初二数学期末复习——命题与证明（优秀范文5篇）

第一篇：初二数学期末复习——命题与证明

初二数学期末复习——命题与证明

初二（）班姓名责任人：张志堂

一、知识回顾：

1．对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

下列语句中，属于命题的是（）．

（A）直线AB和CD垂直吗（B）过线段AB的中点C画AB的垂线

（C）同旁内角不互补，两直线不平行（D）连结A，B两点

2．命题由题设和结论两不分组成。

指出下列命题的条件和结论：

（1）三条边对应相等的两个三角形全等；

题设：

结论：

（2）对顶角相等；

题设：

结论：

（3）角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

题设：

结论：

3．命题分为真命题（正确的命题）和假命题（不正确的命题）。

（1）下列命题中，属于假命题的是（）

（A）若a⊥c，b⊥c，则a⊥b（B）若a∥b，b∥c，则a∥c

（C）若a⊥c，b⊥c，则a∥b（D）若a⊥c，b∥a，则b⊥c

（2）下列四个命题中，属于真命题的是（）．

（A）互补的两角必有一条公共边（B）同旁内角互补

（C）同位角不相等，两直线不平行（D）一个角的补角大于这个角

4．要判定一个命题是真命题，需要证明。

证明的三个步骤：（1）；（2）；（3）。

5．要想说明一个命题是假命题，只需举一个反例。举反例的要求是：命题的条件，而命题的结论。

举反例说明下列命题是假命题：

（1）对于不为零的实数c，关于x的方程xcc1的根是c。x

（2）有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等。

6．反证法的步骤：假设命题结论

。用反证法证明：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°。已知:∠A，∠B，∠C是△ABC的内角

求证:∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.证明:假设，即∠A___60°，∠B___60°，∠C__60° 则这与________________________________相矛盾.所以______不成立，所求证的结论成立.7．例1：如图，ΔABC中，∠A=60，BE、CD分别平分∠ABC和∠ACB，交点为P。请证明：BC=BE+CD。

例2（1）一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。

A

E

B

D

C

（2）直接运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长1，另两边之和为

二、回家作业

1.下列语句不是命题的是（）

A、两点之间线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。

2.命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角

是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个 3.如图，△ABC中，ACB90,BE平分∠ABC，DEAB，垂足

为D，如果AB=5cm,BC=3cm，那么AEDE的值为（）A、2㎝B、3㎝C、4㎝D、5㎝

4.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，第3题图

EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）

EA、∠ACD=∠BB、CH=CE=EFC、AC=AFD、CH=HDH

5.已知下列命题：①锐角大于它的余角；②锐角与钝角之和等于平角；

ADB

③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行.其中，正确命题的个数为（）A、0B、1个C、2个D、3个

6.在下列命题：①钝角的补角是锐角；②两个无理数的商仍为无理数；③相等的角是对顶角；

④若x是实数，则x2 + 1＞0；⑤一个锐角与一个钝角的和等于一个平角.是真命题的有。（用序号表示）

7.把命题：三角形的内角和等于180° 改写如果，那

么。8.如图，△ABC为直角三角形，BC为斜边，将△ABP绕点A

逆时针旋转后，能与ABP重合，如果AP=3，那么PP的长等于。

9.命题“直角都相等”的题设是________，结论

是____________．

10.用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应假设________________11.求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行。已知：如图，直线l1，l2被直线l3所截，∠1＋∠2180°。求证：l1与l2。证明：假设则∠1＋∠2180°

这与矛盾，故不成立，所以。

/

/

12.已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线, ∠A=58°.求∠H的度数.13.如图在ΔABC中AB=AC,∠BAC=90,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F ⑴求证：PE=PF。

⑵已知AF=12,CF=5.求ΔPEF的面积。

14.如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E

作DA的延长线的垂线EF，垂足为F。

（1）找出图中与EF相等的线段，并证明你的结论；（2）求AF的长。

C

第二篇：初二数学讲义命题与证明

初二数学讲义（5）证明（3）

一、选择题（每题3分）

1.下列语句：①若直线a∥b，b∥c，则a∥c；②生活在水里的动物是鱼；③作两条相交直线；④AB＝3，CD＝3，问AB与CD相等吗？④连结A，B两点； ⑤内错角不相等，两直线不平行。是命题的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 2.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）

