第一篇：四边形的证明练习题
四边形的证明练习题
1．如图，P是正方形ABCD内一点，∠BPC=135°，PB=2，PC=1，把△PBC绕点B逆时针旋转90°到
△EBA位置．
(1)问△PBE与△PAE各是什么形状的三角形?请说明理由；（4分）(2)你能求出PA的长吗?试试看．（4分）
22题图
2．如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC、BD相交于点G，过点A作AE∥DB
交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H．(1)图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）(3分)(2)证明四边形AHBG是菱形；(3分)
(3)若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）(2分)
F
题图
A
E
3． 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CF⊥BE交BD于点G，F是垂足，求证：四边形ABGE是等腰梯形。
D
B
4．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，CG⊥AB于G，对角线AC⊥BC于点O，EF是中位线，求证CC＝EF.5．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，过C作CE∥AB且CE＝AB，连结DE交BC于F．求证：DF＝EF．
6．如图，梯形ABCD中，AD＝18cm，BC＝21cm，点
点Q从C点开始沿CB边向B以2m/s秒，求：
（1）t为何时，四边形ABQP为矩形？
（2）t为何时，四边形PQCD为等腰梯形？
ADB
第二篇：四边形证明练习题
四边形练习题
1.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
求证：四边形OCED是菱形．
2.如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE．
（2）连接AC．BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．
3.如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．
求证：FP=EP．
4.如图，□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED＝BF，EF与AC相交于点O.求证：OA＝
OC.5.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若OA＝
BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．
6.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并说明你的结论。
7.如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，请找出和BE相等的线段，并说明你的结论。
D
EM
CB
8.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E． 求证：（1）△BFC≌△DFC；
（2）AD=DE．
A
F
9.已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２ＢＣ，Ｅ，Ｆ在直线ＢＣ上，且ＢＥ＝ＢC＝ＣＦ．求证：ＡＦ⊥ＤＥ．
10.如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是多少？
C
11.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的垂线BC、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，则DE=
12.△DAC、△EBC均是等边三角形，AF、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：（1）AE=BD（2）CM=CN（3）△CMN为等边三角形（4）MN∥BC
BA C
13.已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F 求证：AN=BM
求证：△CEF为等边三角形
将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）。
M
A 图1图
214.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG 求证：（1）AD=AG
（2）AD与AG的位置关系如何
B
15.已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD，求证：（1）△BDE≌△CDF（2）点D在∠A的平分线上
A
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H，交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE
BC
第三篇：四边形证明
1.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四
边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
B
M D
2．已知：如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点．
求证：⑴ ∠DAG＝∠DCG；
⑵ GC⊥CH．(6分)
AD
B C E
3．小明在研究正方形的有关问题时发现有这样一道题：“如图①，在正方形ABCD中，点E
是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE＝∠EAD．你能够得出什么样的正确的结论？”
⑴ 小明经过研究发现：EF⊥AE．请你对小明所发现的结论加以证明；
B F 图① D E C
⑵ 小明之后又继续对问题进行研究，将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”(如图②、图③、图④)，其它条件均不变，认为仍然有“EF⊥AE”．你同意小明的观点吗？若你同意小明的观点，请取图③为例加以证明；若你不同意小明的观点，请说明理由．(7分)
B 图②E F C 图③B F C
图④
4．如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，(1)试说明：BD=ED=EG=BG；
(2)若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积。(本题6分)
5如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110º，∠BOC＝a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60º得△ADC，连结OD．
