湖南省桑植县十一学校九年级数学上册 第一章《一元二次方程》复习学案[全文5篇]

第一篇：湖南省桑植县十一学校九年级数学上册 第一章《一元二次方程》复习学案

第一章《一元二次方程》复习学案

【学习目标】

1、掌握一元二次方程求解基本思路。

2、掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系。

3、学会用一元二次方程模型处理实际问题。【重点难点】

重点：求解一元二次方程的基本思路； 难点：。【学法指导】

（一）定向回顾

（二）定向学习

1、一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为△=b-4ac, ①△＞0时，方程有 ； ②△=0时，方程有 ； 由①、②可知当△≥0时，方程有。③△＜0时，方程。

2、在方程①2x+1=0 ②y+x=1 ③x+1=0 ④

222

21x2=1中是一元二次方程的有。x23、已知x=1是方程x-2mx+1=0的一个解，m=。

4、关于x的一元二次方程

（m-1）x+5x+m-3m+2=0的常数项为0，则m=。

5、关于x的一元二次方程x-mx+m-2=0的根的情况是。

6、写出两个一元二次方程，使每个方程都有一根为0，且二次项系数为

1、。

7、解方程5(x-2)=2(x-2)最适当的方法是。

22228、用适当的方法解下列方程： ①（2-3x）(x+4)=(3x-2)(1-5x)

②49(x-3)=16(x+6)22

③x-4x-12=0

④(x-5)(x+7)=1

9、已知二次三项式5x+bx+c可分解因式为5（x-3）(x+1)试求关于x的一元二次方程5x+bx+c=0的两根。

2（三）定向检测

1、若关于x的方程（a-5）x-4x-1=0有实数根，则a满足（）A、a≥1 B、a＞1且a≠5 C、a≥1且a≠5 D、a≠5

2、方程2x(5x-4)=0的解是（）A、2，245 B、0，54414C、0，D、，52523、若一元二次方程ax+bx+c=0中的二次项系数与常数项的和等于一次项系数，则方程必有一根是（）A、0 B、-1 C、1 D、±1

4、关于x的一元二次方程x-mx+(m-2)=0的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

5、已知x=1是一元二次方程x+mx+n=0的一个根，则m+2mn+n=0的值是（）A、1 B、-1 C、±1 D、0

6、关于x的方程（k-4）x+3x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）

25且k≠4 42525C、k＞ D、k≤且k≠4 44A、k≠4 B、k＜

7、关于x的一元二次方程3x-(k+2)x+27=0 A、K＝6

B、Ｋ＝-20 C、Ｋ＝16或K＝-20

D、Ｋ＝-16或K＝20

8、若关于X的一元二次方程ax+bx＋c＝0（a≠0）中a与c异号，则下列对方程根的说法正确的是（）A、有两个不相等的实根 B、有两个相等的实根 C、没有实根 D、无法确定根的情况

（四）定向提升

225、设a、b、c是△ABC的三边长，关于x的方程x＋2bx＋2c－a＝0有两个相等的实数

2根方程3cx＋2b = 2a的根为0。（1）求证△ABC是等边三解形。

（2）若a、b为方程x＋mx－3m＝0的两根求m的值。

（四）归纳总结

（五）定向反思（内容、方法、收获、困惑、建议）

3

第二篇：《一元二次方程》复习学案

第17章

一元二次方程

单元复习

学习目标：

1、进一步理解一元二次方程的意义。

2、熟练掌握一元二次方程的解法，会根据一元二次方程的特点灵活地选择解法。

3、理解并掌握一元二次方程知识在数学中和生活中的应用，养成建立数学模型解决实际问题的思想方法。

4、培养和提高分析问题、解决问题的能力。体会数学的价值。学习过程：

一、阅读教材试编写知识结构图，并与教材知识点作比较。

二、梳理本章知识：

1、一元二次方程的定义及一般形式： 理解一元二次方程的定义须抓住哪三个要素？

一元二次方程的一般形式是什么？应注意什么？要确认一元二次方程的各项系数须注意些什么？

2、一元二次方程有哪四种解法？其中哪几种解法属特殊解法？哪属一般解法？

（1）直接开平方法：什么形式的方程可用直接开平方法求解？（2）因式分解法：

如果一元二次方程经过因式分解能化成（x＋a）（x＋b）＝０的形式，它就可以化为哪两个一元一次方程来求解？这种方法体现了怎样的数学思想？你能小结因式分解法的步骤吗？（3）配方法：

