线段和角小结与复习

第一篇：线段和角小结与复习

线段和角的小结与复习

线段和角小结与复习(教案)课时：2课时

执教：张伟

姓名

班级

教学目标 1 2 3 4 5 教学重点和难点

重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定和公理；难点是理解本章的数学思想方法。教学设计过程

一、本章的知识结构

二、本章中的概念 1线段的概念。2 3 45

三、本章中的公理和定理 1 2

四、本章中的主要习题类型 1例1 下列说法中正确的是()。AOP BCD

线段和角的小结与复习

CCD DCD 解：C而线段有两个端点，可以向两方延长。

例2 如图1-57中的线段共有多少条?

解：15条，它们是：线段AB，AD，AF，AC，AE，AG，BD，BF，DF，CE，CG，EG，BC，DE，FG。2 例3 已知线段AB，延长AB到C，使AC=2BC，反向延长AB到D使AD= BC，那么线段AD是线段AC的()。

1112A．3 B.4 C.5 D.7

解：B1-58，因为AD是BC的二分之一，BC又是AC的二分之一，所以AD是AC的四分之一。

例4 如图1-59，B为线段AC上的一点，AB=4cm，BC=3cm，M，N分别为AB，BC的中点，求MN的长。

解：因为AB=4，M是AB的中点，所以MB=2，又因为N是BC的中点，所以BN=1.5。则MN=2+15=3.5 3

例5 如图1-60，已知AOC是一条直线，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，求∠EOD的度数。

线段和角的小结与复习

11解：因为OD是∠AOB的平分线，所以∠BOD=2∠AOB；又因为OE是∠BOC的平分线，所以∠BOE=2∠BOC；又∠AOB+∠BOC=180°，所以∠BOE+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)÷2=90°。则∠EOD=90°。

例6 如图1-61，已知∠AOB=∠COD=90°，又∠AOD=150°，那么∠AOC与∠COB的度数的比是多少?

解：因为∠AOB=90°，又∠AOD=150°，所以∠BOD=60°。又∠COD=90°，所以∠COB=30°。则∠AOC=60°，(同角的余角相等)∠AOC与∠COB的度数的比是2∶1。4

例7 如图1-62，直线AB，CD相交于O，∠BOE=90°，若∠BOD=45°，求∠COE，∠COA，∠AOD的度数。

解：因为COD为直线，∠BOE=90°，∠BOD=45°，所以∠COE=180°-90°-45°=45°

又AOB为直线，∠BOE=90°，∠COE=45° 故∠COA=180°-90°-45°=45°，

线段和角的小结与复习

而AOB为直线，∠BOD=45°，因此∠AOD=180°-45°=135°。

例8 一个角是另一个角的3倍，且小有的余角与大角的余角之差为20°，求这两个角的度数。解：设

第二篇：线段和角教学设计

线段、角

本章是学习习近平面几何的起始阶段，俗话说：“几何头，代数尾”，也就是说学习习近平面几何一开始就要高度重视，一定要理解和熟记有关定义、性质、公理等。

一、本章重点、难点和关键：

重点：线段、直线的基本性质；角的概念及分类。

难点：已知线段的和、差、倍、分的画法；角度的有关计算，度、分、秒与度的换算。

关键：运用学过的知识解释现实生活中的实例。

二、知识要点：

1．线段的概念是通过举例使我们认识和了解的，例如书本的边、门的边、直尺的边，人行横道线等都给我们以线段的印象；它有两个端点；如图中的线段可记作线段AB或线段BA，又可记作线段a。

线段公理：两点之间，线段最短。

这条公理在现实生活中有之广泛的应用，例如在修路时，逢山开道，遇水建桥；将弯曲的河道取直等，都是应用了“两点之间，线段最短”的数学原理。

两点间的距离是一个很重要的概念，它是两点之间线段的长度.线段是一种形，长度是一个数，不能说两点之间的距离是连接两点的线段。

2．射线是线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线只有一个端点，它可以向一方无限延长.如图中的射线可记作射线OP。不可记作射线PO，端点字母一定要写在前面。

