2010年高考数学几何证明试题分类解析(教师版)范文大全

第一篇：2010年高考数学几何证明试题分类解析(教师版)

2010年高考数学几何证明试题分类解析

1、（2010陕西文数）15.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝

解析：CDAB,由直角三角形射影定理可得 16cm.5BC2BDBA,又BC4,BA5,所以BD16 52、（2010北京理数）（12）如图，O的弦ED，CB的延长线交于

点A。若BDAE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则DE＝；

CE＝。

答案：

53、（2010天津文数）（11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则

【答案】BC的值为。AD1

3【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性

质，属于容易题。

因为A,B,C,D四点共圆，所以DABPCB,CDAPBC,因为P为公共角，所以 ⊿PBC∽⊿PAB,所以BCPB1== ADPD3

【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。

4、（2010天津理数）（14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若PB1PC1BC=,=,则的值为。

PA2PD3AD

【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角

形的性质，属于中等题。

因为A,B,C,D四点共圆，所以DABPCB,CDAPBC,因为P为公共角，所以

⊿PBC∽⊿PAB,所以PBPCBCxy.设OB=x，PC=y，则有，所以x

PDPAAD3y2xBCx AD3y65、（2010广东理数）

14、（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=2a，∠OAP=30°，则CP＝______.9 14．a．因为点P是AB的中点，由垂径定理知，OPAB.8

在RtOPA中，BPAPacos30.由相交线定理知，2BPAPCPDP92CPa，所以CPa． 836、（2010广东文数）14.（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CBAB,AB=AD=a,CD=

点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF= a, 2a

2解：连结DE，可知AED为直角三角形。则EF是RtDEA斜

边上的中线，等于斜边的一半，为a.27、（2010辽宁理数）（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

ADC（I）证明：ABE

（II）若ABC的面积S1ADAE，求BAC的大小。

2证明：

（Ⅰ）由已知条件，可得BAECAD

B因为AE与

AEB=ACD AC是同弧上的圆周角，所以

故△ABE∽△ADC.……5分

ABAD，即AB·AC=AD·AE.AEAC

11又S=AB·ACsinBAC，且S=AD·AE，故AB·ACsinBAC= AD·AE.22

则sinBAC=1，又BAC为三角形内角，所以BAC=90°.……10分（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以

8、（2010江苏卷）21.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。

[解析] 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。

（方法一）证明：连结OD，则：OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=300，∠DOC=600，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。

（方法二）证明：连结OD、BD。

因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=900，AB=2 OB。

因为DC 是圆O的切线，所以∠CDO=900。

又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO。

即2OB=OB+BC，得OB=BC。

故AB=2BC。

第二篇：2010年高考数学几何证明试题分类解析(学生版)

2010年高考数学几何证明试题分类解析

1、（2010陕西文数）15.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝cm.2、（2010北京理数）（12）如图，O的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则DE＝；CE＝。

3、（2010天津文数）（11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为。

4、（2010天津理数）（14）如图，四边形ABCD是圆

O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若

PB

PA=1PC1BC,=,则的值为。2PD3ADBCAD5、（2010广东理数）

14、（几何证明选讲选做题）

如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们

相交于AB的中点P，PD=2a

3，∠OAP=30°，则CP＝______.6、（2010广东文数）14.（几何证明选

做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CBAB,AB=AD=a,CD=a

2,点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF=

7、（2010辽宁理数）（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（I）证明：ABE

ADC

（II）若ABC的面积S12ADAE，求BAC的大小。

8、（2010江苏卷）21.选修4-1：几何证明选讲 AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。

第三篇：高二文科数学几何证明试题

高二文科数学几何证明试题

经典试题：

1.(2008梅州一模文)如图所示，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，则

EFBC+FG

AD

=．

2.(2008广州一模文、理)在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE：EB=1：2，DE与AC交于 点F，若△AEF的面积为6cm2，则△ABC的面积为 cm2．

3.(2007广州一模文、理)如图所示，圆O上

一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于．

4.(2007深圳二模文)如图所示，从圆O外一点P

作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=__

5.(2008广东文、理)已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=_______.6.(2007广东文、理)如图所示，圆O的直径