A.垂直B.两条直线C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线

3.下列各组所述几何图形中，一定全等的是（）A.一个角是45°的两个等腰三角形

B.腰长相等的两个等腰直角三角形C.两个等边三角形D.各有一个角是40°，腰 长都为5㎝的两个等腰三角形

4.若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为„（）

A.4：3：2B.3：2：4C.5：3：1D.3：1：

55．如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）

A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°

6．已知，如图，在△ABC中，AB=AC，P是BC上任意一点，连结AP，则AC2AP2（）A.CPBPB.CPBCC.BPBCD.以上都不对

二、填空题（每题3分）

7．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP与EFD的平分线相交于点P，且EFD60，EPFP，则BEP

8．若一个三角形的外角平分线与三角形的一边平行，则这个三角形是三角形.9.用反证法证明“三角形三个内角中至少有两个锐角”时应首先假设.10.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝__________.11.把命题“在同一个三角形中，等角对等边”改写成“如

果„„那么„„”的形式：.12.如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若CAD=76°，则CBD度．

三、解答题：

13．如图，在RtABC中，∠

ACB＝90，AC=BC,D是斜边AB上的一点, AE⊥CD于E,BF⊥CD交

CD的延长线于F.求证：

ACE≌CBF.14．如图，点B在AC上，△ABE与△DBC是等

边三角形，M、N分别是AD、BC的中点，求证：△BMN是等边三角形．E

ABC

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、P分别在边AC、AB上，且BD＝AD，PE⊥BD，PF⊥AD，垂足分别为点E、F．求证：PE＋PF＝BC．

A

EB

16.已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线,∠BAC=58°.①求∠BHC.②求∠CAH

17．在△ABC中，AD平分∠BAC，DE＝DC，AC＝EF．求证：EF∥AB．A

F

CBED

18.如图，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE．

19．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，EP=3,求EF的值，20．操作：在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.图①，②，③是旋转三角板得到的图形中的3种情况.三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？请

选择图②、图③中的一个加以证明.A

DC

AP

P

EB C①②

21．用反证法证明：设a，b，c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab.求证：x，y，z中至少有一个大于零

E

B

D

第三篇：初二数学教案：命题与证明

初二数学教案：命题与证明

第二十四章 证明与命题(一)复习

一、教学目标：

1、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。

2、会在简单情况下判断一个命题的真假。理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。、了解证明的 含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。

4、会根据一些基本事实证明简单命题。

5、通过实例，体会反证法的含义。了解反证法的基本步骤。

6、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。

二、本章知识结构框架图：

三、教 学过程：

(一)知识回顾

1、一 般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

命题分为真命题与假命题。

2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。

(二)说一说

1.指出下列句子，哪些是命题，哪些不是命题?

(1)有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形;

(2)有两条边对应相等的两个三角形全等;

(3)作A的平分线;

(4)若a=b 则 a2= b2

(5)同位角相等 吗?

2.说出一个已学过 定理:

说出一个已学过公理:

3、下列把命题改写成如果，那么的形式。并判断下列命题的真假.(1)不相等的角不可能是对顶角.(2)垂直于同一条直线的两直线平行;

(3)两个无理数的乘积一定是无理数.(三)练一练 1.用反例证明下列命题是假命题：

(1)若x(5-x)=0，则x=0;

(2)等腰三角形一边上的中线就是这条边上的高;

(3)相等的角是内错角;

(4)若x2,则分式 有意义.(四)例题分析

例1求证:全等三角形对应角的平分线相等.证明命题的一般步骤:

(1)根据题意,画出图形;

(2)用符号语言写出已 知和求证

(3)分析证明思路;(4)写出证明过程;

例2已知：如图，△ABC中,C=2B，BAD=DAC.求 证：AB=AC+CD

还有其他方法吗? A A E

B D C B D C

(第三题)(第二题)

例3已知 ：如图D,E分别是BC,AB上的一点,BC、BD的长度之比为3:1, △ECD的面积是△ABC的面积的一半.求证： BE=3AE[来源:学|科|网]

