第一篇:八年级下册四边形选择填空压轴题
八年级下册四边形选择填空压轴题
1 .一 个 机 器 人 从 点 O 出 发,每 前 进 1 米,就 向 右 转 体 a °(1 < a < 180),照 这 样 走 下 去,如果他恰好能回到 O 点,且所走过的路程最短,则 a 的值等于 2.如 图,已 知 正 方 形 ABCD 的 面 积 为 1,连 结 AC、BD,CE平分 ∠ ACD 交 BD 于 点 E,则 DE 长为
第2题
角 线 AE 为 边 作 第 三 个 正 方 形,如 此 下 去 …
第3题
3.设 四 边 形 ABCD 是 边 长 为 1 的 正 方 形,以 对 角 线 AC 为 边 作 第 二 个 正 方 形 ACEF .再 以 对
(1)记 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 a 1 =1 . 按 照 上 述 方 法 所 作 的 正 方 形 边 长 依 次 记 为 a2,a3,a4,…,请 写 出 a2,a3,a4 的 值 ;(2)根 据 以 上 规 律,请 你 写 出 用 含 字 母 n 的 代 数 式 表 示 第 n 个 正 方 形 的 边 长 . 4.如 图,把 一 张 长 方 形 纸 片 对 折,折 痕 为 AB,以 AB 的 中 点 O 为 顶 点 把平角 ∠ AOB 三 等 分,沿平角 的 三 等 分 线 折 叠,将 折 叠 的 图 形 剪 出 一 个 以 O 为 顶 点 的 等 腰 三 角 形,那 么 剪 出 的平面图形一定是()
A. 正 三 角 形
B. 正 方 形
C. 正 五 边 形
D. 正 六 边 形
5.如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE,且正方形对角线交于点 O,
连接 OC,已知 AC=5,则另一直角边 BC 的长为________.
第二篇:2018年全国各地中考数学真题:四边形(填空+选择40题)-
2018年中考数学真题汇编:四边形(填空+选择40题)
一、选择题
1.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E为边CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,∠BAD=60°,则△OCE的面积是()。
A.B.2 C.D.4 【答案】A
2.已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为()
A.6
B.7
C.8
D.9 【答案】D
3.下列命题正确的是()
A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线互相垂直平分 C.菱形的对角线互相平分且相等 D.正方形的对角线互相垂直平分 【答案】D
4.如图,将矩形 则 沿对角线
折叠,点
落在
处,交
于点,已知 ,的度为()
A.B.C.D.【答案】D 5.如图,在 中,的半径为3,则图中阴影部分的面积是()
A.B.【答案】C
C.D.6.如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于()
A.112° B.110° C.108° D.106° 【答案】D
7.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是()
A.B.C.D.【答案】C
8.下列命题,其中是真命题的为()
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.一组邻边相等的矩形是正方形 【答案】D 9.如图,点 若四边形 是正方形 的边 上一点,把,则
绕点 顺时针旋转 到 的位置,的面积为25,的长为()
A.5 B.【答案】D
C.7 D.10.□ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()
A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF 【答案】B
11.在 中,若
与 的角平分线交于点,则 的形状是()
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 【答案】B
12.如图,E是边CD的中点,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,连结OE.若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为()
A.50° B.40° C.30° D.20° 【答案】B
13.如图,在 ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连结EF、BF,下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有()。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D
14.如图,在正方形 下列线段的长等于 中,分别为,的中点,为对角线
上的一个动点,则最小值的是()
A.B.C.D.【答案】D
15.如图,菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数 原点O,已知点A(1,1),∠ABC=60°,则k的值是()的图像上,对角线AC与BD的交点恰好是坐标
A.﹣5 B.﹣4 C.﹣3 D.﹣2 【答案】C
16.如图,直线 都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于
之间分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为()
A.B.C.D.【答案】A
17.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若,则该矩形的面积为()
A.20 B.24 C.D.【答案】B
18.如图,已知点P矩形ABCD内一点(不含边界),设,,若,则()
A.B.C.D.【答案】A,19.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数 象上,横坐标分别为1,4,对角线
轴.若菱形ABCD的面积为
(,)的图,则k的值为()
A.B.【答案】D
C.4 D.5
二、填空题
20.一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是________.【答案】8
21.若正多边形的内角和是 【答案】8
22.等腰三角形ABC中,顶角A为40°,点P在以A为圆心,BC长为半径的圆上,且BP=BA,则∠PBC的度数为________。
【答案】30°或110°
23.如图9,CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E,连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论:,则该正多边形的边数是________.
