中考数学专题复习----图形与证明复习题

第一篇：中考数学专题复习----图形与证明复习题

图形与证明复习题（3）

一、基础练习

1、下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（）

A、3个B、4个C、5个D、6个

2、一个菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则这个菱形的面积为()

A.48cm2B.24cm2C.12cm2D.18cm23、等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8cm,则它的高为()

A.4cm

C.8cm4、如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线

EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（）

A．9B．10.5C．12D．1

5５、已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为角线的长为__________．

６、如图，有一底角为350的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则

四边形中，最大角的度数是__________.二、例题精讲

例１、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．

（1）求证：BEDG；

（2）若B60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论． D

B C E F

例２、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB5，AC6．过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求△BDE的周长；

（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q． 求证：BPDQ．

F C C E

例３、如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB4，BC6，∠B60.（1）求点E到BC的距离；

（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx.△PMN的形状是否发生改变？若不变，①当点N在线段AD上时（如图2），求出△PMN的周长；若改变，请说明理由； ②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.D D D

FF F B

图

1CB

M C B

图

2D F C

（备用）

B

（备用）M 图

3D F C C

B

第一章图形与证明复习题（4）

1、已知菱形的锐角是60°,边长是20cm,则较长的对角线是_____cm.2、若一个梯形的中位线长为15,一条对角线把中位线分成两条线段, 这两条线段的比是3:2,则梯形的上、下底长分别是()

A.3, 4.5B.6, 9C.12, 18D.2，33、如图6所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于

APDF,则PE+PF的值为()A.1251

3B.2C.D.52

5C4、四边形ABCD的对角线交于O点，能判定四边形是正方形的条件是（B）A、AC=BD，AB=CD，AB∥CDB、AD∥BC，∠A=∠C

C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC5、若菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比是1：2，则菱形的面积是（）

A、3 cmB、83 cmC、163 cmD、203 cm6、如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_____________．

7、矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为单位．

8、已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为则另一条对角线的长为

9、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90,∠C=45,AD=1,BC=4,E为AB中点，EF∥DC交BC于点F,求EF的长.10、如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，求△ADE的面积。





E

A

B11、如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰 ．能拼成一个矩形（非正方形）． ．．．．．

（1）画出拼成的矩形的简图；

x

（2）求的值．

y

x

y12、若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．例如，如图的矩形ABCD中，点M在CD边上，连AM，BM，AMB90°，则点M为直角点．（1）若矩形ABCD一边CD上的直角点M为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；

（2）若点M，N分别为矩形ABCD边CD，AB

上的直角点，且AB4，BC求MN的长．

第二篇：中考数学几何证明复习题

几何证明练习

1.如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线

段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若

不成立，请说明理由．

A(E)图13－1 图13－

2图13－

32.将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3．(1)将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，则CC′=______；

(2)将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数=______；

(3)将△ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置，ED′与AB相交于点F，求证AF=FD′

A A A A

E E’ E’D’ F’

l B(2)

(3)D’(4)

3.填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。

(1)如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；(2)如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；

(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。

D

4.用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．

（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．

（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

图②(第5题图)

图①

A图③

B图④

(第5题图)

图⑤

H

A B

F A B

F E

G

C 图甲

C 图乙

5.已知∠AOB=90，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．

当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：2OC．

当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图

2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请

给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明。

6.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB∠DEC90，∠A45，∠D30，斜边AB6cm，DC7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与

D1E1相交于点F．

（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；

（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．

A

C

（甲）

E（乙）

1B

D

A

D

17.如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

MB

E

OC

FN

(第19题图）

8.如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． 解答下列问题：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．

试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）

（3）若AC

＝BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP

F

长的最大值．

E

A F

CBBECE

图甲 图乙 图丙

第8题图

9.如图，矩形纸片ABCD中，AB8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边

BC上，BG10．

（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图（1），求△EFG的面积；（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图（2），证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．

H(A)

