中考数学几何证明、计算题及解析

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第一篇:中考数学几何证明、计算题及解析

1、如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2.(1)求证:DC=BC;

(2)E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证明你的结论;

(3)在(2)的条件下,当BE:CE=1:2,∠BEC=135°时,求sin∠BFE的值.AB[解析](1)过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以DM

(2)等腰三角形.21.即DC=BC.2F

D

C证明:因为DEDF,EDCFBC,DCBC.所以,△DEC≌△BFC

所以,CECF,ECDBCF.所以,ECFBCFBCEECDBCEBCD90

即△ECF是等腰直角三角形.(3)设BEk,则CECF

2k,所以EF.因为BEC135,又CEF45,所以BEF90.所以BF3k 所以sinBFEk1.3k32、已知:如图,在□ABCD 中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.

(1)求证:△ADE≌△CBF;

(2)若四边形 BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.

[解析](1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠1=∠C,AD=CB,AB=CD .

∵点E、F分别是AB、CD的中点,∴AE=11AB,CF=CD . 2

2∴AE=CF

∴△ADE≌△CBF .

(2)当四边形BEDF是菱形时,四边形 AGBD是矩形.

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC .

∵AG∥BD,∴四边形 AGBD 是平行四边形.

∵四边形 BEDF 是菱形,∴DE=BE . ∵AE=BE,∴AE=BE=DE .

∴∠1=∠2,∠3=∠4.

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴2∠2+2∠3=180°. ∴∠2+∠3=90°. 即∠ADB=90°.∴四边形AGBD是矩形

3、如图13-1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.

(1)如图13-2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想;

(2)若三角尺GEF旋转到如图13-3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段

BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

A(B(E)

图13-1 图13-

2图13-

3[解析](1)BM=FN.

证明:∵△GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,∴ ∠ABD =∠F =45°,OB = OF. 又∵∠BOM=∠FON,∴ △OBM≌△OFN . ∴ BM=FN.

(2)BM=FN仍然成立.

(3)证明:∵△GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,∴∠DBA=∠GFE=45°,OB=OF. ∴∠MBO=∠NFO=135°.

又∵∠MOB=∠NOF,∴ △OBM≌△OFN . ∴ BM=FN.

4、如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E,连结AD、BD、OC、OD,且OD=5。

(1)若sin∠BAD,求CD的长;

5(2)若 ∠ADO:∠EDO=4:1,求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留)。

[解析](1)因为AB是⊙O的直径,OD=5

所以∠ADB=90°,AB=10

BD

AB

3BD

3,所以BD6 又sin∠BAD,所以

5105

在Rt△ABD中,sin∠BAD

AD

AB2BD22628

因为∠ADB=90°,AB⊥CD

所以DE·ABAD·BD,CEDE 所以DE1086 所以DE5

485

所以CD2DE

(2)因为AB是⊙O的直径,AB⊥CD

所以CBBD,ACAD

所以∠BAD=∠CDB,∠AOC=∠AOD 因为AO=DO,所以∠BAD=∠ADO 所以∠CDB=∠ADO

设∠ADO=4x,则∠CDB=4x

由∠ADO:∠EDO=4:1,则∠EDO=x 因为∠ADO+∠EDO+∠EDB=90° 所以4x4xx90 所以x=10°

所以∠AOD=180°-(∠OAD+∠ADO)=100° 所以∠AOC=∠AOD=100°

⌒⌒⌒⌒

S扇形OAC

100125

52360185、如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G.

(1)求证:点F是BD中点;(2)求证:CG是⊙O的切线;(3)若FB=FE=2,求⊙O的半径.

