2015年中考数学解答题专练12几何的证明与计算

第一篇：2015年中考数学解答题专练12几何的证明与计算

2015年中考数学解答题专练专题十二

几何的计算与证明

例24 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于2015年中考数学解答题专练

专题十二

几何的计算与证明

点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；

（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME． 类型一

三角形的计算与证明

求证：①ME⊥BC；②DE=DN．

典例剖析

例23 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：

（1）AF=CG；（2）CF=2DE．

(命题刘伟)

2015年中考数学解答题专练专题十二

几何的计算与证明

针对训练

1.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．

（1）求证：CD=BF；

（2）求证：AB垂直平分DF．

4.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=90°，AB=BD，在BC上截取BE，使BE=BA，过点B作BF⊥BC于B，交AD于点F．连接AE，交BD于点G，交BF于点H．

（1）已知AD=，CD=2，求sin∠BCD的值；（2）求证：BH+CD=BC．

5.如图，△ABC和△ACF均为等边三角形，点D、E分别为AD，BE边上的点，且AD=BE，AE与CD交于G点，连接GF．（1）求∠EGC的度数；

（2）求证：AG+CG=GF．

2.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE平分∠BAC交AC于E，过C作CD⊥BE于D，连接AD，求证：（1）∠ADB=45°；（2）BE=2CD．

6.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE=AF，BE、CF交于点O，过A作BE的3.如图，△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，点D在BC的延长线上，BE⊥AD，交AC于M．（1）求证：AD=BM；（2）若∠DMB=105°，求证：AD+AM=BD．

垂线交BC于D，过D作CF的垂线交BE于G．

（1）求证：BO=AD；

（2）求证：BG=AD+DG．

(命题刘伟)

2015年中考数学解答题专练专题十二

几何的计算与证明

类型二

四边形的计算与证明

例28

已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为

CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2． 中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M

（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（2）求证：∠CEG=∠AGE．

(命题刘伟)

典例剖析

例27

已知：如图，在菱形ABCD作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．

（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．

2015年中考数学解答题专练专题十二

几何的计算与证明

针对训练

1．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE．（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度数；（2）求证：AF=CD+CF．

4．如图，菱形ABCD中，点E、M在AD上，且CD=CM，点F为AB上的点，且∠ECF=∠B．

（1）若菱形ABCD的周长为8，且∠D=67.5°，求△MCD的面积；（2）求证：BF=EF﹣EM．

5．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与

2．平行四边形ABCD中，BG垂直于CD，且AB=BG=BE，AE交BG于点F．

（1）若AB=3，∠BAD=60°，求CE的长；（2）求证：AD=BF+CG．

对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；

（2）若BC=2，求AB的长．

3．如图，菱形ABCD中，点M为AD的中点，点N在AB上，DE⊥BC的延长线于点E，连接BM、DN、EN，∠AND=∠MBC．（1）AN=3，BE=8，求DE的长；（2）求证：∠DNE=2∠ABM．

6．已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连结AF、CF．

（1）若AB=3，AD=4，求CF的长；

（2）求证：∠ADB=2∠DAF．

(命题刘伟)

2015年中考数学解答题专练专题十二

几何的计算与证明

7．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．（1）若BD=BF，求BE的长；（2）若∠ADE=2∠BFE，求证：HF=HE+HD．

8．已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点F，过点B

作BM⊥CF于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交AD延长线于点P．

（1）若正方形ABCD的边长为4，求△ACP的面积；（2）求证：CP=BM+2FN．

(命题刘伟)

第二篇：中考数学专题复习几何证明与计算分析

中考数学专题复习：几何图形证明与计算题分析

【2011中考真题回顾与思考】

如图9，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE。

（1）求证：AE是⊙O的直径；

（2）如图10，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和。（结果保留π与根号）

A A

图图9

（2011深圳中考21题）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。

（1）求证：AG＝C′G；

（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。

D [来源学科网]D

B C 图1

1图1

2【典型例题分析】

1.已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则

.2.（2011重庆江津区）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（8，0），D（0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是错误！未找到引用源。．

MC的值是AM1

3.如图，在边长为8的正方形ABCD中，P为AD上一点，且AP5,BP的垂直平分线分别交正方形的边于点E，F，Q为垂足，则EQ：EF的值是（）A、5:8B、5:13 C、5:16D、3:8

