中考数学证明 Microsoft Word 文档

第一篇：中考数学证明 Microsoft Word 文档

关于证明部分学习过程的顺序（从公理到定理再到推论）公理有：

（A）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

（B）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．（C）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．（D）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．（E）三边对应相等的两个三角形全等．

（F）全等三角形的对应边相等，对应角相等．

此六条公理前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可各以直接用来证实其它命题的正确性，此外等式和不等式的有关性质也可看作公理．比如：如果a=b，b=c，那么a=c．

整体证明的先后顺序：平行线------内角和-------三角形（等腰—等边—直角）------中垂线------角平分线-------三线合一------四边形

定理或推论证明的顺序：（注：证明过的定理都可作为下一个新定理证明的依据）

1、同旁内角互补，两直线平行；

2、内错角相等，两直线平行。

3、对顶角相等。

4、两直线平行，内错角相等。

5、两直线平行，同旁内角互补。

6、两条直线都和第三条直线平行，这两条直线平行。

7、三角形内角和等于180度。

8、四边形内角和等于360度。

9、三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和。

10、三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角。------

11、（AAS）

12、等腰三角形两底角相等。

13、等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。

14、等边三角形三个角都相等，并且每个角都是60度。

15、有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。

16、有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。

17、在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对应的直角边等于斜边的一半。

18、三个角都相等的三角形是等边三角形。

19、直角三角形两条直角边的平方等于斜边的平方。

20、如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么，这个三角形是直角三角形。

21、（HL）

22、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

23、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

24、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

25、角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

26、在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

27、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。-----

28、平行四边形的对边相等。

29、平行四边形的对角相等。

30、等腰梯形在同一底上的两个角相等。

31、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

32、等腰梯形的两条对角线相等。

33、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

34、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

35、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

36、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

37、三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

38、矩形的四个角都是直角。

39、矩形的对角线相等。

40、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

41、有三个角是直角的四边形是矩形。

42、对角线相等的四边形是矩形。

43、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么，这个三角形是直角三角形。

44、菱形的四条边都相等。

45、菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。

46、对角线互相垂直的四边形是菱形。

47、四条边相等的四边形是菱形。

48、正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

49、正方形的对角线都相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。50、有一个角是直角的菱形是正方形。

51、对角线相等的菱形是正方形。

52、对角线互相垂直的矩形是正方形。

第二篇：中考数学证明问题

中考数学专题1 线段角的计算证明问题

第一部分 真题精讲，AD3，BC8．求1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BDCD，BDC90°

AB的长．

2.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DCB90，ACBD于点O，DC2,BC4，求AD的长.A

D

BC

AD∥BC，B90，AD=2，BC5，3.如图，在梯形ABCD中，tanCE为DC中点，4．求

3AE的长度 AD

E

BC

．

【总结】 以上三道真题,都是在梯形中求线段长度的问题.这些问题一般都是要靠做出精妙的辅助线来解决.辅助线的总体思路就是将梯形拆分或者填充成矩形+三角形的组合,从而达到利用已知求未知的目的.一般来说,梯形的辅助线主要有以下5类

:

1、过一底的两端做另一底的垂线，拆梯形为两直角三角形+

一矩形

2、平移一腰，分梯形为平行四边形+ 三角形

3、延长梯形两腰交于一点构造三角形

4、平移对角线，转化为平行四边形+三角形

5、连接顶点与中点延长线交于另一底延长线构筑两个全等三角形或者过中点做底边垂线

构筑两个全等的直角三角形

以上五种方法就是梯形内线段问题的一般辅助线做法。对于角度问题，其实思路也是一样的。通过做辅助线使得已知角度通过平行，全等方式转移到未知量附近。之前三道例题主要是和线段有关的计算。我们接下来看看和角度有关的计算与证明问题。

3.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且C2E，BDC30，AD3，求CD的长．

AB

ED

5.已知：PAPB4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧.如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；

第二部分 发散思考

通过以上的一模真题，我们对线段角的相关问题解题思路有了一些认识。接下来我们自己动手做一些题目。希望考生先做题，没有思路了看分析，再没思路了再看答案。

【思考1】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，ABCD．若AC⊥BD，AD+BC=10，且ABC60，求CD的长．

【思考2】如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠B=30°，∠C=60°，E，M，F，N分别是AB，BC，CD，DA的中点，已知BC=7，MN=3，求EF

【思考3】已知ABC，延长BC到D，使CDBC．取AB的中点F，连结FD交AC于点E．

AE⑴ 求的值； AC

⑵ 若ABa，FBEC，求AC的长．

B

【思考4】如图3，△ABC中，∠A=90°，D为斜边BC的中点，E，F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF，若BE=3，CF=4，试求EF的长．

D

【思考5】 如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，ADE和BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．

第三篇：中考数学几何证明复习题

几何证明练习

1.如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线

段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若

不成立，请说明理由．

A(E)图13－1 图13－

2图13－

32.将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3．(1)将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，则CC′=______；

(2)将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数=______；

(3)将△ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置，ED′与AB相交于点F，求证AF=FD′

A A A A

E E’ E’D’ F’

l B(2)

(3)D’(4)

3.填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。

(1)如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；(2)如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；

(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。

D

4.用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．

（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．

（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

图②(第5题图)

图①

A图③

B图④

(第5题图)

