初二上册压轴题

第一篇：初二上册压轴题

1．△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，∠AQN等于多少度？

2．已知：如图，△ABC中，∠A的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F．求证：AB﹣AC=2CF．

3．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

4．已知：如图，点D、E分别在AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：（1）∠EGH＞∠ADE；

（2）∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．

5．已知A、B两市相距200千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障不能行驶，立即通知技术人员乘乙车从A市赶去维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后用24分钟修好甲车后以原速度原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

（1）甲车提速后的速度是

千米/小时，点C的坐标是

，点C的实际意义是

；

（2）求乙车返回时y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）乙车返回A市多长时间后甲车到达B市．

6．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；

（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．

7．乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．

8．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

9．如图，在四边形ABCD中，BA=BC，AC是∠DAE的平分线，AD∥EC，∠AEB=120°．求∠DAC的度数α的值．

10．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．

（1）求证：OE是CD的垂直平分线．

（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．

11．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC． ①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

12．如图，在△ABC中，∠BAC=110°，点E、G分别是AB、AC的中点，DE⊥AB交BC于D，FG⊥AC交BC于F，连接AD、AF．试求∠DAF的度数．

13．为庆祝2015年元旦的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元？甲、乙两种花束各购买了多少朵？

14．小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：

（1）取特殊情况，探索讨论：当点E为AB的中点时，如图（2），确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE

DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE

DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图（3），过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你画出图形，并直接写出结果）． 15．如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．

16．我市某学习机营销商经营某品牌A、B两种型号的学习机．用10000元可进货A型号的学习机5个，B型号的学习机10个；用11000元可进货A型号的学习机10个，B型号的学习机5个．

（1）求A、B两种型号的学习机每个分别为多少元？

（2）若该学习机营销商销售1个A型号的学习机可获利120元，销售1个B型号的学习机可获利90元，该学习机营销商准备用不超过30000元购进A、B两种型号的学习机共40个，且这两种型号的学习机全部售出后总获利不低于4440元，问有几种进货方案？这几种进货方案中，该学习机营销商将这些型号的学习机全部售出后，获利最大的是哪种方案？最大利润是多少？

17．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；

（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．

18．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．（1）求证：BD=BC；

若BD=8cm，求AC的长．

19．在△ABC中，AB=AC．

（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=__________（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=__________（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：__________（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．

20．（2015•徐州一模）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC． ①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

21．已知：点A、C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P点，D、E分别在线段BA、BC上．若∠B=60°，且AD=BE，BD=CE，求∠APD的度数．

22．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：AE=BD；

（2）试判断直线AE与BD的位置关系，并证明你的结论．

23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．

24．几个小伙伴打算去德州看音乐演出，他们准备用180元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：

小红说：如果今天去看演出，我们每人一张票，正好会差一张票的钱．

小明说：过两天就是“儿童节”了，那时候去看演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩36元钱呢！

根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．

25．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．

（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；

（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．

26．问题背景：

如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是

；

探索延伸：

如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

实际应用：

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

27．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；

（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；

（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．

28．如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．

将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．

29．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．

（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？

若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？

30．在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上，（1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．

（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．

31．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；

若CD=2，求DF的长．

32．如图已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于点D，且BD=CD．（1）求证：点D在∠BAC的平分线上；

若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，成立吗？试说明理由．

33．某号台风的中心位于O地，台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动，在半径为240千米的范围内将受影响、城市A在O地正西方向与O地相距320千米处，试问A市是否会遭受此台风的影响？若受影响，将有多少小时？

34．感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF．（不要求证明）

拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠

1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：△ABE≌△CAF．

应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为

．

35．（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

填空：①∠AEB的度数为

；②线段AD，BE之间的数量关系为

．（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

36．如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s）．

（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

连接AQ、CP，相交于点M，如图2，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．

37．如图，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，交AC于点F，∠A=50°，AB+BC=6．求：

（1）△BCF的周长；（2）∠E的度数．

38．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

39．如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D．

（1）证明：PD=DQ．

（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．

40．四边形ABCD是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角顶点放在D处，将60°角绕D点旋转，该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N．交直线AB于E、F两点，（1）当E、F分别在边AB上时（如图1），求证：BM+AN=MN；

