九年级数学上册 3.3.1平行四边形的性质和判定讲学稿(无答案)苏科版

第一篇：九年级数学上册 3.3.1平行四边形的性质和判定讲学稿(无答案)苏科版

§3.3.1平行四边形的性质和判定（九年级上数学003）—— 研究课

班级________姓名________

一.学习目标：

1．能证明平行四边形的性质定理和判定定理；；

2．经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明的必要

性，不断感受合情推理和演绎推理是认识事物的重要途径；．

二．学习重点：平行四边形性质与判定定理的证明及应用；

学习难点：分析与综合的思考方法，发展演绎推理的能力．

三．教学过程

知识回顾：1.的四边形是平行四边形

2.平行四边形的性质①对边； ．

③对角线；④ 对称性.．．

3.(10 荆州)如图，在□ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是.4.(10 西宁)如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么

x的取值范围是5.如图，在□ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为.第3题图第4题图第5题图 ②对角；邻角；．

探索研究1：

你能证明知识回顾第2题的三个性质吗？请尝试证明.已知：.求证：.性质应用：

例1．已知：如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF.11若将例1中的“E、F分别是AD、BC的中点”改为“AE=，CF”，BE与DF相等吗？3

3用心爱心专心

例2.已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F.求证：OE=OF.拓展1：S四边形ABEF与S四边形DCEF有何数量关系？并思考：将□ABCD面积等分的直线有什么特征？

拓展2：将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸

方法有种？

拓展4：若将例2中的“过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F.”改为“过点O的直线与

BA，DC的延长线分别相交于点E，F．”请画出图形并判断OE，OF是否还具有上题的结论？

拓展3：(10 本溪）过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是.探索研究2：

问题一 :你能证明“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”吗？

问题二: 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.（口答）

问题三:下面三个命题正确吗？如果正确，你能证明吗？如果错误，请你举出反例.①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.②一组对边平行，另一组邻角相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形.④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.问题四:你认为“在四边形ABCD中，如果OA=OC，OB＜OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？

分析：假设，那么，这与条件矛盾，所以四边形ABCD平行四边形（“是”or“不是”）.重温反证法：先提出与相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出的结果，从而证明命题的一定成立.这种证明的方法称为反证法.用心爱心专心

对边 ．．对角 ．．对角线 ．．．判定应用： 的四边形是平行四边形

例3．(10晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD．．．．

是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）

关系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°．

已知：在四边形ABCD中，；

求证：四边形ABCD是平行四边形．

例4.(11 凉山)已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，CE=AF.请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.思考：若将“AF=CE”改为下列条件：

1.若BE∥DF，四边形BFDE是平行四边形吗？

2.若BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，四边形BFDE是平行四边形吗？

3.若BE=DF，四边形BFDE是平行四边形吗？

例5．(11 宜宾)如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG．

求证：GF∥HE．

用心爱心专心

课后延伸：

1．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件，使得四边形ABCD是平行

四边形．

2．若A、B、C是不在同一直线的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可画个．

3．(11 泰州)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：

①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．

其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）

A．1组B．2组C．3组D．4组

4．(10 恩施)如图，已知，在□ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形

5．(10 东莞)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知

∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF．

⑴试说明AC＝EF；

⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．

6.(11重庆)如图，在平行四边形 ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：

①AO=BO；②OE=OF； ③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

7.(11威海)在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF:CF＝（）

A．1:2B．1:3C．2:3D．2:

58.已知在△ABC中，AB=AC，D为边BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F（1）求证：DE+DF=AC.（2）思考：若D为BC延长线上一点，其他条件不变，那么DE、DF、AC之间又有怎样的数量关系？请画图并证明你的猜想.用心爱心专心

第二篇：江苏省灌云县穆圩中学九年级数学上册平行四边形的判定教学案(无答案) 苏科版

穆圩中学九年级数学教学案课题：1.3平行四边形的判定

学习目标:

1、会证明平行四边形的判定定理，结合具体命题了解反证法;

2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题,进行简单的计算与证明.学习难点:平行四边形的判定方法及应用, 用反证法证明.教学过程:

一、自学质疑

1、我们学过平行四边形的性质有哪些？（从边、角、对角线的角度考察平行四边形的性质）

2、平行四边形的判定方法:

1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2、定理1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.二、探索活动

