初中数学复习 9上2 易错 命题与证明

第一篇：初中数学复习 9上2 易错 命题与证明

新课标初中数学复习资料*湘教版

第2章 命题与证明（9上）

本章易错题整理

编辑：张高义2010.08

一、选择题

1、下列说法中，正确的是（）

A.正确的命题称为定理，这个命题的逆命题是逆定理。

B.一个命题，当它的逆命题为真时，称这个逆命题为逆定理。

C.一个定理也是一个命题，这个命题的逆定理就是这个定理的逆定理。

D.当一个定理的逆命题为真时，称这个逆命题为该定理的逆定理。

二、填空题

1、已知等腰三角形的一个外角等于150°，则它的顶角等于（）。

2、已知一个三角形的一个外角为136°，与之不相邻的一个内角的度数为58°，那么另外两个内角的度数为（）。

三、判断题。在真命题后记“√”，在假命题后记“×”。

1、在空间中，不相交的两条直线叫做平行线。（）

2、邻补角的角平分线互相垂直。（）

3、两条直线被第三条直线所截，内错角相等。（）

4、一个角的补角总是大于这个角。（）

5、过直线外一点只有一条直线与已知直线相交。（）

6、锐角小于90度。（）

7、若a＞b，则a2＞b2。（）

8、若a2≠b2，则a≠b。（）

9、若a≠b，则a2≠b2。（）

10、坐标平面内的点与有序实数对一一对应。（）

11、对于任意实数a、b，一定有a+b＞a-b。（）

12、有两边和一角分别对应相等的两个三角形全等（）

四、证明题

1、已知点O是△ABC内的一点，求证：∠BOC＞∠A。

2、求五角星五个顶角∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和。

3、求证：等腰三角形两腰上的高相等。

4、证明：菱形的两条对角线交点到一组邻边的距离相等。

5、证明：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。

6、证明：顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是矩形。

7、证明：等腰梯形的对角线交点与同一底的两个端点的距离相等。

8、证明：等腰梯形的两条对角线的交点在它的对称轴上。

第2章 命题与证明（9上）

本章易错题整理答案

一、选择题

1、D

二、填空题1、30°或120°2、44°、78°

三、判断题。

1、×

2、√

3、×

4、×

5、×

6、√

7、×

8、√

9、×

10、√

11、×

12、×

四、证明题

第二篇：初中数学命题与证明

命题与证明

一、选择题

1、（2012年上海黄浦二模）下列命题中，假命题是（）

A．一组邻边相等的平行四边形是菱形；

B．一组邻边相等的矩形是正方形；

C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；

D．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.答案：C2、(2012温州市泰顺九校模拟)下列命题，正确的是()

A.如果｜a｜=｜b｜，那么a=b

B.等腰梯形的对角线互相垂直

C.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形

D.相等的圆周角所对的弧相等

答案：C

3（2012年中考数学新编及改编题试卷）下列语句中，属于命题的是（）．．

(A)作线段的垂直平分线(B)等角的补角相等吗

(C)平行四边形是轴对称图形(D)用三条线段去拼成一个三角形

答案：C4、（2012年上海市黄浦二模）下列命题中，假命题是(▲)

A．一组邻边相等的平行四边形是菱形；

B．一组邻边相等的矩形是正方形；

C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；

D．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.答案：C5、（2012年上海金山区中考模拟）在下列命题中，真命题是……………………………………………………………………………………………（）

（A）两条对角线相等的四边形是矩形

（B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形

（C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

答案：C

二、填空题

1、三、解答题

1．（2012年江苏海安县质量与反馈）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

⑴求证：点D是AB的中点；

⑵证明DE是⊙O的切线．

答案：22．（1）略;（2）略．

2.（2012年江苏通州兴仁中学一模）如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．

E C

答案：由□ABCD得AB∥CD，∴∠CDF=∠F，∠CBF=∠C．

又∵E为BC的中点，∴△DEC≌△FEB．

∴DC=FB．

由□ABCD得AB=CD，∵DC=FB，AB=CD，∴AB=BF．

3、（盐城地区2011～2012学适应性训练）（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，过D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC.（1）判断直线BP和⊙O的位置关系，并说明你的理由；

（2）当⊙O5，AC=2，BE=1时，求BP的长.(1)直线BP和⊙O相切.……1分

理由：连接BC,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°.……2分

∵PF∥AC,∴BC⊥PF, 则∠PBH+∠BPF=90°.……3分

P

∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP,……4分

所以直线BP和⊙O相切.……5分

(2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=25,∴BC=4.……6分

∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP,……8分

∴ACBC解得BP=2.即BP的长为2.……10分 BEBP

4.（盐城市第一初级中学2011～2012学年期中考试）（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D；

（1）求证：AP=AC；

（2）若AC=3，求PC的长．

答案（1）证明过程略；（5分）

（2）3

35(徐州市2012年模拟)（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BECF，AFDE．

求证：（1）△ABF≌△DCE；

（2）四边形ABCD是矩形． A D

B C E F

（第21题）答案：解：（1）BECF，BFBEEF，CECFEF，······························· 1分 BFCE．

四边形ABCD是平行四边形，ABDC． ······························ 2分 在△ABF和△DCE中，ABDC，BFCE，AFDE，△ABF≌△DCE． ··························· 3分

△ABF≌△DCE，（2）解法一：

BC． ······························ 4分 四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD．

BC180．

BC90． ···························· 5分

·························· 6分 四边形ABCD是矩形．

解法二：连接AC，DB．

△ABF≌△DCE，AFBDEC．

AFCDEB． ··························· 4分 在△AFC和△DEB中，AFDE，AFCDEB，CFBE，△AFC≌△DEB．

ACDB． ······························ 5分 四边形ABCD是平行四边形，·························· 6分 四边形ABCD是矩形．

