第13学时 小结与复习

第一篇：第13学时 小结与复习

第13学时 小结与复习（3）——练习课

学习目标：综合运用本章知识解决问题． 学习重点：相关知识的灵活运用． 学习难点：相关知识的灵活运用．

一、合作探究：

1．如图，∠AOB、∠COD都是直角，∠BOC＝38°，求∠AOD的度数．

B

C D

AO

2．如图，OC、OD是平角∠AOB的三等分线，OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠EOF的度数．

CDEF

ABO

3．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，求∠MON的度数．

A

MX k b 1.c o m

BO N C 4．（1）在上面第3题中，如果∠BOC＝50°，那么∠MON是多少度？

（2）在上面第3题中，如果∠AOB＝80°，那么∠MON是多少度？

从上面这几个问题的解答过程中，你是否发现了其中的规律？

5．在4时和5时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针成直角．

11121 A210

765 6．小明同学晚上6点多种开始做作业时，他发现时钟的时针与分针成120°的角，做完

作业后，他发现时钟的时针与分针还是成120°的角，但这时已近晚上7点了，那么小 明同学做作业用了多少时间？

11121 A210

765

7．小明同学在操场上从点A出发向东北方向走40米到点B，再从B出发向北偏西75°

方向走50米到点C．用1：1000的比例尺画出图形．

（1）量出AC的长．

（2）AC间的实际长是多少？（3）点C在点A的什么方向．

w-w-w.x-k-b-1.c.-o-m

二、作业：P147复习题3第12、13、14、15、16题．

第二篇：第1章小结与复习 时间

第1章 小结与复习

时间

【教学目标】

1．回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构；

2．思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程，体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在解决数学问题中的作用.【教学重点】

掌握勾股定理以及逆定理的应用． 【教学难点】

应用勾股定理以及逆定理． 【教学过程】

一、回顾交流，合作学习

问题1 在本章我们学习了直角三角形一个重要的定理，你能叙述这个定理吗？问题2 我们知道任何一个命题都有逆命题，勾股定理的逆命题成立吗？你能叙述这个逆命题吗？ 二.知识网络

三.解决问题

例1

△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上的高AD=12，求BC的长 分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD-BD． 解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，综合运用

在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得 BD2=AB2-AD2=132-122=25，∴BD=5，在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得 CD2=AC2-AD2=152-122=81，∴CD=9，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；

（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得 BD2=AB2-AD2=132-122=25，∴BD=5，在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得 CD2=AC2-AD2=152-122=81，∴CD=9，BC的长为DC-BD=9-5=4． BC长为14或4．

例2 如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的面积与周长；（2）∠BCD是直角吗？

例3 如图所示，测得长方体的木块长4 cm，宽3 cm，高4 cm．一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点 A 处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短，并求最短路径．

四 练习

小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（C）．

A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m 五.小结

两个定理（勾股定理及其逆定理）；

两种重要思想（出入相补思想、数形结合思想）．

六、布置作业

教科书第38页复习题17第1，2，5，6，7，10，14题．

∴故

第三篇：第21章一元二次方程小结与复习。doc

第21章一元二次方程小结与复习（两课时）

【学习目标】

1、理解并掌握一元二次方程的有关概念。

2、能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单合理。

3、熟悉掌握列方程解实际问题的一般步骤。

4、进一步熟悉具体问题的数量关系并列出一元二次方程。

5、能根据问题的实际意义，合理地运用几何图形解决问题。

【学习过程】

一、自主学习：

复习教材本章内容，思考以下几个问题：

1、正确理解一元二次方程的定义。

2、一元二次方程都是有哪些解法？各自的解题步骤是什么？

3、如何运用b-4ac判断一元二次方程根的情况，及求一些字母的取值范围。

4、想一想，四个探究是怎样处理的。“按一定速度传播问题、增长（或降低）率问题、图形设计问题、匀减速问题”

5、针对每个探究，怎样找相等关系？

6、仔细体会本章内容，你都是有哪些收获？

交流与点拨：

1、一元二次方程的定义满足的三个条件：（1）整式方程（2）只含一个未知数（3）未知数的最高次数是

22、解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。

3、用b-4ac判断一元二次方程根的情况，（考点）ax+bx+c=0(a≠0)