E(B)E(B)D

A D

C B C

G

图（1）图（2）

10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1； 6

（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么

位置时，△ADQ恰为等腰三角形．

11.如图15，平行四边形ABCD中，ABAC，AB

1，BC．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；

（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

FD

B C图15

12.已知∠MAN，AC平分∠MAN。

⑴在图1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC;

⑵在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;⑶在图3中：

①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC;②若∠MAN＝α（0°＜α＜180°），∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC（用含α的三角函数表示），并给出证明。

M

MM

CCC

DDD

ABNABABN N

13.已知，将两块等腰直角三角板ABC和ADE如图放置，再以CE,CB为边作平行四边形CEHB，连DC，CH。a)如图1，连接DH，请你判断△DHC的形状，猜想CH与CD之间有何数量关系？请说明理由。b)将图1中的△ADE绕A点逆时针旋转45°得图2，请你猜想CH与CD之间的数量关

系。

c)将图1中的△ADE绕A点顺时针旋转a(0°＜a＜45°)得图3，（2）中的猜想是否还成立，若

成立，请给出证明；不成立，说明理由。

14.如图13—1，以△ABC的边AB，AC为直角边作等腰△ABE和△ACD，M是BC的中点．（1）若∠BAC=90°，如图13—1．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论；（2）若∠BAC≠

90°．

①如图13—2．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论； ②如图13—3．请你判断线段DE，AM的数量关系．A D

B

D

E图13—3图13—1 图13—2

第三篇：2014年中考数学第一轮复习专题训练十七图形与证明【含答案】

学…校…：…＿…＿…＿…＿…＿…＿…班…级密：…＿…＿…＿…＿…＿…姓…名…：封＿…＿…＿…＿…＿…＿…座…号…：装＿…＿…＿…＿ …

…………订………………… 2014年中考数学第一轮复习专题训练(十七)（图形与证明）

一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）１、命题“互余的两个角一定是锐角”是＿＿＿＿命题（填“真”或“假”）。２、命题：“相等的角是对顶角”的题设是＿＿＿＿＿＿＿＿，结论是＿＿＿＿＿＿＿＿。３、“等腰三角形的底角相等”的逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。４、用反证法证明：“直角三角形的两个锐角互余”时，应先假设＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，则∠C＝＿＿＿＿。６、等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 7cm，则其周长为＿＿＿＿。1 2D ７、如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，且∠1＝50°，则∠B＝＿＿＿＿。８、在 □ ABCD 中，∠A＋∠C＝200°，则∠B＝＿＿＿＿。B ９、矩形的面积为 48cm2，其中一边长为 6cm，则对角线长为＿＿＿＿。

10、梯形中位线长 10，一对角线把它分成 2∶3，则梯形较长的底边为 ＿＿＿＿。120α

11、如图，已知AB∥CD，则∠α＝＿＿＿＿。E

12、如图，已知∠1＝∠2，若再加一个条件就能使结论“AB·DE＝ 25° D FE·BC”成立，则这个条件可以是＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）2 E １、若 ∠1 和 ∠2 是同旁内角，是 ∠1＝30°，则 ∠2 为（）C D A、30° B、150° C、30°或 150° D、无法确定 ２、下列命题中，是其命题的有（）A、两锐角之和是锐角 B、钝角减去锐角得锐角 C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角 ３、下列判断正确的是（）A、对角线相等的四边形是矩形 B、四边都相等的四边形是正方形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相平分的四边形是平行四边形 ４、直角三角形中，两条直角边长分别是 5 和 12，则斜边上的中线长是（）A、26 B、6.5 C、8.5 D、13 ５、一个菱形的两条对角线长分别是 6cm、8cm，则它的面积是（）A、48cm2 B、38cm2 C、24cm2 D、12cm2 ６、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为 8cm，则它的高为（）A、4cm B、8C、4D、8cm