C

E

B

4.（2011•泰安）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）

A、B、C、D、6

5.（2011•潍坊）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为．

6.如图，在RtABC中，ACB90，ACBC1。将ABC绕点C逆时针旋转30°得到A1B1C1，CB1与AB相交于点D。求BD的长。

7.如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结CE，若AFCE于点F，且AF平分

DAE,CD

2,求sinCAF的值。AE

5E

8.如图，把一副三角板如图（1）放置，其中ACBDEC90，A45,D30，斜边AB6cm,DC7cm,把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到D'CE'如图（2），这时AB与CD'相交于点O，D'E'与AB相交于点F。（1）求OFE'的度数；（2）求线段AD'的长；

（3）若把三角形D'CE'绕着点C顺时针再旋转30°得到D''CE''，这时点B在D''CE''的内部，外部，还是边上？证明你的判断。

9.（2009年清远）如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．（1）求证：△ABC∽△POA；（2）若OB2，OP

10．（2010河南）（1）操作发现 ：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求

7，求BC的长． 2

AD的值； AB

AD的值． AB

F

（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求

11.如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．

O为圆心的半圆交AC于点F，12..如图，已知△ABC，以BC为直径，点E为弧CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且ADBE，垂足为点H.（1）求证：AB是半圆O的切线；（2）若AB3，BC4，求BE的长.A

B

A A

13．（2011成都）已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB．⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．

（1）求证：AE＝CK；

（2）如果AB＝a，AD＝错误！未找到引用源。（a为大于零的常数），求BK的长：

（3）若F

是EG的中点，且DE＝6，求⊙O的半径和GH的长．

第三篇：中考复习专题：几何填空专练

中考填空专题

1.已知正方形ABCD的边长为4，如果P是正方形对角线BD上一点，满足△ABP≌△CBP，若△PCB为直角三角形，则BP的长为________．

2.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E为AB边上一点，将△BEC沿CE翻折，点B落在点F处，当△AEF为直角三角形时，BE＝________．

第2题图

第4题图

3.在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点P在AD边上，连接PB、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为________．

4.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P、Q分别为直线AB、BC上的点，满足PD⊥PQ，则当△PDQ为等腰三角形时，AP的长为________．

5.已知△ABC中，tanB＝，BC＝6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD∶CD＝2∶1，则△ABC面积的所有可能值为________．

6.如图，有一张面积为10的三角形纸片，其中一边AB为4，把它剪开两次拼成一个矩形(无缝隙、无重叠)，且矩形的一边与AB平行，则矩形的周长为________．

第6题图

第7题图

7.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，MN为对角线BD的垂直平分线，以BD为底边作等腰三角形BPD，使得点P落在直线MN上，且PD＝5，则AP＝________．

8.在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝＋2，D是边AC上的动点，满足BD的垂直平分线交BC于点E，若△CDE为直角三角形，则BE的长为________．

9.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，若△BCD是等腰三角形，则四边形BDFC的面积为________．

第9题图

第10题图

10.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E、A′、C三点在一条直线上时，DF的长度为________．

11.已知在Rt△ABC中，斜边AB＝5，BC＝3，以点A为旋转中心，旋转这个三角形至△AB′C′的位置，那么当点C′落在直线AB上时，BB′＝________

12.△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移得到△A′B′C′，使得B′C＝4，连接A′C，则△A′B′C的周长为________．

13.如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，点E、F分别为AD、BC的中点，沿EF折叠平行四边形，使CD落在直线AB上，点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，若BD′＝1，则AD的长为__________．

第13题图

第14题图

14.定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．如图，在互补四边形纸片ABCD中，BA＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠ADC＝30°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的纸片从一个顶点出发的直线裁剪，把剪开的纸片打开后铺平，若铺平后的纸片中有一个面积为4的平行四边形，则CD的长为________．

15.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，当△EDC旋转到A，D，E三点共线时，线段BD的长为________．

第15题图

参考答案

1.4或8　【解析】由题可知，∵△ABP≌△CBP，∴点P一定处于正方形对角线BD上，∴共存在两种情况使△PBC为直角三角形，(1)如解图①，当CP⊥PB时，有PC2＋PB2＝BC2.又∵∠CBP＝45°，∴PB＝PC，∴BP＝4；(2)如解图②，当P点与D点重合时△PBC为直角三角形，BP＝BC＝8.第1题解图