[解析](1)证明:∵CH⊥AB,DB⊥AB,∴△AEH∽AFB,△ACE∽△ADF

EHAECE,∵HE=EC,∴BF=FD



BFAFFD

(2)方法一:连接CB、OC,∵AB是直径,∴∠ACB=90°∵F是BD中点,∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO ∴∠OCF=90°,∴CG是⊙O的切线---------6′

方法二:可证明△OCF≌△OBF(参照方法一标准得分)(3)解:由FC=FB=FE得:∠FCE=∠FEC可证得:FA=FG,且AB=BG由切割线定理得:(2+FG)2=BG×AG=2BG2○2 在Rt△BGF中,由勾股定理得:BG2=FG2-BF2 ○

1、○2得:FG2-4FG-12=0 由○

解之得:FG1=6,FG2=-2(舍去)

∴AB=BG=42 ∴⊙O半径为226、如图,已知O为原点,点A的坐标为(4,3),⊙A的半径为2.过A作直线l平行于x轴,点P在直线l上运动.(1)当点P在⊙O上时,请你直接写出它的坐标;

(2)设点P的横坐标为12,试判断直线OP与⊙A的位置关系,并说明理由.[解析]

解: ⑴点P的坐标是(2,3)或(6,3)

⑵作AC⊥OP,C为垂足.∵∠ACP=∠OBP=90,∠1=∠

1∴△ACP∽△OBP

ACAP

OBOP

AC 在RtOBP中,OP又AP=12-4=8,∴ 3∴

AC=241.9

4∵1.94<

2∴OP与⊙A相交.7、如图,延长⊙O的半径OA到B,使OA=AB,DE是圆的一条切线,E是切点,过点B作DE的垂线,垂足为点C.求证:∠ACB=

∠OAC.3O

A

B

[解析]

证明:连结OE、AE,并过点A作AF⊥DE于点F,(3分)

∵DE是圆的一条切线,E是切点,∴OE⊥DC,又∵BC⊥DE,∴OE∥AF∥BC.∴∠1=∠ACB,∠2=∠

3.∵OA=OE,∴∠4=∠3.∴∠4=∠2.又∵点A是OB的中点,∴点F是EC的中点.∴AE=AC.∴∠1=∠2.∴∠4=∠2=∠1.即∠ACB=

∠OAC.3

8、如图1,一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上,梯子与地面的倾斜角α为60. ⑴求AO与BO的长;

⑵若梯子顶端A沿NO下滑,同时底端B沿OM向右滑行.①如图2,设A点下滑到C点,B点向右滑行到D点,并且AC:BD=2:3,试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米;

②如图3,当A点下滑到A’点,B点向右滑行到B’点时,梯子AB的中点P也随之运动到P’点.若∠POP’= 15,试求AA’的长.

[解析]

⑴RtAOB中,∠O=90,∠α=60 ∴,∠OAB=30,又AB=4米,

AB2米

.2

OAABsin604.--------------(3分)

∴OB

⑵设AC2x,BD3x,在RtCOD中,OC2x,OD23x,CD4

根据勾股定理:OC2OD2CD2

∴2x

23x2

42-------------(5分)

∴13x2

12x0 ∵x0∴13x12830

∴x-------------(7分)

即梯子顶端A沿NO

.----(8分)

⑶∵点P和点P分别是RtAOB的斜边AB与RtA'OB'的斜边A'B'的中点∴PAPO,P'

A'P'O-------------(9分)∴PAOAOP,PAOAOP-------(10分)∴PAOPAOAOPAOP

∴PAOPAOPOP15

∵PAO30

∴PAO45

-----------------------(11分)

∴AOABcos45

4

分)

∴AAOAAO米.--------(13分)

第二篇:几何证明计算题

几何证明与综合应用

1、如图1,四边形ABCD是正方形,G是BC上任意一点(点G与B、C不重合),AE⊥DG于E,2、CF∥AE交DG于F.(1)在图中找出一对全等三角形,并加以证明;

(2)求证:AE=FC+EF.2、如图2,在正方形ABCD中,点F在CD边上,射线AF交BD于点E,交BC的延长线于点G.(1)求证:ADE≌CDE;