①当b-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根；②当b-4ac=0时方程有两个相等的实数根；③当2b-4ac＜0时方程没有实数根；

4、平均增长率或降低率（考点）a(1x)

二、例题学习：

例

1、方程(m2)x3mx10是关于x的一元二次方程，求m的值。

解：由题意知m2可得m

2而m20m2

所以m2

例

2、用适当的方法解下列方程： m222222b

小结与复习共4页 第1页

（1）9(6x4)2960（2）4(x1)29(2x3)2 解：解：

例

3、已知关于x的方程(k22)x2(2k3)x10其中k为常数，试分析此方程根的情况。解：

例4：某电脑公式2007年的各项经营收入中经营电脑配件的收入为600万元，占当年经营总收入的40％，该公式预计2009年经营总收入达到2160万元，且计划从2007年到2009年每年经营总收入的年增长率相同，求年平均增长率为多少？ 解：

例

5、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木

栏长40m。（1）养鸡场面积能达到180m吗？（2）养鸡场面积能达到220m吗？（3）养鸡场面积能达到250m吗？

如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由。解：

（在例题的学习中，把时间放给学生，也可以当作练习题处理，必要时，教师点评。）

三、课堂练习：

1、用适当的方法解下列方程：

2（1）2x220x250(2)5x(x3)(x1)(x3)解：解：

2、（教材P58第4题）一个直角梯形的上底比下底大2cm，高比上底小1cm，面积是8cm画出这个

梯形。

3、（教材P58第8题）某银行经过最近两次降息，使每年存款的年利率由2.25％降至1.98％，每 次降息的百分率是多少（精确到0.01％）？

四、总结反思：（针对学习目标）

1、可由学生自己完成，教师作适当补充。

2、知道怎样的方程才是一元二次方程，它与一元一次方程有什么区别和联系。

3、一元二次方程都是有4种解法，根据方程特点选择不同的解法。

4、根的判别式的作用。

一元二次方程在实际生活中广泛存在，并且能帮助解决生活中的一些实际问题。【达标检测】

1、已知，a、b、c是三角形的三边，且方程a(x21)2cxb(x21)0有两个相等的实数根，则该三角形是（）A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形

2、已知关于x的方程(k3)x23kx2k10它一定是（）

A、一元二次方程B、一元一次方程C、一元二次方程或一元一次方程D、无法确定

3、若关于x的一元二次方程x2x2k0有两个相等的实数根，则该方程的根为

x1x2。

224、方程9x4与3xa的解相同，则a。

5、解下列方程

（1）(x3)(x6)8（2）3x6x40

解：解：

6、(中考)2006年中国内地部分养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场中一只带病毒的小鸡经过两天的传染后鸡场共有169只小鸡遭感染患病，在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？ 解：

【拓展创新】

1、根据关于x的一元二次方程x2pxq0可列表如下：

则一元二次方程x2pxq0的正整数解满足（）

A、解的整数部分是0，十分位是5；B、解的整数部分是0，十分位是8； C、解的整数部分是1，十分位是1；D、解的整数部分是1，十分位是2；、x

32、已知x是一元二次方程x3x10的时实数根，求代数式3x26x

(x2x 2)的值。

【布置作业】

1、课堂：教材Ｐ58复习题22第1题②、④、⑥、⑧；第7题；第8题。

2、家庭：教材Ｐ58复习题22第2、3、5、6、10、12题。

第四篇：第29章 投影与视图小结与复习

第29章 投影与视图小结与复习

知识结构

学习要点

1．投影是怎样得到的？什么是正投影？•平面图形平行于投影面时它的正投影有什么性质？

2．什么是三视图？它是怎样得到的？画三视图要注意什么？ 3．怎样根据三视图想像物体的形状？

4．举例说明立体图形与其三视图、展开图之间如何转化，•体会平面图形与立体图形之间的关系．

中考新亮点

1．关于投影的题目主要考点是了解中心投影的含义，•体会灯光下物体的影子与现实生活的联系．

例1（2006·广州市）在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，•她的身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______m．

点拨：本题考查阳光下的影子，求实物高度和比例的应用．

例2（2005·吉林）小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，•一个向西，于是他肯定的说，广场上的大灯泡一定位于两人_________．