在现实生活中有很多有关射线的例子，如手电筒的光线，眼睛的视线等。

3．直线是线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点，它向两方无限延长。

如图中的直线可记作直线AB或直线BA，又可记作直线ｍ。

直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线或两点确定一条直线。4．数线段、射线、直线的条数：

如图有多少条线段？多少条射线？多少条直线？

在直线QM上，以B为端点的线段有3条（BD、BE、BC），以D为端点的线段有2条（DE、DC)，以E为端点的线段有1条（EC)。

即3+2+1=6（条）；

另加线段AB、AD、AE、AC，共10条线段。

以A、B、D、E、C为端点的射线分别有2、3、2、2、3条。共12条；

直线只有1条。

5．画线段。射线，直线：

如图已知四点A、B、C、D。

①作线段AB、CD；

②作射线CA、BD；

③作直线BC。

6．作线段等于已知线段或已知线段的n倍（n为正整数）。线段中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。

若点P为线段AB的中点，则

①AP=BP；②AP= AB，BP= AB；③AB=2AP，AB=2BP。

以上五个等式中，若点P在线段AB上，则其中任意一个等式都能表示点P是线段AB的中点。

例：已知线段a

①作线段AB=a；②作线段CD=3a。

注意：图中的BX，点M、N及DX都叫做作图痕迹，要保留，不能擦掉。

7．角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

如图：点O是角的顶点，射线OA、OB是角的边。

8．角的表示方法有三种：

①三个大写字母表示：如∠AOB或∠BOA。

②一个大写字母表示：如∠O（在用一个大写字母表示时，仅有一个角的情况下才可以）。

③阿拉伯数字或小写希腊字母。

例：请说出图中有多少个角（小于平角的角）？

解：以A为顶点的角有3+2+1=6（个）

以B、C为顶点的角各有1个，以D、E为顶点的角各有2个。

即共有12个角。

9．角的分类：按照由小至大排列有锐角、直角、钝角、平角、周角。1周角=2平角=4直角=360°

当∠ß为锐角时，0°<∠ß<90°；

当∠ß为钝角时，90°<∠ß<180°。

10．角的度量工具是量角器，它的常用单位是度、分、秒，分别用符号“°”、“′”、“″”表示。

1°=60′，1′=60″或1′=（）°，1″=（）′。

例如：0.48°等于多少分？123°48′36″等于多少 度？

解：0.48×60′=28.8′

∴0.48°=28.8′

∵36″=36×（）′=0.6′，48.6′=48.6×（）°=0.81°，∴123°48′36″=123.81°。

11．角平分线的概念是：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

如图OC是∠A0B的平分线，可用下列三个式子来表达：

①∠AOC=∠BOC；

②∠AOC= ∠A0B(或∠B0C=

∠AOB)；

③∠AOB=2∠A0C（或∠A0B=2∠BOC）。

三、例题

例1 已知直线m上有n个点A1、A2、A3…An。请数出它共有多少条线段？

分析：以A1为端点的线段有（n-1）条（A1A2、A1A3…A1An），以A2为端点的线段有（n-2）条（不含前面已算过的A1A2），…，以An-1为端点的线段有1条，于是线段总数为（n-1）+（n-2）+…+3+2+1= n（n-1）（条）。

解：1+2+3+…+（n-1）= n（n-1）

即：图中共有 n（n-1）条。例2 请数出图中共有多少个角？

分析：如图，以OA1为边的角有（n-1)个，以O A2为边的角有（n-2)，以OAn-1为边的角有1个。于是角的总数为（n-1)+(n-2)+…+3+2+1=

n（n-1）（个）

解：1+2+3+…+（n-1）= n（n-1）（个）

即：图中共有 n（n-1）个角。

例3 已知线段a、b、c（b>c），求作线段a+3b-2c。

作法（不要求写，要仔细阅读）1．作射线AX；

2．在射线AX上作线段AB=a； 3．在射线BX上作线段BC=3b； 4．在线段CA上作线段CD=2c 即：线段AD就是所求作的线段。

例4 已知A、B、C是直线m上的点，且AB=4，BC=3。M、N分别为AB、BC的中点，求MN的长。

解：当点B在点A、点C之间时，如甲图

∵BM= AB= ×4=2，BN= BC= ×3=1.5

∴MN=BM+BN=2+1.5=3.5

当点C在点A，点B之间时，如图乙。

∵BM= AB= ×4=2 BN= BC= ×3=1.5

∴MN=BM-BN=2-1.5=0.5。

即：MN的长为3.5或 例5 如图所示，将一张长方形纸斜折过去，使顶点A落在原长方形内，BC为折痕，再把BD折过去，使BC与BA’重合，BE为折痕，求两折痕BC与BE的夹角。

