集合复习与小结

第一篇：集合复习与小结

集合复习与小结 教学目标

巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系．

教学重点

正确应用其概念和性质做题．

教学难点

正确应用其概念和性质做题．

教学过程 复备栏

本单元主要介绍了以下三个问题： 1．集合的含义与特征； 2．集合的表示与转化； 3．集合的基本运算．

一、集合的含义与表示（含分类）

1．具有共同特征的对象的全体,称一个集合．

2．集合按元素的个数分为:有限集和无穷集两类． 3．集合的表示．

二、集合表示法间的转化

高中数学解题的关键也是看“四化” ．

三、集合的基本运算

1．子集：AB定义为，对任意x∈A，有x∈B.表现图为A在B中包含着.2．补集：CSA={x|x∈S,且x A}.表现图为整体中去掉A余下的部分.3．交集：A∩B={x|x∈A,且x∈B}.表现图示为A与B的公共部分.4．并集：A∪B={x|x∈A,或x∈B}.表现图示为A与B合加在一起部分

附表：集合的三种运算： 运算类型 交

集 并

集 补

集 定

义

由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})．

设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，即 CSA=

韦 恩 图 示

性 质 AA=A AΦ=Φ AB=BA ABA ABB AA=A AΦ=A AB=BA ABＡ ABB(CSA)(CSB)=CS(AB)(CSA)(CSB)=CS(AB)A(CSA)=U A(CSA)=Φ．

容斥原理有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有card(A∪B)= card(A)+card(B)-card(A∩B)．

四、例题选讲

例1 定义集合A-B={x|x∈A,且xB}，则当A∩B=时，A-B=_________；A∩B不空时呢？ 解：（1）A；（2）CU(A∩B).例2 给出下列说法：

（1）方程+|y+2|=0的解集为{-2,2}；

（2）集合{y|y=x2-1,x∈R}与集合{y|y=x-1,x∈R}的公共元组成的集合为{0，-1}；（3）区间（-∞，1）与（a，+∞）无公共元素.其中正确的个数为___________.解：对于（1），解集应为有序实数对，错； 对于（2）{y|y=x2-1,x∈R}=与集合

{y|y=x-1,x∈R}=R，公共元素不只0与-1两个，错；

对于（3）区间（-∞，1）与（a，+∞）无公共元素取决于1与a的大小，错.故正确的个数是0.例3 已知集合M={x|x=3m+1,m∈Z}，N={y|y=3n+2,n∈Z},若x0∈M,y0∈N，则x0，y0与集合M、N的关系是

.解：方法一：变为文字描述法

M={被3除余数为1的整数}，N={被3除余数为2的整数}，余数为1×余数为2→余数为2，故x0y0∈N,x0y0M．

方法二：变为列举法M={„,-2,1,4,7,10,13,},N={„,-1,2,5,8,11,„} M中一个元素与N中一个元素相乘一定在N中，故x0y0∈N,x0y0M 方法三：直接验证）

设x0=3m+1,y0=3n+2,则x0y0=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2, 故x0y0∈N,x0y0M．

例4 已知集合A={x|=1}是单元素集，用列举法表示a的取值集合B 解：集合B表示方程=1有等根或仅有一个实数根时a的取值集合． ⑴有等根时有：x2-x-2-a=0①且x2-2≠0②；

①△=1-4(-a-2)=0, a=-9/4,此时x=1/2适合条件②，故a=-9/4满足条件； ⑵仅有一个实数根时，x+a是x2-2的因式，而 =，∴a=±.当a=时,x=1+,满足条件； 当a=时,x=1也满足条件． 综上，．

五、回顾小结

本节课对集合一章进行了总结，要在理解集合相关概念的基础上学会运用集合语言描述数学对象，更为清晰地表达数学思想.六．布置作业

教后反思

第二篇：集合与函数概念小结复习18

集合与函数概念(复习)导入新课

为了系统掌握第一章的知识，教师直接点出课题.推进新课 新知探究 提出问题

①第一节是集合，分为几部分？ ②第二节是函数，分为几部分？

③第三节是函数的基本性质，分为几部分？ ④画出本章的知识结构图.讨论结果:①分为：集合的含义、集合间的基本关系和集合的运算三部分.②分为：定义、定义域、解析式、值域四部分；其中又把函数的概念拓展为映射.③分为：单调性、最值和奇偶性三部分.④第一章的知识结构图如图1-1所示，图1-1 应用示例