（2）当E、F分别在边BA的延长线上时如图2，求线段BM、AN、MN之间又有怎样的数量关系

；

（3）在（1）的条件下，若AC=5，AE=1，求BM的长．

41．已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．

42．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若 ∠A=30°，CD=3．

（1）求∠BDC的度数．（2）求AC的长度．

43．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．（1）写出图中所有的全等三角形；

（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数．

44．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE的中点，CD=AB，求证：DF⊥CE．

45．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，以AC为边作等边△ACD，并作斜边AB的垂直平分线EH，且EB=AB，联结DE交AB于点F，求证：EF=DF．

46．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，（对角线BD平分∠ABC）动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC﹣CD以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止．联结AQ，交BD于点E．设点P运动时间为t秒．（1）用t表示线段PB的长；

（2）当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，∠BEP和∠BEQ相等；（3）当t为何值时，P、Q之间的距离为2cm．

46．如图，△ABC中，AB=AC=5，∠BAC=100°，点D在线段BC上运动（不与点B、C重合），连接AD，作∠1=∠C，DE交线段AC于点E．（1）若∠BAD=20°，求∠EDC的度数；

（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；

（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数； 若不能，请说明理由．

47．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°． 恒成立的结论有

．（把你认为正确的序号都填上）

48．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；

（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME． 求证：①ME⊥BC；②DE=DN．

49．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB上一点，连接CD，过点A、B分别向CD作垂线，垂足分别为点F、E，试判断AF、BE与EF之间的数量关系，并证明你的结论．

50．（1）如图①，在△ABC中，分别以AB，AC为边作等边△ABD和等边△ACE，猜想CD与BE有什么样的数量关系，直接写出结论，不需证明；

（2）如图②，在（1）的条件下，若△ABC中，AB=AC，连结DE分别交AB、AC于点M、N，猜想DM与EN有什么样的数量关系，证明你的结论；

（3）如图③，在（1）的条件下，若△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，连结DE分别交AB、AC于点M、N，则有DM=EM，请证明．

51．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；

②判断△CFH的形状并说明理由．

52．如图，已知△ABC中AB=AC，BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，BD交AC于F，连接AD，①直接写出∠BDC与∠BAC之间的关系式； ②求证：△ABD为等腰三角形；

③当∠EBA的大小满足什么条件时，以A、B、F为顶点的三角形为等腰三角形？

第二篇：初二下压轴题13（范文模版）

初二下压轴题131、已知边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作 PE⊥PB，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F.（1）当点E落在线段CD上时（如图1），① 求证：PB=PE；

② 在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；

（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；

（3）在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由．

D D

E

C（图1）（备用图）A2、已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝1，P是AB边上不与AR点、B点重合的任意一个动点，PQ⊥BC于点Q，QR⊥AC于点R。

（1）求证：PQ＝BQ；

（2）设BP＝x，CR＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）当x为何值时，PR//BC。BQ3、已知：如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D在边BC上，AD平分∠CAB，E为AC上的一个动点（不与A、C重合），EF⊥AB，垂足为F．

（1）求证：AD=DB；

（2）设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式；

（3）当∠DEF=90°时，求BF的长.AFCECD

第26题图B4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点.（1）求证：CM=EM；

（2）如果BC=3，设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化.B

ME

C

DA1

第三篇：初二一次函数压轴题复习精讲

初二一次函数压轴题复习精讲

1．如图，直线l1的函数解析式为y=1/2x+1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A，B，直线l1与l2交于点C．

（1）求直线l2的函数解析式；（2）求△ADC的面积．

2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B在x轴的负半轴上，△ABO的面积是3．

（1）求点B的坐标；（2）求直线AB的解析式；

（3）在线段OB的垂直平分线m上是否存在点M，使△AOM得周长最短？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．

（4）过点A作直线AN与坐标轴交于点N，且使AN=OA，求△ABN的面积．

3．如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3），过点P作直线m与x轴垂直．（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）求△COB的面积；

（3）是否存在点P，使CP将△COB分成的两部分面积之比为1：2？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形OABC的顶点A、C的坐标分别为(3,0)，(0,5).（1）直接写出点B的坐标；