2．关于三视图的题目

关于三视图的题目主要考点是几何体的三种视图和空间图形的识别能力．

例1（2006·长春市）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图1所示，•则关于它的视图说法正确的是（）．

A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大 C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大

点拨：由主视图、左视图、俯视图的概念，先画出三种视图，•再进行面积比较．

例2（2006·河北省）图2中几何体的主视图是（）．

（2）

例3（2006·浙江省）小华拿一个矩形木框在阳光下玩，•矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）．

易错知识点

1．关于投影的题目

本节常见思维误区有：（1）已知物体与影子，不会正确表示太阳光线．（2）中心投影与平行投影相混淆，区分的关键是中心投影中的光线是相交的．

例1 如图3，已知木杆及影子，画出此刻的太阳光线．

（3）

例2 下列投影不是平行投影的是（）．

（4）

2．关于三视图的题目

关于三视图的题目常见思维误区是：（1）在三视图中，•看不到的轮廓线要画虚线，容易疏忽将其画为实线．（2）在画三视图时，都要求正对物体，•而不能是斜向看物体．

例3 画出如图7所示物体的三视图如下图所示，正确吗？

（7）（8）

第29章 投影与视图复习题．

一、填空题．

1．在三种视图中，主视图反映物体的________，左视图反映物体的________，•俯视图反映物体的________．

2．由立体图形画视图时，看得见的部分通常用________画出来，而看不见的部分通常用_________画出来。

3．主视图、左视图、俯视图都相同的物体是________．

4．将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是_______，也可能是_______．

5．身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，•已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯光较________．

二、选择题 6．（2005·南京）如图所示，是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）．

7．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）．

8．同一灯光下两个物体的影子可以是（）．

A．同一方向 B．不同方向 C．相反方向 D．以上都有可能

三、简答题．

9．画出如图（1）、（2）、（3）、所示的三视图．

10．小强说：“同一时刻，阳光下影子越长的物体就越高”你同意他的说法吗？小亮说：“同一时刻，灯光下影子越长的物体就越高”，你同意吗？说说你的理由．

11．一个物体的主视图、俯视图如图所示，请你画出该物体的左视图，并说出该物体形状的名称．

主视图 12．已知如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB•在太阳光下的投影BC=3m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，计算DE的长．

www.xiexiebang.com俯视图ADBCE

四、解答题．

13．如图所示．

（1）请你确定并画出路灯灯泡所在的位置．

（2）请你在图中画出想像中的小明．

第五篇：第18章小结与复习(第2课时)

第18章 小结与复习

(第2课时)教学目标

知识目标

1.会用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式.2.能利用一次函数、反比例函数的图象及其性质解决简单的实际问题.3.理解一次函数、一元一次方程及一元一次不等式之间的关系.能力目标

培养学生数学建模的思路;掌握数形结合数学思想方法.情感目标

学生在探究问题的过程中,体验成功的乐趣,养成与人交流合作和学习反思的习惯.重点、难点

重点: 会用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式.难点:灵活运用一次函数、反比例函数的图象及其性质解决简单的实际问题.基本教学思路.教学思路:知识梳理──习题选讲──训练巩固──应用提高.教学设计：

一.复习导入

通常情况下,我们可以用什么方法求函数的解析式?一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间存在怎样的关系?利用函数的知识解决简单问题,你已经获得了哪些经验? 二．典型例题

例1 某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：

(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；

(3)求运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用？说明理由． 解(1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟．(2)设Q1＝kt＋b，把(0,40)和(10,69)代入，得

40b, 6910kb.解得k2.9，b40.所以Q1＝2.9t＋40(0≤t≤10)．

(3)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨． 所以10小时耗油量为：10×60×0.1＝60（吨）＜69（吨）, 所以油料够用．