例1若P={x|y=x2},Q={(x,y)|y=x2,x∈R}，则必有（）A.P∩Q= B.PQ

C.P=Q

D.PQ

点评：判断用描述法表示的集合间关系时，一定要搞清两集合的含义，明确集合中的元素.形如集合{x|x∈P(x),x∈R}是数集，形如集合{(x,y)|x、y∈P(x,y),x、y∈R}是点集，数集和点集的交集是空集.变式训练

1.2007山东威海一模，文1设集合M=｛x| x>1｝，P={x| x2-6x+9=0}，则下列关系中正确的是（）A.M=P

B.PM

C.MP

D.M∩P=R

2.2007河南周口高三期末调研，理6定义集合A与B的运算A*B={x|x∈A或x∈B,且xA∩B},则(A*B)*A等于（）A.A∩B

B.A∪B

C.A

D.B 点评：解决新定义集合运算问题的关键是抓住新运算定义的本质，本题A*B的本质就是集合A与B的并集中除去它们公共元素组成的集合.例2求函数y=x2+1的最小值.分析：思路一:利用实数运算的性质x2≥0，结合不等式的性质得函数的最小值； 思路二:直接利用二次函数的最值公式，写出此函数的最小值.点评：求函数最值的方法：

观察法：当函数的解析式中仅含有x2或|x|或x时，通常利用常见的结论x2≥0,|x|≥0,x≥0等，直接观察写出函数的最值；

公式法：求基本初等函数（正、反比例函数，一次、二次函数）的最值时，应用基本初等函数的最值结论（看成最值公式），直接写出其最值.例3求函数y=3x的最大值和最小值.2x4分析：把变量y看成常数，则函数的解析式可以整理成必有实数根的关于x的方程，利用判别式的符号得关于y的不等式，解不等式得y的取值范围，从而得函数的最值.ax2bxc点评：形如函数y=2(d≠0)，当函数的定义域是R（此时e2-4df<0）时，常用判dxcxf别式法求最值，其步骤是①把y看成常数，将函数解析式整理为关于x的方程的形式mx2+nx+k=0；②分类讨论m＝0是否符合题意；③当m≠0时，关于x的方程mx2+nx+k=0中有x∈R，则此一元二次方程必有实数根，得n2-4mk≥0即关于y的不等式，解不等式组n24mk0,此不等式组的解集与②中y的值取并集得函数的值域，从而得函数的最大m0.值和最小值.例42007河南开封一模，文10函数f(x)=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则函数g(x)=f(x)在区间（1，+∞）上一定（）xA.有最小值

B.有最大值

C.是减函数

D.是增函数

点评：定义法判断函数f(x)的单调性的步骤是①在所给区间上任取两个变量x1、x2；②比较f(x1)与f(x2)的大小，通常利用作差比较它们的大小，先作差，后将差变形，变形的手段是通分、分解因式，变形的结果常是完全平方加上一个常数或因式的积（商）等；③由②中差的符号确定函数的单调性.注意：函数f(x)在开区间D上是单调函数，则f(x)在开区间D上没有最大值，也没有最小值.变式训练

求函数f(x)=x-1的单调区间.点评：复合函数是指由若干个函数复合而成的函数，它的单调性与构成它的函数的单调性有密切联系，其单调性的规律为：“同增异减”，即复合函数y=f［g(x)］，如果y=f(u)，u=g(x)2

有相同的单调性时，函数y=f［g(x)］为增函数，如果具有相异（即相反）的单调性，则函数y=f［g(x)］为减函数.讨论复合函数单调性的步骤是：①求复合函数的定义域；②把复合函数分解成若干个常见的基本初等函数并判断其单调性；③依据复合函数的单调性规律口诀：“同增异减”，判断或写出函数的单调性或单调区间.注意：本题如果忽视函数的定义域，会错误地得到单调递增区间是［0,+∞)，单调递减区间是(-∞,0］.其避免方法是讨论函数的性质要遵守定义域优先的原则.例5集合A={x|x2-3x-4=0},B={x|mx-1=0}，若BA，则实数m＝________.黑色陷阱：本题任意忽视B=的情况，导致出现错误m=-1,问题要全面，要注意空集是任何集合的子集.变式训练