三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）１、已知：AB∥CD，∠A＝∠1，∠C＝100°，求：∠2的度数。C1 2B 九年级数学17－1（共4页）５、在△

２、如图，已知：EF平分∠BEG，GF平分∠EGD，且EF⊥FG

求证：AB∥CD。

G

３、已知：AB∥CD，BF∥ED，是AE＝CF，求证：△ABF≌△CDE。

B F

D

４、求证：在一个三角形中，至多有两个内角大于 60°。

５、已知：□ ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求证：AF＝CE。

D ┘

E C

６、在矩形ABCD中，F是DC边上一点，且AB＝AF，BE⊥AF于E。

求证：BE＝AD。C

B

九年级数学17－2（共4页）

四、（10分）如图，DE是 □ ABCD 的∠ADC 的平分线，EF∥AD，交DC于F，求证：四边形AEFD是菱形。

五、（12分）已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，① 若AD＝5，BC＝11，梯形的高是 4，求梯形的周长。② 若AD＝3，BC＝7，BD＝5AC⊥BD。

C

六、（12分）已知：□ ABCD中，E是对角线AC上一点。

① 在AC 上找出一点 F，当满足条件＿＿＿＿时，△ABE≌△CDF② 请加以证明。

C

九年级数学17－3（共4页）

答案 ：

（十七）一、1、真

2、两个角相等 这两个角是对顶角

3、两个角相等的三角形是等腰三角形

4、两个锐角之和不等于90°5、90°6、170cm7、50°8、80°9、10cm10、1211、85°

12、∠A＝∠F

二、1、D2、C3、D4、B5、C6、D1、三、∵∠A＝∠1∴AB∥EF又∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠2＋∠C＝180°∴∠2＝80°

2、略

3、∵AB∥CD∴∠A＝∠C∵BF∥ED∴∠BFA＝∠DEC又∵AF＝CE∴△ABF≌△CDE4、已知：△ABC求证：∠A、∠B、∠C中至多有两个角大于60° 证明：设∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°，则：∠A＋∠B＋∠C＞180°与内角和定理矛盾∴假设错误∴至多有两个角大于60°

5、证：△ABE≌△CDF可得：BE＝DF∴AF＝CE6、证△ADF≌△BEA可得：BE＝AD

四、共证 □ ADFE，再证AD＝AE

11－

5五、解：①作AE⊥BC，DF⊥BC，则BE＝CF＝＝3又∵AE＝4∴AB＝5∴周长＝26

②过D作DH∥AC交BC的延长线于H，则：在△BDH中，BD＝5DH＝AC－5BH＝7＋3＝10

由勾股定理逆定理可得AC⊥BD。

六、略

九年级数学17－4（共4页）

第四篇：中考数学专题复习几何证明与计算分析

中考数学专题复习：几何图形证明与计算题分析

【2011中考真题回顾与思考】

如图9，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE。

（1）求证：AE是⊙O的直径；

（2）如图10，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和。（结果保留π与根号）

A A

图图9

（2011深圳中考21题）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。

（1）求证：AG＝C′G；

（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。

D [来源学科网]D

B C 图1

1图1

2【典型例题分析】

1.已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则

.2.（2011重庆江津区）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（8，0），D（0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是错误！未找到引用源。．

MC的值是AM1

3.如图，在边长为8的正方形ABCD中，P为AD上一点，且AP5,BP的垂直平分线分别交正方形的边于点E，F，Q为垂足，则EQ：EF的值是（）A、5:8B、5:13 C、5:16D、3:8

C

E

B

4.（2011•泰安）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）

A、B、C、D、6

5.（2011•潍坊）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为．

6.如图，在RtABC中，ACB90，ACBC1。将ABC绕点C逆时针旋转30°得到A1B1C1，CB1与AB相交于点D。求BD的长。

7.如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结CE，若AFCE于点F，且AF平分

DAE,CD

2,求sinCAF的值。AE

5E

8.如图，把一副三角板如图（1）放置，其中ACBDEC90，A45,D30，斜边AB6cm,DC7cm,把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到D'CE'如图（2），这时AB与CD'相交于点O，D'E'与AB相交于点F。（1）求OFE'的度数；（2）求线段AD'的长；

