第一篇：四边形证明练习题
四边形练习题
1.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
求证：四边形OCED是菱形．
2.如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE．
（2）连接AC．BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．
3.如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．
求证：FP=EP．
4.如图，□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED＝BF，EF与AC相交于点O.求证：OA＝
OC.5.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若OA＝
BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．
6.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并说明你的结论。
7.如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，请找出和BE相等的线段，并说明你的结论。
D
EM
CB
8.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E． 求证：（1）△BFC≌△DFC；
（2）AD=DE．
A
F
9.已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２ＢＣ，Ｅ，Ｆ在直线ＢＣ上，且ＢＥ＝ＢC＝ＣＦ．求证：ＡＦ⊥ＤＥ．
10.如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是多少？
C
11.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的垂线BC、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，则DE=
12.△DAC、△EBC均是等边三角形，AF、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：（1）AE=BD（2）CM=CN（3）△CMN为等边三角形（4）MN∥BC
BA C
13.已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F 求证：AN=BM
求证：△CEF为等边三角形
将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）。
M
A 图1图
214.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG 求证：（1）AD=AG
（2）AD与AG的位置关系如何
B
15.已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD，求证：（1）△BDE≌△CDF（2）点D在∠A的平分线上
A
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H，交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE
BC
第二篇：四边形的证明练习题
四边形的证明练习题
1．如图，P是正方形ABCD内一点，∠BPC=135°，PB=2，PC=1，把△PBC绕点B逆时针旋转90°到
△EBA位置．
(1)问△PBE与△PAE各是什么形状的三角形?请说明理由；（4分）(2)你能求出PA的长吗?试试看．（4分）
22题图
2．如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC、BD相交于点G，过点A作AE∥DB
交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H．(1)图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）(3分)(2)证明四边形AHBG是菱形；(3分)
(3)若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）(2分)
F
题图
A
E
3． 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CF⊥BE交BD于点G，F是垂足，求证：四边形ABGE是等腰梯形。
D
B
4．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，CG⊥AB于G，对角线AC⊥BC于点O，EF是中位线，求证CC＝EF.5．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，过C作CE∥AB且CE＝AB，连结DE交BC于F．求证：DF＝EF．
6．如图，梯形ABCD中，AD＝18cm，BC＝21cm，点
点Q从C点开始沿CB边向B以2m/s秒，求：
（1）t为何时，四边形ABQP为矩形？
（2）t为何时，四边形PQCD为等腰梯形？
ADB
第三篇：证明四边形
证明直角三角形全等
三组对应边相等的两个三角形全等（SSS）
两组对应边和一组对应的夹角相等的两个三角形全等（SAS）
两组对应角和一组对应的对边相等的两个三角形全等（AAS）
直角三角形中一组斜边和一组直角边相等的三角形全等（HL）
证明三角形相似
两三角形的对应边要的比例，所以“边边边”就是三条对应边的比例都相等“边角边”就是夹角相等的两边比例相等。
证明平行四边形
连结一条对角线，得到两个三角形，可证明它们全等，从而得到内错角相等，进而得到平行，由定义知是平行四边形
⑵由四边形内角和等于360°，而两组对角相等，因此四个内角的和变成一组邻角的和的两倍，即一组邻角的和是180°，得到一组对边平行，类似地可得另一组对边平行，从而得证
⑶由SAS可证全等，进而得到内错角相等，得到两组对边平行，问题得证证明菱形
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形
2、四边相等的四边形是菱形
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
证明矩形
1.一个角是直角的平行四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
证明正方形
1：对角线相等的菱形是正方形。
2：有一个角为直角的菱形是正方形。
3：对角线互相垂直的矩形是正方形。
4：一组邻边相等的矩形是正方形。
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。
8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
第四篇：四边形证明解答题
天勤教育
1四边形解答证明题
1、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD•的对角线AC•上的两点，AE=CF．
求证：四边形DEBF是平行四边形
2、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG.观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；
3、菱形周长是24㎝，其中一个内角60°，求菱形对角线的长和面积
4.已知：如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形.5.已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于
点F.求证：四边形AEDF是菱形.CB