问题一 :你能证明“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”吗？

分析：先根据命题画出图形，再写出已知、求证，最后用研究平行四边形常见的辅助线“连结对角线”证三角形全等，得到两组内错角相等，由平行线证出平行四边形.问题二: 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.问题三:你认为“在四边形ABCD中，如果OA=OC，OB＜OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？

分析：假设四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC，OB=OD，这与条件OB＜OD矛盾，所以四边形ABCD不是平行四边形.反证法：先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明的方法称为反证法.问题四:下面三个命题正确吗？如果正确，你能证明吗？如果错误，请你说明理由.①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.错.反例：等腰梯形.②一组对边平行，另一组邻角相等的四边形是平行四边形.错.反例：直角梯形.③一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形.对.（证明略）

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对.（证明略）

三、例题精讲

用心

爱心

专心

AOBEFD1

C

1、已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：四边形AECF是平行四边形.2、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.思考：若“AE=CF”改为下列条件：

1.若BE∥DF，四边形BFDE是平行四边形吗？

2.若BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，四边形BFDE是平行四边形吗？ 3.若BE=DF，四边形BFDE是平行四边形吗？

3、如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF.求证：AB=2OF.四、应用

1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD2.在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件，ABCD是平行四边形.3.若A、B、C是不在同一直线的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可画 个.4.已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件，①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是

穆圩中学九年级数学巩固案

课题：1.3平行四边形的判定 备课时间：

用心

爱心

专心

BBAGFOCDAEFBCDAED为平行四边形； 为平行四边形．

OC使得四边形

.1.如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD对四边形面积相等；它们是.2．如图，平行四边形ABCD中，EF为边AD、BC上的点，且AE=CF，BE、DF交于M、N，试说明：MFNE是平行四边形.BDFHC上，则图中有

EBP连结AF、EC、AMENFCD3如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC.A

BECFD4．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.BAGOFHCED5．如图，平行四边形纸条ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，（1）四边形ABFE是平行四边形吗？请说明理由．（2）连结AE、CF，四边形AFCE是平行四边形吗？

（3）将（1）中的纸条下半部分四边形ABFE沿EF翻折，得到一个V字形图案．若∠A=63，求∠B′FC的大小．（4）当AF，CE分别是∠DAB，∠BCD的平分线时，四边形AFCE是平行四边形吗？（5）你能变换一下条件，使四边形AFCE仍是平行四边形吗？

0

用心

爱心

专心 3

第三篇：平行四边形性质和判定综合习题精选(答案详细)

《平行四边形性质和判定》综合练习题

1．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE=DF；

（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状

2．如图，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D． 求证：四边形ABCD是平行四边形．

3．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

4．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．

5．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明． 6．如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点． 求证：四边形MFNE是平行四边形．

7．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．

8．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？

9．如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分．

10．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．

11．如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上． 求证：EF和GH互相平分． 12．已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．

13．如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；

（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）

14．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．

（1）求证：AF=CE；

（2）如果AC=EF，且∠ACB=135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

15．如图平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF=2（1）求证：D是EC中点；（2）求FC的长．

16．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．

（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD． 17．如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；

（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？

18．如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．（1）当AB≠AC时，证明：四边形ADFE为平行四边形；

（2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件．

19．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF，那么，四边形AFED是否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请说明理由．

20．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．（1）求CD的长；

（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；

（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．

第四篇：九年级数学上册 矩形的性质教学案 苏科版

灌云县穆圩中学九年级数学教学案课题：1.3矩形的性质

学习目标:

1、会证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上中线的有关性质定理.2、能运用矩形的性质定理或有关定理进行简单的计算与证明.3、在进行探索、猜想、证明的过程中，能将命题由文字语言转化为图形与符号语言，进一步发展推理论证的能力.学习难点: 矩形性质定理的综合应用.教学过程: 一、自学质疑

用一个平行四边形活动框架，演示从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系．

二、探索活动：

1、在平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（让学生观察对角线的变化），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．

① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？

A

操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．

矩形的性质：矩形是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的DEBC一切性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质: 矩形的4个角都是直角;矩形的对角线相等.2、如图，矩形ABCD，对角线相交于E，图中全等三角形有哪些？图中有哪些相等的线段？

将目光锁定在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，求证：斜边AB上的中线等于方法一：借助矩形的性质来说明这个结论.(见课本p15)方法二：如图，在∠ACB内作∠BCD=∠B，CD交AB于点D.∵∠ACB=90°，∴∠ACD与∠BCD互余，∠A与∠B互余 ∵∠BCD=∠B ∴∠ACD=∠A ∴DA=DC=DB，即CD是边AB上的中线，且CD=

