2a=4a.选C【分析】根据平方差公式a-b=(a+b)(a-b)，分解即可.6.【答案】C 【解析】 ：A、（x-3）2-y2=x2-6x+9-y2，不是两数积的形式的形式，不符合因式分解特点，故此选项不符合题意；

B、原式应该为：a2-9b2=（a+3b）（a-3b）；故此选项不符合题意； C、4x-1=（2x+1）（2x-1），故此选项符合题意；

D、原式应该为：2xy-x-y=-（x-y），故此选项不符合题意；故答案为：C 【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，再根据平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解即可.7.【答案】B 【解析】 ：∵代数式x2+ax可以分解因式，∴常数a不可以取0． 故答案为：B．

【分析】根据因式分解的定义，就是将一个多项式分解为几个整式的积的形式，从而可知x+ax能分解因式的话，必须是多项式，故a≠0,从而得出答案。8.【答案】C 【解析】 ：A、a2b2－1=（ab）2-12，可以利用平方差公式分解因式，故A不符合题意； B、4－0．25a=2-（0.5a），可以利用平方差公式分解因式，故B不符合题意； C、－a－b=-（a+b），不能分解因式，故C符合题意；

D、－x2+1=-（x2-1），可以利用平方差公式分解因式，故D不符合题意；

故答案为：C【分析】平方差公式的特点：多项式含有两项，两项的符号相反，两项的绝对值都能写出平方形式，对各选项逐一判断即可。9.【答案】D 【解析】 ：x2y﹣y3=y（x2-y2）=y(x+y)(x-y)故答案为：D 【分析】观察此多项式的特点，有公因式y，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式。10.【答案】B 222222

2222

263322 6

2018年中考数学专题复习卷含解析

【解析】 ：∵边长为a、b的长方形周长为12,面积为10, ∴2（a+b）=12，ab=10 ∴a+b=6 ∴a2b+ab2 =ab（a+b）=10×6=60

【分析】根据已知求出a+b、ab的值，再将a2b+ab2 分解因式，然后整体代入求值即可。11.【答案】C 【解析】 ：∵2x+mx﹣2=（2x+1）（x﹣2）=2x﹣3x﹣2，∴m=﹣3． 故答案为：C．

【分析】根据多项式的乘法运算，把（2x+1）（x﹣2）展开，再根据对应项的系数相等进行求解即可.12.【答案】D 【解析】 A、是一个二元一次方程组，故A不符合题意;B、是单项式乘法的逆用,故B不符合题意;C是多项式乘以多项式的乘法运算,故C不符合题意;D是将一个多项式变形为两个整式的积，故D符合题意

【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式分解为几个整式的积的形式，即可得出结论。

二、填空题

13.【答案】(x＋4)(x－4)【解析】 ：x﹣16=（x+4）（x﹣4）．【分析】16=4，利用平方差公式分解可得.14.【答案】a+b．

【解析】 ：①a+2ab+b=（a+b）； ②a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；

故多项式①a2+2ab+b2，②a2﹣b2的公因式是a+b． 故答案为：a+b．

【分析】利用完全平方公式和平方差公式化简和展开得到（a+b）和（a+b）（a﹣b），答案就很显然了.15.【答案】（x﹣1）

【解析】 ：x2﹣2x+1=（x﹣1）2 ． 【分析】利用完全平方公式分别即可。16.【答案】15 【解析】 ：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，∴a=6，2222

227

2018年中考数学专题复习卷含解析

同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x+10x+9，∴b=9，因此a+b=15． 故答案为：15．

【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a、b的值.17.【答案】

2【解析】 ：解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）故答案为：x（x+5）（x-5）

【分析】观察此多项式的特点：含有公因式x，因此提取公因式x后，再利用平方差公式分解因式即可。18.【答案】3 【解析】 ：∵x2﹣9=（x+3）（x﹣3）=（x﹣3）（x+a），∴a=3． 故答案为：3．

【分析】本题考查的是平方差公式，因为19.【答案】，所以可知a=3.【解析】 ：原式=3a（a2﹣4a+4）=3a（a﹣2）2 ． 故答案为：3a（a﹣2）2 ．

【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用完全平方公式分解到每一个因式都不能再分解为止。20.【答案】15 【解析】 故答案为：15.【分析】根据平方差公式分解因式，再利用整体代入法即可得出答案。21.【答案】3 【解析】 当

故答案为：3．

【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用整体代入即可算出代数式的值。22.【答案】-3 【解析】 ∵ ∴原式 故答案为： 即

时，原式=3×1=3． =（a+b）（a-b）=3×5=15.【分析】根据已知方程，可得出a2−2a=4，再将代数式转化为5−2(a2−2a），再整体代入求值即可。

2018年中考数学专题复习卷含解析

三、解答题

23.【答案】（1）解：原式=x(a-1)-y(a-1)=(a-1)(x-y)=(a-1)(x+y)(x-y)（2）解：原式=2[9(m+n)2-4(m-n)2] =2{[3(m+n)]2-[2(m-n)]2} =2[(3m+3n)2-(2m-2n)2] =2[(3m+3n+2m-2n)(3m+3n-2m+2n)] =2(5m+n)(m+5n)（3）解：原式=x2-(y2+z2-2yz)=x2-(y-z)2 =(x+y-z)(x-y+z)【解析】【分析】（1）观察多项式的特点，有公因式a-1，因此提取公因式后再利用平方差公式分解因式即可。

