新人教版初三下学期期末几何证明复习

第一篇：新人教版初三下学期期末几何证明复习

1.在ABC中，AC=BC，C90，将一块直角三角板的顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC，CB于D，E两点，图（1），（2），（3）是旋转三角板得的图形中的三种情况。探究并证明：线段PD和PE之间有什么数量关系？写出结论并证明。

（1）（2）

2.如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形 请你参考这作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结

论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

M 图① D C 图②(第2题图)P N A D 图③

3.如图①点D是等边三角形ABC的边BC上的一点，连接AD作∠ADE=60°，交△的外角的平分线CE于E（1）求证AD=DE（2）当点D运动到CB的延长线上如图②（1）中点的结论是否依然成立？并说明理由。

4.如图①，已知△ABC中，AB=AC，点P是BC上的一点，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M，CG⊥AB于点G点．（1）则CG、PM、PN三者之间的数量关系是 _____________.（2）如图②，若点P在BC的延长线上，则PM、PN、CG三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；

（3）如图③，AC是正方形ABCD的对角线，AE=AB，点

P是BE上任一点，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于点M，猜想PM、PN、AC有什么关系；（直接写出结论）

5.在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB．(1)如图①，当∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°时，求证：AB＋AD＝AC．(2)如图②，当∠DAB＝120°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．(3)如图③，当∠DAB＝90°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．

BC6.如图（1），A是等边三角形，BDC是顶角BDC120的等腰三角形，以D为顶点作

60°的角，它的两边分别与AB，AC交于点M和N，连结MN。（1）探究：BM,MN,NC之间的关系，并加以证明；（2）若点M，N分别在射线AB，CA上，其他条件不变，再探究线段BM，MN，NC

之间的关系，在图（2）中画出相应的图形，并就结论说明理由。

CC

7.已知四边形ABCD中，ABAD，BCCD，ABBC，∠ABC120，∠MBN60，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F． 当∠MBN绕B点旋转到AECF时（如图1），易证AECFEF．

当∠MBN绕B点旋转到AECF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

BB FBCFD CD

E M

N N

N

（图1）（图2）（图3）

8.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90º，∠A＝∠D＝30º，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．(1)求证：AF＋EF＝DE；

(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且0º＜＜60º，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立；

(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60º＜＜180º，其他条件不变，如图③．你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．

B

图① 图②

9.△ABC中，E是BC中点，AB＞AC,AD平分∠BAC,过点C作CD⊥AD,易证：DE=

(AB－AC).2若AD平分∠BAC,过点B作BD⊥AD , DE、AB、AC又有怎样的数量关系？（如图2）.若AD是△ABC的外角平分线，过点C作CD⊥AD, CD、BA交于点P，DE、AB、AC又有怎样的数量关系（图3）图

2、图3选择而一个加以证明。

A

D

B

E

E

E

C

D

图1图

210.△ABC中，AD平分∠BAC或∠BAC的外角,交AC边所在的直线于点D , 过点C作CM⊥AD于M ,已知AB=AD.(1)当 AD平分∠BAC时,（图1）求证：AC－AB=2DM(2)当AD是△ABC的外角平分线时（图2、3），线段ACABDM之间有怎样的数量关系？写出结论并对图3加以证明。

A

A

M

P

A

P

M

B

D

E

CB

C

D

D

B

C11、已知正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N。

（1）求证：MD＝MN；（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”，其余条件不变，则结论“MD＝MN”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。（3）若M是AB延长线上的一点，其余条件不变，则结论“MD＝MN”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。

CCD

N

N

AMBEABME

第2题图1 2题图

2图1图2

12.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若点D在线段BC上，以AD为边长作正方形ADEF，如图1，易证：∠AFC=∠ACB+∠DAC；

（1）若点D在BC延长线上，其他条件不变，写出∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系，并结合图2给出证明；

（2）若点D在CB延长线上，其他条件不变，直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系式．

第二篇：初三数学专题复习(几何证明、计算)

几何证明、计算

解题方法指导

平面几何是研究平面图形性质的一门学科，研究平面图形的形状、大小及位置关系，除了常见的计算、证明外，从目前素质教育的要求来看，必须培养学生动手、动脑、分析、观察、和逻辑思维能力，所以新颖的几何题，往往具有操作性、运动性，需要观察、猜想与证明，需要有较强的综合解题能力。其次要求有观察复杂图形的能力。然后去推理、证明和计算。我们经常用的等量关系有已知的等量、勾股定理的等式、平行线推导的比例式，相似三角形对应边成比例的等式、相似三角形的性质等时，面积等式等。

第一课时

一、出示例题

1、例1：如图在△ABC中，∠C=90,点D在BC上，BD=4,AD=BC,cos∠ADC=

(1)求DC的长；(2)sinB的值

(老师引导学生分析后再做)