AB=6，C圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点

D、E，则∠DAC＝，线段AE的长为

三、基础训练：

1.(2008韶关一模理)如图所示，PC切⊙O于 点C，割线PAB

经过圆心O，弦CD⊥AB于 点

E，PC=4，PB=8，则CD=________.2.(2008深圳调研文)如图所示，从圆O外一点A 引圆的切线AD和割线ABC，已知

AD= AC=6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距 离为________.3.(2008东莞调研文、理)如图所示,圆O上一

点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于．

D C

B

4.(2008韶关调研理)如图所示，圆O是 △ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=AB=BC=3.则BD的长______，AC的长_______．5.(2007韶关二模理)如图，⊙O′和 ⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延长线于N，MN=3，NQ=15，则 PN＝______．

6.(2008广州二模文、理)如图所示, 圆的内接

△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段.N

7.（2007湛江一模文）如图，四边形ABCD内接

于⊙O，BC是直径，MN切⊙O于A，∠MAB=250，则∠D=___.8.(2007湛江一模理)如图，在△ABC中，D D

是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC

BF=于F，则

FC

9.(2008惠州一模理)如图：EB、EC是⊙O的两 条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是.10.(2008汕头一模理)如图，AB是圆O

直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，则圆O的面积是______.11.(2008佛山一模理)如图，AB、CD是圆O的两条弦，C

且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=25，则线段AC的长度为

．

12.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中点，EF交BD于G，交AC于H.若 AD=5，BC=7，则GH=________.13.如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D.C

B

AD=2，AC= 2，则AB=____

14.如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的 割线，且PB=

1PABC，则的值是________.2PB

15.如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线

PCD经过圆心O，PE是⊙O的切线。已知PA=6，AB=7，PO=12，则PE=____O的半径是_______.3（2011）

（2011年佛山一模）16.如图，在ABC中，DE//BC，EF//CD，若BC3,DE2,DF1，则AB的长为___________． 17．（湛江市）如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D．AD2，AC2，则AB．

18（广州）如图3，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切, 切点为A，MAB35

则D.19（广州一模）CD是圆O的切线, 切点为C,点A、B在圆O上，BC1,BCD30，则圆O的面积为

A

O



C

B

D

图

320（韶关）如图，⊙O的半径R5，P是弦BC过P点作⊙O的切线，切点为A，若PC1,PA3，则圆心O到弦BC的距离是。

P

B的点，21（深圳）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A，CDAB，垂足为D，已知AD2，CBCD

22（肇庆一模）如图2，PC、DA为⊙O的 切线，A、C为切点，AB为⊙O的直径，若 DA=2，CDDP=12，则AB=

B

图2C

D

23（东莞）如图，⊙O的割线

PBA过

圆心O，弦CD交PA于点F，且COF∽PDF, PBOA2，则PF

24（惠州）如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B 两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5 则⊙O的半径为_____________.25（江门）如图3，PT是圆O的切线，O

D A P

PAB是圆O的割线，若PT2，PA1，P60o，则圆O的半径r．

26（（2007湛江一模理）如图1，在△ABC中，D是ACF 图

1BF

E是BD的中点，AE交BC于F，则FC

27(2010天津理科)如图2，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若则

PB1PC1

，，PA2PD

3图

2BC的值为。AD

28如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且 与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝51, 则AC＝

29如图：PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，O 

D

B

C

已知∠BPA=30，PA=PC=1，则圆O的半径等于．

B

第 28 题图

A30如图1所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3．

过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D，E，则∠DAC，线段AE的长为．

A

图1

第四篇：中考数学几何证明、计算题及解析

1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1)求证：DC=BC;

(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；

(3)在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值.AB[解析]（1）过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以DM

(2)等腰三角形.21.即DC=BC.2F

D

C证明：因为DEDF,EDCFBC,DCBC.所以，△DEC≌△BFC

所以，CECF,ECDBCF.所以，ECFBCFBCEECDBCEBCD90

即△ECF是等腰直角三角形.（3）设BEk,则CECF

2k，所以EF.因为BEC135，又CEF45，所以BEF90.所以BF3k 所以sinBFEk1.3k32、已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

