第一篇：北师大版九年级数学中考复习卷
2016年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．﹣2016的绝对值是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣
D．
2．如图所示的几何体的主视图是（）
A． B． C． D．
3．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A． B． C．
D．
4．我区5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（）
A．32，32 B．32，33 C．30，31 D．30，32 5．某科研小组，为了考查某水库野生鱼的数量，从中捕捞100条，作上标记后，放回水库，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该水库中有野生鱼（）A．8000条 B．4000条 C．2000条 D．1000条 6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 7．下列计算正确的是（）
A．a2•a3=a6 B．（﹣m2）3=﹣m6 C．b6÷b3=b2 D．3a+3b=6ab 8．不等式组的解集是（）
A．x＞﹣2 B．x＜5 C．x＜2 D．﹣2＜x＜5 9．直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（2，0）D．（0，2）
10．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过
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程中，则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE•BF；⑤线段MN的最小值为其中正确的结论有（）
．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．写出一个第二象限内的点的坐标：（，）．
12．想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是 ．（填“全面调查”或“抽样调查”）13．计算： = ．
14．分解因式：3a2﹣6a+3= ．
15．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为 ．
16．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边做等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．计算：
18．先化简下列的代数式，再求值：[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x，其中x=1，y=1．
19．解分式方程： =
20．如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED． ． ×（﹣2）2﹣2tan45°+（﹣2016）0．
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21． 2016年为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部10000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；（2）该市支持选项C的司机大约有多少人？
（3）若要从该市支持选项C的司机中随机选择200名，给他们签订“永不酒驾”的保证书，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？
22．如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：△BEF∽△DBC．；
（2）若⊙O的半径为3，∠C=32°，求BE的长．（精确到0.01）
23． 2016年春季，建阳区某服装商店分两次从批发市场购进同一款服装，数量之比是2：3，且第一、二次进货价分别为每件50元、40元，总共付了4400元的货款．（1）求第一、二次购进服装的数量分别是多少件？
（2）由于刚推出时，很受欢迎，按每件70元销售了x件；后来，由于该服装滞销，为了及时处理库存，缓解资金压力，其剩余部分的按每件30元全部售完．当x的值至少为多少时，该服装商店才不会亏本．
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24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；
（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，在四边形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G．设DE=x，△GEF与四边形ABCD重叠部分的面积为y．（1）求CD的长及∠1的度数；
（2）若点G恰好在BC上，求此时x的值；
（3）求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？
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2016年福建省南平市建阳市中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．﹣2016的绝对值是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣【考点】绝对值．
【分析】直接利用绝对值的性质求出答案． 【解答】解：﹣2016的绝对值是：2016． 故选：B．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
2．如图所示的几何体的主视图是（）
D．
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形主视图．
3．下列图案中，不是中心对称图形的是（）
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A． B． C． D．
【考点】中心对称图形．
【分析】结合中心对称图形的概念进行求解即可． 【解答】解：A、是中心对称图形，本选项错误； B、是中心对称图形，本选项错误； C、是中心对称图形，本选项错误； D、不是中心对称图形，本选项正确． 故选D．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．我区5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（）
A．32，32 B．32，33 C．30，31 D．30，32 【考点】中位数；算术平均数．
【分析】先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．
【解答】解：把这组数据从小到大排列为30，30，32，33，35，最中间的数是32，则中位数是32；
平均数是：（33+30+30+32+35）÷5=32，故选：A．
【点评】此题考查了中位数和平均数，掌握中位数的定义和平均数的计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
5．某科研小组，为了考查某水库野生鱼的数量，从中捕捞100条，作上标记后，放回水库，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该水库中有野生鱼（）A．8000条 B．4000条 C．2000条 D．1000条 【考点】用样本估计总体．
【分析】捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到的共有100条，即可得出答案．
第6页，而在总体中，有标记
【解答】解：根据题意，估计该水库中有野生鱼100÷故选：C．
=2000（条），【点评】此题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的计算公式是解题的关键，本题体现了统计思想．
6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数，从而得解．
【解答】解：设多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形． 故选C．
【点评】本题考查了多边形内角与外角，熟记公式并列方程求出多边形的边数是解题的关键．
7．下列计算正确的是（）
A．a2•a3=a6 B．（﹣m2）3=﹣m6 C．b6÷b3=b2 D．3a+3b=6ab 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变值数相加，故A错误； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误； D、不是同类相不能合并，故D错误； 故选：B．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
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8．不等式组的解集是（）
