九年级数学上册 3.3.1平行四边形的性质和判定讲学稿(无答案)苏科版

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第一篇:九年级数学上册 3.3.1平行四边形的性质和判定讲学稿(无答案)苏科版

§3.3.1平行四边形的性质和判定(九年级上数学003)—— 研究课

班级________姓名________

一.学习目标:

1.能证明平行四边形的性质定理和判定定理;;

2.经历探索、猜想、证明的过程,从中体会探索结论的思考方法,理解对猜想进行证明的必要

性,不断感受合情推理和演绎推理是认识事物的重要途径;.

二.学习重点:平行四边形性质与判定定理的证明及应用;

学习难点:分析与综合的思考方法,发展演绎推理的能力.

三.教学过程

知识回顾:1.的四边形是平行四边形

2.平行四边形的性质①对边; .

③对角线;④ 对称性...

3.(10 荆州)如图,在□ABCD中,∠A=130°,在AD上取DE=DC,则∠ECB的度数是.4.(10 西宁)如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么

x的取值范围是5.如图,在□ABCD中,AC、BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积为.第3题图第4题图第5题图 ②对角;邻角;.

探索研究1:

你能证明知识回顾第2题的三个性质吗?请尝试证明.已知:.求证:.性质应用:

例1.已知:如图,□ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,求证:BE=DF.11若将例1中的“E、F分别是AD、BC的中点”改为“AE=,CF”,BE与DF相等吗?3

3用心爱心专心

例2.已知:如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F.求证:OE=OF.拓展1:S四边形ABEF与S四边形DCEF有何数量关系?并思考:将□ABCD面积等分的直线有什么特征?

拓展2:将一张平行四边形的纸片折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积,则这样的折纸

方法有种?

拓展4:若将例2中的“过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F.”改为“过点O的直线与

BA,DC的延长线分别相交于点E,F.”请画出图形并判断OE,OF是否还具有上题的结论?

拓展3:(10 本溪)过□ABCD对角线交点O作直线m,分别交直线AB于点E,交直线CD于点F,若AB=4,AE=6,则DF的长是.探索研究2:

问题一 :你能证明“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”吗?

问题二: 证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形.(口答)

问题三:下面三个命题正确吗?如果正确,你能证明吗?如果错误,请你举出反例.①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.②一组对边平行,另一组邻角相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行,另一组对角相等的四边形是平行四边形.④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.问题四:你认为“在四边形ABCD中,如果OA=OC,OB<OD,那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论正确吗?为什么?

分析:假设,那么,这与条件矛盾,所以四边形ABCD平行四边形(“是”or“不是”).重温反证法:先提出与相反的假设,然后由这个“假设”出发推导出的结果,从而证明命题的一定成立.这种证明的方法称为反证法.用心爱心专心

对边 ..对角 ..对角线 ...判定应用: 的四边形是平行四边形

例3.(10晋江)如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD....

是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)

关系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.

已知:在四边形ABCD中,;

求证:四边形ABCD是平行四边形.

例4.(11 凉山)已知:如图,E、F是□ABCD的对角线AC上的两点,CE=AF.请你猜想:线段BE与线段DF有怎样的关系?并对你的猜想加以证明.思考:若将“AF=CE”改为下列条件:

1.若BE∥DF,四边形BFDE是平行四边形吗?

2.若BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,四边形BFDE是平行四边形吗?

3.若BE=DF,四边形BFDE是平行四边形吗?

例5.(11 宜宾)如图,□ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,且AF=CE,BH=DG.

求证:GF∥HE.

用心爱心专心

课后延伸:

1.在四边形ABCD中,已知AB∥CD,请补充一个条件,使得四边形ABCD是平行

四边形.

2.若A、B、C是不在同一直线的三点,则以这三点为顶点画平行四边形,可画个.

3.(11 泰州)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:

①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.

其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有()

A.1组B.2组C.3组D.4组

4.(10 恩施)如图,已知,在□ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.求证:四边形MFNE是平行四边形

5.(10 东莞)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知

∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,边结DF.

⑴试说明AC=EF;

⑵求证:四边形ADFE是平行四边形.