2通过配方把一元二次方程ａｘ2+ｂｘ+ｃ＝０变形为（ｘ+）＝的形式，再利用直接开平方法解之，这就是配方法。

请你小结配方法解一元二次方程的一般步骤：

① 移

②化

③ 配

④ 用直接开平方法解变形后的方程。（注 “将二项系数化为１”是配方的前提条件，配方是关键）

（4）公式法：（注意根的判别式与根的数量的关系）

你会写出求根公式吗？注意的条件是什么？你会推导这个“万能公式”吗？用公式法解一元二次方程的一般步骤：

/ 3

①化方程为一般形式，即

（ａ≠０）； ②确定ａ、ｂ、ｃ的值，并计算

的值（注意符号）； ③当ｂ2－4ａｃ≥０时，将ａ、ｂ、ｃ及ｂ2－4ａｃ的值代入求根公式，得出方程根：ｘ＝

；当ｂ2－4ａｃ

０时，原方程

实数解。

3、解一元二次方程的应用题基本步骤有：

（1）审

。（2）设

（3）列

（4）解方程。（5）检验，结果是否符合实际意义。

4、用适当的方法解下列一元二次方程。

1.x22x503.x216x406.0.09x20.21x0.102.(x4)2(2x1)204.2x23x60

5.x23a24ax（a为常数）7.(x4)2(x5)2(x3)2244x5、自我提高

（一）填空题：

（1）x2x

（2）4x2(x1()21)2)2

（3）x24x3(x

将多项式3x212x写成配方的形式：________________

（二）解下列方程：

（1－x）2=1

49x2－144=0

x2＋6x＋9=0

x（7－3x）=4x（40－2x）（28－2x）=448

2x2－3（x－3）2=6

（三）解答题：

1、已知：x24xy5y24y40，求yx；

/ 3

22、已知关于x的方程(m3)xm12(m1)x10

（1）m为何值时，它是一元一次方程。

（2）m为何值时，它是一元二次方程，并求出此方程的解；

（四）将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？

/ 3

第三篇：九年级数学上册教学计划《一元二次方程》

九年级数学上册教学计划《一元二次方程》

初三是初中三年的一个过渡年级，打好基础对于初中生来说是十分重要的，下文为大家推荐了九年级数学上册教学计划，希望对大家有用。

一、内容和内容解析

（一）内容

一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式.（二）内容解析

一元二次方程是方程在一元一次方程基础上 “次”的推广，同时它是解决诸多实际问题的需要，为勾股定理、相似等知识提供运算工具，是二次函数的基础.针对一系列实际问题，建立方程，引导学生观察这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念及一般形式.在这个过程中，通过归纳具体方程的共同特点，得出一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法;一般形式ax2+bx+c=0也是对具体方程从“元”(未知数的个数)、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果;a≠0的条件是确保满足 “二次”的要求，从另一个侧面为理解一元二次方程的概念提供了契机.二、目标和目标解析

（一）教学目标

1.体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的概念;

2.了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般形式.（二）目标解析

1.通过建立一元方程解决相关的实际问题，让学生体会到未知数相乘导致方程的次数升高，继而产生一元二次方程.学生能举例说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性;2.将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念.学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件.三、教学问题诊断分析

一元二次方程是学生学习的第四个方程知识，首先在初一学习了一元一次方程，接着扩展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程组的学习，初二分式的教学，使得对实际问题的刻画从整式推广到有理式，分式方程得以出现，到一元二次方程第一次实现 “次”的提升.学生必然存在着疑问，为什么有些背景列得的方程是二次的呢?教学中要直面学生的疑问，显化学生的疑问，启发学生自己解释疑问，才能避免“灌输”，体现知识存在的必要性，增强学好的信念.培养建模思想，进一步提升数学符号语言的应用能力，让学生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，对初三学生是必须的，也是适可的.本课的教学重点应该放在形成一元二次方程概念的过程上，不能草草给出方程的概念就反复辨析练习，在概念的理解上要下功夫.本课的教学难点是一元二次方程的概念.四、教学过程设计

（一）创设情境，引入新知

教师展示教科书本章的章前图，请同学们阅读章前问题，并回答：

问题1．这个方程属于我们学过的某一类方程吗?

