2013各省圆有关证明题

第一篇：2013各省圆有关证明题

1．（2013•白银）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．

（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；

（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断直线AD与⊙O的位置关系，并加以证明．

2．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O 相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线

于点E。

（1）求证：∠EPD=∠EDO

（2）若PC=6，tan∠PDA=3，求OE的长。

43．（2013• 德州）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．

（1）求AD的长；

（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．

4．（2013•鄂州）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）求证：AB：AC=BF：DF．

5．（2013•恩施州）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线．（2）求证：AF=CF．

（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．

6．（（2013•包头）如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．

7．（2013•呼和浩特）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cos∠AED的值；

（3）如果BD=10，求半径CD的长．

8．（2013•广安）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙0的切线．

（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．

⌒

9．如图16，△OAB中，OA = OB = 10，∠AOB = 80°，以点O为圆心，6为半径的优弧MN

分别交OA，OB于点M，N.（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′.求证：AP = BP′；

（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；

⌒

（3）设点Q在优弧MN上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数.10．（2013•淮安）如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．（1）猜想直线MN与⊙0的位置关系，并说明理由；（2）若CD=6，cos=∠ACD=，求⊙0的半径．

11．（2013•黄冈）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．

12.（本小题满分7分）如图，AB是圆O的直径，AM和BN是圆O的两条切线，E是

OF//BN.圆O上一点，连接DE并延长交BN于C，且OD//BE，D是AM上一点，（1）求证：DE是圆O的切线；

1（2）求证：OFCD.2B C

N

13．如图，在△ABC中，∠ACB=90，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相切于点D，连接CD,若BE=OE=2.（1）求证：∠A=2∠DCB；

（2）求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）.C

B

14．（2013•南宁）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求tan∠ABE的值；

（3）若OA=2，求线段AP的长．

A

o

15．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是AB的中点，连接PA，PB，PC．

（1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：AC3AP；

（2）如图②，若sinBPC，求tanPAB的值．

5第22题图①



第22题图②

16．（2013•珠海）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）求∠B的度数．

第二篇：初中数学圆的证明题

圆的证明题 九年级上

1．(01海淀)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过A点的直线，∠PAC=∠B． P

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）如果弦CD交AB于E，CD的延长线交PA于F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的长和∠ECB的正切值． A

F

2．（02海淀）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于点E，过点E作直线与AF垂直交AF延长线交于D点，且交AB延长

线于C点．

（1）求证：CD与⊙O相切于点E；

（2）若CE·DE=15，AD=3，求⊙O的直径及∠AED的4正切值． C

3．（03海淀）已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE。

（1）如图，求证：DE是⊙O的切线；

（2）连结OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平

行四边形，并在此条件下求sin ∠CAE的值。（第（2）问答题要求：不要求写出解题过程，只需将结果

填写在答题卡相应题号的横线上。）

A

1．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且AC =AB，OC交⊙O于D ,BD的延长线交AC于点E ．

求证：（1）△ACD∽△DCE；

（2）AE = CD．

C

2．如图，已知CP为⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB切⊙O于点D，并与CP延长线相交于点B，又BD=2BP．

求证：（1）PC=3BP；

（2）AC=PC．

B

已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，以BC为直径在正方形内作半圆，过A作半圆的切线，切关圆于F，交DC于E，交BC延长线于P，求CP的长.A

B

8．如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过点C的切线相交于点D，PE与AC相交于点F，且CB=CE．

求证：（1）BE∥DG;

（2）CB2CF2BFFE．

GC

P

3．如图，PA切⊙O于A点，割线PBC交⊙O于B、C两点，D为PC中点，AD的延长线交⊙O于E，且BE2DEAE． 求证：2BPADDE．

10．如图，△ABC内接于⊙O1，AB=AC，⊙O2与BC相切于点B，与AB相交于点E，与⊙O1相交于点D，直线AD交⊙O2于点F，交CB的延长线于点G． 求证：∠G=∠AFE；

A

5．如图17—78，BC为半圆的直径, O为圆

心，BC＝10，AD与半圆相切于D，DA⊥AB, AD＝4．（1）试求BE的长；

A（2）求tan ∠AED 的值；

（3）求证：CD＝DE．

O

18（03 扬州市）如图，BD是⊙O的直径，E是⊙O上的一点，直线AE交BD的延长线于点A，BC⊥AE于C，且∠CBE=∠DBE(1)求证：AC是⊙O的切线

(2)若⊙O的半径为

2，AE求DE的长.B

19（03 胜利石油）如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD.⑴求证：AD是⊙O的切线；

⑵如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半径．

E

2．如图AB是⊙O的直经，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE 交AC于E，且DE ⊥AC．