A．x＞﹣2 B．x＜5 C．x＜2 D．﹣2＜x＜5 【考点】解一元一次不等式组．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项． 【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜5，故选D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．
9．直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（2，0）D．（0，2）【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案． 【解答】解：直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位，则平移后直线解析式为：y=﹣x+4，直线与x轴的交点坐标为：0=﹣x+4，解得：x=4． 故选A 【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．
10．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：
①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE•BF；⑤线段MN的最小值为其中正确的结论有（）
．
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A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】四边形综合题．
【分析】由正方形的性质及条件可判断出①△ABE≌△BCF，即可判断出②AE=BF，∠BAE=∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA=90°，可得∠CBF+∠BEA=90°，可得出∠APB=90°，即可判断③，由△BPE∽△BCF，利用相似三角形的性质，结合CF=BE可判断④；然后根据点P在运动中保持∠APB=90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值，可判断⑤． 【解答】解：如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正确； ∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故②正确； ∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，故③正确； 在△BPE和△BCF中，∵∠BPE=∠BCF，∠PBE=∠CBF，∴△BPE∽△BCF，∴=，∴CF•BE=PE•BF，∵CF=BE，第9页
∴CF2=PE•BF，故④正确； ∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG=∵PG=AB=，∴CP=CG﹣PG=﹣=，故⑤正确； =
=，即线段CP的最小值为综上可知正确的有5个，故选D．
【点评】本题为四边形的综合应用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识点．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，证明△ABE≌△BCF是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．写出一个第二象限内的点的坐标：（﹣1，1）． 【考点】点的坐标． 【专题】开放型．
【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答． 【解答】解：（﹣1，1）为第二象限的点的坐标． 故答案为：﹣1，1（答案不唯一）．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
12．想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是 抽样调查 ．（填“全面调查”或“抽样调查”）
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【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
13．计算：【考点】分式的加减法． 【专题】计算题．
【分析】进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式． 【解答】解： =
=
=x．故答案为x． = x ．
【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．
14．分解因式：3a2﹣6a+3= 3（a﹣1）2 ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2． 故答案为：3（a﹣1）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
15．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为 4 ． 【考点】圆锥的计算． 【专题】计算题．
【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•3•l=15π，然后求出l后利用勾股定理计算圆锥的高．
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【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5，所以圆锥的高=故答案为4．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
16．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边做等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是 ﹣2 ． =4．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．
【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD=AE=，CD=OE=a，于是C点坐标为（，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式． 【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB ∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，第12页
∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，在△COD和△OAE中，∵，∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE=，CD=OE=a，∴C点坐标为（，﹣a），∵﹣a•=﹣2，∴点C在反比例函数y=﹣图象上． 故答案为﹣2．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．计算：×（﹣2）2﹣2tan45°+（﹣2016）0．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 【专题】计算题；实数．
【分析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=2×4﹣2×1+1 =8﹣2+1 =7．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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18．先化简下列的代数式，再求值：[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x，其中x=1，y=1． 【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可． 【解答】解：[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x =（4x2+4xy+y2+xy﹣y2）÷x =（4x2+5xy）÷x =4x2÷x+5xy÷x =4x+5y，当x=1，y=1时，原式=4×1+5×1=9．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
19．解分式方程： =【考点】解分式方程．
【专题】计算题；分式方程及应用．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：方程两边同时乘以x（2x﹣1），得2（2x﹣1）=3x，解得：x=2，检验：当x=2时，x（2x﹣1）≠0，则原分式方程的解为x=2．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20．如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED． ．
