九年级数学上册 第三章 二次根式教学案 苏教版

第一篇：九年级数学上册 第三章 二次根式教学案 苏教版

第1课时 3．1 二次根式 教学目标:(1)了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件. 2aaa

(2)通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当≥0时，= ；能运用这个性质进行一些简单的计算。(3)通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。教学重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质 教学难点：经历知识产生的过程，探索新知识． 教学过程：

一、预习A（一）.知识回顾 1．什么叫平方根? 什么叫算术平方根? 2． 计算:(1)的平方根是

.16

at(2)如图,在RABC中,AB=50m,BC=m,则AC= m.B C(3)圆的面积为S,则圆的半径是

.b3(4)正方形的面积为,则边长为.3.对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗? 得出：二次根式的定义.______________________________________________________

二、例题讲解 例1:说一说,下列各式是二次根式吗? 3212m(m0)(1)

(2)6

(3)

(4)

23a1xy(x5y(5)、异号)(6)(7)a例2:取何值时,下列二次根式有意义.a1110a(1)(3)1x

32(a1)(2)（4）（5）12ax2 练一练：书P59、1 三、二次根式性质的探索： 1 用心 爱心 专心

1、二次根式性质的探索：

9222242=，即（）= ； 3=，即（）= ；…… 观察上述等式的两边，你得到什么启示？ 得出二次根式的性质1： aaa揭示：当≥0时，=。

2、例

3、计算：

222()(3)(ab)（1）；（2）；（3）（a+b≥0）3

x2y3y22（4y）当，求3xx,y的值。（5）已知：x=,求y的值22()(23)

3、练习.（1）（2）=

3四、课堂小结 引导学生总结

1、二次根式?你们能举出几个例子吗?  2aa2、≥0时，= ？

五、课堂检测

一、填空题。

1．的平方根是______ 16

2．若2x-1 +|y-1|=0，那么x=__ __，y=___ _ 3．一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（）2 A、a+3 B.－3 C.+3 D.a+3 aa 4．二次根式a-1 中，字母a的取值范围是（）A.a＜l B.a≤1 C.a≥1 D.a＞1 25．已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a －6a+9+，则△ABC的 b4|c5|形状是0 三角形．

6．求下列式子有意义的x的取值范围

3x1（1）

（2）

x243x 22x2x12x33（32x）（4）（5）

7、计算：22()(53)（1）（2）2 用心 爱心 专心

六、课后作业：补充习题P40 第2课时 3.1二次根式（2）

教学目标: a(a0)(1)使学生能通过具体问题探求并掌握二次根式的性质：。.aaa(a0)会用二次根式的性质进行根式(2)的化简.． 教学重点：二次根式的性质的掌握.教学难点：二次根式的性质的应用.． 教学过程： 一.预习：

（一）情景创设

22(2)(2)、化简下列各式：1 ； ；

1222()()(0)

；；

； 22 22244(4)(4);2.在化简时,李明同学的解答过程是

2(4)张后同学的解答过程是4.谁的解答正确?为什么?

（二）探索活动 1．请同学们观察下列各式的特点,找出各式的共同规律,并用表达式表示你发现的规律,再和

同

学

们

进

行

交

流

.2222242;(2)42;393;(3)93;…… 让学生通过观察,提出发现的猜想,并进行交流.a(a0)a(a0)

 22

aaaa

当 ，a2．发现：当a≥0时，＜0,a(a0)a(a0) 3．明确

师生共同归纳可得: a(a0) 2aa a4．比较2(a0)与的区别a

（三）实际应用，巩固新知

22(3);(2)x6x9(x 

2(3)7)尝试练习：化简（1）（2）

二、例题讲解： 例 计算： 3 用心 爱心 专心 22(x1)(1.5)4（1）

（2）

（3）（x≥1）

三、练习 1.P60 练习1，2 2.计算： 2(7)25（1）

（2）2 22x4x4()x2（3）（4）（）

3四、你的收获

五、当堂检测

2（x2）2xx1．若，那么的取值范围是

； 2 aba2．a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（）A.－b B.b

C.b－2a

D.2a－b a

0

b 211121,12111;3．仔细观察下列计算过程：

同样

***32111112321,12321111;由此猜想

；

4．计算： 2 3 

22312（1）（2）

（3）3

 222x3x3x2xyyxy（4）（5）2x3x1 B 5．若1＜x＜2，求 221x31xx3B 6．已知， 化简： 4 用心 爱心 专心

3.1 二次根式（2）课后作业 01 36．的平方根1是

，的算术平方根是

；16的平方根是_______，2 32xy．代数式中字母的取值范围是2_____________。

x1 |a3|2b20ab3．已知：，则的值为__________。

y22x44xy42x．若，则的值为__________。

225．实数P在数轴上的位置如图所示：则=__________。p2p1P4p

22334424243346．观察以下四个式子：（1）；（2）；（3）；（4）33881515555，你从中发现什么规律？请举出一例：_______________________； 2424 2212xxx8x161．x已37知：，则=

（）2x52x

（A）–3

（B）3

（C）

（D）

2aa1a．若，则18=()a2a（A）–1（B）l（C）2–1（D）+1 2a12a36b80acabb9．已知三角形三边为、、，其中、两边满足，那么这个三角形的最大边c的取值范围是

（）c88c146c82c． B14A． C． D． 32x2xxx2xB ．若，则的取值范围是（10）A．x＜0 B．x≥-2

C．-2≤x≤0

D．-2＜x＜0 2|ca|ac、bab、cacB 11．已知三角形的三边长分别为，且那么=()2ab2cbb2ab2c（A）（B）（C）

（D）

B 12．先阅读理解，再回答问题： 2112,12212,1所以的整数部分为1； 因为 2226,26223,2所以的整数部分为2； 因为 23312,312234,3所以的整数部分为3； 因为 2nn(n为正整数）的整数部分为___________。依次类推，我们不难发现 5 用心 爱心 专心

第3课时 3.2 二次根式的乘除（1）

教学目标: abab abab0,b0)(a 使学生能掌握并能运用二次根式的乘法法则并进行相关计=算。教学重点：二次根式的乘法法则 教学难点：二次根式的乘法法则的理解与运用 教学过程：

一、预习： 1．复习旧知：什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质? 2．计算 42516942516（19）与；（2）与；

233222()()22()()（3）×与 3535

3、探索规律 请同学们观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？ 4．由以上公式逆向运用可得____________________________ __.文字语言叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.5．补充习题P42 3.2.1

二、例题教学 1 82322a8a(a例0)