（1）求证：D是BC的中点；

（2）已知：CD＝8,CE＝6.4, 点O1为弦 AD上的动点，以O1为圆心，以1为半径的⊙O1与有怎样的位置关系？请说明理由．

C

5．如图，AB是⊙O的直经，CD切⊙O于E , AC⊥CD于C, BD⊥CD于D，交⊙O于F , 连结 AE , EF．

（1）求证：AE是∠BAC 的平分线，（2）若∠ABD＝60° 问：AB 与 EF是否平行？请说明理由．

DEC

6．如图，已知AB为半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线 ,在弧AB上任取一点C(点C与A，B不重合)，过点C作半圆的切线CD交AP于点D ；过点C作CE⊥AB于点E，连BD，交CE与F ．（1）当点C为弧AB的中点时，（如图（1）），求证：CF＝FE;（2）当点C不是弧AB的中点时（如图（2）），试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论．

PP

DD

AABB

O

O

图1图

20如图，设P是正三角形ABC外接圆O的劣弧BC上的一点，AP交BC于C,(1)PA2=BC2+PB•PC

(2)求证：PB、PC是方程x2PAxPAPD0的两个根.

第三篇：初中数学圆证明题

圆的证明

1．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上两点，并且OC=OD，求证：AC=BD

．

2．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC•交于点E，求证：△DEC为等腰三角形．

3．如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，CD与⊙O切于C，交AB•的延长线于D，求证：AC=CD．

4．如图20-12，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，弧ABAF，BF和AD交于E，求证：AE=BE．

5．如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O2的弦相交于D，DE⊥OC，垂足为E．（1）求证：AD=DC．（2）求证：DE是⊙O1的切线．

6．如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A=28°．求∠ACM的度数．

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．若点O沿CA移动，当OC等于多少时，⊙O与AB相切？

如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．

（1）求证：OP∥CB；

（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．

如图，已知矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径的圆交AC、AB于M、E，CE•的延长线交⊙A于F，CM=2，AB=4．（1）求⊙A的半径；（2）求CE的长和△AFC的面积．

如图，BC是半圆O的直径，EC是切线，C是切点，割线EDB交半圆O于D，A是半圆O上一点，AD=DC，EC=3，BD=2.5

（1）求tan∠DCE的值；（2）求AB的长．

第四篇：初中数学与圆有关的证明题

圆的证明

三、解答题

1．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上两点，并且OC=OD，求证：AC=BD．

2．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC•交于点E，求证：△DEC为等腰三角形．

3．如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，CD与⊙O切于C，交AB•的延长线于D，求证：AC=CD．

4．如图20-12，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，ABAF，BF和AD交于E，求证：AE=BE．

5．如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O2的弦相交于D，DE⊥OC，垂足为E．（1）求证：AD=DC．（2）求证：DE是⊙O1的切线．

6．如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A=28°．（1）求∠ACM的度数．

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．（1）若圆心O与C重合时，⊙O与AB有怎样的位置关系？（2）若点O沿CA移动，当OC等于多少时，⊙O与AB相切？

圆的证明答案：

三、解答题

19．证明：过点O作OE∥AB于E，则AE=BE．在△OCD中，OE⊥CD，OC=OD，∴CE=•DE．•∴AC=BD．

20．证明：∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠DEC=∠B．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∴DE=CD．∴△DEC为等腰三角形．