【考点】全等三角形的判定与性质；垂线． 【专题】证明题．
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【分析】首先根据垂直可得∠ABC=∠D=90°，再有条件∠ACB=∠DCE，CB=CD，可以用ASA证明△ABC≌△EDC，再根据全等三角形对应边相等得到结论AB=DE． 【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠D=90°，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=DE．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是找出能使△ABC≌△EDC的条件．
21．2016年为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部10000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= 20 ；（2）该市支持选项C的司机大约有多少人？
（3）若要从该市支持选项C的司机中随机选择200名，给他们签订“永不酒驾”的保证书，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？
【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．
【分析】（1）根据条形图B的人数，和扇形图B所占的百分比求出总人数，然后减去其他4组的人数，求出C的人数，用A的人数除以总人数可得m的值．
（2）全市所以司机的人数×支持选项C的人数的百分比可求出结果．
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（3）根据（2）算出的支持C的人数，以及随机选择200名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少
【解答】解：（1）∵69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人）． ∴C选项的频数为90，补全图形如下：
．
∵m%=60÷（69÷23%）=20%． ∴m=20，故答案为：20；
（2）支持选项C的人数大约为：90÷300=30%，10000×30%=3000（人）． 答：该市支持选项C的司机大约有3000人．
（3）∵该市支持选项C的司机总人数=10000×30%=3000人，∴小李被选中的概率是，． 答：支持该选项的司机小李被选中的概率是【点评】本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．
22．如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：△BEF∽△DBC．；
（2）若⊙O的半径为3，∠C=32°，求BE的长．（精确到0.01）
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【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．
【分析】（1）连接OB，由切线的性质得出OB⊥AE，故可得出∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°．再由圆周角定理得出∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，故∠EBF=∠OBD．根据等腰三角形的性质可知∠OBD=∠CDB，故∠EBF=∠CDB，进而可得出结论；
（2）由（1）可知△BEF∽△DBC，所以∠OBE=90°，∠E=∠C．在Rt△BOE中，利用锐角三角函数的定义即可得出结论．
【解答】（1）证明：连接OB．
∵过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，∴OB⊥AE，∴∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°． ∵CD为⊙O的直径
∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，∴∠EBF=∠OBD． ∵OB、OD是⊙O的半径，∴OB=OD，∴∠OBD=∠CDB，∴∠EBF=∠CDB． ∵OE∥BD，∴∠EFB=∠CBD ∴△BEF∽△DBC．
（2）解：∵由（1）可知△BEF∽△DBC ∴∠OBE=90°，∴∠E=∠C． ∵∠C=32°，∴∠E=∠C=32°．
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∵⊙O的半径为3，∴OB=3．
在Rt△BOE中，∠OBE=90°，∠E=32°，OB=3，∴tanE=∴BE=，即tan32°=≈4.80．，【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．
23． 2016年春季，建阳区某服装商店分两次从批发市场购进同一款服装，数量之比是2：3，且第一、二次进货价分别为每件50元、40元，总共付了4400元的货款．（1）求第一、二次购进服装的数量分别是多少件？
（2）由于该款服装刚推出时，很受欢迎，按每件70元销售了x件；后来，由于该服装滞销，为了及时处理库存，缓解资金压力，其剩余部分的按每件30元全部售完．当x的值至少为多少时，该服装商店才不会亏本．
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 【专题】应用题；一元一次不等式(组)及应用．
【分析】（1）设第一、二次购进服装的数量分别为a件与b件，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可得到结果；
（2）根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果． 【解答】解：（1）设第一、二次购进服装的数量分别是a件和b件，根据题意得：解得：，答：第一、二次购进服装的数量分别是40件和60件；（2）根据题意得：70x+30（40+60﹣x）﹣4400≥0，第18页
解得：x≥35；
答：当x的值至少为35时，商店才不会亏本．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．
24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；
（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题． 【专题】代数几何综合题；压轴题．
【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；
（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P点y轴上，即可得到点P坐标． 【解答】方法一：
解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5．
第19页
（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣ m+3），F（m，0）． ∴PE=|yP﹣yE|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+EF=|yE﹣yF|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|． 由题意，PE=5EF，即：|﹣m2+①若﹣m2+m+2=；
m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，．、m=
这两个解均舍去．
m+2|=5|﹣m+3|=|
m+15| m+2|，m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=②若﹣m2+解得：m=m+2=﹣（或m=由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=∴m=2或m=
（3）假设存在． 作出示意图如下： ．
∵点E、E′关于直线PC对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′． ∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形． 当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．
第20页
过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，∴，即，解得CE=|m|，m+2| ∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+∴|﹣m2+①若﹣m2+②若﹣m2+m+2|=|m|．
m+2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣； m+2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m1=3+，m2=3﹣
．
由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=3+