2、例2：已知如图在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE,DG⊥CE，G是垂足。

求证(1)G是CE的中点;(2)∠B=2∠BCE

（师生共同分析后，学生独立完成）

BEGDCA3。5ABC3、例3：如图已知在△ABC中，∠A=90.(1)在所给出的图形基础上，按题意操作：先画BC边上中线AM，设H是线段BM上任一点，再过H,C分别画AB,AM的平行线，相交于点D，连接AD,AH;

(2)求证△ABM∽△DHC；(3)求证AD=AH

A

B

C

分析：第（1）题是按题意画图，考查操作实践能力。第（2）题是考察对直角三角形性质、相似三角形判定掌握情况。第（3）题的证法较多，如果注意到问题之间的相关性、层次性或者抓住基本图形的特征，就容易解决了。

说明：近几年的中考试卷中看，有关几何的证明题基本上是题目新颖、难度不大，涉及重要的知识点较多，且要求证明过程逻辑严密，言必有据，重点考察分析能力及推理能力，本题设计新型，又有一定的操作能力，是一道很好的中考模拟试题。

二、小结

三、作业

1、将两块三角形如图（1）放置，其中∠C=∠EDB=90, ∠A=45, ∠E=30,AB=DE=6,求重叠部分四边形DBCF 的面积。

2、如图（2）Rt △ ABC中，∠B=90，∠A的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC,以D为圆心，DB长为半径作⊙D。

求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC

EB

C

A

A

FEC

DB

D3、如图（3）矩形ABCD中，AB=8cm,BC=4cm,将矩形折叠，使A点与C点重合（1）画出图形；（2）求折叠后矩形分成的两直角梯形不重叠部分的面积和。

4、如图（4）△ ABC中，AB=AC，∠A=36，BD平分∠ABC交AC于D，CD=2cm,△ ABC的周长是19cm，求BC的长。

DA

A

B

D

C5、如图（5），BE平分∠ABC,D是AB的中点，DE∥BC。求证BE⊥AE。

A

BC

DE

B

C

第三篇：八年级下学期数学复习专题二 几何证明

八年级同步课堂

第十五讲 期末复习专题二（几何证明）

【例1】正方形ABCD中，M为AB的任意点，MNDM，BN平分∠CBF，求证：MD=NM

_

_

M

【例2】若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC中点，求证：DG=2BN，BMDG。

_A_N_C 【例3】如图，梯形ABCD中，AB//CD，以AD，AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线交BE于F，求证点F是BE的中点。

【例4】如图，四边形ABCD中，AB=CD，E、F是AD、BC中点，GH⊥EF交AB、CD于点G、H，求证：∠AGH=∠DHG。

AED

H

CGBF

【例5】正方形ABCD中，E为CD中点，F为CE上一点，且AF=BC+FC，求证：∠BAF=2∠DAE

【例6】点E是正方形ABCD对角线AC上一点，连接BE，过E作FG⊥BE交直线CD于F，交DA的延长线于G，∠DGF的角平分线交CD于P，交BE所在的直线于H，（1）求证：BE=EF；

（2）试确定线段AG、PC、HE间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点E是CA延长线上一点，其他条件不变，（1）中的数量关系是否发生变化？

【例7】如图，一个直角三角形的直角顶点P在正方形ABCD的对角线AC所在的直线上滑动，并使得一条

直角边始终经过B点.PB

（1）如图1，当直角三角形的另一条直角边和边CD交于Q点，PQ＝； PB

（2）如图2，当另一条直角边和边CD的延长线相交于Q点时，PQ＝；

（3）如图3或图4，当直角顶点P运动到AC或CA的延长线上时，请你在图3或图4中任选一种情形，PB

求

PQ的值，并说明理由

.y

【例8】已知：在直角坐标系中，点A（-1，0）、点B（3，0）。点C在函数CA=CB。

（1）求点C的坐标；

（2）点M在y轴负半轴上，且M（

x（x>0）的图象上，且

3，0），求证：MC平分∠AMB；

（3）在∠CAB内任作射线AH，作BD⊥AH于D，连CD，则下列结论：①

ADBDCD的值不变；

②

AD

BDCD

【课后练习】

1、在正方形ABCD的CD边上取一点G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，求证：DEBG，DE=BG。

_ B_C_ E2、正方形ABCD中，点P与B、C的连线和BC的夹角为15求证：PA=PD=AD。

3、如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中，∠BDE=∠ACB=90°，且BE在AB边上，取AE的中点F，CD的中点G，连接GF．

（1）FG与DC的位置关系是，FG与DC的数量关系是

（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变，请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立？请证明你的结论．