21．证明：连结BC，由AB是直径可知，ACB90

∠ABC=60°．

A30

CD是切线∠BCD=∠A=30°∠D=30°=∠AAC=CD． 22．证明：连结AB，AC，BC是直径BAC90ABCACB90



ADBCADB90ABCBAD90ACBBAD

∠BAD=∠ABFAE=BE． ABAFACBABF

23．证明：（1）连结OD，AO是直径（2）连结O1D，ADO90

AD=DC．

AOCO

O1DO1AAADO1



OAOCACCADO1





DECECCDE90

ADO1CDE90O1DE90

DE是切线．

D在O1上

24．解：（1）连结BC，AB是直径ACB90

∠B=62°．

A28

MN是切线∠ACM=∠B=62°．

（2）过点B作BD⊥MN，则

BDC190ACB



△ACB∽△CNB

MN是切线BCNA



ACAB

AB·CD1=AC·BC． CD1BC

过点A作AD2⊥MN，则

AD1C90ACB



△ABC∽△ACD2

MN是切线MCACBA



ACCD2

CD2·AB=AC·CB ABCB

25．解：（1）过点C作CH⊥AB于H，由三角形的面积公式得AB·CH=AC·BC，ACBC6060

=，即圆心到直线的距离d=． AB131360

∵d=>3，∴⊙O与AB相离．

∴CH=

（2）过点O作OE⊥AB于E，则OE=3．

∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，OEAB31313

= BC124

137

∴OC=AC-OA=5-=． 447

∴当OC=时，⊙O与AB相切．

∵OA=

第五篇：初中数学与圆有关的证明题2

定理是工具方法最重要

与圆有关的问题潘鸿威

一、选择题

1．已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ADBC一定是（）

A．等腰梯形B．正方形C．菱形D．矩形

2．如图1，DE是⊙O的直径，弦AB⊥ED于C，连结AE、BE、AO、BO，则图中全等三角形有（）

A．3对B．2对C．1对D．0对

（1）(2)(3)(4)

3．垂径定理及推论中的四条性质：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的弧．由上述四条性质组成的命题中，假命题是（）

A．①②③④B．①③②④

C．①④②③D．②③①④

4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，给出下列三个结论：①以点C为圆心，•2.3cm长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB相切；•③以点C为圆心，2.5cm长为半径的圆与AB相交，则上述结论正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

5．在⊙O中，C是AB的中点，D是AC上的任意一点（与A、C不重合），则（）

A．AC+CB=AD+DBB．AC+CB

C．AC+CB>AD+DBD．AC+CB与AD+DB的大小关系不确定

6．如图2，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，EF切⊙O于点C，则图中与∠ACB相等的角（不包括∠ACB）共有（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图3，在△ABC中，AD是高，AE是直径，AE交BC于G，有下列四个结论：•①AD2=BD·CD；②BE2=EG·AE；③AE·AD=AB·AC；④AG·EG=BG·CG．其中正确结论的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．如图4，AB是⊙O的直径，CD为弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，交⊙O于G．•下面的结论：①EC=DF；②AE+BF=AB；③AE=GF；④FG·FB=EC·ED．其中正确的有（）

A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④

9．如图5，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，•垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下

；③AP=BH；④DH为圆的切线，其中一定成立的是（）ADBD列结论：①CH=CP；②

A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③

(5)(6)(7)(8)

10．如图6，在⊙O中，AB=2CD，那么（）

;B．;A．AB2CDAB2CD

;D．AD与2CD的大小关系可能不确定C．AB2CD

二、填空题

11．在⊙O中，若AB⊥MN于C，AB为直径，MN•为弦，•试写出一个你认为正确的结论：_________．

12．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为10cm，6cm，OO的长为3cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________． 13．如图7，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，连结AD、OD、BD，请你根据图中所给的条件（不再标字母或添辅助线），写出一个你认为正确的结论____________． 14．已知⊙O的直径为10，P为直线L上一点，OP=5，那么直线L与⊙O•的位置关系是_______．

15．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是△ABC的外心，现以O为圆心，•分别以2，2．5，3为半径作⊙O，则点C与⊙O的位置关系分别是________．

16．以等腰△ABC的一腰AB为直径作圆，交底边BC于D，则∠BAD与∠CAD•的大小关系是∠BAD________∠CAD． 17．在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以C为圆心，以

AB•的位置关系是____________． 18．如图8所示，A、B、C是⊙O上的三点，当BC平分∠ABO时得结论_________．

三、解答题 19．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上两点，并且OC=OD，求证：AC=BD．

20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC•交于点E，求证：△DEC为等腰三角形．

21．如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，CD与⊙O切于C，交AB•的延长线于D，求证：AC=CD．

22．如图20-12，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，ABAF，BF和AD交于E，求证：AE=BE．

23．如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O2的弦相交于D，DE⊥OC，垂足为E．（1）求证：AD=DC．（2）求证：DE是⊙O1的切线．

24．如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A=28°．

（1）求∠ACM的度数．（2）在MN上是否存在一点D，使AB·CD=AC·BC，说明理由．

25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．（1）若圆心O与C重合时，⊙O与AB有怎样的位置关系？（2）若点O沿CA移动，当OC等于多少时，⊙O与AB相切？