（2）观察此多项式的特点，有公因数2，因此提取公因数后，将另一个因式写成平方差公式的形式，然后利用平方差公式分解因式即可。

（3）此多项式有4项，没有公因式，因此采用分组分解法，后三项可构造完全平方公式，因此将后三项结合，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可。24.【答案】（1）解：原式 =4 ab（a＋b）-4（a＋b）

=（4 ab-4）（a＋b）=4（ab-1）（a＋b）当a＋b＝－3，ab＝5时，原式=4 =4 4（5-1）（-3）（-3）

222

2=-48

（2）解：解：原式=-3（x2-3x-1）当x2-3x-1=0，原式=-3 =0 【解析】【分析】（1）将代数式提取公因式4（a+b），转化为4（ab-1）（a＋b），再整体代入求值即可。

（2）将代数式提取公因数-3，转化为-3（x2-3x-1），再整体代入求值即可。25.【答案】（1）C（2）不彻底； 0 9

2018年中考数学专题复习卷含解析

（3）解：设x﹣2x=y．（x﹣2x）（x﹣2x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x2﹣2x+1）2，=（x﹣1）

【解析】【解答】（2）该式还可以继续因式分解，（x2﹣4x+4）2=【分析】运用换元法把x2﹣2x=y，再根据完全平方公式a226.【答案】（1）解：∵x-5x+x+10=(x-2)(x+mx+n)分别令x=0,x=1, 10=-2n，15=1+m+n 解之：m=-3,n=-5（2）解：当x=-1时，x3+5x2+8x+4=0 x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+ax+b)分别令x=0,x=1, 4=b，18=2（1+a+b）解之：a=4,b=4, ∴x+5x+8x+4=(x+1)(x+4x+4)=(x+1)(x+2)

【解析】【分析】（1）根据题意将x=0和x=1分别代入x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)，建立关于m、n的方程组，求解即可。

（2）根据题意可知当当x=-1时，x+5x+8x+4=0，原式可转化为x+5x+8x+4=(x+1)(x+ax+b)，将x=0和x=1分别代入x+5x+8x+4=(x+1)(x+ax+b)，建立关于a、b的方程组，求解即可分解因式。32

2322

232

24222

=(x-2)4 b）2分解.2ab+b2=（a 10

第三篇：2018年中考数学专题复习卷《四边形》含解析

2018年中考数学专题复习卷含解析

四边形

一、选择题

1.下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

2.正十边形的每一个内角的度数为（）A.B.C.D.3.在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（）A.30°

B.40°

C.80°

D.120° 4.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点D，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（）

A.AB=AD

B.AC=BD

C.∠ABC=90°

D.∠ABC=∠ADC 5.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）。

A.35° B.45° C.55° D.65°

2018年中考数学专题复习卷含解析

6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）。

A.20 B.24 C.40 D.48 7.如图，在矩形ACBO中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为（）

A.－

B.C.－2

D.2 8.如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，若EH＝2EF，则下列结论正确的是（）

A.AB＝ EF

B.AB＝2EF

C.AB＝ EF

D.AB＝

EF 2

2018年中考数学专题复习卷含解析

9.如图，菱形 为（）的对角线，相交于点，，则菱形 的周长

A.52

B.48

C.40

D.20 10.如图，将一张含有 大小为（）角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则 的A.B.C.D.11.已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，己知正方形ABCD的边长为4，则六边形EFGHMN的周长为（）

A.B.C.D.12

2018年中考数学专题复习卷含解析

12.如图，在正方形ABCD外侧，作等边△ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）

A.75°

B.60°

C.55°

D.45°

二、填空题

13.四边形的外角和是________度．

14.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于________

15.如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的高AE为________cm．

16.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点C作CF∥AE，交AD于点F，则四边形AECF的面积为________．

2018年中考数学专题复习卷含解析

17.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数

（x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，BC=k，AE= CF，且S四边形ABFD=20，则k=________．

18.如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则 AFE的度数为________

19.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点,连接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN= ,则线段BC的长为________.20.如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为________．（结果保留π）

三、解答题

2018年中考数学专题复习卷含解析

21.如图，，在一条直线上，已知 证：四边形 是平行四边形.，，连接.求

22.如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。

求证：矩形ABCD是正方形

23.已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F，求证：AE＝CF．

24.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断

① OA＝OC

② AB＝CD

③

∠BAD＝∠DCB

④ AD∥BC 请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：（1）构造一个真命题，画图并给出证明；（2）构造一个假命题，举反例加以说明.6

2018年中考数学专题复习卷含解析

25.如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．

26.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．

（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；

（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

2018年中考数学专题复习卷含解析

答案解析

一、选择题 1.【答案】C 【解析】 ：A.改成为：对角线“互相平分”的四边形是平行四边形，故A不符合题意；B．改成为：对角线相等的“平行四边形”是矩形，故B不符合题意； C．正确，故C符合题意；

