圆的小结与复习

第一篇：圆的小结与复习

第一周周清

1.已知⊙O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交

B．相切

C．相离

D．以上都不对

2.已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（）

A 相离

B．相切

C．相交

D．相交或相离

3.正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在⊙Ａ____，点Ｂ在⊙Ａ____，点Ｃ在⊙Ａ______，点Ｄ在⊙Ａ_______。

4.⊙O的直径为12，圆心O到直线l的距离为12，则直线l与⊙O的位置关系是_________ 5.如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在 直线向下平移__________cm时与⊙O相切．

6.圆心O到直线L的距离为d，⊙O半径为r，若d、r是方程x2-6x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，求m的值．

7.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD = 20，CM = 4，求AB.ACMB

O

8.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知AB= 20，CM = 4，求CD.ACMBD

OD9.如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，试判断以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系.10.已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，若AB为⊙O的直径，∠CAE=∠B,求证：EF是⊙O的切线.11.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.12.如图：在△ABC中，∠A=50°，（1）若I是外心，求∠I的度数。（2）若I是内心，求∠I的度数。

13.求边长为6的正三角形的外接圆的半径和内接圆的半径。

14.求边长为3, 4, 5的三角形的外接圆的半径和内接圆的半径。

第二篇：《圆的整理与复习》

《圆的整理与复习》教学设计（六上）

一、创设情境，导入复习

师：大家喜欢魔术吗？请大家欣赏一组“图形变变变”，（出示正方形）认识吗？……，请注意，变、变、变（加上动作描述），……这样一直变下去，当所有的边都变成点的时候，会变成什么图形？ 生：圆

师：咱看一下是不是圆？（播放PPT），哎，是圆！

师：那圆和刚才的图形有什么区别？（生：曲线图形）今天，我们就来对圆进行整理和复习。板书：圆的整理和复习。

二、回顾整理，建构网络

（一）师：课前老师让大家用自己喜欢的方式梳理了圆这一单元的内容，请大家拿出你整理的作业，小组内互相交流补充。a小组合作交流。b.小组汇报

生：我采用表格的形式，把本单元知识分为圆的认识、圆的周长和圆的面积和扇形四部分进行整理。1．圆的认识

生：在圆的认识中我学习了圆的各部分名称，包括圆中心的一点叫做圆心，连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。（师板书圆心、直径、半径）

师：你觉得在知识的整理上还有哪些补充？

生补充：（圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。圆有无数条对称轴，直径所在的直线就是它的对称轴。用圆规画圆）2．圆的周长

生：我知道了围成圆的曲线圆长度就是圆的周长，我们还用“化曲为直”的方法得出了圆周长的计算公式是：C=πd C=2πr（板书：周长 化曲为直）(课件出示)师：谁还要补充？（圆周率，半圆周长）

师：圆的周长总是它直径的3.14倍。这样说行吗？ 师：半圆的周长就是这个圆周长的一半。3.圆的面积

生：在圆的面积中，我知道了圆所占平面的大小就是圆的面积。我们用“化圆为方”的方法推导出了圆面积计算公式是：Ｓ＝πr²（板书：面积 化圆为方）(课件出示：圆的面积推导过程)师：谁还要补充？（圆面积的推导过程、半圆的面积，环形面积）4.扇形