当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，这个解舍去．
此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，∴P（0，5）
综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，2﹣3）），（4，5），（3﹣，方法二：（1）略．（2）略．
（3）若E（不与C重合时）关于直线PC的对称点E′在y轴上，则直线CD与直线CE′关于PC轴对称． ∴点D关于直线PC的对称点D′也在y轴上，∴DD′⊥CP，∵y=﹣x+3，∴D（4，0），CD=5，∵OC=3，∴OD′=8或OD′=2，①当OD′=8时，D′（0，8），设P（t，﹣t2+4t+5），D（4，0），C（0，3），∵PC⊥DD′，∴KPC×KDD′=﹣1，∴∴2t2﹣7t﹣4=0，∴t1=4，t2=﹣，第21页
②当OD′=2时，D′（0，﹣2），设P（t，﹣t2+4t+5），∵PC⊥DD′，∴KPC×KDD′=﹣1，∴∴t1=3+，t2=3﹣=﹣1，∵点P是x轴上方的抛物线上一动点，∴﹣1＜t＜5，∴点P的坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．
若点E与C重合时，P（0，5）也符合题意．
综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，2﹣3）），（4，5），（3﹣，【点评】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．
25．如图，在四边形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G．设DE=x，△GEF与四边形ABCD重叠部分的面积为y．（1）求CD的长及∠1的度数；
（2）若点G恰好在BC上，求此时x的值；
（3）求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？
第22页
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）如图1，作辅助线AH⊥BC，AH的长就是CD的长，根据直角三角形中的特殊三角函数值可以求AH的长，即CD=AH=3，在直角△ACD中，求∠CAD=30°，由平行线的同位角相等可以得∠1=∠CAD=30°；
（2）如图2，由对折得：Rt△FGE≌Rt△FDE，则GE=DE=x，∠FEG=∠FED=60°，从而求得直角△GEC中，EC=x，根据DE+EC=CD 列式可求得x的值；（3）分两种情形： 第一种情形：当第二种情形：当＜x≤时，如图3，△GEF完全在四边形内部分，重叠部分面积就是△GEF的面积； 时，如图4，重叠部分是△GEF的面积﹣△MNG的面积，所以要根据特殊的三角函数值求MG、NG的长，代入面积公式即可． 再根据两种情形的最大值作对比得出结果．
【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，∵在Rt△AHB中，AB=6，∠B=60°，∴AH=AB•sinB=6×∵∠D=∠BCD=90°，∴四边形AHCD为矩形，∴CD=AH=∵∴∠CAD=30°，∵EF∥AC，∴∠1=∠CAD=30°；
（2）若点G恰好在BC上，如图2，由对折的对称性可知Rt△FGE≌Rt△FDE，∴GE=DE=x，∠FEG=∠FED=60°，∴∠GEC=60°，∵△CEG是直角三角形，∴∠EGC=30°，第23页
=，，∴在Rt△CEG中，EC=EG=x，由DE+EC=CD 得∴x=；，（3）分两种情形： 第一种情形：当时，如图3，在Rt△DEF中，tan∠1=tan30°=∴DF=x÷=x，=∴y=S△EGF=S△EDF=∵∴当∴当x=
=，＞0，对称轴为y轴，y随x的增大而增大，时，y最大值=＜x≤×
=
；
第二种情形：当时，如图4，设FG，EG分别交BC于点M、N，（法一）∵DE=x，∴EC=∴NG=GE﹣NE=，NE=2=，又∵∠MNG=∠ENC=30°，∠G=90°，∴MG=NG•tan30°=∴∴y=S△EGF﹣S△MNG=∵∴当∴当，对称轴为直线＜x≤时，＜
；
． =，=
时，y有最大值，且y随x的增大而增大，=，综合两种情形：由于∴当时，y的值最大，y的最大值为
第24页
【点评】本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质、二次函数的最值、特殊的三角函数值及直角三角形中30°角的性质，对于求重叠部分的面积，要先把特殊位置对应的x的值求出来，再分情况进行讨论，本题难度适中．
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第二篇：北师大版九年级数学中考复习：利用锐角三角函数测高
锐角三角函数：解直角三角形的应用
一．解直角三角形的应用（共9小题）
3．如图，要测量一条河两岸相对的两点A，B之间的距离，我们可以在岸边取点C和D，使点B，C，D共线且直线BD与AB垂直，测得∠ACB＝56.3°，∠ADB＝45°，CD＝10m，则AB的长约为（）
（参考数据sin56.3°≈0.8，cos56.3°≈0.6，tan56.3°≈1.5，sin45°≈0.7，cos45°≈0.7，tan45°＝1）
A．15m
B．30m
C．35m
D．40m
4．如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（）
（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）
A．2.6m
B．2.8m
C．3.4m
D．4.5m
5．如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB＝154cm，∠A＝30°，另一根辅助支架DE＝78cm，∠E＝60°．
（1）求CD的长度．（结果保留根号）
（2）求OD的长度．（结果保留一位小数．参考数据：≈1.414，≈1.732）
6．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知∠MAC＝60°，∠ACB＝15°，AC＝40cm，求支架BC的长．（结果精确到1cm，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）
7．襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝560米，∠D＝50°．那么点E与点D间的距离是多少米？
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
8．天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A﹣B﹣C路线对索道进行检修维护．如图：已知AB＝500米，BC＝800米，AB与水平线AA1的夹角是30°，BC与水平线BB1的夹角是60°．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA1是多少米？（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）
9．某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳蓬”这一课题进行了探究，过程如下：
问题提出：
如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．
方案设计：
如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳蓬CD．
数据收集：
通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳蓬CD的夹角∠ADC最大（∠ADC＝77.44°）；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳蓬CD的夹角∠BDC最小（∠BDC＝30.56°）．窗户的高度AB＝2m．
问题解决：
根据上述方案及数据，求遮阳蓬CD的长．
（结果精确到0.1m，参考数据：sin30.56°≈0.51，cos30.56°≈0.86，tan30.56°≈0.59，sin77.44°≈0.98，cos77.44°≈0.22，tan77.44°≈4.49）
10．如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD＝45°，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD＝30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）．
11．如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．
（1）求楼间距AB；
（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）
二．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共5小题）
12．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC＝3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB＝10米，则旗杆BC的高度为（）
