初中数学与圆有关的证明题

第一篇：初中数学与圆有关的证明题

圆的证明

三、解答题

1．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上两点，并且OC=OD，求证：AC=BD．

2．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC•交于点E，求证：△DEC为等腰三角形．

3．如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，CD与⊙O切于C，交AB•的延长线于D，求证：AC=CD．

4．如图20-12，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，ABAF，BF和AD交于E，求证：AE=BE．

5．如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O2的弦相交于D，DE⊥OC，垂足为E．（1）求证：AD=DC．（2）求证：DE是⊙O1的切线．

6．如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A=28°．（1）求∠ACM的度数．

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．（1）若圆心O与C重合时，⊙O与AB有怎样的位置关系？（2）若点O沿CA移动，当OC等于多少时，⊙O与AB相切？

圆的证明答案：

三、解答题

19．证明：过点O作OE∥AB于E，则AE=BE．在△OCD中，OE⊥CD，OC=OD，∴CE=•DE．•∴AC=BD．

20．证明：∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠DEC=∠B．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∴DE=CD．∴△DEC为等腰三角形．

21．证明：连结BC，由AB是直径可知，ACB90

∠ABC=60°．

A30

CD是切线∠BCD=∠A=30°∠D=30°=∠AAC=CD． 22．证明：连结AB，AC，BC是直径BAC90ABCACB90



ADBCADB90ABCBAD90ACBBAD

∠BAD=∠ABFAE=BE． ABAFACBABF

23．证明：（1）连结OD，AO是直径（2）连结O1D，ADO90

AD=DC．

AOCO

O1DO1AAADO1



OAOCACCADO1





DECECCDE90

ADO1CDE90O1DE90

DE是切线．

D在O1上

24．解：（1）连结BC，AB是直径ACB90

∠B=62°．

A28

MN是切线∠ACM=∠B=62°．

（2）过点B作BD⊥MN，则

BDC190ACB



△ACB∽△CNB

MN是切线BCNA



ACAB

AB·CD1=AC·BC． CD1BC

过点A作AD2⊥MN，则

AD1C90ACB



△ABC∽△ACD2

MN是切线MCACBA



ACCD2

CD2·AB=AC·CB ABCB

25．解：（1）过点C作CH⊥AB于H，由三角形的面积公式得AB·CH=AC·BC，ACBC6060

=，即圆心到直线的距离d=． AB131360

∵d=>3，∴⊙O与AB相离．

∴CH=

（2）过点O作OE⊥AB于E，则OE=3．

∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，OEAB31313

= BC124

137

∴OC=AC-OA=5-=． 447

∴当OC=时，⊙O与AB相切．

∵OA=

第二篇：初中数学圆的证明题

圆的证明题 九年级上

1．(01海淀)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过A点的直线，∠PAC=∠B． P

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）如果弦CD交AB于E，CD的延长线交PA于F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的长和∠ECB的正切值． A

F

2．（02海淀）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于点E，过点E作直线与AF垂直交AF延长线交于D点，且交AB延长

线于C点．

（1）求证：CD与⊙O相切于点E；

（2）若CE·DE=15，AD=3，求⊙O的直径及∠AED的4正切值． C

3．（03海淀）已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE。

（1）如图，求证：DE是⊙O的切线；

（2）连结OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平

行四边形，并在此条件下求sin ∠CAE的值。（第（2）问答题要求：不要求写出解题过程，只需将结果

填写在答题卡相应题号的横线上。）

A

1．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且AC =AB，OC交⊙O于D ,BD的延长线交AC于点E ．

求证：（1）△ACD∽△DCE；

（2）AE = CD．

C

2．如图，已知CP为⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB切⊙O于点D，并与CP延长线相交于点B，又BD=2BP．

求证：（1）PC=3BP；

（2）AC=PC．

B

已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，以BC为直径在正方形内作半圆，过A作半圆的切线，切关圆于F，交DC于E，交BC延长线于P，求CP的长.A

B

8．如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过点C的切线相交于点D，PE与AC相交于点F，且CB=CE．

求证：（1）BE∥DG;