1.避免此类错误的方法是考虑4x20已知集合A={x|}，B={x|p+1≤x≤2p-1}，若A∩B=B，求实数p的取值范围.5x0

点评：本题是已知集合运算的结果，求参数的值，解决此类问题的关键是依据集合运算的含义，观察明确各集合中的元素，要注意集合元素的互异性在解决含参数集合问题中的作用；空集是一个特殊的集合，是任何集合的子集，求解有关集合间的关系问题时一定要首先考虑空集；

要重视常见结论A∩B=BA∪B=ABA的应用，此时通常要分类讨论解决集合问题，分类讨论时要考虑全面，做到不重不漏.例6求函数y=x+4,x∈［1,3］的最大值和最小值.x分析：利用函数的单调性来求得函数的最值.转化为讨论函数的单调性.点评：如果能够确定函数的单调性，那么可以利用函数的单调性求函数最值，这种方法称为单调法，主要应用以下结论：函数y=f(x)在区间［a,b］上是减函数，在区间［b,c］上是增函数，那么函数y=f(x)在区间［a,c］上的最大值是f(a)与f(c)的最大值，最小值是f(b)；函数y=f(x)在区间［a,b］上是增函数，在区间［b,c］上是减函数，那么函数y=f(x)在区间［a,c］上的最小值是f(a)与f(c)的最大值，最大值是f(b).单调法求函数最值的难点是确定函数的单调区间，借助于函数的图象，常用单调性的定义来判断，还要靠经验的积累.例7求函数y=x4+2x2-2的最小值.点评：求形如函数y=ax2m+bxm+c(ab≠0)或y=ax+bxc(ab≠0)的最值时，常用设xm=t或bxc=t，利用换元法转化为求二次函数等常见函数的最值问题，这种求最值的方法称为换元法.此时要注意换元后函数的定义域.例82007江西金太阳全国第二次大联考，理22定义在(-1，1)上的函数f(x)满足：对任意x,y∈(-1，1)，都有f(x)+f(y)=f（xy).1xy(1)求证：函数f(x)是奇函数；

(2)若当x∈(-1，0)时，有f(x)>0，求证：f(x)在(-1，1)上是减函数.点评：对于抽象函数的单调性和奇偶性问题时，必用单调性和奇偶性的定义来解决，即定义法是解决抽象函数单调性和奇偶性问题的通法；判断抽象函数的奇偶性与单调性时，在依托定义的基础上，用好赋值法，注意赋值的科学性、合理性，知能训练

1.2006陕西高考，文1已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6=0},则P∩Q等于（）A.{1,2,3}

B.{2,3}

C.{1,2}

D.{2} 2.2006安徽高考，文1设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S={1,3,5}，T={3,6}，则等于（）A. B.{2,4,7,8}

C.{1,3,5,6}

D.{2,4,6,8} 3.已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x＋1）-f（x）=2x.（1）求f（x）；

（2）求f（x）在区间［-1，1］上的最大值和最小值.课堂小结

本节课学习了：总结了第一章的基本知识并形成知识网络，归纳了常见的解题方法.作业

复习参考题任选两题.(S∪T)

第三篇：向量小结与复习

高中数学教案第五章平面向量（第23课时）课题：5.13向量小结与复习（2）

教学目的：

1.熟悉向量的性质及运算律；2.能根据向量性质特点构造向量；

3.熟练平面几何性质在解题中应用；4.熟练向量求解的坐标化思路.5.认识事物之间的内在联系；

6.认识向量的工具性作用，加强数学在实际生活中的应用意识

.教学重点：向量的坐标表示的应用；构造向量法的应用.教学难点：构造向量法的适用题型特点的把握

授课类型：复习课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

教学方法:启发引导式

针对向量坐标表示的应用，通过非坐标形式解法与坐标化解法的比较来加深学生对于向量坐标表示的认识，同时要加强学生选择建立坐标系的意识.对于“构造向量法”的应用，本节例题选择了本章的重点内容数量积的坐标表示，目的要使学生把握坐标表示的数量积性质的形式特点，同时增强学生的解题技巧，提高解题能力教学过程：