1、计算：(1)(2)(3)2 例

2、化简：

22751681（1）（2）（3）

123234ab2a8a(a（0)4）（5）(a≥0，b≥0)6 用心 爱心 专心 a

三、练习： 书Ｐ62---

1、2

四、思维拓展 abababcabab(a0,b观察0)：=.思考：××=________

18273243xyxyxy例：计算：（1）

（2）××

五、小结 从本节课的学习中，你有什么收获？

六、当堂检测 1．下列各等式成立的是（）．

555352A．4×2=8 B．5×4=20 353622C．4×3=7 D．5×4=20 2.下列各式正确的是（）

22222

aaaaaaa．aA B． C． D． 3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：(4)(9)4（19）（）

***（2）×=4××=4×=4=8（）252525 1 82322aa8a(0)4.计算：(1)(2)(3)2 22751681125．化简：（1）；（2）；（3）；

3a234ab2a8a(a（0)4）；（5）(a≥0，b≥0)7

1.计算（1）×=______；（2）____；用心 爱心 专心

3.3 二次根式的乘除（1）课后作业 11 93212（3）×= ； 32 160200 2.化简：（1）(2)323xxyxy（3）(x≥0，y≥0)（4）(x≥0，x+y≥0)1 615243183．计算：(1)；(2)；(3)2 1 3ay5aaab(a0,b0)(4)；（5）· 5 80

cm45cm14、一个直角三角形两条直角边的长分别为和,求这个直角三角形面积.15、先观察下列等式，再回答问题。

1111111111111①=1+-=1；

②=1+-

222212232221611 11111111③=1+。223433112 1112245（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证。8 用心 爱心 专心

（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证。

第4课时 3.2 二次根式的乘除（2）教学目标:(1)使学生能进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算；.(2)使学生能熟练地进行二次根式的化简及变形。教学重点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算 教学难点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算 教学过程：

一、预习：

（一）情境创设 上节课主要学习了二次根式的乘法法则及其积的算术平方根的性质，它们的内容各是什么? 1 3212回答：（1）×=______,（2）___________.2（二）尝试练习。323xxy200xy化简：（1）（2）(x≥0，y≥0)（3）(x≥0，x+y≥0)

二、例题教学

1．引导学生回顾： abababababab0,b0)(a0,b与0)(a.=2．例.计算：

1361524aab(a,b00)(1)(2)(3)2 例

1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=10cm, BC=24cm，求AB。A B C 115102332例

2、试比较大小：（1）（2）— — 23 1 1aa2323例

3、把根号外的因式移到根号内：（1）(2)—(3)(4)aa注：移进、移出都要是非负数。

三、练习： Ｐ63---

1、2

四、小结 本节课你有什么收获？ 9 用心 爱心 专心

五、当堂检测 补充习题：P43 3.2.2 3.2 二次根式的乘除（2）课后作业

1、书P67、3 2 354508xy2、计算：（1）

（2）

（3）

2235612xy24xyy0x（0 4）（5）（），7

3、加点难度，还能完成吗？ 3512xy12012503515（1）（2）

（3）

（4）

5324542a2ababxxya0b（5）0

（6）（），4、来解决一下实际问题吧 mm（1）已知长方形两邻边的长分别为20、40，求对角线的长。cmcm（2）已知直角三角形两直角边长分别为10、20，求（1）斜边的长（2）斜边上的高。10 用心 爱心 专心

第5课时 3.2 二次根式的乘除（3）

教学目标:(1).使学生经历二次根式除法法则的探究过程,进一步理解除法法则.aa(2)使学生能运用法则=（a≥0，b＞0）进行二次根式的除法运算；

bb aa=(3)使学生理解商的算术平方根的性质（a≥0，b＞0）,并能运用于二次根式的化简和计 bb算。教学重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的探究 教学难点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的理解与运用 教学方法：讨论法 教学过程：

一、预习： 情境创设 1．计算并观察两者关系： 25161625 猜想

4994（1）=_______=_______（2）=_______=______

2292249（3）=______=______（4）

什

么

结

论

呢=______=_______

21005100252.请再举例试一试.你到

二、例题教学 1.例：计算:

211256

1273（1）（2）

（3）

（4）

? 3337

aaaaa0b0a0b、例：由02（），可以得到（），你能利用这个 bbbb等式化简下列式子吗？

23164b 17a0b（01）（2）（3）（4）（）929a2516 11 用心 爱心 专心

三、思维拓展  x1xx

11、已知，求的取值范围。

x2x2

aaaa、小明在学习了=（a≥0，b＞0）后，认为=也成立，因此他认为：

bbbb 20545

4====24是正确的，你认为他的化简对吗？说说你的理由。

555

四、小结 二次根式除法运算如何进行？对于简单的二次根式如何逆用二次根式除法运算法则进行化简？

五、当堂检测 这一节课的内容你们都学会了吗？你一定会做的很出色！

24121053b5a0b（01）（2）（3）（4）（，）24a49159 11273 75153（15）（6）（7）（8）32312 4ab11242a0b（09）（）（10）242ab 12 用心 爱心 专心

6cm22cm，其中一边长为，求长方形的对角线的长。（11）已知一个长方形的面积为 13 用心 爱心 专心

3.2 二次根式的乘除（3）课后作业

1、书P67、5、6、7 211256 127

32、计算:（1）（2）（3）（4）

3337 167313、化简：（1）（2）（3）

25916

24b5x）（4

（a＞0，b≥0）（5）（y＞0，x≥0）22169y9a xxx B 4.能使成立的的取值范围是（）

x2xx2

x2x0x．2A B． C．＞2 D． 1aB 5.化简后得到的正确结果是（）a aaaa A． B． C． D． 14 用心 爱心 专心

2x5x49x9xB 已知，且 6.x为偶数，求（1+x）的值

2x1x6x第66课时 3.2 二次根式的乘除（4）教学目标: aa(1)使学生能运用法则=（a≥0，b＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号；.bb(2)使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式,也不含有分母.根式运算的结果中分母不含有根号。教学重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用 教学难点：商的算术平方根的性质的理解与运用 教学过程：

一、预习： aa1、想一想: =

（a_

_，b_

_）,=（a_ _，b__）

bb

32、思考：如何化去 的被开方数中的分母呢? 5 aa0b0 = 当 时，b

3、请你尝试一下：

化

去

根

号

内的分母: ．．．．．．．．

212y12(x0,y0)（1）

（4）（2）（3）

3x33ab 1（5）

ab

4、怎样化去分母中的的根号呢？ ．．．．．．．．．

2如：=

aa0b0 = 当 时，b

5、你也试试吧

2y1y0x（01）（2）（）

3x5 15 用心 爱心 专心

二、例题讲解： 例.把根式中的分母及分母中的根式去掉

7111（1）（2）（3）（4）

7214a33ab 1113b8（5）（6）（7）（8）62a5x例

2、思维升级：(32)(32)(52)(5计算：2)（1）=

（2）=

(ab)(ab)(2（1)3）=（4）（）=1 111如何将下列分母中的根式化去： 3273a

三b.练一练：书Ｐ66 练习1、2

四、小结 1.一般地,二次根式运算的结果中,被开方数中应不含有分母,分母中应不含有根号.那么应该怎样进行这两类二次根式的化简呢? 2.化简二次根式实际上就是使二次根式满足:

