初中数学圆中常见的两解问题

第一篇：初中数学圆中常见的两解问题

初中数学圆中常见的两解问题

一、两平行弦之间的距离

例1.圆O的半径是5，弦AB=6，CD=8，且AB//CD，求弦AB，CD之间的距离。分析：两种情况

（1）弦AB、CD在圆心O的两侧（如图1）。（2）弦AB、CD在圆心O的同侧（如图2）。

解：（1）过点O作OEAB，垂足为E，延长EO交CD于F（如图1）。AB//CD,OEAB,OFCD。连接OB、OD。

1OEAB,AB6,BEAB3。

2在RtBOE中，OEOB2BE252324。

同理OF=3，EFOEOF437。

（2）过点O作OEAB，交CD于点F，连接OB、OD（如图2）。AB//CD,OEAB,OFCD。由（1）可知OE4,OF3，EFOEOF431。

弦AB、CD之间的距离为7或1。

二、弦所对的圆周角

例2.在半径为5的圆O内有长53的弦AB，求弦AB所对的圆周角。

分析：两种情况（1）所求圆周角的顶点在优弧AB上，（2）所求圆周角的顶点在劣弧AB上（如下图）。解：过点O作OEAB垂足为E，连接OA、OB。

OEAB,AB5315AB3 22AE3sin1AO2160,AOB120，1CAOB60。

2CC1180,C1120 AE

弦AB所对的圆周角为60°或120°。

三、已知半径、两弦长、求两弦的夹角

例3.已知圆O的半径为1，弦AB2,AC3，求∠BAC。

分析：两种情况（1）弦AB、AC在圆心两侧（如图1），（2）弦AB、AC在圆心同侧（如图2）。

解：过点O作OEAB,OFAC，垂足分别为E、F，连接OA（如图1）。（1）OEAB,AB2,AE12AB，22AE2AO2EAO45.同理OAF30 BACEAOOAF75（2）由（1）可知∠EAO=45°，∠OAF=30°，BACEAOOAF15（如图2）。综上所述BAC75或15。

四、两圆相切

例4.已知圆O1的半径为7，圆O2的半径为9，两圆相切，求O1O2。cosEAO分析：两种情况

（1）两圆外切

（2）两圆内切 解：（1）当圆O1、圆O2外切时，O1O27916（2）当圆O1、圆O2内切时

O1O2972

五、半径不等的相交两圆的圆心距

例5.圆O1的半径为17，圆O2的半径为10，两圆相交于A、B两点，AB=16，求O1O2。分析：两种情况（1）两圆圆心在公共弦两侧（如图1），（2）两圆圆心在公共弦同侧（如图2）。

解：（1）连接O1A、O2A、O1O2交AB于点C（如图1）。由相交两圆的性质可知ABO1O2。且AC

1AB8。2在RtAO1C中O1C1728215，在RtAO2C中O2C102826。O1O2O1CO2C15621

（2）连接O1A、O2A、O1O2，并延长O1O2交AB于点C（如图2）。

由（1）可知O1C15,O2C6。

O1O2O1CO2C1569 综上所述O1O2为21或9。

第二篇：圆中的基本图形和常见数学思想

圆中的基本图形和常见数学思想

圆一直是初中阶段数学学习的一个难点，因为圆中知识点很多，综合性也很强。而且中考中圆常常和四边形，三角形，甚至代数中的二次函数结合起来考察学生的能力。所以学生遇到圆的综合题往往觉得相当吃力。针对这种情况，笔者一直在考虑如何突破圆的教学难关，让学生对圆不再望而生畏，并且提高解题能力。

教师有必要把圆中涵盖的知识点融入到几个基本图形中，并教会学生在复杂的图形中提炼出基本图形。另外一定要帮助学生进行解题方法的训练和总结。让他们熟悉圆中常用的数学方法。笔者归纳了以下几个方面的内容，概述如下。1 圆中基本图形主要有 这个图形中涵盖了：