①四边形ACBE是菱形;②∠ACD=∠BAE ③AF:BE=2:3 ④
其中正确的结论有________。(填写所有正确结论的序号)
【答案】①②④
24.如图,B的坐标分别为0)0)若菱形ABCD的顶点A,(3,(-2,点D在y轴上,则点C的坐标是________。
【答案】(-5,4)
25.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点E在CD上,DE=1,点F是边AB上一动点,以EF为斜边作Rt△EFP.若点P在矩形ABCD的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则AF的值是________。
【答案】0或1<AF< 26.如图,在菱形 使 的对应线段 或4
中,经过顶点,当
分别在边 时,上,将四边形 的值为________.沿
翻折,【答案】
27.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为数________.【答案】3或1.2
28.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为 影区域的概率为________.,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴
【答案】,∠EAF=45°,则AF的长29.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、CD上,若AE= 为________.
【答案】30.设双曲线 支沿射线 点
与直线 的方向平移,使其经过点,交于,两点(点
在第三象限),将双曲线在第一象限的一的方向平移,使其经过,将双曲线在第三象限的一支沿射线,平移后的两条曲线相交于点 两点,此时我称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)的眸径为6时,的值为________.为双曲线的“眸”,为双曲线的“眸径”当双曲线
【答案】 31.如图,在矩形ABCD中,,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交AB于点E,图中阴影部分的面积是________(结果保留).
【答案】
与 轴、轴分别交于A,B两点,C是OB的中点,D是AB上一点,四32.如图,直线
边形OEDC是菱形,则△OAE的面积为________.
【答案】
33.折叠矩形纸片ABCD时,发现可以进行如下操作:①把△ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,折痕为DE,点E在AB边上;②把纸片展开并铺平;③把△CDG翻折,点C落在直线AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上,若AB=AD+2,EH=1,则AD=________。
【答案】或3
34.如图,四边形ACFD是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角且点E、A、B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是________.
【答案】8
35.如图,平行四边形 的周长为________.中,、相交于点,若,则
【答案】14
36.如图,AB=2,AE⊥BC于点E,M是AB的中点,ME.在菱形ABCD中,∠B是锐角,连结MD,若∠EMD=90°,则cosB的值为________。
【答案】
37.如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连结PM,以点P为圆心,PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时,BP的长为________。
【答案】3或 38.如图,菱形ABOC的AB,AC分别与⊙O相切于点D、E,若点D是AB的中点,则∠DOE________.【答案】60°
39.已知,, , , 是反比例函数
图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数),分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段,以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成四个橄榄形(阴影部分),则这四个橄榄形的面积总和是________(用含 的代数式表示).
【答案】
40.如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,A点坐标为(-10,0),对角线AC和OB相交于点D且AC·OB=160.若反比例函数y= △OCE
(x<0)的图象经过点D,并与BC的延长线交于点E,则S∶S△OAB=________.【答案】1:5 41.如图,四边形 叠,点 落在点 是矩形,点 处,则点 的坐标为,点 的坐标为,把矩形 沿 折的坐标为________.
【答案】
42如图2,小靓用七巧板拼成一幅装饰图,放入长方形ABCD内,装饰图中的三角形顶点E,F分别在边AB,BC上,三角形①的边GD在边AD上,则 的值是________.
