初一数学1.3 1.4教案及练习题

第一篇：初一数学1.3 1.4教案及练习题

1.3 有理数的加减法

知识点 1 有理数加法法则：

1.（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.有理数加法的运算律：

2.（1）加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a ；

（2）加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即（a+b）+c=a+（b+c）.例如1：1.（-2）+3=3+（-2）2.[（-1）+2]+4=（-1）+[2+（4）] 例1(1)(+26)+(―18)+5+(―16)；

(2)11728

3.总结：

三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。常见技巧有：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；

(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。

知识点2 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；如果用字母 a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a – b = a +（―b）。

例1：计算：(1)(―32)―(+5)；

(2)7.3―(―6.8)；

(3)(―2)―(―25)；

(4)12―21.总结:1.由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的。

知识点 4 有理数的加减混合运算：在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化。有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性。

例如：（—5）—（+2）+（—3）—（+4）是有理数的加减混合运算，大家会算吗？ 例1：计算：

①－24＋3.2―16―3.5+0.3；

②021

一、填空题：

１、（－3）＋（＋2）的结果的符号为＿＿＿＿。

２、－3 与 －1 的和等于＿＿＿＿。３、(－1)－(－2)＝(－1)＋(＿＿＿＿)

４、比 －3 小 2 的数是＿＿＿＿。５、(－6)－(－3)＋(－4)写成省略加号的和的形式为＿＿＿＿＿＿＿＿。

６、－3－2＋5读作：＿＿＿＿＿＿

７、运用加法交换律，式子 11－6 可以写成＿＿＿＿＿。８、从海拔 12m 的地方乘电梯到海拔－10m 的地方，一共下降了＿＿＿＿m。

231214131223230.25 343９、＿＿＿＿比 －5 大 3。

10、(－3)－(＋2)－(－3)＝＿＿＿＿。

11、－2 与 3 的相反数的差为＿＿＿＿＿＿。

12、数轴上表示 －1 的点与表示2的点的距离是＿＿＿＿。

二、选择题：（每题 3 分，共 18 分）１、下列计算结果正确的是（）

A、3－8＝5 B、－4＋7＝－11

C、－6－9＝－15

D、0－2＝2

２、算式－3－5不能读做（）A、－3 与 5 的差 B、－3 与 －5 的差 C、－3 与 －5 的和 D、－3 减去 5

３、较小的数减去较大的数，所得的差一定是（）A、零 B、正数

C、负数

D、零或负数

４、若 ＝1，b＝3，则 a＋b 的值为（）

B、2

C、4

D、－2 A、4 或 2 ５、－6 的相反数与比 5 的相反数小 1 的数的和为（）A、11 B、2

C、1

D、0

６、若 a＋b＜0，且－(－a)＞0，则（）A、a＞0，b＜0 B、a＜0，b＞0

C、a＜0，b＞0

D、a＜0，b＜0

２、－3－（－2）

三、计算 １、（－12）＋13

３、＋（－1）

４、（－3.5）－

2５、8－（9－10）

四、计算：（每题 5 分，共 10 分）

１、（－7）＋（－2）＋（＋4）－（－4）

２、（－2）－（－4.7）＋(－0.5)＋ 6、3－［(－2)－10］

－（＋3.2）

1.4 有理数的乘除

知识点 1 有理数乘法

1.有理数的乘法法则（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.（4）三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘

（5）一般地，我们有几个：不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.（6）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0 2.有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 例如：

再如：(－5)×(－3)···········同号两数相乘

(－6)×4··············异号两数相乘(－5)×(－3)＝＋()············得正

(－6)×4＝－()················得负 所以(－5)×(－3)＝15。

所以(－6)×4＝－24。

11例1：计算：①(－5)×(－6)

②

24

知识点 2 有理数除法

1.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即无意义.倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数 例1：(1)186；

(2)125； 5a0

(3)

64。2552.因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.例2：化简下列分数：(1)

一、选择

1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积()A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D.可能为正,也可能为负 2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号()A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 3.下列运算结果为负值的是()A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4);C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)4.下列运算错误的是（）A.(-2)×(-3)=6

BD.(-3)×(-2)×(-4)=-24 123；

(2)

2416。

1(6)3 C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 25.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数()A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数 6.下列说法正确的是()A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1 7.关于0,下列说法不正确的是()A.0有相反数 B.0有绝对值 C.0有倒数 D.0是绝对值和相反数都相等的数 8.下列运算结果不一定为负数的是()A.异号两数相乘 B.异号两数相除 C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积 9.下列运算有错误的是()A.11÷(-3)=3×(-3)B.(5)5(2)32C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)10.下列运算正确的是()A.3

