八年级四边形几何证明提高题(经典)

第一篇：八年级四边形几何证明提高题(经典)

几何证明提高题

1、如图,在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB上的高。G、F分别是BC、DE的中点,试证明FG⊥DE。

2、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．

（1）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；

（2）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．

3、已知：如图平行四边形ABCD，DE⊥AC，AM⊥BD，BN⊥AC，CF⊥BD 求证：MN∥EF4、已知：如图菱形ABCD，E是BC上一点，AE、BD交于F，若AE=AB，∠DAE=2∠BAE

求证：BE=AF5、已知：如图正方形ABCD，P、Q分别是BC、DC上的点，若∠1=∠2 求证：PB+QD=PA

CP6、已知：如图正方形ABCD，AC、BD交于点O，E、F分别是BC、OD的中点 求证：AF⊥EF

DMAE交AC于M，7、已知：如图，AB=BC，D、E分别是AB、BC上一点，BNAE

交AC于N，若BDBE求证：MNNC。

8、已知：如图，AB//CD，AEED，BFFC，EM//AF交DC于M，求证：FMAE。

10、已知：如图，⊿ABC中，E、F分别是AB、BC中点，M、N是AC上两点，EM、FN交于D，若AM=MN=NC，求证：四边形ABCD是平行四边形。

11、已知：如图，12，AB3AC，BEAD，求证：ADDE。

12、已知：如图，AB//CD，D900，BEECDC，求证：AEC3BAE。

13、已知：如图，ADBC，B2C，BEEC，求证：DE

AB。

14、已知：如图，ABDC，AEDE，BFFC，FE交BA、CD的延长线于G、H，求证：12。

15、已知：如图，AB//CD，ADC900，BEEC，求证：AED2EDC。

16、已知:如图，正方形ABCD中，E是DC上一点，DF⊥AE交BC于F求证：OE⊥OF17、如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，猜一猜EF与GH的位置关系，并证明你的结论．

B

F

C

O

E

A

D18、如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。

D19、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；

（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；

（3）若AB=2，AG=错误！未找到引用源。2，求EB的长．

20、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；

（2）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周 长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

第二篇：八年级四边形几何证明提高题(经典)（模版）

几何证明提高题

1、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；

（2）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．

2、已知：如图平行四边形ABCD，DE⊥AC，AM⊥BD，BN⊥AC，CF⊥BD

求证：MN∥EF

3、已知：如图菱形ABCD，E是BC上一点，AE、BD交于F，若AE=AB，∠DAE=2∠BAE 求证：BE=AF A

D B E C

4、已知：如图正方形ABCD，P、Q分别是BC、DC上的点，若∠1=∠2 AD求证：PB+QD=PA 12

Q

BC

P

D5、已知：如图正方形ABCD，AC、BD交于点O，E、F分别是BC、OD的中点 A求证：AF⊥EF

F

O

BCE6已知：如图，AB//CD，AEED，BFFC，EM//AF交DC于M，求证：FMAE。

7、已知：如图，⊿ABC中，E、F分别是AB、BC中点，M、N是AC上两点，EM、FN交于D，若AM=MN=NC，求证：四边形ABCD是平行四边形。

8、已知：如图，12，AB3AC，BEAD，求证：ADDE。

9、已知：如图，AB//CD，D900，BEECDC，求证：AEC3BAE。

10、已知：如图，ADBC，B2C，BEEC，求证：DE12AB。

11、已知：如图，ABDC，AEDE，BFFC，FE交BA、CD的延长线于G、H，求证：12。

12、已知：如图，AB//CD，ADC900，BEEC，求证：AED2EDC。

13、已知:如图，正方形ABCD中，E是DC上一点，DF⊥AE交BC于F 求证：OE⊥OF

AD

O E

B

FC14、如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。

EF

D A

BC

15、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．

（1）求证：EB=GD；

（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；

（3）若AB=2，AG=错误！未找到引用源。2，求EB的长．

16、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．

（1）直接写出点E、F的坐标；

（2）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周 长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