１、垂径定理及其推论；

２、同弧所对的圆心角是圆周角的两倍；

３、半径、弦心距、弓形高、弦长四者的关系； ４、直径所对的圆周角是直角 这个图形中涵盖了：

１、圆的内接四边形的对角互补，外角等于内对角，２、相似关系;３、割线定理

这个图形中涵盖了：

１、弦切角等于所夹弧所对的圆周角，２、相似关系;３、切割线定理 这个图形中涵盖了：

１、三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，并且到三角形三个顶点的距离相等 ２、同弧所对的圆心角是圆周角的两倍 这个图形中涵盖了：

１、从圆外引圆的两条切线，切线长相等。

２、三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，并且到三角形三条边的距离相等 ３、三角形的面积和周长、内切圆半径三者的关系，４、三角形两条内角角平分线组成的夹角与第三个内角的关系 这个图形中涵盖了：

１、同弧所对的圆周角相等，２、相似关系，３、相交弦定理

这个图形中涵盖了：

１、直径所对的圆周角是直角，９０度的圆周角所对的弦是直径 ２、相似关系，射影定理，３、直角三角形的外心在斜边的中点

４、直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半

这个图形中涵盖了： １、连心线垂直平分公共弦 ２、圆的对称性

这个图形中涵盖了:

等边三角形的内切圆半径、外接圆半径、等边三角形的边长三者的比例关系。

这个图形中涵盖了:

正方形的内切圆半径、外接圆半径、正方形的边长三者的比例关系。

这个图形中涵盖了:

正六边形的内切圆半径、外接圆半径、正六边形的边长三者的比例关系。

以上基本图形中蕴涵了圆和四边形.三角形中众多的知识点,教师在教学过程中应当提醒学生关注这些图形的特点,并针对性地训练学生去发现和识别基本图形.另外为了得到基本图形,有时需要我们添加辅助线.圆中常见辅助线有: 1.已知直径时,常构造直径所对的圆周角.2.连接半径或者作弦心距, 构造直角三角形,为用垂径定理或者勾股定理创造条件.3.与切线有关的问题也常常连接圆心和切点, 构造直角三角形.4.两圆的问题中常常连接两个圆心或者连接两圆的交点.5.需要转化角度的时候，常作弦构造同弧所对的圆周角

做辅助线是解决圆中问题常用的方法，一条恰当的辅助线可以达到柳暗花明又一村的效 果，可以事半功倍，将问题迎刃而解。所以多让学生体会辅助线的做法，发动他们自己总结。初中数学教师的任务是教会学生思考,善于思考,古语有云:学而不思则罔,思而不学则贻,当然,强化思维训练对培养和提高学生的创新能力和水平,也是大有帮助的.所以除了让学生掌握基本图形之外,还需要在教学过程中渗透数学思想方法.因为只有学生掌握了数学的思想方法,才是掌握了数学的精髓..数学的知识点会随着时间慢慢地遗忘。但是数学的思想方法一旦学生掌握之后就很难遗忘并且会让学生终生受益。数学说穿了就是一种思维训练，只要数学思维能力强的人就会比较轻松地解决数学问题。我们要培养的不是只会计算的学生，而是会学习会思考会探究问题的学生。为了达到这个目的，我们应当把对学生的思维训练放在教学的首位。圆中常用的数学方法有

1.设未知数建构方程，或者引入参数，构造直角三角形，相似三角形，利用勾股定理，三角函数，比例线段解决问题，这不仅仅是解决圆中计算题常用的方法，其实也是解决几何问题常用的方法。2.转化的思想：