A．5米
B．6米
C．8米
D．（3+）米
13．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1：1.5，则坝底AD的长度为（）
A．26米
B．28米
C．30米
D．46米
14．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移
m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°≈1.2）
15．如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．
（1）求灯杆CD的高度；
（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：＝1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
16．如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°．
（1）求AB段山坡的高度EF；
（2）求山峰的高度CF．（1.414，CF结果精确到米）
三．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共5小题）
17．如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（）
A．tan55°＝
B．tan55°＝
C．sin55°＝
D．cos55°＝
18．如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：
（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；
（2）量得测角仪的高度CD＝a；
（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b．
利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）
A．a+btanα
B．a+bsinα
C．a+
D．a+
19．如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）
A．（1.5+150tanα）米
B．（1.5+）米
C．（1.5+150sinα）米
D．（1.5+）米
20．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）
A．800sinα米
B．800tanα米
C．米
D．米
21．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）
A．米
B．30sinα米
C．30tanα米
D．30cosα米
四．解直角三角形的应用-方向角问题（共4小题）
22．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔
C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（）
A．30nmile
B．60nmile
C．120nmile
D．（30+30）nmile
23．如图，海面上产生了一股强台风．台风中心A在某沿海城市B的正西方向，小岛C位于城市B北偏东29°方向上，台风中心沿北偏东60°方向向小岛C移动，此时台合风中心距离小岛200海里．
（1）过点B作BP⊥AC于点P，求∠PBC的度数；
（2）据监测，在距离台风中心50海里范围内均会受到台风影响（假设台风在移动过程中风力保持不变）．问：在台风移动过程中，沿海城市B是否会受到台风影响？请说明理由．（参考数：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈1.73）
24．如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）．
25．黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD＝4m，请你根据这些数据求电线杆的高（AB）．
（结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7）
第三篇：九年级思想品德中考复习综合卷(三)
九年级思想品德中考复习综合卷
（三）一、选择题1、2009年“12·4”全国法制宣传日系列宣传活动的主题是：“加强法制宣传教育，服务经济社会发展” 在法制宣传日这天，我们同学利用思想品德课开展了“权利与义务”为主题的大讨论，在讨论“如何正确行使权利”时，大家一致认为，在行使权利时要：（）
①尊重他人的权利②维护国家、社会和集体的利益③忘记自己所承担的法定义务④在法律允许范围内行使权利⑤以合法的方式行使权利
A.①②④⑤B.①②③④C.②③④⑤D.①②③⑤
2、公民享有的权利需要来自各方面的保障，否则权利会落空。其中最重要、最有效的是（）
A．家庭保障B．社会保障C．法律保障D．制度保障
3、我们青少年是国家的未来，民族的希望，党和国家非常重视依法对我们的教育、引导和保护，当我们和合法权益受到侵害时，我们要„„„„„„„„（）
A.忍为高和为贵这样有利于保护自己B.拿起法律武器保护自身合法权益
C.以同样的方式侵害对方合法权益D.两害相权取其轻任其侵害小的权益
4、“让人民群众喝上干净的水、呼吸清新的空气”，“城乡居民收入年均增长5%，城镇新增就业和转移农业劳动力各4500万人”，“切实解决群众看病难、看病贵”，“使贫困家庭的孩子都能上学读书”……这些是温家宝总理在十届全国人大四次会议上的政府工作报告中对百姓的承诺，伴随着一系列法律法规和政策的出台，这些承诺正在得到逐步落实，取得成效。这表明我国政府„„„（）
①致力于解决人民日益增长的物质文化需要同落后的社会生产之间的矛盾
②把建设社会主义精神文明放在首要地位③重视承诺，轻过程和结果
④慎重许诺、坚决履行诺言⑤勇于承担自己要承担的责任的高度负责任的精神
A.①④⑤B.③④⑤C.①②③D.①③④5、2008年12月28日是宁夏自治区成立50周年纪念日。50年来，宁夏自治区发生了巨大变化，生产力大跨越，从“一根火柴都不能制造”到现代工业体系形成；人民生活水平大跨越，从一贫如洗到步入小康阶段。西藏之所以能实现了这么大的跨越，是因为西藏()①实行了民族区域自治制度②坚持民族平等、团结和共同繁荣的原则③地处世界高原，有着丰富的自然资源④坚持走社会主义共同富裕道路⑤实行了一国两制的基本方针
A.②③④B.①②③C.①②④D.①③④
6、一则则新闻感受着祖国前进的步伐，一个个重大成就定格着祖国发展的美好瞬间。中国这条东方的巨龙，正以其独特的魅力和强劲的发展态势吸引了全世界的眼球。党的十一届三中全会以来，我们已探索出一条中国特色社会主义道路，建设中国特色社会主义伟大实践的经验，集中到一点，就是要毫不动摇地坚持„()
A.党在社会主义初级阶段基本路线B.以人为本的科学发展观
C.公有制为主体，多种所有制经济共同发展D.“三个代表”重要思想
7、在我国，人民当家作主最主要的实现方式是
A．人民行使监督权B．人民代表大会制度
C．直接参政议政D．直接参与国家大事的讨论和决策
8、宪法与教育法相比：①前者是后者的立法基础②后者是前者的具体体现③两者都规定了国家生活中的根本问题④前者比后者更具有强制性和约束力
A．①②B．③④C．①D．①④
9、现在人们创业致富的积极性空前高涨，有的自己办企业，有的努力稿新产品、新工艺、新技术的开发，形成这种创业热潮的根本原因是：①我国的民主政治不断发展②我们实行公有制为主体，多种所有制共同发展的基本经济制度③我们实施了科教兴国和可持续发展战略④我们实行按生产要素的贡献参与分配的政策
A．①②③④B．②④C．②③④D．①②③
10、把我国建设成为富强、民主、文明、和谐的社会主义现代化国家是①当代青年的历史使命②我国各族人民的共同理想③我国国家的根本任务④现代化建设“三步走”战略第二步战略目标⑤本世纪头20年的奋斗目标⑥我国社会主义初级阶段的奋斗目标
A．①②③⑤⑥ B．①②⑥ C．①②③⑥ D．①②④
11、温家宝总理在《政府工作报告》中指出：一些地方、部门和少数工作人员还存在官僚主义、形式主义，脱离群众，失职渎职，甚至滥用权力，贪污腐败现象。假如你发现上述现象，你会
①通过人民代表向相关的地方人大常委会反映 ②通过书信、电子邮件向有关部门反映 ③张贴大字报 ④通过电视、广播等媒体进行监督
A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①③④
“全国整治互联网低俗之风”行动正在连出重拳,网络低俗泛滥的一大原因，在于追求利润。（据此回答12-13题）
12、上述做法体现了对青少年的哪一保护？„„„„„„„„„„„„„„„„（）
A、家庭保护B、学校保护C、社会保护D、司法保护
13、网络存在低俗之风，要求我们要加强哪些方面建设? „„„„„„„„„„„（）①科学文化建设②思想道德建设③法制建设④ 政治民主建设
A、①②B、②③C、②④D、①③
14、“龟兔赛跑新传”——陆地上兔子驮着乌龟跑，很快到了河边；到了河里乌龟驮着兔子游，结果实现了双赢。新龟兔赛跑的故事给我们的启示是„„„„„„„„（）①只有良好的合作才能创造竞争中的双赢②合作与竞争是对立的③要学会在“在竞争中合作”④要学会“在合作中竞争”
A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④
