与圆有关的计算复习教案

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第一篇:与圆有关的计算复习教案

第三十五课时

与圆有关的计算

复习内容:冀教版数学九年级上册第二十七章

复习目标:1.掌握弧长和扇形面积公式,会计算圆的弧长和扇形面积.2.了解圆锥侧面展开图为一个扇形,会计算圆锥的侧面积和全面积.复习重点:圆的弧长和扇形面积的计算.复习难点:有关弧长和扇形面积的综合应用.复习过程:

一、复习回顾 考点一 弧长的有关计算

1.(2011.安徽)如图(1)⊙○的半径为1,A、B、C是圆周上三点,∠BAC=36°,则劣弧BC的长是()

234A. B. C. D.

5555思考与解答:弧长公式是_________ 考点二 扇形面积的计算

2.(2010长沙)已知扇形面积为12π,半径等于6,则该扇形 的圆心角等于________.

3.已知扇形的弧长为4cm,半径为3cm,则扇形面积为__________cm2.思考与解答:扇形面积计算公式是__________________ 考点三 计算圆锥的侧面积和全面积

4.(2011同仁)某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它

2的高 AO=8m,底面半径OB=6m,则圆锥的侧面积是________m.思考与解答:(1)圆锥侧面展开图是一个____形,它的弧长等于圆锥的_________,它的半径长等于圆锥的_________.(2)已知圆锥的底面半径为r,母线为a,则圆锥侧面积是_________,表面积是_________.二 探究总结

5.如图所示,这是一个零件示意图,A、B、C处都是直角,弧MN是圆心角为90°的弧,AB=BC=7,AM=CN=3,则A. B.32的长是() C.2 D.4

6.(2012内江)如图AB是o的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=23,则阴影部分图形的面积为()

A.4

B.2

C.

D.43

思考与解答:解决这道题利用了我们复习过的哪些知识? 三 拓展提高

7.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯口圆的直径EF长为10cm,母线OE(OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣,且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点,则此蚂蚁爬行的最短路程为________cm.思考与解答:解决这个曲面上的最短路程问题你是怎么想的? 8.(2011山西)如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC =BC.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′,若AB=2,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是________.(结果保留π)思考与解答:(1)解决问题的关键是知道图形旋转时,图形上各点经过的路线是___________,要明确它的圆心、半径以及圆心角.(2)求不规则图形面积的方法是什么? 四 反思评价

(一)反思

(1)你认为这节课重点要掌握哪些知识?请写出来(2)你在哪些方面有所提高?

(二)自测

9.已知扇形的圆心角是150°,扇形的面积为240π,则该扇形的弧长为()A.5π

B.10π C.20π D.40π

10.线段AB与⊙O相切于点C,连结OA、OB,OB交⊙O 于点D,已知OA=OB=6cm,AB=63 cm,求:(1)⊙O的半径(2)图中阴影部分的面积.

11.(2012广安)如图,Rt△ABC的边BC位于直线MN上,AC=,∠ACB=90°,∠A=30°.

若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转,当点A第3次落在直线MN上时,点A所经过的路线的长为 _______(结果用含有π的式子表示)

第三十五课时答案

1.B 2.120° 3.6 4.60 5.C 6.D 7.解析:求在曲面上的最短距离需要转化为平面上两点之间的距离.如图6-3-6所示,将圆锥的侧面展开,连接AE,AE即为蚂蚁爬行的最短路线.再借助于△AOE计算AE之长:AE=OE2OA2=241

8.4 9.C 10.(1)如图所示,连结OC,∵AB与⊙O相切于点C ∴ OC⊥AB,∵OA=OB,∴AC=BC=12AB=122×63=33 c m. AC2在Rt△AOC中,OC=OA3cm.(2)在Rt△COB中∵OC=

=3cm.∴⊙O的半径为12OB,∴∠B=30°,∠COD=60°.2∴扇形OCD的面积为603360=

32

S⊿OBC=12OCBC=12333=

932 ∴

阴影部分的面积为

93-32cm2

11.解:∵Rt△ABC中,AC=,∠ACB=90°,∠A=30°,∴BC=1,AB=2BC=2,∠ABC=60°; ∵Rt△ABC在直线MN上无滑动的翻转,且点A第3次落在直线MN上时,有3个的长,2个的长,∴点A经过的路线长=×3+)π. ×2=(4+)π.

故答案为:(4+

第二篇:圆的整理与复习教案

课题:第四单元圆整理和复习课型:复习

学习目标:进一步的理解圆各部分的名称及特征,理解周长和面积的区别。

学习关键:灵活运用圆的知识解决生活中的实际问题。教学过程:

一、知识回放

(1)圆各部分的名称及特征是什么?

(2)在同圆或等圆中,直径与半径有什么关系?(3)画圆时,什么确定圆的位置?什么确定圆的大小?(4)什么叫圆的周长?圆的周长是怎样推导出来的?