例如： 证明线段相等 证明角相等

利用全等三角形 利用相似三角形或者全等三角形 找中间量 找中间量

利用同弧或者等弧 利用互余或者互补的角转化

利用中点或者中位线 利用同弧或者等弧

利用线段的垂直平分线 利用平行线的性质

利用对称性 利用角平分线或者对顶角的性质

转化的思想是数学中极其重要的思想方法，把未知量转化为已知量，把新问题转化为已经解决的问题，把不规则图形转化为规则图形，把一般情况转化为特殊情况，把线段相等转化为角相等。。。可以这么说，处处都可以用到转化的思想。3.分类讨论的思想，这是解决圆中问题经常运用到的方法。遇到需要自己画图解决的问题中常要考虑分类的方法，遇到动点，动弦的问题时也常常要考虑分类解决。还有在两个三角形相似但对应关系不确定的时候往往也要考虑多种情况。两圆相切时要考虑外切和内切；求弓形面积的时候要考虑优弧还是劣弧所对应的弓形。分类讨论是学生容易忽视的，但是只要经过专题训练和意识强化，学生会逐渐掌握这种重要的思想方法。

4.从特殊到一般的思想。在证明有些结论的时候，如果感觉无从下手，可以把特殊情况 下的图形画出来后证明此结论，然后再通过作辅助线把原图形转化为特殊情况下的图形进行证明。

5.数形结合的思想，就是能把图形和对应的数量关系紧密地联系起来。这样可以非常形象地记忆知识点，也可以全面把握图形的特征和性质。

比如说,看见以下图形就分别与三种数量关系联系在一起: 直线与圆相离d〉r;直线与圆相切d=r;直线与圆相交d〈r.又例如,说起外离就联想到d〉R+r和图1．说起外切就联想到d=R+r和图2．说起相交就想起R-r〈d〈R+r和图３．

圆中的题需要反复练反复总结，教师要精选例题和训练题，并培养学生自觉总结一道题中的知识要点和数学思想的良好习惯。同时应该加强对学生学生发散思维能力的训练。培养学生学生发散思维能力的方法有：

1.变式训练。变换问题的条件和结论，引导学生进行多角度、多层次的思考。

2.多向思考训练。鼓励学生一题多解，多题一解。

另外，要想提高学生学习数学的兴趣，不被数学中的困难所吓倒，教师可以开展多种教学活动。比如手工操作，作图演示，合作交流，质疑探究，争当小老师。。。尽可能多给学生思考和表诉的机会，让同学们互相评议，积极探究最好的解题方法。一旦学生在合作交流中获得快乐和信心，就会逐渐对学习充满兴趣。

作为老师，应该不断给学生鼓励，让他们对圆的学习充满信心。告诉学生；只要用心体会，学习一定可以走上新的台阶。

以上是笔者结合工作实际总结出来的一些心得体会，不当之处敬请大家批评指正。

圆中的题需要反复练反复总结，教师要精选例题和训练题，并培养学生自觉总结一道题中的知识要点和数学思想的良好习惯。同时应该加强对学生学生发散思维能力的训练。培养学生学生发散思维能力的方法有：

1.变式训练。变换问题的条件和结论，引导学生进行多角度、多层次的思考。

2.多向思考训练。鼓励学生一题多解，多题一解。另外，要想提高学生学习数学的兴趣，不被数学中的困难所吓倒，教师可以开展多种教学活动。比如手工操作，作图演示，合作交流，质疑探究，争当小老师。。。尽可能多给学生思考和表诉的机会，让同学们互相评议，积极探究最好的解题方法。一旦学生在合作交流中获得快乐和信心，就会逐渐对学习充满兴趣。作为老师，应该不断给学生鼓励，让他们对圆的学习充满信心。告诉学生；只要用心体会，学习一定可以走上新的台阶。以上是笔者结合工作实际总结出来的一些心得体会，不当之处敬请大家批评指正。

第三篇：初中数学解直角三角形测试题

试题宝典

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初中数学解直角三角形测试题

一.选择题：（每小题2分，共20分）

1.在△EFG中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（）A.4353 2.在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是（）

A.3 B.4 C.3 D.512 B.33 C.1 D.2，tan2

3.在△ABC中，若cosAB3，则这个三角形一定是（）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