D．改成为：对角线互相垂直且相等的“平行四边形”是正方形，故D不符合题意； 故答案为：C.【分析】特殊四边形的对角线是比较特殊的，当两条对角线具有如下性质“互相平分，相等，互相垂直”中的一个或二个或三个时，这个四边形或是平行四边形、或是矩形、或是菱形、或是正方形． 2.【答案】D 【解析】 ：方法一： 故答案为：D.【分析】方法一：根据内角和公式180°×(n-2)求出内角和，再求每个内角的度数；方法二：根据外角和为360°，求出每个外角的度数，而每个外角与它相邻的内角是互补的，则可求出内角． 3.【答案】C 【解析】 ：∵∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，∴设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∠D=3x ∴x+2x+3x+3x=360° 解之：x=40° ∴∠B=2×40°=80° 故答案为：C 【分析】根据已知条件设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∠D=3x，利用四边形的内角和=360°，建立方程，就可求出∠B的度数。4.【答案】A 【解析】 ：∵▱ABCD，AB=AD ∴四边形ABCD是菱形，因此A符合题意； B、∵▱ABCD，AC=BD ∴四边形ABCD是矩形，因此B不符合题意；

；方法二：

．

2018年中考数学专题复习卷含解析

C、▱ABCD，∠ABC=90°

∴四边形ABCD是矩形，因此C不符合题意； D、∵▱ABCD，∴∠ABC=∠ADC，因此D不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据菱形的判定定理，对各选项逐一判断，即可得出答案。5.【答案】C 【解析】 ：如图，依题可得：∠1＝35°，∠ACB＝90°，∴∠ECA+∠1=90°，∴∠ECA=55°，又∵纸片EFGD为矩形，∴DE∥FG，∴∠2=∠ECA=55°，故答案为：C.【分析】由补角定义结合已知条件得出∠ECA度数，再根据矩形性质和平行线性质得∠2度数.6.【答案】A 【解析】 ：设对角线AC、BC交于点O，∵四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8 ∴A0=3,BO=4,AC⊥BC，∴AB=5, 9

2018年中考数学专题复习卷含解析

∴C菱形ABCD=4×5=20.故答案为：A.【分析】根据菱形性质可得A0=3,BO=4,AC⊥BC，再由勾股定理可得菱形边长，根据周长公式即可得出答案.7.【答案】A 【解析】 ∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四边形OACB是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，∴-2k=1，∴k=－，故答案为：A.【分析】根据A,B两点的坐标，得出OA=2，OB=1，根据矩形的性质得出BC=OA=2，AC=OB=1，根据C点的位置得出C点的坐标，利用反比例函数图像上的点的坐标特点得出k的值。8.【答案】D 【解析】 连接AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴OA= AC，OB= BD，AC⊥BD，∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EH= BD，EF= AC，∵EH=2EF，∴OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，AB= 故答案为：D.【分析】连接AC、BD交于点O，根据菱形的性质，得出OA=

AC，OB= BD，AC⊥BD，根据三角形的中

=

EF，2018年中考数学专题复习卷含解析

位线定理得出EH= BD，EF= 出AB的长。9.【答案】A

AC，又EH=2EF，故OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，由勾股定理得【解析】 ：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，∴OB=12，OA=5，BD⊥AC 在Rt△ABO中，AB= ∴菱形ABCD的周长=4AB=52，故答案为：A．

【分析】根据菱形的对角线互相平分且垂直得出OB=12，OA=5，再根据勾股定理得出AB的长度，从而得出菱形的周长。10.【答案】A 【解析】 ：如图，=13，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°． 故答案为：A．

【分析】根据矩形的对边平行及平行线的性质，可求出∠3的度数，再根据三角形外角的性质，可求出结果。

11.【答案】B 【解析】 ∵正方形的边长为4 ∴BD=∴MN=FG=GH=EN=∴EF=MH==EN，∴六边形EFGHMN的周长为：EF+EN+GH+MH+MN+FG =++++

+

2018年中考数学专题复习卷含解析

=

【分析】根据正方形的性质和勾股定理，求出六边形EFGHMN的各边的长，再求出其周长即可。12.【答案】B 【解析】 ：∵等边△ADE和正方形ABCD ∴AD=AE=AB，∠BAD=∠ABC=90°，∠DAE=60° ∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150° ∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15° ∴∠CBF=90°-15°=75° ∵AC是正方形ABCD的对角线 ∴∠ACB=45°

∴∠BFC=180°-∠ACB-∠CBF=180°-45°-75°=60° 故答案为：B 【分析】根据等边三角形和正方形的性质，可证得AD=AE=AB，∠BAD=∠ABC=90°，∠DAE=60°及∠ACB的度数，可求得∠BAE，再利用三角形内角和定理求出∠CBF的度数，然后根据BFC=180°-∠ACB-∠CBF，就可求出结果。