(2)过点C作CHCE,交FG于点H,求证:FHGH;

(3)设AD1,DFx,试问是否存在x的值,使ECG为等腰三角形,若存在,请求出x的A

D

值;若不存在,请说明理由.E

F

B

C

H

G

23、如图3,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线

BC上,且PE=PB.(1)求证:① PE=PD ; ② PE⊥PD;(2)设AP=x, △PBE的面积为y.① 求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围; ② 当x取何值时,y取得最大值,并求出这个最大值.4、如图4-1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°, △ABD是等边三角形,E是AB的中点,连结CE并延长交AD于F.(1)求证:① △AEF≌△BEC;② 四边形BCFD是平行四边形;

(2)如图4-2,将四边形ACBD折叠,使D与C重合,HK为折痕,求sin∠ACH的值.F

30°

D

B E 图

3C

D D

B

H

B5、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E、F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形. D A(1)AD与BC有何等量关系?请说明理由;(2)当ABDC时,求证:□ABCD是矩形.C B

图4-1 图4-

26、如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F.

(1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明;

(2)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明,若不是,则说明理由;

(3)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形? A

E FM N

B DC

7、如图-1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC

边上的点,且AEEF,BE2.(1)求EC∶CF的值;

(2)延长EF交正方形外角平分线CP于点P(如图-2),试判断AE与EP的大小关系,并说明理

由;

(3)在图-2的AB边上是否存在一点M,使得四边形DMEP是平行四边形?若存在,请给予证

明;若不存在,请说明理由.

P F

B E C B E C8、已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BDDF,G为DF中图-1 交BC于F,连接图-2 点,连接EG,CG.(1)求证:EG=CG;

(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)

中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论

是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)

D D

图②

图③ 图①

9、在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DM交AC于

点N.

(1)如图25-1,当点M在AB边上时,连接BN.①求证:△ABN≌△ADN;

②若∠ABC = 60°,AM = 4,∠ABN =,求点M到AD的距离及tan的值;

(2)如图25-2,若∠ABC = 90°,记点M运动所经过的路程为x(6≤x≤12).

试问:x为何值时,△ADN为等腰三角形.

M(图25-1)B B(图25-2)A10、已知△ABC中,ABAC,D、E是BC边上的点,将△ABD绕点A旋转,得到△ACD,连

结DE.

(1)如图1,当BAC120,DAE60时,求证:DEDE.

(2)如图2,当DEDE时,DAE与BAC有怎样的数量关系?请写出,并说明理由.

(3)如图3,在(2)的结论下,当BAC90,BD与DE满足怎样的数量关系时,△DEC

是等腰直角三角形?(直接写出结论,不必说明理由).

DD D

B DC B B E D E D E 图3 图1 图

211、正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M 点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,(1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN;

(2)设BMx,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置

D 时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积;

(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求x的值.

N

C M第22题

12、图中是一副三角板,45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处,∠A=30o,∠E= 45o,∠EDF=∠ACB=90 o,DE交AC于点G,GM⊥AB于M.

(1)如图①,当DF经过点C 时,作CN⊥AB于N,求证:AM=DN.

(2)如图②,当DF∥AC时,DF交BC于H,作HN⊥AB于N,(1)的结论仍然成立,请你说明理

由.

EB B①

13、(1)观察与发现:小明将三角形纸片ABC(ABAC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由. A A

F

图① 图②

(2)实践与运用

将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点D处,折痕为EG(如图 ④); 再展平纸片(如图⑤).求图⑤中的大小.

E D A DA D A

DC C B B C F  F图③ 图④ 图⑤

14、如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F.AB4,BC6,∠B60.(1)求点E到BC的距离;

(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PMEF交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,连结PN,设EPx.MN的形状是否发生改变?若不变,求出△PMN的周长;①当点N在线段AD上时(如图2),△P

若改变,请说明理由;

②当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使△PMN为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.A A A D D DNF F F

B C B C B C MM 图1 图2 图

3D A D(第25题)A

F F

B C B C图5(备用)图4(备用)

15、如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点

F.(1)求证:DE-BF = EF.