师：刚才这位同学用表格的方式整理出了本单元的知识。你觉得他整理的怎样？谁来评价一下？

生：她书写认真、整理地很全面，简洁明了、条例清晰……

师：谁还有不同的整理方式？你能给同学们介绍一下你的整理方式和思路吗？

生：我用的是括号式。把本单元内容分为四方面，即圆的认识、圆的周长和圆的面积、扇形四部分。

师：这位同学用括号式对本单元的知识进行整理，也很简洁清晰，也是一种很好的整理方式。这位同学用一棵大树整理出了本单元的知识，非

常地形象直观。

小结：看到同学们整理的作业，老师觉得你们很了不起，能用不同的方式把本单元的知识整理出来，而且内容也很详细、全面。

师：根据整体看、部分看的方法，老师也整理了一份圆的知识。（出示老师的整理）

请仔细找一找，哪个知识点是您整理时遗漏了的？

师：这些知识其实还可以“进一步整理”，由于周长和面积需要计算，可以把它俩归属为“圆的计算”，而直径、半径、圆心是“圆的认识”中三个核心要素。

师：现在我们又进一步将圆分成了哪两部分？让我们再一起回忆一下π的由来。无论是大圆、小圆、更小的圆…，等等所有的圆，人们发现他们的周长总是直径的三倍多一些，数学家把它叫做“π”，π的出现，人们就能很容易的计算出圆的周长（C=πd 或者C=2πr），看到圆周率会想到我国的哪位数学家，（祖冲之）。

师：他是世界上第一个将圆周率计算到小数点后第七位的数学家，比国外早1000多年；π是无限不循环小数，为了计算方便，一般取π为3.14

生：圆的认识、圆的计算（张贴圆的认识、圆的计算，并标出连接线）。4.探究四个量之间的关系。

师：本单元知识整理完了，那它们之间有什么联系呢？（和后半句同步播放PPT，圈出4个量）A：能够找到

生：……（根据情况要表扬，你找的太对了）

师：是的他们之间存在着“循环往复，知道一个就能求出其他三个”的

密切联系，知道半径可以求出…（投影），直径…，周长…面积… B：不能够找到

师：来，我们看，知道半径可以求出…（投影），直径…，周长…面积… 现在你知道他们的联系了吗？ 生：…

师：是的他们之间的确存在着“循环往复，知道一个就能求出其他三个知识”的密切联系。

他们间的联系还可以这样表示，“循环往复，知一求三”。这个联系在以后会经常用到，大家赶快把它复制到自己的大脑中。

师结：大家看，经过我们的共同努力，构建出了本单元的知识网络图。师：通过复习，对你来说你认为还有哪些地方有困难，有没有？1.没有，敢不敢接受老师的挑战2.有，没关系，我们可以通过下面的练习来巩固这部分知识。

三、实践应用 解决问题：

师：下面让我们一起来解决这些问题吧！

1、师出示：圆，根据已知信息，你能提出哪些有价值的数学问题？（1）生提问题，并口头回答。（直径、周长、面积）

（2）环形面积、扇形周长和面积、扇环的面积。师：同学们，通过刚才的练习，你想提醒大家注意些什么？

3、课堂达标小测试：

下面让我们带着大家的提醒，一起进入今天的课堂达标小测试。比比看，哪个小组的同学做得又对又快，成为今天的优胜小组！

四、内化提升

师：回顾这节课，我们先“整体看”圆这一单元有几个部分，再“部分

看”有哪些知识点，然后找到重要知识点的联系（将板书中四个量的联系连接上），这种“整体看-部分看-找联系”（师将板书连成一体）的复习方法，以后会经常用到。师：请再看这个圆，它还会怎么变？

① 看，如果要这样变，会变成什么？（圆柱）这是我们六年级下册学习的圆柱。②如果要这样变呢？（球体）

师：球体是以后初中将要学习的内容，大家掌握了圆的知识，学习圆柱和球体就非常容易了。

师：好，这节课就上到这里，下课。

第三篇：圆的整理与复习

圆的整理与复习

【教学内容】义务教育课本青岛版小学数学六年级上册。

【教学目标】

1.知识与技能：通过回顾整理，加深学生对圆形的特征和周长、面积公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。

2.过程与方法：经历系统整理圆的知识的过程，借助结构图归纳概括、对比、想象等数学方法解决生活中实际问题。

3.情感态度价值观：进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力，培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。

【教学重点】对圆的知识进行系统整理，使之条理化。

【教学难点】应用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活中的问题。【教学过程】 课前口算练习：