一、讲解范例：

例1利用向量知识证明下列各式

22(1)x＋y≥

2xy

22(2)｜x｜＋｜y｜≥2x·y

分析：(1)题中的结论是大家所熟悉的重要不等式，以前可用求差法证得，而利用向量知识求证，则需构造向量，故形式上与向量的数量积产生联系.(2)题本身含有向量形式，可根据数量积的定义式并结合三角函数性质求证.证明：(1)设a＝（x，y），b＝（y，x）则a·b＝xy＋yx＝2

xy

222222｜a｜·｜b｜＝xyxyxy

又a·b＝｜a｜·｜b｜cosθ(其中θ为a，b夹角)

≤｜a｜·｜b

｜

22∴x＋y≥2xy

(2)设x，y的夹角为θ，则x·y＝｜x｜·｜y｜cosθ≤｜x｜·｜y｜≤

22xy222 ∴｜x｜＋｜y｜≥2x·

y

22评述：(1)上述结论表明，重要不等式a＋b≥2ab，无论对于实数还是向量，都成立.(2)在(2)题证明过程中，由于｜x｜，｜y｜是实数，故可以应用重要不等式求证.例2利用向量知识证明

22222(a1b1＋a2b2)≤（a1＋a2）·（b1＋b2）

分析：此题形式对学生较为熟悉，在不等式证明部分常用比较法证明，若利用向量知识求证，则关键在于根据其形式与数量积的坐标表示产生联系，故需要构造向量

.证明：设a＝（a1，a2），b＝（b1，b2）

则a·b＝a1b1＋a2b2，222222｜a｜＝a1＋a2，｜b｜＝b1＋b2

∵a·b＝｜a｜·｜b｜cosθ≤｜a｜·｜b｜.(其中θ为a，b夹角)

222∴（a·b）≤｜a｜·｜b｜

22222∴（a1b1＋a2b2）≤（a1＋a2）·（b1＋b2）

评述：此题证法难点在于向量的构造，若能恰当构造向量，则利用数量积的性质容易证明结论.这一技巧应要求学生注意体会.例3已知ｆ（x）＝x2

求证：｜ｆ（a）－ｆ（b）｜＜｜a－b｜(a≠b）

分析：此题若用分析法证明，则需采用平方的手段以去掉绝对值，但由于ｆ（a）、ｆ（b）是含有根式的式子，故需再次平方才能达到去根号的目的.也可考虑构造向量法，利用向量的性质求证.下面给出两种证法.证法一：∵ｆ（a）＝a2，ｆ（b）＝

