九年级数学上册 4.2.4一元二次方程的解法(配方法2)教学案(无答案)苏科版

第一篇：九年级数学上册 4.2.4一元二次方程的解法(配方法2)教学案(无答案)苏科版

第5课时：一元二次方程的解法4（配方法2）

三、应用

学习目标

1、当x取何值时x2+2x－2有最小值?并求出最小值.1、继续用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。2掌握简单的配方法的应用。

重点：：配方法的应用。教学过程

2、求证：对任何实数x，代数式－12x2－3x－5的值永远是负值。

一、情境创设

1、知识回顾

我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程 的方法称为

平方根的意义: 如果x2=a,那么x=

四、动手试一试 式子a2±2ab+b2叫,且a2±2ab+b2 =

2、配方法解一元二次方程的一般步骤是：

1、已知x2+y2-6x+4y+13=0,则x=y=_.化1移项:加常:配方:定解:

3、用配方法解下列方程：

（1）2x28x10（2）1x22x102、已知M=x2－8x+22，N=－x2+6x－4，则 M、N的大小关系为.2（3）2x23x0（4）3x216x

3、已知△ABC的三边分别为a、b、c，且 a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC的形

状为.二、思考与探索

一小球竖直上抛的过程中, 它离上抛点的距离h(m)与抛出后小球运动的时间t(s)有如下 关系:h=24t-5t2.经过多少时间后,小球在上抛点的距离是16 m?

五、小结拓展1.本节课复习了哪些旧知识呢？用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:2.本节课你又学会了哪些新知识呢？

用心爱心专心

1达标检测

1、填空：

(1)x2-122

3x+=(x-),(2)2x-3x+=2(x-)

2.（3）a2+b2+2a-4b+5=(a+)2+(b-)22、用配方法解方程2x

2-4x+3=0，配方正确的是（）A.2x2

-4x+4=3+4B.2x2

-4x+4=-3+

4C.x2

-2x+1=

32+1D.x-2x+1=-2+1

3、已知P715m1,Qm28

5m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为()A.PQB.PQC.PQD.不能确定

4、用配方法解下列方程：

(1)2x

2+1=3x；(2)3y2

-y-2=0；

(3)2t27t40；(4)3x2

16x5、试用配方法证明：2x

2-x+3的值不小于238

.6、已知a、b为实数,且a2+4b2－2a+4b+2=0，求4a

2－b的值.7、已知x是实数，求y＝x

2-4x+5的最小值

8、用配方法证明：

关于x的方程（m²-12m +37）x ² +3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程

9、无论x取何值，代数式x2

-8x+17的值大于零？求出当x取何值时，代数式x2

-8x+17有最大值或

最小值，并求出最大值或最小值。

课后演练：«创造性练习»P.99-100T.7－10 T.12－16

用心爱心专心 2

第二篇：23.2.2_一元二次方程的解法(三)配方法 学案

23.2《一元二次方程的解法——配方法》学案

学习目标：

1、熟练掌握完全平方公式，会将一个二次三项式配成一个完全平方。

2、理解配方法的根据就是直接开平方。

3、会用配方法解一元二次方程。注意变形形式的求解。

重点：

1、理解配方法解方程的要求，2、能正确用配方法解一元二次方程。

难点：配完全平方的技巧。

学习过程：

一、复习导学：

1、若x2=a(a≥0)，则x =_______.若（x+1）2=a(a≥0)，则x =_______，即 x1＝_______，x2＝________.直接开平方法解一元二次方程要求方程左边是一个含有未知数的，右边是一个。

22、解方程：（1）、3x2270（2）、(x)325

22xxA0我们知道，形如的方程，可变形为A(A0)，再根据平方根的意

2义，用直接开平方法求解．那么，我们能否将形如xbxc0的一类方程，化

为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题．

二、新课研讨：

问题

1、解下列方程：

x2＋2x＝5；（2）x2－4x＋3＝0.思考:能否经过适当变形，将它们转化为

2= a的形式，应用直接开方法求解？

2解:（1）原方程化为x＋2x＋1＝6，（方程两边同时加上1）

_____________________,_____________________,_____________________.（2）原方程化为x－4x＋4＝－3＋4（方程两边同时加上4）_____________________,_____________________,_____________________.21、象上面的方程求解，通过配成式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方法是为了，把一个一元二次方程转化为两个来解。