解：∵∠CBA与∠CBA’重合，∴∠CBA=∠CBA’

同理：∠EBD=∠EBA’。

∵ ∠CBA+∠CBA’+∠EBD+∠EBA’=180°，∴2(∠CBA’+∠EBA’)= 180°。

∴∠CBA’+∠EBA’=90°。

即：∠CBE=∠CBA’+∠EBA’=90°。

四、作业：

1．已知点A，B，C三点共线(也就是A，B，C三点在一条直线上)，且AB=6；BC=4，若点P为AC的中点，则PB=________； 2．请各画一个仅有5条线段和5个角的图形。3．已知线段a，b(a>b)，求作一条线段等于3a-2b。4．请用量角器画出表示下列方向的射线。

①东北方向；

②北偏西60°；

③南偏东50°。

5．点O是直线AB上一点，过点O任作一条射线OC，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC。求∠MON的度数。

6．时钟上3点36分的时候分针与时针的夹角是多少?

参考答案

1．1或5（注意有两解，三点的位置是A，B，C或A，C，B）。2．可画一个五边形等。3．略。4．

5．解：∠MON=∠COM+∠CON = ∠BOC+ ∠AOC =(∠BOC+∠AOC)= ∠AOB = ×180° =90°。

6．分析：分针每走1分钟转动()°=6°，时针转动的速度是分针转动速度的 =，分针走36分钟转动6°×36=216°，而时针转动216°×

所求夹角=216°-90°-18°=108°。

=18°。

解：6°×36-90°-=216°-90°-18° =108° ×6°×36°

即：3点36分的时候分针与时针的夹角为108°。

第三篇：《直线射线线段和角》教案

教学内容：教科书121-122页，练习二十八的第13题

教学目的：

1、认识直线、线段和射线，能正确识别直线、线段和射线，掌握它们的联系和区别。

2、角和角的符号，知道角的顶点、边和角的大小。

教具准备：多媒体课件，三角板，用学具订成的活动角。

教学过程：

一、直线，线段和射线

1、直线

师：同学们，我们以前曾经认识过直线，还记得直线是什麽样子的吗？

出示课件

师：大家看，老师这儿有一条直线，这条直线是不是就这麽长？它的左边还能再长一些吗？还可以吗？右边呢？

师：直线可以向两边延长，可以延长多少？

那麽，直线除了具有很直的特点外，还可以向两边无限延长，所以我们只能用一条短线来表示直线。那麽，现在我想量一量这条直线有多长，可以吗？

2、线段

师：刚才我们认识过了直线，现在在直线上任取两个点，这两个点中间的部分是什麽？

对，直线上两点间的一段就是线段，这两个点是线段的端点。

观察一下，线段有几个端点？

找一找，生活中有哪些线可以看成线段？

3、射线

师：如果把线段的一端向一端无限延长就可以得到一条新的线，同学们，你认识它吗？

观察一下，射线有什麽特点？

生活中的哪些线可以看成是射线？

4、比较

师：我们认识了直线，线段和射线，那麽这三种线之间有关系吗？有怎样的关系？

生：线段是直线的一部分，射线是直线的一部分

师：比较一下，这三条线的特点，有什麽相同点和不同点？填在下面的表格中

5、练习：判断下面那些线是直线，线段，射线

二：角的认识及大小比较

1、角的认识

师：看屏幕，这儿有一个端点，从这一点可以引出一条射线吗？一共可以引出多少条射线？(出示课件)

师：从一点可以引出无数条射线，下面请你从一点引出2条射线。

这两条射线都是从一点引出来的，也就是说，从一点引出两条射线就组成一个角。

这个点叫什麽？这两条射线叫角的？

角是由几部分组成的？

师：我们认识了角的样子了，你知道用什麽来表示角吗？我们一般用“”来表示，读作：角

举例说明如何表示

2、比较大小

师：我们了解了那麽多角的知识了，大家想不想自己做一个角啊?

