数学：1.3证明

第一篇：数学：1.3证明

证明练习

【知识盘点】

1．要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理

一步一步推得结论成立．这样的推理过程叫做_______．

2．证明几何命题时，表述要按照一定的格式，一般为：（1）按题意________；（2）分清

命题的________，结合图形，在“已知”中写出______，在“求证”中写出______；（3）在“证明”中写出______．

3．命题“两边上的高相等的三角形是等腰三角形”的条件是________，结论是________．

4．已知∠A=（x-20）°，∠B=（80-3x）°，若∠A、∠B的两边分别平行且方向相同，则

x=________．

5．在△ABC中，∠A+∠B=110°，∠C=2∠A，则∠A=______，∠B=_______．

6．如图1所示，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=110°，∠2=________．

(1)(2)(3)

7．如图2所示，AB∥CD，CE平分∠ACD并交AB于E，∠A=118°，则∠AEC=_______．

8．如图3所示，AB∥CD，那么∠1+∠2+∠3+∠4=_______．

【基础过关】

9．如图4所示，a∥b，∠1为（）

A．90°B．80°C．70°D．60°

(4)(5)(6)

10．已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形

11．如图5，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）

A．1个B．2个C．3个D．0个

12．如图6，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，•有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中正确结论的个数是（）

A．3个B．2个C．1个D．0个

【应用拓展】

13．如图所示，已知AC∥DE，∠1=∠2．求证：AB∥CD．

14．如图所示，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠

CDG=∠BFE，∠AGD=80°，求∠BCA的度数．

15.如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是 △ABC的两条角平分线，相交于点O。

（1）当∠ABC=60O,∠ACB=80O时，求∠BOC的度数

（2）当∠A=40O时，求∠BOC的度数

（3）当∠A=100O,120O时，求∠BOC的度数

（4）当∠A= X时，求∠BOC的度数(用含X代数式表示）

【综合提高】

16．如图所示，AB∥DE．

（1）猜测∠A，∠ACD，∠D有什么关系，并证明你的结论．

（2）若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A，∠ACD，∠D•之间的关系仍然满

足（1）中的结论吗？若仍满足，请证明；若不满足，请你写出正确的结论并证明（要求：

•画出相应的图形）．

第二篇：1.3证明(含答案)

1.3证明

专题一利用平行线的性质和判定证明

1.已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

2.已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BDC+∠DGF=180°．

专题二自然数问题的证明

3.两个连续自然数的积是偶数.4.求证：若n为整数，则（2n+1）2-（2n-1）2一定是8的倍数.专题三利用外角的性质证明

5.（1）如图（1），有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直

角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=，∠XBC+∠XCB=

.（2）如图（2），改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．

6.（1）如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数；

（2）如图②，△A′B′C′的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数；

（3）上面（1）、（2）两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系若∠A=∠A′=n°，∠BOC与∠B′O′C′是否还具有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？

7.如图1，有一个五角星ABCDE，你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°吗？如图

2、图3，如果点B向右移到AC上，或AC的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由．

课时笔记

【知识要点】

1.要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立.这样的推理过程叫做证明.2.三角形的内（外）角和定理 三角形三个内角的和等于180°；三角形不共顶点的三个外角的和等于360°.3.三角形的外角的概念和性质概念：由三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，这样的角叫做该三角形的外角.三角形的内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.4.证明几何命题时，表述格式一般是：（1）按题意画出图形.（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论.（3）在“证明”中写出推理过程.【温馨提示】

1.在解决几何问题时，有时需要添加辅助线.添辅助线的过程要写出证明中.辅助线通常画成虚线.2.用推理的方法可说明一个命题是真命题，用举反例的方法可以说明一个命题是假命题.3.推理的每一步必须有依据.【方法技巧】

1.要说明两直线平行，只需说明这两条直线被第三条直线所截所构成的内错角相等或同位角相等或同旁内角互补.2.要说明两个角相等，目前我们可以利用平行线的性质或角平分线的定义说明.参考答案

1.证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）.∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）.∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠ACD（等量代换）.∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF=90°（垂直定义），∴∠ADC=90°（等量代换）.∴CD⊥AB（垂直定义）．

2.证明：∵∠1=∠ACB（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠DCF（两直线平行，内错角相等）.∵∠2=∠3（已知），∴∠3=∠DCF（等量代换），∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），∴∠BDC+∠DGF=180°（两直线平行，同旁内角互补）． 3.解：已知：n，n+1是两个连续的自然数.求证：n（n+1）是偶数.证明：当n是奇数时，n+1就是偶数，所以n（n+1）是偶数.当n是偶数时，n（n+1）是偶数.综上所述，n（n+1）是偶数.即两个连续自然数的积是偶数.4.证明：∵（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n，∵n为整数，∴8n是8的倍数.．