知道哪些条件可以求圆的周长?举例。

(5)什么叫圆的面积?圆的面积是怎样推导出来的?

知道哪些条件可以求圆的面积?举例。

(6)环形的面积怎样求?举例。(7)圆的面积和圆的周长有什么区别?

认真预习归纳成网络图

二、学以致用

1、在一个长3厘米,宽2厘米的长方形内剪下一个最大的圆,剩余部分的面积是多少?剩余部分的周长是多少?

2、张爷爷用31.4米长的篱笆靠墙围一个半圆形的养鸡场,这个养鸡场的面积是多少?

三、小结

通过复习你有哪些收获?说一说与大家共同分享一下。

四、达标检测

一基础题(每空5分)

(1)两个圆半径分别是3厘米和5厘米,它们

直径的比是(),周长比是(),面积的比是()。(2)在一个长8厘米,宽5厘米的长方形木板上锯下一个最大的半圆,这个半圆的面积是()。

(3)用同样长的铁丝,分别围成长方形、正方形、圆,()的面积最大。

二、提高题

用10米长的席子围一个底面是圆形的粮囤,已知相接处重叠了0.58米,这个粮囤的占地面积有多大?

三、拓展题

在一个边长为4厘米的正方形内画一个最大的圆,求出圆的面积,再在这个圆内画一个最大的正方形,求出正方形的面积。

第三篇:圆的整理与复习教案

课题:第四单元圆整理和复习课型:复习

学习目标:进一步的理解圆各部分的名称及特征,理解周长和面积的区别。学习关键:灵活运用圆的知识解决生活中的实际问题。教学过程:

一、知识回放

(1)圆各部分的名称及特征是什么?

(2)在同圆或等圆中,直径与半径有什么关系?(3)画圆时,什么确定圆的位置?什么确定圆的大小?(4)什么叫圆的周长?圆的周长是怎样推导出来的?

知道哪些条件可以求圆的周长?举例。

(5)什么叫圆的面积?圆的面积是怎样推导出来的?

知道哪些条件可以求圆的面积?举例。

(6)环形的面积怎样求?举例。(7)圆的面积和圆的周长有什么区别?

认真预习归纳成网络图

二、学以致用

1、在一个长3厘米,宽2厘米的长方形内剪下一个最大的圆,剩余部分的面积是多少?剩余部分的周长是多少?

2、张爷爷用31.4米长的篱笆靠墙围一个半圆形的养鸡场,这个养鸡场的面积是多少?

三、小结

通过复习你有哪些收获?说一说与大家共同分享一下。

四、达标检测

一基础题(每空5分)

(1)两个圆半径分别是3厘米和5厘米,它们

直径的比是(),周长比是(),面积的比是()。

(2)在一个长8厘米,宽5厘米的长方形木板上锯下一个最大的半圆,这个半圆的面积是()。(3)用同样长的铁丝,分别围成长方形、正方形、圆,()的面积最大。

二、提高题

用10米长的席子围一个底面是圆形的粮囤,已知相接处重叠了0.58米,这个粮囤的占地面积有多大?

三、拓展题

在一个边长为4厘米的正方形内画一个最大的圆,求出圆的面积,再在这个圆内画一个最大的正方

形,求

形的面

积。

第四篇:圆的整理与复习教案

《圆的整理和复习》

【教学内容】

教科书第38页,练习八第1、2、3、4题。

【教学目标】

1.让学生通过复习进一步巩固圆的有关知识,能解决简单的实际问题。

2.经历知识的条理化和系统化的过程,掌握整理与复习的方法。

3通过教学活动的开展、培养合作学习互相学习的良好习惯及热爱数学的情感。【教学重点】

对圆的知识进行分类归纳,有序整理,使其知识系统化。

【教学难点】

利用所学知识解决实际问题。

【教学准备】实物投影,电脑及课件,电子白板。

【教学过程】

一、知识整理

1.今天我们对圆这个单元进行整理与复习。(板书课题:整理与复习)2.回忆一下,本单元学了哪些知识?(提醒学生:可以翻开书看一看,可以和同桌说说)3.你准备用什么方法对这部分知识进行整理呢?这样把你的想法整理在作业本上,看看哪些同学做得好。学生进行整理。4.老师进行巡视,对学生进行指导。发现学生整理的各种情况。(按4大板块,圆的认识,圆的周长,圆的面积,解决问题来进行整理。学生整理的形式可以多样。(结构式、流程式、树形式、表格式、其他)5.反馈:请学生把对圆的整理给大家展示一下。

圆圆的认识(圆心、半径、直径、d=2r)圆的周长(周长的意义、周长的计算方法、C=πd、C=2πr)圆的面积(圆面积的意义、面积公式的推导、面积公式S=πr2)