(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系,并说明理由.

(3)若点G为CB延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明).

A D

A D

E

FB C CG G B

图①

图②

第三篇:中考数学几何证明复习题

几何证明练习

1.如图13-1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.

(1)如图13-2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想;

(2)若三角尺GEF旋转到如图13-3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线

段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若

不成立,请说明理由.

A(E)图13-1 图13-

2图13-

32.将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起,它们的较短直角边长为3.(1)将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置,使E点落在AB上,则CC′=______;

(2)将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置,使点E落在AB上,则△ECD绕点C旋转的度数=______;

(3)将△ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置,ED′与AB相交于点F,求证AF=FD′

A A A A

E E’ E’D’ F’

l B(2)

(3)D’(4)

3.填空或解答:点B、C、E在同一直线上,点A、D在直线CE的同侧,AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED,直线AE、BD交于点F。

(1)如图①,若∠BAC=60°,则∠AFB=_________;如图②,若∠BAC=90°,则∠AFB=_________;(2)如图③,若∠BAC=α,则∠AFB=_________(用含α的式子表示);

(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合),得图④或图⑤。在图④中,∠AFB与∠α的数量关系是________________;在图⑤中,∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。

D

4.用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF,把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合,且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转.

(1)当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE,EF相交于点G,H时,如图甲,通过观察或测量BG与EH的长度,你能得到什么结论?并证明你的结论.

(2)当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线,EF的延长线相交于点G,H时(如图乙),你在图甲中得到的结论还成立吗?简要说明理由.

图②(第5题图)

图①

A图③

B图④

(第5题图)

图⑤

H

A B

F A B

F E

G

C 图甲

C 图乙

5.已知∠AOB=90,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E.

当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1),易证:2OC.

当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图

2、图3这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请

给予证明;若不成立,线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明。

6.把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB∠DEC90,∠A45,∠D30,斜边AB6cm,DC7cm.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙).这时AB与CD1相交于点O,与

D1E1相交于点F.

(1)求∠OFE1的度数;(2)求线段AD1的长;

(3)若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2,这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上?说明理由.

A

C

(甲)

E(乙)

1B

D

A

D

17.如图,在△ABC 中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.

MB

E

OC

FN

(第19题图)

8.如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF. 解答下列问题:

(1)如果AB=AC,∠BAC=90º.

①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为,数量关系为.

②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?

(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90º,点D在线段BC上运动.

试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C、F重合除外)?画出相应图形,并说明理由.(画图不写作法)

(3)若AC

=BC=3,在(2)的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP

F

长的最大值.

E

A F

CBBECE

图甲 图乙 图丙

第8题图

9.如图,矩形纸片ABCD中,AB8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,折痕的一端G点在边

BC上,BG10.

(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1),求△EFG的面积;(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2),证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.

H(A)

E(B)E(B)D

A D

C B C

G

图(1)图(2)

10.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q.(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ;(2)当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1; 6

(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P 运动到什么

位置时,△ADQ恰为等腰三角形.

11.如图15,平行四边形ABCD中,ABAC,AB

1,BC.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.(1)证明:当旋转角为90时,四边形ABEF是平行四边形;

(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;

(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.