2.3或6　【解析】如解图①，当∠AFE＝90°时，设BE＝x，则EF＝x，AE＝8－x，FC＝BC＝6，由勾股定理得AC＝＝10，∴AF＝10－6＝4，在Rt△AEF中，42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3，∴BE＝3；如解图②，当∠AEF＝90°时，四边形BCFE是正方形，BE＝BC＝6.综上所述，BE＝3或6.第2题解图

3.5或6　【解析】如解图①，当PB＝PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP＝DP＝AD＝3，在Rt△ABP中，由勾股定理可得PB＝＝＝5；如解图②，当PB＝BC＝6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度为5或6.第3题解图

4.1或7

【解析】∵△PDQ是等腰三角形，∴分三种情况：①如解图①，若点P在线段AB上，∠DPQ＝90°，∴PD＝PQ，∠APD＋∠BPQ＝90°，∵在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∴∠APD＋∠ADP＝90°，∴∠ADP＝∠BPQ，∴△DAP≌△PBQ(AAS)，∴PB＝AD＝3，∴AP＝4－3＝1；②如解图②，若点P在线段AB的延长线上，PQ交CB的延长线于点Q，PD＝PQ，同理可证△ADP≌△BPQ，∴AD＝PB，∴AP＝AB＋AD＝3＋4＝7；③当P在线段BA的延长线上时，显然不成立，故AP的长为1或7.第4题解图

5.8或24　【解析】如解图①，∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝4，在Rt△ABD中，AD＝BD·tanB＝4×＝，∴S△ABC＝BC·AD＝×6×＝8；如解图②，∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝12，在Rt△ABD中，AD＝BD·tanB＝12×＝8，∴S△ABC＝BC·AD＝×6×8＝24.∴△ABC面积的所有可能值为8或24.第5题解图

6.13或14　【解析】分为两种情况：①如解图①，沿MN剪开，再沿CQ剪开(CD⊥AB于点D，MN为△ABC的中位线，CD交MN于点Q)，将△CQN放在△BFN的位置上，△CQM放在△AEM的位置上，由三角形面积公式得10＝×4×CD，解得CD＝5，∵MN为△ABC的中位线，∴CQ＝DQ＝CD＝2.5，∴矩形AEFB的周长为(2.5＋4)×2＝13；②如解图②，沿NQ、MT剪开(N、M分别为AC、BC中点，EQ⊥BA于点Q，FT⊥AB于点T，CD⊥AB于点D)，将△AQN放在△CEN的位置上，△BTM放在△CFM的位置上，由三角形面积公式得10＝×4×CD，解得CD＝5，∵N为AC中点，CD∥EQ，∴AQ＝DQ，同理BT＝DT，∴QT＝AB＝2，∴矩形EQTF的周长为(5＋2)×2＝14.故答案为13或14.第6题解图

7.3或　【解析】如解图，连接BM，DN，AN，得到四边形BNDM为菱形，∴BM＝MD，AM＋MD＝AM＋BM＝AD＝8，在Rt△ABM中，设AM＝x，则BM＝8－x，AB＝4，根据勾股定理得：x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，∴AM＝3，MD＝5.当PB和PD在BD上方时，点P与点M重合，则AP＝AM＝3；当PB和PD在BD下方时，点P与点N重合，由对称性得到PD＝ND＝BN＝MD＝5，在Rt△ABN中，AB＝4，BN＝5，根据勾股定理得：AN＝＝＝，此时AP＝AN＝.综上所述，AP的长为3或.第7题解图

8.＋1或2　【解析】①当∠CED＝90°时，点D与点A重合，E是BC的中点，如解图①.∵BC＝AB＝(＋2)＝2(＋1)，∴BE＝BC＝×2(＋1)＝＋1；②当∠CDE＝90°时，如解图②，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠C＝45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE＝DE，易得BE＝DE，∴CE＝BE，∴CE＋BE＝BE＋BE＝2(＋1)．∴BE＝2.综上所述，若△CDE为直角三角形，则BE的长为＋1或2.第8题解图

9.6或3　【解析】∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE，∵∠BEC＝∠FED，CE＝DE，∴△BEC≌△FED(AAS)，∴BE＝FE，∴四边形BDFC是平行四边形，①当BC＝BD＝3时，在Rt△ABD中，AB＝＝2，S四边形BDFC＝3×2＝6；②当BC＝CD＝3时，如解图，过点C作CG⊥AF于点G，则四边形ABCG是矩形，∴AG＝BC＝3，∴DG＝AG－AD＝3－1＝2，在Rt△CDG中，CG＝＝，∴S四边形BDFC＝3×＝3；③BD＝CD时，BC边上的中线应与BC垂直，从而BC＝2AD＝2，矛盾，此时不成立．故四边形BDFC面积为6或3.第9题解图