b2，∴要证明｜ｆ（a）－ｆ（b）｜＜｜a－b

｜ 只需证明｜a2－b2｜＜｜a－b｜

2222222即1＋a＋1＋b－2(1a)(1b)＜a＋b－2

ab

22即(1a)(1b)＞1＋

ab 2222只需证明（(1a)(1b)）＞（1＋ab）

即1＋a＋b＋ab＞1＋2ab＋ab

22即a＋b＞2

ab

22∵a＋b≥2ab又a≠

b

22∴a＋b＞2

ab

∴｜ｆ（a）－ｆ（b）｜＜｜a－b｜

证法二：设a＝（1，a），b＝（1，b）

则｜a｜＝a2，｜b｜＝b2 222222

a－b＝（O，a－b）

｜a－b｜＝｜a－b

｜

由｜｜a｜－｜b｜｜≤｜a－b｜，（其中当｜a｜＝｜b｜即a＝b时，取“＝”，而a≠

b

∴｜｜a｜－｜b｜｜＜｜a－b

｜ 即｜a2－b2｜＜｜a－b｜

∴｜ｆ（a）－ｆ（b）｜＜｜a－b｜.评述：通过两种证法的比较，体会“构造向量法”的特点，加深对向量工具性作用的认识.上述三个例题，主要通过“构造向量”解决问题，要求学生在体验向量工具性作用的同时，注意解题方法的灵活性.下面，我们通过下面的例题分析，让大家体会向量坐标运算的特点，以及“向量坐标化”思路在解题中的具体应用.例4已知：如图所示，ABCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线.求证AC⊥BD.分析：对于线段的垂直，可以联想到两个向量垂直的充要条件，而对于这一条件的应用，可以考虑向量式的形式，也可以考虑坐标形式的充要条件.证法一：∵AC＝AB＋AD，BD＝AD－AB，∴·＝（＋）·（－）＝｜｜－｜｜＝

O

∴⊥

证法二：以OC所在直线为x轴，以B为原点建立直角坐标系，设B(O，O)，A(a，b)，C（c，O）

222则由｜AB｜＝｜BC｜得a＋b＝c ∵AC＝BC－BA＝（c，O）－（a，b）＝（c－a，－b），22 ＝＋＝（a，b）＋（c，O）＝（c＋a，b）∴·＝c－a－b＝O 222

∴⊥即 AC⊥

BD

评述：如能熟练应用向量的坐标表示及运算，则将给解题带来一定的方便.通过向量的坐标表示，可以把几何问题的证明转化成代数式的运算，体现了向量的数与形的桥梁作用，有助于提高学生对于“数形结合”解题思想的认识和掌握.例5 若非零向量a和b满足｜a＋b｜＝｜a－b｜.证明：a⊥b

.分析：此题在综合学习向量知识之后，解决途径较多，可以考虑两向量垂直的充要条件的应用，也可考虑平面图形的几何性质，下面给出此题的三种证法.证法一：(根据平面图形的几何性质)设＝a，＝b，由已知可得a与b不平行，由｜a＋b｜＝｜a－b｜得以、为邻边的平行四边形OACB的对角线和相等

.所以平行四边形OACB是矩形，∴OA⊥OB，∴a⊥

b

证法二：∵｜a＋b｜＝｜a－b

｜

22∴（a＋b）＝（a－b）

2222∴a＋2a·b＋b＝a－2a·b＋b

∴a·b＝O，∴a⊥

b

证法三：设a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），22｜a＋b｜＝(x1x2)(y1y2)，22｜a－b｜＝(x1x2)(y1y2)，22∴(x1x2)(y1y2)22＝(x1x2)(y1y2)，化简得：x1x2＋y1y2＝O，∴a·b＝O，∴a⊥b.例6 已知向量a是以点A(3，－1)为起点，且与向量b＝（－3，4）垂直的单位向量，求a的终点坐标.分析：此题若要利用两向量垂直的充要条件，则需假设a的终点坐标，然后表示a的坐标，再根据两向量垂直的充要条件建立方程.解：设a的终点坐标为（ｍ，ｎ）

则a＝（ｍ－3，ｎ＋1）

由题意3(m3)4(n1)0

22(m3)(n1)1 ①

②

由①得：ｎ＝

21（3ｍ－13）代入②得 425ｍ－15Oｍ＋2O9＝O 1911m,m,1255或解得

n2.n8.1255

∴a的终点坐标是（192118,)或(,)555

5评述：向量的坐标表示是终点坐标减去起始点的坐标，所以向量的坐标与点的坐标既有联系又有区别，二者不能混淆.上述例题，主要体现了两向量垂直的充要条件的应用，在突出本章这一重点知识的同时，应引导学生注意解题方法的灵活性，尤其是向量的坐标化思路在解题时的应用，将几何与代数知识沟通起来.二、课堂练习：