（3）若把三角形D'CE'绕着点C顺时针再旋转30°得到D''CE''，这时点B在D''CE''的内部，外部，还是边上？证明你的判断。

9.（2009年清远）如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．（1）求证：△ABC∽△POA；（2）若OB2，OP

10．（2010河南）（1）操作发现 ：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求

7，求BC的长． 2

AD的值； AB

AD的值． AB

F

（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求

11.如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．

O为圆心的半圆交AC于点F，12..如图，已知△ABC，以BC为直径，点E为弧CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且ADBE，垂足为点H.（1）求证：AB是半圆O的切线；（2）若AB3，BC4，求BE的长.A

B

A A

13．（2011成都）已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB．⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．

（1）求证：AE＝CK；

（2）如果AB＝a，AD＝错误！未找到引用源。（a为大于零的常数），求BK的长：

（3）若F

是EG的中点，且DE＝6，求⊙O的半径和GH的长．

第五篇：2018年中考数学专题复习卷《命题与证明》含解析

2018年中考数学专题复习卷含解析

命题与证明

一、选择题

1.下列说法正确的是（）A.真命题的逆命题是真命题

B.原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C.定理一定有逆定理

D.命题一定有逆命题 【答案】D 【解析】 ：A、真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故A不符合题意； B、原命题是假命题，则它的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故B不符合题意； C、逆定理一定是真命题，定理不一定有逆定理，故C不符合题意； D、任意一个命题都有逆命题；故D符合题意； 故答案为：D 【分析】根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，用逻辑方法判断为正确的命题叫定理，任何命题都有逆命题，对各选项逐一判断即可。2.下列命题为真命题的是（）。A.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 B.相似三角形面积之比等于相似比 C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形 【答案】A 【解析】 ：A.根据平行线分线段成比例定理即可判断正确，A符合题意； B.相似三角形面积之比等于相似比的平方，故错误，B不符合题意； C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，C不符合题意；

D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正菱形，故错误，D不符合题意； 故答案为:A.【分析】A.根据平行线分线段成比例定理即可判断对错； B.根据相似三角形的性质即可判断对错；

2018年中考数学专题复习卷含解析

C.根据菱形的判定即可判断对错；

D.根据矩形的性质和三角形中位线定理即可判断对错；

3.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A.点在圆内

B.点在圆上

C.点在圆心上

D.点在圆上或圆内 【答案】D 【解析】 ：点与圆的位置关系只有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外，如果点不在圆外，那么点就有可能在圆上或圆内 故答案为D 【分析】运用反证法证明，第一步就要假设结论不成立，即结论的反面，要考虑到反面所有的情况。4.下列语句中，是命题的是（）①若 1=60，2=60，则

1=

2；②同位角相等吗；

③画线段AB=CD；④一个数能被2整除，则它也能被4整除；⑤直角都相等．

A.①④⑤

B.①②④

C.①②⑤

D.②③④⑤ 【答案】A 【解析】 ：①若 ∠ 1=60 ∘，∠ 2=60 ∘，则 ∠ 1= ∠ 2；它是命题； ②同位角相等吗，不是命题； ③画线段AB=CD，不是命题；

④一个数能被2整除，则它也能被4整除，是命题； ⑤直角都相等．是命题； 故事命题的有：①④⑤ 故答案为：A 【分析】根据命题是判断一件事情的语句，构成命题必须有已知条件和结论，逐一判断即可求解。5.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A.甲 B.甲与丁

2018年中考数学专题复习卷含解析

C.丙 D.丙与丁 【答案】B 【解析】 ：小组赛一共需要比赛

场，由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，当甲是9分时，乙、丙、丁分别是7分、5分、3分，因为比赛一场最高得分3分，所以4个队的总分最多是6×3=18分，而9+7+5+3>18，故不符合；