CyB（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把长方形OABC的周长分为1:3两部分，求直线CD的解析式；（3）设点P沿OABC的方向运动到点C（但不与点O、C重合），求△OPC的面积变量x的取值范围

y与点P所行路程x之间的函数关系式及自

OAx

22125．已知直线ykxb经过点M3,、N0,.（1）求直线MN的解析式；

55（2）当y0时，求x的取值范围；

（3）我们将横坐标、纵坐标均为整数的点称为整数点．直接写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标．

6.在平面直角坐标系xoy中，直线yxm经过点A(2,0)，交y轴于点B，点D为x轴上一点，且SADB1

(1)求m的值（2）求线段OD的长（3）当点E在直线AB上（点E与点B不重合），BDOEDA,求点E的坐标

7．已知一次函数y=kx+b，y随x增大而增大，它的图象经过点(1，0)且与x轴的夹角为45°，(1)确定这个一次函数的解析式；

(2)假设已知中的一次函数的图象沿x轴平移两个单位，求平移以后的直线及直线与y轴的交点坐标．

8．如图①所示，直线l1：y=3x+3与x轴交于B点，与直线l2交于y轴上一点A，且l2与x轴的交点为C（1，0）．

（1）求证：∠ABC=∠ACB；

（2）如图②所示，过x轴上一点D（-3，0）作DE⊥AC于E，DE交y轴于F点，交AB于G点，求G点的坐标．

（3）如图③所示，将△ABC沿x轴向左平移，AC边与y轴交于一点P（P不同于A、C两点），过P点作一直线与AB的延长线交于Q点，与x轴交于M点，且CP=BQ，在△ABC平移的过程中，线段OM的长度是否发生变化？若不变，请求出它的长度；若变化，确定其变化范围．

9．设关于x一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2，我们称函数y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）（其中m+n=1）为这两个函数的生成函数．

（1）请你任意写出一个y=x+1与y=3x-1的生成函数的解析式；（2）当x=c时，求y=x+c与y=3x-c的生成函数的函数值；

（3）若函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象的交点为P（a，5），当a1b1=a2b2=1时，求代数式m（a12a2+b12）+n（a22a2+b22）+2ma+2na的值．

第四篇：初二数学证明题压轴题集合

初二数学练习题

1．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。①求EF的长；②求梯形ABCE的面积。

2．如图，E是正方形的边AD上的动点,F是边BC延长线的一点,BF=EF,AB=12,设AE=x, BF=y.(1)求证:F2ABE;

(2)求出y和x之间的函数解析式,以及自便量的定义域;

(3)把ABE沿着直线BE翻折,点A落在A’处,试探求A,BF能否为等腰三角形?如果能,求出AE的长,如果不能,请说明理由.1F

3.在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，且PB=PD，DE⊥AC，垂足为E。（1）求证：PE=BO

（2）设AC=2a，AP=x,四边形PBDE的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出定义域。

4． 已知：在RtABC中，C90，AC=BC，M是AC的中点，联结BM，CF⊥MB,F是垂足，延长CF交AB于点E.求证：

AME

C

.A

E

M

F

CB

5．如图，直线ykxb与反比例函数y

kx

'

（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于

点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积.6．已知：如图，点D是△ABC的边AC上的一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F为垂足，再过点D作 DG∥AB，交BC于点G，且DE=DF.（1）求证：DG=BG；（2）求证：BD垂直平分EF．

D

G

F C

7．如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数y的图像上，已知正方形OAPB的面积为9．

(1)求k的值和直线OP的解析式；（2）求正方形ADFE的边长．

8.如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y（1）求点E的坐标；（2）求 直线AE的解析式；

（3）若点P（p，q）是线段AE上一动点（不与A、E重合），设△APB的面积为S，求：S关于p的函数关系式及定义域；（4）若点P（p，q）是线段AE上一动点（不与A、E重合），且△APB是直角三角形，求：点P的坐标。

kx

xm与x轴交于点E。

第五篇：小升初数学压轴题

经常要做数学压轴题

1.辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高25%，可以比原定时间提前24分钟到达．如果以原速行驶80千米后，再将速度提高1 /3，则可以提前10分钟到达乙地．甲、乙两地相距多少千米？

2.甲、乙、丙三人同时从A向B跑,当甲跑到B时,乙离B还有35米,丙离B还有68米；当乙跑到B时,丙离B还有40米.（1）A,B相距多少米?（2）如果丙从A跑到B用24秒,那么甲的速度是多少?