第三篇：四边形几何证明综合应用

1.已知：如图，E、F在ABCD的对角线BD上，BF＝DE，B

求证：四边形AECF是平行四边形．

C

2．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE＝PB.（１）求证：① PE＝PD ； ② PE⊥PD；（２）设AP＝x, △PBE的面积为y.① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.B

E

D

3.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E 与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．

（1）证明四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EFBC，且EF证明平行四边形EGFH 是正方形．

E

H

D

BC，2B

F

C

4．如图，在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=900,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动.点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒.求:

(1).t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?(2).t为何值时,四边形ABQP为矩形?

5．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．(1)求∠2的度数．(2)求证：BO＝BE．

A

B

C

6．已知：如图，D是△ABC的边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且BF＝CE．当∠A满足什么条件时，四边形AFDE是正方形?请证明你的结论．

7．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．

8．已知：如图，在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，延长CB到点F，使

BF＝BC，连结DF交AB于E．求证：OE＝()BF(在括号中填人一个适当的常数，再证明)．

9．(12分)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得

到△FEC．

(1)试猜想线段AE与BF有何关系?说明理由．

(2)若△ABC的面积为3 cm2，请求四边形ABFE的面积．(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形?说明理由．

10.已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交与点O。求证：OB=OC11、如图，△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC，求证：四边形AEDF是菱形。

12、如图所示，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C

′′于E，AD=8，AB=4，求△BED的面积。

13、如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G

与C、D

不重合），以ＣG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于H。

（1）求证：①△BCＧ≌△DCE。②ＢＨ⊥ＤＥ.（2）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分ＤＥ？请说明理由。

14．四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥和□ABCD的面积。

15．□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4，求□ABCD的面积。（10分）

16．AE//BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形。

17．等腰梯形ABCD中，它的周长为29，AD//BC，∠1=∠C，AD=5，△ABE的周长是多少？

18．直线l是线段AB的垂直平分线，C是直线l上一动点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F。（1）求证：CE = CF；

（2）当C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由。（11分）

19．梯形ABCD中，AD//CB，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，求梯形ABCD的面积。

20．四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.（1）求证：四边形ACED是等腰梯形；（2）求梯形ACED的周长和面积。

21、如图，在平行四边形ABCD中，E、A、C、F四点在一条直线，且AE=CF 求证：DE=BF

E22、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别为BM、CM的中点。

（1）求证：四边形MENF是菱形（2）若四边形MENF是正方形，则梯形ABCD的高与底边BC有何关系？

23、平行四边形的周长为20cm，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求

平行四边形ABCD的面积。（5分）

24、如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，AE=ED，求∠EBF的度数。

（5分）

25、在梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上一点，BE∥AD，BE=BC，∠E=50o，试求梯形ABCD的各角的度数。请问此时梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？（5分）

26、如图，已知在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥AD，底AD=6，斜腰CD的垂直平分线EF交AD于G，交BA的延长线于F，连结CG，且∠D=45o，（1）试说明ABCG为矩形；（2）求BF的长度。(6分)

27、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8。求：梯形两腰AB、CD的长。

B

第15题图形

A

D

C28、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F，求证：AD=CF。

B29、如图已知△ABC，过顶点A作∠B、∠C的平分线的垂线，AF⊥BF于F，AE⊥CE于E．

求证：EF//BC．

30、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

31、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？ 并给出证明．

N32、等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE．BF⊥AE于F，请你

判断线段BF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再加以证明．（6分）（1）猜想：BF=______．

（2）证明：

33、矩形ABCD中，O是AC与ＢＤ的交点，过O点的直EF与AB、CD的延长线分别交于E、F。

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）EF

与AC

满足么条件时，四边形AECF

第四篇：八年级数学几何题证明技巧

能达培训学校内部资料

能达学校八年级数学讲义

姓名：日期： 2006-1-2

4辅助线的添加技巧

人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。

一、角平分线专题

1．角分线，分两边，对称全等要记全。（牢记，角平分线就是一个对称轴，所以可以将其中的一个△翻转180度，构造全等。也可以应用角分线定理作垂直）基本图形

B

图一

圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。

B图二

C

B图三

C

例题：

1．已知，CE、AD是△ABC的角平分线，∠B＝60°。求证：AC＝AE＋CD。

2．已知，AB＝2AC，∠1＝∠2，DA＝DB。求证：DC⊥AC。

B

图二

图三

3．已知，四边形ABCD中，ABCD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：BC＝AB＋CD。