当甲是7分时，乙、丙、丁分别是5分、3分、1分，7+5+3+1<18，符合题意，因为每人要参加3场比赛，所以甲是2胜一平，乙是1胜2平，丁是1平2负，则甲胜丁1次，胜丙1次，与乙打平1次，因为丙是3分，所以丙只能是1胜2负，乙另外一次打平是与丁，则与乙打平的是甲、丁 故答案是B。

【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数：每个人都要比赛3场，要是3场全胜得最高9分，根据已知“甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名”和“各队的总得分恰好是四个连续奇数”，可推理出四人的分数各是多少，再根据胜、平、负一场的分数去讨论打平的场数。

6.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）

A.3

B.2

C.1

D.0 【答案】D 【解析】 ：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；

若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，2018年中考数学专题复习卷含解析

即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场． 答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场． 故答案为：D．

【分析】分类讨论：甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛，故四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：①若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾；②甲胜两场，则乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．综上所述即可得出答案。

7.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为（）A.a、b、c都是奇数

B.a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数 C.a、b、c都是偶数

D.a、b、c中至少有两个偶数 【答案】B 【解析】 a，b，c三个数的奇、偶性有以下几种情况：①全是奇数；②有两个奇数，一个偶数；③有一个奇数，两个偶数；④三个偶数．因为要否定②，所以假设应为“全是奇数或至少有两个偶数”．故答案为：B.【分析】因为a，b，c三个数的奇、偶性有以下几种情况：①全是奇数；②有两个奇数，一个偶数；③有一个奇数，两个偶数；④三个偶数。根据命题的否定形式可知“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为“a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数”。

8.对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（）A.a不平行b

B.b不平行c

C.a⊥c

D.a不平行c 【答案】D 【解析】 ：对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法 应先假设a不平行c 故答案为：D 【分析】根据反证法的第一步就是假设结论的反面，即可得出答案。9.下列命题是真命题的是（）

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A.如果a+b=0，那么a=b=0

B.是±4

C.有公共顶点的两个角是对顶角

D.等腰三角形两底角相等 【答案】D 【解析】 A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题； B、=4的平方根是±2，错误，为假命题； 的平方根C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题； D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题； 故答案为：D．

【分析】A根据等式的性质判断；B根据算术平方根和平方根判断；C根据对顶角的定义判断；D根据等腰三角形的性质判断.10.有下列命题：

①若x2=x，则x=1；②若a2=b2，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 【答案】B 【解析】 ：若x=x，则x=1或x=0，所以①错误； 若a=b，则a=±b，所以②错误；

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以③正确；

相等的弧所对的圆周角相等，所以④正确．四个命题的逆命题都是真命题． 故答案为：B．

【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根可知，方程漏掉了一个根；

（2）根据平方根的意义可得a=±b；

（3）线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；线段的垂直平分线的判定：到线段两端点距离相等的点在这个角的平分线上； 222 5

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（4）根据圆周角定理和圆周角和弧之间的关系可知：相等的弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

11.下列命题是假命题的是（）A.对顶角相等

B.两直线平行，同旁内角相等

C.平行于同一条直线的两直线平行

D.同位角相等，两直线平行 【答案】B 【解析】 ：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，A不符合题意； B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，B符合题意；

C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，C不符合题意； D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，D不符合题意． 故答案为：B．

【分析】本题是让选假命题，也就是在题设的条件下得到错误的结论.两直线平行同旁内角互补而不是相等.12.下列语句中，不是命题的是（）A.生活在水里的动物是鱼 B.若直线a∥b，b ∥c，则a∥c C.作已知线段的垂直平分线 D.对顶角相等 【答案】A 【解析】 ：根据命题的定义判断： A、是判断一件事情的句子，A不符合题意； B、是判断一件事情的句子，B不符合题意； C、是作图语句，C符合题意；

