初中数学证明题知识点大全(本站推荐)

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第一篇:初中数学证明题知识点大全(本站推荐)

北师大版初中证明题知识点大全

一、相交线与平行线

1、平行线的性质

(1)两线平行,内错角相等(2)两线平行,同位角相等(3)两线平行,同旁内角互补

2、平行线的判定

(1)内错角相等,两线平行(2)同位角相等,两线平行(3)同旁内角互补,两线平行(4)同平行于一线的两线平行(5)同垂直于一线的两线平行

二、角平分线

1、角平分线的性质

定义:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2、角平分线的判定

(1)在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.(2)把一个角分成相同角度的线叫做角平分线。

3、三角形三内角的平分线性质:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.三、垂直平分线

1、垂直平分线的意义及性质

(1)定义:垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。(2)性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。(3)三角形三条边的垂直平分线的性质:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.2、垂直平分线的判定

线段的中线并且垂直于这条线段 四、三角形全等

1、全等三角形的判定

(1)定理:三边分别相等的两个三角形全等.(SSS)(2)定理:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(SAS)(3)定理:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(ASA)

(4)定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全 等.(AAS)(5)定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL)

2、全等三角形的性质

全等三角形对应边相等、对应角相等.五、相似三角形

1.定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫相似三角形. 2.相似比定义:相似三角形对应边的比. 3.相似三角形的判定

(1)对应边相等,对应角成比例。(2)两角对应相等的两个三角形相似。AA(3)两角对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。SAS(4)三边对应成比例的两个三角形相似。SSS 4.相似三角形的性质:对应角相等,对应边成比例。

5、相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。

六、勾股定理

222(1)若三角形三边长a,b,c满足abc,那么这个三角形是直角三角形三角形

222(2)若abc,时,以a,b,c为三边的三角形是三角形; 222(3)若abc,时,以a,b,c为三边的三角形是三角形;

(4)用含字母的代数式表示n组勾股数:

2n1,2n,n1(n2,n为正整数);

2n1,2n22n,2n22n1(n为正整数)m2n2,2mn,m2n2(mn,m,n为正整数)

七、等腰三角形

1、等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

2、等腰三角形的性质:(1)等腰三角形的两个底角相等

(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),(3)等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

3、等腰三角形的判定:

(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形。

(2)如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等

八、等边三角形

1、等边三角形:三边都相等的三角形叫做等边三角形。

2、等边三角形的性质:

(1)具有等腰三角形的所有性质。

(2)等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°。

3、等边三角形的判定

(1)三边都相等的三角形是等边三角形。(2):三个角都相等的三角形是等边三角形(3):有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

九、直角三角形

1、直角三角形的性质

(1)定理:直角三角形的两个锐角互余.(2)定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.(3)勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

2、直角三角形的判定

(1)定理:有两个角互余的三角形是直角三角形.(2)定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.十、平行四边形

1、平行四边形的性质

(1)定理:平行四边形的对边相等.(2)定理:平行四边形的对角相等.(3)定理:平行四边形的对角线互相平分.(4)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.2、平行四边形的判定

(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.十一、特殊平行四边形

菱形

1、菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形(1)是平行四边形;(2)一组邻边相等.

2、菱形的性质:具有平行四边形的所有性质。还有以下个性:(1)菱形的四条边都相等;

(2)菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角;(3)菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形。

3、菱形的判定

(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

注意此方法包括两个条件:是一个平行四边形;两条对角线互相垂直.(2)四边都相等的四边形是菱形.

矩形

1、矩形定义:有个一角是直角的平行四边形叫做矩形(1)矩形是特殊的平行四边形;(2)有一个角是直角.

2、矩形的性质:具有平行四边形的所以性质。还有以下个性: 性质1 矩形的四个角都是直角; 性质2 矩形的对角线相等。

矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形。

3、矩形的判定:

(1)有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(定义法)(2)对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形.

注意此方法包括两个条件:(1)是一个平行四边形;(2)对角线相等(3)都是直角的四边形是矩形.

(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

正方形

1、正方形的定义:有一组对边直平行且相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

注意:

1、正方形概念的三个要点:(1)是平行四边形;(2)有一组邻边相等;(3)有一个角是直角.