【答案】
中,点
为线段
上的动点,将
沿
折叠,使43.如图,在矩形 点 落在矩形内点 处.下列结论正确的是________.(写出所有正确结论的序号)
①当 ②当 ③当 ④当 为线段 为线段 中点时,中点时,; ;
;.三点共线时,三点共线时,【答案】①③④
44..如图,以 为直径的、的圆心
到直线 的距离,、的半径,则四边形 ,,直线
不垂直于直线,过点 值为________.分别作直线 的垂线,垂足分别为点 的面积的最大
【答案】12
第三篇:全国各地2018年中考数学真题 四边形(填空+选择40题)
四边形(填空+选择40题)
一、选择题
1.已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为()A.6 B.7 C.8 D.9 2.下列命题正确的是()
A.平行四边形的对角线互相垂直平分
B.矩形的对角线互相垂直平分 C.菱形的对角线互相平分且相等
D.正方形的对角线互相垂直平分 3.如图,将矩形 则 沿对角线
折叠,点 落在 处,交
于点,已知 ,的度为()
A.B.C.D.4.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E为边CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,∠BAD=60°,则△OCE的面积是()。
A.B.2
C.中,D.4,的半径为3,则图中阴影部分的面积是()5.如图,在
A.B.C.D.6.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是()
A.B.C.D.7.如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于()
A.112°
B.110°
C.108°
D.106° 8.下列命题,其中是真命题的为()
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形
D.一组邻边相等的矩形是正方形 9.如图,点 是正方形 若四边形 的边
上一点,把,则
绕点 顺时针旋转
到 的位置,的面积为25,的长为()
A.5
B.C.7
D.10.□ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()
A.BE=DF
B.AE=CF C.AF//CE
D.∠BAE=∠DCF 11.在 中,若
与 的角平分线交于点,则 的形状是()
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定
12.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连结OE.若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为()
A.50° B.40° C.30° D.20°
13.如图,在 ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连结EF、BF,下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有()。
A.1个 B.2个
C.3个
D.4个 14.如图,在正方形 下列线段的长等于 中,分别为 最小值的是(),的中点,为对角线
上的一个动点,则
A.B.C.D.的图像上,对角线AC与BD的交点恰好是坐标15.如图,菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数
原点O,已知点A(1,1),∠ABC=60°,则k的值是()
A.﹣5 B.﹣4 C.﹣3 D.﹣2 16.如图,直线 都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于 之间分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为()
A.B.C.D.17.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若,则该矩形的面积为()
A.20 B.24
C.D.,,18.如图,已知点P矩形ABCD内一点(不含边界),设,若,则()
A.C.B.D.19.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数 象上,横坐标分别为1,4,对角线
轴.若菱形ABCD的面积为
(,)的图,则k的值为()
A.B.C.4
D.5
二、填空题
20.一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是________.21.若正多边形的内角和是,则该正多边形的边数是________.
22.等腰三角形ABC中,顶角A为40°,点P在以A为圆心,BC长为半径的圆上,且BP=BA,则∠PBC的度数为________。
23.如图9,CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E,连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论:
①四边形ACBE是菱形;②∠ACD=∠BAE ③AF:BE=2:3
④
其中正确的结论有________。(填写所有正确结论的序号)
24.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0)点D在y轴上,则点C的坐标是________。
25.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点E在CD上,DE=1,点F是边AB上一动点,以EF为斜边作Rt△EFP.若点P在矩形ABCD的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则AF的值是________。
26.如图,在菱形 使 的对应线段 中,分别在边 时,上,将四边形 的值为________.沿 翻折,经过顶点,当
27.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为数________.28.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为 阴影区域的概率为________.,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在
29.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、CD上,若AE= 为________.,∠EAF=45°,则AF的长
30.设双曲线 一支沿射线 与直线 交于,两点(点 在第三象限),将双曲线在第一象限的的方向平移,使其经的方向平移,使其经过点,将双曲线在第三象限的一支沿射线
过点,平移后的两条曲线相交于点,两点,此时我称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,为双曲线的“眸径”当双曲线 的眸径为6时,的值为________.31.如图,在矩形ABCD中,,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交AB于点E,图中阴影部分的面积是________(结果保留).
32.如图,直线 与 轴、轴分别交于A,B两点,C是OB的中点,D是AB上一点,四边形OEDC是菱形,则△OAE的面积为________.
33.折叠矩形纸片ABCD时,发现可以进行如下操作:①把△ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,折痕为DE,点E在AB边上;②把纸片展开并铺平;③把△CDG翻折,点C落在直线AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上,若AB=AD+2,EH=1,则AD=________。
34.如图,四边形ACFD是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角且点E、A、B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是________.
35.如图,平行四边形 的周长为________.中,、相交于点,若,则
36.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠B是锐角,AE⊥BC于点E,M是AB的中点,连结MD,ME.若∠EMD=90°,则cosB的值为________。
37.如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连结PM,以点P为圆心,PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时,BP的长为________。
38.如图,菱形ABOC的AB,AC分别与⊙O相切于点D、E,若点D是AB的中点,则∠DOE________.39.如图,在矩形 中,点 为线段 上的动点,将 沿 折叠,使点 落在矩形内点 处.下列结论正确的是________.(写出所有正确结论的序号)
①当 为线段 ②当 为线段 ③当 ④当 中点时,中点时,; ;
;.三点共线时,三点共线时,40.如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,A点坐标为(-10,0),对角线AC和OB相交于点D且AC·OB=160.若反比例函数y=(x<0)的图象经过点D,并与BC的延长线交于点E,则S△OCE∶S△OAB=________.41.如图,四边形 是矩形,点 的坐标为,点 的坐标为,把矩形 沿 折叠,点 落在点 处,则点 的坐标为________.