D、是判断一件事情的句子，D不符合题意。故答案为：C。

【分析】命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。命题分真命题和假命题。

二、填空题

13.命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：________．

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【答案】“如果m是有理数，那么它是整数”

【解析】 ：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”． 故答案为“如果m是有理数，那么它是整数”．

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

14.下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有________（填序号）【答案】②

【解析】 ：①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有②，故答案为：②．

【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

15.写出命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的一个反例：________ 【答案】两个锐角的度数分别为20°，30° 【解析】 ：若两个锐角的度数分别为20°，30° 则这两个角的和为50°，50°的角是锐角

故答案为：两个锐角的度数分别为20°，30°（答案不唯一）【分析】根据题意写出两个锐角的和是直角或锐角即可。

16.命题“如果两个角都是直角,那么这两个角相等”的逆命题________.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是直角。

【解析】 ：∵原命题是：如果两个角都是直角,那么这两个角相等 ∴它的逆命题是;如果两个角相等，那么这两个角是直角。【分析】将原命题的题设和结论互换，再写成如果，那么的形式即可。

17.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________命题.(填“真”或“假”)【答案】假

【解析】 原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题.【分析】首先将原命题改写成如果那么的形式，然后根据原命题与逆用的关系，将原命题的题设和结论交换位置得到其逆命题：面积相等的两个三角形为全等三角形；再根据已有知识判断此命题显然是假命题。18.把命题“对顶角相等”改写成“如果

那么

”的形式：________．

【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等

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【解析】 ：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果 那么 ”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．

【分析】根据命题的构成可知题设为：对顶角，结论为：相等，所以用“如果 … 那么 … ”的形式可表示为：如果两个角是对顶角，那么它们相等。

19.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为________ 【答案】③①②

【解析】 由反证法证明的步骤知，先反证即③，再推出矛盾即①，最后作出判断，肯定结论即②，即顺序应为③①②【分析】根据反证法的步骤，首先假设结论不成立，其次用已学的知识或已知条件得到与假设或已学的知识或已知条件相矛盾的结论，那么原命题成立。所以正确顺序的序号排列③①②。20.如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有________（填序号）①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．

【答案】①③④

【解析】 ：①∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交于y轴负半轴，∴a＞0，﹣ ＞0，c＜0，∴b＜0，abc＞0，①正确； ②∵抛物线与x轴有两个不同交点，∴△=b﹣4ac＞0，b＞4ac，②错误； ③当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，③正确； ④∵0＜﹣ ＜1，22∴﹣2a＜b＜0，∴2a+b＞0＞c，④正确．

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故答案为：①③④．

【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及命题与定理，观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系逐一分析四条结论判断正误即可.三、解答题

21.已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．

【答案】解：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，理由：∵∠B=∠E，∴AB∥DE．

【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论。

22.如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．

（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；

（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）

【答案】（1）解：以①②作为条件构成的命题是真命题，证明：∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，2018年中考数学专题复习卷含解析

∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形

（2）解：根据①③作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么四边形是平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；

根据②③作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形是平行四边形，如图，根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四边形不是平行四边形．

【解析】【分析】（1）根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可；（2）根据等腰梯形和平行四边形的判定判断即可．

23.正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．

（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；

（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；

（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．

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【答案】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，∴AG=AE，AD=AB，GF=EF，∠DGF=∠BEF=90°，∴DG=BE，在△DGF和△BEF中，∴△DGF≌△BEF（SAS），∴DF=BF（2）解：图形（即反例）如图2，（3）解：补充一个条件为：点F在正方形ABCD内； 即：若点F在正方形ABCD内，DF=BF，则旋转角α=0° 【解析】【分析】（1）利用正方形的性质证明△DGF≌△BEF即可；（2）当α=180°时，DF=BF．（3）利用正方形的性质和△DGF≌△BEF的性质即可证得是真命题．