C7、如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，BE和CF交于点P.求证：AP＝AB.8、如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCE，GF⊥AF.求证：AF=FG.9.菱形周长为40cm，它的一条对角线长10cm.⑴求菱形的每一个内角的度数.⑵求菱形另一条对角线的长.⑶求菱形的面积.10、已知：如图，⊿ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE平分 ∠ABC交AD于M，AN平分∠DAC，求证：平行四边形AMNE是菱形。
11.已知：平行四边形ABCD是，E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE交于G，BF，CE交于点H，求证：平行四边形EHFG是平形四边形。
E
D
E
12.已知：⊿ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°，⊿ABD，⊿BCE均是在⊿ABC外的等边三角形，DE交AB于点F，求证：DF＝EF。
13.已知：⊿ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，DF⊥BC于G，P是AC的中点，求证：PE＝PF。
A
DN
14.已知：如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD上的点。（1）若∠MAN＝45°，求证：MB＋ND＝MN。（2）若MB＋ND＝MN，求证：∠MAN＝45°。
15、在16、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD＝∠BAF。① 求证：ΔCEF是等腰三角形； ② 察图形，ΔCEF的哪两边之和恰好等于
ABCD的周长？并说明理由。
ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF。
求证：四边形AFCE是平行四边形。
B
M
C
A
E
C
B
AF
B
DC17、如图所示，18、如图所示，在ΔABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过D作DF∥BC交AC于F。求证： AD=FC
19..如图,20、如图所示，在21、如图所示，GH互相平分。
ABCD中，P是AC上任意一点，求证：SAPD＝SABP
A
F
B
D
G
C
ABCD中的对角线AC、BD相交于O，EF经过点O与AD延长线交于E，与CB延长线交于F。求证：OE=OF
ED
A
BA
ABCD 中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,DGE100.E
CB
EF
C
(1)求证：DF=BG;(2)求AFD的度数.A
C
D
ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE相交于G，DF与CE相交于H，连结EF、GH。求证：EF、AF
ED22、如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。求证：EF与GH互相平分。
AB
F
D
第五篇：证明方法四边形必备初中
证明线段垂直
一．相交线、平行线： 1．相交直线邻补角相等。
2．a垂直b，c平行a，则c垂直b
二．三角形中：
1．等腰三角形三线合一。2．勾股定理逆定理。
3．三角形三条边上的高所在直线交于同一点。
三．四边形中：
1．菱形对角线互相垂直。2．矩形邻边互相垂直。
四．圆中： 1．垂径定理。2．切线性质定理。3．圆周角定理推论。
4．相交两圆连心线垂直平分公共弦。
五．图形运动：
1．图形翻折，对称轴垂直平分对应点连线。
六．角度计算：
证明线段平行
一．相交线、平行线： 1．同位角相等。2．内错角相等。3．同旁内角互补。4．平行线的传递性。
5．垂直同一条直线的两条直线平行。
6．比例线段。
二．三角形中： 1．三角形中位线。
三．四边形中：
1．平行四边形对边平行。2．梯形两底平行。3．梯形中位线平行两底。
四．图形运动：
1．图形平移对应边平行，对应点连线平行。2．图形翻折对应点连线平行。
五．平面直角坐标系：
1．一次函数斜率相等，两直线平行。六．向量：
1．向量a=k向量b，k不等于0，向量a，向量b不为0向量，向量a所在直线与向量b所在直线平行或重合。
证明角相等的方法 一．相交线、平行线： 1．对顶角相等。
2．等角的余角（或补角）相等。
3．两直线平行，同位角相等、内错角相等。4．凡直角都相等。
5． 角的平分线分得的两个角相等。
二．三角形中：
1．等腰三角形的两个底角相等。
2．等腰三角形底边上的高（或中线）平分顶角（三线合一）。3．三角形外角和定理：三角形外角等于和它不相邻的内角之和。4．全等形中，一切对应角都相等。5．相似三角形的对应角相等。
三．四边形中：
1．平行四边形对边相等，对角线相互平分。2．菱形的每一条对角线平分一组对角。3．等腰梯形在同一底上的两个角相等。
四．圆中：
1．在同圆或等圆中，若有两条弧相等或有两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等。2．在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等.。
3．圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。4．圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；并且每一个外角都等于它的内对角。5．三角形的内心的性质：三角形的内心与角顶点的连线平分这个角。6．正多边形的性质：正多边形的外角等于它的中心角.。
7．从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角。五．角运算：
1．利用等量代换、等式性质 证明两角相等。2．利用三角函数计算出角的度数相等。
证明线段相等的方法 一．常用轨迹中：
1．两平行线间的距离处处相等。
2．线段中垂线上任一点到线段两端点的距离相等。3．角平分线上任一点到角两边的距离相等。
4．若一组平行线在一条直线上截得的线段相等，则在其它直线上截得的线段也相等。
二．三角形中：
1．同一三角形中，等角对等边。（等腰三角形两腰相等、等边三角形三边相等）2．任意三角形的外心到三顶点的距离相等。3．任意三角形的内心到三边的距离相等。
4．等腰三角形顶角的平分线（或底边上的高、中线）平分底边。5．直角三角形中，斜边的中点到直角顶点的距离相等。6．有一角为60°的等腰三角形是等边三角形。
7．过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
8．同底或等底的三角形，若面积相等，则高也相等。同高或等高的三角形，若面积相等，则底也相等。
三．四边形中：
1．平行四边形对边相等，对角线相互平分。
2．矩形对角线相等，且其的交点到四顶点的距离相等。3．菱形中四边相等。
4．等腰梯形两腰相等、两对角线相等。
5．过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。
四．正多边形中：
1．正多边形的各边相等。且边长
2．正多边形的中心到各顶点的距离(外接圆半径R)相等、各边的距离(边心距)相等。且
五．圆中：
1．同圆或等圆的半径相等、直径相等；等弧或等圆心角、等圆周角所对的弦、弦心距相等。2．同圆或等圆中，等弦所对的弦心距相等，等弦心距所对的弦相等。3．任意圆中，任一弦总被与它垂直的半径或直径平分。4．自圆外一点所作圆的两切线长相等。
5．两相交或外切或外离圆的二公切线的长相等；两外离圆的二内公切线的长也相等。6．两相交圆的公共弦总被连心线垂直平分。7．两外切圆的一条外公切线与内公切线的交点到三切点的距离相等。8．两同心圆中，内圆的任一切线夹在外圆内的弦总相等且都被切点平分。
六．全等形中：
1．全等形中，一切对应线段（对应的边、高、中线、外接圆半径、内切圆半径……）都相等。
七．线段运算：
1．对应相等线段的和相等；对应相等线段的差相等。
2．对应相等线段乘以的相等倍数所得的积相等；对应相等线段除以的相等倍数所得的商相等。
3．两线段的长具有相同的数学解析式，或二解析式相减为零，或相除为1，则此二线段相等。
点击咨询 