例

4、已知：如图，直线AB，CD，EF在同一平面内，且AB ∥ EF，CD ∥ EF，[来源:学科网]

求证：AB ∥ CD。

证明：假设AB∥CD,那么AB与CD一定相交于一点P

∵AB ∥ EF，CD ∥ EF(已知)

过点P有两条直线AB，CD都与直线EF平行。

这与经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行矛盾。[来源:学科网]

AB ∥ CD不能成立。

AB ∥ CD

反证法的一般步骤：[来源:学科网]

1.反设(否定结论);

2.归谬(利用已知条件和反设，进行推理，得出与已学过的公理、定理、定义或与已知条件矛盾);

3.写出结论(肯定原命题成立)。

练习：

如图,已知:AB=AE，BC=DE，AFCD于F.求证:CF=DF.(五)小结：

(六)作业布置：练习一份

B= E,

第四篇：初二数学《证明》期末测试题

2010年期末复习水平测试

（二）一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是 _________，结论是

2．一个人从A地出发沿北偏东60°方向走到B地，再从B地出发沿南偏西20°方向走到C地，那么∠ABC= _________ 度．

3．如果直角三角形的一个外角为130°，则它的两个锐角是．

4．如图，AD∥BC，∠A=110°，∠C=40°，则∠B+∠D= _________ 度．

5．如图，BC⊥ED于点O，∠A=50°，∠D=20°，则∠B=度．

6．如图，△ABC中，D在AC上，E在BD上，∠1=20°，∠2=50°，∠C=20°，则∠ADB=，∠DBC= _________ ．

7．如图，AE∥BD，∠CAE=95°，∠CBD=28°，则∠C=．

8．在△ABC中，若∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，则∠A=，∠B=∠C=

9．在△ABC中，若∠

A=∠

B=∠C，则∠A=B=，∠C=

10．如图是一个破损的梯形零件，只有上底一部分，已经量得∠A=115°，∠D=100°，则梯形的另外两个角∠B= _________，∠C= _________ ．

二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

11．如图，AD⊥BC于D，DE∥AB，那么∠B和∠ADE的关系是（）

12．（2004•淄博）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）

A．互余 B．互补 C．相等 D．不能确定

A．∠1=∠3B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°

13．下列语句中，不是命题的是（）

A．同位角相等 B．对顶角不相等 C．作∠A的平分线

14．如图，下列推理及所论述理由正确的是（）

D．同角的补角相等

A．因为DE∥BC，所以∠1=∠C．理由是：同位角相等，两直线平行 B．因为∠2=∠3，所以DE∥BC．理由是：同位角相等，两直线平行 C．因为DE∥BC，所以∠2=∠3．理由是：

两直线平行，内错角相等 D．因为∠1=∠C，所以DE∥BC．理由是：两直线平行，同位角相等

15．（2011•泸州）如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（）

A．45° B．55° C．65° D．75°

16．在三角形中，最大的内角不小于（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

17．在三角形中，如果有一个内角等于其余两内角之和，那么这个三角形一定是（）

18．如图所示，l1∥l2，则下列式子中值为180°的是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．各种情况都有可能

A．α+β+γB．α+β﹣γ C．β+γ﹣α D．α﹣β+γ

19．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）

A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40° B．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°

C．第一次向右拐140°，第二次向右拐40°

40° D．第一次向左拐140°，第二次向左拐

20．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O，则∠BOC一定（）

A．大于90° B．等于90° C．小于90° D．小于或等于90°

三、解答题（共7小题，满分60分）

21．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．

22．如图所示，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△ABC各内角的度数．

23．如图，已知FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD=155°，∠B=∠C，求∠EDF的大小．

24．已知：如图，直线l1∥l2，AB⊥l1垂足为O，BC与l2相交于点D，∠1=43°，求∠2的度数．

25．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．

26．一个大型模板如图，设计要求BA和CD相交成30°角，DA和CB相交成20°角，怎样通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数来检查模板是否合格．

27．一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．

第五篇：八上期末专题复习之(命题与证明、平行四边形)

期末专题复习之四—命题与证明、平行四边形

学号__________姓名____________

一、知识回顾：

（一）命题与证明

1．定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.（1）概念：对一个事件作出正确或不正确的_______的句子