强调:正方形是在平行四边形的前提下定义的,它包含两层意思: ①有一组邻边相等的平行四边形(菱形),②有一个角是直角的平行四边形(矩形)。

说明:正方形不仅是特殊的平行四边形,而且是特殊的矩形,还是特殊的菱形.

2、正方形的性质:具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质:(1)边:两组对边平行且相等;(2)角:四个角都是直角;

(3)对角线:对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.(4)正方形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点;

(5)正方形又是轴对称图形,对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线,共有四条对称轴;

注意:正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°;正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形,这是正方形的特殊性质.

3、正方形的判定方法:

(1)有一组邻边相等的矩形是正方形;(2)对角线互相垂直的矩形是正方形;(3)有一个角是直角的菱形是正方形;(4)对角线相等的菱形是正方形.注意:要确定一个四边形是正方形,应先确定它是矩形或是菱形,然后再加上相应的条件,确定是正方形.十二、梯形

1、梯形的定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

2、等腰梯形定义:两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

3、直角梯形定义:一条腰和底边垂直梯形叫做直角梯形。

4、等腰梯形的性质:等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。

6、等腰梯形的判定:同一同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。十三、三角形高,中线,角平分线,中位线

三角形的角平分线

1、定义:在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

2、性质:三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。

三角形的中线:

1、定义:在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

2、性质:三角形的三条中线交于一点,交点在三角形的内部。三角形的高线:

1、定义:从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。

2、性质:三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部;直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点;钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部;

三角形的中位线

定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.性质:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.3、由三角形的三条中位线,可以得出以下结论:

三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半; 三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形; 三条中位线将三角形划分出三个面积相等的平行四边形.十四、三角形内角和,补角,余角,外角

1、三角形的内角的关系:

三角形三个内角和等于180°。直角三角形的两个锐角互余。

2、余角、补角和对顶角(1)余角:

定义:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角。性质:同角或等角的余角相等。(2)补角:

定义:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角。性质:同角或等角的补角相等。(3)对顶角:

定义:我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。对顶角的性质:对顶角相等。

3、外角

三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和。

十五、多边形的内角和与外角和

(n2)·180°.定理:n边形的内角和等于定理:多边形的外角和都等于360°.1n(n3)2备注:n边形共有条对角线.

第二篇:初中数学证明题

1.如图1,△ABC中,AB=AC,∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D,∠ADC=130°,求∠BAC的度数.

2.如图,△ABC中,AD平分∠CAB,BD⊥AD,DE∥AC。求证:AE=BE。

.3.如图,△ABC中,AD

平分∠BAC,BP⊥AD于P,AB=5,BP=2,AC=9。求证:∠ABP=2∠ACB。

B 图1 P B C

4.如图1,△ABC中,AB=AC,∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D,∠ADC=130°,求∠BAC的度数.

15.点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE 求证:BD=CE

6.△ABC中,AB=AC,PB=PC.求证:AD⊥

BC A B D E C

7.已知:如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点.求证:

HB=HC如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交AB于F.求证:△AEF为等腰三角

形.9.如图,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,直线AN、MC交于点E,直线BM、CN交于点F。

(1)求证:AN=BM;

(2)求证:△CEF是等边三角形

A如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF

平分∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.11.如图:Rt△ABC

中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB.求证:AE=BE.

12.已知:如图,△BDE是等边三角形,A在BE延长线上,C在BD的延长线上,且AD=AC。求证:DE+DC=AE。

13.已知ΔACF

≌ΔDBE,∠E =∠F,AD = 9cm,BC = 5cm;求AB的长.