3.14×5=

3.14×9=

3.14×100=

3.14×80=

3.14×10-3.14×2=

3.14×20= 3.14×4= 3.14×7= 30×3.14= 3.14×10-3.14×6=

一、梳理归网，主体内化

同学们，我们第四单元学习了完美的图形----圆。圆它以本身独有的魅力装点着我们的生活。这节课就让我们再次走进圆的世界，来进行本单元的整理和复习。

1.回顾知识，自主梳理

谈话：课前老师让大家用自己喜欢的方式梳理了圆这一单元的内容，请大家拿出你整理的作业，你是用什么方法整理的？

谁还有不同的整理方式？你能给同学们介绍一下你的整理方式和思路吗？

预设1：我用的是括号式。把本单元内容分为三方面，即圆的认识、圆的周长和圆的面积。

这位同学用括号式对本单元的知识进行整理，也很简洁清晰，也是一种很好的整理方式。

预设2：这位同学用一棵大树整理出了本单元的知识，非常地形象直观。预设3：表格式

你喜欢哪一种？说说你的想法。谁想把你整理的展示给大家？ 要求：

交流前，老师要给大家提两点建议，一是希望汇报的同学能具体介绍一下本单元你都整理了哪些知识，二是希望在座的每一位同学都能够认真倾听他的汇报，因为倾听是分享成功的好方法，如果你觉得她哪方面知识整理的还不完整，一会可以加以补充。

2.交流展示，引导建构学生交流：

预设：我采用表格的形式，把本单元知识分为圆的认识、圆的周长和圆的面积三部分进行整理。（1）圆的认识

谈话：圆的认识信息窗，你有什么收获？

预设：在圆的认识中我学习了圆的各部分名称，包括圆中心的一点叫做圆心，连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。（师板书圆心、直径、半径）谈话：你觉得在知识的整理上还有哪些补充？ 预设生补充：（圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。圆有无数条对称轴，直径所在的直线就是它的对称轴。用圆规画圆）

谈话：要画一个直径4厘米的圆，圆规两角应叉开几厘米？ 谈话：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一，这句话对吗？（2）圆的周长

谈话：圆的周长你又知道了什么？

预设：我知道了围成圆的曲线圆长度就是圆的周长，我们还用“化曲为直”的方法得出了圆周长的计算公式是：C=πd C=2πr（板书：周长 化曲为直）

谈话：谁还要补充？（圆周率，半圆周长）

谈话：圆的周长总是它直径的3.14倍。这样说行吗？ 谈话：半圆的周长就是这个圆周长的一半。（3）圆的面积

谈话：在圆的面积中，你又学会了什么？

预设：在圆的面积中，我知道了圆所占平面的大小就是圆的面积。我们用“化圆为方”的方法推导出了圆面积计算公式是：Ｓ＝πr²（板书：面积 化圆为方）

谈话：谁还要补充？（圆面积的推导过程、半圆的面积，环形面积）3.提炼方法，认知内化

（1）看到同学们整理的作业，老师觉得你们很了不起，能用不同的方式把本单元的知识整理出来，而且内容也很详细、全面。你们发现了吗，半径、直径、周长、面积，这些知识要点之间有着密切的联系，下面就请同学们小组合作，用最简洁、清晰的方式表示出他们之间的内在联系。（2）小组合作后交流展示：

师：老师看到有的小组已经发现他们之间的内在联系。哪个小组愿意来展示一下你们的成果？

能说一说，你们是怎样构成个知识网络图的吗？（你来说，老师把它板书到黑板上）

师结：大家看，经过我们的共同努力，构建出了本单元的知识网络图。

二、综合应用，整体提高

（一）基本练习填空：

1）在一个周长为25.12厘米的圆内，画一个最大的正方形，正方形面积是（）平方厘米。

2）大圆半径10厘米，小圆半径4厘米，大圆和小圆周长的比是（），面积的比是（）。

3）圆周长是6.28分米，那么半圆的周长是（）分米 4）圆的半径扩大3倍，面积扩大（）。选择： 选择正确答案的序号填在括号里。

1.从圆心到圆上任意一点的线段叫做（）A.直径 B。半径 C直线 2.周长相等的长方形正方形圆，（）面积最大。A正方形 B长方形 C.圆

3.大圆直径是小圆直径的3倍，大圆的面积是小圆面积的（）倍。A.3 B.6 C.9 D.12 4.圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。A.9 B.45 C.45π 学生交流。