师生活动:学生整理已经学过的方程类型，复习方程的概念，元与次的概念，观察新方程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名.【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识.问题2．这样的方程在其他实际问题中是否还存在呢?你能再想出一个例子吗?

师生活动:学生思考二次项产生的原因，从熟悉的实际背景中，很有可能从矩形的面积出发，设计情境.【设计意图】让学生从“接受式”的学习方式中走出来，走向对一元二次方程产生的根源的探求，在编制情境的过程中，他们将加深对一元二次方程概念的理解.部分学生能够独立解决问题，自己编制情境并列出方程，部分学生可以根据同学给出的情境去列方程，或者阅读课本上的实际问题.（二）拓宽情境，概括概念

给出课本问题

1、问题2的两个实际问题，设未知数，建立方程.问题1 如图21.1-1，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm.在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形?

问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应邀请多少个队参赛?

教师引导学生思考并回答以下几个问题：

全部比赛共有______场

若设应邀请

个队参赛，则每个队要与其他____个队各赛一场，全部比赛共有___ 场.由此，我们可以列出方程______________，化简得________________.问题3． 这些方程是几元几次方程?

师生活动:学生将实际问题中的语言转化成数学的符号语言，体会运算关系，寻找等量关系，学习建模.将列得的方程化简整理，判断出方程的次数.【设计意图】在建模的过程中不仅加强学生的数学思维能力，而且对二次项产生的根源将更加明晰，加深对一元二次方程的理解.让学生回答方程的元与次，一是让他们体会统一成一般形式的必要性，为概念的形成做铺垫，分解教学的难点;二是让他们明确教学的主线，从被动学习走向主动学习.问题4．这些方程是什么方程?

师生活动:观察本课得出的一些方程，思考它们的共性，同学们尝试给出一元二次方程的定义，并且概括出一元二次方程的一般形式.1.一元二次方程的概念：

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是

.其中

是二次项，a是二次项系数;

是一次项，b是一次项系数;c是常数项.?

【设计意图】让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比，概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解，是对数学符号语言的应用能力的提升.（三）辨析应用，加深理解

问题5．请你说出一个一元二次方程，和一个不是一元二次方程的方程.师生活动:可以由学生举手回答，也可以随机选择学生回答，调动学生广泛的参与.追问学生所举的反例为什么不是一元二次方程?是什么方程?

【设计意图】学生自己举例，应用概念，从正反两个方向强化了对概念的理解，在追问的过程中，帮助学生将已有的方程梳理成比较清晰的知识体系，如下：

开发学生认识的资源，激发学生从不同角度、不同形式去深入理解同一概念，让不同的学生在此过程中获得不同的收获，实现分层教学分层指导的效果.问题6． 下列方程哪些是一元二次方程?

例1.下列方程哪些是一元二次方程?(1)

;(2);(3)

;(4)

;(5)

;(6)

.答案(2)(5)(6).师生活动:用概念指导辨析，方程(3)与(4)同学们可能会产生争议，(3)帮助学生明确一元二次方程是整式方程，(4)体会化为一般形式的必要性，对a≠0条件加深认识.【设计意图】补足学生所举正反例的缺漏，追问：有二次项的一元方程就是一元二次方程吗?帮助学生进一步巩固概念，深化对一元、二次的认识.问题7．指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数.例2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：

(1)

;(2)师生活动:(1)将方程

去括号得：，移项，合并同类项得：，其中二次项是，二次项系数是3;一次项是，一次项系数是，常数项是

.教师应及时分析可能出现的问题(比如系数的符号问题).(2)一元二次方程的一般形式是，过程略.例3.关于x的方程，在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程? 答案：