（2）CB2CF2BFFE．

GC

P

3．如图，PA切⊙O于A点，割线PBC交⊙O于B、C两点，D为PC中点，AD的延长线交⊙O于E，且BE2DEAE． 求证：2BPADDE．

10．如图，△ABC内接于⊙O1，AB=AC，⊙O2与BC相切于点B，与AB相交于点E，与⊙O1相交于点D，直线AD交⊙O2于点F，交CB的延长线于点G． 求证：∠G=∠AFE；

A

5．如图17—78，BC为半圆的直径, O为圆

心，BC＝10，AD与半圆相切于D，DA⊥AB, AD＝4．（1）试求BE的长；

A（2）求tan ∠AED 的值；

（3）求证：CD＝DE．

O

18（03 扬州市）如图，BD是⊙O的直径，E是⊙O上的一点，直线AE交BD的延长线于点A，BC⊥AE于C，且∠CBE=∠DBE(1)求证：AC是⊙O的切线

(2)若⊙O的半径为

2，AE求DE的长.B

19（03 胜利石油）如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD.⑴求证：AD是⊙O的切线；

⑵如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半径．

E

2．如图AB是⊙O的直经，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE 交AC于E，且DE ⊥AC．

（1）求证：D是BC的中点；

（2）已知：CD＝8,CE＝6.4, 点O1为弦 AD上的动点，以O1为圆心，以1为半径的⊙O1与有怎样的位置关系？请说明理由．

C

5．如图，AB是⊙O的直经，CD切⊙O于E , AC⊥CD于C, BD⊥CD于D，交⊙O于F , 连结 AE , EF．

（1）求证：AE是∠BAC 的平分线，（2）若∠ABD＝60° 问：AB 与 EF是否平行？请说明理由．

DEC

6．如图，已知AB为半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线 ,在弧AB上任取一点C(点C与A，B不重合)，过点C作半圆的切线CD交AP于点D ；过点C作CE⊥AB于点E，连BD，交CE与F ．（1）当点C为弧AB的中点时，（如图（1）），求证：CF＝FE;（2）当点C不是弧AB的中点时（如图（2）），试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论．

PP

DD

AABB

O

O

图1图

20如图，设P是正三角形ABC外接圆O的劣弧BC上的一点，AP交BC于C,(1)PA2=BC2+PB•PC

(2)求证：PB、PC是方程x2PAxPAPD0的两个根.

第三篇：初中数学圆证明题

圆的证明

1．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上两点，并且OC=OD，求证：AC=BD

．

2．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC•交于点E，求证：△DEC为等腰三角形．

3．如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，CD与⊙O切于C，交AB•的延长线于D，求证：AC=CD．

4．如图20-12，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，弧ABAF，BF和AD交于E，求证：AE=BE．

5．如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O2的弦相交于D，DE⊥OC，垂足为E．（1）求证：AD=DC．（2）求证：DE是⊙O1的切线．

6．如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A=28°．求∠ACM的度数．

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．若点O沿CA移动，当OC等于多少时，⊙O与AB相切？

如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．

（1）求证：OP∥CB；

（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．

如图，已知矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径的圆交AC、AB于M、E，CE•的延长线交⊙A于F，CM=2，AB=4．（1）求⊙A的半径；（2）求CE的长和△AFC的面积．

如图，BC是半圆O的直径，EC是切线，C是切点，割线EDB交半圆O于D，A是半圆O上一点，AD=DC，EC=3，BD=2.5

（1）求tan∠DCE的值；（2）求AB的长．

第四篇：初中数学与圆有关的证明题2

定理是工具方法最重要

与圆有关的问题潘鸿威

一、选择题

1．已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ADBC一定是（）

A．等腰梯形B．正方形C．菱形D．矩形

2．如图1，DE是⊙O的直径，弦AB⊥ED于C，连结AE、BE、AO、BO，则图中全等三角形有（）

A．3对B．2对C．1对D．0对

（1）(2)(3)(4)

3．垂径定理及推论中的四条性质：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的弧．由上述四条性质组成的命题中，假命题是（）