6.（盐城地区2011～2012学适应性训练）（本题满分12分）如图,△AEF中,∠

EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C．

(1)求证：四边形ABCD是正方形；

(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．(3)若EG=4，GF=6，BM2，求AG、MN的长．

AHBENFDC(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD,……2分

由AB=AD，得四边形ABCD是正方形.……3分

222(2)MN=ND+DH.……4分

理由：连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°, ∴∠NDH=90°,……6分

再证△AMN≌△AHN，得MN=NH，……7分

222∴MN=ND+DH.……8分

(3)设AG=x，则EC=x-4,CF=x-6,22由Rt△ECF，得(x-4)+(x-6)=100,x1=12,x2=-2(舍去)∴AG=12.……10分

由AG=AB=AD=12,得BD=122,∴MD=92,222设NH=y,由Rt△NHD,得y=(92-y)2),y=52,即MN=52.……12分

7.（盐城地区2011～2012学适应性训练）(本题满分8分)如图，已知E、F分别是□

ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

AFD

BEC

证：（1）由□ABCD，得AD=BC,AD∥BC.……2分

由BE=DF,得AF=CE, ∴AF=CE,AF∥CE.……3分

∴四边形AECF是平行四边形；

（2）由菱形AECF,得AE=EC，∴∠EAC=∠ACE.由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B，∴AE=EB.∴BE=AE=EC，BE=5.……4分 ……5分 ……7分 ……8分

第三篇：13.2 命题与证明2

13.2 命题与证明

小结：证明几何命题的表述格式

①按题意画出图形；

②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； ③在“证明”中写出推理过程。（3）练习：P78课内练习1、2

三、例题教学

P78例题4

例、已知：如图，AC与BD相交于点O，AO=CO，BO=DO。求证： AB∥CD（证明略）

ODC

四、练习巩固

ABP80 练习1、2

五、小结

（1）证明的含义

（2）真命题证明的步骤和格式

（3）思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？

第四篇：数学八年级下《命题与证明》复习测试题(答案)

命题与证明

一、选择题

1．下列语句中，属于命题的是（）．

（A）直线AB和CD垂直（B）过线段AB的中点C画AB的垂线

（C）同旁内角不互补，两直线不平行（D）连结A，B两点

2．下列命题中，属于假命题的是（）

（A）若a⊥c，b⊥c，则a⊥b（B）若a∥b，b∥c，则a∥c

（C）若a⊥c，b⊥c，则a∥b（D）若a⊥c，b∥a，则b⊥c

3．下列四个命题中，属于真命题的是（）．

（A）互补的两角必有一条公共边（B）同旁内角互补（C）同位角不相等，两直线不平行（D）一个角的补角大于这个角

4．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）．

（A）垂直（B）两条直线

（C）同一条直线（D）两条直线垂直于同一条直线

5．已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）．

（A）锐角三角形（B）直角三角形

（C）钝角三角形（D）等腰三角形

6．若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）．

（A）4：3：2（B）3：2：4（C）5：3：1（D）3：1：

57．若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（）．

（A）55°（B）70°（C）55°或70°（D）以上答案都不对

二、填空题

8．如图，∠A+∠D=180°（已知），∴______∥_______（）．

∴∠1=_________（）．

∵∠1=65°（已知），∴∠C=65°（）．

9．“两直线平行，同位角互补”是______命题（填“真”或“假”）．

10•．•把命题“等角的补有相等”改写成“如果„„那么„„”的形式是结果_________，那么__________．

11．命题“直角都相等”的题设是________，结论是____________．

12．在△ABC中，∠B=45°，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于______．

13．在△ABC中，∠A+∠B=110°，∠C=2∠A，则∠A=________，∠B=_______．

14．在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为_____．

三、解答题

15．判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例．

（1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

（2）若a+b=0，则ab=0；

（3）若ab=0，则a+b=0．

16．用“如果„„那么„„”改写命题．

（1）有三个角是直角的四边形是矩形；

（2）同角的补角相等；

（3）两个无理数的积仍是无理数．

17．如图，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB与∠B的度数．

18.已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC。求证：△ABD是等腰三角形

第五篇：命题与证明2导学案

命题与证明2

学习目标：知道三角形的内角和定理的证明方法，知道直角三角形的两内角互余。会添加辅助线，构造新图形。知道作辅助线的几何证明常用的方法。

学习重点：“角形的内角和定理”的证明及添加辅助线的方法。

预习导学————不看不讲

例4 证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180。

已知：ABC，如图14-14（课本）

求证：ABC180.1 为了证明的需要，在原来图形上添加的线叫做_______，辅助线通常画成_____。2 在ABC中，CABC2A,BD是AC边上的高，则DBC

_____.3 如果三角形中一个角是90，根据三角形内角和定理，另两个角的和应为_____，于是得：

推论1直角三角形的两锐角_____。（什么是推论？）

合作探究————不议不讲补充完成下列证明，并填上推理的依据：

已知：如图，ABC，求证：ABC

证明过点

则D—————E 180.A作DE//BC，（）； EAC_____,（）DAB______,所以BBACC___________（_）

=180.（）补充完成下列证明：

已知：如图ABC，（图略，如课本练习）

求证：ABC180.//AB，DF//AC。分别交AC、AB于点E、F.证明点D是BC边上一点，过点D作DE

（作图）DE//AB，（请补充完成证明）如图，已知四边形ABCD，求证：BADBBCDD360

BD