时此方程为一元二次方程;，时此方程为一元一次方程.【设计意图】在形式比较复杂的方程面前，通过辨析方程的元、次、项看清方程的本质，深化理解，淡化对一元二次方程概念的记忆.（四）巩固概念，学以致用

教科书第4页： 练习

【设计意图】巩固性练习，同时检验一元二次方程概念的掌握情况.（五）归纳小结，反思提高

请学生总结今天这节课所学内容，通过对比之前所学其它方程，谈对一元二次方程概念的认识，反思学习过程中的典型错误.（六）布置作业：教科书习题21.1

复习巩固：第1，2，3题.五、目标检测设计

1.下列方程哪些是关于x的一元二次方程

(1)

;(2)

;(3)

;(4)

.【设计意图】考查对一元二次方程概念的理解.2.关于 的方程

是一元二次方程，则().A.B.C.D.【设计意图】考查

的条件.3.将关于的一元二次方程

化为一般形式，并指出二次项系数.【设计意图】考查化简方程的能力，及对一元二次方程一般式的掌握情况.以上就是查字典数学网为大家推荐的九年级数学上册教学计划，更多参考内容请及时关注本网站。

第四篇：一元二次方程复习学案2

一元二次方程复习学案

一、知识回顾与课前练习：

1.的方程叫做一元二次方程。如：下列方程中，是一元二次方程的是（填序号）

（1）x-1 =（x+2）；（2）（a-1)x +bx+c =0；（3）3（x+1)=2x-5 ； 2.一元二次方程的一般形式是，它的求根公式是，它的根的判别式是。

如：方程3（x+1)=2x-5 化为一般形式得，一次项系数是，不解方程，判别该方程根的情况是。

3.我们学习了四种解一元二次方程的方法，分别是、、、。如：选择恰当方法解方程：

（1）4x－1＝0（2）x-8x+6=0

(3)（5x-1)=3(5x-1)（4）（x+1)=-(x+1)+56

4、已知：关于x的方程：2x－（4k+1）x+2k－1 = 0.当k为何值时：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根.5、你能用配方法求：当ｘ为何值时，代数式-2x +3x+4 有最大值？

二、例题讲解：

222

222

1 例1.关于x的方程：2kx－（4k+1）x+2k－1 = 0，当k为何值时方程有两个不相等的实数根？

例

2、两个连续奇数的积是323，求这两个数。

例

3、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

三．课堂检测

1、关于 的方程 若能用直接开平方法来解，则 的取值范围是（）A、k＞1 B、k＜1 C、k≤1 D、k≥1

2、下列一元二次方程中,有实数根的是()A.x-x+1=0 B.x-2x+3=0； C.x+x-1=0 D.x+4=0

3、关于x的一元二次方程（m-2）x+（2m-1）x+m-4=0的一个根是0，则m的值是（）A、2 B、-2 C、2或者-2 D、4、将方程 化成一元二次方程的一般形式，得 ；其中二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是.5、写出一个以—

1、2为根的一元二次方程_________________

6、已知关于 的一元二次方程 没有实数根，则k的取值范围____。7、4的平方根是______________，方程 的解是________________.8．已知 的值是10，则代数式 的值是。

9、一个直角三角形的面积是24cm，两条直角边的差是2cm，若设较短的直角边为xcm，则较长的直角边为 cm。由题意可列方程为。

222

2210、把方程 配方，得到.（1）求常数 与 的值；（2）求此方程的解。

四、课后作业：

1、方程2x-3x+1=0经为(x+a)=b的形式,正确的是()A.B.C.D.以上都不对

2、方程x-6x+5=0的两根是（）A、1和5 B、-1和5 C、1和-5 D、-1和-5

3、方程x-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（）A、（x-6）=11 B、（x-4）=11 C、（x-4）=21 D、以上答案都不对

4.若方程 的一个根为1，则 =，另一个根为。

5、已知一元二次方程 的一个根为1，则 的值为_________.6、已知，当 =_________时，的值是-3.7、当 取______________时，代数式 的值是2；若，则 ＝__________.8．若，则 =。

9．关于x的一元二次方程(k-1)x-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______.10.用适当的方法解下列方程

（1）x-4x-3=0（2）（3y-2）=36

（3）（x-1）=2x-2

11、求证：对任意实数，代数式 的值恒大于零。2

22222

2222

212、右图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求的值（列出方程）．

13、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

14、的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以 的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）经过几秒，的面积等于 ?