二、填空题 13.【答案】360 【解析】 ：四边形的外角和是360° 故答案为：360°

【分析】根据任意多边形的外角和都是360°，可得出答案。14.【答案】

【解析】 如图，作GH⊥BA交BA的延长线于H，EF交BG于O．

∵四边形ABCD是菱形，∠D=60°，2018年中考数学专题复习卷含解析

∴△ABC，△ADC度数等边三角形，AB=BC=CD=AD=2，∴∠BAD=120°，∠HAG=60°，∵AG=GD=1，∴AH= AG=，HG=，在Rt△BHG中，BG= ∵△BEO∽△BGH，∴，∴，∴BE=，故答案为： ．

【分析】先根据题意作出图，先根据题目中的条件，解直角三角形AGH，从而求得AH与HG的长度，再解直角三角形BGH求得BG的长度，再由△BEO∽△BGH得到对应线段成比例，进而求得BE的值.15.【答案】

【解析】 ：∵四边形ABCD是菱形，∴AC、BD互相垂直平分，∴BO= BD= ×8=4（cm），CO= AC= ×6=3（cm），在△BCO中，由勾股定理，可得 BC= ∵AE⊥BC，∴AE•BC=AC•BO，∴AE===

（cm），= =5（cm）

即菱形ABCD的高AE为 故答案为： ． cm．

【分析】根据菱形的两条对角线互相垂直平分，结合勾股定理求得BC的长度，再利用菱形的面积等于底乘以高，也等于两条对角线的乘积的一半，可以求得AE的长.13

2018年中考数学专题复习卷含解析

16.【答案】

【解析】 ：过点A作AG⊥BC于点G

∵▱ABCD ∴AD∥BC ∴∠DAE=∠AEB，∠BAD+∠B=180° ∴∠B=180°-120°=60° ∵AE平分∠BAD ∴∠DAE=∠BAE ∴∠BAE=∠AEB ∴AB=BE=2 ∴CE=3-2=1 ∴△ABE是等边三角形 ∴BG=1 AG=

∵CF∥AE,AD∥BC ∴四边形AECF是平行四边形 ∴四边形AECF的面积=CEAG=故答案为：

【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的定义，证明AB=BE=2，求出CE的长，再证明△ABE是等边三角形，就可求出BG的长，利用勾股定理求出AG的长，然后证明四边形AECF是平行四边形，利用平行四边形的面积公式，可求解。17.【答案】

2018年中考数学专题复习卷含解析

【解析】 ：过点F作CH⊥x轴

∵菱形ABCD ∴AD∥x轴，AB=BC，AB∥DC ∴∠ABO=∠DCO，S菱形ABCD=4k ∴△ABO∽△FHC ∴

∵点A（0，4）∴OA=4 ∴点E∵AE=CF，∴解之CF=

∴

∴FH=

∵S菱形ABCD=4k，S四边形ABFD=20，∴S△BFC=S菱形ABCD-S四边形ABFD=4k-20=∴

故答案为：【分析】根据菱形的性质得出AD∥x轴，AB=BC，AB∥DC，根据点A得出OA的长，表示出点E的坐标，再根据AE=CF，求出CF的长，证明△ABO∽△FHC，求出FH的长，然后根据S菱形ABCD=4k，S四边形ABFD=20，建立关于k的方程，求出k的值即可。18.【答案】72°

2018年中考数学专题复习卷含解析

【解析】 ∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为：72°．

【分析】根据正五边形的性质得出AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和即可得出∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，根据三角形的外角定理即可得出答案。19.【答案】

【解析】 ：连接BE，∵平行四边形ABCD ∴AD∥BC，AD=BC ∵AB=OB，点E时OA的中点 ∴BE⊥OA ∵点E、点F分别是OA、OD的中点 ∴EF是△AOD的中位线 ∴

∴∠FEN=∠BMN=90° ∴∠CEF=∠ECB=45° ∴△BEC是等腰直角三角形 ∵EM⊥BC即EM是斜边BC边上的高

∴EF=BM 在△FEN和△BMN中

2018年中考数学专题复习卷含解析

∴△FEN≌△BMN ∴EN=MN即EF=2EN，BC=4EN 在Rt△FEN中，EN2+EF2=FN2 ∴EN2+4EN2=10，【分析】根据已知条件先证明BE⊥AC，再证EF是△AOD的中位线，根据∠CEF=45°，可证得△BEC是等腰直角三角形，可证得EF=BM，然后证明△FEN≌△BMN，证得EF=2EN，利用勾股定理求出EN的长，就可求出BC的长。20.【答案】π

【解析】 ：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣ ∴阴影部分的面积= ×2×4﹣（4﹣π）=π． 故答案为：π．

【分析】连接OE，如图，根据题意得出OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD，又图中阴影部分的面积等于矩形面积的一半再减去由弧DE、线段EC、CD所围成的面积即可得出答案。

三、解答题

21.【答案】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F． ∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，=4﹣π，2018年中考数学专题复习卷含解析

∴BC=EF．

在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE． 又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形

【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等得出∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．根据等式性质由BE=CF，得出BC=EF．然后用ASA判断出△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等得出AB=DE．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论。22.【答案】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90° ∵△AEF是等边三角形 ∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°，又∠CEF=45°，∴∠CFE=∠CEF=45°，∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB=AD, ∴矩形ABCD是正方形。

