平行四边形的性质与判定
一．知识梳理
1．平行四边形的性质：
四边形ABCD是平行四边形Þ
2.平行四边形的判定：
二．例题讲解
例1.在中，,周长=18，则
.例2.在中，已知这个平行四边形各内角的大小分别为：
.例3.如图1,平行四边形中，于,于,则
例4.ABCD的对角线AC和BD相较于点O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范围是。
例5.已知的周长为40，对角线交于O点，的周长比周长长8，求和的长分别为。
巩固练习
1.平行四边形两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．
（A）4 2.用两个能够完全重合的非等腰三角形拼成四边形则拼成平行四边形的最多个数有 （） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3.平行四边形的一边为10cm,则两条对角线的长可以是 （） A 12和8 B 26和4 C 24和4 D 24和12 4.如图,平行四边形中,是形内任意一点，，的面积分别为,则一定成立的是 （） A B C D 5.平行四边形的两条对角线长分别为8和10,则其中每一边长的取值范围是 （） A B C D 例6.如图，在□ABCD中，AB=10cm，AB边上的高DH=4cm，BC=6cm,则BC边上的高DF的长为。 巩固练习 1.如图，已知的周长是36，由钝角顶点D向AB、BC作垂线，垂足分别是E、F,已知，求这个平行四边形的面积.例7.如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA． （1）求∠APB的度数； （2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长． 巩固练习 1.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠C=，BC=4cm,CD=3cm,则∠AEB=,DE= .2.在平行四边形中,的平分线将分成4cm和2cm两部分,则平行四边形的周长为 ; 例8.如图，是平行四边形的对角线上的点，请你猜想：线段与线段有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.B C D E F A 巩固练习 1.如图，平行四边形ABCD中，E,F两点在对角线BD上，且BE=DF,连接AE,EC,CF,FA.求证：四边形AECF是平行四边形.2.已知：如图，在中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF,连接EF,分别交AB、CD于点M、N,连接DM,BN.求证：(1)△AEM△CFN; (2)四边形BMDN是平行四边形.3.如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF//AB交AE的延长线于点F，连接BF.(1) 求证：DB=CF; (2) 如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.三．拓展提高 在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内的一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F． （1）如1，若点P在BC边上，∥此时PD=0，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想； （2）如图2，当点P在△ABC内，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想； （3）如图3，当点P在△ABC外，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）
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