_ A

_ B4、任意△ABC中，以AB,BC为边向外作正方形ABDE,BCFG，连接DG

。（1）证明

（2）Q是AC中点，延长QB交DG于P，证明BP⊥GD，且DG=2BQ

（3）过B作AC的垂线，垂足为N，延长NB

交DG于点M，且AC=2BM,求证：M是DG中点（4）过E作ES⊥AC于

S，过F作FT⊥AC于T，证明ES+FT=AC（5）Q为AC中点，则Q为ST中点

（6）连EF取中点K，连接KQ，试判断△ACK的形状（7）连接DC，AG，求证GA=DC5、（1）如图，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG>BC），取线段AE的中点M，探索：线段MD、MF的关系，并加以证明。

（2）把正方形CGEF绕点C旋转任意角度后，其余条件不变，探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。

6、以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，M是BC中点，连接AM和DE.（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°时，AM与ED数量的关系是，AM与ED的位置关系是；

（2）如图2，△ABC为一般三角形时线段AM与ED的关系是，试证明你的结论；

（3）如图3，若以△ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰Rt△ABD和Rt△ACE，其他条件不变，试探究线段AM与DE之间的关系？

7、在ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，（1）在图1中，求证：CE=CF；

（2）如图2，若∠ABC=90°，G是EF的中点，直接写出∠BDG的度数。（3）如图3，若∠ABC=120°，FG//CE，FG=CE，分别连接DB、DG，求∠BDG的度数。

第四篇：初三数学几何证明

一、精心选一选

1、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（）

A35°B40°C70°D110°

2、三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（）

A1 个B2 个C3个D不确定

3、适合条件∠A =∠B =1∠C的三角形一定是（）

3A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D任意三角形

4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）

A①②④B②④C①④D②③

5、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）

AAD＝AEB∠AEB＝∠ADC CBE＝CDDAB＝AC

E

A(第5题图)(第6题图)

6、如图，⊿ABC⊿FED，那么下列结论正确的是（）

AEC = BDBEF∥AB

CDE = BDDAC∥ED7、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）

A17B22C13D17或228、有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形（）

A必定全等B必定不全等C不一定全等D以上答案都不对

9、以下命题中，真命题的是（）

A两条直线相交只有一个交点B同位角相等

C两边和一角对应相等的两个三角形全等D等腰三角形底边中点到两腰相等

10、面积相等的两个三角形（）

A必定全等B必定不全等C不一定全等D以上答案都不对

二、耐心填一填：

11、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是.12、⊿ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A + ∠

B还大12，那么∠B =度

13、在方格纸上有一三角形ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是三角形

.(第12题图)(第13题图)

第 19页

14、如图：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB。

15、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边长上的高是cm.16、在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：

17、在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是.18、已知⊿ABC中，∠A = 90，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC =

三、细心做一做：（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

19、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，求∠ABC的度数是

20、如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD

∶

DC=

2∶1，BC=7.8cm，求D到AB的距离

21、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC

第 20页 022、已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数.23、已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE.求证：BE=CE．

四、勇敢闯一闯：（本大题共 2小题，每小题

8分，共

16分）

24、已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D在∠BAC的平分线上.第 21页

25、已知：如图，D是等腰ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明.26、如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点F。

(1)求证：AN=BM；

(2)求证： △CEF

为等边三角形；

(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）

第 22页

第五篇：初二期末几何证明题复习（本站推荐）

初二期末几何证明题复习2014-6-1

21．在△ABC 中，AB  AC，A 0，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD，再将线

段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上．（1）如图 1，直接写出 ABD和CFE 的度数；

（2）在图1中证明： E CF；（3）如图2，连接 CE，判断△CEF 的形状并加以证明．

B

图

1B

C

图2

2．将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，DE的延长线与BC相交于点F，连接AF．

（1）如图1，若BAC==60，DF2BF，请直接写出AF与BF的数量关系；

（2）如图2，若BAC＜=60，DF3BF，猜想线段AF与BF的数量关系，并证明你的猜想；解：

3.已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．

（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；

（2）如图2，E是直线BC上的一点，直线AE、CD相交于点P，且∠APD=45°，求证BD=CE．

图1 图

4.在△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，D是AC边上的动点，E是BC边上的动点，AD=BC，CD=BE．

（1）如图1，若点E与点C重合，连结BD，请写出∠BDE的度数；（2）若点E与点B、C不重合，连结AE、BD交于点F，请在图2中补全图形，并求出∠BFE的度数．

5.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．（1）求EG的长；

（2）求证：CF=AB+AF．

6.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，连接BM，BM的垂直平分线交BC的延长线于F，连接MF交CD于N.求证：（1）BM=EF；（2）2CN=DN.