【解析】【分析】证明矩形ABCD是正方形，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，则可证一组邻边相等 23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,AD∥BC，∴∠DAO=∠BCO，在△AEO和△CFO中，∵ , ∴△AEO≌△CFO（ASA）, ∴AE=CF.【解析】【分析】根据平行四边形性质可得AO=CO,AD∥BC，根据平行线性质可得∠DAO=∠BCO，再由全等三角形判定ASA得△AEO≌△CFO，由全等三角形性质即可得证.18

2018年中考数学专题复习卷含解析

24.【答案】（1）解：①④作为条件时，如图，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，在△AOD和△COB中，∵ , ∴△AOD≌△COB（AAS），∴AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形.（2）解：②④作为条件时，此时一组对边相等，一组对边平行，是等腰梯形.【解析】【分析】（1）如果①②作为条件，则两个三角形中的条件是SSA，不能证到三角形全等，就不能证明四边形是平行四边形；如果①③作为条件，也不能得到四边形是平行四边形；如果②③作为条件，也不能得到四边形是平行四边形；只有①④作为条件时，可根据全等三角形的判定AAS得两个三角形全等，总而得线段相等，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）如果②④作为条件时，根据梯形的定义，可知其为等腰梯形.25.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．

由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD． 在△ADE和△CED中，∴△ADE≌△CED（SSS）

（2）解：由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形，2018年中考数学专题复习卷含解析

【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，从而得出AD=CE，AE=CD．然后利用SSS判断出△ADE≌△CED；

（2）根据全等三角形对应角相等由△ADE≌△CED，得出∠DEA=∠EDC，根据等角对等边即可得出结论。26.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE.∵E是AD的中点，∴AE=DE.又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≅△CDE（AAS），∴CD=FA.又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形.（2）BC=2CD.理由如下：

∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°.∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD.∵AD=BC，∴BC=2CD.【解析】【分析】（1）此题方法不唯一，例如：证明△FAE≅△CDE，则CD=FA，又由CD∥FA即可判定，依据是：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）由CF平分∠BCD，得∠DCE=45°，则CD=DE，而BC=AD=2DE，从而可证明.20

第四篇：湖南省邵阳市2018年中考数学提分训练命题与证明含解析

2018年中考数学提分训练: 命题与证明

一、选择题

1.下列命题是真命题的是（）

A.有一个角是直角的四边形是矩形

B.有一组邻边相等的四边形是菱形

C.有三个角是直角的四边形是矩形

D.有三条边相等的四边形是菱形

2.命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是（）A.a

B.a≤b

C.a＝b

D.a≥b 3.下列定理有逆定理的是()A.同角的余角相等

B.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 C.全等三角形的对应角相等

D.对顶角相等

4.小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（）

A.只使用苹果

B.只使用芭乐

C.使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多

D.使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多

5.下列命题中，假命题有（）①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行； ⑤若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个 6.已知下列命题： ①若 ＞1，则a＞b； ②若a+b=0，则|a|=|b|； ③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 7.下列说法正确的是（）

A.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B.4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100 C.甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62

D.某次抽奖活动中，中奖的概率为

表示每抽奖50次就有一次中奖

8.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()①结论的否定；②已知条件；③公理、定理、定义等；④原结论． A.①②

B.②③

C.①②③

D.①②④

9.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人” ；乙说：“两项都参加的人数小于5人”.对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A.若甲对，则乙对

B..若乙对，则甲对

C.若乙错，则甲错

D.若甲错，则乙对 10.下列命题中，假命题是（）

A.凡是直角都相等

B.对顶角相等

C.不相等的角不是对顶角

D.同位角相等

11.一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形．在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个在大矩形的面积，则n的最小值是

（）

A.3

B.4

C.5

D.6 12.如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别与⊙O相交于点D，E，连接DE，现给出两个命题： ①若AC=AB，则DE=CE； ②若∠C=45°，记△CDE的面积为S1，四边形DABE的面积为S2，则S1=S2，那么（）

A.①是真命题②是假命题

B.①是假命题②是真命题 C.①是假命题②是假命题 D.①是真命题②是真命题

二、填空题 13.把命题“对顶角相等”改写成“如果 那么 ”的形式：________．

14.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________命题.(填“真”或“假”)15.下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有________（填序号）

16.写出命题“若a=b，则a=b”的逆命题________ 17.写出命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的一个反例：________ 18.命题“如果两个角都是直角,那么这两个角相等”的逆命题________.19.下面三个命题： ①若

222是方程组

2的解，则a+b=1或a+b=0；

②函数y=﹣2x+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）+3； ③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为________．

20.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为________

三、解答题

21.已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．

22.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）等角的余角相等；

（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；（3）和为180°的两个角叫做邻补角．

23.嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.已知:如图,在四边形ABCD中,BC=AD，AB=__①___.求证:四边形ABCD是___②___四边形.（1）在方框中填空,以补全已知和求证;①________；②________.（2）按嘉淇的想法写出证明.（3）用文字叙述所证命题的逆命题为________

24.如图，已知在△ABC中，∠1=∠2．

（1）请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；（2）请你添加一个与∠1有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；

（3）如果“已知在△ABC中，∠1=∠2不变”，请你把（1）中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么？