①

（2）分类

2．命题② 假命题（可通过

（3）形式：命题都可写成命题与证明（4）互逆命题

1）公理：一部分人们通过后公认为正确的命题

3.公理与定理

（2.（14.证明

（2__________________矛盾

______________

（二）平行四边形

1、n边形的内角和_________________,外角和：____________,对角线条数：______________

2、平行四边形定义：_______________的四边形叫做平行四边形。

3、平行四边形性质：

（1）角：平行四边形__________________________________;

（2）边：平行四边形__________________________________;

（3）对角线：平行四边形______________________________；

（4）对称性：平行四边形是______________；

4、平行四边形判定：

用边判定：⑴__________________________________;

⑵__________________________________;

⑶__________________________________;

用对角线判定：_____________________________________________。

5、三角形中位线性质定理：____________________________________；

逆定理：_______________________________________

6、平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。

平行线之间的距离特征1：______________________________。

平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的__________相等。

二、典型例题：

1、命题的证明： 例1：（1）证明“全等三角形对应角平分线相等”是真命题．

（2）用反例证明下列命题是假命题：①若x≠2，则分式

x

有意义；② 三个角对应相等的两个三角形全等．

2x

4（3）①用反证法证明命题“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，•应假设____________②用反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不相等．

2、平行四边形的性质和判定

例2 已知如图：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，点E、F分别在BC和AD边上，AF＝CE，EF和对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点。

D C

练

1、如图，在四边形ABCD中，E是BC边上的一点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，且DE=EF，AB=BF．再添加一个条件，你认为下面四个条件中不能使四边形ABCD是平

E

行四边形的是（）A．ADBC

B．CDBF

C．AC

D．FCDE

A

B

F

练2：如图，已知平行四边形ABCD的周长为30cm，AE⊥BC于E点，AF⊥CD于F点，若AE∶AF=2∶3，∠C=120°.求S □ABCD ＝________________.变式：已知平行四边形ABCD的面积为12，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若AB＝4，BC＝6，则CE＋CF的值为.3、中点四边形

例3：已知如图：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。

变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是__________。

变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是__________。

2图

变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形是__________。变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是__________。

变式5：若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是__________。

变式6：在四边形ABCD中，若AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，则四边形EFGH是____________.变式7：如图：在四边形ABCD中，E为边AB上的一点，△ADE和△BCE都是等

娈式6图

边三角形，P、Q、M、N分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形

PQMN是菱形。

练3：如图四边形ABCD中,AB=CD.∠ABD=20°，∠BDC=70°，E、F、G分别是BC,AD,BD的中点，则∠GEF=____________°

娈式7图

课内练习：

1、下列句子中不是命题的是()A 明天可能下雨B 台湾是中国不可分割的部分

C 直角都相等D 中国是2008年奥运会的举办国

2、下列命题中的真命题是（）A 锐角大于它的余角B 锐角大于它的补角 C 钝角大于它的补角D 锐角与钝角等于平角

3、下列命题中，属于假命题的是（）A.若a⊥c，b⊥c，则a⊥bB.若a∥b，b∥c，则a∥c C.若a⊥c，b⊥c，则a∥bD.若a⊥c，b∥a，则b⊥c4、若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（）A.55°B.70°C.55°或70°D.以上答案都不对

5、对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（）A.∠1=50°，∠2=40°B.∠1=50°，∠2=50°C.∠1=∠2=45°D.∠1=40°，∠2=40°

6、下列给出的四个命题:

①若ab,则aabb;②若a5a5

0③(a1)

a1；

a④若方程x2pxq0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p0,q0.1a

其中是真命题是()

A．①②B．②③C．②④D．③④

7、如图，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，D 为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=23，则AC = ．

C

D

H

B

B

G

CD

A

C

A

l1l2l

3第9题

A

第7

题

B8、如图，正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为8cm和16cm，线段CD，EH在同一直线上，则△

AED与△BHC的面积之和为cm．

9、如图，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是______________

10、一个六边形的六个内角都是120度，连续四边的长为1，3，4，2，则该六边形的周长是．

11、如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动．设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求t的值．

（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在t，使得S△PMD请说明理由．

S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，12