6.(11重庆)如图,在平行四边形 ABCD中(AB≠BC),直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N,交BA、DC的延长线于点E、F,下列结论:

①AO=BO;②OE=OF; ③△EAM∽△EBN;④△EAO≌△CNO,其中正确的是()

A.①②B.②③C.②④D.③④

7.(11威海)在□ABCD中,点E为AD的中点,连接BE,交AC于点F,则AF:CF=()

A.1:2B.1:3C.2:3D.2:

58.已知在△ABC中,AB=AC,D为边BC上任意一点,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F(1)求证:DE+DF=AC.(2)思考:若D为BC延长线上一点,其他条件不变,那么DE、DF、AC之间又有怎样的数量关系?请画图并证明你的猜想.用心爱心专心

第二篇:江苏省灌云县穆圩中学九年级数学上册平行四边形的判定教学案(无答案) 苏科版

穆圩中学九年级数学教学案课题:1.3平行四边形的判定

学习目标:

1、会证明平行四边形的判定定理,结合具体命题了解反证法;

2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题,进行简单的计算与证明.学习难点:平行四边形的判定方法及应用, 用反证法证明.教学过程:

一、自学质疑

1、我们学过平行四边形的性质有哪些?(从边、角、对角线的角度考察平行四边形的性质)

2、平行四边形的判定方法:

1、定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2、定理1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.二、探索活动

问题一 :你能证明“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”吗?

分析:先根据命题画出图形,再写出已知、求证,最后用研究平行四边形常见的辅助线“连结对角线”证三角形全等,得到两组内错角相等,由平行线证出平行四边形.问题二: 证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形.问题三:你认为“在四边形ABCD中,如果OA=OC,OB<OD,那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论正确吗?为什么?

分析:假设四边形ABCD是平行四边形,那么OA=OC,OB=OD,这与条件OB<OD矛盾,所以四边形ABCD不是平行四边形.反证法:先提出与结论相反的假设,然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立.这种证明的方法称为反证法.问题四:下面三个命题正确吗?如果正确,你能证明吗?如果错误,请你说明理由.①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.错.反例:等腰梯形.②一组对边平行,另一组邻角相等的四边形是平行四边形.错.反例:直角梯形.③一组对边平行,另一组对角相等的四边形是平行四边形.对.(证明略)

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对.(证明略)

三、例题精讲

用心

爱心

专心

AOBEFD1

C

1、已知:如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.求证:四边形AECF是平行四边形.2、已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.思考:若“AE=CF”改为下列条件:

1.若BE∥DF,四边形BFDE是平行四边形吗?

2.若BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,四边形BFDE是平行四边形吗? 3.若BE=DF,四边形BFDE是平行四边形吗?

3、如图,已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.求证:AB=2OF.四、应用

1.如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=___ _cm,CD=___ _cm时,四边形ABCD(2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO=__ _cm,DO=__ _cm时,四边形ABCD2.在四边形ABCD中,已知AB∥CD,请补充一个条件,ABCD是平行四边形.3.若A、B、C是不在同一直线的三点,则以这三点为顶点画平行四边形,可画 个.4.已知四边形ABCD中,AD∥BC,分别添加下列条件,①AB∥CD,②AB=DC,③AD=BC,④∠A=∠C,⑤∠B=∠C,能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是

穆圩中学九年级数学巩固案

课题:1.3平行四边形的判定 备课时间:

用心

爱心

专心

BBAGFOCDAEFBCDAED为平行四边形; 为平行四边形.

OC使得四边形

.1.如图,在□ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF、GH的交点P在BD对四边形面积相等;它们是.2.如图,平行四边形ABCD中,EF为边AD、BC上的点,且AE=CF,BE、DF交于M、N,试说明:MFNE是平行四边形.BDFHC上,则图中有

EBP连结AF、EC、AMENFCD3如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,求证:DE+DF=AC.A

BECFD4.如图,□ABCD的对角线AC、BD交于O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点,四边形EGFH是平行四边形,说明理由.BAGOFHCED5.如图,平行四边形纸条ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点,(1)四边形ABFE是平行四边形吗?请说明理由.(2)连结AE、CF,四边形AFCE是平行四边形吗?

(3)将(1)中的纸条下半部分四边形ABFE沿EF翻折,得到一个V字形图案.若∠A=63,求∠B′FC的大小.(4)当AF,CE分别是∠DAB,∠BCD的平分线时,四边形AFCE是平行四边形吗?(5)你能变换一下条件,使四边形AFCE仍是平行四边形吗?

0

用心

爱心

专心 3

第三篇:平行四边形性质和判定综合习题精选(答案详细)

《平行四边形性质和判定》综合练习题

1.如图,已知四边形ABCD为平行四边形,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.(1)求证:BE=DF;

(2)若 M、N分别为边AD、BC上的点,且DM=BN,试判断四边形MENF的形状

2.如图,▱AECF的对角线相交于点O,DB经过点O,分别与AE,CF交于B,D. 求证:四边形ABCD是平行四边形.

3.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.(1)求证:△ABE≌△CDF;

(2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO.

4.已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,DE、DF是△ABC的中位线,连接EF、AD.求证:EF=AD.