第三篇:2017考研:考研数学证明题知识点归纳

2017考研:考研数学证明题知识点归纳

高等数学题目中比较困难的是证明题,今天凯程老师给大家整理了在整个高等数学,容易出证明题的地方。

一、数列极限的证明

数列极限的证明是数一、二的重点,特别是数二最近几年考的非常频繁,已经考过好几次大的证明题,一般大题中涉及到数列极限的证明,用到的方法是单调有界准则。

二、微分中值定理的相关证明

微分中值定理的证明题历来是考研的重难点,其考试特点是综合性强,涉及到知识面广,涉及到中值的等式主要是三类定理:

1.零点定理和介质定理; 2.微分中值定理;

包括罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理和泰勒定理,其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题,考查频率底,所以以前两个定理为主。

3.微分中值定理

积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。

在考查的时候,一般会把三类定理两两结合起来进行考查,所以要总结到现在为止,所考查的题型。

三、方程根的问题

包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。

四、不等式的证明

五、定积分等式和不等式的证明

主要涉及的方法有微分学的方法:常数变异法;积分学的方法:换元法和分布积分法。

六、积分与路径无关的五个等价条件

这一部分是数一的考试重点,最近几年没涉及到,所以要重点关注。

以上是容易出证明题的地方,同学们在复习的时候重点归纳这类题目的解法。考研不懂的地方,可以关注凯程微信公众号“凯程考研”,第一时间发布考研资讯,精心推送考研经验,汇聚考研正能量,提供权威择校择专业指导,答疑、求骂醒,你需要的都在这里。

第四篇:初中数学几何证明题

初中数学几何证明题

分析已知、求证与图形,探索证明的思路。

对于证明题,有三种思考方式:

(1)正向思维。对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义,就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题,能使学生从不同角度,不同方向思考问题,探索解题方法,从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中,逆向思维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显,数学这门学科知识点很少,关键是怎样运用,对于初中几何证明题,最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了,几何学的不好,做题没有思路,那你一定要注意了:从现在开始,总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论出发。例如:可以有这样的思考过程:要证明某两条边相等,那么结合图形可以看出,只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等,结合所给的条件,看还缺少什么条件需要证明,证明这个条件又需要怎样做辅助线,这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法,同学们一定要试一试。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目,同学们可以结合结论和已知条件认真的分析,初中数学中,一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的,所以可以从已知条件中寻找思路,比如给我们三角形某边中点,我们就要想到是否要连出中位线,或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形,我们就要想到是否要做高,或平移腰,或平移对角线,或补形等等。正逆结合,战无不胜。

几何证明题入门难,证明题难做,是许多初中生在学习中的共识,这里面有很多因素,有主观的、也有客观的,学习不得法,没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。在这里结合自己的教学经验,谈谈自己的一些方法与大家一起分享。

一要审题。很多学生在把一个题目读完后,还没有弄清楚题目讲的是什么意思,题目让你求证的是什么都不知道,这非常不可龋我们应该逐个条件的读,给的条件有什么用,在脑海中打个问号,再对应图形来对号入座,结论从什么地方入手去寻找,也在图中找到位置。

二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记,在读题的时候每个条件,你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等,就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记,题目给出的条件不仅要标记,还要记在脑海中,做到不看题,就可以把题目复述出来。

三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来,所以我们要会引申,那么这里的引申就需要平时的积累,平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固,平时训练的一些特殊图形要熟记,在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论(就像电脑一下,你一点击开始立刻弹出对应的菜单),然后在图形旁边标注,虽然有些条件在证明时可能用不上,但是这样长期的积累,便于以后难题的学习。

四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理,从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等,还是边相等,等等,如证明角相等的方法有(1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法,然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件,把题目转换成证明其他的结论,通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现,这时再把这些条件综合在一起,很条理的写出证明过程。

五要归纳总结。很多同学把一个题做出来,长长的松了一口气,接下来去做其他的,这个也是不可取的,应该花上几分钟的时间,回过头来找找所用的定理、公理、定义,重新审视这个题,总结这个题的解题思路,往后出现同样类型的题该怎样入手。

第五篇:初中数学证明题解答

初中数学证明题解答

1.若x1,x2∈|-1,1且x1*x2+x2*x3+……+xn*x1=0

求证:4|n

(x1,x2,x3,xn中的数字和n均下标)

