九年级数学上册 矩形的性质教学案 苏科版[推荐阅读]

第一篇：九年级数学上册 矩形的性质教学案 苏科版

灌云县穆圩中学九年级数学教学案课题：1.3矩形的性质

学习目标:

1、会证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上中线的有关性质定理.2、能运用矩形的性质定理或有关定理进行简单的计算与证明.3、在进行探索、猜想、证明的过程中，能将命题由文字语言转化为图形与符号语言，进一步发展推理论证的能力.学习难点: 矩形性质定理的综合应用.教学过程: 一、自学质疑

用一个平行四边形活动框架，演示从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系．

二、探索活动：

1、在平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（让学生观察对角线的变化），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．

① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？

A

操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．

矩形的性质：矩形是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的DEBC一切性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质: 矩形的4个角都是直角;矩形的对角线相等.2、如图，矩形ABCD，对角线相交于E，图中全等三角形有哪些？图中有哪些相等的线段？

将目光锁定在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，求证：斜边AB上的中线等于方法一：借助矩形的性质来说明这个结论.(见课本p15)方法二：如图，在∠ACB内作∠BCD=∠B，CD交AB于点D.∵∠ACB=90°，∴∠ACD与∠BCD互余，∠A与∠B互余 ∵∠BCD=∠B ∴∠ACD=∠A ∴DA=DC=DB，即CD是边AB上的中线，且CD=

CBD1AB 2A3.“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”的逆命题是什么？如果是真命题，你能证明吗？如果是假命题，请说明理由.逆命题:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.三、例题精讲

1AB 2AOBDC例1．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2CD，求证： △OCD为等边三角形.分析：利用矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，结合“AC=2AB”即可证得.本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你还能得到以上结论？ 例2．如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，① 如果FE⊥AE，求证FE=AE.②如果FE=AE 你能证明FE⊥AE吗？（有平行、角平分线这两个条件时一般就会有等腰三角形）

例3．如图 BD，CE 是△ABC的两条高，M是BC的中点，求证：ME=MD.思考：连接DE,N是DE的中点，求证：MN垂直平分DE.四、应用

BMADECFBAEDC1． 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，•边BC=•8cm，•则△ABO的周长为________． 2． 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）

A.16 B.22

C.26

D.22或26 3．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.4.已知，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足，∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度数.灌云县穆圩中学九年级数学巩固案

BECAOD主备人：朱建斌 审核人马士才 课题：1.3矩形的性质 备课时间：

1．如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）．

（A）98（B）196（C）280（D）284

（1）(2)(3)

2.如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（•小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．

3.如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．•若矩形ABCD•的周长为48cm，•则矩形ABCD的面积为_______cm．

4.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，求AC的长.5.如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长．

AOBDC的一边AD，使点D

第二篇：苏科版初三数学复习教学案

初三年级数学期末复习教学案3 内容： 1.4——1.5

主备人：李方龙

使用日期：2007.1.10

一、〖知识点〗

1．等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等。等腰梯形的两条对角线相等。2．等腰梯形的判定：在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

3．三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

4．梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。梯形的面积等于中位线乘高。5．中点四边形

二、〖基础练习〗

1．如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，则△DEC的周长是（）．

（A）3（B）12（C）15（D）19

(1)(2)(3)2．如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，两对角线交于点O，则图中面积相等的三角形有（）．

（A）4对（B）3对（C）2对（D）1对

3．如图3，在等腰梯形ABCD中，AD=2cm，BC=4cm，高DF=2cm，则DC=_______cm． 4．在梯形ABCD中，AD∥BC，已知∠B=25°，∠C=75°，则∠A=______，∠D=_____． 5．如果梯形的中位线长为9cm，下底的长为12cm，•那么这个梯形的上底的长等于_________cm．

6．如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，•则这个图案中的等腰梯形的四个内角的度数分别是_____________．

7．如图,梯形ABCD中, AD∥CB, ∠A=90°, ∠C=60°, E是BC上的一点, ∠ADB=∠BDE=1∠EDC, 已知

2DE=3,则梯形的中位线长是________________.8．等腰梯形ABCD的一个角是55°，则其他三个角的度数分别为________．

9．两条对角线相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请你写出已知、求证、并加以证明．

已知：

求证：

证明：

10．如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD

〖例题〗

1．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，•AD=•6cm，•BC=•8cm，•∠B=•60•°，•则AB=_______cm． 2．以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（）A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形

3．梯形上底长为L，中位线长为m，则连结两条对角线中点的线段长为（）

A．m-2L B．m-L C．2m-L D．m-L 24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC．如果这个梯形的周长为30，则AB的长为（）．