解决问题(求组合图形的面积,求阴影图形的面积,求圆环面积,现实问题)提问:现在请同学们观察他的整理,如果你发现有错误或不完整的地方,请提出来。

6.重点交流。

(1)出示图圆(课件1),请指出圆的圆心、半径、直径、周长,面积。

抽一学生指出,师课件展示(生指什么课件就显示什么,并用字母表示)

(2)提问:圆心确定什么?(生:圆的位置)半径确定什么?(生:圆的大小)圆中最长的线段是什么?(直径)半径和直径有什么关系?(师强调:在同圆或等圆中,半径等于直径的一半,直径是半径的2倍)师板书:d=2r

(2)提问:圆的周长与直径有什么关系?怎样求圆的周长和面积?

生:圆的周长总是直径的3倍多一些,即圆的周长是直径的π倍。

圆的周长=圆周率×直径或圆的周长=2×圆周率×半径

(师提示用字母表示)师板书:C=πd,C=2πr 圆的面积=圆周率×半径的平方 师板书:S=πr2

(3)你是怎样探究出圆的面积计算公式的?

采用实验的方法,把圆分割成若干等份,再拼成一个近似的平行四边形,然后根据平行四边形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式S=πr2。

(4)问:把圆转化成近似的平行四边形后,什么变了?(周长)怎么变的?(增加了2个半径)什么没变?(面积)

7.小结:通过同学们的努力,整理得很有条理,能让我们一目了然地看出本单元学了哪些知识,你能用所学的知识解决实际问题吗?(能)好,那让我们一起走近生活,综合应用圆的相关知识来解决实际问题。

二、基础练习

1.草地的木桩上栓了一只羊,绳子长4米,这只羊最多能吃多少平方米的草?

3.14×42=50.24(m2)

2、在一张边长10厘米的正方形纸上剪一个最大的圆后,这个圆周长和面积各是多少?

3、一个钟面上的时针长5厘米,从上午8时到下午2时,时针尖端走了多少厘米?

4、一个圆环的外圆半径是5厘米,内圆的半径是4厘米,求圆环的面积。

三、巩固练习

2.有一种火车头,它的主动轮的半径是0.75米,如果每分钟转360圈,这个火车头每小时行多少千米?(得数保留整数)3.14×0.75×2×360×60÷1000=101.736(米)≈102米 3.把一张边长为4分米的正方形纸剪成一个面积最大的圆,那么四周剩下的纸的面积是多少平方分米?

42-3.14×(4÷2)2=3.44(平方分米)4.农家小园里修起了直径是10米的小池,现在准备在小池的周围建一条宽1米的走道,这条走道的面积是多少平方米?

10÷2=5(米)3.14×[(5+1)2-52]=34.54(平方米)5.小王在一张长6.28分米,宽4分米的长方形铁皮上,截取半径为1分米的圆铁片,最多能截多少个?

1×2=2(米)4÷2=2(个)6.28÷2≈3(个)2×3=6(个)6.下图把一个圆形纸片等分成若干份后,剪开拼成一个宽等于半径,面积不变的近似长方形。这个长方形的周长是16.56cm。原来这个圆形纸片的面积是多少cm2?

7.练习八第5题。

重点帮助学生理解题意,明白求这个鸡舍的面积是多少平方米,就是求半圆的面积。而题目所告诉的15.7m表示的是圆周长的一半,并没有直接告诉半径,所以解题的思路首先求出半径,再求半圆面积。

半圆的半径:15.7÷3.14=5(m)半圆的面积:3.14×52÷2=39.25(m2)8.练习八第6题。结合图分析出思路:

第(1)问:搭一个蒙古包至少需要多少米的围绳,实际上就是求3个圆的周长之和。

3.14×30×3=282.6(米)第(2)问:求这个蒙古包占地多少平方米?实际上就是求圆的面积。

3.14×(30÷2)2=706.5(m2)

四、全课总结

谈一谈,通过这节课的学习,对你解决问题有哪些帮助?解决实际问题要注意些什么?

10、一个环形,外圆直径是30厘米,内圆直径是10厘米,这个环形的面积是多少平方厘米?

11、一个木盆的底面是圆形。在它的底部箍一根长2.552米的铁丝,铁丝的接头处用了0.04米。这个木盆的底面直径是多少米?

12、一个水缸的缸口是一个圆形,直径是0.75米。给这个水缸做一个木盖,要求木盖的直径比缸口直径大5厘米。木盖的面积是多少平方厘米?

13、一个木桶的底面半径是40厘米,现用粗铁丝在木桶侧面围上了3圈,至少需要多少米的粗铁丝?

14、用18.84米的篱笆靠墙围成了一个半圆形的养鸡场,这个养鸡场的面积是多少平方米?

15、王奶奶用篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡场。篱笆的全长为28.26米,鸡场的面积是多少平方米?