4.如图18，在△EFG中，∠EFG=90°，FH⊥EG，下面等式中，错误的是（）

A.sinGEF B.sinGEH

EG C.sinGGH D.sinGFGEFFH

FG 5.sin65°与cos26°之间的关系为（）

A.sin65°cos26°

C.sin65°=cos26° D.sin65°+cos26°=1 6.已知30°<α<60°，下列各式正确的是（）

A.B.C.D.7.在△ABC中，∠C=90°，sinA25，则sinB的值是（）

A.B.C.D.8.若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（）米2

A.150 B.C.9 D.7 9.如图19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i= 2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（）

A.7米 B.9米 C.12米 D.15米

10.如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）

A.1sin B.1cos C.sin D.1 二.填空题：（每小题2分，共10分）

11.已知0°<α<90°，当α=__________时，sin时，12.若。，则锐角α=__________。

12，当α=__________试题宝典

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13.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA35，abc36，则a=__________，b=__________，c=__________，cotA=__________。

14.若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm，则底边上的高为__________cm，底角的余弦值为__________。

15.酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图21所示，则购买地毯至少需要__________元。三.解答题：（16、17每小题5分，其余每小题6分共70分）

16.计算(1tan60sin60)(1cot30cos30)

17.如图22，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD=AB，求tanD。

18.已知直角三角形中两条直角边的差是7cm，斜边的长是13cm，求较小锐角α的各三角函数值。

19.如图23，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若tanAEN1,DCCE10。（1）求△ANE的面积；（2）求sin∠ENB的值。

20.已知在△ABC中，AB23，AC=2，BC边上的高AD3。（1）求BC的长；（2）若有一个正方形的一边在AB上，另外两个顶点分别在AC和BC上，求正方形的面积。

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21.已知，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，求AD的长。

22.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE∶AE=1∶5，BE=3，求△ABD的面积。

23.已知ABC中，AD为中线，BAD60,AB10,BC43，求AC的长。

24.在△ABC中，∠A＝1200，AB＝12，AC＝6。求sinB＋sinC的值。

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25.四边形ABCD中，BC⊥CD，∠BCA＝60，∠CDA＝135，BC10,SABC403。求AD边的长。

26．湖面上有一塔高15米，在塔顶A测得一气球的仰角为40，又测得气球在水中像的俯角为60，求气球高出水面的高度（精确到0.1米）。

27、由于过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区遭受沙尖暴侵袭。近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正西300公里的B处以107海里/时的速度向南偏东60的BF方向移动，距沙尘暴中心200公里的范围是受沙尘暴影响的区域。

（1）通过计算说明A市是否受到本次沙尘暴的影响？

（2）若A市受沙尘暴影响，求A市受沙尘暴影响的时间有多长？

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0

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试题答案 一.选择题：

1.A 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.D 10.A 提示：10.如图24所示，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，依题意，有AE=AF=1，可证得∠ABE=∠ADF=α。

所以可证得△ABE≌△ADF，得AB=AD，则四边形ABCD是菱形。

在Rt△ADF中，所以

二.填空题：

11.30°，30°；12.60°；13.a=9，b=12，c=15，14.15.504。

提示：13.设a=3t，c=5t，则b=4t，由a+b+c=36，得t=3。

所以a=9，b=12，c=15。

。

14.等腰三角形的腰只能是6，底边为2，腰不能为2，否则不满足三角形两边之和大于第三边，作底边上的高，利用勾股定理求高。

15.利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，则地毯的长度为2.6+5.8=8.4米，地毯的面积为8.4×2=16.8平方米，则买地毯至少需要16.8×30=504元。

三.解答题：

16.17.；

；

18.19.分析：根据条件可知MN是AE的垂直平分线，则AN=NE。所以∠AEN可以是Rt△EGN的一个锐角，或是Rt△GAN的一个锐角，或是Rt△EBA的一个锐角。