15、右边是漫画“一个农民朋友的足迹”。发生这一变化的根本原因是„„„„„„（）①从根本对我国的社会主义制度进行了改革
②从根本上解决了现阶段我国社会的主要矛盾
③开辟了中国特色社会主义道路
④形成了中国特色社会主义理论体系
A、①②B、①④C、③④D、②④
16、我国广东、浙江等地目前正面临着“民工荒”，原因是许多农民工因工作条件差、报酬太低而纷纷辞职，结果造成许多工厂开工不足。这说明„„„„„„„„„„„（）①农民工的公平意识在增强②一些企业没有能够公平对待农民工
③社会的发展需要公平④农民工吃苦耐劳的精神在消退
A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④
17．某市在交通要道打出了这样的标语：“车让人，让出文明；人让车，让出安全；车让车，让出秩序；人让人，让出和谐。”这一标语的内容„„„„„„„„„„„„（）
①符合社会主义精神文明建设的要求②有利于构建社会主义和谐社会
③体现了对他人的尊重和关爱④可以避免一切交通事故的发生 A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
18．德国媒体在发表的一篇文章中说：“没有中国的参与，任何世界重大议题均无法获得解决，从气候保护、伊朗核问题、朝核问题到联合国的改革等等。”这说明„„„„（）
A.中国是最大的发展中国家B.中国是维护世界和平、促进共同发展的中坚力量
C.中国反对霸权主义D.中国在世界上的影响力最大
19．2008《感动中国》评选活动特别奖颁给了全体“中国人”。组委会认为，2008年的中国经历了太多悲怆和喜悦，在抗击暴风雪、抗震救灾、举办奥运会、神七航天员太空漫步等事件中，中国人用坚韧、勇敢、智慧向中国和世界交出了满意的答卷。他们感动中国的原因有„„„„„„„„„„„„„（）
①热爱祖国，服务社会②敬业奉献，在自己的工作岗位上做出了不平凡的成绩 ③他们具有强烈的社会责任感，勇于承担使命
④他们具有坚强的意志，胸怀大志，战胜挫折，勇往直前
A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③④
20、虚假短信已成为社会公害。要净化手机语言环境，下列做法恰当的是„„„„（）①加强法制建设②提倡勤俭节约③加强道德教育④倡导诚实守信
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二选择题
21、双休日，我们到家住在农村的同学小明家做客，看到担任村支书的小明的爸爸在记录本上正写着2010年建设社会主义新家乡的计划：①在村里开办了一家粮食加工厂②改水、改厕③参加百万农民素质工程④参加农村新经济组织，向村民传授大棚蔬菜技术 ⑤村前小路改为砂石马路。小明的爸爸还征求我们的意见，我们马上议论开了：
(1)看了小明的爸爸计划后，我们你一言、我一语用了许多所学知识给小明的爸爸提供支持。（请列举相关知识）（4分）
(2)根据社会主义新农村建设的蓝图要求，为全面建设社会主义新农村，请为小明的爸爸的2010年家乡发展计划作出几点温馨提示。（3分）
22、（共10分）新闻会客厅：“共话维权”
主持人
嘉宾：汪律师、大建、小丹、李师傅
大建：小方嫉妒我的成绩，故意散布我考试作弊，同学们议论纷纷，我心里虽然很难受，但想想也就算了，身正不怕影子歪。
小丹：我很想上初中，可爸妈说初中别念了，回家帮他们照看生意，我也没办法，去年小学毕业后就一直在家帮爸妈的忙，可我生活得很郁闷。
李师傅：我的孙子今年才满周岁，自出生以来，一直在食用三鹿奶粉。前些天听到那些关于三鹿结石宝宝的事件，我们赶忙带孙子去医院体检，检查出有一小块肾结石，现在经过医院积极治疗，已经康复。本想找相关部门去理论，又觉得多一事不如少一事。不过心里常常还觉得憋屈。
请根据上述材料，回答问题：
（1）大建、小丹和李师傅或其孙子的哪些权利分别受到了侵犯？（3分）
（2）假如你是汪律师，请为三位当事人依法维权出出点子（任选其中一位作答）。（2分）
（3）假如你是主持人，请为今天的话题作简单的总结发言。（2分）
23、（共11分）请阅读材料：
一面旗帜高举起，社会主义方向明；特色道路坚持走，中华复兴有保证。
一次会议真伟大，改革开放百业兴；皇粮国税都免了，种田还有补助金。
一个战略要贯彻，科学发展作指针；以人为本搞建设，共创和谐享太平。
一个目标催人心，全面小康要求新，人均产值翻两番，生态保护惠子孙。
一个中心不动摇，经济建设要先行；又好又快谋发展，加快建设新农村。
一个亮点暖心窝，社会建设重民生；两免一补进学校，合作医疗遍城乡。
一项大业需努力，两岸统一要完成；华夏同胞亲兄弟，大陆港澳兴繁荣。
思考：
（1）歌谣里的“一面旗帜”、“一个中心”、“一项大业”分别指什么？（3分）
（2）“一次会议”指的又是什么？此后，中国进入了一个怎样的新时期？（4分）
（3）很多人看到这首歌谣后，感到欢欣鼓舞：中国过不了几年就会进入发达国家行列的！
请谈谈你的观点，并陈述理由（4分）
24．【超越时代梦想】承载着一个古老民族对于太空的渴望,翟志刚、刘伯明、景海鹏携手飞天，中国人不仅把飞天的梦想变成了现实，还实现了太空漫步。2008年9月27日16时41分，翟志刚穿着我国制造的“飞天”舱外航天服实施出舱活动,挥着红旗向中国人民和世界人民问好。
【跨越海洋的评价】外电评述，神七成功发射向世界展示了中国人民的伟大力量，中国航天人仅用16年时间，就跨越了发达国家几十年走过的路程，说明中国共产党制定的基本路线符合中国国情。
（1）翟志刚穿着我国制造的“飞天”舱外航天服太空漫步，说明我国提高了什么能力？我国为什么要提高这种能力？（4分）
（2）中国航天人仅用16年时间，就跨越了发达国家几十年走过的路程。能否说明我国已经迈进世界上科技发达国家行列？为什么？（4分）
（3）“神舟七号”的发射成功鼓舞着每个炎黄子孙，作为中学生，我们应该怎么做才能提高创新能力？（3分）
25、材料一：1998年修订后的《村民委员会组织法》实施10年来，基本做到了农村的村委干部由村民直接选举产生，建立了村民民主理财小组、村务公开监督小组。
材料二：党的十七届三中全会提出，农业基础仍然薄弱，最需要加强；农村发展仍然滞后，最需要扶持；农民增收仍然困难，最需要加快；在我国现代化进程中，要始终坚持“工业反哺农业、城市支持农村和多予少取放活”的方针。
材料三：有了政策支持，很多农民都积极利用当地资源走上了致富道路。温州山区的“农家乐”办得有声有色，年接待游客30多万。结合材料回答：
（1）材料一说明我国正在实施什么方略？（2分）
（2）你认为我国解决三农问题的根本途径是什么？（2分）
（3）我国政府实行“工业反哺农业、城市支持农村和多予少取放活的方针”，其最终目的是什么？（2分）
（4）温州农民开办的这些 “农家乐”属于什么所有制形式？这一经济形式对我国经济发展起什么作用？（4分）
九年级思想品德中考复习综合卷
（三）一、选择题
1—5ACBAC6—10 ABAAD11—15CCBCC16—20 AABAC
二、非选择题
21答案（1）小明的爸爸自觉地承担责任，具有很强的责任意识。坚持以经济建设为中心，把集中力量发展社会生产力摆在首要地位。对外开放是我国的基本国策。科学技术是第一生产力。国家实施科教兴国战略。要把经济建设转移到依靠科技进步和提高劳动者素质的轨道上来。改革开放和社会主义市场经济为我们创业创造了良好的条件。共同富裕是社会主义的根本原则等等（每点1分，满4分）（2）要以科学发展观为指导，做到物质文明、精神文明和政治文明相辅相成、协调发展。只有物质文明、精神文明和政治文明协调一致地发展，才能建设好社会主义新农村。在计划中应适当增加政治文明、精神文明和社会文明的有关内容（如建立乡村图书室，开展文明户评比
22、（共10分）（1）名誉权（或人格尊严权）、受教育权、公平交易权（或知情权、安全权均可）（3分）
（2）大建同学应增强维权意识，要向老师说明或找小方沟通；小丹应与家长沟通，阐明受教育是公民的基本权利，受法律保护，若不行，可以寻求亲戚或居委会帮助，或用法律武器维护自己的受教育权。李师傅应和商家协商此事，或请求消费者协会调解、向有关行政部门提出申诉、向仲裁机构提起仲裁、向人民法院提起诉讼；（选择任意一位谈即可，2分）
（3）当我们的各种合法权益受到侵犯时，要运用法律武器，敢于维权并善于维权。（2分）
23、（共11分）（1）中国特色社会主义、经济建设、祖国统一（3分）
（2）中共十一届三中全会；建设中国特色社会主义的新时期（4分）
（3）我国仍处于并将长期处于社会主义初级阶段：现阶段我国社会生产力水平还比较低；科学技术水平、民族文化素质还不够高；社会主义具体制度还不完善。（4分）
24（1）科技自主创新能力或科技创新能力。因为增强自主创新能力，创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。当今国际竞争的实质是以经济和科技为基础的综合国力的竞争，科技创新和率先突破是综合国力的制高点。只有不断增强自主创新能力，才能使我们的民族、国家具有前进的动力，自立于世界民族之林。
（2）不能。在尖端技术的掌握和创新方面，我国已经建立起坚实的基础，在一些重要领域已走在世界的前列。从整体上看，我国科技的总体水平较低，科技自主创新能力不强，同世界先进水平相比仍有较大差距，同我国经济社会发展的要求还有许多不相适应的地方。
（3）①履行受教育义务，努力学习科学文化知识，树立终生学习的观念；②培养创新精神和实践能力，勤于观察、善于思考、培养想象力、勇于实践做创新型人才；③积累知识，把创新热情与科学求实态度结合起来，为把我国建设成为创新型国家而作出贡献。（言之有理即可得分）
25、（1）依法治国（2）以经济建设为中心，坚持改革开放，大力发展社会生产力。（3）先富带动后富，最终实现共同富裕。（4）非公有制经济。对于调动人们的生产积极性，促进经济增长，繁荣市场，方便人民生活，解决就业方面，推动生产力发展有重要的作用。