5.如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系,并加以证明. 6.如图,已知,▱ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点. 求证:四边形MFNE是平行四边形.

7.如图,平行四边形ABCD,E、F两点在对角线BD上,且BE=DF,连接AE,EC,CF,FA.求证:四边形AECF是平行四边形.

8.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=24cm,BC=30cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动,到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动,到B点即停止,直线PQ截梯形为两个四边形.问当P,Q同时出发,几秒后其中一个四边形为平行四边形?

9.如图:已知D、E、F分别是△ABC各边的中点,求证:AE与DF互相平分.

10.已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形.

11.如图,已知四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB、CD、AC、BD的中点,并且点E、F、G、H有在同一条直线上. 求证:EF和GH互相平分. 12.已知:如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O并且分别和AB,CD相交于点E,F,点G,H分别为OA,OC的中点.求证:四边形EHFG是平行四边形.

13.如图,已知在▱ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG.(1)求证:四边形GEHF是平行四边形;

(2)若点G、H分别在线段BA和DC上,其余条件不变,则(1)中的结论是否成立?(不用说明理由)

14.如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE、CF.

(1)求证:AF=CE;

(2)如果AC=EF,且∠ACB=135°,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论.

15.如图平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,点E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BF,垂足为点F,DF=2(1)求证:D是EC中点;(2)求FC的长.

16.如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.

(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;(2)若BF=EF,求证:AE=AD. 17.如图,四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.(1)请判断四边形EFGH的形状?并说明为什么;

(2)若使四边形EFGH为正方形,那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质?

18.如图,△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1)当AB≠AC时,证明:四边形ADFE为平行四边形;

(2)当AB=AC时,顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件.

19.如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF,那么,四边形AFED是否为平行四边形?如果是,请证明之,如果不是,请说明理由.

20.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=Rt∠,AB=AD=10cm,BC=8cm.点P从点A出发,以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动,点Q从点D出发,以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点P、Q同时发,当点Q运动到点C时,P、Q运动停止,设运动时间为t.(1)求CD的长;

(2)当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD的周长;

(3)在点P、点Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△BPQ的面积为20cm?若存在,请求出所有满足条件的t的值;若不存在,请说明理由.

第四篇:九年级数学上册 矩形的性质教学案 苏科版

灌云县穆圩中学九年级数学教学案课题:1.3矩形的性质

学习目标:

1、会证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上中线的有关性质定理.2、能运用矩形的性质定理或有关定理进行简单的计算与证明.3、在进行探索、猜想、证明的过程中,能将命题由文字语言转化为图形与符号语言,进一步发展推理论证的能力.学习难点: 矩形性质定理的综合应用.教学过程: 一、自学质疑

用一个平行四边形活动框架,演示从平行四边形到矩形的演变过程,得到矩形的概念,并理解矩形与平行四边形的关系.

二、探索活动:

1、在平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(让学生观察对角线的变化),拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状.

① 随着∠α的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的?

② 当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时它的其他内角是什么样的角?它的两条对角线的长度有什么关系?

A

操作,思考、交流、归纳后得到矩形的性质.

矩形的性质:矩形是一种特殊的平行四边形,具有平行四边形的DEBC一切性质,同时矩形又是特殊的平行四边形,比平行四边形多了一个角是直角的条件,因而它就增加了一些特殊性质: 矩形的4个角都是直角;矩形的对角线相等.2、如图,矩形ABCD,对角线相交于E,图中全等三角形有哪些?图中有哪些相等的线段?

将目光锁定在Rt△ABC中,你能看到并想到它有什么特殊的性质吗?“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,求证:斜边AB上的中线等于方法一:借助矩形的性质来说明这个结论.(见课本p15)方法二:如图,在∠ACB内作∠BCD=∠B,CD交AB于点D.∵∠ACB=90°,∴∠ACD与∠BCD互余,∠A与∠B互余 ∵∠BCD=∠B ∴∠ACD=∠A ∴DA=DC=DB,即CD是边AB上的中线,且CD=

CBD1AB 2A3.“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”的逆命题是什么?如果是真命题,你能证明吗?如果是假命题,请说明理由.逆命题:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.三、例题精讲

1AB 2AOBDC例1.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,且AC=2CD,求证: △OCD为等边三角形.分析:利用矩形的性质:矩形的对角线相等且互相平分,结合“AC=2AB”即可证得.本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”,你还能得到以上结论? 例2.如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交CD于点E,点F在边BC上,① 如果FE⊥AE,求证FE=AE.②如果FE=AE 你能证明FE⊥AE吗?(有平行、角平分线这两个条件时一般就会有等腰三角形)