答案解析

一、选择题 1.【答案】C 【解析】 A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故A不符合题意； B、四条边都相等的四边形是菱形，故B不符合题意； C、有三个角是直角的四边形是矩形，故C符合题意； D、四条边都相等的四边形是菱形，故D不符合题意． 故答案为：C 【分析】利用举反例法可对A作出判断；依据菱形、矩形的判定方法可对B、C、D作出判断.2.【答案】B 【解析】 “a>b”的否定应为“a＝b或ab”、“a＝b、ab”的否定应为a≤b。3.【答案】B 【解析】 ：A、同角的余角相等，其逆命题是，如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，显然是假命题，故A不符合题意；

B、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，其逆命题是到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上，是真命题，故B符合题意；

C、全等三角形的对应角相等，其逆命题是如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形全等，显然是假命题，故C不符合题意 ；

D、对顶角相等，的逆命题是相等得角是对顶角，也是个假命题，从而得出D不符合题意。

故答案为：B。【分析】定理有逆定理，则定理的逆命题必须是正确的，对于同角的余角相等，其逆命题是，如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，显然是假命题，故A不符合题意；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，其逆命题是到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上，是真命题，故B符合题意；全等三角形的对应角相等，其逆命题是如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形全等，显然是假命题，故C不符合题意 ；对顶角相等，的逆命题是相等得角是对顶角，也是个假命题，从而得出D不符合题意。4.【答案】B 【解析】 ：∵苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，∴设苹果为9x颗，芭乐7x颗，铆钉6x颗（x是正整数），∵小柔榨果汁时没有使用柳丁，∴设小柔榨完果汁后，苹果a颗，芭乐b颗，∵小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，∴，∴a=9x，b= x，∴苹果的用量为9x﹣a=9x﹣9x=0，芭乐的用量为7x﹣b=7x﹣ x= x＞0，∴她榨果汁时，只用了芭乐，故答案为：B．

【分析】根据榨果汁前的三种水果的棵数比可将三种水果的棵数用含x的代数是表示，再根据榨果汁后的比值表示出各种水果的用量即可判断榨果汁时另外两种水果的使用情形。5.【答案】C 【解析】 ：①两点之间线段最短，说法正确，不是假命题； ②到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题； ④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题； ⑤如图，连接AC、BD．

∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ACP∽△DBP，∴ =，∴PA•PB=PC•PD，故若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD的说法正确，不是假命题． 故选：C．

【分析】根据线段的性质公理判断①； 根据角平分线的性质判断②；

根据垂线的性质、平行公理的推论判断③④；

连接AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出△ACP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质得出结论．依此判断⑤． 6.【答案】A 【解析】 ：∵当b＜0时，如果 ＞1，那么a＜b，∴①错误； ∵若a+b=0，则|a|=|b|正确，但是若|a|=|b|，则a+b=0错误，∴②错误；

∵等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，∴③正确； ∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等，∴④错误； 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个，故选A．

【分析】根据不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数逐个判断即可． 7.【答案】A 【解析】 A、∵要了解灯泡的使用寿命破坏性极大，∴只能采用抽样调查的方法，A符合题意；

B、∵4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为102.5，B不符合题意；

C、甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差不能确定，C不符合题意； D、某次抽奖活动中，中奖的概率为 故答案为：A．

【分析】A、根据抽样调查的定义来分析；B、根据中位数的定义来分析；C、根据方差的计算公式来分析；D、根据概率公式来分析； 8.【答案】C 【解析】 根据反证法的步骤，首先假设结论不成立，其次用已学的知识或已知条件得到与假设或已学的知识或已知条件相矛盾的结论，那么原命题成立可知可以作为条件使用的有①②③。【分析】利用反证法的证题思想，即可得到结论。9.【答案】B 【解析】 如果甲正确，则乙就正确；如果乙正确，则甲错误． 故答案为：B.【分析】用假设法解该题，即假设甲说法正确，结合甲的说法判断乙的说法是否正确.10.【答案】D 【解析】 A.直角为90度，故凡是直角都相等；A不符合题意；

B.对顶角的定义：有一个共同的顶点并且一边是另一边的反向延长线.故对顶角相等；B不符合题意； C.对顶角相等，故不相等的角不是对顶角；C不符合题意；

D.只有两直线平行时，同位角才相等；故同位角相等是假命题；D符合题意； 故答案为：D.【分析】A根据直角定义来分析；B根据对顶角定义来分析；C根据对顶角定义来分析；D根据同位角定义来分析； 11.【答案】A 【解析 ：要算出这个在大矩形的面积，就需要知道大矩形的长和宽.如图：

表示每抽奖50次可能有一次中奖，D不符合题意．

假设已知小矩形①的周长为4x，小矩形③周长为2y，小矩形④周长为2z； 则可得出①的边长以及③和④的邻边和，分别为x、y、z；

设小矩形②的周长为4a，则②的边长为a，可得③、④都有一边长为a 则③和④的另一条边长分别为：y﹣a，z﹣a，故大矩形的边长分别为：y﹣a+x+a=y+x，z﹣a+x+a=z+x，故大矩形的面积为：（y+x）（z+x），当x，y，z都为已知数时，即可算出大正方形的面积，故n的最小值是3． 故选：A．

