八年级下册四边形选择填空压轴题

第一篇：八年级下册四边形选择填空压轴题

八年级下册四边形选择填空压轴题
1 ．一 个 机 器 人 从 点 O 出 发，每 前 进 1 米，就 向 右 转 体 a °（1 ＜ a ＜ 180），照 这 样 走 下 去，如果他恰好能回到 O 点，且所走过的路程最短，则 a 的值等于 2.如 图，已 知 正 方 形 ABCD 的 面 积 为 1，连 结 AC、BD，CE平分 ∠ ACD 交 BD 于 点 E，则 DE 长为

第2题
角 线 AE 为 边 作 第 三 个 正 方 形，如 此 下 去 …

第3题

3.设 四 边 形 ABCD 是 边 长 为 1 的 正 方 形，以 对 角 线 AC 为 边 作 第 二 个 正 方 形 ACEF ．再 以 对
（1）记 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 a 1 =1 ． 按 照 上 述 方 法 所 作 的 正 方 形 边 长 依 次 记 为 a2，a3，a4，…，请 写 出 a2，a3，a4 的 值 ；（2）根 据 以 上 规 律，请 你 写 出 用 含 字 母 n 的 代 数 式 表 示 第 n 个 正 方 形 的 边 长 ． 4.如 图，把 一 张 长 方 形 纸 片 对 折，折 痕 为 AB，以 AB 的 中 点 O 为 顶 点 把平角 ∠ AOB 三 等 分，沿平角 的 三 等 分 线 折 叠，将 折 叠 的 图 形 剪 出 一 个 以 O 为 顶 点 的 等 腰 三 角 形，那 么 剪 出 的平面图形一定是（）

A． 正 三 角 形

B． 正 方 形

C． 正 五 边 形

D． 正 六 边 形

5.如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点 O，
连接 OC，已知 AC＝5，则另一直角边 BC 的长为________．

第二篇：2018年全国各地中考数学真题：四边形(填空+选择40题)-

2018年中考数学真题汇编:四边形(填空+选择40题)

一、选择题

1.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（）。

A.B.2 C.D.4 【答案】A

2.已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）

A.6

B.7

C.8

D.9 【答案】D

3.下列命题正确的是（）

A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线互相垂直平分 C.菱形的对角线互相平分且相等 D.正方形的对角线互相垂直平分 【答案】D

4.如图，将矩形 则 沿对角线

折叠，点

落在

处，交

于点，已知 ,的度为（）

A.B.C.D.【答案】D 5.如图，在 中，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）

A.B.【答案】C

C.D.6.如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）

A.112° B.110° C.108° D.106° 【答案】D

7.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）

A.B.C.D.【答案】C

8.下列命题，其中是真命题的为（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.一组邻边相等的矩形是正方形 【答案】D 9.如图，点 若四边形 是正方形 的边 上一点，把，则

绕点 顺时针旋转 到 的位置，的面积为25，的长为（）

A.5 B.【答案】D

C.7 D.10.□ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）

A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF 【答案】B

11.在 中，若

与 的角平分线交于点，则 的形状是（）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 【答案】B

12.如图，E是边CD的中点，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）

A.50° B.40° C.30° D.20° 【答案】B

13.如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（）。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D

14.如图，在正方形 下列线段的长等于 中，分别为，的中点，为对角线

上的一个动点，则最小值的是（）

A.B.C.D.【答案】D

15.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数 原点O，已知点A(1，1)，∠ABC＝60°，则k的值是（）的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标

A.﹣5 B.﹣4 C.﹣3 D.﹣2 【答案】C

16.如图，直线 都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于

之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）

A.B.C.D.【答案】A

17.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若，则该矩形的面积为（）

A.20 B.24 C.D.【答案】B

18.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设，，若，则（）

A.B.C.D.【答案】A，19.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数 象上，横坐标分别为1，4，对角线

