与圆有关的计算复习教案

第一篇：与圆有关的计算复习教案

第三十五课时

与圆有关的计算

复习内容：冀教版数学九年级上册第二十七章

复习目标：1.掌握弧长和扇形面积公式，会计算圆的弧长和扇形面积.2.了解圆锥侧面展开图为一个扇形，会计算圆锥的侧面积和全面积.复习重点：圆的弧长和扇形面积的计算.复习难点：有关弧长和扇形面积的综合应用.复习过程：

一、复习回顾 考点一 弧长的有关计算

1.(2011.安徽）如图(1)⊙○的半径为1，A、B、C是圆周上三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）

234A． B. C. D.

5555思考与解答：弧长公式是_________ 考点二 扇形面积的计算

2.(2010长沙)已知扇形面积为12π，半径等于6，则该扇形 的圆心角等于________．

3.已知扇形的弧长为4cm，半径为３cm，则扇形面积为__________cm２.思考与解答：扇形面积计算公式是__________________ 考点三 计算圆锥的侧面积和全面积

4.(2011同仁)某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它

2的高 AO=8m，底面半径ＯＢ＝６m，则圆锥的侧面积是________m.思考与解答：(1)圆锥侧面展开图是一个____形，它的弧长等于圆锥的_________，它的半径长等于圆锥的_________.(2)已知圆锥的底面半径为r，母线为a，则圆锥侧面积是_________，表面积是_________.二 探究总结

5.如图所示，这是一个零件示意图，A、B、C处都是直角，弧MN是圆心角为90°的弧，AB=BC=7，AM=CN=3，则A． B.32的长是() C．2 D．4

6.（2012内江）如图AB是o的直径，弦CD⊥AB,∠CDB=30°，CD=23，则阴影部分图形的面积为（）

A.4

B.2

C.

D.43

思考与解答：解决这道题利用了我们复习过的哪些知识？ 三 拓展提高

7.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯口圆的直径EF长为10cm，母线OE(OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA＝2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短路程为________cm.思考与解答：解决这个曲面上的最短路程问题你是怎么想的？ 8.(2011山西)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC =BC.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB＝2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是________．(结果保留π)思考与解答：(1)解决问题的关键是知道图形旋转时，图形上各点经过的路线是___________，要明确它的圆心、半径以及圆心角.(2)求不规则图形面积的方法是什么？ 四 反思评价

（一）反思

（1）你认为这节课重点要掌握哪些知识？请写出来（2）你在哪些方面有所提高？

（二）自测

9.已知扇形的圆心角是150°，扇形的面积为240π，则该扇形的弧长为()A．5π

B．10π C．20π D．40π

10.线段AB与⊙O相切于点C，连结OA、OB，OB交⊙O 于点D，已知OA＝OB＝6cm，AB＝63 cm，求：(1)⊙O的半径(2)图中阴影部分的面积．

11.（2012广安）如图，Rt△ABC的边BC位于直线MN上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．

若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线MN上时，点A所经过的路线的长为 _______（结果用含有π的式子表示）

第三十五课时答案

1.B 2.120° 3.6 4.60 5.C 6.D 7.解析：求在曲面上的最短距离需要转化为平面上两点之间的距离．如图6－3－6所示，将圆锥的侧面展开，连接AE，AE即为蚂蚁爬行的最短路线．再借助于△AOE计算AE之长：AE＝OE2OA2=241

8.4 9.C 10.(1)如图所示，连结OC，∵AB与⊙O相切于点C ∴ OC⊥AB，∵OA＝OB，∴AC＝BC＝12AB=122×63=33 c m． AC2在Rt△AOC中，OC＝OA3cm.(2)在Rt△COB中∵OC＝

=3cm．∴⊙O的半径为12OB，∴∠B＝30°，∠COD＝60°.2∴扇形OCD的面积为603360＝

32

S⊿OBC=12OCBC=12333=

932 ∴

阴影部分的面积为

93-32cm2

11.解：∵Rt△ABC中，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°； ∵Rt△ABC在直线MN上无滑动的翻转，且点A第3次落在直线MN上时，有3个的长，2个的长，∴点A经过的路线长=×3+）π． ×2=（4+）π．

故答案为：（4+

第二篇：圆的整理与复习教案

课题：第四单元圆整理和复习课型：复习

学习目标：进一步的理解圆各部分的名称及特征，理解周长和面积的区别。

学习关键：灵活运用圆的知识解决生活中的实际问题。教学过程：

一、知识回放

（1）圆各部分的名称及特征是什么？

（2）在同圆或等圆中，直径与半径有什么关系？（3）画圆时，什么确定圆的位置？什么确定圆的大小？（4）什么叫圆的周长？圆的周长是怎样推导出来的?