第四篇：2017安徽中考数学一轮复习卷
2017安徽中考一轮复习卷·数学
（四）一、选择题（本题共10题，每题4分，共40分）
1.已知三角形的两边长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）。A: 5 B: 6 C: 11 D: 16
2、如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若BC2cm,则DE
A、0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm
第2题图 第3题图 第4题图
3、如图，在△ABC中，C=90°，若BD∥AE，DBC=20°，则 CAE的度数是（）A.40°B.60°C.70°D.80°
4、如图,已知在ABC中,CD是AB边上的高线,BH平分ABC,交CD于点E, BC5,DE2,则BCE的面积等于()A.4 B.5 C.7 D.10
5、如图所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则12的度数为（）。A: 120B: 180C: 240D: 300
第5题图 第6题图 第7题图
6.如图，在四边形ABCD中，ACBD，ABAD,CBCD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）。A: 1对B: 2对C: 3对D:4对
7.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位 于北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是（）。A: 253海里B: 252海里C: 50海里D: 25海里
8、如果三角形的一个内角是另一个内角的 2 倍 , 那么称这个三角形为“倍角三角形”。例如 , 在 △ABC 中 , 如果∠A = 50∘,∠B = 100∘，那么△ABC 就是一个“倍角三角形”。对于∆ABC，下列条件不能说明它是“倍角三角形”的是（）
A、三边之比为 1：2：3 B、AB120 C、三边之比为 1：1：2 D、三角之比为1:2:3
9.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与 ∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，则 ∠ADB为（）A.55° B.25° C.30° D.35°
第9题图 第10题图
ABC90，10、如图，已知在RtABC中，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①EDBC；②AEBA；③EB平分AED；④ED1AB中，一定正确的是（）。2A:①②③B:①②④C:①③④D:②③④
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
11.王师傅在做完门框后,常常在门框上斜钉两根木条,这样做的数学原理是 ． 12.如图所示，ABDB,ABDCBE，请你添加一个适当的条件_____，使ABCDBE。（只需添加一个即可）
13.如图，在RtABC中，ACB90，B30，BC3。点D是BC边上的一动点（不与B、C重 合），过点D作DEBC交AB于点E，将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处。当AEF为直角三角形时，BD的长为_____。
第12题 第13题 第14题 14.如图,在ABC中,BMAC于点M,CNAB于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN,则下列结论:若A60，PMPN;若A60 ,PNM为等边三角形;③当ABC45时,BN2PC;④当ABC45时,MPN45.其中正确的是 ．
三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
15.已知：如图，点E、A、C在同一直线上，AB∥CD，ABCE,ACCD。求证：BCED。
16.三角板由两个特殊直角三角形组成，采用不同的方法摆放可以画出很多角，（1）若按图1摆放，则得到（直接写出结果）（2）若按图2摆放，求出∠1的度数
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17.如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知 AB10，BC15，MN3。
（1）求证：BNDN ；（2）求ABC的周长 A 1 2
D
N
B
18.如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BMCN，AM交BN于点P。M C（1）求证：ABMBCN。（4分）（2）求APN的度数。（4分）
五（本题共2小题，每小题10分，共20分）
19、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，E是AC的中点.(1)利用尺规按下列要求作图，并在图形中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)；
①作∠DAC的平分线AM； ②连接BE并延长交AM于点F；
(2)试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由.20.定义：将一个等腰三角形分割成n个等腰三角形，我们称为该等腰三角形的n阶剖分。
例：一个等腰直角三角形，如图可以分割成2个等腰三角形（2阶剖分），可以分割为3个等腰三角形（3阶剖分），也可以分割成4个等腰三角形（4阶剖分），„。
按要求作出图形（每题只作一种图形即可，标出每个等腰三角形的顶角度数，不需说明作图理由和过程）
（1）如图1，将等边三角形进行3阶剖分；
（2）如图2，将顶角是36°的等腰三角形2阶剖分；（3）如图3，将顶角是45°的等腰三角形3阶剖分。
六、（本题满分12分）21.我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．可是在很多情况下，它们会全等。如①当这两个三角形均为直角三角形时，显然他们全等；②当这两个三角形均为钝角三角形时，我们可以证明他们两个全等（证明略）；③当这两个三角形均为锐角三角形时，它们也全等，可证明如下： 已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，C= Cl． 求证：△ABC≌△A1B1C1．
证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1．
则 ∠BDC= ∠B1D1C1=90°，（1）请你将下列证明过程补充完整；
（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．
（3）请你画图并说明“两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不全等”。（保留作图痕迹，不用写作法）
七、（本题满分12分）22.勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜的发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程: 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中DAB90,求证:a2b2c2 证明:连接DB,过点D作BC边上的高DF,则DFECba.S四边形ADCBSACDSABC 又S四边形ADCBSACDSDCB ∴
∴a2b2c
2解决问题:请参照上述证法,利用图2完成下面的证明:将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中DAB90,.求证:.a2b2c2
八、（本题满分14分）23.(1)问题发现
如图1,ACB和DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE,求AEB的度数.(2)拓展探究
如图3,ACB和DCE均为等腰三角形,顶角ACBDCE,点A、D、E在同条一直线上,求AEB的度数（3）如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90,点A、D、E在同条一直线上,CM为DCE中DE边上的高,连接BE.①AEB的度数为 ；②线段CM,AE,BE之间的数量关系为。
2017安徽中考一轮复习卷·数学
（四）答案
一、选择题
1、C 本题主要考查三角形的三边关系。
根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，设第三边的长为，则，得，可知仅有C项符合题意。故本题正确答案为C。
2、B 解:D、E分别是AB、AC的中点.DE是ABC的中位线, BC2DE,又BC2cm，所以DE1cm 因此，本题正确答案是:B
3、此题答案为：C.解：过点C作CF∥BD，则CF∥BD∥AE.∠BCF=∠ DBC=20°.∵ C=90°，∠FCA=90°-20°=70°.∵CF∥AE，∠CAE=∠ FCA=70°.故选C.4、B 解:作
平分 , 的面积
所以B选项是正确的
5、C