让学生用学具插成一个活动角，举起来

比一比（！）两个明显区别的（2）区别不明显的让学生讨论如何比较角的大小，汇报，交流

（1）直接观察法

（2）重叠比较法

（3）用量角器测量

师：看屏幕，角是由一点引出的两条射线组成的图形，我们知道射线是无限长的，那麽角的边可以再长一些吗？无论角的边有多长，它影响角的大小吗?

那麽，角的大小和什麽有关，和什麽无关？

看，老师这儿有一个角（角的边很长），我的这个角最大，你同意吗？

三：总结

师：学到这儿，你都学到了那些知识？

四：巩固练习

1、判断下面说法是否正确，并说明理由

线段是直线的一部分。（）

一条直线长5厘米。（）

黑板的边是一条射线。（）

角的大小与角叉开的大小有关，与边的长短无关。（）

手电筒发出的光是直线。（）

2、数一数，一共几个角

3、出示一个课件，让学生数一数是几个角。

第四篇：《线段、直线、射线和角》教学反思

我很高兴通过这个研讨会见到你。我要在早上教你，我将在早晨和大家进行简单的交流。

线，线，射线和角度是小学图形和几何知识的最基本的概念之一，它也是学习角度，垂直和平行度量的重要基础。在学习本课之前，学生对直线，角度有直观的理解，有一定的知识库，这一课是图形和抽象抽象概要的特点。教材通过紧线，绷紧线显示线段模型，直接告诉学生的特点进一步感知线，并通过线的延伸导致直线和光线，告诉学生手电筒，探照灯等光可以被射出作为射线。基于对教材的理解，我将本课的教学目标设定为：

1.让学生进一步了解线条，知道线条和直线，知道线条，射线和直线的区别;进一步了解角度，知道角度的含义，可以用来标记角度的角度。

2.让学生体验推测，观察，绘画，验证，沟通，想象等活动，培养学生观察，操作，比较和抽象，一般能力。

3.渗透相互关系和事物之间的变化，感觉数学和生活之间的密切关系，培养学习数学的兴趣。

4.培养学生的合作精神和实践能力，建构数学思想。

本课的重点是阐明线，直线，射线三个环节之间，难点是使学生形成无限的概念。

在本节的教学过程中，我努力创造学生感兴趣的情况，并通过具体情境组织教学，突出知识和有限教学长度之间的内在联系。在线，无限长度的线和射线，从无限长度的图形到有限的现实的绘图，从光线的聪明过渡到研究的角落，整个过程的学习创造了一系列矛盾和疑惑，挑衅自己主动找到解决问题的办法。教学是联锁，自然展开，学生不仅产生认知冲突，而且还解决自己的认知矛盾，不仅在直线上，无限光线的特点印象深刻，让整个教学的三条线接触和差异总是，不仅在新的知识自然一代的自学习角度的相关知识，和进一步发展的学生 思考，培养能力。

由于本课是一个典型的图形和几何概念课，而且教学的概念必须让学生体验和体验，体验不仅仅是生活体验，操作体验，还包括想象力体验。本课的难点是让学生形成无限长的概念，而且生活很难找到一个可见的，有形的无限长的原型，找不到这样的原型，想依靠直观的抽象概念很苍白，很僵硬，无力。和无限长度虽然看不见，无形，但它可以想象出来。学生想象中的地方，体验经验的经验过程，是任何其他方法（包括多媒体教学）不能替代。因此，为了突破本课的困难，教学只允许学生充分想象，它可以真正建立无限长的空间概念，从而实现图形和几何教学的学生发展空间的概念，这是培养学生空间概念的有效途径。所以在教学中强调学生的年龄和生活的特点，努力实现学生的原始知识基础上的引入兴趣，层次的联锁，注重课堂体验和生成，同时，课堂通过及时指导和多媒体课件辅助操作 使用组织开展各种有序的活动和有效的合作，使学生在仔细观察，独立思考，动手操作，合作和交流过程中获得新知识，发展思维，提高能力，使学生总是保持强烈的情绪，总是在轻松的学习数学的气氛中，接近数学和生活之间的关系。