(1)（2）(3)

五、当堂检测

1、把根式中的分母及分母中的根式去掉！

1113（1）（2）（3）232 111（4）3（5）（6）

323 16 用心 爱心 专心

2、书P67、8、9、10 17 用心 爱心 专心

3.2 二次根式的乘除（4）课后作业

1、化去根号内的分母:

212ya2(x0,y0)(b0,a0)（）

（2）（3）（4）3x5b33 2.化去分母中根号: 2y5y21

(x0,y0)(x0,y0)（1）

（2）（3）（4）3x15x35 3.化简 ：

2()-2232()2128-3-3(1);(2);;(4).932 B

4、化简

2bab

3232(1)ab

（2）25a50a

（3）

aab

4394a1（4）

（5）(a0,b0)

（6）

328ba1a 1111(5)＋  21322310＋99 18 用心 爱心 专心

第7课时 3.3二次根式的加减（1）

教学目标:(1)使学生了解同类二次根式的概念, 掌握判断同类二次根式的方法；.(2)使学生能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算.教学重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法

教学难点：同类二次根式的概念 教学方法：讨论法 教学过程：

一、预习： 22221、3a+5a=

;-20ab+15ba=;6xy-(-4xy)+3xy+7xy=

2、什

3、下列3组二次根式，各有什么共同特征？ 22 232221522335317363（1），，……（2），，…… 313

1281832（3），，…… 2得出同类二次根式定义：经过 后，相同的，称为同类二次根式。么事同类项？合并同类项法则: 254．(1)写出 的三个同类二次根式

4、试一试： 下列各式，哪些是同类二次根式： 112a 32,48，,3，8ab,6b 22732b b-a（2）如果最简根式3b 和2b-a+2 是同类根式，那么a=_____,b =______. 25353818425．如何计算(2)+ 23注意:不是同类二次根式的二次根式(如与)不能合并

二、例题教学 例

1、计算：

32122238231832（1）+ － +（2）+ － － 19 用心 爱心(2)试举出一组同类二次根式



13224

得出二次根式加减运算法则： 专心 54010（3）－ + 10 小结：（1）化简（2）标记同类根式（3）合并 22 例2 如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8㎝、18㎝，求圆环的宽度（两圆半径之差）R－r 练一练：P 练习1、2、3 70

3225a17a1例3.已知化简后的二次根式

能合并.与2①求a的值 ②求它们合并后的结果 22818练习：++=（a+b）,则a+b=

四、小结 这节课你有哪些收获？

五、当堂检测

1、下列各组根式中，是同类二次根式的是（）

2321124 A、2与

B、2与

3C、与

D、与 35528772、计算： 11（1）32－23－22－（2）50＋18－98

（3）23－＋3 33 12411（4）18＋4－（5）424－654＋396－2150

（56）1＋220－3＋（6）

25543 20 用心 爱心 专心

3.3二次根式的加减（1）课后作业 班级

姓名 学号

1、下面给出4组根式（其中x＞0)31x  13与454x与27x 10.125与128 275与12x48 50其中属于同类二次根式的有（）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（4）D（3）（4）2.下列计算正确的是（）

A． B．C． D．

327x 3.下列各式中与是同类二次根式的是（）3xx1 3227x3xA． B． C． D． 27934．计算：

38231832321222（1）+ －

+

（2）+ －

－113 104010 83（3）－ +（4）； 322（5）（6）325.已知等腰三角形的两边长为2和5，求此等腰三角形的周长

526、已知直角三角形的面积为5，一条直角边长为，求三角形的周长 b31 3332a3ab27ab2ababa,b先3 7.化简，再求值：，其中 649 21 用心 爱心 专心

第8课时 3.3二次根式的加减（2）

教学目标:

(1)使学生掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；.(2)正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算。教学重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算 教学难点：二次根式的运算法则 教学过程：

一、预习

（一）情境创设 1．二次根式的乘除法是怎样进行的？二次根式的加减法是怎样进行的？ 2．什么叫同类二次根式？举例说明。3．回顾整式的乘法公式： 多项式乘法公式（a+b）(m+n)=

平方差公式

(a+b)(a-b)= 2 2 完全平方公式

(a+b)=

;(a-b)=

（二）探索活动

怎样计算：

2(322)(322)(322)(232)(3（122)）；（2）；（3）

二、例题教学 例1

计算：

(23)15(310)(2⑴ 5)⑵ 12 例2 计算：

2(32)(32)(3⑴25)⑵ 222333622 2(3)(3+2)(3-2)(4)（(-)(5+2)

3320082009(ab3abab)(ab)(223)(22（3)5）（6）（a>0,b>0）小结：多项式的乘法法则和乘法公式同样适用于二次根式的多项式乘法 2x2y+2xy2x-y ·22例

3、x=(+1)y=(-1)，求：的值 3(x-y)2x+y 22 用心 爱心 专心

22x2x1x2x11例

4、已知，求的值（提供条件的一定要注意根式有意义）

21xxx21

三、课堂练习P 练习1、2、3 72 3

2四、思维拓展：如何化去分母中的根号

32让我们先进行以下计算：

(52)(52)(3322)(3322)(310)(3（1）10)（2）（3）

通过以上计算，我们发现结果中不含二次根式。，则 称这两个代数式互为有理化因式。利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号。应用：例：化简下列各式：

32392（1）（2）（3）-3223213练一练：化简5

22225（1）（2）（3）+

六、当堂检测： 计算：

求aab的值已知ba32,b3（72,）23 用心 爱心 专心

3.3二次根式的加减（2）课后作业

1、下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

x632233472

五、小结

本节课学习了二次根式的运算，在进行运算时要注意什么？

152、将8＋2写成一个数的平方形式，应写成（）

2222A、（5＋3）

B、（5－3）

C、（15－2）

D、（15－4）

3、计算(27243) 1

2（1）

(2)．(7226)(7226)33 33(ab3abab)(ab)(235)(2．3)(3)

(4)．（a>0,b>0）

2381250(27243)12（5）（6）2533 1x5011 3232x2xx276（7）（8）

22x323 22 ab4a的值。4b5B

4、设、的小数部分分别为a、b，求

22B 5.有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数、，使且，mnmnaa2bmn

b

22则将将变成，即变成开方，从而使得化简。

2m25

7n2mna2ba2b(m 222n)例如，==，(3)(2)223(32)5263 2∴26 26(32)3请仿照上例解下列问题：2（1）；（2）526423 24 用心 爱心 专心