10.6＋2或6－2　【解析】如解图①，F是线段CD上一动点，由翻折可知，∠FEA＝∠FEA′，∵CD∥AB，∴∠CFE＝∠AEF，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF，在Rt△BCE中，EC＝＝＝2，∴CF＝CE＝2，∵AB＝CD＝6，∴DF＝CD－CF＝6－2；如解图②，F是DC延长线上一点，由翻折可知，∠FEA＝∠FEA′，∵CD∥AB，∴∠CFE＝∠BEF，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF，在Rt△BCE中，EC＝＝＝2，∴CF＝CE＝2，∵AB＝CD＝6，∴DF＝CD＋CF＝6＋2，故答案为6＋2或6－2.图①

图②

第10题解图

11.或3　【解析】①如解图①，当点C′在线段AB上时，∵AB＝5，BC＝3，∴在Rt△ABC中，AC＝＝4，∵以点A为旋转中心，旋转这个三角形至△AB′C′的位置，∴AC′＝4，BC′＝1，B′C′＝3，∴BB′＝＝；②如解图②，当点C′在线段BA的延长线上时，∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝4，∵以点A为旋转中心，旋转这个三角形至△AB′C′的位置，∴BC′＝9，B′C′＝3，∴BB′＝＝3.故长BB′长为或3.图①

图②

第11题解图

12.12或8＋4　【解析】当点B′在线段BC上，如解图①，∵△ABC沿射线BC方向平移得到△A′B′C′，∴AB＝A′B′＝4，BC＝B′C′＝6，∠ABC＝∠A′B′C′＝60°，∵B′C＝4，∴A′B′＝B′C，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长为12；当点B′在线段BC的延长线上，如解图②，作B′H⊥A′C，∵△ABC沿射线BC方向平移得到△A′B′C′，∴AB＝A′B′＝4，∠ABC＝∠A′B′C′＝60°，∵B′C＝4，∴A′B′＝B′C，∴∠B′CA＝∠B′A′C，CH＝A′H，而∠A′B′C′＝∠B′CA′＋∠B′A′C，∴∠B′CA′＝30°，在Rt△B′CH中，∵∠B′CH＝30°，∴B′H＝CB′＝2，∴CH＝B′H＝2，∴A′C＝2CH＝4，∴△A′B′C的周长＝4＋4＋4＝8＋4.故答案为12或8＋4.第12题解图

13.4或8　【解析】如解图①，当点D′在线段AB上时，AD′＝AB－BD′＝3－1＝2，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，由折叠的性质得ED′＝ED，∴ED′＝AE，∵∠A＝60°，∴△AED′是等边三角形，∴AE＝AD′＝2，∴AD＝4.如解图②，当点D′在AB的延长线上时，AD′＝AB＋BD′＝4.同理可知△AED′是等边三角形，∴AE＝AD′＝4，∴AD＝8.图①

图②

第13题解图

14.2＋或4＋2　【解析】如解图①，作CE∥AB交BD于点E，延长CE交AD于点F，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，∵BA＝BC，∴此时的平行四边形ABCE为菱形，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝30°，AB∥CF，∴∠CFD＝90°，∠BCE＝∠BAE＝∠AEF＝30°，设BG＝m，则BA＝2m，∵菱形ABCE的面积为4，∴2m×m＝4，解得m＝(负值舍去)，∴AE＝CE＝BA＝2，EF＝AE·cos30°＝，∴CF＝2＋，在Rt△CFD中，CD＝2CF＝4＋2；如解图②，作BE∥AD交CD于点E，作BF∥CD交AD于点F，根据折叠与裁剪可知BE＝BF，此时的平行四边形BEDF也是菱形，∴BE∥FD，∴∠BEC＝∠ADC＝30°，∵∠A＝∠C＝90°，设BC＝n，则BE＝2n，CE＝n，∵菱形BEDF的面积为4，∴2n×n＝4，解得n＝(负值舍去)，∴BC＝，DE＝BE＝2，CE＝，∴CD＝CE＋DE＝2＋，综上所述，CD的长为2＋或4＋2.第14题解图