（二）提高练习。

1.（1）在长为8厘米，宽为6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？剩下的面积是多少？

（2）在一张边长10厘米的正方形纸上剪一个最大的圆后，这个圆周长和面积各是多少？剩下部分的面积是多少平方厘米？

2.一个长方形的周长是30分米，长与宽的比是3：2，这个长方形的面积是多少平方米？

3.一个圆环的外圆直径是8分米,内圆半径是40厘米.求这个圆环的面积? 4.在一个直径是16米的圆心花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多少平方米？

5.一辆自行车车轮外直径为0.6米，小华骑自行车从家到学校，如果每分钟转动100周，他从家到学校出发10分钟到达学校，小华家距学校多少米？

（三）综合练习。

1.作直径为4厘米的半圆，并求这个半圆的周长和面积。

2.一个水缸的缸口是一个圆形，直径是0.75米。给这个水缸做一个木盖，要求木盖的直径比缸口直径大5厘米。木盖的面积是多少平方厘米？

3.一个木桶的底面半径是40厘米，现用粗铁丝在木桶侧面围上了3圈，至少需要多少米的粗铁丝？

三、总结谈收获：

谈话：看来同学们都有了不少的收获。老师希望同学们能运用所学的圆的知识解决生活中更多的实际问题。

第四篇：圆的整理与复习课

圆的整理与复习课

教学目标：

知识与技能：熟练掌握圆的周长和面积的计算方法；应用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活中的问题。