第9课时 第三章 复习与小结（1）

教学目标: 使学生掌握二次根式的意义，掌握二次根式的基本性质，会进行二次根式的加、减、乘、除运算。教学重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算 教学难点：正确运用二次根式的运算法则进行计算

教学过程：

一、预习

（一）知识结构(二)知识点复习1.形如 的代数式叫做二次根式.（即一个 的算术平方根叫做二次根式）

强调：二次根式被开方数不小于0 2.二次根式的性质：双重非负性(a0）

22a(a)（a≥0），=  （a0) a

ab（a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0）b 3.二次根式的运算：

abab二次根式乘法法则

（a≥0，b≥0）

a ab二次根式除法法则（a≥0，b＞0）

b二次根式的加减：

类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并.二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘22222(ab)(a-b)ab;(ab)a2ab法公b式（如）仍然适用.（三）基础演练 1．下列式子一定是二次根

式的是

（）

22x2x2xx．2A B． C． D．

2(3b)3b2．若，则（）A．b>3

B．b<3 C．b≥3 D．b≤3 3m13．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3 xx6x(x．如果，那么（6)

4）A．x≥0 B．x≥6

C．0≤x≤6

D．x为一切实数

22(25)(0.3)．① 5；②。23136．比较大小：。

二、例题讲解 25 用心 爱心 专心

例1：精心选一选： m1 2(m3)1．二次根式的值是（）233222A．

B．

C．

D．0

2|xy|x(xy．0)2化简的结果是（）

yyy2x2xyA． B． C． D．

3ab*3．已知a

aabaabaabaabA． B． C． D． 例2：细心填一填：

x11．当x= 时，二次根式取最小值，其最小值为。33ab．若的整数部分是2a，小数部分是b，则。

例3：解答题

x121 2x)3x(6184(548627415)（1）3（2）（3）

4x221

10182(21)(2)27（(34）1)（5）

31 1：m例4:已知 ,23 2212mmm2m求1的值.2m1mm

三、小结：

四、当堂检测： 1．2的平方根是_______，－

27的立

方

根

是_______． 232235(5)____;(2)____;3722．12=______；（+3）=__

____． 305.48,则1.23．若=________． 4．计算：

(1)273;(2)2125 2;352 26 用心 爱心 专心

1182 010(3)2(12)();(4)()(3.14).2212第三章复习与小结课后作业

241．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）。

18304854A、B、C、D、4216a4a5a10a52a2．小明的作业本上有以下四题：①；②；

12aa3aa2aa③；④。做错的题是（）aaA．①

B．②

C．③

D．④ 200720085．计算：(3－2)·(3＋2)＝。

6．3－22的倒数是。

7、计算

116×3 35452862(1)(2)32－5＋6

(3)50×8－

282

220

327(31)(2332)(2332)(4)（5）

31 a2b8a1

8a2abab28、化简。（1）＋6a－3a

（2）（＋2 －）·

2ab18a2y11 22ababxyxy（3）·（－4）÷

（4）（a＋b）（＋）（－）

x36 27 用心 爱心 专心

22B 9.已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：(a+1)＋2(b-1)-|a－b|

a

b

第10课时

第三章 复习与小结（2）教学目标: 使学生掌握二次根式的意义，掌握二次根式的基本性质，会进行二次根式的加、减、乘、除运算。教学重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算 教学难点：正确运用二次根式的运算法则进行计算 教学过程：

一、预习计算或化简： 111－121、(3 +2)+(－2)+－8

2、+ + +15 －3 5 +3

a11

33、(1+2 －3)(1－2 +3)+26 4、9a + + a 3a2a

二、例题讲解 22xxx例11：已知：，求的值。

31 22x5xy6y1122xyxy例2：已知＝，＝，求（1）（2）

2xxy323222xxy（3）的值y 28 用心 爱心 专心

2。xx3x1例03：（1）已知，求的值 x 1x（2）已知-7=0，求x+的值

xx

221－2a+aa－2a+1 1例4：当a= 时，求 －的值。2a－1a－a2+3 B 例

5、观察下列各式及验证过程：

22332233时有式N=2①： N=3时有式②

：

3388 33222222221222式①2验证： 223332121

 323333313333333式②验证：

22888313⑴1 针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子； ⑵ 请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证。

三、小

结

四、当

堂

检

测

：

11111112,23,3．观察下列各式：请4,....1你将发现的规律用含自然334455nn数(≥1)的等式表示出来______________________ 1xyxy y18x8x1,求代数式2的值。

22、已知：

2yxyx

用心 爱心 专心

x2xy yx21,y2、已知，求代数式的值；13 xxy

4、若，求的值。xy53,xy15y3x第三章 复习与小结（2）课后作业

11111、下列判断⑴ 3 和 48 不是同类二次根式；⑵ 和 不是同类二次根式；⑶ 234525 8 8x 与 不是同类二次根式，其中错误的个数是（）A、3 B、2 C、1 D、0 x22、若a<0，则|a －a|的值是（）A、0 B、2a C、2a或－2a D、－2a

13、把(a－1)根号外的因式移入根号内，其结果是（）1－a A、1－a B、－1－a C、a－1 D、－a－1 a+b

4、若4b 与3a＋b 是同类二次根式，则a、b的值为（）A、a=

2、b=2 B、a=

2、b=0 C、a=

1、b=1 D、a=0、b=2 或a=

1、b=1

5、下列说法错误的是（）

2A、(－2)的算术平方根是2 B、3 －2 的倒数是3 +2 2x－4x+4 x－2 C、当2

426、在实数范围内分解因式：x+x－6=.7、若5+7 的小数部分是a，5－7 的小数部分是b，则ab+5b=。

8、计算与化简 23 +2 22－1（1）24 －1.5 +2 －（2）(－22)－(2 +1)+(2 －1)3 3 －2 1m35 2333（3）7a8a －2a +7a2a（4）2n － mn + mn(m<0、n<0)8anmnm 2 +13 －122B

