初三 四边形证明复习及习题

第一篇：初三 四边形证明复习及习题

初三（）班

姓名：

学号：

一、【考点链接】

1、n边形的内角和为

2、平面图形的镶嵌：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个_________时，就拼成一个平面图形.某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．4种B．3种C．2种D．1种

3、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：

4、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的判定定理，具体“2010版公式定理汇编”

_ 四边形

5、中点四边形

如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连结E、F、G、H，得到： ⑴.四边形一定是形

⑵.当AC与BD满足_______时，四边形EFGH为矩形；

F ⑶.当AC与BD满足_______时，四边形EFGH为菱形；

D

⑷.当AC与BD满足___ ____时，四边形EFGH为正方形。

二、【中考演练】

6、在下列命题中，是真命题的个数有（）

①两条对角线互相垂直的四边形是矩形②两条对角线相等的四边形是菱形

③两条对角线相等的四边形是平行四边形④两条对角线互相平分的梯形是等腰梯形 ⑤两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D A 0个B.1个C.2个D.3个

7、下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB∥CD，AD=BC

B.AB=AD，CB=CD

B

C.∠B=∠C，∠A=∠DD.AB=CD，AD=BC8、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A D A、当AB=BC时，它是菱形B、当AC⊥BD时，它是菱形 C、当∠ABC=900时，它是矩形D、当AC=BD时，它是正方形

9、若正方形的一条对角线长为2cm，则这个正方形的面积是

10、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相 交于点O，以下四个结论：①ABCDCB，②OA=OD，③BCDBDC，④SAOB=SDOC，其中正确的是（）A.①②B.①④C.②③④D.①②④

11、如图，菱形ABCD的周长为52cm，其中对角线AC长24cm 求：（1）对角线BD的长度；（2）菱形ABCD的面积．

A

B

12.如图，梯形ABCD中，AD∥BC, ∠1=∠2.求证： 四边形ABCD是等腰梯形.13.如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCE，DFBE，DF∥BE． 求证：（1）△AFD≌△CEB．

C（2）四边形ABCD是平行四边形．

F

14已知：在△ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，AN是△ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

15（08科研）如图，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC中点，EF与BD相交于点M。（1）求证：△EDM∽△FBM

（2）若梯形ABCD的面积等于18，求△EDM的面积

★

★

A

C

FB

第二篇：四边形习题

25．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．

（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；

（2）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若A60°，DCBEBC

请你写出图中一个与A相等的角，并猜想图中哪个四边形

是等对边四边形；

1A． 2BE C

（3）在△ABC中，如果A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且DCBEBC

你的结论．

1A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明2

第三篇：四边形证明

1.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．

（1）求证：BE = DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四

边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

B

M D

2．已知：如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点．

求证：⑴ ∠DAG＝∠DCG；

⑵ GC⊥CH．(6分)

AD

B C E

3．小明在研究正方形的有关问题时发现有这样一道题：“如图①，在正方形ABCD中，点E

是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE＝∠EAD．你能够得出什么样的正确的结论？”

⑴ 小明经过研究发现：EF⊥AE．请你对小明所发现的结论加以证明；

B F 图① D E C

⑵ 小明之后又继续对问题进行研究，将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”(如图②、图③、图④)，其它条件均不变，认为仍然有“EF⊥AE”．你同意小明的观点吗？若你同意小明的观点，请取图③为例加以证明；若你不同意小明的观点，请说明理由．(7分)

B 图②E F C 图③B F C

图④

4．如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，(1)试说明：BD=ED=EG=BG；

(2)若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积。(本题6分)

5如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110º，∠BOC＝a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60º得△ADC，连结OD．