【分析】根据题意结合正方形的性质及正方形及矩形周长与各边长的关系来进行求解，进而得出符合题意的答案． 12.【答案】D 【解析】 ：∵AC=AB，∴∠C=∠B，∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠B=∠CDE，∴∠C=∠CDE，∴DE=CE；①正确； 连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEC=90°，又∠C=45°，∴AC= CE，∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠B=∠CDE，∠CAB=∠CED，∴△CDE∽△CBA，∴ =（）2=，8 ∴S1=S2，②正确，故选：D．

【分析】根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B，根据圆内接四边形的性质得到∠B=∠CDE，根据等腰三角形的判定判断①；

根据相似三角形的面积比等于相似比的平方判断②．

二、填空题

13.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 【解析】 ：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果 那么 ”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．

【分析】根据命题的构成可知题设为：对顶角，结论为：相等，所以用“如果 „ 那么 „ ”的形式可表示为：如果两个角是对顶角，那么它们相等。14.【答案】假

【解析】 原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题.【分析】首先将原命题改写成如果那么的形式，然后根据原命题与逆用的关系，将原命题的题设和结论交换位置得到其逆命题：面积相等的两个三角形为全等三角形；再根据已有知识判断此命题显然是假命题。15.【答案】②

【解析】 ：①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有②，故答案为：②．

【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 16.【答案】若a=b则a=b.【解析】 原命题的逆命题为：若a=b则a=b.故答案为：若a2=b2，则a=b.【分析】一个命题一般包括题设和结论两部分，用若领起的部分是题设，用则领起的部分是结论，求一个命题的逆命题，只需要将原命题的题设和结论交换位置即可。17.【答案】两个锐角的度数分别为20°，30° 【解析】 ：若两个锐角的度数分别为20°，30° 则这两个角的和为50°，50°的角是锐角

故答案为：两个锐角的度数分别为20°，30°（答案不唯一）【分析】根据题意写出两个锐角的和是直角或锐角即可。18.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是直角。

22，22，9 【解析】 ：∵原命题是：如果两个角都是直角,那么这两个角相等 ∴它的逆命题是;如果两个角相等，那么这两个角是直角。【分析】将原命题的题设和结论互换，再写成如果19.【答案】②③ 【解析】 ：①把 代入，得，如果a=2，那么b=1，a+b=3；，那么的形式即可。

如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9． 故命题①是假命题；

②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命题②是真命题；

③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是锐角三角形，故命题③是真命题． 所以正确命题的序号为②③． 故答案为②③．

【分析】①根据方程组的解的定义，把

代入，即可判断；②利用配方法把函数y=﹣2x2+4x+1化为顶点式，即可判断；③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断． 20.【答案】③①②

【解析】 由反证法证明的步骤知，先反证即③，再推出矛盾即①，最后作出判断，肯定结论即②，即顺序应为③①②【分析】根据反证法的步骤，首先假设结论不成立，其次用已学的知识或已知条件得到与假设或已学的知识或已知条件相矛盾的结论，那么原命题成立。所以正确顺序的序号排列③①②。

三、解答题

21.【答案】解：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，理由：∵∠B=∠E，∴AB∥DE．

【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论。22.【答案】（1）解：等角的余角相等，正确，是真命题（2）解：平行线的同旁内角的平分线互相垂直，正确，是真命题

（3）解：和为180°的两个角叫做邻补角，错误，是假命题，如两个不同书本上的两个和为180°的角 【解析】【分析】（1）根据余角的定义，知如果两个角相等，那么它们的余角一定相等 ；

（2）根据平行线的性质二直线平行，同旁内角互补及角平分线的定义，三角形的内角和即可作出判断；（3）和为180°的两个角叫做补角，邻补角应该还满足有公共顶点，及一条公共边，另一条边互为反向延长线。23.【答案】（1）CD；平行（2）证明:如图,连接BD.10

在△ABD和△CDB中, ∵AB=CD,AD=CB,BD=DB, ∴△ABD≌△CDB.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD,AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形

（3）平行四边形的两组对边分别相等

【解析】【解答】（1）补全已知和求证在四边形ABCD中,BC=AD,AB=CD，求证:四边形ABCD是平行四边形。故答案为：CD；平行。【分析】（1）由平行四边形的判定定理容易得出结果。

（2）连接AC，由SSS证明△ABC≌CDA，得出对应角相等∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，证出AB∥DC，BC∥AD，根据平行四边形的判定定理即可得出结论。

（3）根据命题的逆命题的定义得出平行四边形的两组对边分别相等。24.【答案】（1）解：AC∥BE；（2）解：∠1=∠ABE或∠1=∠DBE（3）解：是真命题，理由如下： ∵BE是△ABC的外角平分线，∴∠ABE=∠DBE，又∵∠ABD是三角形ABC的外角，∴∠ABD=∠1+∠2，即∠ABE+∠DBE=∠1+∠2，又∵∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，∴∠ABE=∠1，∴AC∥BE．