轴．若菱形ABCD的面积为

（，）的图，则k的值为（）

A.B.【答案】D

C.4 D.5

二、填空题

20.一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.【答案】8

21.若正多边形的内角和是 【答案】8

22.等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为________。

【答案】30°或110°

23.如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：，则该正多边形的边数是________．

①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE ③AF：BE=2：3 ④

其中正确的结论有________。（填写所有正确结论的序号）

【答案】①②④

24.如图，B的坐标分别为0）0）若菱形ABCD的顶点A，（3，（-2，点D在y轴上，则点C的坐标是________。

【答案】（－5，4）

25.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是________。

【答案】0或1＜AF＜ 26.如图，在菱形 使 的对应线段 或4

中，经过顶点，当

分别在边 时，上，将四边形 的值为________.沿

翻折，【答案】

27.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数________.【答案】3或1.2

28.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为 影区域的概率为________.，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴

【答案】，∠EAF=45°，则AF的长29.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE= 为________．

【答案】30.设双曲线 支沿射线 点

与直线 的方向平移，使其经过点，交于，两点（点

在第三象限），将双曲线在第一象限的一的方向平移，使其经过，将双曲线在第三象限的一支沿射线，平移后的两条曲线相交于点 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）的眸径为6时，的值为________.为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线

【答案】 31.如图，在矩形ABCD中，，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是________（结果保留）．

【答案】

与 轴、轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四32.如图，直线

边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．

【答案】

33.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=________。

【答案】或3

34.如图，四边形ACFD是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E、A、B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是________．

【答案】8

35.如图，平行四边形 的周长为________.中，、相交于点，若，则

【答案】14

36.如图，AB=2，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，ME．在菱形ABCD中，∠B是锐角，连结MD，若∠EMD=90°，则cosB的值为________。

【答案】

37.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________。

【答案】3或 38.如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE________.【答案】60°

39.已知，, , , 是反比例函数

图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数)，分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形(阴影部分)，则这四个橄榄形的面积总和是________(用含 的代数式表示)．

【答案】

40.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（－10,0），对角线AC和OB相交于点D且AC·OB=160.若反比例函数y= △OCE

(x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E,则S∶S△OAB=________.【答案】1:5 41.如图，四边形 叠，点 落在点 是矩形，点 处，则点 的坐标为，点 的坐标为，把矩形 沿 折的坐标为________．

【答案】

42如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则 的值是________．

【答案】

中，点

为线段

上的动点，将

沿

折叠，使43.如图，在矩形 点 落在矩形内点 处.下列结论正确的是________.（写出所有正确结论的序号）

①当 ②当 ③当 ④当 为线段 为线段 中点时，中点时，； ；

；.三点共线时，三点共线时，【答案】①③④

44..如图，以 为直径的、的圆心

到直线 的距离，、的半径，则四边形 ,，直线

不垂直于直线，过点 值为________.分别作直线 的垂线，垂足分别为点 的面积的最大

【答案】12

第三篇：全国各地2018年中考数学真题 四边形(填空+选择40题)

四边形(填空+选择40题)

一、选择题

1.已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A.6 B.7 C.8 D.9 2.下列命题正确的是（）

A.平行四边形的对角线互相垂直平分

B.矩形的对角线互相垂直平分 C.菱形的对角线互相平分且相等

D.正方形的对角线互相垂直平分 3.如图，将矩形 则 沿对角线

折叠，点 落在 处，交

于点，已知 ,的度为（）

A.B.C.D.4.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（）。

A.B.2

C.中，D.4，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）5.如图，在

A.B.C.D.6.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）

A.B.C.D.7.如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）

A.112°

B.110°

C.108°

D.106° 8.下列命题，其中是真命题的为（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形

D.一组邻边相等的矩形是正方形 9.如图，点 是正方形 若四边形 的边

上一点，把，则

绕点 顺时针旋转

到 的位置，的面积为25，的长为（）

A.5

B.C.7

D.10.□ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）

A.BE=DF

B.AE=CF C.AF//CE

D.∠BAE=∠DCF 11.在 中，若

与 的角平分线交于点，则 的形状是（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形 D.不能确定

12.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）

A.50° B.40° C.30° D.20°

13.如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（）。

A.1个 B.2个

C.3个

D.4个 14.如图，在正方形 下列线段的长等于 中，分别为 最小值的是（），的中点，为对角线

上的一个动点，则

A.B.C.D.的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标15.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数

原点O，已知点A(1，1)，∠ABC＝60°，则k的值是（）

A.﹣5 B.﹣4 C.﹣3 D.﹣2 16.如图，直线 都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于 之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）