(1)求证：△COD是等边三角形；

(2)当a＝150º时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

(3)探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

第四篇：初三数学证明三习题

九年级上第三章证明

（三）达标测试题

一、选择题：（每小题4分，共20分）

（1）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点

O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，⊿AOB的周长 D13cm为

（A）,那么BC的长是BC

A6cmB9cmC3cmD12cm

（2）一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（B）

A30B45C60D75

（3）在直角三角形ABC中，∠ACB =90，∠A =30，AC =cm，则AB边上的中线长为（）

A1cmB2cmC1.5cmD

cm

（4）等边三角形的一边上的高线长为2cm，那么这个等边三角形的中位线长为（）

A3cmB2.5cmC2cmD4cm

（5）下列判定正确的是（）

A对角线互相垂直的四边形是菱形B两角相等的四边形是等腰梯形

C四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形

D两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形填空题：（每小题4分，共20分）

E

D

BC

（1）已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是；

（2）如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD

于点E，交BC于点F，已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四边形

EFCD的周长是；

D

ABC（3）已知：如图，平行四边形ABCD中，AB = 12，AB边上的高

DF为3，BC边上的高DE为6，则平行四边形ABCD的周长为；

（4）在Rt⊿ABC中，∠C =90，周长为(523)cm；

C

G

ADB

斜边上的中线CD =2cm，则Rt⊿ABC的面积为；

*（5）如图，在Rt⊿ABC中，∠C =90，AC = AB，AB = 30，矩形

DEFG的一边DE在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，若

DG：GF = 1：4，则矩形DEFG的面积是

三、解答题：（共60分）

（1）（10分）如图，在平行四边形ABCD中，BC = 2AB，E为BC的中

点，求∠AED的度数；

ADBEC

（2）（12分）如图，四边形ABCD中，AD = BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足为E、F，AF = CE，求证：四边形ABCD是平行四边形；

（3）（12分）已知菱形ABCD的周长为20cm；，对角线AC + BD =14cm，求AC、BD的长；

（4）（13分）如图，在⊿ABC中，∠BAC =90，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；

A

E

G

C

B

（5）（13分）如图，正方形ABCD中，过D作DE∥AC，∠ACE =30，CE交AD于点F，求证：AE = AF；

AFD

BC

九年级上第三章证明

（三）达标测试题参考答案选择题：（每小题4分，共20分）

1．A；

2．B；

3．A；

4．C；

5．C；

二．填空题：（每小题4分，共20分）

1．96cm；

2．12；

3．36；

23(3)cm2

44．；

5．100；

三、解答题：（共60分）

1.90

2．证⊿ADE≌⊿CBF，D得∠DAE =∠BCF，∴AD∥BC，∴AD = BC∴四边形ABCD是平行四边形；

3．AC、BD的长为6cm,8cm，或8cm,6cm；

4．∵CE平分∠ACB，∴EA = EF，再证∠AEG = AGE，得AE = AG，∴AG∥EF且AE = EF，得四边形AEFG是平行四边形，又AE = EF，∴四边形AEFG是菱形；

5．连结BD交AC于O，作EG⊥AC于G，∴CE = 2EG，又DE∥AC，∴EG = OD，又AC = 2OD = 2 EG，∴AC = EC，∴∠AEF = 75，又∠AEF =∠DAC +∠ACE = 75，∴∠AEF =AFE，∴AE = AF

第五篇：特殊四边形证明题习题

特殊四边形证明题

1．（2009年湖北十堰市）如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.求证：DE－BF = EF．

2.（2009年山东青岛市）已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．

(1）求证：BEDG；

(2）若B60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．

【关键词】全等三角形的性质与判定、菱形的性质与判定

D

B C

E F



3．（2009 年佛山市）如图，在正方形ABCD中，CEDF．若CE10cm，求DF的长．

A

E

B

F C

4．（2009年娄底）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.

(1）求证：△ABE≌△ACE

(2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是

菱形？并说明理由.

5．（2009年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.(1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.(2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由

.【关键词】矩形的性质，全等三角形的判定

6．(2009年安顺)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。

(1）求证：BD=CD；

(2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

ACD30°，BD6．7．（2009肇庆）如图 5，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，A（1）求证：△ABD是正三角形；

(2）求 AC的长（结果可保留根号）．

8．（2009肇庆）如图，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．

A D

B F C

（1）求证：△ABF≌△DAE；

(2）求证：DEEFFB．

9．（2009年广西钦州）（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF；

【关键词】矩形性质、全等三角形判定

A B

D图

110．（2009年广西梧州）如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于

点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．

(1）求证：AD＝CE；

(2）填空：四边形ADCE的形状是

【关键词】垂直平分线、全等三角形、菱形判定

A

M

N

B11．(2009年宜宾）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.(1）求证：AM=DM；(2）若DF=2，求菱形ABCD的周长．

【关键词】菱形的性质,全等三角形的判定

B

FD第21题图C

AB5，AC6．12．（2009年广东省）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过

点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．

(1）求△BDE的周长；

(2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．

求证：BPDQ．

Q

P C E

【关键词】菱形的性质；勾股定理；平行四边形的判定；利用平行四边形证明线段相等；全等三角形的性质与判定