知道哪些条件可以求圆的周长？举例。

（5）什么叫圆的面积？圆的面积是怎样推导出来的？

知道哪些条件可以求圆的面积？举例。

（6）环形的面积怎样求？举例。（7）圆的面积和圆的周长有什么区别？

认真预习归纳成网络图

二、学以致用

１、在一个长3厘米，宽2厘米的长方形内剪下一个最大的圆，剩余部分的面积是多少？剩余部分的周长是多少？

２、张爷爷用31.4米长的篱笆靠墙围一个半圆形的养鸡场，这个养鸡场的面积是多少？

三、小结

通过复习你有哪些收获？说一说与大家共同分享一下。

四、达标检测

一基础题（每空5分）

（1）两个圆半径分别是3厘米和5厘米，它们

直径的比是（），周长比是（），面积的比是（）。（2）在一个长8厘米，宽5厘米的长方形木板上锯下一个最大的半圆，这个半圆的面积是（）。

（3）用同样长的铁丝，分别围成长方形、正方形、圆，（）的面积最大。

二、提高题

用10米长的席子围一个底面是圆形的粮囤，已知相接处重叠了0.58米，这个粮囤的占地面积有多大？

三、拓展题

在一个边长为4厘米的正方形内画一个最大的圆，求出圆的面积，再在这个圆内画一个最大的正方形，求出正方形的面积。

第三篇：圆的整理与复习教案

课题：第四单元圆整理和复习课型：复习

学习目标：进一步的理解圆各部分的名称及特征，理解周长和面积的区别。学习关键：灵活运用圆的知识解决生活中的实际问题。教学过程：

一、知识回放

（1）圆各部分的名称及特征是什么？

（2）在同圆或等圆中，直径与半径有什么关系？（3）画圆时，什么确定圆的位置？什么确定圆的大小？（4）什么叫圆的周长？圆的周长是怎样推导出来的?

知道哪些条件可以求圆的周长？举例。

（5）什么叫圆的面积？圆的面积是怎样推导出来的？

知道哪些条件可以求圆的面积？举例。

（6）环形的面积怎样求？举例。（7）圆的面积和圆的周长有什么区别？

认真预习归纳成网络图

二、学以致用

１、在一个长3厘米，宽2厘米的长方形内剪下一个最大的圆，剩余部分的面积是多少？剩余部分的周长是多少？

２、张爷爷用31.4米长的篱笆靠墙围一个半圆形的养鸡场，这个养鸡场的面积是多少？

三、小结

通过复习你有哪些收获？说一说与大家共同分享一下。

四、达标检测

一基础题（每空5分）

（1）两个圆半径分别是3厘米和5厘米，它们

直径的比是（），周长比是（），面积的比是（）。

（2）在一个长8厘米，宽5厘米的长方形木板上锯下一个最大的半圆，这个半圆的面积是（）。（3）用同样长的铁丝，分别围成长方形、正方形、圆，（）的面积最大。

二、提高题

用10米长的席子围一个底面是圆形的粮囤，已知相接处重叠了0.58米，这个粮囤的占地面积有多大？

三、拓展题

在一个边长为4厘米的正方形内画一个最大的圆，求出圆的面积，再在这个圆内画一个最大的正方

形，求

出

正

方

形的面

积。

第四篇：圆的整理与复习教案

《圆的整理和复习》

【教学内容】

教科书第38页，练习八第1、2、3、4题。

【教学目标】

1.让学生通过复习进一步巩固圆的有关知识，能解决简单的实际问题。

2.经历知识的条理化和系统化的过程，掌握整理与复习的方法。

3通过教学活动的开展、培养合作学习互相学习的良好习惯及热爱数学的情感。【教学重点】

对圆的知识进行分类归纳，有序整理，使其知识系统化。

【教学难点】

利用所学知识解决实际问题。

【教学准备】实物投影，电脑及课件，电子白板。

【教学过程】

一、知识整理

1.今天我们对圆这个单元进行整理与复习。(板书课题：整理与复习)2.回忆一下，本单元学了哪些知识？(提醒学生：可以翻开书看一看，可以和同桌说说)3.你准备用什么方法对这部分知识进行整理呢？这样把你的想法整理在作业本上，看看哪些同学做得好。学生进行整理。4.老师进行巡视，对学生进行指导。发现学生整理的各种情况。(按4大板块，圆的认识，圆的周长，圆的面积，解决问题来进行整理。学生整理的形式可以多样。(结构式、流程式、树形式、表格式、其他)5.反馈：请学生把对圆的整理给大家展示一下。