A.B.C.D.17.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若，则该矩形的面积为（）

A.20 B.24

C.D.，，18.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设，若，则（）

A.C.B.D.19.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数 象上，横坐标分别为1，4，对角线

轴．若菱形ABCD的面积为

（，）的图，则k的值为（）

A.B.C.4

D.5

二、填空题

20.一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.21.若正多边形的内角和是，则该正多边形的边数是________．

22.等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为________。

23.如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：

①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE ③AF：BE=2：3

④

其中正确的结论有________。（填写所有正确结论的序号）

24.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0）点D在y轴上，则点C的坐标是________。

25.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是________。

26.如图，在菱形 使 的对应线段 中，分别在边 时，上，将四边形 的值为________.沿 翻折，经过顶点，当

27.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数________.28.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为 阴影区域的概率为________.，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在

29.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE= 为________．，∠EAF=45°，则AF的长

30.设双曲线 一支沿射线 与直线 交于，两点（点 在第三象限），将双曲线在第一象限的的方向平移，使其经的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线

过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线 的眸径为6时，的值为________.31.如图，在矩形ABCD中，，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是________（结果保留）．

32.如图，直线 与 轴、轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．

33.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=________。

34.如图，四边形ACFD是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E、A、B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是________．

35.如图，平行四边形 的周长为________.中，、相交于点，若，则

36.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为________。

37.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________。

38.如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE________.39.如图，在矩形 中，点 为线段 上的动点，将 沿 折叠，使点 落在矩形内点 处.下列结论正确的是________.（写出所有正确结论的序号）

①当 为线段 ②当 为线段 ③当 ④当 中点时，中点时，； ；

；.三点共线时，三点共线时，40.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（－10,0），对角线AC和OB相交于点D且AC·OB=160.若反比例函数y=(x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E,则S△OCE∶S△OAB=________.41.如图，四边形 是矩形，点 的坐标为，点 的坐标为，把矩形 沿 折叠，点 落在点 处，则点 的坐标为________．

42.如图，以 为直径的 的圆心 到直线 的距离，的半径 ,，直线 不垂直于直线，过点、分别作直线 的垂线，垂足分别为点、，则四边形 值为________.的面积的最大

43.如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则 的值是________．

44.已知，, , , 是反比例函数 图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数)，分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形(阴影部分)，则这四个橄榄形的面积总和是________(用含 的代数式表示)．

中考数学真题汇编:轴对称变换

一、选择题

1.下列图形中是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.【答案】D 2.下列图形中一定是轴对称图形的是（）

A.B.C.D.【答案】D 3.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.【答案】B 4.如图，将一个三角形纸片

沿过点 的直线折叠，使点 落在

边上的点 处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）

A.【答案】D B.C.D.5.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）

A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条 【答案】C 6.如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）

A.112° B.110°

C.108°

D.106° 【答案】D

7.如图，将矩形 则 沿对角线 折叠，点 落在 处，交 于点，已知 ,的度为（）

A.B.C.D.【答案】D 8.如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP= 则△PMN周长的最小值是（），若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，A.B.C.6

D.3 【答案】D 9.如图，在正方形 列线段的长等于 中，分别为 最小值的是（），的中点，为对角线

上的一个动点，则下

A.B.C.D.【答案】D 10.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）

A.B.C.D.【答案】A

二、填空题 11.已知点 是直线 为________.【答案】（，）

12.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________． 【答案】 13.如图，在菱形 使 的对应线段 中，分别在边 时，上，将四边形 的值为________.沿

翻折，上一点，其横坐标为

.若点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标经过顶点，当

【答案】

14.在平面直角坐标系中，点 的坐标是

.作点 关于 轴的对称点，得到点，再将点 向下平移 个单位，得到点，则点 的坐标是（________），（________）.【答案】；

15.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=________。

【答案】或3，得到 16.如图，把三角形纸片折叠，使点、点 都与点 重合，折痕分别为，若

厘米，则 的边 的长为________厘米.【答案】

中，点 为线段

上的动点，将

沿

折叠，使17.如图，在矩形

点 落在矩形内点 处.下列结论正确的是________.（写出所有正确结论的序号）

①当 为线段 ②当 为线段 ③当 ④当 中点时，中点时，； ；

；.三点共线时，三点共线时，【答案】①③④

18.如图，四边形 是矩形，点 的坐标为，点 的坐标为，把矩形 沿 折叠，点 落在点 处，则点 的坐标为________．

【答案】

三、解答题

19.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。动点M，N同时从A点出发，M沿A→C,N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒。连接MN。