1.已知a＝（1，O），b＝（1，1），当λ为何值时，a＋λb与a垂直

.解：a＋λb＝（1，O）＋λ（1，1）＝（1＋λ，λ）

∵（a＋λb）⊥a∴（a＋λb）·a＝

O

∴（1＋λ）＋O·λ＝O∴λ＝－

1即当λ＝－1时，a＋λb与a垂直.2.已知｜a｜＝，｜b｜＝2，a与b的夹角为3O°，求｜a＋b｜，｜a－b｜

.2222解：｜a＋b｜＝（a＋b）＝a＋2a·b＋b

22＝｜a｜＋2·｜a｜·｜b｜cos3O°＋｜b｜

＝（）＋2×3×2×232＋2＝

32∴｜a＋b｜＝，∵｜a－b｜＝（a－b)＝a－2a·b＋b

22＝｜a｜－2｜a｜·｜b｜·cos3O°＋b

＝（3）－2××2×222222＋2＝

∴｜a－b｜＝

3.已知｜a｜＝3，｜b｜＝2，a与b的夹角为6O°，c＝3a＋5b，d＝ｍa－3b.当ｍ为何值时，c与d是否垂直?

解：若c⊥d，则c·d＝

O

∴（3a＋5b）（ｍa－3b)＝

O

22∴3ｍ｜a｜＋（5ｍ－9）a·b－15｜b｜＝

O

22∴3ｍ｜a｜＋（5ｍ－9）｜a｜｜b｜cos6O°－15｜b｜＝

O

即27ｍ＋3（5ｍ－9）－6O＝O，解得ｍ＝29.1

44.已知a＋b＝c，a－b＝

d

求证：｜a｜＝｜b｜c⊥

d

证明：(1)c⊥

d

22（a－b）＝O a－b＝

O （a＋b）

 a2＝b2 ｜a｜＝｜b

｜，(2)｜a｜＝｜b｜

（a－b）＝O c⊥d

. a2＝b2 a2－b2＝O（a＋b）

三、小结通过本节学习，要求大家进一步熟悉向量的性质及运算律，熟悉平面几何性质在解题中的应用，能够掌握向量坐标化的思路求解问题，掌握构造向量并利用向量性质解题、证题的方法

.四、课后作业：

五、课后记及备用资料：

1.三角形内角和性质

定理：在△ABC中，A、B、C分别为三个内角，则A＋B＋C＝18O°

推论(1)B＝6O°2B＝A＋C

推论(2)若A＜9O°，则有

sinB＞cosC，cosB＜sinC，tanB＞cotC，cotB＜tanC

.推论(3)sin（A＋B）＝sinC，cos（A＋B）＝－cosC，tan（A＋B）＝－tanC，cot（A＋B）＝－cotC.ABCABCcos,cossin,2222推论(4)ABCABCtancot,cottan.2222sin

2.三角形内角和性质应用举例

例1△ABC中，若tanBtanCac,求证：A、B、C成等差数列

.tanBtanCa

证明：由条件得sin(BC)sinAsinC，sin(BC)sinA

由推论(3)得sin（B＋C）＝sinA.∴sin（B－C）＝sinA－sinC

∴sin（B－C）－sin（B＋C）＝－sinC，即2cosBsinC＝sin

C

∵sinC≠O，∴cosB＝1，∴B＝.2

3故由推论(1)得2B＝A＋C.所以A、B、C成等差数列

.例2在锐角△ABC中，求证：sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosC

证明：∵△ABC是锐角三角形，∴A＜9O°，根据推论(2)有：sinB＞cosC ①

B＜9O°，根据推论(2)有：sinC＞cosA

②

C＜9O°，根据推论(2)有sinA＞cosB ③ ∴①＋②＋③得：sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosC

.例3已知△ABC，求证(a－b)cotCAB＋(b－c)cot＋(c－a)cot＝

O.222

证明：根据正弦定理和推论(4)，有

CABABAB＝2Ｒ(sinA－sinB)tan＝4Ｒsinsin，2222

C∴（a－b）cot＝2Ｒ（cosB－cosA）2

A同理，（b－c）cot＝2Ｒ（cosC－cosB）； 2

B（c－a）cot＝2Ｒ（cosA－cosC).2

CAB三式相加可得（a－b）cot＋（b－c）cot＋（c－a）cot＝O.222(a－b)cot

第四篇：二次函数小结与复习

二次函数小结与复习

（二）1、填表

2、我国是最早发明火箭的国家，制作火箭模型、模拟火箭升空是青少年喜爱的一项科技活动，已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行的时间t（s）的关系是h=-t2+26t+1，如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多少时间降落伞打开？这时该火箭的高度是多少？