42.如图,以 为直径的 的圆心 到直线 的距离,的半径 ,,直线 不垂直于直线,过点、分别作直线 的垂线,垂足分别为点、,则四边形 值为________.的面积的最大
43.如图2,小靓用七巧板拼成一幅装饰图,放入长方形ABCD内,装饰图中的三角形顶点E,F分别在边AB,BC上,三角形①的边GD在边AD上,则 的值是________.
44.已知,, , , 是反比例函数 图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数),分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段,以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成四个橄榄形(阴影部分),则这四个橄榄形的面积总和是________(用含 的代数式表示).
中考数学真题汇编:轴对称变换
一、选择题
1.下列图形中是中心对称图形的是()
A.B.C.D.【答案】D 2.下列图形中一定是轴对称图形的是()
A.B.C.D.【答案】D 3.下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是()
A.B.C.D.【答案】B 4.如图,将一个三角形纸片
沿过点 的直线折叠,使点 落在
边上的点 处,折痕为,则下列结论一定正确的是()
A.【答案】D B.C.D.5.如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有()
A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条 【答案】C 6.如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于()
A.112° B.110°
C.108°
D.106° 【答案】D
7.如图,将矩形 则 沿对角线 折叠,点 落在 处,交 于点,已知 ,的度为()
A.B.C.D.【答案】D 8.如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP= 则△PMN周长的最小值是(),若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,A.B.C.6
D.3 【答案】D 9.如图,在正方形 列线段的长等于 中,分别为 最小值的是(),的中点,为对角线
上的一个动点,则下
A.B.C.D.【答案】D 10.将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是()
A.B.C.D.【答案】A
二、填空题 11.已知点 是直线 为________.【答案】(,)
12.有五张卡片(形状、大小、质地都相同),正面分别画有下列图形:①线段;②正三角形;③平行四边形;④等腰梯形;⑤圆.将卡片背面朝上洗匀,从中任取一张,其正面图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是________. 【答案】 13.如图,在菱形 使 的对应线段 中,分别在边 时,上,将四边形 的值为________.沿
翻折,上一点,其横坐标为
.若点 与点 关于 轴对称,则点 的坐标经过顶点,当
【答案】
14.在平面直角坐标系中,点 的坐标是
.作点 关于 轴的对称点,得到点,再将点 向下平移 个单位,得到点,则点 的坐标是(________),(________).【答案】;
15.折叠矩形纸片ABCD时,发现可以进行如下操作:①把△ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,折痕为DE,点E在AB边上;②把纸片展开并铺平;③把△CDG翻折,点C落在直线AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上,若AB=AD+2,EH=1,则AD=________。
【答案】或3,得到 16.如图,把三角形纸片折叠,使点、点 都与点 重合,折痕分别为,若
厘米,则 的边 的长为________厘米.【答案】
中,点 为线段
上的动点,将
沿
折叠,使17.如图,在矩形
点 落在矩形内点 处.下列结论正确的是________.(写出所有正确结论的序号)
①当 为线段 ②当 为线段 ③当 ④当 中点时,中点时,; ;
;.三点共线时,三点共线时,【答案】①③④
18.如图,四边形 是矩形,点 的坐标为,点 的坐标为,把矩形 沿 折叠,点 落在点 处,则点 的坐标为________.