一，本课的特点：

1.注重实施有效评价。结合教学内容和学生实践，针对学生的年龄特征，认知规律，为了深化小学数学课堂教学，有效评价典型案例研究，提高课堂教学评价方法，在本节的教学过程中，我致力于丰富教学评价的主题，提高教学评价的方式，最大限度地发挥激励作用，发挥调节作用，调节作用，有效激发学生的精神和参与意识，使学生保持研究的热情和好奇心。

2.注意接触实际生活。从学生的生活背景，充分探索使用周围的教育资源，与学生熟悉的金色酒吧，场景的光束等，从生活的原型，指导学生开始思考学生体验过程的经验，发展空间学生的概念，帮助学生更直观地深化对知识的理解。休息no 限制了这个抽象空间的概念，建立了一个新的，扎实的知识库。

3.注重刺激对学习的兴趣。通过创造的情况，尽可能地在研究中引入有趣的元素，引导学生认真观察，独立思考，动手操作，合作交流新知识，产生思想。通过各种学习方法，让学生体验成功，感受学习的乐趣，维持探究的兴趣。4.注重学生参与。在每一个学习课程中，始终坚持学生的主要立场坚定不移，通过思考，画画，谈论，让学生自己想象，猜测，动手操作，发表见解，通过大脑和大脑，实现团结，在积极参与学习以获得更现实的体验。

5.专注于知识的扩展。始终把教学内容放在几何知识的背景上，从学生的知识和经验出发，确定知识的成长点，通过对比，引导学生建立新知识，注意知识的扩展，数学知识更广泛的延伸生活领域，使数学知识更立体。

二，思考的教训

当然，这一课有一些缺点，如在教学中，虽然能做到及时和积极的评价，但是当处理课堂生成或 缺乏机智，缺乏有效的指导学生的反应之外的违约。比如在游戏中的链接，让学生通过一点点画线的意思来理解，学生通过了解汽车的生活，而老师没有及时积极的指导，错过了一代。另外，在处理这个链接的表达方法的三行字母时，问题还不清楚，字母表达方法不够灵活，导致学生在寻找三行之间的区别呈现方法，只有有限的字母，没有找到精髓的核心区别。

第五篇：线段、直线、射线和角教学设计

《线段、直线、射线与角》教学设计

[教学目标] 1．使学生进一步认识线段，认识射线与直线，了解线段、射线和直线的区别；进一步认识角，理解角的含义，能用角的符号表示角。

2．使学生感受从一点出发可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，体会两点决定一条直线的道理。

3．通过画一画、比一比、想一想、说一说等活动，使学生经历分析归纳的过程，培养分析问题和解决问题的能力。

[教学重点]

认识线段、直线、射线和角

[教学难点]

掌握直线、线段和射线三个概念之间的联系与区别，建立角的概念

[教学过程]

一、创设情境，导入新课

师：同学们：看我手上拿的是什么？（准备好的线）师用双手捏住线的两头且拉紧

师：刚才老师手中的线发生了什么样的变化？ 师：今天我们就来学习线，他们也都是直直的线。

二、通过观察，操作、学习等活动，让学生亲生经历线段、直线和射线的形成过程，从而认识线段、直线和射线。

（一）认识线段

1、出示情境：老师捏住线绳的两端且拉直让学生观察 提出要求：请同学们把你看到线的画出来 展示生作品：学生画的图线段图直线图

提出问题：老师的两只手你怎么表示的？像这样的线是什么线？ 预设：线段（板书：线段）

师：它有几个端点？它有多长能知道吗？

预设：它有两个端点。，可以用尺子量出它的长度。（板书：线段：两个端点、可以测量）

提升认识：我们现在就可以得到了线段的定义：一根拉紧的线或者弦，都可以看作线段，线段有两个端点，有头有尾，有始有终。（课件演示）

2、在数学上为了更方便表述，可以用端点的字母表示线段，例如线段AB或者线段ab。

师：你们还能用不同的字母来表示线段吗？ 预设１：还可以表示为线段ＢＣ。预设２：线段ＣＤ。

追问：那一条线上同时出现ＡＢＣ三点，你们能看出它有几条线段呢？ 提出要求：并用字母表示出每一条线段。（生尝试交流后回答）预设１：１条 预设：２条 预设：３条 预设：４条