二、填空

1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______.2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______.3.奇数个负数相乘,结果的符号是_______.4.偶数个负数相乘,结果的符号是_______.3411;B.0-2=-2;C.1;D.(-2)÷(-4)=2 4432241a0,0,那么_____0.abbb6.如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么____0.ac5.如果7.-0.125的相反数的倒数是________.8.若a>0,则

三、解答 1.计算:(1)

2.计算.(1)83.计算

(1)111111;aa=_____;若a<0,则aa=____.3111;(2);(3)(-7.6)×0.5;(4)82(6)32.4323333(4)28;(2);(3)8(4)(2)(4)(2).444121314151617

(2)1

4.计算

(1)(+48)÷(+6);(2)35;(3)4÷(-2);(4)0÷(-1000).5.计算.(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)];(2)375÷

(3)13(5)6(5).6.计算

(1)13 11111111111.223344213223;32132318111181.;

(2)33921

第二篇：初一数学探索类练习题及解析

初一数学探索类练习题及解析

已知x，y是两个有理数，其倒数的和、差、积、商的四个结果中，有三个是相等的，(1)填空：x与y的和的倒数是;

(2)说明理由.【解析】

设x，y的倒数分别为a，b(a0，b0，a+ba-b)，则a+b，a-b，ab，a/b中若有三个相等，ab=a/b，即b??=1，b=

1分类如下：

①当a+b=ab=a/b时：如果b=1，无解;如果b=-1，解得a=0.5②当a-b=ab=a/b时：如果b=1，无解;如果b=-1，解得a=-0.5

所以x、y的倒数和为a+b=-0.5，或-1.5二、【考点】有理数计算、分数拆分、方程思想 【难度】

【清华附中期中】

解答题：有8个连续的正整数，其和可以表示成7个连续的正整数的和，但不能表示为3个连续的正整数的和，求这8个连续的正整数中最大数的最小值。(4分)

【解析】

设这八个连续正整数为：n，n+1和为8n+28

可以表示为七个连续正整数为：k，k+1和为7k+

21所以8n+28=7k+21，k=(8n+7)/7=n+1+n/7，k是整数

所以n=7,14,21,28

当n=7时，八数和为84=27+28+29，不符合题意，舍

当n=14时，八数和为140，符合题意

【答案】最大数最小值：21

三、【考点】有理数计算 【难度】☆

【清华附中期中】

在数1,2,3,41998，前添符号+或-，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少?(6分)

【解析】

最小的非负数为0，但是1998个正数中有999个奇数，999个偶数，他们的和或者差结果必为奇数，因此不可能实现0

可以实现的最小非负数为1，如果能实现结果1，则符合题意

相邻两数差为1，所以相邻四个数可以和为零，即n-(n+1)-(n+2)+n+3=0

从3，4，5，61998共有1996个数，可以四个连续数字一组，和为零

【答案】

-1+2+3-4-5+6+7+1995-1996-1997+1998=

1【改编】

在数1,2,3,4n，前添符号+或-，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少?

【解析】

由上面解析可知，四个数连续数一组可以实现为零

如果n=4k，结果为0;(四数一组，无剩余)

如果n=4k+1，结果为1;(四数一组，剩余首项1)

如果n=4k+2，结果为1;(四数一组，剩余首两项-1+2=1)

如果n=4k+3，结果为0;(四数一组，剩余首三项1+2-3=0)