3.小红在上午将近11点时出家门,这时挂钟的时针和分针重合,当天下午将近

5点时,她回到家,这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）,则小红共出去了多少小时?

4有两组数,第一组的平均数是15,第二组的平均数是9；而这两组数总的平均数是11.那么,第二组的数的个数是第一组数的几倍?

5.如图，△ABC是边长为108厘米的等边三角形，虫子甲和乙分别从A点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，甲顺时针爬行，乙逆时针爬行，速度比是4:5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．

6.12013+22013+32013+42013除以5，余数是_________

7.甲、乙两个工程队分别负责两项工程．晴天，甲完成工程需10天，乙完成工程需16天，雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%．实际情况是两队同时开工、完工．在施工期间下雨的天数是______．

8纯循环小数0.abcabcabc„„写成最简分数时分子与分母的和为58,请问这个纯循环小数是多少?

9.如图,在三角形ABC中,已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是89、28、56,求三角形DBE的面积.10张老师带领6（1）班的学生去种树,学生恰好可以分成5组.已知师生每人种的树一样多,共种527棵,则6（1）班有学生多少人?

11.新年联欢会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目．排列节目单时规定，非歌唱类节目不相邻，而且第一个和最后一个节目是歌唱类节目．则节目单有______种不同的排法．

12.修一条高速公路．若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天完工．若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作，还需要多少天完工？

13.已知长方形的长是宽的2倍，对角线的长是9，则长方形的面积是_________

14.用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴，可以拼成四个正方形；„如图，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需要火柴______根．

．

15.十进制计数法，是逢10进1，如2410=2×10+4×1，36510=3×102+6×10+5×1；计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如1112=1×22+1×2+1×1=，11002=1×23+1×22+0×2+0×1=，如果一个自然数可以写成m进制数45m，也可以写成n进制数54n，那么最小的m= n=

16.甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们的速度的比是4：5：12，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）．为了使三人在最短的时间内同时到达B地，则甲、乙两人步行的路程之比是______．

17如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面．如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面．已知圆柱体的底面积是正方体底面积的 1/8，求实心圆柱体的体积．

18.甲、乙二人分别在A、B两地同时相向而行，于C处相遇，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走．甲和乙到达B和A立即折返，仍在E处相遇，已知甲每分钟行走60米，乙每分钟行走80米，则A和B两地相距______米．

19.在如图所示的九宫图中，不同的汉字代表不同的数，每行，每列和两条对角线上各数的和相等．已知中=21，学=9，欢=12，则希、望、杯的和是______．

20.A、B两人同时从700米长的山坡坡底出发向上跑，跑到坡顶立即返回．他们俩的上坡速度不同，下坡速度则是两人各自上坡速度的二倍．B首先到达坡顶，立即沿原路返回，并且在离坡顶70米处与A相遇．当B到达坡底（起点）时，那么A落后B______米． 天天、Cindy、Kimi、石头、Angela 五人按顺序依次取出21 个小球.Kimi：“我取了剩下的小球的个数的三分之二”，Cindy：“我取了剩下的小球的个数的一半”，天天：“我取了剩下的小球的个数的一半”，石头：“我取了剩下的全部小球”，Angela：“大家取小球的个数都不同哎！” 请问：Kimi 是第____个取小球的，取了____个

22.某班46名学生都参加了兴趣小组.共有四个项目,每人可以参加其中的一个,两个,三个 ,或者四个兴趣小组.求该班至少有几名学生参加的项目完全一样?

23.甲乙两人同时从山脚出发开始爬山,两人下山速度都是上山速度的两倍,甲到山顶时,乙离山顶400米.甲回到山脚时,乙下山刚走完1/2,山脚到山顶的距离有多少米?

