集合压轴题强化训练

集合压轴题强化训练

一、填空题。

1．已知集合，若,则实的数取值范围是____________

．

【答案】

2．若x∈A，则∈A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．

【答案】3

3．集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为.【答案】-3

4．已知集合A={1，2}，B={x|x2-2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A，求ab=___

【答案】3

5．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．

【答案】6

6．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．

【答案】12

7．定义集合M、N的新运算如下：Mx

N＝{x|x∈M或x∈N，但x∉M∩N}，若集合M＝{0,2,4,6,8,10}，N＝{0,3,6,9,12,15}，则(Mx

N)xM等于________．

【答案】N

8．已知有限集．如果中元素满足，就称为“复活集”，给出下列结论：

①集合是“复活集”；

②若，且是“复活集”，则；

③若，则不可能是“复活集”；

④若，则“复合集”有且只有一个，且．

其中正确的结论是

．（填上你认为所有正确的结论序号）．

【答案】①③④

9．对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：

（ⅰ），都有；

（ⅱ），使得对，都有；

（ⅲ），使得；

（ⅳ），都有，则称集合对于运算“”构成“对称集”．

下面给出三个集合及相应的运算“”：

①，运算“”为普通加法；

②，运算“”为普通减法；

③，运算“”为普通乘法．

其中可以构成“对称集”的有

．（把所有正确的序号都填上）

【答案】①③

10．现有含三个元素的集合，既可以表示为，也可表示为{a2，a＋b，0}，则a2

013＋b2

013＝________．

【答案】－1

11．若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足，则称a、b、c是调和的；若满a

+

c

=

2b足，则称a、b、c是等差的.若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”.若集合，集合.则

（1）“好集”

P中的元素最大值为；

（2）“好集”

P的个数为

.【答案】（1）2012；（2）1006

12．如果关于的不等式的解集不是空集，则参数的取值范围是

．

【答案】

13．若任意则就称是“和谐”集合.则在集合的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是

．

【答案】

14．将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中，，若A、B、C中的元素满足条件：，1,2，…，则称为“完并集合”.（1）若为“完并集合”，则的一个可能值为

.（写出一个即可）

（2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是

.【答案】（1）7、9、11中任一个；（2）.15．已知，且中至少有一个偶数，则这样的有

个．

【答案】12

16．已知集合A={x，1},B={x2,x+y,0},若A=B,则x2009+y2100=______,【答案】-1

17．已知集合若，则实数的取值范围是

.【答案】或

18．设集合函数，且，则的取值范围是

.【答案】

19．规定记号“*”表示一种运算，即a*b=是正实数，若1*k=3,则正实数k的值为

.【答案】1

20．1已知函数，则集合的子集有

个。

【答案】1或2

二、解答题。

1．已知集合．

⑴是否存在实数，使得集合中所有整数的元素和为28?若存在，求出，若不存在,请说明理由；

⑵以为首项，为公比的等比数列前项和记为，对任意，均有，求的取值范围.【答案】⑴当时，不符合；当时，设，则1+2+…+n==28,所以n=7,即

⑵当时，．而，故时，不存在满足条件的；

‚当时，而是关于的增函数，所以随的增大而增大，当且无限接近时，对任意，只须满足

得．

ƒ当时．而，故不存在实数．

④当时，．，适合．

⑤当时，．，，且

故．

故只需

即

解得．

综上所述，的取值范围是．

2．已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。

（1）若，求出中其它所有元素；

（2）0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？

（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。

【答案】（1）中元素为（2）（3）A中的元素为4的倍数

3．设集合Sn={1，2，3，n），若X是Sn的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集．

（I）写出S4的所有奇子集；

（Ⅱ）求证：Sn的奇子集与偶子集个数相等；

（Ⅲ）求证：当n≥3时，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．

【答案】

4．已知集合，集合（1）若，求集合;

（2）若，求实数的取值范围

【答案】(1);(2)的取值范围为

5．已知全体实数集，集合（1）若时，求；

（2）设，求实数的取值范围.【答案】（1）

；（2）.6．已知集合，集合.（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1)

;(2)

.7．已知集合，.（1）在区间上任取一个实数，求“”的概率；

（2）设为有序实数对（如有序实数对（2,3）与（3,2）不一样），其中是从集合中任取的一个整数，是从集合中任取的一个整数，求“”的概率

【答案】（Ⅰ）.（2）.8．已知集合，．

(1)求集合；

(2)若，求实数的取值范围．

【答案】(1)

；（2）．

9．已知集合，．

（1）存在，使得，求的取值范围；

（2）若，求的取值范围．

【答案】（1）；（2）.10．（本小题满分13分）若集合具有以下性质：①②若，则，且时，.则称集合是“好集”.（Ⅰ）分别判断集合，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；

（Ⅱ）设集合是“好集”，求证：若，则；

（Ⅲ）对任意的一个“好集”A，分别判断下面命题的真假，并说明理由.命题：若，则必有；

命题：若，且，则必有；

【答案】（Ⅰ）有理数集是“好集”.（Ⅱ）.（Ⅲ）命题均为真命题..11．已知集合A=，且，求的值。

【答案】

12．(本题共小题,每小题6分,共12分)

（Ⅰ）求证：函数在上是减函数；

（Ⅱ）已知集合,且中只有一个元素，求实数的值.【答案】解：（Ⅰ）设、，且，则，所以函数在上是减函数.（Ⅱ）（1）当时，方程是一元一次方程，有且只有一个根,集合中只有一个元素；

当时，方程是一元二次方程，有等根时，即

时，集合中只有一个元素；

综上所述，所求实数的值是和.∴，13．（本小题满分12分）已知条件：

条件：

（Ⅰ）若,求实数的值；

（Ⅱ）若是的充分条件，求实数的取值范围.【答案】解：（Ⅰ），若，则，故

（Ⅱ），若，则

或，故

或

14．（本小题满分12分）

记关于的不等式的解集为，不等式的解集为。

（1）若，求；

（2）若且，求的取值范围。

【答案】

15．（本小题满分12分）设集合、，全集为R

（1）当a=1时，求：；

（2）若，求实数的取值范围。

【答案】

(1`)

(2)

16．设集合A与B的一种运算*为

：A

*

B

=

{

x︱x

=

a

b,a∈A,b∈B

}

.若A

=

{1，2}，B

=

{0，2}，求A

*

B中的所有元素之和

．

【答案】6

17．（10分）设，，且，求的值；

【答案】

18．已知集合若a=3，求；（2）若，求实数a的取值范围。

【答案】略

19．集合是由适合以下性质的函数组成：对于任意，且在上是增函数，（1）试判断及是否在集合中，若不在中，试说明理由；

（2）对于（1）中你认为集合中的函数，不等式是否对任意恒成立，试证明你的结论．

【答案】（1）在集合中；（2）任意不等式总成立。

20．已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}.（1）若A是空集，求m的取值范围；

（2）若A中只有一个元素，求m的值；

（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.【答案】(1)

m＞

(2)

m=0或m=

（3）m=0或m≥

21．已知关于x的不等式（其中）．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求实数的取值范围

【答案】（1）{x|−4≤x≤}；（2）．

22．集合，集合（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求的值.【答案】

23．已知集合（1）当=3时，求；

（2）若，求实数的值.【答案】（1）（2）8

24．已知关于的不等式，其中。

⑴试求不等式的解集；

⑵对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）。试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由。

【答案】（1）见解析（2），故集合25．记函数的定义域为，的定义域为。

（Ⅰ）求：

（Ⅱ）若，求、的取值范围。

【答案】．