9、化简求值：（1）已知x= ,y=，求x－y的值。2 －13 +1 30 用心 爱心 专心

x +y x －y 3，求 － 的值。（2）已知x=2+3 ,y=2－ x －y x ＋y 11 的值。C

10、已知x＋ =4,求x－ xx 31 用心 爱心 专心

第二篇：初中数学二次根式教学案

初中数学二次根式教学案

知识考点：

数的开方是学习二次根式、一元二次方程的准备知识，二次根式是初中代数的重要基础，应熟练掌握平方根的有关概念、求法以及二次根式的性质。

精典例题：

【例1】填空题：

（1）3的平方根是的算术平方根是52的算术平2

方根是；8的立方根是

2是a的立方根，则a＝；若b的平方根是±6，则＝ 2

1（3）若2x有意义，则x；若有意义，则x。x2（2）若

（4）若mm0，则m；若213a23a1，则a；a2

若1，则a；若a

（5）若2x有意义，则

（6）若a＜0，则

＝。x111有意义，则x的取值范围是； 2x＝ 2a2a＝；若b＜0，化简aab2ba3b

112，2；（2），6；（3）x≤，x≠2； 524

1（4）m≤0，a≥，a＜0，x≥－1且x≠0；（5）2x； 3

（6）2a，2abab 答案：（1）3，2，【例2】选择题：

1、式子3xx成立的条件是（）x1x1

A、x≥3B、x≤1C、1≤x≤3D、1＜x≤32、下列等式不成立的是（）

A、a2aB、a2aC、3a3aD、a1a a3、若x＜2，化简3x223x的正确结果是（）A、－1B、1C、2x5D、52x

4、式子ax（a＞0）化简的结果是（）

A、xaxB、xaxC、xaxD、xax答案：DDDA

【例3】解答题：（1）已知a1

a5，求a1的值。a

m244m22（2）设m、n都是实数，且满足n，求mn的值。m2

分析：解决题（1）的问题，一般不需要将a的值求出，可将a

15等式两边

111

同时平方，可求得a3，再求aa4的值，开方即得所求代数式

aaa的值；题（2）中，由被开方数是非负数得m2，但分母m20，故m2，代入

原等式求得n的值。

111

略解：（1）由a5得：a7，aa445

aaaa

故a35

am24012

（2）4m0解得m2，n

2m20



∴mn＝1

探索与创新：

【问题一】最简根式

2xy

222

xy与

y62

3xy2能是同类根式吗？若能，求出x、y的值；若不能，请说明理由。

分析：二次根式的被开方数必须是非负数，否则根式无意义，不是同类二次根式。略解：假设他们是同类根式，则有：

11

x12xyy62解得 2

y2xy3xy2

x1

把代入两根式皆为1无意义，故它们不能是同类根式。

y2

【问题二】观察下面各式及其验证过程：（1）2

222 33

223(232)22(221)22

验证：2 2

333221221333（2）388

333(333)33(321)33

验证：3 322

888313

1（3）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；

（4）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明。

分析：本题是一道常见的探索性题型，通过从特殊到一船的归纳方法来观察和分析，类比得出用n表示的等式：n解答过程略。

nn

n 22

n1n1

跟踪训练：

一、填空题：

1、21的平方根是；

49的算术平方根是；216的立方根81

2x2x

是；

2、当a时，a2无意义；

有意义的条件是。

3、如果a的平方根是±2，那么a＝。

4、最简二次根式4a3b与b2ab6是同类二次根式，则a＝b＝。

5、如果a2b2ab2b3(ba)，则a、b应满足。

6、把根号外的因式移到根号内：3a＝b＞0时，bx

x＝；

(a1)

＝。1a7、若m0.04，则2mm2＝

8、若m＜0，化简：2mm

m2m3＝

二、选择题：

1、如果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（）

A、±1B、0C、1D、0和1

2、在x、

a2、0.5、、25中，最简二次根式的个数是（）3x

A、1B、2C、3D、43、下列说法正确的是（）

A、0没有平方根B、－1的平方根是－1

C、4的平方根是－2D、3的算术平方根是34、4的算术平方根是（）

A、6B、－6C、6D、6

5、对于任意实数a，下列等式成立的是（）

A、aaB、a

aC、a2aD、a4a26、设7的小数部分为b，则b(b4)的值是（）

A、1B、是一个无理数C、3D、无法确定

7、若x

12

1，则x2x1的值是（）

A、2B、2

2C、2D、218、如果1≤a≤2，则a2a1a2的值是（）

A、6aB、6aC、aD、1

9、二次根式：①9x；②(ab)(ab)；③a2a1；④

；⑤0.75中最x

简二次根式是（）

A、①②B、③④⑤C、②③D、只有④

三、计算题：

1、0.01212、372122；

3、25；

152



1

220。

2



1

四、若a、b为实数，且b＜a22a2，化简：

五、如果的小数部分是a，b24b42a。

2b的小数部分是b，试求b的值。a

六、已知A4aba2是a2的算术平方根，B3a2b2b是2b的立方根，求A

＋B的n次方根的值。

七、已知正数a和b，有下列命题：（1）若ab2，则ab≤1；（2）若ab3，则ab≤

3； 2

（3）若ab6，则ab≤3；

根据以上三个命题所提供的规律猜想：若ab9，则ab≤。

八、由下列等式：2

2＝2 7

23，3＝3

267

34，4＝4 266

3，……所提示的63

规律，可得出一般的结论是。

九、阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答。已知m为实数，化简：mm解：原式＝mmm＝m1m

参考答案

一、填空题：

1、±21，m

m m

27，6；

2、a，x≤2且x≠－8；

3、16；

4、1，1；

b25、a≤b且b≥0；

6、a，a；

7、0.12；

8、m

x

二、选择题：BADCD，CCDA

三、解答题：

1、－0.55；

2、35；

3、355

四、a＝2，b＜2，原式＝

3

1六、a＝2，b＝3，A＝2，B＝－1；

五、b

当n为奇数时，A＋B的n次方根为1；当n为偶数时，A＋B的n次方根为±1；

七、2

n

（n为大于1的自然数）n3

1m＝m1m

九、不正确，正确解答是：原式＝mmmm

八、n

n

＝n n31

第三篇：421.2.2二次根式的除法教学案

课题：二次根式的乘除（2）设计人：LYH课时序号：4 上课时间：9月4日备课时间：9月 1日教学目标:

(1)经历二次根式除法法则的探究过程,进一步理解除法法则.能运用法则

a=

a（a≥0，b

b

b＞0）进行二次根式的除法运算；理解商的算术平方根的性质a=aa≥0，b＞0）,b

b

并能运用于二次根式的化简和计算。

(2)通过在学习过程中与二次根式乘法的对比学会类比学习的方法(3)在对条件讨论的过程中培养学生严谨的学习态度。

教学重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的探究。会进行分母有理化。教学难点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的理解与运用 教学过程：

一、情境创设

1．想一想ab: a=ab

(aa0,bb0)是用什么样的方法引出的？ 2．思考：

ab

=？（a≥0，b＞0）

二、探索活动。1．计算并观察两者关系：

（1）

425

=_______

425=_______（2）9=_______16=______（3）49

=______9=______（4）2

22100

5=______52=_______ 2.请再举例试一试.；你猜想到什么结论呢?