圆圆的认识(圆心、半径、直径、d=2r)圆的周长(周长的意义、周长的计算方法、C＝πd、C＝2πr)圆的面积(圆面积的意义、面积公式的推导、面积公式S＝πr2)

解决问题(求组合图形的面积，求阴影图形的面积，求圆环面积，现实问题)提问：现在请同学们观察他的整理，如果你发现有错误或不完整的地方，请提出来。

6.重点交流。

(1)出示图圆（课件1），请指出圆的圆心、半径、直径、周长，面积。

抽一学生指出，师课件展示（生指什么课件就显示什么，并用字母表示）

（2）提问：圆心确定什么？（生：圆的位置）半径确定什么？（生：圆的大小）圆中最长的线段是什么？（直径）半径和直径有什么关系？（师强调:在同圆或等圆中，半径等于直径的一半，直径是半径的2倍）师板书：d=2r

(2)提问：圆的周长与直径有什么关系?怎样求圆的周长和面积？

生：圆的周长总是直径的3倍多一些，即圆的周长是直径的π倍。

圆的周长＝圆周率×直径或圆的周长＝2×圆周率×半径

（师提示用字母表示）师板书：C＝πd，C＝2πr 圆的面积＝圆周率×半径的平方 师板书：S＝πr2

(3)你是怎样探究出圆的面积计算公式的？

采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的平行四边形，然后根据平行四边形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式S＝πr2。

（4）问：把圆转化成近似的平行四边形后，什么变了？（周长）怎么变的？（增加了2个半径）什么没变？（面积）

7.小结：通过同学们的努力，整理得很有条理，能让我们一目了然地看出本单元学了哪些知识，你能用所学的知识解决实际问题吗？（能）好，那让我们一起走近生活,综合应用圆的相关知识来解决实际问题。

二、基础练习

1.草地的木桩上栓了一只羊，绳子长4米，这只羊最多能吃多少平方米的草？

3.14×42＝50.24(m2)

2、在一张边长10厘米的正方形纸上剪一个最大的圆后，这个圆周长和面积各是多少？

3、一个钟面上的时针长5厘米，从上午8时到下午2时，时针尖端走了多少厘米？

4、一个圆环的外圆半径是5厘米，内圆的半径是4厘米，求圆环的面积。

三、巩固练习

2.有一种火车头，它的主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转360圈，这个火车头每小时行多少千米？(得数保留整数)3.14×0.75×2×360×60÷1000＝101.736(米)≈102米 3.把一张边长为4分米的正方形纸剪成一个面积最大的圆，那么四周剩下的纸的面积是多少平方分米？

42－3.14×(4÷2)2＝3.44(平方分米)4.农家小园里修起了直径是10米的小池，现在准备在小池的周围建一条宽1米的走道，这条走道的面积是多少平方米？

10÷2＝5(米)3.14×［(5＋1)2－52］＝34.54(平方米)5.小王在一张长6.28分米，宽4分米的长方形铁皮上，截取半径为1分米的圆铁片，最多能截多少个？

1×2＝2(米)4÷2＝2(个)6.28÷2≈3(个)2×3＝6(个)6.下图把一个圆形纸片等分成若干份后，剪开拼成一个宽等于半径，面积不变的近似长方形。这个长方形的周长是16.56cm。原来这个圆形纸片的面积是多少cm2？

7.练习八第5题。

重点帮助学生理解题意，明白求这个鸡舍的面积是多少平方米，就是求半圆的面积。而题目所告诉的15.7m表示的是圆周长的一半，并没有直接告诉半径，所以解题的思路首先求出半径，再求半圆面积。

半圆的半径：15.7÷3.14＝5(m)半圆的面积：3.14×52÷2＝39.25(m2)8.练习八第6题。结合图分析出思路：

第(1)问：搭一个蒙古包至少需要多少米的围绳，实际上就是求3个圆的周长之和。

3.14×30×3＝282.6(米)第(2)问：求这个蒙古包占地多少平方米？实际上就是求圆的面积。

3.14×(30÷2)2＝706.5(m2)

四、全课总结

谈一谈，通过这节课的学习，对你解决问题有哪些帮助？解决实际问题要注意些什么？

10、一个环形，外圆直径是30厘米，内圆直径是10厘米，这个环形的面积是多少平方厘米？

11、一个木盆的底面是圆形。在它的底部箍一根长2.552米的铁丝，铁丝的接头处用了0.04米。这个木盆的底面直径是多少米？

12、一个水缸的缸口是一个圆形，直径是0.75米。给这个水缸做一个木盖，要求木盖的直径比缸口直径大5厘米。木盖的面积是多少平方厘米？

13、一个木桶的底面半径是40厘米，现用粗铁丝在木桶侧面围上了3圈，至少需要多少米的粗铁丝？

14、用18.84米的篱笆靠墙围成了一个半圆形的养鸡场，这个养鸡场的面积是多少平方米？

15、王奶奶用篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡场。篱笆的全长为28.26米，鸡场的面积是多少平方米？