24.甲、乙、丙三人行走的速度分别为每分钟40米、50米、60米。甲、乙两人从A地，丙一人从B地他们同时相向出发，丙遇到乙后5分钟再遇到甲。A、B两地的距离是多少米？

25.甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转4圈，丙轮转6圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿

26.将3～10这八个数分别填入如图的小圆圈里，使两个大圆上的五个数的和相等，并且最小．

27.若干件商品分给100家商店,每家至少得一件,没有四家商店的商品数相同,那么最少有多少件商品?

（利润问题）

28.一本数学辞典售价a元，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%，那么应当提高售价多少元？

29.某品牌牙膏每盒15元,但销晕不大,为了促销,商店降价销售,后来销量增加2倍,收入增加了五分之三,一盒牙膏降低了多少元？

30.某商品按定价出售，每个可获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个所获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个获得的利润一样，这一商品每个定价是多少元？

31.一批商品降价出售，如果减去定价的10%出售，可赢利215元，如果减去定价的20%出售，亏损125元，此商品的购入价是多少元？

液体浸物问题

32有一个圆柱形的桶（有盖）它的底面积与侧面积正好相等,如果这个圆柱形的底面不变,高增加3厘米，它的表面积就增加1130.4平方厘米,求原来圆柱体的表面积

33.有一个高8厘米容积是50毫升的圆柱体容器A，里面装满了水，现把长17厘米的圆柱体棒B垂直放入，使B的底面和A的底面接触。这时一部分水从容器A中溢出。当把B从A拿走后，A中拿走后，A中水的高度只有6厘米求圆柱体棒的体积

34.在一只底面半径是10cm的圆柱形瓶中,水深是8cm,要在瓶中放入长和宽都是8cm,高是15cm的铁块,把铁块竖放在水面上升了几厘米?

35.一个底面积为3600平方厘米的圆柱形容器,容器里直立着一个高1米、底面积是225平方厘米的长方体铁块,这是容器里的水深50厘米.现在把铁块轻轻垂直向上提起24厘米,那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米?

36如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降______厘米

37.一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？

38.如图所示,厚度为0.04厘米的铜版纸被卷成一个空心圆柱,（纸卷的很紧,没有空隙）,它的外直径是20厘米,内直径是8厘米.这卷铜版纸的总长是多少米

39.如图,abcd是矩形,bc=6厘米,ab=10厘米,对角线ac、bd相交o，cd旋转一周,则阴影部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米【π取3】

40.有一个高8厘米容积是50毫升的圆柱体容器A，里面装满了水，现把长17厘米的圆柱体棒B垂直放入，使B的底面和A的底面接触。这时一部分水从容器A中溢出。当把B从A拿走后，A中拿走后，A中水的高度只有6厘米求圆柱体棒的体积

浓度问题

42.甲桶有糖水60千克，含糖率40%，乙桶有含糖率为20%的糖水40千克，要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水互换多少千克？

43.从装满100克80%的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后。杯中盐水浓度是多少？

44林林倒满一杯纯牛奶,第一次喝了4分之1,然后加入豆浆,将杯子斟满并搅拌均匀,第二次,林林又喝了4分之1,如此重复，那么第3次后,林林共喝了一杯纯牛奶的总量的几分之几

45一只猴子摘一些桃子，第一天吃了这些桃子的1/7，第二天吃了余下的1/6，以后4天分别吃了余下桃子个数的1/5,1/4,1/3,和1/2，这时还余下桃子12个，那么则批桃子共有多少个？

46一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%;第二次又加入同样多的水,盐水的含盐百分比变为12%,第三次在加入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为_______%.时钟问题

47从四点钟开始的一个小时内，分针与时针成60度角的时间是四点几分？

48.钟面上4点过几分，时针和分针离“3”的距离相等。

49.四点几分时，分针与4的距离是时针与4的距离的2倍。

50从4点整开始多少分钟后时针和分针夹角成90°

猎狗追兔火车过桥和间隔发车

50.猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问：兔跑多少步后被猎狗抓获？此时猎狗跑了多少步?