3.小结:一般地,可以得到：

三、例题教学1.例5 计算:

（1）

（2）

（3）27（4）23

2.思考:

a）利用这个等式可以化简一些二次根式.式子

x4

x4x5

x5

成立的条件是

化简：（1）1625（2）79（3）34b2

3.例6 16（4）9a

（a＞0，b≥0）4．练习：（1）1549；（2）3

；（3）25x49y2

5.把下列各式分母有理化：4（1）

524

；（2）

m(1)

6m

(2)

2xxy6、计算：

（1）；（2）x

3)

3a2

x2y2

y((5).3a5ab75a(4)

xy

5(6).945(7)

1(8)

(9)

3(10)

x22y

25233

x2y

四、思维拓展

1．计算：(1)16121(2)-

442xy2yxy51y3x

2x 21232

(3)31(2 35213)(425)

2．20545=5=54

5

=4=2是正确的吗？你认为他的化简对吗？

五、小结：二次根式除法运算如何进行？对于简单的二次根式如何逆用二次根式除法运算法则

进行化简？

第四篇：九年级数学上册.二次根式教学反思doc

九年级数学上册《二次根式》教学反思

在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这部分教学内容是在第十二章实数的基础上，着重研究二次根式。在本章教学中，存在以下问题：

1、在教学设计中，我对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面每节课设计的教学内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，另一方面对以前学过的知识的复习做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。

2、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。在本章中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试。如判断二次根式中字母的取值范围、选择不同的运算途径等都可以让学生进行探究和归纳。若能让学生在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高。

3、在学生的学习方面，也有值得反思的地方我班的学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导。

第五篇：湘教版九年级数学下册二次函数教学案

湘教版九年级数学下册

第二章二次函数教学案

总 1 3 课时

编写人 阳卫民

第二章、二次函数

总序第9个教案

课 题 建立二次函数模型 第1课时 编写时间 2012年11 月 日 执教时间 2012年11 月 日 执教班级

教学目标：知识与技能：

1．探索并归纳二次函数的概念，熟练掌握二次函数的一般形式及自变量的取值范围。

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系。

过程与方法：

通过用二次函数表示变量之间关系的体验过程，增强对函数的感性认识，培养学生分析问题，解决问题的能力。

情感态度价值观：

通过学生之间的交流合作的过程，培养学生的合作意识，体验与他人交流合作的重要性。

教学重点：建立二次函数数学模型和理解二次函数概念。教学难点：建立二次函数数学模型。教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情境，导入新课

1．欣赏一组录像画面：篮球场上同学们传球投篮，田径场上同学们投掷铅球„„

2．观察：篮球投篮时，掷铅球时„„在空中运行的路线是一条什么样的路线？

3．导入课题

二、合作交流，解读探究（课件演示）1．通过实际问题建立二次函数模型

问题一：植物园的面积（教科书“动脑筋”问题1）------植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？

问题二：电脑的价格（教科书“动脑筋”问题2）2．二次函数的概念和一般形式

A.交流讨论：观察上面得出的两个函数关系式有什么共同点？ B.归纳及注意：二次函数的自变量取值范围是所有实数。C.二次函数的特殊形式。

三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）1．类型之一----二次函数的概念 2．类型之二----建立二次函数模型

四、总结反思，拓展升华

五、当堂检测反馈 作业： 后记：

总序第10个教案

第二章、二次函数

课 题 二次函数的图象与性质 第1课时 编写时间 2012年11 月 日 执教时间 2012年11 月 日 执教班级

教学目标：知识与技能：

1．能够运用描点法作出函数y=ax2(a＞0)的图象。2．能根据图象认识和理解二次函数y=ax2(a＞0)的性质。

过程与方法：

通过观察图象，并概括出图象的有关性质，训练学生的观察、分析能力。

情感态度价值观：

通过用描点法画出函数的图象，培养学生尊重客观事实的科学态度。

教学重点：会用描点法画出二次函数y=ax2(a＞0)的图象以及探索函数性质。

教学难点：探索二次函数性质。教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情境，导入新课

1．什么是二次函数？一般形式是什么？

2．反比例函数的图象是什么呢？它有哪些性质？ 3．二次函数的图象是什么呢？它又有哪些性质？

二、合作交流，解读探究（课件演示）1．画出二次函数y=x2的图象

引导学生探索二次函数y=x2的图象的画法（列表、描点、1212连线）

2．二次函数y=x2的图象的性质

A.引导学生探索二次函数y=x2的图象的性质 B.归纳总结二次函数y=ax2(a＞0)的图象画法和性质

三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）

1．类型之一----二次函数y=ax2(a＞0)图象性质的运用 2．类型之二----二次函数y=ax2(a＞0)图象性质的实际运用 例：已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2。

（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求S=1cm2出时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2。

四、总结反思，拓展升华

五、当堂检测反馈 作业： 后记：

1212

总序第11个教案

第二章、二次函数

课 题 二次函数的图象与性质 第2课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级

教学目标：知识与技能：

1．会用描点法画出二次函数y=ax2(a＜0)的图象。2．了解y=ax2与y=-ax2（a≠0）的图象的位置关系。3．理解二次函数的图象是抛物线以及抛物线的概念。

过程与方法：

通过观察图象，类比二次函数y=ax2(a＞0)与y=ax2(a＜0)两种函数图象的相互关系，培养学生的观察、分析能力，渗透数形结合的思想方法。

情感态度价值观：

增强学生对数学学习的好奇心与求知欲。

教学重点：会用描点法画二次函数y=ax2(a＜0)的图象及探索其性质。教学难点：二次函数y=ax2(a＜0)的图象特点及性质的探究。教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情境，导入新课

1．怎样画出函数y=ax2(a＞0)的图象？ 2．我们已画过y=x2的图象，能不能由它得出y=-x2的图象？

二、合作交流，解读探究（课件演示）1．由y=x2画出y=-x2的图象

A.讨论回顾：反比例函数y=与y=-的图象有什么关系？ B.猜一猜：y=-x2的图象与y=x2的图象会是怎样的关系？ C.验证猜想：引导学生分析讨论。2．y=-x2的图象与性质

A.讨论交流：对比y=x2的图象与性质，说一说y=-x2具

12121212122x2x12121212有哪些性质？ B.归纳总结

C.做一做：画出二次函数y=-x2的图象。

3.抛物线及其有关概念

三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）

1．类型之一----二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质的运用 2．类型之二----抛物线y=ax2性质的运用

例：函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）。求：（1）a和b的值；（2）求抛物线y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标；（3）作y=ax2的草图。

四、总结反思，拓展升华

五、当堂检测反馈 作业： 后记：

第二章、二次函数

总序第12个教案

课 题 二次函数的图象与性质 第3课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级.教学目标：知识与技能：

1．会用描点法画二次函数y=a(x+d)2的图象,并能理解它与y=ax2的关系，理解a,d对二次函数图象的影响。2．能正确说出y=a(x+d)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

过程与方法：

通过研究y=a(x+d)2与y=ax2的位置关系，培养学生观察、分析、总结的能力。

情感态度价值观：

让学生体会与人合作，与人交流思维的过程与结果。

教学重点：会用描点法画二次函数y=a(x+d)2的图象，理解它的性质。教学难点：理解y=a(x+d)2与y=ax2的关系。教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情境，导入新课 1．设计一个小船平移的多媒体动画进行演示。（引导回顾平移的概念及性质）