A．①②③④B．①③②④

C．①④②③D．②③①④

4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，给出下列三个结论：①以点C为圆心，•2.3cm长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB相切；•③以点C为圆心，2.5cm长为半径的圆与AB相交，则上述结论正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

5．在⊙O中，C是AB的中点，D是AC上的任意一点（与A、C不重合），则（）

A．AC+CB=AD+DBB．AC+CB

C．AC+CB>AD+DBD．AC+CB与AD+DB的大小关系不确定

6．如图2，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，EF切⊙O于点C，则图中与∠ACB相等的角（不包括∠ACB）共有（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图3，在△ABC中，AD是高，AE是直径，AE交BC于G，有下列四个结论：•①AD2=BD·CD；②BE2=EG·AE；③AE·AD=AB·AC；④AG·EG=BG·CG．其中正确结论的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．如图4，AB是⊙O的直径，CD为弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，交⊙O于G．•下面的结论：①EC=DF；②AE+BF=AB；③AE=GF；④FG·FB=EC·ED．其中正确的有（）

A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④

9．如图5，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，•垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下

；③AP=BH；④DH为圆的切线，其中一定成立的是（）ADBD列结论：①CH=CP；②

A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③

(5)(6)(7)(8)

10．如图6，在⊙O中，AB=2CD，那么（）

;B．;A．AB2CDAB2CD

;D．AD与2CD的大小关系可能不确定C．AB2CD

二、填空题

11．在⊙O中，若AB⊥MN于C，AB为直径，MN•为弦，•试写出一个你认为正确的结论：_________．

12．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为10cm，6cm，OO的长为3cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________． 13．如图7，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，连结AD、OD、BD，请你根据图中所给的条件（不再标字母或添辅助线），写出一个你认为正确的结论____________． 14．已知⊙O的直径为10，P为直线L上一点，OP=5，那么直线L与⊙O•的位置关系是_______．

15．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是△ABC的外心，现以O为圆心，•分别以2，2．5，3为半径作⊙O，则点C与⊙O的位置关系分别是________．

16．以等腰△ABC的一腰AB为直径作圆，交底边BC于D，则∠BAD与∠CAD•的大小关系是∠BAD________∠CAD． 17．在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以C为圆心，以

AB•的位置关系是____________． 18．如图8所示，A、B、C是⊙O上的三点，当BC平分∠ABO时得结论_________．

三、解答题 19．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上两点，并且OC=OD，求证：AC=BD．

20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC•交于点E，求证：△DEC为等腰三角形．

21．如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，CD与⊙O切于C，交AB•的延长线于D，求证：AC=CD．

22．如图20-12，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，ABAF，BF和AD交于E，求证：AE=BE．

23．如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O2的弦相交于D，DE⊥OC，垂足为E．（1）求证：AD=DC．（2）求证：DE是⊙O1的切线．

24．如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A=28°．

（1）求∠ACM的度数．（2）在MN上是否存在一点D，使AB·CD=AC·BC，说明理由．

25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．（1）若圆心O与C重合时，⊙O与AB有怎样的位置关系？（2）若点O沿CA移动，当OC等于多少时，⊙O与AB相切？

第五篇：初中数学证明题

1.如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=130°，求∠BAC的度数．

2.如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC。求证：AE=BE。

．3.如图，△ABC中，AD

平分∠BAC，BP⊥AD于P，AB=5，BP=2，AC=9。求证：∠ABP=2∠ACB。

B 图1 P B C

4.如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=130°，求∠BAC的度数．

图

15.点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE 求证：BD＝CE

6.△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：AD⊥

BC A B D E C

7.已知：如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．求证：

HB=HC如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交AB于F.求证:△AEF为等腰三角

形.9.如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F。

（1）求证：AN=BM;

（2）求证：△CEF是等边三角形

A如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF

平分∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.11.如图：Rt△ABC

中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB．求证：AE=BE．

12.已知:如图，△BDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且AD=AC。求证：DE+DC=AE。

13.已知ΔACF

≌ΔDBE，∠E =∠F，AD = 9cm，BC = 5cm；求AB的长．