16、在一个直径是6米的圆形水池周围，修一条2米宽的石子路。这条石子路的面积是多少平方米？

17、在直径为8米的圆形水池四周铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？

18、一个挂钟，时针长40厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是多少平方厘米？

20、在一块边长6分米的正方形铁皮上剪去两个相等并尽可能大的圆，剩下的铁皮面积是多少平方分米？

1.填一填。

(1)圆中最长的线段是它的()。

(2)一个圆的直径扩大4倍，它的面积将扩大()倍。

(3)一根铁丝可以围成一个直径是8分米的圆，如果把它们围成一个最大的正方形，它的边长是()分米。

2.判断。

(1)所有圆的直径都相等。()(2)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。()(3)如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等。()(4)圆的对称轴有无数条。()3.独立完成练习八第1、3、4题。

教师巡视，指导学习困难的学生。

第1题：已知的15cm是圆的什么？所求的问题就是求圆的什么？用什么方法来解决？

2×3.14×15＝94.2(cm)第3题：解决这道题，要用到圆的哪部分知识？已知的78.5cm是圆的什么？已知圆的周长求圆面积怎么求？

78.5÷3.14÷2＝12.5(cm)3.14×12.52＝490.605(cm2)第4题：这道题有2个问，分别是求圆的什么？各用什么方法来解决？

(1)40÷2＝20(cm)3.14×202＝1256(cm2)(2)3.14×40＝125.6(cm)(列式计算)1．求圆的周长：①r=5cm②d=2cm。

2．求圆的面积：①r=1cm②d=10cm③C=12.56cm。

教师：大家做完了吗？好。我们一起来评判黑板上同学的解答情况。(抽两个同学说说为什么这样做)第③题求出的面积是12.56cm2，周长是12.56cm，说明这个圆的面积和周长是相等的？对不对？为什么？

二、教学例题

1.教师：同学们，既然是解决实际问题，在实际生活中哪些地方用到了圆的知识呢？你能说说吗？

2.出示例2。

学生默看题目要求，理清题意。

思考：①想一想：要解决这些问题就需要用到哪些知识？②请大家独立尝试将这些问题解决出来。

3.教师：大家做完了吗？好，我们一起来评判黑板上同学的解答情况。

反馈：你解决的是哪个问题，能说说你每一步所求的是什么？(全班判断正误)在解决这个问题时你用到了哪些知识呢？ 问题一：第1个问题要用到圆周长的知识，求需要多长的铁丝就是圆的周长与接头处的长度的和，列式计算：3.14×50＋4＝161(cm)问题二：第2个问题要用到圆面积的知识，求至少需要多少平方厘米的木板就是求圆的面积。列式计算：3.14×502＝7850(cm2)(全对的举手，询问做错的同学错在哪里)4.小结：同学们，刚才通过例2的解决过程，你觉得解决实际问题时，它的思考方法是怎样的呢?我们要先做什么，再做什么呢？

三、巩固练习

教师：刚才同学们总结出了解决实际问题的思路，下面我们就应用这种思路进一步解决一些实际问题。

第五篇：圆复习教案

第二十四章圆（复习）－－圆、与圆有关的位置关系（1）

圆的相关概念

教学目标：

知识与技能：了解点和圆、直线和圆的位置关系。

过程与方法：通过复习点和圆、直线和圆的位置关系，进一步发展学生的推理能力。

情感态度与价值观：经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理和初步演绎推理能力。教学重点：掌握直线和圆的位置关系。教学难点：切线的性质及证明。课型：复习课 教学准备：多媒体

使用日期：2016年12月14日 教学过程：

1、圆的定义：到定点距离等于定长的点的集合。

2、弦，弧，等圆，同心圆，等弧，优弧，劣弧，弦心距，弓形

一、垂径定理

1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.2、垂径定理的逆定理

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是___.二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系

在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两 条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等

1、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与CD之间的关系为（）；

A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定

2、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，∠BOC=

；若O为△ABC的内心，∠BOC=

．

三、点和圆的位置关系

1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（）

A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上

2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_____ cm.

四、直线与圆的位置关系

如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E．证明:DE是圆O的切线.