2．提问：抛物线y=ax2(a＞0)是否也可以这样平移？ 3．引入课题。

二、合作交流，解读探究（课件演示）1．二次函数y=(x+1)2的图象与性质

A.观察多媒体动画演示教科书P.31图2-5。B.各自记录观察结果，然后进行讨论。C.归纳总结。

2．二次函数y=a(x+d)2的图象与性质

A.做一做：写出三条抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。B.讨论交流。C.归纳总结。

3．用描点法作出y=a(x+d)2的图象

三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）

1．类型之一----二次函数y=a(x+d)2的图象与性质 2．类型之二----抛物线平移规律的运用

3．类型之三----二次函数y=a(x+d)2的性质的运用

四、总结反思，拓展升华

五、当堂检测反馈 作业： 后记：

12第二章、二次函数

总序第13个教案

课 题 二次函数的图象与性质 第4课时 编写时间2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：

1．理解y=a(x+d)2的图象与y=a(x+d)2+h的图象的关系。2．能正确说出y=a(x+d)2+h的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

过程与方法：

通过研究y=a(x+d)2+h与y=a(x+d)2的位置关系，培养学生观察、分析、总结的能力。

情感态度价值观：

让学生体会与人合作，与人交流思维的过程与结果。

教学重点：会画形如y=a(x+d)2+h的二次函数的图象，理解它的性质。教学难点：理解y=a(x+d)2与y=a(x+d)2+h的图象之间的关系。教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、复习引入（课件演示）

1． 抛物线y=x2的顶点是（），对称轴是（），开口向（）。

122．抛物线y=(x+1)2的顶点是（），对称轴是（），开口向（）。

3.说一说，下列函数是将抛物线y=2x2经过怎样的平移得到的？(1)y=2(x+3)2(2)y=2(x-1)2 4.引入课题。

二、合作交流，解读探究（课件演示）

1．理解抛物线y=(x+1)2与抛物线y=(x+1)2-3的平移关系。2．探索二次函数y=a(x+d)2+h的图象性质。（用观察比较的方法

121212得到y=a(x+d)2+h的图象性质）

3．探索画二次函数y=a(x+d)2+h的图象的一般步骤

A.归纳总结

B.做一做:画出二次函数y=(x+1)2-3的图象。

三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）

1．类型之一----二次函数y=a(x+d)2+h的图象与性质的运用 例1：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为（1,﹣），且经过点（﹣2，0），求该二次函数的函数关系式。

2．类型之二----抛物线平移规律的运用 例2：把抛物线y=a(x+d)2+h向左平移4个单位，再向上平移

29212个单位，得到抛物线y=x2,求函数的解析式。

四、总结反思，拓展升华

五、当堂检测反馈 作业： 后记：

总序第14个教案

第二章、二次函数

课 题 二次函数的图象与性质 第5课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间2012年 月 日 执教班级.教学目标：知识与技能：

1．会用配方法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点和对称轴；会求它的最大值与最小值。

2．会用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象。

过程与方法：

通过将二次函数y=ax2+bx+c配方成y=a(x+d)2+h的过程，培养观察、分析、总结的能力。

情感态度价值观：

让学生体会与人合作，与人交流思维的过程与结果。

教学重点：用配方法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点和对称轴。教学难点：用配方法将y=ax2+bx+c转化为y=a(x+d)2+h的形式。教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、复习引入（课件演示）

1．已知二次函数：y=2x2,y=2(x+1)2,y=2(x+1)2-3,分别说出它们图象的开口方向、顶点坐标、对称轴。

2．填空：4x2-4x+1=()2

二、创设情境

三、探究新知

1．如何将二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x+d)2+h的形式？

2．探索二次函数y=ax2+bx+c的图象画法。

分析：（1）用配方法将y=-2x2+6x-1转化为y=-2(x-)2+的3272形式，找出其顶点坐标和对称轴（2）用描点法和对称性画出y=-2(x-)2+的图象。

3．探索二次函数y=ax2+bx+c的图象性质（课件演示）（1）引导学生思考：当x等于多少时？函数y=-2x2+6x-1有最3272大值？最大值是多少？（2）概括总结二次函数y=ax2+bx+c的图象性质

四、讲解例题（课件演示）例：教科书P.37的例6---求函数y=-x2+2x-1的最大值。

五、应用新知

完成教科书P.38练习第1、2、3题。

六、课堂小结 作业： 后记：

第二章、二次函数

总序第15个教案

课 题 把握变量之间的依赖关系 第1课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：

1．能利用二次函数解决实际问题和对变量的变化趋势进行预测。

2．会用待定系数法求二次函数的解析式。

过程与方法：

经历运用二次函数解决实际问题的过程：问题情境—建模—解释。

情感态度价值观：

让学生认识到数学是解决问题和进行交流的工具。

教学重点：会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题。教学难点：建立二次函数模型，渗透数形结合的思想。教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、复习引入（课件演示）

1.复习二次函数的解析式、图象及性质。2．在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。例如拱桥的跨度、拱高的计算的等。本节课，我们共同研究，尝试利用二次函数的有关知识解决实际问题。

二、创设情境（课件演示）问题：一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.9m，水面宽4m时，拱顶离水面2m，如图所示。想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化。你能想出办法来吗？

三、探究新知

引导学生思考下列问题：（1）拱桥的纵截面是什么样的函数?（2）怎样建立直角坐标系比较简便？（3）如何写出抛物线的解析式？（4）自变量x的取值范围是多少？

引导学生思考：你能求出当水面宽3m时，拱顶离水面高多少米吗？

四、讲解例题（课件演示）例：教科书P.42例1。说明：成本函数、利润函数，学生初次遇到，教师要引导学生认真理解题意，把握变量之间的相依关系。

解：见教科书P.42。

五、应用新知（课件演示）

六、课堂小结 作业： 后记：

总序第16、17个教案

第二章、二次函数

课 题

二次函数与一元二次方程的联系 第1、2课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：

1．通过探索，使学生了解二次函数与一元二次方程的联系。

2．已知函数值，会求自变量的对应值。

3．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

过程与方法：

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。

情感态度价值观：

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，感受发展实践能力和创新精神的重要性。

教学重点：会求出二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与坐标轴的交点坐标。教学难点：培养学生综合解题能力，渗透转化及数形结合的思想。教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情景，导入新课（课件演示）课件演示：教科书P.43投掷铅球的示意图。提问：（1）铅球在空中经过的路线是什么图象？（2）建立直角