[解析]（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD ．

∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝11AB，CF＝CD ． 2

2∴AE＝CF

∴△ADE≌△CBF ．

（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形 AGBD是矩形．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC ．

∵AG∥BD，∴四边形 AGBD 是平行四边形．

∵四边形 BEDF 是菱形，∴DE＝BE ． ∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE ．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°． ∴∠2＋∠3＝90°． 即∠ADB＝90°．∴四边形AGBD是矩形

3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段

BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

A(B(E)

图13－1 图13－

2图13－

3[解析]（1）BM=FN．

证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF． 又∵∠BOM=∠FON，∴ △OBM≌△OFN ． ∴ BM=FN．

（2）BM=FN仍然成立．

（3）证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF． ∴∠MBO=∠NFO=135°．

又∵∠MOB=∠NOF，∴ △OBM≌△OFN ． ∴ BM=FN．

4、如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。

（1）若sin∠BAD，求CD的长；

5（2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。

[解析]（1）因为AB是⊙O的直径，OD＝5

所以∠ADB＝90°，AB＝10

BD

AB

3BD

3，所以BD6 又sin∠BAD，所以

5105

在Rt△ABD中，sin∠BAD

AD

AB2BD22628

因为∠ADB＝90°，AB⊥CD

所以DE·ABAD·BD，CEDE 所以DE1086 所以DE5

485

所以CD2DE

（2）因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD

所以CBBD，ACAD

所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD 因为AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO 所以∠CDB＝∠ADO

设∠ADO＝4x，则∠CDB＝4x

由∠ADO：∠EDO＝4：1，则∠EDO＝x 因为∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90° 所以4x4xx90 所以x＝10°

所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100° 所以∠AOC＝∠AOD＝100°

⌒⌒⌒⌒

S扇形OAC

100125

52360185、如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.

（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．

[解析](1)证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF

∴

EHAECE，∵HE＝EC，∴BF＝FD



BFAFFD

(2)方法一：连接CB、OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°∵F是BD中点，∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO ∴∠OCF=90°,∴CG是⊙O的切线---------6′

方法二：可证明△OCF≌△OBF(参照方法一标准得分)(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC可证得：FA＝FG，且AB＝BG由切割线定理得：（2＋FG）2＝BG×AG=2BG2○2 在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2 ○

1、○2得：FG2-4FG-12=0 由○

解之得：FG1＝6，FG2＝－2（舍去）

∴AB＝BG＝42 ∴⊙O半径为226、如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2．过A作直线l平行于x轴，点P在直线l上运动．（１）当点P在⊙O上时，请你直接写出它的坐标；

（２）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由.[解析]

解: ⑴点P的坐标是（2,3）或（6,3）

⑵作AC⊥OP,C为垂足.∵∠ACP=∠OBP=90,∠1=∠

1∴△ACP∽△OBP



ACAP

OBOP

AC 在RtOBP中,OP又AP=12-4=8,∴ 3∴

∴

AC=241.9

4∵1.94<

2∴OP与⊙A相交.7、如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C.求证：∠ACB=

∠OAC.3O

A

B

[解析]

证明：连结OE、AE，并过点A作AF⊥DE于点F，（3分）

∵DE是圆的一条切线，E是切点，∴OE⊥DC，又∵BC⊥DE,∴OE∥AF∥BC.∴∠1=∠ACB，∠2=∠

3.∵OA=OE，∴∠4=∠3.∴∠4=∠2.又∵点A是OB的中点，∴点F是EC的中点.∴AE=AC.∴∠1=∠2.∴∠4=∠2=∠1.即∠ACB=

∠OAC.3



8、如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为60． ⑴求AO与BO的长；

⑵若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；

②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点时，梯子AB的中点P也随之运动到P’点．若∠POP’＝ 15，试求AA’的长．



[解析]

⑴RtAOB中,∠O=90,∠α=60 ∴,∠OAB=30，又ＡＢ＝4米，





AB2米

.2

OAABsin604.--------------(3分)