2.在n平方(n≥4)的空白方格内填入+1和-1,每两个不同行且不同列的方格内数字的和称为基本项。

求证:4|所有基本项的和

1.y1=x1*x2,y2=x2*x3,……,yn=xn*x1

==>

y1,y2,..,yn∈{-1,1},且y1+..+yn=0.设y1,y2,..,yn有k个-1,则有n-k个1,所以

y1+..+yn=n-k+(-k)=n-2k=0

==>n=2k.而y1*y2*..*yn=(-1)^k=^2=1

==>k=2u

==>n=4u.2.设添的数为x(i,j),1≤i,j≤n.基本项=x(i,j)+x(u,v),i≠u,j≠v.这时=x(i,j)和x(u,v)组成两个基本项

x(i,j)+x(u,v),x(u,v)+x(i,j),和x(i,j)不同行且不同列的x(u,v)有(n-1)^2个,所以每个x(i,j)出现在2(n-1)^2个基本项中.因此所有基本项的和=2(n-1)^2.设x(i,j)有k个-1,则

所有基本项的和=2(n-1)^2=

=2(n-1)^

2显然4|2(n-1)^2,所以4|所有基本项的和.命题:多项式f(x)满足以下两个条件:

(1)多项式f(X)除以X^4+X^2+1所得余式为X^3+2X^2+3X+

4(2)多项式f(X)除以X^4+X^2+1所得余式为X^3+X+2

证明:f(X)除以X^2+X+1所得的余式为X+

3X^4+X^2+1=(X^2+X+1)·(X^2-X+1)

X^3+2X^2+3X+4=(X^2+X+1)·(X+1)+X+3

X^3+X+2=(X^2+X+1)·(X-1)+X+3

====>f(X)除以X^2+X+1所得的余式为X+3

各数平方的和能被7整除.”“证明”也称“论证”,是根据已知真实白勺判断来确某一判断的直实性的思维形式.只有正确的证明,才能使一个真判断的真实性、必然性得到确定.这是过去同学们较少涉足的新内容、新形式.本刊的“有奖问题征解”中就有不少是证明题(证明题有代数证明题和几何证明题等),从来稿看,很多同学不会证明.譬如上题就是代数证明题,不少同学会取出一组或几组连续的自然数,如O+1+2+3+4+5+6z一91—7×13,1+2+3+4+5+6+7z一140—7×2O后,便依此类推,说明原题是正确的,以为完成了证明.其实,这叫做“验证”,不叫做证明.你只能说明所取的数组符合要求,而不能说明其他的数组就一定符合要求,“验证”不具备一般性、必然性.这道题的正确做法是:证明设有一组数n、n+

1、n+

2、n+

3、n+

4、n+

5、n+6(n为自然数),‘.‘+(n+1)+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)2+(n+6)2一n2+(n2+2n,4-1)+(n2+4n+4)+(n2+6n+9)+(n2+8n+16)+(n2+10n+25)+(n+12n+36)一7nz+42n+91—7(nz+6n+13),.‘.n+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)+(n+6)能被7整除.即对任意连续7个自然数,它们平方之和都能被7整除.(证毕)显然,因为n可取任意自然数,因此n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5,n+6便具有一般性,所得结论也因此具有然性.上面的证明要用到整式的乘法(或和的平方公式)去展开括号,还要逆用乘法对加法的分配律进行推理.一般来说,代数证明的推理,常要借助计算来完成.证明中的假设,应根据具体情况灵活处理,如上例露勤鸯中也可设这7个数是n一

3、n一

2、n一

1、n、n+

1、n+

2、n+3(n为自然数,且n≥3).这时,它们的平方和就会简便得多.证明由论题.论据和论证方式组成.常用的论证方式有直接证明和间接证明、演绎证明和归纳证明.上例中的题目便是论题,证明中“‘.”’之后是论据,“.‘.”之后是结论,采用的论证方式是直接证明.以后还要学习几何的证明,就会对证明题及其解法有更全面、更深入的了解.几何题的证明则较多采用演绎证明.证明是对概念、判断和推理的综合运用,是富有创造性的思维活动,在发现真理、确认真理、宣传真理上有重要的作用.当你学习并掌握了“证明”的方法及其精髓以后,数学向你展示的美妙与精彩,将使你受到更大的激励,享有更多成功的喜悦。

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