（1）求直线BC的解析式；

（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；（3）当点M,N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式。【答案】（1）解：设直线BC解析式为：y=kx+b，∵B（0，4），C（-3，0），∴，解得：

∴直线BC解析式为：y= x+4.（2）解：依题可得：AM=AN=t，∵△AMN沿直线MN翻折，点A与点点D重合，∴四边形AMDN为菱形，作NF⊥x轴，连接AD交MN于O′，∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3,OB=4，∴AB=5, ∴M（3-t，0），又∵△ANF∽△ABO，∴ = = , ∴ = = , ∴AF= t，NF= t，∴N（3-t，t），∴O′（3-t, t），设D（x,y）, ∴ =3-t，= t，∴x=3-t,y= t，∴D（3-t，t），又∵D在直线BC上，∴ ×（3-t）+4= t，∴t=，∴D（-，）.（3）①当0

∵AM=AN=t，AB=BC=5，∴BN=t-5，CN=-5-（t-5）=10-t，又∵△CNF∽△CBO，∴ ∴ = = , , ∴NF=（10-t），∴S=-= ·AC·OB-·CM·NF，= ×6×4-×（6-t）×（10-t），=-t + t-12.20.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：

（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； ②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式.【答案】（1）解：如图所示，C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2）

（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2），∴直线l的函数解析式：y=-x.21.如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设

BE=x，（1）当AM= 时，求x的值；

（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；

（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值.【答案】（1）解：由折叠性质可知：BE=ME=x，∵正方形ABCD边长为1 ∴AE=1-x，在Rt△AME中，∴AE2+AM2=ME2，即（1-x）+ 解得：x=.（2）解：△PDM的周长不会发生变化，且为定值2.连接BM、BP，过点B作BH⊥MN，2=x，2

∵BE=ME，∴∠EBM=∠EMB，又∵∠EBC=∠EMN=90°，即∠EBM+∠MBC=∠EMB+∠BMN=90°，∴∠MBC=∠BMN，又∵正方形ABCD，∴AD∥BC，AB=BC，∴∠AMB=∠MBC=∠BMN，在Rt△ABM和Rt△HBM中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△HBM（AAS），∴AM=HM，AB=HB=BC，在Rt△BHP和Rt△BCP中，∵ , ∴Rt△BHP≌Rt△BCP（HL），∴HP=CP，又∵C△PDM=MD+DP+MP，=MD+DP+MH+HP，=MD+DP+AM+PC，=AD+DC，=2.∴△PDM的周长不会发生变化，且为定值2.（3）解：过F作FQ⊥AB，连接BM，由折叠性质可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，∴∠EBM+∠BEF=∠EMB+∠MEF=∠QFE+∠BEF=90°,∴∠EBM=∠EMB=∠QFE，在Rt△ABM和Rt△QFE中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△QFE（ASA），∴AM=QE，设AM长为a，在Rt△AEM中，∴AE2+AM2=EM2, 即（1-x）2+a2=x2, ∴AM=QE= ∴BQ=CF=x-,，∴S=（CF+BE）×BC，=（x-

=（2x-又∵（1-x）2+a2=x2, ∴x= =AM=BE，BQ=CF=-a+ 2+x）×1，），-a，∴S=（）×1，=（a-a+1），=（a-）2+，∵0

（1）求证：（2）若点 是 是 的切线；，求图中阴影部分的面积； 边上的动点，当

取最小值时，直接写出 的长.的中点，（3）在（2）的条件下，点 是

【答案】（1）解：过 作 垂线，垂足为

∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴平分，为⊙ 的半径，为⊙ 的半径，是⊙ 的切线

且 是，即 的对称点，交

于，连接

交

于，的中点（2）解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴

（3）解：作 关于 此时 由（2）知 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∽，即，最小，，∵ ∴ ∴ 即