2、配方法是将方程左边变成含有未知数的，右边是，再用直接开平方法求解。

3、在空格处填上适当的数字，使式子成为完全平方。

（1）、x26x(x2；（2）、x2(x2（3）、3x26x(x）2（4）、2x23x(x

2练习

2、解下列方程

（1）、x28x10（2）、2x2（3）、3x213x6x40

练习

3、（1）、x2

1、x2x0 0x90（2）

4（3）、3x26x40（4）、4x26x30

（5）、x24x92x

1练习

4、（1）、若x2mx9为完全平方式，则m

（2）、若4x26xm为完全平方式，则m；

（3）、用配方法解一元二次方程x26x70，配方后得到的正确方程是（）

A、(x6)243B、(x6)243C、(x3)216D、(x3)216（4）、下列二次三项式是完全平方式的是（）

A、x27x7B、n24n4C、x2x（5）、方程x23x50经过配方，得到（）

A、(x3)24B、(x)2

（6）、xx(4)8x12

21D、y22y2 16

3229313C、(x3)214D、(x)2 42

2（6）、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

1416210

C、x28x90化为(x4)225D、3x24x20化为(x)2

A、x22x990化为(x1)2100B、2t27x40化为(t)2B组、1、解方程（1）、6xx263（2）、2y237y

（3）、x(x1)1x2（4）、x2

0

42、多项式9x

1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加

上的单项式可以是；

3、若方程(xm)2n0 有解，则n 的取值范围是

4、不论x,y为和实数，代数式x2y22x4y7的值（）

A、总不小于2B、总不小于7C、可为任何实数D、可能为负数

5、先用配方法说明：不论x为何值，代数式x25x7的值总大于0，再求出当

x区何值时，代数式x25x7的值最小？最小值为多少？

6、若a,b,c是ABC的三条边，且a26ab210cc28b50，判断这个三角形的形状。

C组、.已知两个连续奇数的积是255，求这两个奇数.三、总结：

（1）、x2ax要配成完全平方，横线上只需加上，就可以配成完全平方(x）

2（2）、对于二次项系数不为1的情况，可以先将系数变为1，再进行配方。

四、作业：

第31页，习题第4题。

教学反思：

第三篇：九年级教学案4.2一元二次方程的解法因式分解法

课题：4.2一元二次方程的解法（5）（因式分解法）

班级姓名学号

教学目标：

1．应用因式分解法解一些一元二次方程．

2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．

复习：把下列各式因式分解

（1）2xx（2）x16y

（3）9a24a16（4）(x2)16

（5）x3x10（6）3x10x3

例题讲评：

例1．用因式分解法解一元二次方程

（1）x4x（2）x3x(x3)0

（3）(2x1)x0（4）9y12y40

2(5)x4x120(6)7x13x60 22222222222

2能用因式分解法解的一元二次方程须满足这样的条件：例2.解下列一元二次方程

2（1）(x1)6(x1)90（2）2x39x 22

(3)x(a1)xa0(a为常数)(4)2x1x45 2

例3．小明解方程(x2)4(x2)时，在方程的两边都除以（x+2），的x+2=4，解得

x=2，你认为对吗？为什么？

用因式分解法解一元二次方程的步骤是

（1）通过移项，将方程右边化为零；

（2）将方程左边分解成两个__________次因式之积；

（3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程；

（4）分别解这两个__________，求得方程的解．

课堂练习：

1.方程x（x+1）=3（x+1）的解的情况是（）

A．x =-1B．x =3C．x11,x23D．以上答案都不对

2.已知yx2x3，当x时，y的值是-3．

3．解下列一元二次方程

（1）(2y1)(y3)0（2）x3x0

（3）x7x120（4）4x(2x1)3(2x1)

（5）2x20x500（6）9t(t1)0

（7）2x332x340(8)4y(y5)250

(9)2y132y120（10）x2axab0(a、b为常数)222222222222

课后练习：姓名：

1．方程x2 = x的根是2．（1）已知最简二次根式x26与5x是同类二次根式，则x=（2）已知最简二次根式x23x与x是同类二次根式，则x=3．方程（x－1）（x－2）=0的两根为x1，x2且x1＞x2，则x1－2x2