∴OB

⑵设AC2x,BD3x,在RtCOD中,OC2x,OD23x,CD4

根据勾股定理:OC2OD2CD2

∴2x



23x2

42-------------(5分)

∴13x2

12x0 ∵x0∴13x12830

∴x-------------(7分)

即梯子顶端A沿NO

.----(8分)

⑶∵点P和点P分别是RtAOB的斜边AB与RtA'OB'的斜边A'B'的中点∴PAPO，P'

A'P'O-------------(9分)∴PAOAOP,PAOAOP-------(10分)∴PAOPAOAOPAOP

∴PAOPAOPOP15

∵PAO30

∴PAO45

-----------------------(11分)

∴AOABcos45

4

分)

∴AAOAAO米.--------(13分)

第五篇：2013年高考数学试题分类：17几何证明(理)

2013年高考理科数学试题分类汇编：17几何证明

一、填空题

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））

如图,在ABC中,C900, A60,AB20,过C作ABC的外接圆的切线0

CD,BDCD,BD与外接圆交于点E,则DE的长为

__________

【答案】

5错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））

如图, △ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD//AC.过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F.若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为

______.【答案】8

3错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD

版））(几何证明选讲选做题)如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BCCD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB6,ED2,则BC_________.E

第15题图

【答案】错误！未指定书签。．（2013年高考四川卷（理））设P1,P2,,Pn为平面内的n个点,在平面内的所有点中,若点P到P1,P2,,Pn点的距离之和最小,则称点P为P1,P2,,Pn点的一个“中位点”.例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点.则有下列命题:

① 若A,B,C三个点共线,C在线AB上,则C是A,B,C的中位点;

② ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点;

③若四个点A,B,C,D共线,则它们的中位点存在且唯一;

④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区)

【答案】①④

错误！未指定书签。．（2013年高考陕西卷（理））B.(几何证明选做题)如图, 弦AB与

CD相交于O内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知PD=2DA=2, 则PE=_____.【答案】6.错误！未指定书签。．（2013年高考湖南卷（理））如图2,的O中,弦AB,CD

相交于点P,PAPB

2,PD1,则圆心O到弦CD的距离为____________.【答案】3

2错误！未指定书签。．（2013年高考湖北卷（理））如图,圆O上一点C在直线AB上的射

影为D,点D在半径OC上的射影为E.若AB3AD,则CE的值为___________.EO

C

AB

第15题图

【答案】8

错误！未指定书签。．（2013年高考北京卷（理））如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切

线,PB与圆O相交于D.若PA=3,PD：DB9：16,则

PD=_________;AB=___________.【答案】

二、解答题

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD

版含答案））选修4—1几何证明选讲:如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且9;45BCAEDCAF,B,E,F,C四点共圆.(Ⅰ)证明:CA是△ABC外接圆的直径;

(Ⅱ)若DBBEEA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.【答案】

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））

选修4-1:几何证明选讲

BC垂直于如图,AB为O直径，直线CD与O相切于E.AD垂直于CD于D，CD于C，EF,垂直于F,连接AE,BE.证明:

(I)FEBCEB;(II)EF2AD

BC.【答案】

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对

纯WORD版含附加题））A.[选修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分.如图,AB和BC分别与圆O相切于点D,C,AC经过圆心O,且BC2OC

求证:AC

2AD

【答案】A证明:连接OD,∵AB与BC分别与圆O相切于点D与C

∴ADOACB900,又∵AA

∴RTADO~RTACB∴BCAC又∵BC=2OC=2OD∴AC=2ADODAD

错误！未指定书签。．（2013年高考新课标1（理））选修4—1:几何证明选讲如图,直线

AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D.(Ⅰ)证明:DB=DC;

(Ⅱ)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径

.【答案】(Ⅰ)连结DE,交BC与点

G.由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,又∵DB⊥BE,∴DE是直径,∠DCE=90,由勾股定理可得DB=DC.(Ⅱ)由(Ⅰ)0

知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC

o.o设DE中点为O,连结BO,则∠BOG=60,∠ABE=∠BCE=∠CBE=30,∴CF⊥BF,∴Rt△BCF.