【答案】
三、解答题
19.如图,已知△ABC的顶点坐标分别为A(3,0),B(0,4),C(-3,0)。动点M,N同时从A点出发,M沿A→C,N沿折线A→B→C,均以每秒1个单位长度的速度移动,当一个动点到达终点C时,另一个动点也随之停止移动,移动时间记为t秒。连接MN。
(1)求直线BC的解析式;
(2)移动过程中,将△AMN沿直线MN翻折,点A恰好落在BC边上点D处,求此时t值及点D的坐标;(3)当点M,N移动时,记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S,求S关于时间t的函数关系式。【答案】(1)解:设直线BC解析式为:y=kx+b,∵B(0,4),C(-3,0),∴,解得:
∴直线BC解析式为:y= x+4.(2)解:依题可得:AM=AN=t,∵△AMN沿直线MN翻折,点A与点点D重合,∴四边形AMDN为菱形,作NF⊥x轴,连接AD交MN于O′,∵A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,∴AB=5, ∴M(3-t,0),又∵△ANF∽△ABO,∴ = = , ∴ = = , ∴AF= t,NF= t,∴N(3-t,t),∴O′(3-t, t),设D(x,y), ∴ =3-t,= t,∴x=3-t,y= t,∴D(3-t,t),又∵D在直线BC上,∴ ×(3-t)+4= t,∴t=,∴D(-,).(3)①当0 ∵AM=AN=t,AB=BC=5,∴BN=t-5,CN=-5-(t-5)=10-t,又∵△CNF∽△CBO,∴ ∴ = = , , ∴NF=(10-t),∴S=-= ·AC·OB-·CM·NF,= ×6×4-×(6-t)×(10-t),=-t + t-12.20.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题: (1)①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1,并写出点C1的坐标; ②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标; (2)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(-4,-2),请直接写出直线l的函数解析式.【答案】(1)解:如图所示,C1的坐标C1(-1,2), C2的坐标C2(-3,-2) (2)解:∵A(2,4),A3(-4,-2),∴直线l的函数解析式:y=-x.21.如图,在边长为1的正方形ABCD中,动点E、F分别在边AB、CD上,将正方形ABCD沿直线EF折叠,使点B的对应点M始终落在边AD上(点M不与点A、D重合),点C落在点N处,MN与CD交于点P,设 BE=x,(1)当AM= 时,求x的值; (2)随着点M在边AD上位置的变化,△PDM的周长是否发生变化?如变化,请说明理由;如不变,请求出该定值; (3)设四边形BEFC的面积为S,求S与x之间的函数表达式,并求出S的最小值.【答案】(1)解:由折叠性质可知:BE=ME=x,∵正方形ABCD边长为1 ∴AE=1-x,在Rt△AME中,∴AE2+AM2=ME2,即(1-x)+ 解得:x=.(2)解:△PDM的周长不会发生变化,且为定值2.连接BM、BP,过点B作BH⊥MN,2=x,2 ∵BE=ME,∴∠EBM=∠EMB,又∵∠EBC=∠EMN=90°,即∠EBM+∠MBC=∠EMB+∠BMN=90°,∴∠MBC=∠BMN,又∵正方形ABCD,∴AD∥BC,AB=BC,∴∠AMB=∠MBC=∠BMN,在Rt△ABM和Rt△HBM中,∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△HBM(AAS),∴AM=HM,AB=HB=BC,在Rt△BHP和Rt△BCP中,∵ , ∴Rt△BHP≌Rt△BCP(HL),∴HP=CP,又∵C△PDM=MD+DP+MP,=MD+DP+MH+HP,=MD+DP+AM+PC,=AD+DC,=2.∴△PDM的周长不会发生变化,且为定值2.(3)解:过F作FQ⊥AB,连接BM,由折叠性质可知:∠BEF=∠MEF,BM⊥EF,∴∠EBM+∠BEF=∠EMB+∠MEF=∠QFE+∠BEF=90°,∴∠EBM=∠EMB=∠QFE,在Rt△ABM和Rt△QFE中,∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△QFE(ASA),∴AM=QE,设AM长为a,在Rt△AEM中,∴AE2+AM2=EM2, 即(1-x)2+a2=x2, ∴AM=QE= ∴BQ=CF=x-,,∴S=(CF+BE)×BC,=(x- =(2x-又∵(1-x)2+a2=x2, ∴x= =AM=BE,BQ=CF=-a+ 2+x)×1,),-a,∴S=()×1,=(a-a+1),=(a-)2+,∵0 (1)求证:(2)若点 是 是 的切线;,求图中阴影部分的面积; 边上的动点,当 取最小值时,直接写出 的长.的中点,(3)在(2)的条件下,点 是 【答案】(1)解:过 作 垂线,垂足为 ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴平分,为⊙ 的半径,为⊙ 的半径,是⊙ 的切线 且 是,即 的对称点,交 于,连接 交 于,的中点(2)解:∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ (3)解:作 关于 此时 由(2)知 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∽,即,最小,,∵ ∴ ∴ 即 ,23.对给定的一张矩形纸片 进行如下操作:先沿 折叠,使点 落在 边上(如图①),再沿 折叠,这时发现点 恰好与点 重合(如图②).(1)根据以上操作和发现,求 的值; 重合,折痕与 相交于点,再(2)将该矩形纸片展开.①如图③,折叠该矩形纸片,使点 与点 将该矩形纸片展开,求证: .②不借助工具,利用图④探索一种新的折叠方法,找出与图③中位置相同的 点,要求只有一条折痕,且点 在折痕上,请简要说明折叠方法.