提升认识：总结：有3条：线段ＡＢ、线段BC、线段AC、请同学们画一条长5厘米的线段AB。

（二）认识射线

1、认识射线

师：请同学们注意了，老师现在将这条线段右边的端点去掉，让它向右边延长，再延长，无限延长。现在这个图形有什么特点?（有一个端点，向一端无限延伸。）师：知道这个图形叫什么名字吗?（射线）

提升认识：像这样只有一个端点，笔直地向一段无限延伸的线叫做射线，有始无终，有头无尾。（板书：射线：一个端点、无限延长）

2、画射线

师：请你从A点出发画一条射线，再仔细想想你是怎样画的。学生试着画射线 生画后交流校对，随即进一步提出要求：你们能从A点出发再画一条射线吗? 生画后，继续提出要求：还能画吗? 引导学生思考：你发现了什么?（归纳提炼:从一点出发可以画无数条射线）说明射线的表示方法，如射线AB。

3、举例生活中射线的例子

学了射线后，老师想问射线的特点与生活中哪些现象类似呢? 学生举例：手电筒、太阳光、汽车灯光、探照灯光等。

师：看来我们只要抓住“从一点出发，笔直地像一方无限延伸”这一特点，就可以将这种现象理想化的看成射线。

（三）认识直线

1、认识直线

教师仍然以刚才的线段为材料，继续交流：同学们，老师刚才是将这条线段的右边这个端点去掉，让它向右边无限延长，得到的图形叫射线。现在老师将这条线段两边的端点都去掉，使这个图形可以向两端都无限延长。现在这个图形有什么特点?这个又是什么图形?（板书：直线没有端点、无限延长）

2、画直线

提出问题：请你过A点画出一条直线

学生试画直线且展示，师将学生所画的直线变换位置，请学生思考它们是否还是直线。进一步提出要求：你们能从A点出发再画一条直线吗? 生画后，继续提出要求：还能画吗? 总结：过一点可以画无数条直线。

师：那如果让你们过两点画直线呢?能画几条?自己试一试 总结：过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。师：你们准备怎样表示直线呢？ 学生相互交流表示方法。

提升认识：直线可以像线段那样表示，还可以用小写字母表示。例如直线AB或直线l

（四）比较线段、射线和直线

师：线段、射线和直线有什么区别和联系呢？同桌讨论一下。

三、通过练习加强学生对于直线、射线和线段的认识。完成教材“做一做”。

四、认识角

1、从射线引出直观图，唤起学生对角的认知经验

选取刚才从A点出发画射线时的图形，和学生谈话交流：刚才我们从A点出发画射线时，画了两条射线，形成了这样一个图形，你们认识吗?关于角你们还知道哪些知识? 请学生们说说对角的认识状况，师板书：直角、锐角、钝角。并追问这些角在比较什么?

2、画角（1）画角

①学生独立画角，师巡视并给予纠正。② 指名学生板演。

③ 写出角的各部分名称。（课件显示）

角的边是直线、射线还是线段？（学生回答）根据学生的发言总结画角的步骤： ①画出一点，从这一点引出一条射线； ②从这一点再引出另一条射线；（2）启发学生总结角的概念

提问：什么叫做角？总结角的概念。（课件显示）

引出概念：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的符号用“∠”表示。提醒：如果画直角，角内要怎么表示？（学生回答）（3）完成书上做一做

五、课堂小结

这节课你有什么收获?

板书设计：

线段、射线、直线和角

线段：直的；两个端点；可以度量长度 射线：直的；一个端点；无限长 直线：直的；没有端点；无限长