4．已知实数x满足4x2－4x+1=0，则代数式2x+1的值为2x

5．要使分式x25x4的值为0，则x应该等于x4

6．方程2x(5x－3)+2(3－5x)=0的解是x1=_________，x2=_________

7．当x=时，代数式x26x5的值与x1的值相等

8．下列说法正确的是（A．解方程t2 = t，得t =1B．由（x+1）（x－3）=3，可得x+1=3或x－3=3

C．方程(2x1)23(2x1)0，两边都除以2x+1，解得x1=x2=－2

D．方程x26x90的根是x1=x2=3

9．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（A．(2x－2)(3x－4)=0∴2－2x=0或3x－4=0

B．(x+3)(x－1)=1∴x+3=0或x－1=1

C．(x－2)(x－3)=2×3∴x－2=2或x－3=3

D．x(x+2)=0∴x+2=0

10．方程ax(x－b)+(b－x)=0的根是（A．x1=b, x2=aB．x1=b, x2=1

a

C．x1

1=a, x2=bD．x1=a2, x2=b2

11．用因式分解法解下列方程

（1）x22x0（2）(y1)22y(y1)0

（3）49x21210（4）9x212x4(32x)2）））

2（5）x25x50（6）(x2)4(x2)30 2

（7）xx120(8)3x(x2)x2

（9）(x1)40(10)(x2)2(x2)10

2（11）10xx240（12）3xx230 2222

12．用适当的方法解下列方程

（1）（x+3）（x－1）= 5（2）16x(2x1)0 22

2（3）(2x1)3(2x1)（4）x4x10 2

13．已知ab222a2b260，求a2b的值．

14.已知关于x的一元二次方程kx3x2k(k1)(k1)0的一个根为0，求k的值． 2

第四篇：九年级数学《4.2一元二次方程的解法》导学案（最终版）

班级姓名学号

学习目标

1、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法

2.、经历探究将一般一元二次方程化成（xm)2n(n0)形式的过程，进一步理解配方法的意义

3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想

学习重点：使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

学习难点：把一元二次方程转化为的（x＋h）= k（k≥0）形式

教学过程

一、情境引入：

1.什么是配方法？什么是平方根？什么是完全平方式？

我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法用配方法解一元二次方程的方法的助手:

如果x=a,那么x=

2222a.x就是a的平方根222式子a±2ab+b叫完全平方式,且a±2ab+b =(a±b)

2、用配方法解下列方程：

(1)x-6x-16=0；(2)x+3x-2=0；

3、请你思考方程x-

二、探究学习：

1．尝试：

问题1：如何用配方法解方程2x-5x+2=0呢？

2222 52x+1=0与方程2x-5x+2=0有什么关系？

2解：两边都除以2，得____________________________系数化为

1移项，得__________________移项

配方，得_______________________________________配方

开方，得_____________开方

∴x1=______，x2=______定根

引导学生交流思考与探索（对于二次项系数不为1的一元二次议程，我们可以

先将两边都除以二次项系数，再利用配方法求解）

问题2:如何解方程-3x+4x+1=0?

分析：对于二次项系数是负数的一元二次方程，用配方法解时，为了便于配方，可把二

次项系数化为1，再求解

解：

2．概括总结．

对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要做什么？

首先要把二次项系数化为1,用配方法解一元二次方程的一般步骤为：系数化为一，移项，配方，开方，求解，定根

3概念巩固

用配方法解下列方程，配方错误的是（）

A.x+2x-99=0化为(x+1)=100B.t-7t-4=0化为(t-27265)= 2

42210222C.x+8x+9=0化为(x+4)=25D.3x-4x-2=0化为(x-)= 39222

4.典型例题：

解下列方程

（1）4x-12x-1=0(2)2x-4x+5=0(3)3-7x=-2x

222

说明：对于二次项系数不为1的一元二次方程化为（x+h）=k的形式后，如果k是非负数，即k≥0，那么就可以用直接开平方法求出方程的解；如果k＜0，那么方程就没有实数解。