2（2）的面积会等于10cm2吗？会，请求出此时的运动时间；

第五篇：九年级中考数学复习专练：一元二次方程

一元二次方程

一、单选题

1．下列方程中属于一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

2．若x＝1是方程x2+ax﹣2＝0的一个根，则a的值为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

3．关于的一元二次方程有实数根，则满足条件的正整数的个数是（）

A．6

B．7

C．8

D．9

4．关于的方程（为常数）无实数根，则点在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5．已知直线不经过第一象限，则关于的方程实数根的个数是（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．1个或2个

6．a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是（）

A．2018

B．2019

C．2020

D．2021

7．一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2＝7的根的情况是（）

A．无实数根

B．有一正根一负根

C．有两个正根

D．有两个负根

8．已知，是一元二次方程两个根，则的值为（）

A．

B．．

C．

D．

9．如果关于的方程有正数解，且关于的方程有两个不相等的实数根，则符合条件的整数的值是（）

A．-1

B．0

C．1

D．-1或1

10．定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有，例如．若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）

A．有一个实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．没有实数根

11．为了促使药品及医用耗材的价格回归合理水平，减轻群众就医负担，国家近几年大力推进带量采购制度改革，在改革推进的过程中，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）

A．

B．

C．

D．

12．如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

13．两个关于的一元二次方程和，其中，是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（）

A．2020

B．

C．-2020

D．

二、填空题

14．若方程，满足则方程必有一根为________．

15．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是__________．

16．如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后剩下的部分做成一个容积为96立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多2米，则矩形铁皮的面积为____________平方米．

17．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则所列方程为___________________________．

18．如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若，则的值为______________．

三、解答题

19．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0．

（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

（2）若已知方程的一个根为﹣2，求方程的另一个根以及m的值．

20．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）如果m是符合条件的最小整数，且一元二次方程（k+1）x2+x+k﹣3＝0与方程

（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有一个相同的根，求此时k的值．

21．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的玉米品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，预计玉米平均亩产量将在去年的基础上增加．因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨，全部售出后预计总收入将增加．求的值．

22．某商店准备进一批季节性小家电，单价为每个40元，经市场预测，销售定价为每个52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个，定价每减少1元，销售量净增加10个，因受库存的影响，每批次进货个数不超过180个，商店准备获利2000元．

（1）该商店考虑涨价还是降价？请说明理由．

（2）应进货多少个？定价为每个多少元？

参考答案

1．A

解：A、∵，∴，根据一元二次方程的定义A满足条件，故A正确；

B、分母中有未知数，不是整式方程，是分式方程,不选B；

C、二次项系数为a是否为0，不确定，当=0，b≠0时，一元一次方程，当时是一元二次方程，不选C；

D、没有二次项，不是一元二次方程，不选D．

2．B

解：把x＝1代入方程x2+ax﹣2＝0得1+a﹣2＝0，解得a＝1．

3．B

解：

关于的一元二次方程有实数根，且

且

又为正整数，所以满足条件的值有个，4．A

解：∵a＝1，b＝−2，c＝a，∴△＝b2−4ac＝（−2）2−4×1×a＝4−4a＜0，解得：a＞1，∴点（a，a＋1）在第一象限，5．D

∵直线不经过第一象限，∴a=0或a＜0，当a＝0时，方程变形为4x+1=0，是一元一次方程，故由一个实数根；

当a＜0时，方程是一元二次方程，且△=，∵a＜0，∴-4a＞0,∴16-4a＞16＞0,∴△＞0,故方程有两个不相等的实数根，综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根，6．A