(1)求证：△COD是等边三角形；
(2)当a＝150º时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
(3)探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？
第四篇：证明四边形
证明直角三角形全等
三组对应边相等的两个三角形全等（SSS）
两组对应边和一组对应的夹角相等的两个三角形全等（SAS）
两组对应角和一组对应的对边相等的两个三角形全等（AAS）
直角三角形中一组斜边和一组直角边相等的三角形全等（HL）
证明三角形相似
两三角形的对应边要的比例，所以“边边边”就是三条对应边的比例都相等“边角边”就是夹角相等的两边比例相等。
证明平行四边形
连结一条对角线，得到两个三角形，可证明它们全等，从而得到内错角相等，进而得到平行，由定义知是平行四边形
⑵由四边形内角和等于360°，而两组对角相等，因此四个内角的和变成一组邻角的和的两倍，即一组邻角的和是180°，得到一组对边平行，类似地可得另一组对边平行，从而得证
⑶由SAS可证全等，进而得到内错角相等，得到两组对边平行，问题得证证明菱形
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形
2、四边相等的四边形是菱形
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
证明矩形
1.一个角是直角的平行四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
证明正方形
1：对角线相等的菱形是正方形。
2：有一个角为直角的菱形是正方形。
3：对角线互相垂直的矩形是正方形。
4：一组邻边相等的矩形是正方形。
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。
8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
第五篇：证明方法四边形必备初中
证明线段垂直
一．相交线、平行线： 1．相交直线邻补角相等。
2．a垂直b，c平行a，则c垂直b
二．三角形中：
1．等腰三角形三线合一。2．勾股定理逆定理。
3．三角形三条边上的高所在直线交于同一点。
三．四边形中：
1．菱形对角线互相垂直。2．矩形邻边互相垂直。
四．圆中： 1．垂径定理。2．切线性质定理。3．圆周角定理推论。
4．相交两圆连心线垂直平分公共弦。
五．图形运动：
1．图形翻折，对称轴垂直平分对应点连线。
六．角度计算：
证明线段平行
一．相交线、平行线： 1．同位角相等。2．内错角相等。3．同旁内角互补。4．平行线的传递性。
5．垂直同一条直线的两条直线平行。
6．比例线段。
二．三角形中： 1．三角形中位线。
三．四边形中：
1．平行四边形对边平行。2．梯形两底平行。3．梯形中位线平行两底。
四．图形运动：
1．图形平移对应边平行，对应点连线平行。2．图形翻折对应点连线平行。
五．平面直角坐标系：
1．一次函数斜率相等，两直线平行。六．向量：
1．向量a=k向量b，k不等于0，向量a，向量b不为0向量，向量a所在直线与向量b所在直线平行或重合。
证明角相等的方法 一．相交线、平行线： 1．对顶角相等。
2．等角的余角（或补角）相等。
3．两直线平行，同位角相等、内错角相等。4．凡直角都相等。
5． 角的平分线分得的两个角相等。
二．三角形中：
1．等腰三角形的两个底角相等。
2．等腰三角形底边上的高（或中线）平分顶角（三线合一）。3．三角形外角和定理：三角形外角等于和它不相邻的内角之和。4．全等形中，一切对应角都相等。5．相似三角形的对应角相等。
三．四边形中：
1．平行四边形对边相等，对角线相互平分。2．菱形的每一条对角线平分一组对角。3．等腰梯形在同一底上的两个角相等。
四．圆中：
1．在同圆或等圆中，若有两条弧相等或有两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等。2．在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等.。
3．圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。4．圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；并且每一个外角都等于它的内对角。5．三角形的内心的性质：三角形的内心与角顶点的连线平分这个角。6．正多边形的性质：正多边形的外角等于它的中心角.。
7．从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角。五．角运算：
1．利用等量代换、等式性质 证明两角相等。2．利用三角函数计算出角的度数相等。
证明线段相等的方法 一．常用轨迹中：
1．两平行线间的距离处处相等。
2．线段中垂线上任一点到线段两端点的距离相等。3．角平分线上任一点到角两边的距离相等。
4．若一组平行线在一条直线上截得的线段相等，则在其它直线上截得的线段也相等。
二．三角形中：
1．同一三角形中，等角对等边。（等腰三角形两腰相等、等边三角形三边相等）2．任意三角形的外心到三顶点的距离相等。3．任意三角形的内心到三边的距离相等。
4．等腰三角形顶角的平分线（或底边上的高、中线）平分底边。5．直角三角形中，斜边的中点到直角顶点的距离相等。6．有一角为60°的等腰三角形是等边三角形。
7．过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
8．同底或等底的三角形，若面积相等，则高也相等。同高或等高的三角形，若面积相等，则底也相等。
三．四边形中：
1．平行四边形对边相等，对角线相互平分。
2．矩形对角线相等，且其的交点到四顶点的距离相等。3．菱形中四边相等。
4．等腰梯形两腰相等、两对角线相等。
5．过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。
四．正多边形中：
1．正多边形的各边相等。且边长
2．正多边形的中心到各顶点的距离(外接圆半径R)相等、各边的距离(边心距)相等。且
五．圆中：
1．同圆或等圆的半径相等、直径相等；等弧或等圆心角、等圆周角所对的弦、弦心距相等。2．同圆或等圆中，等弦所对的弦心距相等，等弦心距所对的弦相等。3．任意圆中，任一弦总被与它垂直的半径或直径平分。4．自圆外一点所作圆的两切线长相等。
5．两相交或外切或外离圆的二公切线的长相等；两外离圆的二内公切线的长也相等。6．两相交圆的公共弦总被连心线垂直平分。7．两外切圆的一条外公切线与内公切线的交点到三切点的距离相等。8．两同心圆中，内圆的任一切线夹在外圆内的弦总相等且都被切点平分。
六．全等形中：
1．全等形中，一切对应线段（对应的边、高、中线、外接圆半径、内切圆半径……）都相等。
七．线段运算：
1．对应相等线段的和相等；对应相等线段的差相等。
2．对应相等线段乘以的相等倍数所得的积相等；对应相等线段除以的相等倍数所得的商相等。
3．两线段的长具有相同的数学解析式，或二解析式相减为零，或相除为1，则此二线段相等。
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