.，, 于F, 本题主要考查角的概念及其计算。如图所示，根据三角形内角和定理可得，又因为，所以
故本题正确答案为C。
6、C 本题主要考查全等三角形的判定与性质。
在在
中，和，所以
故本题正确答案为C。
7、D.根据题意，可知度沿南偏东
（海里）；因为轮船从处以每小时
方向上，所以，所以
海里的速；
。故图中全等三角形共有对。中，所以，有
。在和和 中，所以，有。
方向匀速航行，在处观测灯塔位于北偏东
方向上，所以因为在处观测灯塔位于南偏东，所以答案为D
9、答案为C 因为、分别是、（海里）。所以处与灯塔的距离是海里。的平分线，所以是的外角平分线，所以ADB180ABDBACCAD18025705530
10、B 本题主要考查直角三角形。
①项，依据题意可知，②项，因为为正确。
③项，因为，由①知，故，所以，所以不一定平分，但根
。故③项错误。为
为的垂直平分线，故，则，所以
。故①项正确。
。因。故②项
的垂直平分线，所以，据已知条件无法证明
④项，因为因为是，所以的中垂线，所以
是
。由①知，的中位线，则，故为的中点。
。故④项正确。
综上所述，正确的结论是①②④。
故本题正确答案为B。
二、填空题
11、三角形具有稳定性
12、本题主要考查全等三角形的判定与性质。
因为，在
和 中，所以
。，所以故本题正确答案为
13、或。
本题主要考查图形变换的应用。
根据题意得，因为在中，①如图1所示，若，所以，所以，所以，②如图2所示，若，则，所以
。，因为在中。，，，因为，所以，所以。
故本题正确答案为“或”。
14、(1)(2)(3)(4)解:(1), ,正确;
(2)
在
点P是BC的中点，， ,、， 中， ,于点M,于点N, , 于点M,于点N,P为BC边的中点, PMN是等边三角形,正确;(3)当于点N, 时，, ，为BC边的中点，,为等腰直角三角,正确.（4）同（2），可得MPN90 因此，本题正确答案是:(1)(2)(3）
三、15 因为以，所以
16、（1）75°
（2）1=180°-3 3=180°-30°-（180°-2）则1=30°+180°-2=165°
四、17、（1）在中，因为，在
和（2）在故中，中，因为，因为，又因为
周长为：
18、（1）由正五边形
得。，在和
中，点，所以是
中点，所以
为，故，故。
平分，所以，因为，所以，所以。
。在和
中，所的中位线，所以，所以 ABBCABMC，所以BMCN（2）由正五边形的性质可得角形外角和性质可得，所以
。，根据三，又因为，所以。
22.答案
解：(1)如图所示
(2)AF∥BC且AF=BC证明：∵AB=AC ∴∠ABC=∠C ∵∠DAC=∠ABC+∠C ∴∠DAC=2∠C 由作图可知∠DAC=2∠FAC ∴∠C=∠FAC ∴AF∥BC； ∵E是AC的中点 ∴AE=CE．
在△AEF和△CEB中，∴△AEF≌△CEB(ASA)∴AF=BC． 故答案为：(1)如图：
(2)AF∥BC且AF=BC；理由略.20、（1）（2），六、21 证明：（1）证明：分别过点B，B1作BD CA于D，B1D1⊥C1A1于D1．
则 ∠BDC= ∠B1D1C1=90°，∵BC=B1C1，C= C1，△BCD≌△B1C1D1，BD=B1D1．
补充：∵AB=A1B1，∠ADB= ∠A1D1B1=90°．△ADB≌△A1D1B1（HL），∠A= ∠A1，又∵ ∠C= ∠C1，BC=B1C1，在△ABC与△A1B1C1中，∵，△ABC≌△A1B1C1（AAS）；
（2）解：若两三角形（△ABC、△A1B1C1）均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，则它们全等（AB=A1B1，BC=B1C1，C= C1，则△ABC≌△A1B1C1）．（3）略
七、22 证明:连结BD,过点B作DE边上的高BF,可得 ，又,.八、23 ，解:(1), 和均为等边三角形, ,., 在..为等边三角形，.点A,D,E在同一直线上, ，..(2)理由: ，.,.和
均为等腰直角三角形, ,.和
中, 在 和中, ，.,为等腰直角三角形，.点A,D,E在同一直线上, ,..,.., ,.
第五篇：北师大版九年级数学中考复习：锐角三角函数知识点训练（一）
锐角三角函数知识点训练（第一部分）
一．锐角三角函数的定义（共8小题）
1．如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，＝，则sinA的值为（）
A．
B．
C．
D．
2．如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD＝，则tanA＝（）
A．
B．1
C．
D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE：EB＝4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）
A．
B．
C．
D．
4．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝CD＝2AD，E是CD上一点，∠ABE＝45°，则tan∠AEB的值等于（）
A．3
B．2
C．
D．
第1题
第2题
第3题
第4题
5．已知α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1＝0的两根，则△ABC是（）
A．锐角三角形
B．直角三角形或钝角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
6．如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为
．
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边c＝5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣2＝0的两个根，求Rt△ABC中较小锐角的正弦值．
8．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．
二．锐角三角函数的增减性（共4小题）
9．设x为锐角，若sinx＝3K﹣9，则K的取值范围是（）
A．K＜3
B．
C．
D．
10．已知α为锐角，则m＝sinα+cosα的值（）
A．m＞1
B．m＝1
C．m＜1
D．m≥1
11．α、β都是锐角，且cosα＜cosβ，则下列各式中正确的是（）
A．α＜β
B．cotα＜cotβ
C．tanα＜tanβ
D．sinα＜sinβ
12．如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF．
（1）若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m，试比较PE、PF的大小；
（2）若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE、PF的大小，并给出证明．
三．同角三角函数的关系（共3小题）
13．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，cosA＝，则sinA的值为（）
A．
B．
C．
D．
14．△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA+cosA＝
．
15．附加题：如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sinA＝，cosA＝，tanA＝．我们不难发现：sin260°+cos260°＝1，…试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由．
四．互余两角三角函数的关系（共3小题）
16．若角α，β都是锐角，以下结论：
①若α＜β，则sinα＜sinβ；②若α＜β，则cosα＜cosβ；③若α＜β，则tanα＜tanβ；④若α+β＝90°，则sinα＝cosβ．其中正确的是（）
A．①②
B．①②③
C．①③④
D．①②③④
17．若sin28°＝cosα，则α＝
度．
18．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB＝
．
五．特殊角的三角函数值（共9小题）
19．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（）
A．70°
B．60°
C．50°
D．30°
20．在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，那么∠C的度数为（）
A．75°
B．90°
C．105°
D．120°
21．在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2＝0，则∠C的度数是
．
22．规定sin（α﹣β）＝sinα•cosβ﹣cosα•sinβ，则sin15°＝
．
23．若锐角x满足tan2x﹣（+1）tanx+＝0，则x＝
．
24．计算：4sin30°﹣cos45°﹣tan30°+2sin60°
25．计算：+（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．
26．计算：（﹣1）﹣1+﹣6sin45°+（﹣1）2009．
27．计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．
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