51.某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔？

52.小峰骑自行车去小宝家聚会的路上注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰，小峰骑车到半路，车坏了，于是只好坐出租车去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度每小峰骑车速度的5倍，那么如果这三种车辆在行驶过程中都保持匀速，那么公交车站每隔多少分钟发一辆车？

53铁路与公路平行．公路上有一个人在行走，速度是每小时4千米，一列火车追上并超过这个人用了6秒．公路上还有一辆汽车与火车同向行驶，速度是每小时60千米，火车追上并超过这辆汽车用了54秒，则火车速度为______，长度为______．

比例行程

54甲乙两人同时从a,b两点出发,甲每分钟行80米乙每分钟行60米,出发一段时间后,两人在距中心点的c点处相遇,如果甲出发后在途中某地停留了7分钟,两人将在距中点的d处相遇,且中点距c,d距离相等,问ab两点相距多少米?

55.小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校到家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行．已知小明步行的速度为每小时5千米，乘车速度为每小时15千米，结果去学校的时间比回家的时间多20分钟，已知小明从家到学校的路程是多少千米？

56.小明家到学校，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家时，前1 /3 时间乘车，后2 /3 时间步行．结果去学校的时间比回家所用的时间多20分钟，已知小明步行每分钟行80米．乘车每分钟行240米．小明从家到学校的路程是多少千米？

57.一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时.回来时顺水,比去时每小时多行驶8千米因此第2小时比第1小时多行驶6千米,求甲乙两地距离.58.从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到，那么摩托车的速度应是多少？

59..同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发，如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走，还要走多少步才能遇到小明？

60红光农场原定9时来车接601班同学去劳动，为了争取时间，8时同学们就从学校步行向农场出发，在途中遇到准时来接他们的汽车，于是乘车去农场，这样比原定时间早到12分钟。汽车每小时行48千米，同学们步行的速度是每小时几千米？

61.小李现有一笔存款,他把每月支出后剩余的钱都存入银行。已知小李每月的收入相同,如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款12800元(不计利息).小李每月的收入是______元,他现在存款_______元。

62.一次运动会上，有18名游泳运动员中，有8名参加了仰泳，有10名参加了蛙泳，有12名参加了自由泳，有4名既参加仰泳又参加蛙泳，有6名既参加蛙泳又参加自由泳，有5名既参加仰泳又参加自由泳，有2名这3个项目都参加，这18名运动员中只参加1个项目的人有多少？

37.某校有一道笔直的围墙，该校准备以围墙为一边用一道长36米的铁丝网，围成一块长方形菜地，这块地的面积最大是多少平方米

工程问题

63.某工程，甲独做要30天完成，乙独做要20天完成，现在甲乙合做，中途甲乙各休息了若干天，因此比计划推迟了8天，乙工作的天数是甲工作天数的2/3，甲乙各休息了几天？

64.甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成；乙组7人8天能完成的工作，丙组3人14天也能完成．现在一项工作需要甲组9人14天完成，如果丙组派人10天内完成，那么丙组至少应派多少人？

65.搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完．问丙帮助甲、乙各多少时间？

66.甲乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的5/8，乙每小时加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？

67.单独完成一项工程,甲独做可比规定时间提前一天完成,乙独做则要超过规定时间2天才能完成.甲乙两人合作一天后,剩下的由乙单独做,那么刚好在规定时间完成.这项工程如果甲乙两人合作,需多少天完成？

68两列火车同时从甲、乙两地相对开出．快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时．开出后15小时两车相遇．已知快车中途停留4小时，慢车停了几小时？

百分数问题 69.金放在水里称,重量减轻了十九分之一;银放在水里称,重量减轻十分之一,有一块770重的金银合金,若把它放在水称,只有720千克.这块合金中金和银各有多少克

70.我校图书室去年买了科技书与文艺书共475本,今年又买了科技书与文艺书640本,其中科技书比去年增加48%,文艺书比去年增加20%,今年买的新书中科技书与文艺书各多少本?

71小玲原有图书的本数是小芳的1/5.今年“六一”儿童节,老师买来20本书平均分给两人后,这时小玲图书的本数是小芳的1/3.小玲现在有图书多少本?

72.某种童装的平均价是115元，其中男装比女装多1/5，女装平均每套比男装贵10%，这些童装中的男装平均价是多少元？

73有黑白棋子共150颗，分成50堆，每堆3颗，其中只有白棋子的有15堆，不少于2颗白棋子的有25堆，只有白棋子的堆数的2倍。问：这150颗棋子中有多少颗黑棋子？