3、美国圣路易斯市有一座巨大的拱门，这座拱门高和底宽都是192m的不锈钢拱门是美国开发西部的标志性建筑，如果把拱门看作一条抛物线，你能建立恰当的平面直角坐标系并写出这条抛物线对应的函数关系吗？试试看

4、一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4m，高为0.75m，当水面距抛物线形拱桥的拱顶5m时，桥洞内水面宽为8m，要使该船顺利通过拱桥，水面距拱顶的高度至少多高？

5、把二次函数y=x2+bx+c的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移5个单位，所得的抛物线的顶点坐标是（-2,0），写出原抛物线所对应的函数关系式。

6、心理学家研究发现，某年龄段的学生，30min内对概念的接受能力y与提出概念 的时间x之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43（0《x《30），试判断何时学生接受概念的能力最强？什么时段学生接受概念的能力逐步降低？

7、如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从A、C出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动

（1）试写出P、Q两点的距离y（cm）与P、Q两点的移动时间x（s）之间的函数关系式；

（2）经过多长时间P、Q两点之间的距离最小（注：算术平方根的值随着被开方数的增大而增大，随着被开方数的减小而减小）？

8、某地要建造一个圆形水池，在水池中央垂直于水面安装一个装饰柱OA，O恰在水面中心，柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，形状如图①，在如图②的平面直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x的关系式满足（1）求OA的高度；

（2）求喷出的水流距水平面的最大高度；如果不计其他因素，那么水池半径至少为为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？

第五篇：第二章小结与复习1

第二章小结与复习（第一课时）学习目标：

1.使学生对本章的知识的知识更系统，更全面。

2.进一步加深学生对本章基础知识的理解及基本技能（主要是计算）的掌握 学习重点难点：

本章基础知识的归纳，总结，基础知识的运用 学习过程： 快乐自学：

阅读教材P77，了解本章知识脉络。

一、复习引入：

1．主要概念：

(1)关于单项式，你都知道什么?

(2)关于多项式，你又知道什么? 复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。(3)什么叫整式? 单项式（定义系数次）数整式多项式（项同类项次

升数降幂排列）2．主要法则：

①在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述? ②归纳总结：

去（添）括号。整式的加减合并同类项。

二、探究新知：

1．例题：

例1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。

xyz3，4xy，m1a2n2，x2+x+

1x，0，1x22x，m，―2.01×105

例2：指出下列单项式的系数、次数：ab，―x2，3xy5，x535yz3。

注意事项：系数应包括前面的“+”号或“―”号，次数是“指数之和”。

3223例3：指出多项式a―ab―ab+b―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？

例4：化简，并将结果按x的降幂排列：

(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)；

(2)―［―(―x+)］―(x―1)；(3)―3(x2―2xy+y2)+ 121212(2x2―xy―2y2)。

注意事项：

(1)去括号(包括去多重括号)的问题；(2)数字与多项式相乘时分配律的使用问题。

三、小结：

学完本章后我的收获是 还有没解决的问题是 达标检测：

1.在,中，单项式有：.多项式有__________________________。

2.一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是

3.已知-7x2ym是7次单项式则m=。

4.已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn =。

5.7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母 作 幂排列。6.已知x－y=5,xy=3，则3xy-7x+7y=。7.已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B=。8.计算

①（a3-2a2+1）-2(3a2-2a+

1)②x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)29.已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a-(2ab-2b)+3]的值。

10.若(x＋ax－2y＋7)―(bx―2x＋9 y－1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。

2211.求5ab-2[3ab-(4ab2+ab)]-5ab2的值，其中a=，b=-

12.如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n>1）个点，每个图形总的点数S是多少？当n=7，100时，S是多少？

15.如图所示的规律摆下去，用S表示相应的图中的点数，请表示出第n个图中的点数S。并计算第2013个图中的点数。

选做、已知A4x5xyy,Bx3xy5y，求：（1）A-5B的值；（2）-5A+2B的值。22228、已知xy2xy，求参考答案：

4x5xy4y的值。xxyy432 2、1.2a 3、5 4、5 5、12 5、11 4-9xyz

－9 7 x 升

6、－26 7、3x+6

8、