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解：∵

∵DC+CE=10，∴3a+2a=10，∴a=2。

∴BE=2，AB=6，CE=4。

又。

20.根据条件显然有两种情况，如图25。

（1）在图25（1）中，可求CD=1，∠CAD=30°，∠B=30°，∠C=60°，BC=4，所以△ABC是直角三角形。

在图25（2）中，可求CD=1，∠CAD=30°，∠B=30°，∠BAD=60°，BC=AC=2，△ABC是等腰三角形，AC平分∠BAD。

（2）在图26（1）中，设正方形边长为x，∵。

在图26（2）中，设正方形边长为x。，解得

解得

21.解法一：过B作CA延长线的垂线，交于E试题宝典

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点，过D作DF⊥AC于F。

∴DF∥BE ∴△FDC∽△EBC

∵AD平分∠BAC

∵∠BAC=120°

∴∠EAB=180°－∠BAC=60°

在Rt△ABE中，在Rt△ADF中，∵∠DAC=60°

解法二：如图11，过C作CE⊥AD于D，过B作BF⊥AD交AD的延长线于F。

∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°

∴∠BAD=∠CAD=60°。

在Rt△AEC中，在Rt△ABF中，∵CE∥BF ∴△BDF∽△CDE。

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∵EF=1

分析：题目中有120°角及它的角平分线，所以有两个60°这个特殊角，要求60°角的一条夹边AD的长，可以构造等边三角形，得到与AD相等的线段。

解法三：如图12，过点D作DE∥AB交AC于E。

则∠ADE=∠BAD=∠DAC=60°

∴△ADE是等边三角形。

∴AD=DE=AE 设AD=x ∵△ABC∽△EDC

解法四：如图13，过B作AC的平行线交AD的延长线于E。

∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°

∴∠BAD=∠DAC=∠E=60°。

∴△ADE是等边三角形

∴AE=AB=BE=5 ∵AC∥BE ∴△CAD∽△BED

小结：解三角形时，有些图形虽然不是直角三角形，但可以添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形，从而可以运用解直角三角形的有关知识去解决这些图形中求边角的问题。另外，在考虑这些组合图形时，要根据题目中的条件和要求来确定边与边，角与角是相加还是相减。22.解：在△AED中，∵DE⊥AB于E，又∵DE∶AE=1∶5，∴设DE=x，则AE=5x。

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在△ADC中，∵∠C=90°，∠ADC=45°，∴∠DAC=45°，在Rt△BED和Rt△BCA中，∵∠B是公共角，∠BED=∠BCA=90°，∴△BED∽△BCA。

∴AB=AE+BE=10+3=13。

23.解：

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24提示：过C点作CE⊥BA交BA的延长线于E，过点B作BD⊥CA交 CA的延长线于D。

SinB＋sinC＝211421732114

25.提示：作AF⊥AC于F，作AE⊥CD交CD的延长线于E。可求AC＝16，AD＝8 2。

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第四篇：初中数学圆证明题

圆的证明

1．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上两点，并且OC=OD，求证：AC=BD

．

2．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC•交于点E，求证：△DEC为等腰三角形．

3．如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，CD与⊙O切于C，交AB•的延长线于D，求证：AC=CD．

4．如图20-12，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，弧ABAF，BF和AD交于E，求证：AE=BE．

5．如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O2的弦相交于D，DE⊥OC，垂足为E．（1）求证：AD=DC．（2）求证：DE是⊙O1的切线．

6．如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A=28°．求∠ACM的度数．

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．若点O沿CA移动，当OC等于多少时，⊙O与AB相切？

如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．

（1）求证：OP∥CB；

（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．

如图，已知矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径的圆交AC、AB于M、E，CE•的延长线交⊙A于F，CM=2，AB=4．（1）求⊙A的半径；（2）求CE的长和△AFC的面积．