CBD1AB 2A3.“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”的逆命题是什么？如果是真命题，你能证明吗？如果是假命题，请说明理由.逆命题:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.三、例题精讲

1AB 2AOBDC例1．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2CD，求证： △OCD为等边三角形.分析：利用矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，结合“AC=2AB”即可证得.本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你还能得到以上结论？ 例2．如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，① 如果FE⊥AE，求证FE=AE.②如果FE=AE 你能证明FE⊥AE吗？（有平行、角平分线这两个条件时一般就会有等腰三角形）

例3．如图 BD，CE 是△ABC的两条高，M是BC的中点，求证：ME=MD.思考：连接DE,N是DE的中点，求证：MN垂直平分DE.四、应用

BMADECFBAEDC1． 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，•边BC=•8cm，•则△ABO的周长为________． 2． 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）

A.16 B.22

C.26

D.22或26 3．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.4.已知，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足，∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度数.灌云县穆圩中学九年级数学巩固案

BECAOD主备人：朱建斌 审核人马士才 课题：1.3矩形的性质 备课时间：

1．如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）．

（A）98（B）196（C）280（D）284

（1）(2)(3)

2.如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（•小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．

3.如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．•若矩形ABCD•的周长为48cm，•则矩形ABCD的面积为_______cm．

4.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，求AC的长.5.如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长．

AOBDC的一边AD，使点D

第五篇：2016-2017学苏科版九年级(上册)数学教学计划

2016-2017学 九年级（上册）数学教学计划

九年级时间非常紧张，既要完成新课的教学任务，又要考虑到在九年级下册时对初中阶段整个数学知识进行全面、系统的复习。所以在制定九年级的教学计划时，一定要留意时间的安排，同时掌握好教学进度。

一、学情分析

通过对上期末检测分析，发现本班学生成绩较为均衡，但是高分并不是很高，低分人数不少，处于中间层次的学生人数居少。一方面，平时对数学比较感兴趣的学生基础题还可以，但是在解题思路和技巧方面还是存在问题，几个比较优秀的学生解题熟练度还可以，一份试卷基本上一个小时能做完。另一方面是出于中层的学生知识点都能理解，但是平时做少了，不够熟练，考试的时候出现一些不必要的错误，比如两点确定一条直线的时候，解二元一次方程出错；几何证明题基本的概念、定理不熟悉，不能够灵活运用，比如菱形的基本性质，有的同学还不能灵活运用。在后面的教学过程中，我会更加注重培优拔尖，让优秀的学生更加优秀，把中间层次的学生尽量往前推，基础比较差的同学尽量让他们跟上。

二、指导思想

坚持贯彻党的教育方针，以《初中数学新课程标准》为准绳，继承深入开展新课程教学改革。以提高学生中考成绩为出发点，注重培养学生的基础知识和基本技能，提高学生解题答题的能力。同时通过本学期的课堂教学，完成九年级上册数学教学任务。并根据实际情况，适当完成九年级下册新授教学内容。

三、教学目标

知识技能目标：会解一元二次方程；掌握圆及与圆有关的概念、性质；理解概率在生活中的应用。

过程方法目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。

态度情感目标：进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。

四、教材分析

第一章 一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并运用一元二次方程解决实际问题。本章重点是解一元二次方程的思路及详细方法。本章的难点是解一元二次方程。

第二章

对称图形-----圆：理解圆及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半径之间的关系，正多边形与圆的关系……。本章内容知识点多，而且都比较复杂，是整个初中几何中最难的一个教学内容。

第三章

数据的集中趋势和离散程度

第四章

等可能条件下的概率：理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。本章的重点是理解概率的意义和应用，掌握概率的计算方法。本章的难点是会用列举法求随机事件的概率。

五、教学措施

1、精心备课，设置好每个教学情境，激发学生学习兴趣和欲望。深入浅出，帮助学生理解各个知识点，突出重点，讲透难点。

2、加强对学生课后的辅导，尤其是中等生和后进生的基础知识的辅导，提高他们的解题作答能力和正确率。

3、精心组织单元测试，认真分析试卷中暴露出来的问题，并对其中大多数学生存在的问题集中进行分析与讲解，力求透彻。对于少部分学生存在的问题进行小组辅导，突破难点。