，23.对给定的一张矩形纸片 进行如下操作：先沿 折叠，使点 落在 边上(如图①)，再沿

折叠，这时发现点 恰好与点 重合(如图②).（1）根据以上操作和发现，求 的值；

重合，折痕与

相交于点，再（2）将该矩形纸片展开.①如图③，折叠该矩形纸片，使点 与点 将该矩形纸片展开，求证：

.②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的 点，要求只有一条折痕，且点 在折痕上，请简要说明折叠方法.(不需说明理由)【答案】（1）解：根据题意可知AD=BC=BE∴ ∵再沿 ∴CE=CD= ∴ 折叠，这时发现点 恰好与点 重合(如图②)

（2）①如图2，设CB=AD=BE=a，则CE=CD=AB= ∴AE=

根据折叠的性质可知:AE=DM= 设AH=x=HM，则HD=a-x ∴ 解之：

设AP＝y，则BP＝ ∴，AH=HM，∠M=90°

a﹣y，因为翻折PH＝PC，即PH2＝PC2，解得y＝a，即AP＝BC，在Rt△AHP和Rt△BCP中 PH=PC，AP=BC ∴Rt△AHP≌Rt△BCP（HL）∴∠APH=∠BCP ∵∠BCP+∠BPC=90° ∴∠APH+∠BPC=90°

∴∠HPC=180°-（∠APH+∠BPC）=180°-90°=90°

②沿着过点D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB交于点P．

第四篇：八年级数学下册《四边形》经典例题专题

八年级数学下册《四边形》经典例题

例一：如图，已知DE∥BC，CE和BD相交于点O，SAE∶EB为（）

A．2∶1 C．3∶2 B．2∶3

D．5∶4

△DOE∶S△COB＝4∶9，则例二：已知：如图，□ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G．

求证：(1)AB＝BH；

(2)AB＝GA·HE． 2例三：如图1，正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不需要证明）

（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF,上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）

（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线上和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

例四：如图，在△ABC中，∠ACB=90，BC的垂直平分线．DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE上，并且AF=CE．

(1)求证：四边形ACEF是平行四边形．

(2)当∠B的大小满足什么条件时，四边形．ACEF是菱形?证明你的结论．

(3)四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?

例五：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．

（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；

（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．

0例六：如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=90, 连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；(2)将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；

第五篇：八年级四边形几何证明提高题(经典)（模版）

几何证明提高题

1、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；

（2）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．

2、已知：如图平行四边形ABCD，DE⊥AC，AM⊥BD，BN⊥AC，CF⊥BD

求证：MN∥EF

3、已知：如图菱形ABCD，E是BC上一点，AE、BD交于F，若AE=AB，∠DAE=2∠BAE 求证：BE=AF A

D B E C

4、已知：如图正方形ABCD，P、Q分别是BC、DC上的点，若∠1=∠2 AD求证：PB+QD=PA 12

Q

BC

P

D5、已知：如图正方形ABCD，AC、BD交于点O，E、F分别是BC、OD的中点 A求证：AF⊥EF

F

O

BCE6已知：如图，AB//CD，AEED，BFFC，EM//AF交DC于M，求证：FMAE。

7、已知：如图，⊿ABC中，E、F分别是AB、BC中点，M、N是AC上两点，EM、FN交于D，若AM=MN=NC，求证：四边形ABCD是平行四边形。

8、已知：如图，12，AB3AC，BEAD，求证：ADDE。

9、已知：如图，AB//CD，D900，BEECDC，求证：AEC3BAE。

10、已知：如图，ADBC，B2C，BEEC，求证：DE12AB。

11、已知：如图，ABDC，AEDE，BFFC，FE交BA、CD的延长线于G、H，求证：12。

12、已知：如图，AB//CD，ADC900，BEEC，求证：AED2EDC。

13、已知:如图，正方形ABCD中，E是DC上一点，DF⊥AE交BC于F 求证：OE⊥OF

AD

O E

B

FC14、如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。

EF

D A

BC

15、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．

（1）求证：EB=GD；

（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；

（3）若AB=2，AG=错误！未找到引用源。2，求EB的长．

16、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．

（1）直接写出点E、F的坐标；

（2）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周 长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．