（A）4（B）5（C）6（D）7 5．如图在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O．•有下列四个结论：•①AC=BD；②梯形ABCD是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC；④△AOD≌△ABO．其中正确的是 ．

6．如图所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF为梯形中位线，DH为菱形的高．下列结论：（1）∠BCD=60°；（2）四边形EHCF为菱形；（3）S△BEH=（4）•以AB为直径的圆与CD相切于F．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥AD．AE平分∠BAD交CD于点E，且DE=EC．求证：AB=AD+BC

8．在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10.点E在下底边BC上，点F在腰AB上.（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；

（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；

（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.1S△CEH；2〖课后练习〗

1．若三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是_____． 2．等腰梯形的周长为80cm，它的中位线长等于腰长，则腰长为________．

3．梯形的中位线长为15cm，一条对角线把中位线分成3：2两部分，•那么梯形的上底、下底的长分别是________和_______．

4．梯形的中位线长为15cm，一条对角线把中位线分成3：2两部分，•那么梯形的上底、下底的长分别是________和_______． 5．直角梯形的一腰与下底都等于a，这个腰与下底的夹角为60°，•则中位线长为________． 6．等腰梯形的周长为66，腰长为8，对角线长为24，则连结两腰中点与一底中点的线段

DA组成的三角形的周长为________．

7．如图所示，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，•垂直于底

FE的腰AB的长为b，则图中阴影部分的面积等于_________．

8．如图，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则 CBAE：BE等于（）A．2:1

B．1:2

C．3:2

D．2:3

9．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A•开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，C同时出发，设移动时间为xs时，梯形PQCD刚好是等腰梯形，过点D作DE⊥BC，垂足为E，过点Q作QF⊥AD，垂足为F．求x的值．

10．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F、G、H分别是AD、BE、•BC、CE的中点．试探究：

（1）四边形EFGH的形状；

（2）若BC=2AD，且梯形ABCD的面积为9，求四边形EFGH的面积．

11.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1)求证：DC=BC;

AB(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论； E(3)在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值.F

DC12．（开放题）（12分）已知：如图27-3-45①所示，BD、CE分别是△ABC•的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G．连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交，•易证FG=1（AB+BC+AC）．若（1）BD、CE分别是△ABC的内角平分线（如图②）；（2）2•BD•为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线（如图③），则在图②、图③两种情况下，•线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，•并对其中的一种情况给予证明．

ADFB①

AADEGCBEDFCEG②FGCB③

13.在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10.点E在下底边BC上，点F在腰AB上.（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；

（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；

（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.

第三篇：九年级数学苏科版下册6.2　黄金分割学案

课题：6.2　黄金分割（导学案）

（新课）

一、教学目标

1．了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点；

2．进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力．

二、教学过程

1.自主先学，温故知新

蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感．请你量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．

上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请你度量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．

通过计算，你有何发现？

观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学喜欢哪一个矩形？你能说明喜欢的理由吗？

2.组织互学，巩固提高

例1.如图，点B在线段AC上，且．设AC＝1，求AB的长．

说一说

像上图那样，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称线段AC被点B黄金分割（golden

section），点B为线段AC的黄金分割点．AB与AC（或BC与AB）的比值称为黄金比．在计算中，通常取它的近似值0.618．

3.提升研学，适度强化

议一议

(1)．如图：点B是线段AC的黄金分割点，线段AC还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个黄金分割点有何特点？

注：一条线段有两个黄金分割点，它们是对称存在的．

(2)．如果把化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？

(3)．你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了吗？

长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给人以美感．

你能举例说一说生活中有哪些黄金矩形吗？

做一做

1．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝100cm，则BC＝_______________cm.2．如图，点B在线段AC上（AB＞BC）

若AB＝2，BC＝a－1，则当a为何值时，点B是线段AC的黄金分割点？

4.迁移再学，拓展延申

例2.(1)

如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，现以点C为圆心、CB长为半

径画弧交边AC于点D，再以点A为圆心、AD长为半径画弧交边AB于点E.求证：AEAB＝5-12(比值5-12叫做AE与AB的黄金比).(2)

如果一个等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就

叫做黄金三角形.请你以图②中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金

三角形ABC(不写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及的点用字母

进行标注).5.当堂训练，及时反馈

(1).已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则()

A.AP2＝AB·PB

B.AB2＝AP·PB

C.PB2＝AP·AB

D.AP2＋BP2＝AB2

(2).如图，C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，AB＝AE.若矩形EACD的面积为8，则正方形GCBF的周长为()