即（2n+1）2-（2n-1）2一定是8的倍数.5.解：（1）∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°.∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°.∴∠ABC+∠ACB=150°，∠XBC+∠XCB=90°．（2）不变化． ∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°.∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°.∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°.7.解：（1）如图

（一），∵∠1是△BDF的外角，∴∠B+∠D=∠1.同理∠A+∠C=∠2.由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即∠B+∠D+∠A+∠C+∠E=180°；

（2）如图

（二）∵∠1是△ABD的外角，∴∠A+∠D=∠1.同理∠E+∠EBD=∠2.由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即∠EBD+∠D+∠A+∠C+∠E=180°；

（3）如图

（三），∵∠2是△ABN的外角，∴∠B+∠A=∠2.同理∠D+∠C=∠1.由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即∠B+∠D+∠A+∠C+∠E=180°.故结论都成立．

第三篇：浙教版 八上数学 1.3 证明doc

1.3证明（1）

教学目标：

1．了解证明的含义。

2．体验、理解证明的必要性。

3．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。重点：本节教学的重点是证明的含义和表述格式。

难点：本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。

一、自主先学：

1.观察下列图形，你有什么感觉？

2.命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是质数”是真命题吗？

要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。

二、典型例题：

例

1、已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠E 求证：DE∥BC

B

例

2、如图，BC⊥ AC于点C,CD⊥AB于点D, ∠EBC=∠A, 求证:BE∥CD

例

3、已知：如图，EP,FP分别平分∠BEF,∠DFE。且∠PEF+∠PFE=90°，求证：AB∥CD。

C

三、巩固练习：

1．在△ABC中，∠A+∠B=110°，∠C=2∠A，则∠A=______，∠B=_______．

2．如图1所示，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=1102=________．°，∠

3．如图2所示，AB∥CD，CE平分∠ACD并交AB于E，∠A=118°，则∠AEC=_______．

4．如图3所示，a∥b，∠1为（）

A．90°B．80°C．70°D．60°

5．如图4，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）

A．1个B．2个C．3个D．0个

6． 如图所示，已知AC∥DE，∠1=∠2．求证：AB∥CD．

四、拓展提高：

7．已知∠A=（x-20）°，∠B=（80-3x）°，若∠A、∠B的两边分别平行，则x=________．

8．如图所示，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠CDG=∠BFE，∠AGD=80°，求∠BCA的度数．

第四篇：1.3证明

§1.3证明（2）

教学目标：

1、进一步体会证明的含义；

2、探索并理解三角形内角和定理的几何证明；

3、了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。

4、通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力。

重点与难点：

本节教学的重点是探索三角形内角和定理的证明，进一步掌握证明的方法和表述。而例１是由较复杂的题设条件得出若干结论，用到多个定理，学生的思路通常不易形成，是本节教学的难点。

一、知识回顾：

1.命题由组成.2.写出下列命题的题设和结论，丙判断是不是真命题：

（1）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

（2）三角形内角和等于1800.（3）邻补角的平分线互相垂直.3.上述命题都是真命题吗？

二、合作交流，探究新知：

例1.证明命题：“三角形内角和等于1800”是真命题.归纳：证明几何命题时，表述格式一般是：

①按题意画出图形；②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；③在“证明”中写出推理过程。

在解决几何问题时，有时需要添加辅助线.添辅助线的过程要写入证明中.辅助线通常画成虚线.第一章 三角形的初步认识

1例

2、证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题.试一试：证明命题“邻补角的平分线互相垂直”

例3.三、巩固练习：

1.第一章 三角形的初步认识

2四、作业：

1．证明几何命题时，表述要按照一定的格式，一般为：（1）按题意________；（2）分清命题的________，结合图形，在“已知”中写出______，在“求证”中写出______；（3）在“证明”中写出______．

2．命题“两边上的高相等的三角形是等腰三角形”的条件是结论是．

3．已知∠A=（x-20）°，∠B=（80-3x）°，若∠A、∠B的两边分别平行且方向相同，则x=________．

4．在△ABC中，∠A+∠B=110°，∠C=2∠A，则∠A=______，∠B=_______．

5．如图1所示，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=110°，∠2=________．

(1)(2)(3)

6．如图2所示，AB∥CD，CE平分∠ACD并交AB于E，∠A=118°，则∠AEC=_______．

7．如图3所示，AB∥CD，那么∠1+∠2+∠3+∠4=_______．

8．如图4所示，a∥b，∠1为（）

A．90°B．80°C．70°D．60°

第一章 三角形的初步认识3(4)(5)

9．已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形

10．如图5，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）

A．1个B．2个C．3个D．0个

11.12.证明命题“三角形不共顶点的三个外角的和等于3600”是真命题.第一章 三角形的初步认识 4

第五篇：10月18日数学建议1.3

1、今天学习38页及40页5、6、7题2、38页主要学习6、7的加法，及加法交换率。

3、数基29页可以尝试做了。