【解析】【分析】①②要使BE是△ABC的外角平分线，结合三角形的外角的性质∠ABD=∠1+∠2，∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，即证明∠ABE=∠1=∠DBE=∠2，进一步可得BE∥AC;③根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可证明。

本题综合运用了角平分线定义、平行线的性质和三角形的外角的性质。

第五篇：初中数学命题与证明

命题与证明

一、选择题

1、（2012年上海黄浦二模）下列命题中，假命题是（）

A．一组邻边相等的平行四边形是菱形；

B．一组邻边相等的矩形是正方形；

C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；

D．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.答案：C2、(2012温州市泰顺九校模拟)下列命题，正确的是()

A.如果｜a｜=｜b｜，那么a=b

B.等腰梯形的对角线互相垂直

C.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形

D.相等的圆周角所对的弧相等

答案：C

3（2012年中考数学新编及改编题试卷）下列语句中，属于命题的是（）．．

(A)作线段的垂直平分线(B)等角的补角相等吗

(C)平行四边形是轴对称图形(D)用三条线段去拼成一个三角形

答案：C4、（2012年上海市黄浦二模）下列命题中，假命题是(▲)

A．一组邻边相等的平行四边形是菱形；

B．一组邻边相等的矩形是正方形；

C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；

D．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.答案：C5、（2012年上海金山区中考模拟）在下列命题中，真命题是……………………………………………………………………………………………（）

（A）两条对角线相等的四边形是矩形

（B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形

（C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

答案：C

二、填空题

1、三、解答题

1．（2012年江苏海安县质量与反馈）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

⑴求证：点D是AB的中点；

⑵证明DE是⊙O的切线．

答案：22．（1）略;（2）略．

2.（2012年江苏通州兴仁中学一模）如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．

E C

答案：由□ABCD得AB∥CD，∴∠CDF=∠F，∠CBF=∠C．

又∵E为BC的中点，∴△DEC≌△FEB．

∴DC=FB．

由□ABCD得AB=CD，∵DC=FB，AB=CD，∴AB=BF．

3、（盐城地区2011～2012学适应性训练）（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，过D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC.（1）判断直线BP和⊙O的位置关系，并说明你的理由；

（2）当⊙O5，AC=2，BE=1时，求BP的长.(1)直线BP和⊙O相切.……1分

理由：连接BC,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°.……2分

∵PF∥AC,∴BC⊥PF, 则∠PBH+∠BPF=90°.……3分

P

∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP,……4分

所以直线BP和⊙O相切.……5分

(2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=25,∴BC=4.……6分

∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP,……8分

∴ACBC解得BP=2.即BP的长为2.……10分 BEBP

4.（盐城市第一初级中学2011～2012学年期中考试）（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D；

（1）求证：AP=AC；

（2）若AC=3，求PC的长．

答案（1）证明过程略；（5分）

（2）3

35(徐州市2012年模拟)（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BECF，AFDE．

求证：（1）△ABF≌△DCE；

（2）四边形ABCD是矩形． A D

B C E F

（第21题）答案：解：（1）BECF，BFBEEF，CECFEF，······························· 1分 BFCE．

四边形ABCD是平行四边形，ABDC． ······························ 2分 在△ABF和△DCE中，ABDC，BFCE，AFDE，△ABF≌△DCE． ··························· 3分

△ABF≌△DCE，（2）解法一：

BC． ······························ 4分 四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD．

BC180．

BC90． ···························· 5分

·························· 6分 四边形ABCD是矩形．

解法二：连接AC，DB．

△ABF≌△DCE，AFBDEC．

AFCDEB． ··························· 4分 在△AFC和△DEB中，AFDE，AFCDEB，CFBE，△AFC≌△DEB．

ACDB． ······························ 5分 四边形ABCD是平行四边形，·························· 6分 四边形ABCD是矩形．

6.（盐城地区2011～2012学适应性训练）（本题满分12分）如图,△AEF中,∠

EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C．

(1)求证：四边形ABCD是正方形；

(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．(3)若EG=4，GF=6，BM2，求AG、MN的长．

AHBENFDC(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD,……2分

由AB=AD，得四边形ABCD是正方形.……3分

222(2)MN=ND+DH.……4分

理由：连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°, ∴∠NDH=90°,……6分

再证△AMN≌△AHN，得MN=NH，……7分

222∴MN=ND+DH.……8分

(3)设AG=x，则EC=x-4,CF=x-6,22由Rt△ECF，得(x-4)+(x-6)=100,x1=12,x2=-2(舍去)∴AG=12.……10分

由AG=AB=AD=12,得BD=122,∴MD=92,222设NH=y,由Rt△NHD,得y=(92-y)2),y=52,即MN=52.……12分

7.（盐城地区2011～2012学适应性训练）(本题满分8分)如图，已知E、F分别是□

ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

AFD

BEC

证：（1）由□ABCD，得AD=BC,AD∥BC.……2分

由BE=DF,得AF=CE, ∴AF=CE,AF∥CE.……3分

∴四边形AECF是平行四边形；

（2）由菱形AECF,得AE=EC，∴∠EAC=∠ACE.由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B，∴AE=EB.∴BE=AE=EC，BE=5.……4分 ……5分 ……7分 ……8分