16、在一个直径是6米的圆形水池周围,修一条2米宽的石子路。这条石子路的面积是多少平方米?

17、在直径为8米的圆形水池四周铺一条1米宽的小路,这条小路的面积是多少平方米?

18、一个挂钟,时针长40厘米,经过一昼夜,时针扫过的面积是多少平方厘米?

20、在一块边长6分米的正方形铁皮上剪去两个相等并尽可能大的圆,剩下的铁皮面积是多少平方分米?

1.填一填。

(1)圆中最长的线段是它的()。

(2)一个圆的直径扩大4倍,它的面积将扩大()倍。

(3)一根铁丝可以围成一个直径是8分米的圆,如果把它们围成一个最大的正方形,它的边长是()分米。

2.判断。

(1)所有圆的直径都相等。()(2)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。()(3)如果两个圆的周长相等,那么它们的面积也相等。()(4)圆的对称轴有无数条。()3.独立完成练习八第1、3、4题。

教师巡视,指导学习困难的学生。

第1题:已知的15cm是圆的什么?所求的问题就是求圆的什么?用什么方法来解决?

2×3.14×15=94.2(cm)第3题:解决这道题,要用到圆的哪部分知识?已知的78.5cm是圆的什么?已知圆的周长求圆面积怎么求?

78.5÷3.14÷2=12.5(cm)3.14×12.52=490.605(cm2)第4题:这道题有2个问,分别是求圆的什么?各用什么方法来解决?

(1)40÷2=20(cm)3.14×202=1256(cm2)(2)3.14×40=125.6(cm)(列式计算)1.求圆的周长:①r=5cm②d=2cm。

2.求圆的面积:①r=1cm②d=10cm③C=12.56cm。

教师:大家做完了吗?好。我们一起来评判黑板上同学的解答情况。(抽两个同学说说为什么这样做)第③题求出的面积是12.56cm2,周长是12.56cm,说明这个圆的面积和周长是相等的?对不对?为什么?

二、教学例题

1.教师:同学们,既然是解决实际问题,在实际生活中哪些地方用到了圆的知识呢?你能说说吗?

2.出示例2。

学生默看题目要求,理清题意。

思考:①想一想:要解决这些问题就需要用到哪些知识?②请大家独立尝试将这些问题解决出来。

3.教师:大家做完了吗?好,我们一起来评判黑板上同学的解答情况。

反馈:你解决的是哪个问题,能说说你每一步所求的是什么?(全班判断正误)在解决这个问题时你用到了哪些知识呢? 问题一:第1个问题要用到圆周长的知识,求需要多长的铁丝就是圆的周长与接头处的长度的和,列式计算:3.14×50+4=161(cm)问题二:第2个问题要用到圆面积的知识,求至少需要多少平方厘米的木板就是求圆的面积。列式计算:3.14×502=7850(cm2)(全对的举手,询问做错的同学错在哪里)4.小结:同学们,刚才通过例2的解决过程,你觉得解决实际问题时,它的思考方法是怎样的呢?我们要先做什么,再做什么呢?

三、巩固练习

教师:刚才同学们总结出了解决实际问题的思路,下面我们就应用这种思路进一步解决一些实际问题。

第五篇:圆复习教案

第二十四章圆(复习)--圆、与圆有关的位置关系(1)

圆的相关概念

教学目标:

知识与技能:了解点和圆、直线和圆的位置关系。

过程与方法:通过复习点和圆、直线和圆的位置关系,进一步发展学生的推理能力。

情感态度与价值观:经历观察、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理和初步演绎推理能力。教学重点:掌握直线和圆的位置关系。教学难点:切线的性质及证明。课型:复习课 教学准备:多媒体

使用日期:2016年12月14日 教学过程:

1、圆的定义:到定点距离等于定长的点的集合。

2、弦,弧,等圆,同心圆,等弧,优弧,劣弧,弦心距,弓形

一、垂径定理

1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.2、垂径定理的逆定理

平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.例⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=16,CD=12,则AB、CD间的 距离是___.二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系

在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两 条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等

1、已知、是同圆的两段弧,且弧AB等于2倍弧AC,则弦AB与CD之间的关系为();

A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定

2、在△ABC中,∠A=70°,若O为△ABC的外心,∠BOC=

;若O为△ABC的内心,∠BOC=

三、点和圆的位置关系

1、⊙O的半径为R,圆心到点A的距离为d,且R、d分别是方程x2-6x+8=0的两根,则点A与⊙O的位置关系是()

A.点A在⊙O内部 B.点A在⊙O上 C.点A在⊙O外部 D.点A不在⊙O上

2、M是⊙O内一点,已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm,最短的弦长为8 cm,则OM=_____ cm.

四、直线与圆的位置关系

如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E.证明:DE是圆O的切线.

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