练习1:利用多媒体演示幻灯片8.春天是万物复苏的季节,同时也是疾病传播的猖獗时期.为了预防疾病,•某学校对学生宿舍每周进行一次药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示).现测得药物8分钟燃烧完结,此时室内空气中每立方米含药量为6毫克.请根据题中提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为 y=0.75x,自变量的取值范围是 0≤x≤8;药物燃烧后,y关于x的函数关系式为

y(毫克)63O8x(分)y48(x8);x(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进宿舍,那么从消毒开始,至少需要经过 30 分钟后,学生才能回到宿舍.(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3•毫克且持续的时间不低于10分钟时,才能有效杀死空气中的病毒,那么此次消毒是否有效?为什么? 答案:含药量不低于3毫克的时长为12分钟,因此此次消毒有效.生:合作探究,并解答问题.师生共同归纳解题思路,解题策略,并利用多媒体展示解题的过程和结果.解：(1)由图象可知(燃烧过程中):线段AB经过坐标系原点,•因此可设其解析式为y=kx,由于点A(8,6),在图象上,得k=3=0.75,所以线段AB解析式为y=0.75x.4k1 ,因为点A(8,6)在双曲线上,得k1=48,所x(2)由于燃烧后,y1与y2成反比,因此可设其解析式为y1=以双曲线的解析式为y1=回到宿舍.4848 ,当y1≤1.6时, ≤1.6得x≥30,因此,•学生在燃烧药物后30分钟,才能xx(3)空气中每立方米的含药量不低于3毫克,包含两个过程,即药物燃烧过程和燃烧后含药量逐渐消失的过程,含药量不低于3毫克的时间应该是这两个时间的差.•在燃烧的过程中,有0.75x≥3,得x≥4;在燃烧后的过程中,有48≤3,得x≤16;•时间差为12分钟.x例2 ：k在为何值时，直线2k＋1＝5x＋4y与直线 k＝2x＋3y的交点在第四象限．

分析 此题中已知两直线的交点在第四象限，实际上就是知道两个一次函数图象交点在第四象限，因此如何求两个一次函数的图象的交点及第四象限点应满足的条件就成了解此题的关键．另外因为涉及待定系数k的值，所以要先求它们的交点，其中交点的坐标是可以用待定系数k来表示，最后再确定第四象限的点的坐标满足的条件． 解 由题意得： 则 5x4y2k1, 2x3yk.2k3x,7解关于x，y的二元一次方程组，得

k2y.7因为它们交点在第四象限，所以x＞0，y＜0，2k330,k,7即 解这个不等式组，得2 k20.k2.7由以上可知当3k2时，两直线交点在第四象限． 2y8x的图象交于A、B两点，且点A的横 例3 如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数坐标和点B的纵坐标都是-2．(1)求一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．

解(1)把xA82代入y中，得yA4．

x所以点A的坐标是(-2,4)．

8把yB2代入y中，得xB4． x所以点B的坐标是(4,-2)． 把A、B的坐标代入y＝kx＋b中，得

42kb, 24kb.解得k1，b2.所以一次函数的解析式是y＝－x＋2．(2)当y＝0时，0＝－x＋2，得x＝2，所以M(2,0)，即OM＝2．

SAOBSAOMSBOM112422 226．三.学习小结

方法归纳：1利用函数知识解决简单问题的关键是我们在认识问题本质的基础上构建相应的函数模型,然后利用相应函数的图形和性质解决问题.2.待定系数法是一项重要的数学方法，要结合它在确定一次函数和反比例函数表达式中的应用．

四．课外作业：

1.某单位在“五．一”期间,组织36名员工到黄山旅游,可租用的小车有两种:•一种每辆可坐8人,另一种每辆可坐4人,要求租用的小车不留空位,也不超载.①请你设计出不同的租车方案(至少三种);②若8人座的车每辆租金是300元/天,4人座的车每辆租金是200元/天,请你设计出费用最小用的租

车方案,并说明理由.(设租用4人座的小车x辆,8人座的y辆,则4x+8y=36,且x、y均为自然数,由y8•≤36得y≤4,由此得出租车共有费用最小为1400元).2．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车或一国营出租车公司的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费是y2元，yl、y2分别与工之间的函数关系图象(两条射线)如下图所示，观察图象回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算?(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家公司的车比较合算? 3.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，问小李至少赚了多少钱？

4.直线5种方案:9,0;7,1;5,2;3,3;1,4.设租车总费用为

w(元),则w=300y+200x=300y+200(9-2y)=-100y+1800,由于w随y的增大而减小,所以当y值取大值4时,费用最少,y2x2分别交x轴、y轴于A、B两点，O是原点． 3(1)求△AOB的面积；

(2)过△AOB的顶点能不能画出直线把△AOB分成面积相等的两部分？如能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数关系式． ．

五．板书设计

六．教学后记：