例3.如图 BD,CE 是△ABC的两条高,M是BC的中点,求证:ME=MD.思考:连接DE,N是DE的中点,求证:MN垂直平分DE.四、应用

BMADECFBAEDC1. 在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10cm,•边BC=•8cm,•则△ABO的周长为________. 2. 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分,则该矩形的周长是()

A.16 B.22

C.26

D.22或26 3.矩形的两条对角线的夹角是60°,一条对角线与矩形短边的和为15,那么矩形对角线的长为_______,短边长为_______.4.已知,在矩形ABCD中,AE⊥BD,E是垂足,∠DAE∶∠EAB=2∶1,求∠CAE的度数.灌云县穆圩中学九年级数学巩固案

BECAOD主备人:朱建斌 审核人马士才 课题:1.3矩形的性质 备课时间:

1.如图1,周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形,则矩形ABCD的面积为().

(A)98(B)196(C)280(D)284

(1)(2)(3)

2.如图2,根据实际需要,要在矩形实验田里修一条公路(•小路任何地方水平宽度都相等),则剩余实验田的面积为________.

3.如图3,在矩形ABCD中,M是BC的中点,且MA⊥MD.•若矩形ABCD•的周长为48cm,•则矩形ABCD的面积为_______cm.

4.已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=4cm,求AC的长.5.如图,在矩形ABCD中,已知AB=8cm,BC=10cm,折叠矩形落在BC边的中点F处,折痕为AE,求CE的长.

AOBDC的一边AD,使点D

第五篇:2016-2017学苏科版九年级(上册)数学教学计划

2016-2017学 九年级(上册)数学教学计划

九年级时间非常紧张,既要完成新课的教学任务,又要考虑到在九年级下册时对初中阶段整个数学知识进行全面、系统的复习。所以在制定九年级的教学计划时,一定要留意时间的安排,同时掌握好教学进度。

一、学情分析

通过对上期末检测分析,发现本班学生成绩较为均衡,但是高分并不是很高,低分人数不少,处于中间层次的学生人数居少。一方面,平时对数学比较感兴趣的学生基础题还可以,但是在解题思路和技巧方面还是存在问题,几个比较优秀的学生解题熟练度还可以,一份试卷基本上一个小时能做完。另一方面是出于中层的学生知识点都能理解,但是平时做少了,不够熟练,考试的时候出现一些不必要的错误,比如两点确定一条直线的时候,解二元一次方程出错;几何证明题基本的概念、定理不熟悉,不能够灵活运用,比如菱形的基本性质,有的同学还不能灵活运用。在后面的教学过程中,我会更加注重培优拔尖,让优秀的学生更加优秀,把中间层次的学生尽量往前推,基础比较差的同学尽量让他们跟上。

二、指导思想

坚持贯彻党的教育方针,以《初中数学新课程标准》为准绳,继承深入开展新课程教学改革。以提高学生中考成绩为出发点,注重培养学生的基础知识和基本技能,提高学生解题答题的能力。同时通过本学期的课堂教学,完成九年级上册数学教学任务。并根据实际情况,适当完成九年级下册新授教学内容。

三、教学目标

知识技能目标:会解一元二次方程;掌握圆及与圆有关的概念、性质;理解概率在生活中的应用。

过程方法目标:培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力,发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力,提高知识综合应用能力。

态度情感目标:进一步感受数学与日常生活密不可分的联系,同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。

四、教材分析

第一章 一元二次方程:本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程,并运用一元二次方程解决实际问题。本章重点是解一元二次方程的思路及详细方法。本章的难点是解一元二次方程。

第二章

对称图形-----圆:理解圆及有关概念,掌握弧、弦、圆心角的关系,探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系,探索圆周角与圆心角的关系,直径所对圆周角的特点,切线与过切点的半径之间的关系,正多边形与圆的关系……。本章内容知识点多,而且都比较复杂,是整个初中几何中最难的一个教学内容。

第三章

数据的集中趋势和离散程度

第四章

等可能条件下的概率:理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。本章的重点是理解概率的意义和应用,掌握概率的计算方法。本章的难点是会用列举法求随机事件的概率。

五、教学措施

1、精心备课,设置好每个教学情境,激发学生学习兴趣和欲望。深入浅出,帮助学生理解各个知识点,突出重点,讲透难点。

2、加强对学生课后的辅导,尤其是中等生和后进生的基础知识的辅导,提高他们的解题作答能力和正确率。

3、精心组织单元测试,认真分析试卷中暴露出来的问题,并对其中大多数学生存在的问题集中进行分析与讲解,力求透彻。对于少部分学生存在的问题进行小组辅导,突破难点。

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