129x+x+1，其4020坐标系，如果铅球在空中经过的抛物线解析式为y=-中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度。你能求出铅球被扔出多远吗？（3）当铅球离地面的高度为2m时，它离初始位置的水平距离是多少？

二、合作交流，解读探究（课件演示）

1.通过一元二次方程求抛物线与x轴的交点的横坐标。例1 ：求抛物线y=4x2+12x+5与x轴的交点的横坐标。例2 ：求抛物线y=x2+2x+2与x轴的交点的横坐标。

2．抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。例3: 抛物线y=x2+2x+2与x轴有交点吗？

3．已知二次函数值，通过一元二次方程求自变量的对应值。例4：若铅球在空中经过的抛物线解析式为y=-129x+x+1，当4020铅球离地面的高度为2m时，它离初始位置的水平距离是多少？

4．利用二次函数的图象求一元二次方程的解的近似值。

例5：求一元二次方程y=x2-2x-1的解的近似值。（精确到0.1）

三、应用迁移，巩固提高（课件演示）

四、总结反思，拓展升华

五、当堂检测反馈 作业： 后记：

第二章、二次函数

总序第18个教案

课 题

优化问题 第1课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间2012年 月 日 执教班级.教学目标：知识与技能：

1．会用配方法将y=ax2+bx+c变形为y=a(x+d)2+h的形式。2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，使实际问题获得最优决策。

过程与方法：

通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力。

情感态度价值观：

能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格。

教学重点：利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。

教学难点：将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情景，导入新课（课件演示）最大面积问题，最大利润问题是实际生活中常见的问题。例如： 问题一：学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形植物园，如图所示，学校现已备足可以砌100米长的墙的材料，怎样砌法，才能使矩形植物园的面积最大？（图见第一节2-1-1）

问题二：某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元销售，每天可销售100件。如果每提价1元（每件），日销售量就要减少10件，那么该商品的售出价格为多少时，才能使每日获得利润最大？最大利润为多少？

二、合作交流，解读探究（课件演示）

1．对于问题1，先进行自主分析，再小组讨论、交流。2．问题2让一学生在黑板上板书其解答过程，师生共同评析。

三、应用迁移，巩固提高（课件演示）1．类型之一----社会经济中的优化问题 2．类型之二----几何中的优化问题

四、总结反思，拓展升华

五、当堂检测反馈（课件演示）

1．龙泉休闲山庄现有116米长篱笆材料，山庄计划利用这些材料和已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块矩形菜地，让游客能自己进菜地采摘新鲜蔬菜，菜地当然是越大越好，若你是庄主，你将如何使得这块菜地的面积达到最大？

作业： 后记：

总序第19个教案

第二章、二次函数

课 题

小结与复习

（一）第1课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：

1．通过对本章知识的梳理，使学生深刻理解二次函数的概念、图象与性质。

2．能灵活运用二次函数的概念与性质解决有关数学问题。

过程与方法：

通过练习掌握基本知识和基本技能，体会不同的数学思想方法解决实际问题。

情感态度价值观：

积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合作的重要性。

教学重点：二次函数的概念、图象与性质。教学难点：二次函数图象与性质的运用。教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情景，导入新课（课件演示）

1．学生自学教科书P.50“小结与复习”中的内容提要。2．归纳:(1)(2)二次函数的图象都是抛物线。

画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的步骤。

3．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的特征与系数a，b，c，的关系：

二、合作交流，解读探究（课件演示）

1．举例复习二次函数的概念及二次函数y=ax2（a≠0）的图象的性质。例1：已知函数y=(k+2)x

k

2+k-

4是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的k值；(2)k为何值时，函数有最小值？最小值是什么？这时当x为何值时，y随x增大而增大?(3)k为何值时，函数有最大值？最大值是什么？这时当x为何值时，y随x增大而减小？

2．用配方法求抛物线的顶点、对称轴；抛物线画法，平移规律。例2：用配方法求出抛物线y=-3x2-6x+8的顶点坐标、对称轴。说明通过怎样的手段，可得到y=-3x2.三、应用迁移，巩固提高（课件演示）

1．类型之一----二次函数的概念与图象性质的综合运用 2．类型之二----二次函数解析式的确定 3．类型之三----二次函数与几何知识的综合运用

四、总结反思，拓展升华

五、当堂检测反馈（课件演示）作业： 后记：

第二章、二次函数

总序第20个教案

课 题

小结与复习

（二）第2课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：

1．通过复习使学生掌握二次函数模型的建立，能灵活运用二次函数的相关知识来解决实际问题。

2．提高学生运用数学思维方法分析、解决问题的能力。

过程与方法：

通过练习掌握基本知识和基本技能，体会不同的数学思想方法解决实际问题。

情感态度价值观：

积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合作的重要性。

教学重点：利用二次函数的知识解决实际问题。教学难点：建立二次函数模型解决实际问题。教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情景，导入新课（课件演示）1．一次函数图象的特征和性质。

2．二次函数图象的特征和性质。

3．学生阅读教科书P.51----“

一、二次函数的应用”。

二、合作交流，解读探究（课件演示）1．何时获得最大利润问题。

例1 ：某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系，如图所示。(1)根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润为s元。A.试用销售单价x表示毛利润s;B.试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？

2．如何得到最大面积问题。

例2：用6米长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？

三、应用迁移，巩固提高（课件演示）：见教科书P.53C组题

四、总结反思，拓展升华

引导学生小结将实际问题转化为二次函数问题，从而利用二次函数的性质解决优化问题的过程。

五、当堂检测反馈（课件演示）作业： 后记：

第二章、二次函数

总序第21个教案

课 题

数学建模 第1课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：

1．经历“问题解决”的全过程，了解“数学建模”的过程。

2．了解“数学结果”与“实际结果”的差异。

过程与方法：

通过以活动形式引导学生研究数学知识的课堂教学，激发学生学习兴趣，打开学生的思维。

情感态度价值观：

积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合作的重要性。

教学重点：经历数学建模的全过程。教学难点：将实际问题抽象成数学问题。教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情景，导入新课（课件演示）

同学们假期出去旅游过吗？你所乘坐的火车或汽车有没有经过隧道？隧道的纵截面由什么图形构成?车辆的高度和宽度与隧道的高度和宽度有怎样的大小关系？

二、合作交流，解读探究

以小组讨论、交流、合作的形式进行探究。1．议一议 2．想一想

3．做一做（学生动手，老师引导点拨）（1）画出隧道的截面图。（2）建立直角坐标系。（3）求解

（4）将“数学结果”转化为“实际结果”。4．评一评

5．说一说（让同学们充分发表意见）（1）什么是数学建模？

（2）你获得了哪些研究问题的方法和经验？

三、应用迁移，巩固提高（课件演示）

四、总结反思，拓展升华

请同学们说说，这节课有什么收获和体会或有什么疑难。

五、当堂检测反馈（课件演示）作业： 后记：