4．已知，在△ABC中，∠CAB=2∠B，AE平分∠CAB交BC于E，AB＝2AC。求证：

（1）∠C＝90°；（2）AE=2CE。

B

图五

5．已知，在RT△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线。求证：BC＝AB＋AD。

6．已知，△ABC中，∠C＝2∠B，AD平分∠A。求证：AB－AC＝CD。

注意：只要看到平分线上的点，要想到向两边作垂线了（点分线，垂两边）

7．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2。求证：BC＝AB＋AD。

图八

8．已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CD＝BC

9．已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CE⊥AB，AE＝

2（AB＋AD）。

图十

求证：∠D＋∠B＝180°。

10．已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AP平分∠BAC。

图十一

2．角平分线＋垂线，角平分线＋平行线，等腰三角形要呈现，线段和差倍分都实现。

G

图

1图2-1

图2-2

例题

1． 已知，∠1＝∠2，AB

＞AC，CD⊥AD于D，H是BC求证：DH＝12

（AB－AC）。

2． 已知，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BE。求证：BD＝2CE。

图2

3． 已知，∠1＝∠2，CF⊥AE于E，BE⊥AE于E，G为BC中点，连接GE、GF。求证：GF＝GE。

图3

第五篇：数学四边形证明经典题

数学选讲四边形证明经典题.2.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．

（1）求证：BE = DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊

四边形？并证明你的结论．

A

B

F

D M

B

D 3.如图，ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），AD，作BEAD，垂足为E，连结CE，过点E作EFCE，交BD于F．（1）求证：BFFD；

（2）A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；

（3）A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DGDA，并说明理由．

4连结

4.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．

(1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由．

(2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明．

(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．

E

D(第29题图)

5.如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．

C

(1)求证：四边形DAEF是平行四边形；

(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)

①当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是矩形； ②当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是菱形；

③当△ABC满足_________________________条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在． 6.如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG⊥EB于G，AG交BD于点F，则OE＝OF，对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由。

A

D

A

B

CD

E

G

B

问题一图

1F第2题图

C7、在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且＞0），阅读下列材料，然后回答下面的问题：

如上图，连结BD∵

AEBE

＝

FCBF

＝

GCDG

＝

AHHD

＝k（k

AEBE

＝

AHHD，FCBF

＝

GCDG

∴EH∥BD，FG∥BD

①连结AC，则EF与GH是否一定平行，答：； ②当k值为时，四边形EFGH是平行四边形；

③在②的情形下，对角线AC和BD只需满足条件时，EFGH为矩形； ④在②的情形下，对角线AC和BD只需满足条件时，EFGH为菱形；

8.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且EF∥AC，在DA的延长线上取一点G，使AG＝AD，EG与DF相交于点H。求证：AH＝AD。

S

B

P

AB

例1图

第4题图

9、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，∠ACD＝60，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点。

（1）求证：△PQS是等边三角形；（2）若AB＝8，CD＝6，求SPQS的值。

（3）若SPQS∶SAOD＝4∶5，求CD∶AB的值。

10.将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑行，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。

探究：设A、P两点间的距离为x。

（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的关系？试证明你观察得到的结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为定义域；

（3）当点P在线段AC上滑行时，△PCQ是否可能成为等腰三角形，如果可能，指出所有能使△PCQ成y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x值；如果不可能，请说明理由（题目中的图形形状大小都相同，供操作用）。

A

D

A

D

A

D

BC

BC

BC11、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．

求证：CE＝CF．

12、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F． 求证：AE＝AF.