图⑤

H

A B

F A B

F E

G

C 图甲

C 图乙

5.已知∠AOB=90，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．

当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：2OC．

当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图

2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请

给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明。

6.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB∠DEC90，∠A45，∠D30，斜边AB6cm，DC7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与

D1E1相交于点F．

（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；

（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．

A

C

（甲）

E（乙）

1B

D

A

D

17.如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

MB

E

OC

FN

(第19题图）

8.如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． 解答下列问题：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．

试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）

（3）若AC

＝BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP

F

长的最大值．

E

A F

CBBECE

图甲 图乙 图丙

第8题图

9.如图，矩形纸片ABCD中，AB8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边

BC上，BG10．

（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图（1），求△EFG的面积；（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图（2），证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．

H(A)

E(B)E(B)D

A D

C B C

G

图（1）图（2）

10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1； 6

（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么

位置时，△ADQ恰为等腰三角形．

11.如图15，平行四边形ABCD中，ABAC，AB

1，BC．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；

（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

FD

B C图15

12.已知∠MAN，AC平分∠MAN。

⑴在图1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC;

⑵在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;⑶在图3中：

①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC;②若∠MAN＝α（0°＜α＜180°），∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC（用含α的三角函数表示），并给出证明。

M

MM

CCC

DDD

ABNABABN N

13.已知，将两块等腰直角三角板ABC和ADE如图放置，再以CE,CB为边作平行四边形CEHB，连DC，CH。a)如图1，连接DH，请你判断△DHC的形状，猜想CH与CD之间有何数量关系？请说明理由。b)将图1中的△ADE绕A点逆时针旋转45°得图2，请你猜想CH与CD之间的数量关

系。

c)将图1中的△ADE绕A点顺时针旋转a(0°＜a＜45°)得图3，（2）中的猜想是否还成立，若

成立，请给出证明；不成立，说明理由。

14.如图13—1，以△ABC的边AB，AC为直角边作等腰△ABE和△ACD，M是BC的中点．（1）若∠BAC=90°，如图13—1．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论；（2）若∠BAC≠

90°．

①如图13—2．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论； ②如图13—3．请你判断线段DE，AM的数量关系．A D

B

D

E图13—3图13—1 图13—2

第四篇：中考数学几何证明压轴题

AB1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1)求证：DC=BC;

(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=

∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证

明你的结论；

(3)在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠DCBEC=135°时，求sin∠BFE的值.2、已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD

是什么特殊四边形？并证明你的结论．

F3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测

量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长

线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜

想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

A(B(E)图13－1 图13－

2图13－

31.[解析]（1）过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以DM

(2)等腰三角形.证明：因为DEDF,EDCFBC,DCBC.所以，△DEC≌△BFC 21.即DC=BC.2

所以，CECF,ECDBCF.所以，ECFBCFBCEECDBCEBCD90 即△ECF是等腰直角三角形.（3）设BEk,则CECF

2k，所以EF.因为BEC135，又CEF45，所以BEF90.所以BF3k 所以sinBFEk1.3k3

2.[解析]（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD ．

∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝11AB，CF＝CD ． 22

∴AE＝CF

∴△ADE≌△CBF ．

（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形 AGBD是矩形．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC ．

∵AG∥BD，∴四边形 AGBD 是平行四边形．

∵四边形 BEDF 是菱形，∴DE＝BE ．

∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE ．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°．

∴∠2＋∠3＝90°．

即∠ADB＝90°．

∴四边形AGBD是矩形 3[解析]（1）BM=FN．

证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF．

又∵∠BOM=∠FON，∴ △OBM≌△OFN ． ∴ BM=FN．

（2）BM=FN仍然成立．

（3）证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．

∴∠MBO=∠NFO=135°．

又∵∠MOB=∠NOF，∴ △OBM≌△OFN ．∴ BM=FN．

第五篇：数学中考证明28条

1． 同角（或等角）的余角相等。同角（或等角）的补角相等。对顶角相等。

2．平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

3． 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点叫做三角形的外心。

4． 角平分线上的点到角的两边距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上；三

角形的三条角平分线交于一点，这一点叫做三角形的内心。

5． 两直线平行，同位角相等。同位角相等，两直线平行。

6． 两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）；内错角相等（同旁内角互补），两直线

平行。

7． 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

8． 三角形的任意两边之和大于第三边。三角形的任意两边之差小于第三边。

9． 三角形的内角之和等于180°。三角形的外角等于不相邻的两个内角的和。三角形的外

角大于任何一个和它不相邻的内角。

10．三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

11．全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

12．两边夹角对应相等的两个三角形全等；两角夹边对应相等的两个三角形全等；三边对

应相等的两个三角形全等；有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； 如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。

13． 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。底边上的高、中线及顶角平分线三线合一。

14． 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；等边三角形的每个角都等于

60°。三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

15． 有两个角互余的三角形是直角三角形；

如果三角形的一边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。

16． 直角三角形的两锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

17． n边形的内角和等于（n－2）×180°；任意多边形的外角和等于360°。

18．平行四边形的对边相等、对角相等、两条对角线互相平分。

19． 一组对边平行且相等，或两条对角线互相平分，或两组对边分别相等的四边形是平行

四边形。

20． 矩形的四个角都是直角，对角线相等。

21． 三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩形。

22． 菱形的四边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角

23． 四边相等的四边形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

24． 正方形具有菱形和矩形的性质。

25． 有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形。

26． 等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等。

27． 两腰相等的梯形是等腰梯形；在同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。

28．梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。