如图，BC是半圆O的直径，EC是切线，C是切点，割线EDB交半圆O于D，A是半圆O上一点，AD=DC，EC=3，BD=2.5

（1）求tan∠DCE的值；（2）求AB的长．

第五篇：初中数学圆的证明题

圆的证明题 九年级上

1．(01海淀)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过A点的直线，∠PAC=∠B． P

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）如果弦CD交AB于E，CD的延长线交PA于F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的长和∠ECB的正切值． A

F

2．（02海淀）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于点E，过点E作直线与AF垂直交AF延长线交于D点，且交AB延长

线于C点．

（1）求证：CD与⊙O相切于点E；

（2）若CE·DE=15，AD=3，求⊙O的直径及∠AED的4正切值． C

3．（03海淀）已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE。

（1）如图，求证：DE是⊙O的切线；

（2）连结OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平

行四边形，并在此条件下求sin ∠CAE的值。（第（2）问答题要求：不要求写出解题过程，只需将结果

填写在答题卡相应题号的横线上。）

A

1．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且AC =AB，OC交⊙O于D ,BD的延长线交AC于点E ．

求证：（1）△ACD∽△DCE；

（2）AE = CD．

C

2．如图，已知CP为⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB切⊙O于点D，并与CP延长线相交于点B，又BD=2BP．

求证：（1）PC=3BP；

（2）AC=PC．

B

已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，以BC为直径在正方形内作半圆，过A作半圆的切线，切关圆于F，交DC于E，交BC延长线于P，求CP的长.A

B

8．如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过点C的切线相交于点D，PE与AC相交于点F，且CB=CE．

求证：（1）BE∥DG;

（2）CB2CF2BFFE．

GC

P

3．如图，PA切⊙O于A点，割线PBC交⊙O于B、C两点，D为PC中点，AD的延长线交⊙O于E，且BE2DEAE． 求证：2BPADDE．

10．如图，△ABC内接于⊙O1，AB=AC，⊙O2与BC相切于点B，与AB相交于点E，与⊙O1相交于点D，直线AD交⊙O2于点F，交CB的延长线于点G． 求证：∠G=∠AFE；

A

5．如图17—78，BC为半圆的直径, O为圆

心，BC＝10，AD与半圆相切于D，DA⊥AB, AD＝4．（1）试求BE的长；

A（2）求tan ∠AED 的值；

（3）求证：CD＝DE．

O

18（03 扬州市）如图，BD是⊙O的直径，E是⊙O上的一点，直线AE交BD的延长线于点A，BC⊥AE于C，且∠CBE=∠DBE(1)求证：AC是⊙O的切线

(2)若⊙O的半径为

2，AE求DE的长.B

19（03 胜利石油）如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD.⑴求证：AD是⊙O的切线；

⑵如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半径．

E

2．如图AB是⊙O的直经，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE 交AC于E，且DE ⊥AC．

（1）求证：D是BC的中点；

（2）已知：CD＝8,CE＝6.4, 点O1为弦 AD上的动点，以O1为圆心，以1为半径的⊙O1与有怎样的位置关系？请说明理由．

C

5．如图，AB是⊙O的直经，CD切⊙O于E , AC⊥CD于C, BD⊥CD于D，交⊙O于F , 连结 AE , EF．

（1）求证：AE是∠BAC 的平分线，（2）若∠ABD＝60° 问：AB 与 EF是否平行？请说明理由．

DEC

6．如图，已知AB为半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线 ,在弧AB上任取一点C(点C与A，B不重合)，过点C作半圆的切线CD交AP于点D ；过点C作CE⊥AB于点E，连BD，交CE与F ．（1）当点C为弧AB的中点时，（如图（1）），求证：CF＝FE;（2）当点C不是弧AB的中点时（如图（2）），试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论．

PP

DD

AABB

O

O

图1图

20如图，设P是正三角形ABC外接圆O的劣弧BC上的一点，AP交BC于C,(1)PA2=BC2+PB•PC

(2)求证：PB、PC是方程x2PAxPAPD0的两个根.