A.8

B.22

C.42

D.82

(3).①

一条线段的黄金分割点有　　　　个；

②如图，若B是线段AC的黄金分割点(AB＞BC)，AC＝20

cm，则AB的长为　　cm.(4).据有关实验测定，当气温与人体正常体温(37

℃)的比为黄金比时，人体感到

最舒适，这个气温约为　　　　℃(精确到1

℃).(5).美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士的身高为165

cm，下半身长x

cm与身高l

cm的比值是0.60，为尽

可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为　　　cm(精确到1

cm).(6).如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D、E是边BC的两个黄金分割点，求△ADE的面积.6.归纳小结，颗粒归仓

（1）知识层面：

（2）方法层面：

第四篇：矩形的判定(教学案)

矩形的判定（1）（教学案）

◆课时类型：新知探究课

◆学习目标：①理解矩形的三种判定（含定义）方法；②能应用矩形的定义、判定等知识证明和计算；③进一步提高自己的分析和论证能力。

◆学习重点：矩形的定义、判定及性质的综合应用。

一、学习准备

1、矩形定义： 是矩形。几何语言：

2、矩形的性质：①对称性质：既是 对称图形，又是 对称图形。

②边的性质： ； ③角的性质：四个内角都是 ；

④对角线的性质：。

3、说一说这两个命题的逆命题：①矩形的两条对角线相等且互相平分；

②矩形的四个内角都是直角．

二、尝试练习（先练，再阅读教材P107-109）

4、作图并说一说（作在右边）：

先作一个两条对角线相等的平行四边形（尺规作图），再说一说这个平行四边形是不是矩形，为什么。由此可以得到判定矩形的一种方法（说明木工师傅检验矩形的方法）

5、有三个角是直角的四边形是矩形吗？请结合右图说明。由此可以得到判定矩形的又一种方法。（4个角相等的四边形是矩形吗？）

六、归纳总结

6、补充完整并结合图形翻译成几何语言。矩形的判别方法：

①定义： 是矩形。几何语言：

②对角线 的平行四边形是矩形。③有三个角是 的四边形是矩形。几何语言： 几何语言：

④对角线互相 且 的四边形是平行四边形。几何语言：

三、基础过关。

7、判断。

①四个内角都是直角的四边形一定是矩形（）

②三个内角是直角的四边形一定是矩形（）③两个内角是直角的四边形一定是矩形（）④只有一个内角是直角的四边形是矩形（）

⑤4个角相等的四边形是平行四边形（）

8、如图，AB、CD是⊙O的两条直径，四边形ACBD是矩形吗？证明你的结论．

（提示：同一个圆的半径是相等的，同一个圆的直径是相等的）

（第8题）

9、如图，ABCD中，AB=6, BC=8, AC=10.求证四边形ABCD是矩形。（提示：先用勾股定理证明∠B=90°，再用矩形定义得证。）

（第9题）

10、已知四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=CD.求证： 四边形ABCD是矩形。（提示：连结AC，证ABCCDA，再证四边形ABCD是平行四边形。）

（第10题）

第五篇：九年级数学上册《1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定(第1课时)》学案

《1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（第1课时）》

学案

【学习目标】

1、A会证明平行四边形的性质定理及其相关结论

2、B.能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明

3、C.在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力 【学习重、难点】

重点：平行四边形的性质证明表达格式的逻辑性 完整性 精炼性 难点：分析 综合 思考的方法 【情境创设】

从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？ 如图AB//AB,BC//BC,CA//CA，图中有______个平行四边形。

【合作交流】

活动

1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？

''

''

''

活动

2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么?

活动

3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。

【典题选讲】

例1.A.已知，如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：AO=CO，BO=DO

A D41 O

BC

由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边形对边相等”、“平行四边形对角相等”，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：

平行四边形对边相等。

平行四边形对角相等。

平行四边形对角线互相平分。

例

2、B.证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”

分析：根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知、求证，最后根据已知条件写出证明过程。

例

3、C.已知：如图，□ ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点。求证：

AE=CF

【课堂练习】

1、A.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8cm，0BC＝10cm，∠C＝120，求BC边上的高AH的长；

求平行四边形ABCD的面积D

2.B.若平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于O，已知AB=8，BC=6，△AOB的周长为18，求△AOD的周长。

3.C.已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.求证：BE=DF.ADBE

体会】 引导学生自我归纳总结：

1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。

2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。

3、平行线之间的距离处处相等。【学习