过程与方法：经历系统整理圆的知识的过程，借助结构图归纳概括、对比、想象等数学方法解决生活中实际问题。

情感态度价值观：感悟到生活中处处有数学，体会到数学的价值。树立学习数学的自信。教学重难点：

教学重点：对圆的知识进行系统整理，使之条理化

教学难点：应用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活中的问题 教具准备： 教学过程：

（一）开门见山，引入课题。

师：（指着黑板上画的一个圆）同学们，这是什么图形？ 生：圆。

师：圆 已经是 我们的老朋友了。你能把 圆的相关知识 介绍给在座的老师吗？ 生：能。

师：那你觉得 老师们最希望听到 你们怎样的介绍？ 生自由发言，教师进行归纳并板书：（1）正确（2）完整（3）有条理，有顺序

师：（揭示课题）今天老师就和同学们一起来整理圆的知识。（板书：圆的整理与复习）你知道圆的知识有哪些板块吗？ 生：圆的认识，圆的周长，圆的面积。

师：内容还真不少，怎样才能使整理的内容一目了然呢 生自由发言。

我们可以借助像表格，大括号，绕中心发散，和树形等多种结构图帮助我们将整理的内容变得明了。

（二）小组合作，初步形成圆的知识的系统结构图。

师：现在就以四人小组为单位合作进行学习，请看合作提示：小组成员分工要明确；选择好一种结构图；抓住圆的主要特征进行整理。四人小组展开活动。师巡视并指导。

师：哪个小组愿意来汇报你们整理的知识呢？请其余同学认真倾听，看看他们达到整理的要求了吗？

第一小组成员投影仪汇报。老师要相机板书，初步形成知识结构图。

画圆。

圆的认识

o，r，d。r=d÷2，d=2r。圆是轴对称图形。

圆

圆的周长

定义 c=πd，c=2πr.圆的面积

定义 S=πr2 投影展示多个小组整理的圆的知识。

（三）对重要问题进行探究，完善圆的知识的系统结构图。

师：经过同学们刚才的努力，我们初步形成了这样的结构图。看看还有没有要补充的呢？

师重点突出：二分之一圆的周长和面积计算；四分之一圆的周长和面积计算；圆环的面积计算。

（四）通过整理后，你想说些什么？

（五）现在来挑战一下星级题吧。全对的同学就将获得题号前的星星，比比看，谁得的星多？

1、填空。（一星级）

半径/cm 直径/cm 周长/cm 面积/cm2

12.56

订正答案后，可以将最后一个“周长和面积相等”的问题进行辨析。

2、判断正误，并说出理由（一星级）

(１)半径的长度是直径的二分之一

（）(２)周长相等的两个圆，面积也一定相等

（）(３)半圆的面积就是圆面积的一半．

（）(４)半圆的周长就是圆周长的一半．

（）(５)圆是轴对称图形，直径是圆的对称轴

（）

3、（二星级）。圆的半径扩大３倍，它的周长扩大（）倍；

它的面积扩大（）倍．

可根据情况适当进行拓展，如5倍呢？n倍呢？ 逐渐总结出规律。

4、（三星级）师出示三个圆形的镯子。你知道这三个镯子一共有多长吗？ 请生分析题意。并解决。

5、（三星级）师出示一个无盖的圆形饭盒。你知道要给老师的这个饭盒装上盖子，需要多大的不锈钢材料吗？ 请生分析并解决。

（这两题设计目的：感悟数学就在身边。考查知识点：直径是圆内最长的线段；圆的周长的计算；圆的面积的计算）

6、（四星级）街心花园花坛的周长是62.8dm，求其面积。

（设计目的：花坛的形状并不确定，让学生学会审题和分析题意。并考查周长相等的情况下，正方形，长方形，圆形谁的面积最大？

7、（四星级）一个圆形喷水池的直径是4m，沿着它四周铺设了 一条宽1m的小路，小路的面积有多大？

8、（五星级）求阴影部分的面积

（六）总结提升：

今天我们对圆的知识进行了系统的整理与复习，还成功解决了身边的数学问题。对知识进行系统的整理，是个事半功倍的好办法。

第五篇：圆的整理与复习教案

课题：第四单元圆整理和复习课型：复习

学习目标：进一步的理解圆各部分的名称及特征，理解周长和面积的区别。

学习关键：灵活运用圆的知识解决生活中的实际问题。教学过程：

一、知识回放

（1）圆各部分的名称及特征是什么？

（2）在同圆或等圆中，直径与半径有什么关系？（3）画圆时，什么确定圆的位置？什么确定圆的大小？（4）什么叫圆的周长？圆的周长是怎样推导出来的?

知道哪些条件可以求圆的周长？举例。

（5）什么叫圆的面积？圆的面积是怎样推导出来的？

知道哪些条件可以求圆的面积？举例。

（6）环形的面积怎样求？举例。（7）圆的面积和圆的周长有什么区别？

认真预习归纳成网络图

二、学以致用

１、在一个长3厘米，宽2厘米的长方形内剪下一个最大的圆，剩余部分的面积是多少？剩余部分的周长是多少？

２、张爷爷用31.4米长的篱笆靠墙围一个半圆形的养鸡场，这个养鸡场的面积是多少？

三、小结

通过复习你有哪些收获？说一说与大家共同分享一下。

四、达标检测

一基础题（每空5分）

（1）两个圆半径分别是3厘米和5厘米，它们

直径的比是（），周长比是（），面积的比是（）。（2）在一个长8厘米，宽5厘米的长方形木板上锯下一个最大的半圆，这个半圆的面积是（）。

（3）用同样长的铁丝，分别围成长方形、正方形、圆，（）的面积最大。

二、提高题

用10米长的席子围一个底面是圆形的粮囤，已知相接处重叠了0.58米，这个粮囤的占地面积有多大？

三、拓展题

在一个边长为4厘米的正方形内画一个最大的圆，求出圆的面积，再在这个圆内画一个最大的正方形，求出正方形的面积。