(不需说明理由)【答案】(1)解:根据题意可知AD=BC=BE∴ ∵再沿 ∴CE=CD= ∴ 折叠,这时发现点 恰好与点 重合(如图②) (2)①如图2,设CB=AD=BE=a,则CE=CD=AB= ∴AE= 根据折叠的性质可知:AE=DM= 设AH=x=HM,则HD=a-x ∴ 解之: 设AP=y,则BP= ∴,AH=HM,∠M=90° a﹣y,因为翻折PH=PC,即PH2=PC2,解得y=a,即AP=BC,在Rt△AHP和Rt△BCP中 PH=PC,AP=BC ∴Rt△AHP≌Rt△BCP(HL)∴∠APH=∠BCP ∵∠BCP+∠BPC=90° ∴∠APH+∠BPC=90° ∴∠HPC=180°-(∠APH+∠BPC)=180°-90°=90° ②沿着过点D的直线翻折,使点A落在CD边上,此时折痕与AB交于点P. 八年级数学下册《四边形》经典例题 例一:如图,已知DE∥BC,CE和BD相交于点O,SAE∶EB为() A.2∶1 C.3∶2 B.2∶3 D.5∶4 △DOE∶S△COB=4∶9,则例二:已知:如图,□ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延长线相交于G. 求证:(1)AB=BH; (2)AB=GA·HE. 2例三:如图1,正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD的中点,AF、DE相交于点G,则可得结论:①AF=DE,②AF⊥DE(不需要证明) (1)如图②,若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点,但满足CE=DF,上面的结论①、②是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”) (2)如图③,若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线上和DC的延长线上,且CE=DF,此时上面的结论①、②是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由; 例四:如图,在△ABC中,∠ACB=90,BC的垂直平分线.DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE上,并且AF=CE. (1)求证:四边形ACEF是平行四边形. (2)当∠B的大小满足什么条件时,四边形.ACEF是菱形?证明你的结论. (3)四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么? 例五:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E、F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形. (1)AD与BC有何等量关系,请说明理由; (2)当AB=DC时,求证:平行四边形AEFD是矩形. 0例六:如图所示,(1)正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=90, 连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中,BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系?结合图(1)给予证明;(2)将(1)中的正方形ABCD变为矩形ABCD,等腰Rt△AEF变为Rt△AEF,且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化?结合图(2)说明理由; 几何证明提高题 1、如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF.(1)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形; (2)在(2)的条件下,试确定E点的位置,使得∠EFD=∠BCD,并说明理由. 2、已知:如图平行四边形ABCD,DE⊥AC,AM⊥BD,BN⊥AC,CF⊥BD 求证:MN∥EF 3、已知:如图菱形ABCD,E是BC上一点,AE、BD交于F,若AE=AB,∠DAE=2∠BAE 求证:BE=AF A D B E C 4、已知:如图正方形ABCD,P、Q分别是BC、DC上的点,若∠1=∠2 AD求证:PB+QD=PA 12 Q BC P D5、已知:如图正方形ABCD,AC、BD交于点O,E、F分别是BC、OD的中点 A求证:AF⊥EF F O BCE6已知:如图,AB//CD,AEED,BFFC,EM//AF交DC于M,求证:FMAE。 7、已知:如图,⊿ABC中,E、F分别是AB、BC中点,M、N是AC上两点,EM、FN交于D,若AM=MN=NC,求证:四边形ABCD是平行四边形。 8、已知:如图,12,AB3AC,BEAD,求证:ADDE。 9、已知:如图,AB//CD,D900,BEECDC,求证:AEC3BAE。 10、已知:如图,ADBC,B2C,BEEC,求证:DE12AB。 11、已知:如图,ABDC,AEDE,BFFC,FE交BA、CD的延长线于G、H,求证:12。 12、已知:如图,AB//CD,ADC900,BEEC,求证:AED2EDC。 13、已知:如图,正方形ABCD中,E是DC上一点,DF⊥AE交BC于F 求证:OE⊥OF AD O E B FC14、如图,分别以△ABC的三边为边长,在BC的同侧作等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三角形ACF,连接DE,EF。求证:四边形ADEF是平行四边形。 EF D A BC 15、如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H. (1)求证:EB=GD; (2)判断EB与GD的位置关系,并说明理由; (3)若AB=2,AG=错误!未找到引用源。2,求EB的长. 16、如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处. (1)直接写出点E、F的坐标; (2)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周 长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.第四篇:八年级数学下册《四边形》经典例题专题
第五篇:八年级四边形几何证明提高题(经典)(模版)