FD

B C图15

12.已知∠MAN,AC平分∠MAN。

⑴在图1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,求证:AB+AD=AC;

⑵在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则⑴中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;⑶在图3中:

①若∠MAN=60°,∠ABC+∠ADC=180°,则AB+AD=____AC;②若∠MAN=α(0°<α<180°),∠ABC+∠ADC=180°,则AB+AD=____AC(用含α的三角函数表示),并给出证明。

M

MM

CCC

DDD

ABNABABN N

13.已知,将两块等腰直角三角板ABC和ADE如图放置,再以CE,CB为边作平行四边形CEHB,连DC,CH。a)如图1,连接DH,请你判断△DHC的形状,猜想CH与CD之间有何数量关系?请说明理由。b)将图1中的△ADE绕A点逆时针旋转45°得图2,请你猜想CH与CD之间的数量关

系。

c)将图1中的△ADE绕A点顺时针旋转a(0°<a<45°)得图3,(2)中的猜想是否还成立,若

成立,请给出证明;不成立,说明理由。

14.如图13—1,以△ABC的边AB,AC为直角边作等腰△ABE和△ACD,M是BC的中点.(1)若∠BAC=90°,如图13—1.请你猜想线段DE,AM的数量关系,并证明你的结论;(2)若∠BAC≠

90°.

①如图13—2.请你猜想线段DE,AM的数量关系,并证明你的结论; ②如图13—3.请你判断线段DE,AM的数量关系.A D

B

D

E图13—3图13—1 图13—2

第四篇:中考数学几何证明经典难题

经典难题

(一)1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO. 求证:CD=GF.(初二)

E

A BD O F2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.

A D求证:△PBC是正三角形.(初二)

C B3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点. D

求证:四边形A2B2C2D2是正方形.(初二)DAA

11C B2

2C4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F. 求证:∠DEN=∠F.

B第 1 页

1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O

(1)求证:AH=2OM;

(2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二)

2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A及D、E,直线EB

及CD分别交MN于P、Q. 求证:AP=AQ.(初二)

3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:

设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN

于P、Q.

求证:AP=AQ.(初二)

4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形

CBFG,点P是EF的中点.

求证:点P到边AB的距离等于AB的一半.

第 2 页

F1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.

求证:CE=CF.(初二)

2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.

求证:AE=AF.(初二)

3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.

求证:PA=PF.(初二)

4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于

B、D.求证:AB=DC,BC=AD.(初三)

第 3 页

1、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.

求:∠APB的度数.(初二)

2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA. 求证:∠PAB=∠PCB.(初二)

3、Ptolemy(托勒密)定理:设ABCD为圆内接凸四边形,求证:AB·CD+AD·BC=AC·BD.(初三)

4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且 AE=CF.求证:∠DPA=∠DPC.(初二)

第 4 页

经典难题

(五)1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,l=PA+PB+PC,求证:

≤l<2.

2、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.

4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=300,∠EBA=200,求∠BED的度数.

第 5 页

第五篇:2011天津数学中考几何证明专题练习

2011天津数学中考几何证明专题练习

1、已知:AB=CD、AD//BC,OA=OD,求证:OB=OC

ADOBC2、已知:AB=CD、AD//BC,OA=OD,求证:OB=OC

3、在菱形ABCD中,GE⊥CD、HF⊥AD,求证:GE=HF

CBHGEAOADBCFD

4、图,平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:∠EBF=∠FDE

5、在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,OE⊥AB、OF⊥BC、OG⊥CD、OH⊥AD,求证:E、F、G、H共圆

HAAEDBFC

BFEOGDC6、在矩形ABCD中,∠ABC、∠CDA的平分线交AD、BC于F、E,求证:BE=DF、DE=BF

AFDBEC

7、如图,点E 是正方形ABCD内一点,△BEC绕点C顺时针方向旋转90°到△DFC的位置,求证:BE⊥DF

8.如图,E、F是□ABCD的对角线AC上两点,AE=CF.求证:(1)△ABE≌△CDF.(2)BE∥DF.DEAFBCADEFBC

9.如图,在□ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF, 请你以F为一个端点,和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可).(1)连结_________,(2)猜想______=________.(3)证明:

A

附加1.如图,已知正方形ABCD中,E为BC上一点, 将正方形折叠起来,使点A和点E重合,折痕为MN,若tan∠AEN=,DC+CE=10.31DFEBC(1)求△ANE的面积.(2)求sin∠ENB的值.EDMC

AKNB

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