四、【考点】绝对值化简 【难度】☆

【101中学期中】

将1，2，3，100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组中的两个数记为a，b，代入

中进行计算，求出结果，可得到50个值，则这50个值的和的最小值为____

【解析】

绝对值化简得：当ab时，原式=b;当a

所以50组可得50个最小的已知自然数，即1,2,3,450

【答案】1275

【改编】

这50个值的和的最大值为____

【解析】

因为本质为取小运算，所以100必须和99一组，98必须和97一组，最后留下的50组结果为：1,3,5,799=2500

以上是数学探索类同步训练练习题

第三篇：初一上册数学几何图形练习题

初一上册数学几何图形 同步练习

一、基础训练

1.下列列举的物体中，与乒乓球的形状类似的是

（）

A、铅笔

B、西瓜

C、音箱

D、茶杯

2．围成圆柱的面有

（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个 3．图形所表示的各个部分都在同一个平面内，称为

图形.二、技能训练

4.下列图形属于平面图形的是

（A、长方体

B、圆锥体

C、圆柱体

D、圆

5．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是

（A、7个

B、8个

C、9个

D、7个或8个或9个或10个 6．如图，把一个半圆沿着虚线旋转一周得到的图形为

（）

7．请你举出一种生活中类似于圆柱的物体：

.三、考题链接

8.按组成面的平或曲划分，与其它三个几何体不同类的是

（A、正方体

B、长方体

C、球

D、棱柱

9．如图，这个立体图形，它是由几个面围成的？有多少条棱？多少个顶点？）））

参考答案 7.1几何图形

一、基础训练 1.B 2．C 3．立体

二、技能训练

4.D 5．D 6．C

7．5号电池等（答案不唯一）

三、考题链接 8.C

9．这个立体图形是由3个面围成的，有6条棱，4个顶点.

第四篇：初一暑假数学分式方程练习题

优尔佳教育

可化为一元一次方程的分式方程及其应用练习题

一、填空题(6分×7=42分)

1.当时，2.方程

3x

1x1

xx5

与

x2x6

相等.的解是.mx1x12x1

8的解为x=

3.若关于x的方程4.若方程5.如果

1ax3x21b，则m.4有增根，则增根是.ba

ab，则

ab

.6.已知

xyxy



32，那么

xyxy

.7.全路全长m千米，骑自行车b小时到达，为了提前1小时到达，自行车每小时应多走千米.二、解方程(12分×4=48分)

8.10.12.关于x的分式方程

某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走45分钟后，乙班的师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？

x1x1



4x1

19.13x13x



3x13x1



1219x

2xx2



1x

x5x6



2xx3

11.5xxx6



2x5xx12



7x10x6x8

21x2



kx2



4x4

有增根x=-2，则k=.(10分)

优尔佳教育

参考答案

一、1.x=102.x=3

23.m=44.x=25.-16.26

57.m

b(b1)

二、8.无解9.x=-110.x=111.x=1

12.k=-1

自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时

第五篇：初一数学同步练习题含答案

一、填空：

(1)若x5，则|x-5|=______，若|x+2|=1，则x=______

(2)如果|a+2|+(b+1)2=0，那么(1/a)+b=_______

(3)4080300保留三个有效数字的近似值数是_______

(5)在代数式a2、a2+

1、(a+1)

2、a2+|a|中，一定表示正数的是______

(6)(-32)的底数是____，幂是____，结果是____

(9)一个三位数，十位数字是a，个位数字比十位数字的2倍小3，百位数字是十位数字的一半，用代数表示这个三 位数是_____

(10)若多项式(2mx2-x2+3x+1)-(5x2-4y2+3x)的值与x无关，则2m3-[3m2+(4m-5)+m]的值是____

二、选择题：

(1)已知x0，且|x|=2，那么2x+|x|=()

A、2 B、-2 C、+2 D、0

A、x0 B、x0 C、x0 D、x0

(3)如果一个有理数的平方根等于-x，那么x是()

A、负数 B、正数 C、非负数 D、不是正数

(4)如果|a-3|=3-a，则a的取值范围是()

A、a3 B、a3 C、a3 D、a

3三、求值：

(4)若代数式2y2+3y+7的值为8,求代数式4y2+6y+9的值

(5)试证明当x=-2时，代数式x3+1 的值与代数式(x+1)(x2-x+1)的值相等

四、(1)化简求值：

-3[y-(3x2-3xy)]-[y+2(4x2-4xy)]，其中x=2, y=1/

2(2)当x=-2时ax3+bx-7的值是5，求当x =2 时，ax3+bx-17的值

(3)已知多项式2(x2+abx+3b)与2bx2-2abx+3a的和中，只有常数项-3，求a与b的关系

五、选作题：

(1)用简便方法指出下列各数的末位数字是几：

①2019 ②2135 ③2216 ④2315 ⑤2422 ⑥2527 ⑦2628

⑧2716 ⑨2818 ⑩292

4答案：

一、⑴5-x，-1或-

3⑶4.08106

⑸a2+1 ⑹3 , 32,-9 ⑺五 四 1/3 ⑻3 ，5⑽17

二、⑴B

⑵B

⑶D

⑷B

三、⑴0.1⑵b=3cm

⑶

3⑷11 ⑸略

四、⑴x2-xy-4y2值为

1⑵值为-29

⑶a与b互为相反数(a=1,b=-1)

五、⑴0.99

⑵①0 ②1 ③6 ④7 ⑤6 ⑥5 ⑦6 ⑧1 ⑨4 ⑩1