解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，∴a2+a﹣1＝0，即a2+a＝1，∴﹣2a2﹣2a+2020＝﹣2（a2+a）+2020＝﹣2×1+2020＝2018．

7．C

解：∵（x+1）2﹣2（x﹣1）2＝7，∴x2+2x+1﹣2（x2﹣2x+1）＝7，整理得：﹣x2+6x﹣8＝0，则x2﹣6x+8＝0，（x﹣4）（x﹣2）＝0，解得：x1＝4，x2＝2，故方程有两个正根．

8．A

解：∵，是一元二次方程两个根，∴由根与系数的关系得，，∴，9．A

解：，去分母得：

因为方程有正数解，所以

＞

＜

又

综上：＜且

关于的方程有两个不相等的实数根，＞

且

＞且

综上：＜＜且且

又因为为整数，10．C

∵，∴，∴变形为，∴△＝

＝＞0，∴原方程有两个不相等的实数根，11．A

∵某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x，∴，12．C

解：根据题意得：；

故答案为：．

13．C

∵，a+c=0

∴，∵ax2+bx+c=0

和cx2+bx+a=0，∴，∴，∵是方程的一个根，∴是方程的一个根，∴是方程的一个根，即是方程的一个根

14．-3

当时，代入原方程得：，即：，∴原方程必有一根为，15．2022

解：由题意可得：

a+b+1=0，∴a+b=-1，∴2021-a-b=2021-(a+b)=2021+1=2022，16．120

解：设矩形铁皮的长为x米，则宽为（x-2）米，由题意，得

(x-4)(x-2-4)×2=96，解得：x1=12，x2=-2（舍去），所以矩形铁皮的宽为：12-2=10米，矩形铁皮的面积是：12×10=120（平方米）．

答：矩形铁皮的面积是120平方米．

17．x（49+1-2x）=200

解：设当试验田垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（49+1﹣2x）m，依题意得：x（49+1﹣2x）＝200，18．

解：∵，大正方形面积为m2，∴S2＝m2，设图2中AB=x，依题意则有：

4•S△ADC＝m2，即4××x2＝m2，解得：x1=m，x2＝−m（负值舍去）．

在Rt△ABC中，AB2＋CB2＝AC2，∴(m)2＋(m＋n)2＝m2，解得：n1=，n2＝−(负值舍去)，∴，19．（1）见解析；（2）方程的另一根为，m的值为

（1）证明：∵△＝（m+3）2﹣4×1×（m+1）

＝m2+6m+9﹣4m﹣4

＝m2+2m+1+4

＝（m+1）2+4＞0，∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的另外一根为a，根据题意，得：，解得：，所以方程的另一根为，m的值为．

20．（1）m≥且m≠1，（2）k＝3

解：（1）化为一般式：（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣2＝0，∴，解得：m≥且m≠1

（2）由（1）可知：m是最小整数，∴m＝2，∴（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2化为x2﹣4x＝0，解得：x＝0或x＝4，∵（k+1）x2+x+k﹣3＝0与（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有一个相同的根，∴当x＝0时，此时k﹣3＝0，k＝3，当x＝4时，16（k+1）+4+k-3＝0，∴k＝﹣1，∵k+1≠0，∴k＝﹣1舍去，综上所述，k＝3．

21．10．

解：根据题意可得：

解之得：，（不合题意，舍去）

．

22．（1）考虑涨价，见解析；（2）定价为60元，应进货100个

解：（1）考虑涨价，理由如下：

设每个商品的定价为元，若考虑涨价，则＞

则进货为个．

所以，解得，;

当时，是降价，不合题意，舍去；

当时，个＜180个，符合题意；

若考虑降价，则＜由题意得；

解得：（是涨价，不合题意，舍去）

当时，销售量为：＞，不合题意，综上：商店准备获利2000元，且每批次进货个数不超过180个，应该考虑涨价．

（2）由（1）得：商店若准备获利2000元，且每批次进货个数不超过180个，则定价为60元，应进货100个．

答：商店若准备获利2000元，则定价为60元，应进货100个．