5.探究：

一个小球竖直上抛的过程中，它离上抛点的距离h（m）与抛出后小球运动的时间t（s）2有如下关系：

h=24t-5t2

经过多少时间后，小球在上抛点的距离是16m

6.巩固练习：

练习1解下列方程

（1）2x2-8x+1=0(2)122

2x+2x-1=0(3)2x+3x=0

(4)3x2-1=6x(5)-2x2+19x=20(6)-2x2-x-1=0

配方法拓展运用

练习2用配方法求2x2-7x+2的最小值

练习3用配方法证明-10x2+7x-4的值恒小于0

三、归纳总结：

运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的方法和步骤是什么？（自己写出）

4.2一元二次方程的解法（3）

【课后作业】班级姓名学号

1、填空：

(1)x-21222x+=(x-),(2)2x-3x+=2(x-).322、用配方法解一元二次方程2x-5x-8=0的步骤中第一步是。

3用配方法将方程2x2x1变形为(xh)2k的形式是__________________.4、用配方法解方程2x-4x+3=0，配方正确的是（）

A.2x-4x+4=3+4B.2x-4x+4=-3+

4C.x-2x+1=2222332+1D.x-2x+1=-+1 225、用配方法解下列方程：

2（1）2t7t40；（2）3x16x（3)0.1x0.2x10（4）6x-4x+1=0 22

26．不论x取何值，xx21的值（）

A．大于等于333B．小于等于C．有最小值D．恒大于零 44

427.用配方法说明：无论x取何值，代数式2x-x-3的值恒小于08、一小球以15 m／s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t．小球何时能达到10 m高?

9.用配方法分解因式x4

第五篇：一元二次方程解法第2课时配方法1（共）

一元二次方程解法第2课时配方法

1一、课前回顾与预习

1.根据完全平方公式填空：

⑴ x²＋6x＋9＝﹙﹚²⑵ x²－8x＋16＝﹙﹚²

⑶ x²＋10x＋﹙ ﹚²＝﹙﹚² ⑷ x²－3x ＋﹙ ﹚²＝﹙﹚²

（5）x2＋12x＋____＝(x＋6)2；（6）x2＋4x＋____＝(x＋_____)2；

（7）x＋8x＋____＝(x＋______)．

2.解下列方程：（1）((x3)2＝25；（2）12(x2)2－9＝0．

二、合作交流

例1.你会解方程 x＋6x－16＝0吗?你会将它变成(x＋m)＝n（n为非负数）的形式吗？

用配方法解一元二次方程的步骤：

（1）将一元二次方程整理成二次项系为1的一般形式。

（2）在二次项和一次项之后加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数。

（3）把原方程配方成(xa)b0的形式；

（4）运用直接开平方法求解。22 22

2例

2、解下列方程：

（1）x＋10x＋9＝0；（2）x－3x－4＝0．

（3）x－2x－2＝0；（4）x＋

3＝；

例

3、应用配方法把关于x的二次三项式x2－4x＋6变形，然后证明：无论x取任何实数值，此二次三项式的值都是正数，再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 222

2(三)当堂检测：

1．x2px_______＝(x－_______)2．

2、将一元二次方程x2-6x-1=0配方后，原方程可化为（）

A、（x-3）2=10B、（x-6）2=35C、（x-3）2=8D、（x-6）2=373、二次三项式x2-4x+3配方的结果是（）

A、（x-2）2+7B、（x-2）2-1C、（x+2）2+7D、（x+2）2-

14、用配方法解方程x2＋x－1＝0，配方后所得方程是（）

1313A．(x2B．(x＋)2＝ 242

41515C．(x2D．(x2＝ 24245、配方法解方程：

（1）．x2－2x－1＝0（2）x22x30

26、若a、b、c是△ABC的三条边，且abc506a8b10c，判断这个三角形的形状。

四、课后练习

一、选择题：

1．用配方法解方程x2x50时，原方程应变形为（）

A．(x1)6 B．(x2)9 222222C．(x1)62D．(x2)9

22．把x2－4x配成完全平方式需加上()．

(A)4(B)16(C)8(D)

13．若x2＋px＋16是一个完全平方式，则p的值为()．

(A)±2(B)±4(C)±8(D)±16

二、用配方法解一元二次方程

（1）． x222x20.（2）、x4x20

（3）、x+12x-15=0(4)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1).． 2

2三、已知代数式x-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 2