课题：6.2 黄金分割（导学案）
（新课）
一、教学目标
1．了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点；
2．进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力．
二、教学过程
1.自主先学，温故知新
蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感．请你量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．
上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请你度量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．
通过计算，你有何发现？
观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学喜欢哪一个矩形？你能说明喜欢的理由吗？
2.组织互学，巩固提高
例1.如图，点B在线段AC上，且．设AC＝1，求AB的长．
说一说
像上图那样，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称线段AC被点B黄金分割（golden
section），点B为线段AC的黄金分割点．AB与AC（或BC与AB）的比值称为黄金比．在计算中，通常取它的近似值0.618．
3.提升研学，适度强化
议一议
(1)．如图：点B是线段AC的黄金分割点，线段AC还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个黄金分割点有何特点？
注：一条线段有两个黄金分割点，它们是对称存在的．
(2)．如果把化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？
(3)．你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了吗？
长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给人以美感．
你能举例说一说生活中有哪些黄金矩形吗？
做一做
1．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝100cm，则BC＝_______________cm.2．如图，点B在线段AC上（AB＞BC）
若AB＝2，BC＝a－1，则当a为何值时，点B是线段AC的黄金分割点？
4.迁移再学，拓展延申
例2.(1)
如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，现以点C为圆心、CB长为半
径画弧交边AC于点D，再以点A为圆心、AD长为半径画弧交边AB于点E.求证：AEAB＝5-12(比值5-12叫做AE与AB的黄金比).(2)
如果一个等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就
叫做黄金三角形.请你以图②中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金
三角形ABC(不写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及的点用字母
进行标注).5.当堂训练，及时反馈
(1).已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则()
A.AP2＝AB·PB
B.AB2＝AP·PB
C.PB2＝AP·AB
D.AP2＋BP2＝AB2
(2).如图，C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，AB＝AE.若矩形EACD的面积为8，则正方形GCBF的周长为()
A.8
B.22
C.42
D.82
(3).①
一条线段的黄金分割点有 个；
②如图，若B是线段AC的黄金分割点(AB＞BC)，AC＝20
cm，则AB的长为 cm.(4).据有关实验测定，当气温与人体正常体温(37
℃)的比为黄金比时，人体感到
最舒适，这个气温约为 ℃(精确到1
℃).(5).美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士的身高为165
cm，下半身长x
cm与身高l
cm的比值是0.60，为尽
可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 cm(精确到1
cm).(6).如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D、E是边BC的两个黄金分割点，求△ADE的面积.6.归纳小结，颗粒归仓
（1）知识层面：
（2）方法层面：
点击咨询