15.4或　【解析】如解图①，易得AC＝＝4，CD＝4，CD⊥AD，∴AD＝＝＝＝8，∴AD＝BC，AB＝DC，∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝4；如解图②，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，∵AC＝4，CD＝4，CD⊥AD，∴AD＝＝＝8，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE＝AB＝2，∴AE＝AD－DE＝8－2＝6，CE＝＝2，∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB，又∵＝，∴△ECA∽△DCB，∴＝＝，∴BD＝＝，综上所述，BD的长为4或.第15题解图①

第15题解图②

第四篇：简单几何的证明与计算

简单几何的证明与计算

A组题：

1、如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．

（1）求证：AB＝DF；

（2）若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．

2、如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；21.4141.732）.3、如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

⑴试说明AC＝EF；

⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．

B组题：

1、如图1，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并

延长至D，使CA=CD，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE.（1）求证：AE是⊙O的直径；

（2）如图2，连接CE，⊙O的半径为5，AC长为4，求阴影部分面

积之和.(保留与根号)

图1图

22、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．

（1）求证：直线BD与⊙O相切；

（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．

3、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC。将△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合．

(1)点C是否在以AB为直径的圆上?请说明理由;

(2)当AB=4时，求此梯形的面积．

C组题：

1、如图，已知抛物线y=x24x3与x 轴交于两点A、B，其顶点为C．

(1)对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上?请说明理由；

(2)求证:△ABC是等腰直角三角形；

(3)已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P

为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明

理由．

2、如图，抛物线yx2bxc的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴交于点C

（0，﹣3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；

（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

第五篇：中考数学几何证明复习题

几何证明练习

1.如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线

段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若

不成立，请说明理由．

A(E)图13－1 图13－

2图13－

32.将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3．(1)将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，则CC′=______；

(2)将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数=______；

(3)将△ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置，ED′与AB相交于点F，求证AF=FD′

A A A A

E E’ E’D’ F’

l B(2)

(3)D’(4)

3.填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。

(1)如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；(2)如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；

(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。

D

4.用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．

（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．

（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

图②(第5题图)

图①

A图③

B图④

(第5题图)

图⑤

H

A B

F A B

F E

G

C 图甲

C 图乙

5.已知∠AOB=90，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．

当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：2OC．

当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图

2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请

给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明。

6.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB∠DEC90，∠A45，∠D30，斜边AB6cm，DC7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与

D1E1相交于点F．

（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；

（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．

A

C

（甲）

E（乙）

1B

D

A

D

17.如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

MB

E

OC

FN

(第19题图）

8.如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． 解答下列问题：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．

试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）

（3）若AC

＝BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP

F

长的最大值．

E

A F

CBBECE

图甲 图乙 图丙

第8题图

9.如图，矩形纸片ABCD中，AB8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边

BC上，BG10．

（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图（1），求△EFG的面积；（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图（2），证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．

H(A)

E(B)E(B)D

A D

C B C

G

图（1）图（2）

10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1； 6

（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么

位置时，△ADQ恰为等腰三角形．

11.如图15，平行四边形ABCD中，ABAC，AB

1，BC．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；

（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

FD

B C图15

12.已知∠MAN，AC平分∠MAN。

⑴在图1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC;

⑵在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;⑶在图3中：

①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC;②若∠MAN＝α（0°＜α＜180°），∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC（用含α的三角函数表示），并给出证明。

M

MM

CCC

DDD

ABNABABN N

13.已知，将两块等腰直角三角板ABC和ADE如图放置，再以CE,CB为边作平行四边形CEHB，连DC，CH。a)如图1，连接DH，请你判断△DHC的形状，猜想CH与CD之间有何数量关系？请说明理由。b)将图1中的△ADE绕A点逆时针旋转45°得图2，请你猜想CH与CD之间的数量关

系。

c)将图1中的△ADE绕A点顺时针旋转a(0°＜a＜45°)得图3，（2）中的猜想是否还成立，若

成立，请给出证明；不成立，说明理由。

14.如图13—1，以△ABC的边AB，AC为直角边作等腰△ABE和△ACD，M是BC的中点．（1）若∠BAC=90°，如图13—1．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论；（2）若∠BAC≠

90°．

①如图13—2．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论； ②如图13—3．请你判断线段DE，AM的数量关系．A D

B

D

E图13—3图13—1 图13—2